Đề thi toán của các trường THPT chuyên đề 3567482d

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  1 , có đồ thị  C  .
a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C  , có hoành độ x0 thỏa mãn f '  x0   0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  , tại giao điểm của đồ thị  C  và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

3 cos x  sin x  2cos 2 x  0 .

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn lim
x 1

x3 2
x2 1
12

2

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P  x    x 2   , x  0.
x

Câu 4 (1,0 điểm).

1
a) Cho cos 2  . Tính giá trị của biểu thức P  1  tan 2 .
5
b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4
quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A 1;5 và đường thẳng  : x  2 y  1  0 . Tìm
tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua đường thẳng  và viết phương trình đường tròn đường
kính AA '.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và
CD .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E  7;3 là một điểm
nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N

 N  B .

Đường thẳng AN có phương trình 7 x  11y  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình vuông
ABCD , biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 x  y  23  0 .
3

 x  2  x  1  y  3 y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
2
4

 x  y   x  2 y  1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z  1;2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

4z
z 2  4 xy

x  y  x  y 2

----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................