15 đề ôn thi tốt nghiệp môn toán 12

TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TOÁN - TIN

Ñeà soá 1

I. PHẦN CHUNG (7 ñieåm)
Câu I
Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 − 3 x 2 + k = 0 .
Câu II
1. Giải phương trình sau :
2
2
a. log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1) + log 2 32 = 0 . b. 4 x − 5.2 x + 4 = 0

π
2

1

2. Tính tích phân sau : a. I = ∫ (1 + 2sin x)3 cos xdx .
0

c. log 1
2

2x −1
≤ −2

x

x

b. J = ∫ xe 2 dx
0

1
3

3
2
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 x − 7 trên đoạn [0;2]

Câu IV Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh
CD.
1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
2. Giả sử SO = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc α = 600 . Tính theo a thể tích
của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3 ñieåm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình:
x −1 y +1 z −1
=
=
.
2
1
2

1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ).
Câu V.a

Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a. z 2 + 2 z + 17 = 0

b. z 4 + 5 z 2 + 4 = 0

2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu V.b

BỘ ĐỀ ÔN THI

Giải phương trình sau trên tập số phức:
z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0.
Trang 1


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 2

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
1 4

3
x − 3x 2 +
có đồ thò (C).
2
2
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.

Câu I

Cho hàm số y =

1 4
3
x − 3x 2 + − k = 0
2
2

2. Dựa vào (C), hãy tìm k để phương trình
nghiệm phân biệt.
3. Viết pttt với (C) tại M ( x0 , y0 ) biết y’’(x0) = 0
Câu II
1. Giải pt và bpt :
a. log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 2) ≤ 1
log x 2 + log 2 x =

b. 4 x − 3.2 x − 4 ≥ 0

có 4

c.

5
2
1

2. Tính tích phân

a. I = ∫
0

x2
2 + x3

2

dx ;

b. I = ∫ x − 1dx

c.

0

2

J = ∫ ( 3x + 2 ) ln xdx

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x2 - 4x + 5 trên đoạn [- 2;3].

1

Câu III Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0. Tính thể tích của khối chóp
SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 và
 x = 1+ t

đường thẳng (d):  y = 2t .
z = 2 + t


1. Lập phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt
đường thẳng (d).
Câu V.a Giải pt sau : 2 x 2 − x + 3 = 0
b. 2 z 4 + 5 z 2 + 2 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b

Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

x
y
z −1
= =
1

2
3

và mặt phẳng
(P): 4 x + 2 y + z − 1 = 0 .
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và tìm toạ độ tiếp điểm.
BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 2


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song
với mặt phẳng (P).
4
3

Câu V.b Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (d) y = − x +
tiếp xúc với đồ thò hàm số y =

BỘ ĐỀ ƠN THI

x2 + x +1
.
x +1

Trang 3

1
và
3


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TOÁN - TIN

Ñeà soá 3

I .PHẦN CHUNG (7 ñieåm)
Cho hàm số y =

Câu I

2x +1
x −1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
3. Tính diện tích hp được giới hạn bởi (C ) với các trục tọa độ .
1
Câu II
1. Giải phương trình : a. log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3
b. 16 x + 2 − 5.4 x + 1 = 0
d. 2 log 3 (4 x − 3) + log 1 (2 x + 3) ≤ 2

c. log 22 ( x + 1) − 6 log 2 x + 1 + 2 = 0

3

2. Tính tích phân :
3

a. I=

∫
0

xdx
x2 +1

2

b. J=

∫ (x
0

xdx
2

+ 2) 2

π
2

c. (2 x − 1).sin xdx
∫
0

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =

x 2 − 3x + 1
trên [ 0;2]
x +1

Câu III
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a .
1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC.
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
3. Tính diện tích xung quanh,toàn phần và thể tích của hình tạo bởi hình vuông ABCD quay quanh
AB
II. PHẦN RIÊNG (3 ñieåm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Từ đó chứng minh OABC là tứ diện.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
3. Viết pt mặt cầu có tâm C và tiếp xúc đường thẳng AB.
Câu V.a Giải phương trình trong tập C : a.
2.

Theo chương trình Nâng cao :

2+i

−1 + 3i
z=
b. 2 z 2 − 3z + 5 = 0 c. 2 x 4 − 3 x 2 − 2 = 0
1− i
2+i

Câu IV.b
Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b
Cho hàm số y =

BỘ ĐỀ ÔN THI

x2 − 3x
có đồ thị (C) . Tìm trên (C) các điểm M cách đều hai trục toạ độ.
x+1

Trang 4


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

Câu I
1.
2.
3.

TỔ TỐN - TIN

Đề số 4

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Cho hàm số y = − x 3 + 3 x có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) : x-9y+3=0
Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo m số nghiệm của pt : x3 − 3x + 1 − 2m = 0
1. Giải phương trình: a) log 3 x + log

Câu II

3

9x 2 = 9

b) 7 x + 2.71− x − 9 = 0
b) log 2 ( x + 4) − log 1 ( x + 2) ≤ 6

2. Giải bất phương trình : a) 31+ x + 31− x < 10
∏
2

2

1

4 x + 11
dx
x + 5x + 6

3. Tính tích phân: I = ( sin 3 x cos x − x sin x )dx
∫

b) J = ∫

4. a).Cho số phức z = 1 + i 3 . Tính z 2 + (z ) 2 .

b)Giải pt trên C : 3 z 4 − z 2 − 2 = 0

0

0

2

Câu III Cho hình chóp tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
a) Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a.
b) Tính diện tích tồn phần và thể tích khối tạo thành bởi tam giác SAC quay quanh trục
khối chóp đều tứ giác đã cho.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
x = 1 + t

Câu IV.a Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):  y = 3 − t và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0.
z = 2 + t


1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó.

2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt
cầu có tâm M và tiếp xúc với (P).
Câu V.a

Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: f ( x) = x +

1
9

trên  −4; 
2
x


2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S):
 x = 2t

x + y + z – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (∆1) :  y = 1 − t ,
 z =t

2

2

2

x −1 y z
= =
.

−1 1 −1

(∆2) :

1. Chứng minh (∆1) và (∆2) chéo nhau.
2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó
song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2).

BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 5


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

Câu V.b Cho hàm số : y =

TỔ TỐN - TIN

x −x+4
2( x − 1)
2

có đồ thò là (C). Tìm trên đồ thò (C)

tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số
nguyên.

BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 6


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 5

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I
Cho hàm số : y = x 4 − 4 x 2 + 4 có đồ thò (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của ptrình: x 4 –
2
4x – 2m + 4 = 0.
3. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc đồ thị (C) biết (d) song song đường thẳng (d’) y =
2x-1.
Câu II
1. Giải các phương trình và bpt sau:
a. 4 x − 2.2 x+1 + 3 = 0

c. 4 log 9 x + log x 3 = 3
1

2. Tính tích phân:a). I = ∫

−1

2x +1

x2 + x + 1

d.
dx

( 2 + 1)

x −1

≥ ( 2 − 1)

π

x −1
x+ 1

x
2

x
2

b. I = ∫ (1+ sin )cos dx
0

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f ( x) = − x + 1 −
4 . Giải phương trình sau trên tập C :

e.

a). −4 x 2 + 3 x − 1 = 0

log x 3 − log x 3 > 0
3
e

2
c). I = ∫ x ln xdx
1

4
trên [ −1; 2]
x+2
b). 2 z 4 + 3x 2 − 5 = 0

Câu III:
1).Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh
AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính
diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
2). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với mặt đáy. Biết SB
·
= 2a, ACB = 600 và BC = a.Tính thể tích khối chóp đã cho theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
r
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2).
Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ )

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ∆ )
3. Viết phương trình mặt cầu I (1;2;3) và tiếp xúc mp (Q) -2x+4y-1 = 0
Câu V.a
Tính thể tích các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau đây quay quanh trục Ox: y = - x 2 + 2x và y = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb: Tính thể tích các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau đây quay quanh trục Ox: y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2 .

BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 7


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 6

PHẦN CHUNG (7 điểm)

I.

Câu I

Cho hàm số y =

2x − 3
(C)
3− x

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2.
Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A.
Câu II
3x − 5
1
2
≤ −2
1. Giải PT và bpt sau : a. 2 x − 21− x = 1 b. log 1
c. 4 - logx + 2 + logx =1
2 x +1
π
4

9

2. Tính tích phân: a). I = ( cos x − sin x ) dx b) J = ∫ x. 1 − xdx
∫
0

4

3

4

1

2

c) H = ∫ ( x − 2 ) ln xdx
1

3. Giải phương trình sau đây trong tập số phức: a). 3 x 2 − x + 2 = 0 . b). 5 z 4 + 2 z 2 − 3 = 0
c). Tìm modun của số phức : z = x12 + x2 2 − x1.x2 − 3 + 9i với x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt câu a
4. Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau :
a)y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1].
b). y = x + cos2 x trên [0; π ]
Câu III Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 .
1. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a .
2. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối tạo thành khi tam giác SAC quay quanh trục của
hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vng góc mặt phẳng (ABC).
3.Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. ( Với O gốc tọa độ).
4. Tìm hình chiếu của C lên mp (Q) : x + 2y – 3z – 1 =0.
Câu V.a :Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi : y = x 2 − 2 x + 1 và y = 2 x 2 − x + 1
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vng góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của
đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).
3. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu V.b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) : y =

x2
, đường tiệm cận
x −1

xiên và 2 đường thẳng x = 2 và x = a ( a > 2). Tìm a để diện tích S = 16
(đvdt).
BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 8


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TOÁN - TIN

Ñeà soá 7

I. PHẦN CHUNG (7 ñieåm)
Câu I Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1. có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + 1 =

m
.
2

3. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) biết (d) có hệ số gốc bằng -3.
Câu II
2
b. log 1 (−2 x + 7 x + 9) ≥ −2

1. Giải pt và bpt: a. 25x – 7.5x + 6 = 0.
c.

(

) (
x

2 −1 +

)

3

x

2 +1 − 2 2 ≤ 0

d.

)

3

1

∫x .
3

π

2
ln x
sin 2 x
b. J = ∫ 2 .dx c. I =
dx
2
∫
x
e
0 4 − cos x

1

2. Tính tích phân :a. I =

(

log 3 2 x 2 − 54 + log 1 ( x + 3) = 2 log 9 ( x − 4 )

1 − x dx

2

0

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
 3π 
a) f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 0;  . b). y = 2x3 − 3x2 − 12x + 7 trên đoạn  0;3 .


2 

Câu III
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ABCD.
1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
3. Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón, biết góc ở đỉnh bằng 600 và đường
sinh bằng a.
II. PHẦN RIÊNG (3 ñieåm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7).
1. Lập phương trình của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và B.
3. Viết phương trình tiếp diện của (S) biết tiếp diện song song với (Q) : 2x – y - 3z – 5 = 0
Câu V.a 1.Tính phần thực và ảo của số phức : Z = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2 – (3 - 2i ).(2 + 4i ) - 1
2. Giải Phương T rình trong tập C : a. −3z 2 + z − 5 = 0
b. −2 x 4 + 3 x 2 + 5 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
1.
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2.
Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AD và song song với BC.
3.
Tìm tọa độ điểm M đối xứng D qua đường thẳng AC.
Câu V.b
Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0.
Ñeà soá 8
BỘ ĐỀ ÔN THI

Trang 9


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TOÁN - TIN

I. PHẦN CHUNG (7 ñieåm)
Câu I Cho hàm số y =

2x +1
, gọi đồ thị của hàm số là (H).
x −1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm M 0 ( x0 ;5 ) .
3. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) với các trục tọa độ.

Câu II

1. Giải phương trình : a). 6.9 x − 13.6 x + 6.4x = 0

2
4
b). log 2 x − log 1 x − 3 ≤ 0
4

x
d). log 3 + log 32 x = 0
9

b). 4 x +1 − 5.2x + 1 ≥ 0
1

2. Tính tích phân:

x
a). ∫ x(x + e )dx
0

1

x3

∫ ( 1+ x )

b).

2

dx

0

π
2

c. I = cosx 3sin x + 1dx
∫
0

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số :
a). y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 1 trên [−1;3].

b). y =

x− 2
trên đoạn  0;2 .
x+ 1

Câu III a). Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh
SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 .
b). Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG (3 ñieåm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x +1 y + 3 z + 2
=
=
và điểm A(3;2;0)
1
2
2

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
3. Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng d.
Câu V.a

1. Cho số phức: z = ( 1 − 2i ) ( 2 + i ) . Tính giá trị biểu thức A = z.z .
2

2. Giải các pt sau : . −2 z 2 + 2 z − 7 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b

b. −2 x 4 − x 2 + 3 = 0

 x = 2t
x = 1 + t


Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + 3t d2 :  y = 2 + t .

 z = 4t
 z = 1 + 2t



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2
2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
Câu V.b
2

4z + i
 4z + i 
Giải phương trình sau trên tập số phức: 
+ 6 = 0.
÷ −5
z−i
 z −i 

BỘ ĐỀ ÔN THI

Trang 10


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 9

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I Cho hàm số y = x 3 - 3x +1 . có đồ thị (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số trên.
2. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 - 3 x +1- m = 0.
3. Lập phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) biết (d) vng góc (d’) : 6 x − y + 2 = 0
Câu II 1. Giải bpt và pt: a). 4 x − 3.2 x+1 + 8 ≥ 0
b). log2(x − 2) + log 2 3x − 5 > 2
2
c). log 2 x + 3log2 x + log1 x = 2 .
2
π
6

2. Tính tích phân : a). I = sin x cos 2 xdx .
∫

d). 3x −2 + 9.32− x − 10 = 0
2

b). I = ∫

0

0

x+1
4x + 1

2

dx

c).

∫ ( 2x − 1) e

1− 2x

dx

0

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3 
x 2 − 3x + 3
a). y = f ( x) =
trên đoạn  ;3 .b). f ( x) = ( x − 1)(2 x + 1) 2 trên đoạn [0;3].
x −1
2 
Câu III a) . Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng SA vng góc với
mặt phẳng (ABC). Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết SA = 3a, AB = a, BC = 2.a .Tính thể tích
của khối chóp G.ABC theo a.
b) . Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vng
góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc
bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho
chương trình đó 1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) :
phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0 .

x − 2 y +1 z + 3

=
=
và mặt
1
−2
2

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt cầu tâm I (-1;-2;-3) tiếp xúc (P).
3. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng ( ∆ ) trên mặt phẳng (P).

Câu V.a a). Giải phương trình trên tập hợp số phức.1) z 3 + 8 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :

2) z 2 + 4 z + 8 = 0

x = 2 + t

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) và đường thẳng ( d ) :  y = 1 − t .
 z = 2t


1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d).
2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).
Câu V.b
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:
y=

BỘ ĐỀ ƠN THI

x2 − 2x + 2
, tiệm cận xiên, x = 2, x = 3 .
x −1
Trang 11


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 10

I . PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thò (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x 4 +
2x2 + 1 -2m = 0.
3. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C ) tại M có hồnh độ là nghiệm của pt : y’’ (x 0) = 0
Câu II
2

1.

3
Giải phương trình : a). log 1 x + log 2x − 4 = 0

2.

Giải bpt : a). 3x +1 − 22 x +1 −12 2 < 0

2

b). 7 x + 2.71− x − 9 = 0

b). log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 2) ≤ 1

x

π

π

e dx
6
4
x
3. Tính tích phân: a). ∫
b).J = ∫1 + t an
c).
.
dx
I
=
∫0 (1 − x) sin 3xdx
cos 2 x
1 x 1+lnx
0
4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4

a). f(x) = − x + 2 −
trên đoạn [ 0;2]
b). f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [ −2;5 / 2]
x −3

Câu III 1). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với mặt phẳng
đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp trên theo a.
2). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a .Tính thể tích
của hình lăng trụ .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)
1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với mặt
phẳng : x − 2 y + 3z − 4 = 0 .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với
mặt phẳng ( α ).
3. Lập pt đường thẳng (d) đi qua I và vng góc với ( α ). Từ đó Tìm giao điểm của (d) và ( α ).
Câu V.a 1). Giải pt trên tập số phức :a). x 2 − x + 1 = 0
2).Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z =

2. Theo chương trình Nâng cao :

b). 2 z 2 − 4 z + 5 = 0

2 − i 1+ i
−
và tính z ; z
1 + 2i 3i

Câu IV.b
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vng góc với mặt phẳng ( β ) : 2x
– y + 3z + 4 =0.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số y = e x , trục
hoành và đường thẳng x= 1.
Câu V.b a).Tìm m để đồ thò hàm số y =
5

x 2 − mx + 1
có 2 cực trò thoả yCĐ .yCT =
x −1

b). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 và 2 tiếp tuyến
phát xuất từ A (0, -2).
BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 12


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 11

I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Cho hàm số : y = − x 3 + 3x 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x3 + 3x 2 − m = 0.

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
4. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc ( C ) tại M ( -2; y0).
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải pt và bpt sau : a). log 5 (5 x − 1).log 25 (5 x+1 − 5) = 1
b). 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0

Câu I (3,0 điểm)

c). log 3

2. Tính tích phân : a).

π
6

3x − 5
≤1
x +1

∫ ( 1 − x ) sin 3xdx

2
d). 2(log 7 x) − 3log 7 x − 2 = 0
ln 5

b). J =

0

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a). y = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên [−1;2] .

∫

ln 2

(e x + 1)e x dx
ex −1

2

2
c). J = ∫ 2 x x + 1dx
1

π
b). y = x + 2 cos x trên đoạn [0; ] .
2

Câu III (1,0 điểm)
a). Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SA = a, SB = a. 5 . Tam giác
ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
b).Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng
a 2 . Tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình nón tạo thành do tam giác SBD quay quanh
trục hình chóp đã cho.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1), B(0;2; − 1), C(0;3;0), D(1;0;1).

a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng .
c. Lập phươnng trình mặt cầu (S) Tâm A tiếp xúc mp(BCD).
Câu V.a ( 1,0 điểm ): a). Tìm mơđun của số phức z = 2 – i + (- 1 + i )3+ (1- 2i )2 – ( i + 1 )(1 – i)
b). Giải pt trên C : a. 3 z 2 − 2 z + 1 = 0
b. z 4 − 3 z 2 − 4 = 0
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1), cho hai đường thẳng:
x = 2 − t

x− 1 y z
(∆ 1):
= = , (∆2): y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : y + 2z = 0
−1 1 4
z = 1

a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng ( ∆2 ) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng (∆1) ,(∆2) và nằm trong mặt phẳng (P).
2
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị của hàm số (C ): y = x − x + m với m ≠ 0 cắt trục hồnh tại hai
m
x−1

điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vng góc nhau.
BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 13


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TOÁN - TIN

Ñeà soá 12
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C)
a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b- Dựa vào đồ thị, xác định k để phương trình : x3 + 3x + 2k -1 =0 có 3 nghiệm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = – 15x + 2010
Câu II (3 điểm)
a- Giải phương trình: 1). 22x + 3 + 7.2x + 1 – 4 = 0 2). log 22 x + log 2x3 − log 216 = 0
3). 2

−3 x −5

1 2
≥ 16.( ) x − x + 4
2

b- Tính tích phân: 1). I =

π
2
0

∫

sin 3 x
dx
1 + cos x

2
4). log 2 ( x − 2 x − 8) ≤ 1 − log 1 ( x + 2)
2

1

2). I = ∫0 (x + l) xdx

c- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
b). y =

x − 3x
trên đoạn [0;3]
x +1
2

2

3

5

3).

∫

I = 2x ln(x −1)dx
2

a). y = x – 2.lnx trên đoạn [1 ; e]

1

4
2
c). y = − x + 2 x + 1 trên đoạn − 2; 
2


Câu III (1 điểm) a).Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và , SA = a. 5 .
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a và góc ACB bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
b). Cho hình trụ được tạo bởi tứ giác ABCD hình chữ nhật quay quanh AB , BC = a, AB = 2a.
Tính diện tích toàn phần hình trụ theo a. Cắt khối trụ bởi mp song song với trục và cách trục khoảng
bằng 3a. Hãy tính diện tích thiết diện theo a .
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
uuur r
r r
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và OG = i + 2. j − k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
c- Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Từ đó Tìm A’ đối xứng với A qua (P).
Câu Va (1 điểm) a). Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 . Tính giá trị của tích z.z
b). Giải phương trình trên C : 1) 2 x 2 − x + 3 = 0
2). 2 z 4 + 5 z 2 + 2 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2), C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4)
a- Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện
b- Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích của tứ diện
ABCD
c- Cho (P) : 2x- y -3z +1 =0. Chứng minh (P) cắt (S) theo đường tròn. Tìm tâm và bán kính (C)
Câu Vb (1 điểm)

3x 2 − 2 x − 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y =
, tiệm cận xiên của đồ
2x + 1
thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung.

BỘ ĐỀ ÔN THI

Trang 14


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Đề số 13

A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x 3 + 3x 2  −1 = m .
3. Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( C) tại M có hồnh độ bằng -1.
Câu II 1). Giải pt và bpt :

2
2
b). log 3 x + log 3 x − 6 = 0

a). 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 .

2 x 2 −3 x − 5
x +1



d).  2 ÷

÷

c) log 2 ( x − 2 x − 8) ≥ 1 − log 1 ( x + 2)
2

 3 

2

1

2). Tính tích phân: a). I = ∫

0 3

x

( 1+ x )

2 2

dx

b). J =

π /2
2
∫ sin2x.(2+ sinx) dx

≤1

c). H =

0

1

∫ ( x + 2)e dx.
0

1

3). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: a) y = − x 4 + 2 x 2 + 1 trên đoạn − 2; 
2


b). y = e x + e − x trên đoạn [ -1; ln2].

x

c). y = sin2x – x trên đoạn [ −

π π
; ].
2 2

Câu III 1). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA ⊥ (ABC). Tính thể tích

khối chóp đã cho theo a .
2). Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng = a.
Tính diện tích tồn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có
x −1 y z +1
= =
phương trình
2
3
1
1. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d .

2. Viết phương trình cầu tâm M tiếp xúc với mp (P) : 2x – 3y - 2z - 1 =0 .
3. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vng góc với đường thẳng d.
Câu Va(1 điểm) a). Tính giá trị của biểu thức P = (1 + 3i ) 2 + (1 − 3i ) 2 . b). Giải phương trình trên C :

c). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 1và tích của chúng bằng 5
x 4 − x 2 − 12 = 0
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2,0điểm) Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 =
26, đường thẳng
(D):

x = 1

 y = 2 − 5t và
 z = −4 + 5t


mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0.

a/ Xác đònh giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I
của (S) đến mp(P).
b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S)
và (D).
BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 15


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm

và bán kính (C).
Câu Vb (1 điểm) Tìm nghiệm của phương trình z = z2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .
Đề số 14
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 2 x 2 − x 4 có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị, biện luận theo k số nghiệm của phương trình x 4 − 2 x 2 + m − 2 = 0 .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có hồnh độ là nghiệm của pt : y’’(x 0 ) = 4.
Câu II (3 điểm)
a. Giải phương trình: 1). 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0
2). lg 2 x + lg x 3 − 4 = 0
2 x −5 x + 5
log 1 ( x − 2 ) − log ( 10 − x ) ≥ −1
9
2
15
3).  ÷
4).
− ≥0
2

3

4

1

π
2

b. Tính tích phân: 1). I = ∫0 x ( x + 1) dx
6

2). J = (e
∫

15

4

sinx

+ 1)cosx.dx

3). H = ∫
1

0

e

x −1

x

dx

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
4
−1 

1). y = f ( x ) = 2 x 3 + 3x 2 − 1 trên đoạn  ;1 . 2). f(x) = − x + 2 −
trên đoạn [ 0;2]
x −3
2 
Câu III (1 điểm) a). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b). Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A, B là hai điểm thuộc đường
tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến AB = a, góc SAO = 30 0, góc SAB
bằng 600. Tính diện tích tồn phần và và thể tích khối nón theo a.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)
1. Viết phương trình tổng qt của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vng
góc với mặt phẳng (ABC).
3. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
2
2
Câu Va (1 điểm) a). Cho pt : x 2 − x + 7 = 0 . Tính giá trị biểu thức sau : A = z1 + z2 + 3 z1 z2 − 2010

b). Cho số phức z = 2 − 3i . Tính z − z .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình:
 x = −2 + t
x −1 y − 2 z − 3

=
=
d1:

và d2:  y = 2 − t
1
2
1
z = 2 − t

1). Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
2). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
3). Lập phương trình mặt cầu tâm I ( 1;- 2; -3 ) tiếp xúc ( P). Tìm tọa độ tiếp điểm đó.
3

BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 16


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TỐN - TIN

Câu Vb (1 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = x2 và (G) : y =

x .

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hồnh .
Đề số 15
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) .
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với đthẳng (d): 9x + y + 5 = 0.

3). Dựa vào đồ thị, Tìm k để phương trình : 2 x3 − 6 x = 2 − 2m có 3 nghiệm phân biệt .
Câu II (3 điểm)
a. Giải phương trình: 1). ( 7 + 4 3 ) − 3 ( 2 − 3 ) + 2 = 0
x

x

1

≥1
3). log 2 ( x − 3) + log 1
2
4 ( x − 2)
1

b. Tính tích phân: 1). I = ∫
0

x2
2 + x3

6

4). 9 x < 3 x+ 2
1

dx

5
2

3). log x 2 + log 2 x =

2

x
2). J = ∫ x(e + sinx)dx
0

1

5
2
3). H = ∫ x 1 + x dx
0

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
1).

f ( x) = x − 2 sin x

π



trên đoạn 0; 2  .



2). y = 2lnx - x2 trên

é
1 ù
ê ;
ê
e ú
ë
û

3). y =

x2 − x − 2
x−2

trên [ 3; 5]

a 5
·
= 600 , SA = SC =
Câu III (1 điểm) a). Cho hchóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
, SB =
2

SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b). Một hình trụ có bán kính đáy R = 2a , chiều cao h = a 2 . Một hình vng có các đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vng góc với trục của
hình trụ . Tính diện tích tồn phần và thể tích khối trụ theo a. Từ đó tính cạnh của hình vng đó .
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (2 điểm) Trong mp Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(1;0;1).
a/ Viết phương trình mp(BCD). Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ
diện
b/. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AD. Từ đó chứng minh (Q) : 2x –
3y + z - 1 = 0 cắt mặt cầu (S) .
z1

Câu Va (1 điểm) a). Cho pt : z 2 − 4 z + 8 = 0 . Tìm z = z1 +2. z2 – 3.
(với z1 và z2 là 2 nghiệm của
z2
pt ).
b). Cho số phức z =

1− i
. Tính giá trị của z2010. Và mơđun của Z
1+ i

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 8 = 0 .
a. Tìm điểm N’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) .
BỘ ĐỀ ƠN THI

Trang 17


TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI

TỔ TOÁN - TIN

b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu Vb (1 điểm) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương
hai nghiệm bằng −4i .

BỘ ĐỀ ÔN THI

Trang 18