Phần 18 viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam
Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam
Link Facepage: />Link Facepage: />Kênh YouTube: />PHẦN 18: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG ĐI QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ
A. Lý thuyết cần nhớ
1. Cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua 2 điểm cực đại & cực tiểu
Phƣơng pháp:
Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D.


Bước 1: Tính y



Bước 2: Lấy y chia cho y ta được thương là đa thức g(x) và số dư là đa thức h(x)
Khi đó ta có như sau: y  y.g ( x)  h( x)



Bước 3: Kết luận đa thức y  h( x) chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu,

cực đại.
 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y  h  x 
2. Vì sao y=h(x) lại là đƣờng thẳng thẳng đi qua 2 điểm cực trị?
Giả sử hai điểm cực trị của chúng ta là: A( x1; y1 ) và B( x2 ; y2 ) . Khi đó các bạn sẽ thấy x1; x2 chính
là nghiệm của phương trình y  0 . Vì thế mà ta sẽ có y( x1 )  0 và y( x2 )  0 .Tới đây các bạn đã
rõ câu hỏi vì sao chưa?
Các bạn để ý y  y.g ( x)  h( x) chính là tung độ của điểm cực trị. Vì vậy khi thay hoanh độ vào
thì y’=0 => y=h(x) => y=h(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. OK
B. Ví dụ áp dụng

a. Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  9 x  11 . Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực đại và
cực tiểu là:
A: y  8x  8
B: y  9 x  9
C: y  8x  9
D: y  9 x  8
Hướng dẫn:
Ta có: y  3x2  6 x  9


1
1
Lấy y chia cho y ta được: y   x   y  (8x  8) => pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:
3

3

y  8x  8

b. Cho hàm số: y  x3  3mx2  3(m2 1) x  m3 . Giả sử hàm số trên có cực trị. Hãy viết phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó.
A: y  2 x  m

B: y  2 x  m

C: y  2 x  m

D: y  2 x  2m

Hướng dẫn:

Ta có: y  3x2  6mx  3(m2  1)
1

m

Thực hiện phép chia y cho y’, ta được : y   x   y  (2 x  m)
3
3
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y  2 x  m

c. Cho hàm số: y  2 x3  3(m 1) x2  6(m  2) x  1 (1). Tìm m để hàm số (1) có đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị song song với đường thẳng y  4 x  2016
A: m  1; m  5

B: m  2; m  5

C: m  1; m  5

D: m  1; m  5

Hướng dẫn:
Ta có: y  6 x2  6(m  1) x  6(m  2)
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi:   9(m  3)2  0m  3
Thực hiện phép chia y cho y ta có pt đt đi qua cực đại, cực tiểu là: y  (m2  6m  9) x  m2  3m  3
Để đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng y  4 x  2016 ta phải có:
m  1
2

m=1


m  6m  9  4
   m  5

 2
m=5

m  3m  3  2016
m2  3m  2019  0


d. Cho hàm số y  x3  mx2  7 x  3 . Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị vuông góc với
đường thẳng y 
A: m  5

3
x  2017 .
10

B: m  6

C: m  3

D: m  4


Hướng dẫn:
Ta có: y  3x2  2mx  7
 m> 21

Hàm số có cực đại, cực tiểu  ’=m2-21>0  

 m<- 21

(*)
 14 2m2 
27  7m

x
9 
9
 3

Thực hiện phép chia y cho y ta có pt đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là y  

Để đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của hàm sô vuông góc với đường thẳng y 
3 14 2m2
( 
)  1  m  6 thỏa điều kiện (*).
10 3
9

3
x  2017 
10