Phan 19 viet phuong trinh tiep tuyen

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017
Design by: Lê Nam
Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam
Link Facepage: />Link Facepage: />Kênh YouTube: />PHẦN 19: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BẰNG CASIO
A. Lý thuyết cần nhớ
1. Dạng tổng quát của phƣơng trình tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của (C): y  f ( x) tại điểm M0  x0 ; f ( x0 ) là:
y  f ( x0 ).( x – x0 )  y0 với  y0  f ( x0 )

2. Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc với nhau.
Điều kiện cần và đủ để hai đường (C1): y  f ( x) và (C2): y  g( x ) tiếp xúc nhau là hệ phương trình sau có
nghiệm:
 f ( x )  g( x )
 f '( x )  g '( x ) (*)


Nghiệm của hệ (*) là hoành độ của tiếp điểm của hai đường đó.

3. Các dạng phƣơng trình tiếp tuyến thƣờng gặp.
Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y  f ( x) tại điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) :
 Nếu cho x0 thì tìm y0  f ( x0 ) .
 Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương trình f ( x )  y0 .
 Tính y  f ( x ) . Suy ra y( x0 )  f ( x0 ) .
 Phương trình tiếp tuyến  là: y – y0  f ( x0 ).( x – x0 ) .
Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y  f ( x) , biết  có hệ số góc k cho trƣớc.
Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.
 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Tính f ( x0 ) .
  có hệ số góc k  f ( x0 )  k

(1)

 Giải phương trình (1), tìm được x0 và tính y0  f ( x0 ) . Từ đó viết phương trình của .
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
 Phương trình đường thẳng  có dạng: y  kx  m .
  tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
 f ( x )  kx  m
(*)
 f '( x )  k



 Giải hệ (*), tìm được m. Từ đó viết phương trình của .
Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến  có thể được cho gián tiếp như sau:
+  tạo với trục hoành một góc  thì k  tan a .
+  song song với đường thẳng d: y  ax  b thì k  a
+  vuông góc với đường thẳng d : y  ax  b (a  0) thì k  

1
a

k a
 tan 
1  ka
Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y  f ( x) , biết  đi qua điểm A( x A ; y A ) .

+  tạo với đường thẳng d : y  ax  b một góc  thì

Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm.
 Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm. Khi đó: y0  f ( x0 ), y( x0 )  f ( x0 ) .
 Phương trình tiếp tuyến  tại M: y – y0  f ( x0 ).( x – x0 )

  đi qua A( x A ; y A ) nên: yA – y0  f ( x0 ).( x A – x0 ) (2)
 Giải phương trình (2), tìm được x0 . Từ đó viết phương trình của .
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc.
 Phương trình đường thẳng  đi qua A( x A ; y A ) và có hệ số góc k: y – yA  k ( x – x A )
  tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
 f ( x)  k( x  x A )  yA

 f '( x )  k

(*)

 Giải hệ (*), tìm được x (suy ra k). Từ đó viết phương trình tiếp tuyến .
B. Ví dụ áp dụng
VD1 : Cho hs y  x 3  3x 2  1 (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1 ;3)
A : y  3x  6

B : y  2 x  6

C : y  3x  5

D : y  3x  4

Hướng dẫn :
Cách 1 : x0  1; y0  3  k  y' (1)  3  tt : y  k ( x  x0 )  y0  y  3x  6
Cách 2 : Nhập casio
Khi đó : k 

d 3
( x  3x2  1) |
; y0  x03  3x02  1 => Pt tiếp tuyến

x1
dx

VD2 : Cho hs y  x 3  3x 2  1 (C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số
góc k = 9
  : y  9x  4

A: 
  : y  9x  28

  : y  9x  4

B: 
  : y  9x  28

  : y  9x  4

C: 
  : y  9x  28

  : y  9x  4

D: 
  : y  9x  28


Hướng dẫn :
 x0  1
 y0  5
k  9  y' ( x0 )  9  3x02  6 x0  9  


 tt
 x0  3  y 0  1

VD3 : Cho h m số y 

  : y  9x  4
  : y  9x  28


x2
(C). Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến
x2

đi qua điểm (-6;5).
 : y  x  1
A :
 : y   1 x  7

4
2

 : y  x  1
B :
 : y   1 x  7

4
2

 : y  x  1

C :
 : y   1 x  7

4
2

 : y  x  1
D :
 : y   1 x  7

4
2

Hướng dẫn :
Phương trình đường thẳng

tiếp xúc với (C)

Thế (2) vào ( ), ta có:

đi qua điểm

và có hệ số góc k có đạng: y  k(x  6)  5 .

x  2
 x  2  k(x  6)  5 (1)
hệ phương trình sau có nghiệm:  4

k
(2)

2
  x  2 
x2
4

(x  6)  5  x 2  6x  0 (x  2)
x  2  x  2 2

(2)

x

0

k  1   : y   x  1


(2)
1
1
7
x  6  k     : y   x 

4
4
2