Chuyên đề đường thẳng - Đường tròn - Elip trong mp

ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(2 ; 1) và có vtcp
u

= (3 ; 4). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtpt
n

= (5 ; 1).
c. (∆) qua M(2 ; 4) và có hệ số góc k = 2. d. (∆) qua hai điểm A(3 ; 5), B(6 ; 2).
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau :
a. (∆) qua M(3 ; 4) và có vtpt
n

= (–2 ; 1). b. (∆) qua M(–2 ; 3) và có vtcp
u

= (4 ; 6).
c. (∆) qua hai điểm A(2 ; 1), B(–4 ; 5). d. (∆) qua M(–5 ; –8) và có hệ số góc k = –3.
Bài 3. Cho A(1 ; – 2) và B(3 ; 6). Lập phương trình đường thẳng :
a. (d) là trung trực của đoạn AB b. (D) đi qua A và song song với (d).
c. (∆) qua B và vuông góc với AB d. (d’) qua A và có hệ số góc bằng – 2.
Bài 4. Cho ∆ABC với A(2 ; 0), B(0 ; 3), C xác đònh bởi
ji3OC

−−=
.
a. Tìm pt các cạnh AB, BC và CA b. Lập phương trình trung tuyến AM
c. Lập phương trình đường cao CC’ d. Tìm tọa độ trực tâm.
e. Lập phương trình đường thẳng (d) vẽ từ B và song song với cạnh BC.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng qua A(1 ; 2) và:

a. Cùng phương với vectơ
a

= (2 ; – 5) b. Vuông gó với vectơ
b

= (– 1 ; 3).
c. Đi qua gốc tọa độ. d. Tạo với trục Ox một góc 30
0
, 45
0
, 120
0
.
Bài 6. Lập phương trình đường thẳng (∆):
a. Qua A(– 1 ; 3) và song song Ox b. Qua B(– 3 ; 1) và vuông góc với Oy
c. Qua M(1 ; 4) và // (d): 3x – 2y + 1 = 0 d. Qua N(– 1 ; – 4) và ⊥ (d’):5x – 2y + 3 = 0.
e. Qua E(4 ; 2) và có hệ số góc k = – 3. f. Qua P(3 ; – 1) và Q(6 ; 5)
Bài 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d
1
) : 2x – y + 5 = 0,
(d
2
) : 3x + 2y – 3 = 0 và thỏa một trong các điều kiện sau :
a. (∆) đi qua điểm A(–3 ; –2) b. (∆) cùng phương với (d
3
) : x + y + 9 = 0
c. (∆) vuông góc với đường thẳng (d
4
) : x + 3y + 1 = 0.

Bài 8. Viết phương trình tham số của các đường thẳng :
a. 2x + 3y – 6 = 0 b. y = –4x + 5 c. x = 3
d. 4x + 5y + 6 = 0 e. 2x – 3y + 3 = 0 f. y = 5
Bài 9. Cho ∆ABC có phương trình (AB):



−=
=
t38y
tx
, (BC) : x – 3y – 6 = 0, (AC):
1
1y
3
3x
−
−
=
−
.
a. Tìm tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC. b. Viết phương trình đường cao AH
c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC.
Bài 10. Cho ba điểm A, B, C. Biết A(1 ; 4) , B(3 ; –1) , C(6 ; 2)
a.Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Lập phương trình các cạnh của ∆ABC.
c.Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Bài 11. Cho ∆ABC có trung điểm ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(– 1 ; – 1) , N(1 ; 9) , P(9 ; 1).
a. Viết phương trình 3 cạnh b. Viết phương trình 3 trung trực
c. Tính diện tích của ∆ABC d. Tính góc B của ∆ABC.

Bài 12. Cho tam giác ABC biết A(2 ; 6) , B(–3 ; –4) , C(5 ; 0). Lập phương trình đường:
Trang 1
a. Phân giác trong của góc A. b. Phân giác ngoài của góc A.
Bài 13. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và
đường thẳng có phương trình : 8x + 15y – 120 = 0.
Bài 14. Cho ∆ABC biết phương trình cạnh AB : 4x + y – 12 = 0, đường cao BH : 5x – 4y – 15 = 0,
đường cao AH : 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại.
Bài 15. Cho ∆ABC biết 3 cạnh có phương trình : 2x + y + 2 = 0, 4x + 5y – 8 = 0 và 4x – y – 8 = 0.
Viết phương trình 3 đường cao.
Bài 16. Cho ∆ABC biết phương trình (AB): x – 3y – 6 = 0, (AC): x + y – 6 = 0, trọng tâm G






3
4
;
3
10
. Tìm phương trình cạnh BC và tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC.
Bài 17. Cho ∆ABC biết A(1 ; 3), hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + 1 = 0 và y = 1. Viết
phương trình 3 cạnh và tìm hai đỉnh còn lại của ∆ABC.
Bài 18. Cho hai đường thẳng x – 3y + 10 = 0, 2x + y – 8 = 0 và điểm P(0 ; 1).
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P và cắt hai đường thẳng đã cho tại hai điểm sao cho P
là trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm đó.
Bài 19. Cho ∆ABC, biết A(1 ; 3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN : y – 1 = 0
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC. b. Tìm tọa độ trung điểm P của cạnh BC.
c. Viết phương trình của đường thẳng chứa các cạnh của ∆ABC.

Bài 20. Biện luận theo m vò trí tương đối của hai đường thẳng :
d. (d
1
) : mx + y + 2 = 0 (d
2
) : x + my + m + 1 = 0
e. (d
1
) : (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 (d
2
) : (m – 4)x + (2m – 3)y + m – 5 = 0
Bài 21. Cho điểm M(1 ; 2). Lập phương trình của đường thẳng qua M và chắn trên hai trục tọa độ
hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Bài 22. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) với :
a. M(2 ; 1) và (d): 2x + y – 3 = 0 b. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 5y – 30 = 0
Bài 23. Tìm hình chiếu của điểm M(0 ; 2) lên đường thẳng (d)



−=
+=
t3y
t22x
.
Bài 24. Tìm tọa độ diểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng (d) với :
a. M(4 ; 1) và (d): x – 2y + 4 = 0 b. M(– 5 ; 13) và (d): 2x – 3y – 3 = 0
c. M(2 ; 1) và (d): 14x – 4y + 29 = 0 d. M(3 ; – 1) và (d): 2x + 3y – 1 = 0
Bài 25. Tìm phương trình đường thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng (∆):
a. (d): 2x – y + 1 = 0 và (∆): 3x – 4y +2 = 0 b. (d): x – 2y + 4 = 0 và (∆): 2x + y – 2 = 0
c. (d): x + y – 1 = 0 và x – 3y + 3 = 0 d. (d): 2x – 3y + 1= 0 và (∆): 2x – 3y – 1 = 0.

Bài 26. Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a. (d): 4x –10y + 1=0 và (∆):



−−=
+=
t23y
t21x
b. (d): 6x – 3y + 5 = 0 và (∆):



+=
+=
t23y
t5x
Trang 2
c. (d): 4x + 5y –6=0 và (∆) :



−=
+−=
t46y
t56x
d. (d): x = 2 và (∆): x + 2y – 4 = 0
Bài 27. Cho hai đường thẳng (d
1
) : (m – 1)x + (m + 1)y – 5 = 0 và (d

2
) : mx + y + 2 = 0.
a. Chứng minh rằng (d
1
) luôn cắt (d
2
) b. Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 28. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng :
a. (d): 2x –y + 3 = 0 và (∆): x –3y + 1 = 0 b. (d) : 2x – y + 3 = 0 và (∆) : 3x + y – 6 = 0
c. (d) : 3x – 7y + 26 = 0 và (∆) : 2x + 5y – 13 = 0
Bài 29. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a. (d) qua điểm M(1 ; 2) và tạo với (∆) : 3x – 2y + 1 = 0 một góc 45
0
.
b. (d) qua điểm N(2 ; 1) và tạo với (∆) : 2x – 3y + 4 = 0 một góc 45
0
.
c. (d) qua điểm P(2 ; 5) và tạo với (∆) : x + 3y + 6 = 0 một góc 60
0
.
d. (d) qua điểm A(1 ; 3) và tạo với (∆) : x – y = 0 một góc 30
0
.
Bài 30. Cho ∆ABC cân tại A. Biết phương trình cạnh BC : 2x – 3y – 5 = 0 và AB : x + y + 1 = 0.
Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua M(1 ; 1).
Bài 31. Cho hình vuông ABCD có tâm I(4 ; –1) và phương trình cạnh AB : x + 2y – 1 = 0.

Hãy lập phương trình hai đường chéo của hình vuông.
Bài 32. Hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và một đường chéo là (AB) : 7x – 11y + 83 = 0,
(CD) : – 7x + 11y + 53 = 0, (BD) : 5x – 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường chéo còn lại của
hình thoi ABCD ?
Bài 33. Cho hình chữ nhật có phương trình hai cạnh : 5x + 2y + 2 = 0, 5x + 2y – 27 = 0 và 1 đường
chéo có phương trình 3x + 7y + 7 = 0. Viết phương trình 2 cạnh và đường chéo còn lại.
Bài 34. Tìm các khoảng cách từ các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau :
a. A(3 ; 5) và (∆) : 4x + 3y + 1 = 0 b. B(1 ; –2) và (∆) : 3x – 4y – 26 = 0
c. C(3 ; –2) và (∆) : 3x + 4y – 11 = 0 d. M(2 ; 1) và (∆) : 12x – 5y + 7 = 0
Bài 35. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(–2 ; –2) và tiếp xúc với (d) : 5x + 12y – 10 = 0.
Bài 36. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng:
f. (d
1
) : Ax + By + C = 0 (d
2
) : Ax + By + C’ = 0
g. (d
1
) : 48x + 14y – 21 = 0 (d
2
) : 24x + 7y – 28 = 0
Bài 37. Viết phương trình (d) biết :
a. (d) đi qua điểm M(2 ; 7) và cách điểm N(1 ; 2) một khoảng bằng 1.
b. (d) đi qua điểm A(2 ; 1) và cách điểm B(1 ; 2) một khoảng bằng 1.
c. (d) đi qua điểm B(5 ; 1) và cách điểm F(0 ; 3) một khoảng bằng 2.
Bài 38. Lập phương trình đường thẳng cách điểm A(1 ; 1) một khoảng bằng 2 và các cách điểm
B(2 ; 3) một khoảng bằng 4.
Bài 39. Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng:
h. (d
1

) : 3x + 4y + 12 = 0 (d
2
) : 12x + 5y – 7 = 0
i. (d
1
) : x – y + 4 = 0 (d
2
) : x + 7y – 12 = 0
Bài 40. Cho ∆ABC với A(3 ; 2), B(1 ; 1) và C(5 ; 6). Viết phương trình phân giác trong của góc A.
Bài 1. Cho ∆ABC, biết BC : 3x + 4y – 1 = 0, CA : 4x + 3y – 1 = 0 và BC : x = 0.
Trang 3
a) Tìm phương trình các đường phân giác trong của góc A và B.
b) Tìm tâm I, J và bán kính R, r lần lượt của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆ABC.
Bài 41. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a. (d
1
) : y = 2x – 1 (d
2
) : 3x + 5y = 8 (d
3
) : (m + 8)x – 2my = 3m
b. (d
1
) : y = 2x – m (d
2
) : y = –x + 2m (d
3
) : mx – (m – 1)y = 2m – 1
c. (d
1

) : 5x + 11y = 8 (d
2
) : 10x – 7y = 74 (d
3
) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2
Bài 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(1 ; 6), B(–4 ; –4) và C(4 ; 0).
j. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
k. Tìm tọa độ giao điểm của BC với hai đường phân giác trong và ngoài của góc A.
l. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.
Bài 1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố đònh. Hãy xác
đònh tọa độ của điểm cố đònh đó.
a. (m – 2)x – y + 3 = 0 b. mx – y + (2m + 1) = 0
c. mx – y – 2m – 1 = 0 d. (m + 2)x – y + 1 – 2m = 0
Bài 43. Cho A(3 ; 1) và B(–1 ; 2) và đường thẳng (d) : x – 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C ∈ (d) để :
A. ∆ABC cân tại A. b. ∆ABC vuông tại C.
Bài 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC. Biết BC có trung điểm M(0 ; 5), hai cạnh còn lại
có phương trình là 2x + y – 12 = 0 và x + 4y – 6 = 0.
m. Xác đònh tọa độ đỉnh A.
n. Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng x + 4y – 6 = 0. Điểm N là trung điểm của AC. Xác
đònh tọa độ điểm N, rồi tính các tọa độ đỉnh C và B của ∆ABC.
Bài 45. Cho ∆ABC có đỉnh A(2 ; 2).
o. Lập phương trình các cạnh của tam giác, biết rằng phương trình các đường cao kẻ từ B
và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.
p. Lập phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng AC.
Bài 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ABC, biết A(–1 ; 2), B(2 ; 0), C(–3 ; 1).
q. Xác đònh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
r. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S
∆
ABM
= ⅓ S

∆
ABC
.
Bài 47. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách B(3 ; 1) một đoạn bằng 3.
b. Viết phương trình đường thẳng d qua A(2 ; 2) và cách đều hai điểm B(1 ; 1) và C(3 ; 4).
Bài 48. Cho 2 đường thẳng (∆) : x + 3y – 9 = 0 và (∆’) : 3x – 2y – 5 = 0.
s.Tìm tọa độ giao điểm A của ∆ và ∆’.
t. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(2 ; 4)
u. Gọi C là giao điểm của (∆) với trục tung. Chứng minh rằng ∆ABC vuông cân.
v. Viết phương trình đường thẳng qua A và tạo với trục Ox một góc 60
0
.
Bài 49. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2 ; –1) sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường
thẳng (d
1
) : 2x – y + 5 = 0 và (d
2
) : 3x + 6y – 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao
điểm của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
Bài 50. Cho đường thẳng (d) : 2x + y – 4 = 0 và 2 điểm M(3 ; 3), N(–5 ; 19) trên mặt phẳng tọa độ.
Hạ MK ⊥ (d) và gọi P là điểm đối xứng của M qua (d).
w. Tìm tọa độ của K và P.
x. Tìm điểm A trên (d) sao cho AM + AN có giá trò nhỏ nhất và tính giá trò nhỏ nhất đó.
Trang 4
Bài 51. Cho A(1 ; 1) và B(4 ; – 3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (ĐH Khối B - 2004)

Bài 52. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A ∈ (d
1
) : x – y = 0,
C ∈ (d
2
) : 2x + y – 1 = 0 và các đỉnh B, D thuộc trục Ox. (ĐH Khối A - 2005)
Bài 53. Cho (d
1
) : x + y + 3 = 0 và (d
2
) : x – y – 4 = 0 và (d
3
) : x – 2y = 0. Tìm M thuộc (d
3
) để
khoảng cách từ M đến (d
1
) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (d
2
). (ĐH Khối A - 2006)
Bài 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2 ; 2) và các đường thẳng: (d
1
): x + y – 2 = 0, (d
2
)
: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ các điẻm B và C lần lượt thuộc (d
1
) và (d
2
) sao cho tam giác ABC

vuông cân tại A. (ĐH Khối B - 2007)

Trang 5