Phương trình-Hệ phươngtrình -10

PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A.PHƯƠNG TRÌNH:

( ) 0
( ) 0 ( ) 0
( ) ( )
2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
g x
g x g x
f x g x
f x g x f x g x
f x g x
≥


≥ ≥


= ⇔ ⇔ ∨
  
= = −
=





( ) ( )

2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x f x g x
f x g x
= −

= ⇔ = ⇔

=



2k
( ) [g(x)]
2
( ) ( )
g(x) 0
f x
k
f x g x


=
= ⇔

≥



( ) ( )
2 2
( ) ( )
( ) 0( ( ) 0)
f x g x
k k
f x g x
f x g x
=

= ⇔

≥ ≥


Bài 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau rồi suy ra tập nghiệm của PT:
a)
x x= −
({0}) b)
3 2 2 6x x x− − = − +
({2})
c)
3
3
3
x
x x
x
−

= + −
−
(
∅
) d)
1x x x+ − = −
(
∅
)
e)
4 4 4x x x− − = − +
({4}) f)
2 1 1 1x x x+ + = − − −
(
∅
)
Bài 2: Giải các PT:
a)
1 2 1x x x+ − = + −
({2}) b)
1 0,5 1x x x+ − = + −
(
∅
)
c)
3
2 5 5
x
x x
=

− −
({6}) d)
2
2 5 5
x
x x
=
− −
(
∅
)
e)
2 3 2x x x+ − = + −
({3}) f)
2
4
1 1
x
x x
=
− −
({2})
Bài 3: Giải các PT :
a)
1 2 1
1 1
x
x
x x
−

+ =
− −
({2}) b)
1 2 3
2 2
x
x
x x
−
+ =
− −
(
∅
)
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
c)
2
( 3 2) 3 0x x x− + − =
({3}) d)
2
( 2) 1 0x x x− − + =
({-1;2})
Bài 4: Giải các PT sau bằng cách bình phương hai vế :
a)
3 9 2x x− = −
({4}) b)
1 3x x− = −
({5})
c)
2 1 2x x− = +

({0; 4}) d)
2 2 1x x− = −
({1})
e)
2 2 1x x− = −
({1}) f)
3 2 1 2x x− = −
(
∅
)
g)
5 2 1x x− = −
({2})
Bài 5: Giải các PT:
a)
2 1 3 5x x− = −
({3}) b)
1 2x x− = +
({-1/2})
c)
2
4 2
2
2
x x
x
x
− −
= −
−

({5}) d)
2 5
1
3 3
x
x
x x
+
+ + =
+ +
({0})
e)
3 3
2
1 1
x
x
x x
+ =
− −
({3/2}) f)
2
2 3
2 3
2 3
x x
x
x
− −
= −

−
(
∅
)
Giaáo viêen bien soạn:
Cao Thọ Ninh
2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:
I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:
1.Dạng :
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
+ =



+ =


(1) với
2 2
0
1 1
2 2
0
2 2
a b

a b

+ ≠


 + ≠

2.Phương pháp giải và biện luận :
(B
1):
Tính

các định thức
1 1
1 2 2 1
2 2
a b
D a b a b
a b
= = −

1 1
1 2 2 1
2 2
c b
D c b c b
x
c b
= = −

1 1
1 2 2 1
2 2
a c
D a c a c
y
a c
= = −
(B
2
): Biện luận :
1/ D≠ 0
⇔
tham số ?
Khi đó hệ PT có nghiệm duy nhất :
D
x
x
D
D
y
y
D

=




=



2/ D = 0
⇔
tham số ?
Giaáo viêen bien soạn:
Cao Thọ Ninh
3
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
Thay tham số vào
,D D
x y
:
a) Nếu D = D
x
= D
y
= 0 thì hệ PT có vô số nghiệm, tập nghiệm hệ
là nghiệm PT a
1
x + b
1
y = c
1
tức là:
1 1
1 1
1
R
1

x R c b y
x
c a x
a
hay
y
b
y
∈ −
 
=
 
−
 
=
 
∈
 
b) Nếu D = 0 và D
x
≠ 0 (hay D
y
≠ 0 ) thì hệ PT vô nghiệm .
(B
3
): Kết luận .
Chú ý :Sự khả hữu về nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (1) :
a) Hệ (1) có nghiệm duy nhất
⇔
D ≠ 0

b) Hệ (1) có nghiệm
0
0
D
D D D
x y
≠

⇔

= = =

c) Hệ (1) vô nghiệm
0 0
0 0
D D
x
D D
y
= ∧ ≠

⇔

= ∧ ≠

VD: Giải và biện luận hệ
2 1
2 2 5
mx y m
x my m

+ = +


+ = − +

Bài 1: Bằng định thức , giải các hệ PT sau:
a)
5 4 3
5 19
( ; )
7 9 8
17 17
x y
x y
− =

− −

− =

b)
3 2 1
( 3; 2 2)
2 2 3 0
x y
x y

+ = −

−


+ =


c)
3 2 7
( 1; 2)
5 3 1
x y
x y
+ = −

− −

− =

d)
5 3 2
(1; 0,47)
2 3 5
x y
x y

+ =


− =


Bài 2: Giải các hệ sau:

a)
11
2 5 (4;2;5)
3 2 24
x y z
x y z
x y z
+ + =


− + =


+ + =

b)
2 3 2
4 6 5 ( 1;2;2 / 3)
5 3 5
x y z
x y z
x y z
+ + =


− + − = −


− + = −


Bài 3: Giải
Giaáo viêen bien soạn:
Cao Thọ Ninh
4
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
a)
6 2
3
(3; 2)
3 4
1
x y
x y

+ =




− = −


b)
3( )
*
7
( )
5
5 5
2

3
x y
x R
x y
x y
y x
y x
+

= −

∈

−
 
 
−
=
 
=


−

Bài 4: Giải và biện luận
a)
0
1
x my
mx y m

− =


− = +

b)
2 +3y=5
( 1) 0
ax
a x y


+ + =

c)
( 1) 2 3 1
( 2) 1
m x y m
m x y m
− + = −


+ − = −

d)
4
2 ( 1)
mx y m
x m y m
+ = −



+ − =

e)
( 2) ( 4) 2
( 1) (3 2) 1
m x m y
m x m y
− + − =


+ + + = −

g)
1
3 2 3
x my
mx my m
+ =


− = +

Bài 5: Tìm m để mỗi hệ sau có nghiệm :
a)
( 1) 1
( 0)
( 1) 2
a x y a

a
x a y
+ − = +

≠

+ − =

b)
( 2) 3 3 9
( 1)
( 4) 2
a x y a
a
x a y
+ + = +

≠ −

+ + =



Giaáo viêen bien soạn:
Cao Thọ Ninh
5