File a chuyên đề 2 hàm số mũ lũy thừa logarit

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ

 Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ



Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2





.

A. D   ; 1   1;   .

B. D   .

C. D   \1 .

D. D   1; 1 .
Lời giải tham khảo

Chọn đáp án D.
ĐK: 1  x 2  0  1  x  1 . Tập xác định:  1; 1 .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 x 2  3 x  4 .
A. D   1; 4  .

B. D   1; 4  .

C. D   ; 1   4;   .

D. D   ; 1   4;   .
Lời giải tham khảo

Chọn đáp án D.

 x  1
Hàm số xác định khi x 2  3x  4  0  
.
x  4



Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 x 2  1
A. D   .



4

.

B. D   0;   .

 1 1
C. D   \  ;  .
 2 2

 1 1
D. D    ;  .
 2 2
Lời giải tham khảo

Chọn đáp án C.
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4 x2  1  0  x2 



Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x 2  x  6

3
A. D   ;     2;   .
2

 3 
C. D   \  ; 2  .
 2 



5

1
1
x .
4
2

.

 3 
B. D    ; 2  .
 2 
D. D   .
Lời giải tham khảo

Chọn đáp án C.
x  2
 3 

Hàm số xác định khi 2 x2  x  6  0  
3  D   \  ; 2  .
 2 
 x   2

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|1


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 



Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  4



2
3

.

A. D   ; 2    2;   .

B. D   \ 2 .

C. D   2; 2  .

D. D   .

 



1
2

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y   1  x  .
A. D   .

B. D   \0 .

C. D   ; 1 .

D. D   .

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  3 1  x 2 .
B. D   ; 1  1;   .

A. D   1; 1 .
C. D   \1; 1 .

D. D   .

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y  9 x  3 x .
A. D   1; 2  .

B. D   0;   .

C. D   3;   .

D. D   0; 3  .

3

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y   1  x  .
A. D   .

B. D   \{0} .

C. D   0;   .

D. D   .

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  5 x 2  3 x  2 .
A. D   ; 1   2;   .

B. D   ; 1   2;   .

C. D   1; 2  .

D. D   .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|2


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  12 x .
A. y  x.12 x 1 .

B. y  12 x ln 12 .

C. y  12 x .

D. y 

12 x
.
ln 12

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.

y '  12 x  12 x ln 12 .

 

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y  100 x1 .
A. y '  100 x 1 ln 10 .
C. y ' 

B. y '  200.100 x ln 10 .

1
.
 x  1 ln 100

D. y '   x  1 ln 100.
Lời giải tham khảo

Chọn đáp án B.





y '  100 x 1 '  100 x 1 ln 100  100.100 x ln 102  200.100 x ln 10 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  22 x 3 .
A. y  2.22 x 3.ln 2 .

B. y  22 x 3.ln 2 .

C. y  2.22 x 3 .

D. y    2 x  3  .2 2 x 2 .

C. f '  0   2 ln 2 .

D. Kết quả khác.

x 1

Câu 14. Cho hàm số f  x   2 x 1 . Tính f '  0  .
A. f '  0   2 .

B. f '  0   ln 2 .



2



1
2

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 x  1 .



A. y '  x 2  2 x  1
C. y ' 



1
2

1 2
x  2x  1
2





 2x  2 .





1
2

B. y '  x 2  2 x  1





  2x  2  .

D. y '  x 2  2 x  1

.

1
2



1
2

  x  1 .

Câu 16. Cho hàm số f  x   x 2 3 x 2 . Tính f   1 .
A. f   1 

3

.
8

B. f   1 

8
.
3

C. f   1  2 .

D. f   1  4 .

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 sin 2 x .
A. y  2e 2 x1 cos 2 x .

B. y  4e 2 x1 cos 2 x .

C. y  2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x1 cos 2 x .

D. y  2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x1 cos 2 x .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|3


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ


y  e 2 x1 sin 2 x  e 2 x1  sin 2 x   2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x 1 cos 2 x





Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  e x



2



A. y '  x 2  5 x  1 e x
C. y '   2 x  4  e x

2

 5 x 1

 5 x 1

2

 5 x 1

.
B. y '  2 x  5e x

.

2

 5 x 1

D. y '   2 x  5  e x

.

2

.

 5 x 1

.

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
2
2

 2

y '  e x  5 x 1  x 2  5 x  1 e x  5 x 1   2 x  5  e x  5 x 1 .



 



 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x  3.55 x .
A. y '  2e 2 x  55 x.ln 5 .

B. y '  2e 2 x  3.55 x .

C. y '  2e 2 x  3.55 x.ln 5 .

D. y '  2e 2 x  3.55 x 1.ln 5 .

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x2  2 x  2)e x .
B. y '   2 x  2  e x .

A. y '  x 2 e x .

C. y '  2 xe x .

D. y '  2 xe x .

C. 4.

D. 8e 3 .

 
Câu 21. Cho hàm số y  e tan 2 x . Tính f    .
6
A. 4e 3 .

B. 2e 3 .

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  9 x  1  3 x  .
A. y '  9 x  1  3 x  ln 9  1 .

B. y '  9 x  2  6 x  ln 9  3  .

C. y '  9 x  2  6 x  ln 3  32 x1 .

D. y '  9 x  1  3 x  ln 3  3  .

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 
C. y ' 

1  2  x  1 ln 3
2x

3
1  2  x  1 ln 9
3x

x1
.

9x

.

B. y ' 

.

D. y ' 

1   x  1 ln 3

.
32 x
1  2  x  1 ln 3

3x

.

Câu 24. Cho hàm số f  x   3 x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f '  0   ln 3 .

B. f '  0   3 ln 3 .

C. f '  1  ln 3 .

D. f '  2   9 .

C. f ''  0   3e .

D. f ''  0   2 .

Câu 25. Cho hàm số f  x   x.e x . Tính f ''  0  .
A. f ''  0   1 .

B. f ''  0   2e .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
f '  x   e x  x  1 ,

File word liên hệ qua

f "  x  ex  x  2  f " 0  2 .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|4


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

Câu 26. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  10 x .
A. y ''  10 x .

B. y ''  10 x.ln 10 2 .

C. y ''  10 x.(ln 10)2 . D. y ''  10 x.ln 20 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án C.
2

y  10 x  y '  10 x. ln 10  y  10 x.  ln 10  .

ex  1
.
x
e x  x  1  1
B.
.
x2

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y 
ex  1
A.
.
x2

e x  x  1  1
xe x ln x  e x  1
C.
. D.
.
x2
x2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 .
A. y '  2e 2 x1 .

B. y ' 

1 2 x 1
e .
2

C. y '  e 2 x1 . D. y '  2e 2 x .

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x .
A. y '  x.2017 x1 .

B. y '  2017 x.ln 2017 .

C. y '  2017 x .

D. y ' 

File word liên hệ qua

2017 x
.
ln 2017

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|5


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 29. Rút gọn biểu thức
Câu 30. Cho 4 x  4 x  23 . Tính I  2 x  2  x .
A. I  5 .

C. I  23 .

B. I  4 .

D. I  21 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án A.
Sử dụng hằng đẳng thức a 2  b2  ( a  b)2  2 ab .
Câu 31. Cho 9 x  9 x  23 . Tính P 
5
A.  .
2

B.

1
.
2

5  3 x  3 x

.
1  3 x  3 x

3
.
2
Lời giải tham khảo

C.

D. 2 .

Chọn đáp án A.
Ta có

3

x

 3 x



2

3

 9 x  9  x  2  23  2  25 nên

x



 3 x  5

5  3 x  3 x 5  5
5

 .
x
x
1 5
2
1 3  3

Suy ra P 

Câu 32. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a  b  1 và 4 2 a  4 2 b  0, 5 . Tính
P  ab .
1
1
1
1
A. P  .
B. P  .
C. P   .
D. P   .
4
2
2

4
Lời giải tham khảo
Chọn đáp án A.
Rút b từ a  b  1 rồi thế vào 4 2 a  42 b  0, 5.

x . 3 x . 6 x5 với x  0 .

Câu 33. Rút gọn biểu thức
7

2

5

A. x 3 .

B. x 2 .

C. x 3 .
Lời giải tham khảo

5

D. x 3 .

Chọn đáp án D.
3

6

5

x. x. x  x
Câu 34. Cho f  x  
A.

11
.
10

1 1 5
 
2 3 6

5
3

x .

x 3 x2
6

x

 13 
. Tính f   .
 10 

B. 4 .

C. 1 .

D.

13
.
10

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
Câu 35. Cho hàm số y  e sin x . Tính M  y ' cos x  y sin x  y '' .
A. sin x .

B. 0 .

C. 1 .

D. 1 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
y  e sin x  y '  cos x.e sin x ; y ''   sin x.e sin x  cos2 x.e sin x
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|6

2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ









Ta có y ' cos x  y sin x  y ''  cos x.e sin x cos x  sin x.e sin x   sin x.e sin x  cos 2 x.e sin x  0


a



Câu 36. Rút gọn biểu thức P 
A. P  a  2b .



b



2

 1 

  4 ab 



với a , b là các số dương.

C. P  a  b .

B. P  a  b .

D. P  a  b .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án D.
A2  A .

Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý

2

1
1


b b  2
  :  a  b 2  với a , b là các số dương.
Câu 37. Rút gọn biểu thức P   1  2

a a  



1
1
A. P  .
B. P  a  b .
C. P  a  b .
D. P  .
a
b
Lời giải tham khảo
Chọn đáp án A.
2

1
1


b b  2
P  1  2
  :  a  b 2 

a a  



2


b 
2

 1
 
1 
1
a




 
 a b  a
a





x 
Câu 38. Rút gọn biểu thức A 
5 2

5 2

với x  0 .
x 5 3 .x1 5
B. A  x 2 .
C. A  x 3 .
Lời giải tham khảo

A. A  x .

D. A  x 4 .

Chọn đáp án C.

x 
Rút gọn biểu thức A 
5 2

x

5 3

5 2

.x1

5



x



x

5 2



5 2



5  31 5



x
 x3 (với x  0 ).
2
x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1
3

Câu 39. Rút gọn biểu thức P 

a ( 3 a 2  3 a 1 )
8
5

với a dương.

a ( 5 a 2  5 a 8 )
A. P  a  1 .

B. P  a  1 .

C. P 

1
.
a1

D. P 

1
.
a1

Câu 40. Cho 2 x  2 y  4 . Tìm giá trị lớn nhất của S  x  y .
A. S  0 .

B. S  1 .
C. S  2 .
D. S  4 .
x
4
 1 
 2 
 2016 
Câu 41. Cho hàm số f  x   x
. Tính S  f 
 f
 .......  f 



.
4 1
 2017 
 2017 
 2017 
A. S  2017 .
File word liên hệ qua

B. S  1009 .

C. S  1008 .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. S  1006 .
[ Nguyễn Văn Lực ]

|7


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
7

Câu 42. Rút gọn biểu thức P  a 3 : 3 a với a  0 .
A. P  a2 .
B. P  a 2 .
C. P  a .
1

D. P  a1 .

1

3
39
Câu 43. Rút gọn biểu thức P       .
44
7
A. P  1 .
B. P  2 .
C. P  1 .
2
3

 1 
Câu 44. Rút gọn biểu thức Q  27   
 16 
A. Q  12 .
B. Q  10 .

a1

Câu 45. Rút gọn biểu thức P 

3
4

a a
A. P  a .

1
2

 250,5 .
C. Q  8 .

a4a

.

a 1

1

D. P  4 a .

C. P  a .

1
4

9
4

1
4

5
4

a a
a a

A. P  a  b .

D. Q  6 .

. a4  1 .

B. P  1 .

Câu 46. Rút gọn biểu thức P 

D. P  2 .

0 ,75



b


1
2

1
2

b

b b



3
2

với a  0, b  0 .

1
2

B. P  a  b .

C. P  a.b .

D. P 

1
a1  a  4 a  4
Câu 47. Rút gọn biểu thức A  3

 a với a  0 .
1 
a  1 
4
2 
a a
A. A  a .
B. A  a  1 .

C. A  a  1 .

a
.
b

D. A  4 a .

11

Câu 48. Rút gọn biểu thức P  x x x x : x 16 .
A. P  4 x .

B. P  6 x .
1

C. P  8 x .

D. P  x .

t

Câu 49. Cho x  t t 1 , y  t t 1 (t  0, t  1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y .
x

y

x

A. y  x .

1
y

1
y

C. y  x y y .

B. y  x .

Câu 50. Rút gọn biểu thức K 
1

 2 6
A. K    .
3

File word liên hệ qua

3

D. y y  x x .

232 2
.
3 3 3
1

 2  12

B. K    .
3

1

 2 8
C. K    .
3

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

1

 2 2
D. K    .
3

[ Nguyễn Văn Lực ]

|8


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ

 Dạng 30. Bài tập tổng hợp
x

2
1
Câu 51. Cho hàm số f  x     .5 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2
A. f  x   1  x 2  x. log 2 5  0 .
B. f  x   1   x ln 2  x 2 . ln 5  0 .

C. f  x   1  x  x 2 . log 2 5  0 .

D. f  x   1  x 2  x. log 5 2  0 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án C.
log 2 f  x   log 2 1  0   x  x 2 . log 2 5  0 .
2

Câu 52. Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0.

B. f  x   1  x 2  x log 9 4  0.

C. f  x   1  lg 4  x lg 9  0.

D. f  x   1  x lg 4  lg 9 x  0.





Lời giải tham khảo
Chọn đáp án C.
2

2

2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  log 4 4 x.9 x  0  x  x 2 log 4 9  0
f  x   1  4 x.9 x  1  log 9 4 x.9 x  0  x 2  x log 9 4  0
2

2

f  x   1  4 x.9 x  1  lg 4 x.9 x  0  x lg 4  x 2 lg 9  0  x  lg 4  x lg 9   0 .
2

Câu 53. Cho hàm số f  x   2 x .3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  x   2  x 2  x log 2 3  1 .

B. f  x   2  2 x  x log 2 3  1 .

C. f  x   2  x 2  x log 2 3  1 .

D. f  x   2 

1
x  x log 2 3  1 .
2

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án A.



2

2



 
2

f  x   2  2 x .3x  2  log 2 2 x .3x  log 2 2  l og 2 2 x  l og 2 3x  1  x 2  x log 2 3  1 .
Câu 54. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ?
x

x

 
B. y    .
C. y  e x .
3
Lời giải tham khảo

x

A. y  3 .

2
D. y    .

5

Chọn đáp án A.
x

Hàm số y  3

x

1
   nghịch biến trên  .
3

Câu 55. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
x

1
A. y    .
3

x

x

 
2
B. y    .
C. y    .
3
e

Lời giải tham khảo

x

 
D. y    .
4

Chọn đáp án B.
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|9


2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
x

 
Hàm số y    có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên  .
3
Câu 56. Cho      . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.    .
B.    .
C.     0 .

D.   1 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
Vì   1 nên          .
Câu 57. Mệnh đề nào dưới đây sai?
4

A. Với a  0 thì a 3 : 3 a  a2 .
C. 3

 3

3

 2

B. 4 3 2 .21 2 .2 4

.

2

 8.

D. log 3 2  log 2 3 .
Lời giải tham khảo

Chọn đáp án A.
4

4 1

3

 a  a2 .

Với a  0 thì a 3 : 3 a  a 3

Câu 58. Cho số thực a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. a x
C.

2

1

 
5

 a2 x1  x  0 hay x  2 .
x 2 1

a



 a
5

ax

B.

2 x 1

 0 x  2.

D.

3

2

ax

1

2

1

 a 2 x 1  0  x  2 .

 3 a 2 x1  x  0 hay x  2 .

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án C.

 
5

a

x 2 1



 a
5

2 x 1

 x 2  1  2 x  1  x  0 hay x  2 .

Câu 59. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y  a x với 0  a  1 là hàm số đồng biến trên
B. Hàm số y  a x với
C. Hàm số y  a x với

 ;   .
a  1 là hàm số nghịch biến trên  ;   .
 0  a  1 luôn đi qua điểm  a; 1 .

 1
D. Hàm số y  a với y   
a
x

x

 0  a  1 thì đối xứng qua trục tung.

Chọn đáp án C.
Câu 60. Với a  0, b  0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a x .a y  a x. y .

x

B.  ab   ab x .

C.

ax
 a x y .
y
a

 

D. a x

y

 a x y .

Chọn đáp án D.

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 10


2B. Hàm số lôgarit

 
 

2B. HÀM SỐ LÔGARIT
 

 

 

 

 Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit
 





Câu 1. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 2 3x  1 . 
1

A. D   ;   . 
2



B.  D   0;   . 

C.  D  1;   . 

1

D.  D   ;   . 
3


Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
3x  1  0  x  0 . 





Câu 2. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 3 4  x2 . 
A.  D   ; 2    2;   . 

B.  D   2; 2  . 

C.  D   ; 2    2;   . 

D.  D   2; 2  . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án B.
Điều kiện  4  x2  0  2  x  2 . 
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 





Câu 3. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 3 x 2  5 x  6 . 
A.  D   ; 2    3;   .  

 

 

B.  D   2; 3  .  

C.  D   2; 3  .    

 

 

D.  D   ; 2    3;   . 

 





Câu 4. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 5 x 2  2 x  3 . 
A. D   ; 3    1;   .  

 

 

B.  D   ; 3    1;   . 

C.  D   ; 1   3;   .  

 

 

D.  D  
 1; 3  . 





Câu 5. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 5 x 2  6 x  9 . 
A.  D   \3 .  

B.  D   \3 .  

C.  D   3;   .  

D.  D   ; 3  . 

2

Câu 6. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 5  4  x  .  
A.  D  2; 2  .  

 

 

 

B.  D   ; 2    2;   . 

C.  D   ; 2  .  

 

 

 

D.  D   \4 . 





Câu 7. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 5 x3  x 2  2 x . 
A.  D   0; 1 .    

 

C.  D   1; 0    2;   .  
File word liên hệ qua

 

 

B.  D   1;   .  

 

 

D.  D   0; 2    4;   .  

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 11


2B. Hàm số lôgarit





Câu 8. Tìm tập xác định  D  của hàm số  log 6 2 x  x2 . 
A.  D   0; 2  .    

B.  D   2;   .  

C.  D   1; 1 .  



D.  D   ; 3  . 



Câu 9. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log x2  4 . 
A. D   ; 2    2;   .    

 

B.  D  
 2; 2  . 

C.  D   2; 2  .   

 

D.  D   ; 2    2;   . 

 

 





Câu 10. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 3 2 8  5x  3x 2 .  

8
A.  D   1;   .  
3



8
B.  D   1;  .   
3



8
C.  D   1;   .   
3




 8
D.  D   1;  . 

 3



Câu 11. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  ln  x2  5 x  6 . 
A.  D   0;   .              

 

 

B.  D   ; 0  .  

C.  D   2; 3  .    

 

 

D.  D   ; 2    3;   . 

 

Câu 12. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 9 ( x  1)2  ln(3  x)  2 . 
A.  D   3;   .  

 

C.  D   ; 1   1; 3  .  

 

 

B.  D   ; 3  .  

 

 

D.  D   1; 3  . 

 

Câu 13. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y 

4
. 
log 4 x  3

A.  D   0; 64    64;   . 

B.  D   . 

C.  D   \64 .  

D.  D   0;   . 

 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.

x  0
x  0

. 
Điều kiện xác định:  
log 4 x  3
 x  64

A.  D   ; 4    4;   . 

x4
.  
x4
B.  D  4; 4  . 

C.  D   ; 4    4;   . 

D.  D   4;   . 

Câu 14. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log

3

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.
Hàm số xác định khi và chỉ khi 

x4
 0  x   ; 4    4;   . 
x4





Câu 15. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 0,6 2 x3  16 . 
A.  D   ; 7  . 

B.  D   7;   . 

C.  D   3;   . 

D.  D   5;   . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
2 x3  16  0  2 x3  2 4  x  3  4  x  7.
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 12


2B. Hàm số lôgarit

Câu 16. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 1  x  3   2 . 

3

A.  D   3; 12  .            B.  D   3; 12  .         

C.  D   3; 12  .          D.  D   3; 12  . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
log 1  x  3   2  0  log 1  x  3   2  0  x  3  9  3  x  12 . 
3

3

 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 17. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y 

4
. 
log 3 x  3

A.  D   0; 27    27;   .  

 

 

B. D   .  

C.  D   \27 .  

 

 

D.  D   0;   . 

 

Câu 18. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 3 ( x  1) . 
A.  D  1;   .  

 

 

 

B.  D   \1 . 

C. D   1;   .  

 

 

 

D.  D   ; 1 . 

 

 

x 1
. 
x5
B.  D   ; 1 . 

 

 

D. Kết quả khác. 

Câu 19. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 0 ,3
A. D   1;   .  

 

C.  D   ; 5    1;   .  

A.  D   ; 1   2;   .  

 

 

x2

. 
1 x
B.  D   1; 2  .  

C.  D   \1 .   

 

 

D.  D   \1; 2 . 

Câu 20. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log

 

Câu 21. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 2 x  1 . 
A.  D   0; 1 .    

B.  D   1;   .  

C.  D   0;   .  

D.  D   2;   . 

Câu 22. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  3  log 3 ( x  2) . 
A.  D   0; 25  .   

B.  D   2; 27  . 

Câu 23. Cho hàm số  y  ln
A.  xy ' 1  e y .   

C.  D   2;   .  

1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
x1
B.  xy ' 1   e y .  
C.  xy ' 1  e y .  

Câu 24. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 3

10  x
2

x  3x  2

D.  D   2; 25  . 

D.  xy ' 1   e y . 

. 

A. D   1;   .  

 

 

 

B.  D   ; 1   2; 10  .  

C.  D   ; 10  .  

 

 

 

D. D   2; 10  . 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 13


2B. Hàm số lôgarit

Câu 25. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  ln(2 x 2  e 2 ) . 
A.  D   .  


1 
B.  D   ;  .   
2e 



 

e

C.  D   ;   .   
2




 1

D.  D    ;   . 
 2




Câu 26. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log 2 x2  2 x  1 . 
A.  D   .  

B.  D   \{1} .  

 

C.  D   \{1} .  

D.  D   . 

1
. 
3
3x
C.  D   3;   .  

D.  D   ; 3  . 

Câu 27. Tìm tập xác định  D  của hàm số  y  log
A.  D   ; 3  .  

B.  D   3;   .  

 Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số  y  log 22  2 x  1 . 
A. y 

2 log 2  2 x  1

B.  y  

. 

 2 x  1 ln 2
4 log  2 x  1
C.  y  
. 
2

4 log 2  2 x  1

D.  y 

2x  1

 2 x  1 ln 2

. 

 

2
. 
 2x  1 ln 2

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
y '  2 log 2 (2 x  1)[log 2 (2 x  1)]' 

2 log 2 (2 x  1).(2 x  1)' 4 log 2 (2 x  1)

(2 x  1) ln 2
(2 x  1) ln 2





Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số  log 3 x2  2 x  1 . 

2x  2
. 
x  2x  3
2x  2
C.  y  
. 
ln 3

A.  y  

2

2
. 
( x  1).ln 3
2x  1
D.  y   2
. 
( x  2 x  1).ln 3
B.  y 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
( x 2  2 x  1)'
2( x  1)
2
y'  2


.

2
( x  2 x  1).ln 3 ( x  1) .ln 3  x  1 .ln 3

 

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số  y  log 3 x  x  0  . 
A.  y  3 x ln x . 
C.  y  

B.  y  x ln 3 . 

1
. 
x ln 3

D.  y  

x
. 
ln 3

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.
y  log 3 x  y ' 

1
. 
x ln 3

 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 14


2B. Hàm số lôgarit
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số  y  log 2017 ( x 2  1) . 
1
.   
x 1
2x
C.  y  
.    
2017

A.  y  

2

 

 

 

 

 

 

1
.  
( x  1) ln 2017
2x
D.  y   2
. 
( x  1) ln 2017
B.  y  

2

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số  y  ln(2 x  x 2 )  với  0  x  2 .  
2  2x
A. y  
.  
2x  x2
 
1
C.  y ' 
.  
2 x  x2





 

 

 

B.  y    2  2 x  2 x  x 2 .  

 

 

 

D.  y '  2 x  x 2 . 

Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số  y  2 x ln 2 x . 
A.  y  2 ln 2 x  4 x ln x .  

 

 

B.  y  2 x ln 2 x  4 x ln x . 

C.  y  2 x ln 2 x  4 ln x .  

 

 

D.  y  2 ln 2 x  4 ln x . 

Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số  y  x ln 2 x . 
A.  y  ln 2 x  2.   
C.  y  

2 ln x
.     
x

 

 

 

B.  y  ln x (ln x  2).   

 

 

 

D.  y  2 x ln x.  

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số  y  ( x  1) ln x . 

A.  y  ln x .    
C.  y  

 

x 1
 ln x .         
x

 

 

 

 

x1
.   
x
x 1
 ln x . 
D.  y  
x

B.  y  

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số  y  (1  ln x).ln x . 
A.  y  

1  2 ln x
.  
x

B.  y  

2 ln x
.  
x

C.  y  

1  2 ln x
.  
x

D.  y  

2 ln x
. 
x

 
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số  y 
1
. 
x
1  ln x
C.  y  
. 

x2

A.  y  

ln x
. 
x

1  ln x
. 
x
1  ln x
D.  y  
. 
x2
Lời giải tham khảo 

B.  y  

Chọn đáp án D.
'

 ln x  (ln x)'.x  x '. ln x 1  ln x
y'  

. 
 
x2
x2
 x 

 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 15


2B. Hàm số lôgarit

ln x  1
. 
x
2  ln x
1
B.  y  
. 
C.  y    1 . 
2
x
x
Lời giải tham khảo 

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số  y 
A.  y  ln x  1 . 

D.   y  1 . 

Chọn đáp án B.
1

x  ln x  1
2  ln x
ln x  1

y
 có  y ’  x
. 
2
x
x
x2
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số  y 
A. y   

ln x
.    
x

B.  y  

1 ln x

. 
x
x

ln x

.    
x

2
.   
cos 2 x

B.  y  

ln x
.    
x4

D.  y  ln x 2 . 

cos x  sin x
. 
cos x  sin x

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số  y  ln
A. y  

C.  y  

2
.   
sin 2 x

C.  y  cos 2 x.   

D.  y  sin 2 x.  





Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số  y  ln x  1  x2 . 
A.  y 

1
1  x2

.  

C.  y   x  1  x 2 .  

 

 

 

B.  y  

 

 

 

D.  y  

1
x  1  x2
x
1  1  x2

.  
. 

x5
Câu 42. Cho hàm số  y  ln 
 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 3 
1
 0 .  
A. y  
 
 
 
B.  3 y  ln  x  5   0 . 
x5
C.  e y  x  5 .    
 
 
 
D.  y  y  0 . 
Câu 43. Cho hàm số  f  x   ln 1  e x . Tính  f   ln 2   
A.  f   ln 2   2 .  

 

 

 

B.  f   ln 2   2 .  

C.  f   ln 2   0, 3 .  

 

 

 

D.  f   ln 2  

Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số  y  x.ln
x  (1  x) ln(1  x)
.   
1 x
x  ln(1  x)
C.  y   
.   
 
1 x

A.  y   

File word liên hệ qua

1
. 
3

1
. 
1 x
x  (1  x) ln(1  x)
. 
1 x

 

B.  y  

 

D.  y   x  ln(1  x) . 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 16


2B. Hàm số lôgarit

Câu 45. Cho hàm số  y  ln(2 x 2  e 2 ) .  Tính  f   e  .  
A.  f   e  

3
.   
4e

B.  f   e  

4
.  
9e

C.  f   e  

4
.  
9e 2

D.  f   e  

4
. 
3e 2

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số  y  ln x2 . 
A.  y  

2
.  
x

 

B.  y  

2
ln x .   
x

C.  y  

2
.    
x2

D.  y  

2
. 
x3

D.  P 

a2
. 
a

 

 Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit
Câu 47. Cho  log 2 20  a . Tính  P  log 20 5  theo  a.  

A. P  a  2.  

B.  P  a  2.  

C.  P 

a2
 . 
a

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.
+)  a  log 2 20  log 2 (22.5)  2 log 2 2  log 2 5  2  log 2 5    log 2 5  a  2   
+)  P  log 20 5 

log 2 5 a  2

. 
log 2 20
a

Câu 48. Cho  log 12 27  a . Tính  P  log 6 16  theo  a . 
4(3  a)
A. P 
. 
3a
 

B.  P 

3a
8a
. 
C.  P 
. 
3a
3a
Lời giải tham khảo 

D.  P 

4
. 
3a

Chọn đáp án A.
Ta có:  log 12 27 
Vậy   P 

3
3a
 log 3 2 
 
1  2 log 3 2
2a

4
4(3  a)

.  

1  log 2 3
3a

Câu 49. Cho  log 15 3  a . Tính  P  log 25 15  theo  a . 
A. P 

1
. 
2 1  a 

B.  P 

1 a
. 
a

C.  P 

1
. 
1 a

D.  P 

2
. 
1 a

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.

Từ giả thiết   log 15 3  a  a 
 

 

      

1
1
1
 


log 3 15 log 3  3.5  1  log 3 5

       1  log 3 5 

Suy ra  P  log 25 15  log 52 15 

File word liên hệ qua

1
1 a
 log 3 5 
 
a
a

1
1

1 a

1
log 5  3.5    log 5 3  1  
 1 
. 
2
2
2 1 a
 2 1  a 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 17


2B. Hàm số lôgarit

Câu 50. Tìm  x  thỏa mãn  log 140 63 
A.  x  2 . 

x. log x 3. log 7 x  1
.  
log x 3. log 3 5. log 7 x  x log 7 x  1

B.  x  4 . 
C.  x  3 . 
Lời giải tham khảo 

D.  x  5 . 

Chọn đáp án A.
Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng 
chọn được đáp án A. 
Câu 51. Rút gọn biểu thức  A  log 1 7  2 log 9 49  log

3

3

A.  A  3 log 3 7 . 

B.  A  log 3 7 . 

1
. 
7

C.  A  2 log 3 7 .  

D.  A  4 log 3 7 . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
+)  A   log 3 7  2 log 32 7 2  log 1 7 1   
33

           log 3 7  2 log 3 7  2 log 3 7  
          3 log 3 7  
Câu 52. Cho  log 2 5  a; log 3 5  b . Tính  P  log 6 5  theo  a  và  b . 

A.  P 

1
. 
ab

B.  P 

ab
. 
C.  P  a  b . 
ab
Lời giải tham khảo 

D.  P  a 2  b2 . 

Chọn đáp án B.
log 2 5  a; log 3 5  b 
Vậy  P  log 6 5 

log 2 5
a
 b  log 2 3 
log 2 3
b

log 2 5
log 2 5
ab



. 
log 2 6 log 2 3  1 a  b

Câu 53. Cho  log 3 15  a , log 3 10  b . Tính  P  log 3 50  theo  a  và  b . 
A.  P  a  b  1 . 
C.  P  2 a  b  1 . 

B.  P  a  b  1 . 
D.  P  a  2b  1 . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án A.
P  log 3 50  log 3 10  log 3 5

 log 3 10  log 3 15  1  a  b  1.

  

Câu 54. Cho  m  log 6 2 ,  n  log 6 5 . Tính  P  log 3 5 . 
A.  P 

n
. 
m

B.  P 

n
n

. 
C.  P 
. 
m1
m1
Lời giải tham khảo 

D.  P 

n
. 
1 m

Chọn đáp án D.
log 6 5 log 6 5
log 6 5
log 6 5
n
P  log 3 5 




.
6 log 6 6  log 6 2 1  log 6 2 1  m
log 6 3
log 6
2
 

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 18


2B. Hàm số lôgarit

Câu 55. Cho  a  log 12 6, b  log 12 7 . Tính  P  log 2 7 . 
a

A.  P 

b1

. 

B.  P 

b
1 a

. 

a

C.  P 

b1

. 

D.  P 

a
a1

. 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
log 12 7
b
. 
P  log 2 7 

12 1  a
log 12
6
  Câu 56. Cho  log 30 3  a; log 30 5  b . Tính  P  log 30 1350  theo  a  và  b . 
A.  P  2 a  2b  1 . 

B.  P  a  b  1 . 

C.  P  2 a  b +1 . 

D.  P  2 a  b . 

Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án C.
P  log 30 1350  log 30 (30.45)  log 30 45  1

 log 30 (32.5)  1  log 30 5  2 log 30 3  1  2 a  b  1.

 

 
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 57. Cho  log 3  a; log 2  b . Tính  P  log 125 30  theo  a  và  b . 
A. P 

1  2a
.    
b

B.  P 

2a
.   
1 b

1 a
.   
1b

C.  P 

D.  P 

1 a
. 
3(1  b)

Câu 58. Cho  a  log 2, b  log 3 . Tính  P  log 0, 018  theo  a  và  b . 
2b  a
.    
2

A. P 

B.  P  2b  a  3.   

C.  P  2b  a  2.   

D.  P  2 a  b  2.  

Câu 59. Tìm  x  thỏa mãn  log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b  với  a  0; b  0 . 
A.  x  a 4 b7 .  

 

B.  x  4 a  7 b .   

C.  x  4 a.7 b .   

D.  x  a.b . 

Câu 60. Cho  a  log 2 7 ; b  log 7 3 . Tính  P  log 42 147  theo  a  và  b . 
A. P 

a  2  b
ab1

.  

B.  P 

2b
.  
1  ab  a

b  2  a

C.  P 

1  ab  a

.  

D.  P 

a  2  b
1  ab  a

. 

Câu 61. Cho  log 25 7  a; log 2 5  b . Tính  I  log 5 6,125 . 

A.  I  4 a  3b .    

B.  I  4 a 

3
.   
b

C.  I 

3
 4 a .  
b

D.  I  4 a 

n
 n .   
m

D.  I 

3
. 
b

Câu 62. Cho  log 2  m  và   ln 2  n . Tính  I  ln 20 . 
A.  I 

n

 1 .    
m

B.  I 

m1
.   
n

C.  I 

m
 m . 
n

Câu 63. Cho  a  log 2 m  với  m  0  và  m  1   và  A  log m (8 m) . Tính A  theo  a . 
A. A 
 

3a
.    
a

File word liên hệ qua

B.  A  (3  a)a .  

C.  A 

3a

.   
a

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  A  (3  a).a . 

[ Nguyễn Văn Lực ] | 19


2B. Hàm số lôgarit

ab
Câu 64. Cho  a , b  là hai số dương thỏa mãn  a 2  b 2  7 ab . Tính  I  log 7 
 . 
 3 
1
1
A.  I  log 7 a  log 7 b .  
 
 
B.  I   log 7 a  log 7 b  . 
2
2
1
a
b
C.  I  log 7 a  log 7 b .  
 
 

D.  I  log 7  log 7 . 
2
3
3
Câu 65. Cho  a 2  b2  7 ab  a , b  0  .  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b .  

 

ab
 2  log 2 a  log 2 b  .  
3

 

C.  log 2

Câu 66. Cho  a  0, a  1 .  Tính  P  a
A.  P  2 .  

 

log

a

B.  P  16 .  

4

ab
 log 2 a  log 2 b . 
3
ab
 log 2 a  log 2 b . 
D.  4 log 2
6

B.  2 log 2

. 

 

C.  P 

1
.  
2

 

D.  P  4 . 

Câu 67. Cho  a  0, a  1 . Tính P  log a3 a . 
1
.  
 
3
Câu 68. Tính   P  log

A.  P 

1
.    
C.  P  3 .  
 
D.  P  3 . 
3
x2 , biết  x1 và  x2 là hai nghiệm của phương trình 

B.  P  
7

x1 . log

7

2
7

 log x  10 log 7 x  e  0 . 
A. P 

4e



.  

 

B. P 

2e



.    

C. P 

e



.  

 

D.  P 

e
. 
4

Câu 69. Cho  log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b    a , b  0  . Tìm  x . 
A. x  a 5 b4 .    
B.  x  a 4 b5 .    
C.  x  5a  4b .  

Câu 70. Cho  log 12 18  a , log 24 54  b . Tính   M  ab  5  a  b  . 
A.  M  0 .  

File word liên hệ qua

 

B.  M  2 .  

 

C.  M  3 .  

 

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D.  x  4 a  5b . 
D.  M  1 . 

[ Nguyễn Văn Lực ] | 20


2B. Hàm số lôgarit

 Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số lôgarit
Câu 71. Cho  a

5
5

a

3
3

 và  log b

A. 0  a  1, b  1 . 
C.  a  1, b  1 . 

4
5
 log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
5
6
B.  0  a  1, 0  b  1 . 
D.  a  1, 0  b  1 . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án A.
5

3

Nếu  a 5  a 3  và  log b

4
5
 log b  thì   0  a  1, b  1 ; 

5
6

Câu 72. Cho hàm số  y  log a x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. Hàm số có tập xác định  D   .
B. Hàm số đồng biến trên  (0; +)  khi  a  1 .
C. x > 0  hàm số có đạo hàm  y  =

1

.
x ln a
D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
A sai vì hàm số có tập xác định  D =  0; +  . 
Câu 73. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. ln x  0  x  1 . 
C.  log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 
3

B.  log 2 x  0  0  x  1 . 
D.  log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 

3

2

2

 

Chọn đáp án A.
[ 

Câu 74. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A.  log 3 5  0 . 

1
. 
3
D.  log 0 ,3 0, 8  0 . 

B.  log 3 4  log 4

C.  log x2  3 2007  log x2  3 2008 . 

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
Câu D sai vì  log 0 ,3 1  0  
Mà  0, 8  1  và cơ số  0, 3  1  nên  log 0 ,3 0, 8  log 0,3 1  log 0 ,3 0, 8  0 . 
Câu 75. Cho  a , b  là các số thực dương;  a , b   1  và  a.b  1.  Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. log 1 ( ab)  1  log a b . 
B.  log 1 ( ab)  1  log a b . 
a

C.  log ab a 

a

1
. 
1  log a b

D.  log a2 b 

1
. 
2 log b a

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.
log 1 ( ab)  (1  log a b) . 
a

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 21


2B. Hàm số lôgarit

Câu 76. Cho  a , b , c  0  và  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A.  2 log a bc  log a bc.  
C.  log a bc 

B.  log a bc 

1
. 
log bc a

1
 log a b  log a c  .  
2

D.  log a bc  log a b  log a c .  
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án D.
Vì  log a bc  log a b  log a c .  
Câu 77. Cho các số thực dương  a , b ,  với  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

 
 a b   2 log

A.  log a a 2 b3  2 log a  ab   log a b  . 
C.  log a

2 3

a

b  3 log a  ab  . 

 
D.  log  a b   6  1  log b  . 
B.  log a a 2 b3  2  3 log a b . 

2 3

a

a

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án B.
log a a 2 b3  2  3 log a b  
Câu 78. Cho các số thực dương  a , b  với  a   1.  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
a 1
a
A.  log a2  log a b . 
B.  log a2  2  2 log a b . 
b 2
b
a 1
a 1 1
C.  log a2  log a b . 
D.  log a2   log a b . 
b 4
b 2 2
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
a 1
a 1
1 1
+) Ta có:  log a2  log a  (log a a  log a b)   log a b   
b 2
b 2

2 2
Câu 79. Cho  a , b   dương và  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  log a3 ( a.b)  3  3 log a b . 
C.  log a3 ( a.b) 

B.  log a3 ( a.b) 

1
log a b . 
3

1 1
 log a b . 
3 3

D.  log a3 ( a.b)  3 log a b . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án B.
1
1
1 1
log a3 ( a.b)  . log a ( a.b)   log a a  log a b    log a b . 
3
3
3 3
Câu 80. Cho  0  a  1  và  1     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  a   a  1.  

B.  a  1  a  .  

C.  1  a  a  .   

D.  a  a   1.  

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án A.

0  a  1
 a  a   
Dựa vào tính chất:  
  
0  a  1
 a0  1  a  a  hay a   a  1  
Tương tự:  
0

1





 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 22

2B. Hàm số lôgarit
1
2

1
3

2
2016
 ( a  1)  và log b  log b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
3
2017
 
A.  0  a  1; b  1 .  B.  0  a  1; b  1 . 
C.  1  a  2; b  1 .  D.  1  a  2; b  1 . 

Câu 81. Với  ( a  1)





Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
1

1



1
1
   ( a  1) 2  ( a  1) 3  0  a  1  1  1  a  2  
2
3
2 2016
2
2016
 log b  log b
 b  1 . 
Và 
3 2017
3
2017

Vì 

 
 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
3
4
Câu 82. Cho hai số thực  a  và  b ,  với  a 5  a 4 và  log b    log b   .  
4
5
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  a  1; b  1 .  

 

 

 

B.  a  1; 0  b  1 . 

C.  0  a  1; b  1 .  

 

 

D.  0  a  1; 0  b  1 . 

 

Câu 83. Cho  a , b , c  0; a; c; a.b   1.  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
log a c
log a c
 1  log a b .  
 1  log a c . 
A. 
 
 
B. 
log ab c
log ab c
C. 

log a c
 1  log a b .   
log ab c

 

 

D. 

log a c
 1  log a c . 
log ab c

Câu 84. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số  y  log a x  với  0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng  (0 ; ) .
B. Hàm số  y  log a x  với  a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng  (0 ; ) .
C. Hàm số   y  log a x   (0  a  1)  có tập xác định là   .
D. Đồ thị các hàm số  y  log a x  và  y  log 1 x   (0  a  1)  đối xứng nhau qua trục 
a

hoành. 
Câu 85. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
x

 1
A. Đồ thị hàm số  y  a  và  y     đối xứng nhau qua trục hoành.
a
B. Đồ thị hàm số  y  log a x  và  y  log 1 x  đối xứng nhau qua trục tung.

x

a

x

C. Đồ thị hàm số  y  log a x  và  y  a  đối xứng nhau qua đường thẳng  y  x.
D. Đồ thị hàm số  y  a x  và   y  log a x  đối xứng nhau qua đường thẳng  y   x.  
Câu 86. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. log 3 x 2  5  log 1 x 2  7  0, x   .  B.  log 3 x 2  5  log 1 x 2  7  0, x   . 









3

C.  log 3 x 2  5  log 3 x 2  7 , x   .  










log  x
D. 
log  x

File word liên hệ qua

3

2

3

3




 5 5
 , x   . 
 7 7

2

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 23

2B. Hàm số lôgarit

Câu 87. Cho  x , y   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y.   Mệnh  đề 
nào dưới đây đúng? 
A.  x2  y 3 .    

B.  3x  2 y .    

C.  x3  y 2 .    

D.  x  y . 

Câu 88. Cho các số thực dương  a , b , x , y , với  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  log a

x log a x

.    
y log a y

 

C.  log a ( x  y )  log a x  log a y .  

1
1

. 
x log a x

 

B.  log a

 

D.  log b x  log b a. log a x . 

Câu 89. Cho  a  0  và  a  1, x  và  y  là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  log a

x log a x

.    
y log a y

 

C.  log a  x  y   log a x  log a y .  

1
1

. 
x log a x

 

B.  log a

 

D.  log b x  log b a. log a x . 

Câu 90. Cho các số thực dương  a , x , y  với  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A.  log a ( xy )  log a x  log a y .   
C.  log a x 

1
log a x .   
2

 

 

B.  log a ( xy 2 )  2  log a x  log a y  . 

 

D.  log a ( xy 2 )  log a x  2 log a y . 

Câu 91. Cho  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. log a x  0  khi  x  1 .                               
B. log a x  0  khi  0  x  1 .
C. Nếu   x1  x2  thì  log a x1  log a x2 .                
D. Đồ thị hàm số   y  log a x  có tiệm cận ngang là trục hoành. 
Câu 92. Cho  a  0, b  0 thỏa mãn  a 2  b2  7 ab.  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
3
A.  log( a  b)  (log a  log b) .  

 
B.  2(log a  log b)  log(7 ab) . 
2
1
ab 1
 (log a  log b) . 
C.  3 log( a  b)  (log a  log b) .    
D.  log
2
3
2
Câu 93. Cho  M 

1
1
1
1
  với 1  a  0, x  0 .  Mệnh  đề  nào 


 ... 
log a x log a2 x log a3 x
log ak x

dưới đây đúng? 
k( k  1)
A.  M 
.  
log a x

B.  M 

k( k  1)
. 
2 log a x

C.  M 

4 k( k  1)
k( k  1)
.   D.  M 
. 
log a x
3 log a x

Câu 94. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A.  ln x  0  x  1 .    
 

 

B.  log 2 x  0  0  x  1 . 

C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 .  

 

D.  log

3

2

a  log

2

b  a  b  0 . 

3

Câu 95. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A.  log 1 7  0 .  

 

 

 

B.  log 3 4  log 4

 

 

 

D.  log 2 5  0 .

5

C.  log 0 ,2 0, 5  0 .  

1
. 
3

 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 24


2C. Phương trình mũ

2C. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
 

 Dạng 35. Phương trình mũ
Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình  2 2 x 1  8 . 
5
A.  x  1 . 
B.  x  . 
C.  x  2 . 
2
Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án C.

D.  x  4 . 

2 2 x 1  8  2 x  1  3  x  2  
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình  27 x  3 . 
A. x  1 . 

B.  x  2 . 

C.  x  3 . 

D.  x 

1
. 
3

Lời giải tham khảo 
Chọn đáp án D.
27 x  3  x  log 27 3 

1
.
3  
2

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình  2 x 4.52 x  1 . 
A.  x  2; x  2  log 2 5 . 
B.  x  2 . 
C.  x  2  log 2 5 . 

 

D.  x  2  log 2 5; x  1 . 
Lời giải tham khảo 

Chọn đáp án A.
2

 2 x 4.52 x  1  ( x 2  4)  (2  x) log 2 5  0
x  2
 ( x  2)( x  2  log 2 5)  0  
.
 x  2  log 2 5
 

 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
2

Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình  3x.2 x  1 . 
A. 0.    
 
B. 1.    
 
C. 2.    

 

D. 3. 

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình  3x.2 3 x  576 . 
A.  x  4 .  
 
B.  x  3 .  
 
C.  x  2 .  

 

D.  x  1 . 

2

Câu 6. Cho phương trình  2 x 5 x6  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
C. Phương trình có nghiệm  x  6 .
D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4. 
 
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 25