ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH THANH HÓA 2013 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT
CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013- 2014

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán học
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 14/10/2013

PHẦN CHUNG (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm):
Năm học 2012- 2013, một học sinh lớp 12 của trường trung học phổ thông B có
điểm tổng kết học kì II các môn học đạt từ 5,5 đến 6,4. Môn Thể dục, các bài kiểm tra
thường xuyên và định kì đều đạt yêu cầu (Đ), riêng bài kiểm tra học kì II chưa đạt yêu cầu
(CĐ). Theo đồng chí, học sinh này được đánh giá, xếp loại học kì II thuộc loại nào là
đúng với quy định tại Thông tư 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12/12/2012 của Bộ Giáo dục
và Đào tạo? Vì sao?
Câu 2 (1,0 điểm):
Một phụ huynh học sinh hỏi: Tôi có con học lớp 10A trường THPT X. Con tôi vi
phạm khuyết điểm trong giờ học và bị giáo viên bộ môn ghi vào sổ đầu bài nhiều lần, nên
cô giáo chủ nhiệm lớp đã buộc cháu nghỉ học 3 ngày liên tục để làm bản kiểm điểm. Theo
đồng chí, cách giải quyết của giáo viên chủ nhiệm lớp 10A đã phù hợp với quy định của
Điều lệ trường THCS, trường THPT và trường phổ thông có nhiều cấp học chưa? Vì sao?

PHẦN RIÊNG CHO MÔN TOÁN HỌC (8,0 điểm)
Giải đề và xây dựng hướng dẫn chấm cho đề thi theo thang điểm 10, cho điểm tối
thiểu đến 0,25 điểm.
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx .

1. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên khoảng ( 2;+∞ ) .
2. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu.
Câu 2 (2,5 điểm):
1. (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 3 sin x(1 + cos x ) − 4 cos x. sin 2
2 sin x − 1

x
−3
2
=0

 x 2 − 6 y 2 = x + 3 y − xy
2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: 
 x 2 y − y x − 1 = 2 x − 2 y

Câu 3 (2,0 điểm):
π
4

1. (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
∫
0

sin x
cos x. 3 + tan x
3

2

dx

1


2. (1,0 điểm) Cho tập hợp E = { 0;1;2;3;4;5;6;7} . Từ tập hợp E có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau, sao cho tích các chữ số là một số
chẵn.
Câu 4 (2,5 điểm):
1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x + y − 4 x + 2 y − 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A(6;-4) và cắt (C) tại
hai điểm M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau .
2

2

2. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
mặt phẳng (ABCD) vuông góc với hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). Góc tạo bởi SC với
mặt phẳng (SAB) bằng

π
. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC chia khối chóp
12

S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x + y + z = 3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1

6038
+
.
2
2
x +y +z
xy + yz + zx
2

…………………..HẾT……………….

2