Dạy học hàm số với sự hổ trợ của phần mềm GSP

PHẦN MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài

1.

Trước yêu cầu phát triển và hội nhập của nền kinh tế - xã hội đất nước trong thời
đại khoa học công nghệ phát triển như hiện nay, vấn đề đặt ra cho ngành giáo dục là
phải đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng. Muốn vậy phải tăng cường đổi mới PPDH
từ trong nhà trường. Một trong những giải pháp hiệu quả, khả thi đó là ứng dụng
CNTT. Với sự hỗ trợ của CNTT, HS có nhiều thời gian hơn, nhiều điều kiện thuận lợi
hơn để thực sự học tập một cách chủ động. HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm
được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được
chuẩn bị năng lực thích ứng với đời sống xã hội và nhanh chóng tìm ra giải pháp cho
những vấn đề nảy sinh. Ở nước ta, môn tin học được đưa vào trường phổ thông với
mục đích “góp phần hình thành ở học sinh những loại hình tư duy liên hệ mật thiết với
việc sử dụng công nghệ thông tin như tư duy thuật toán, tư duy điều khiển”. Toán học
và tin học luôn có mối quan hệ mật thiết không thể tách rời. Tin học là phương tiện
thể hiện toán học, giúp học sinh thấy rõ hơn bản chất của toán, ngược lại kiến thức
toán học là nền tảng để học sinh học tốt môn tin học nhất là kiến thức về tư duy thuật
toán.
Trong tài liệu triển khai nhiệm vụ giáo dục trung học và công nghệ thông tin năm
học 2013 – 2014 , Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tp Cần Thơ cũng đã có chỉ đạo như sau:
“Tăng cường ứng dụng công nghệ thộng tin trong dạy học phù hợp với nội dung bài
học. Khai thác các thiết bị công nghệ thông tin (máy chiếu, bảng tương tác, thanh
tương tác,..) được cấp vào dạy học. Tích cực tham gia soạn giảng bài giảng trình chiếu
phục vụ dạy học, tích cực thiết kế bài giảng điện tử e – learning đóng góp vào tài
nguyên giáo dục của thành phố.”
Thực tiễn dạy học môn toán THPT cho thấy đa số học sinh hạn chế trong việc tiếp
thu kiến thức toán học, đặc biệt là kiến thức về hàm số khi chỉ học với những đồ dung
dạy học truyền thống như: phấn trắng, bảng đen,… Với những lí do trên, tôi đã nghiên
cứu đề tài Dạy học hàm số Đại số 10 (ban cơ bản) với phần mềm GSP.

1


2.

Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đê tài là cách khai thác, ứng dụng một số ưu điểm của

phần mềm GSP khi dạy học chuyên đề hàm số
3.

Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau:
Khai thác phần mềm GSP như thế nào?
Vận dụng các tính năng của pần mềm GSP vào các tình huống dạy học hàm số cụ

thể như thế nào?
4.

Giả thiết khoa học
Trong quá trình dạy học chuyên đề hàm số, nếu giáo viên khai thác tốt các tính

năng của phần mềm GSP thì có thể góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh,
từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học.
5.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Các tính năng khả dụng để dạy học chuyên đề hàm số của

phần mềm GSP.
Phạm vi nghiên cứu: Chương hàm số bậc nhất và bậc hai – Đại số 10 (ban cơ bản)
6.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiện cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên quan đến đề tài như:

sách, tạp chí, tư liệu trên Internet,…,phân tích nội dung hàm số trong chương trình
phổ thông
Khảo sát, phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm để khẳng định hiệu quả.
7.

Đóng góp chính của đề tài
Về mặt lí luận: góp phần hệ thống hóa các khả năng ứng dụng CNTT trong dạy

học toán ở trường phổ thông, đề xuất cách vận dụng phần mềm GSP trong các tình
huống dạy học toán điển hình.
Về mặt thực tiễn: có thể được sử dụng như tài liệu tham khảo cho giáo viên toán
trung học phổ thông.

2


3


8.

Cấu trúc đề tài

Phần mở đầu
1.

Lí do chọn đề tài

2.

Mục đích nghiên cứu

3.

Nhiệm vụ nghiên cứu

4.

Giả thiết khoa học

5.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

6.

Phương pháp nghiên cứu

7.

Đóng góp chính của đề tài

8.

Cấu trúc đề tài

4


Phần nội dung
1.

Phần mềm GSP và các thao tác thường dùng

2.

Các tình huống dạy học hàm số điển hình

3.

Vận dụng phần mềm GSP dạy học Hàm số - Đại số 10 (ban cơ bản)

4.

Kết luận

PHẦN NỘI DUNG
1.

Phần mềm GSP và các thao tác thường dùng

1.1.

Phần mềm GSP

Phần mềm Geometer’s Sketchpad (thường được gọi tắt là Sketchpad hay GSP) là
một phần mềm thương mại với mục đích khám phá Hình học, Đại số, Giải tích và các
ngành khác của Toán học. Trưởng nhóm phát triển phần mềm này là Nicholas Jackiw.
GSP được sử dụng rộng rãi trong dạy học ở nhiều trường trung học ở Mỹ và Canada.
Phiên bản thương mại đầu tiên (chỉ hỗ trợ Mac OS 8.6) của GSP được phát hành năm
1991 bởi Key Curriculum Press sau một thời gian thử nghiệm ở Mỹ. Năm 1993, phiên
bản đầu tiên dành cho Windows chính thức ra đời. GSP nhận được nhiều giải thưởng
công nghiệp và từng có mặt trong bài thuyết trình của John Sculley (giám đốc Apple
Computer) và Bill Gate (giám đốc Microsoft) về những công nghệ giáo dục tốt nhất.
Các tính năng
GSP có các công cụ vẽ hình cổ điển của Hình học Eucllide là thước và compa, từ
đó xây dựng nên các công cụ vẽ hình cơ bản trong Hình học như: vẽ trung điểm của
một đoạn thẳng, vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc/song song với một
đường thẳng khác, vẽ một góc bằng góc choh trước, vẽ tia phân giác của góc.
GSP cũng có công cụ cho Đại số, Giải tích như: vẽ trục số, vẽ đồ thị hàm số, vẽ đồ
thị hàm số với hệ số thay đổi, vẽ đồ thị hàm số bằng tham số, tính giới hạn của hàm số
tại một điểm,…
GSP cho phép người dùng tạo ra các công cụ cho riêng mình trên nền tảng các
công cụ sẵn có.
1.2.

Các thao tác thường dùng

a.

Mở GSP: double click vào biểu tượng GSP

b.

Mở file GSP: tập tin\ bản vẽ mới (Ctrl + N), mở file đã có (Ctrl + O)

c.

Đặt tên cho file GSP: tập tin\ lưu (Ctrl +S)

5


d.

Đóng file hiện hành: tập tin\ đóng (Ctrl + W)

e.

Thoát GSP: tập tin\ thoát (Ctrl +Q)

f.

Hoàn thao tác vừa thực hiện: soạn thảo\ hoàn tác (Ctrl + Z)
1.2.1. Tạo nhiều trang trong một file GSP
Tùy dụng ý sư phạm, cách trình bày của mỗi người, GV có thể trình bày bài giảng

của mình trên bao nhiêu trang tùy ý. GSP cho phép người dung tạo ra một file tương
tự như một tài liệu nhiều trang. Cách làm như sau:
Tập tin\ tài liệu tùy chọn\ tổng quan: trang, thêm trang\ OK.
Người dùng có thể đặt tên trang để tiện tra cứu khi trình chiếu.
Như vậy, chỉ với một vài trang trong một file GSP, GV đã có một phương tiện dạy
học trực quan, hữu dụng trong khi dạy học hàm số như sau:

1.2.2. Tạo công cụ cho riêng mình
Tạo công cụ vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác ABC
-

Vẽ đoạn thẳng BC, dùng công cụ trung điểm để vẽ trung điểm M của BC.

6


Dùng công cụ vẽ đường vuông góc để vẽ trung trực của BC đi qua M và vuông

-

góc BC.
-

Vẽ đoạn thẳng CA, dùng công cụ trung điểm để vẽ trung điểm N của CA.

-

Dùng công cụ vẽ đường vuông góc để vẽ trung trực của CA qua N và vuông

góc với CA.
-

Dùng công cụ vẽ giao điểm O của hai trung trực vừa vẽ được.

-

Dùng công cụ vẽ đường tròn để vẽ đường tròn tâm O và đi qua A.

-

Dùng công cụ ẩn đối tượng để ẩn các trung trực và các trung điểm.

-

Chọn tất cả các đối tượng còn lại\ Công cụ người dùng\ đặt tên là

duongtronngoaitiep.
Cách vẽ thông thường
-

Thực hiện các thao tác trên

Cách vẽ với công cụ tự tạo
-

Chọn công cụ tự tạo rồi nhấp chọn ba điểm ABC trên vùng soạn thảo.

Như vậy việc khai thác, sử dụng tính năng này rất thuận tiện và tiết kiệm thời gian
khi người dùng phải thực hiện những công việc phức tạp hoặc phải lặp đi lặp lại một
công việc nào đó.
2.

Các tình huống dạy học hàm số điển hình

2.1.

Tầm quan trọng của hàm số trong chương trình toán phổ thông

-

Hàm số giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn toán phổ thông. Việc dạy

học toán đều xoay quanh khái niệm này.
-

Khái niệm hàm phản ánh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách

trực tiếp và cụ thể.
-

Khái niệm hàm thể hiện được những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại
vì nghiên cứu khái niệm hàm là nghiên cứu sự vật trong trạng thái biến đổi sinh
động của nó và trong sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật.

7


2.2.

Nội dung hàm số trong chương trình toán phổ thông

Trên thực tế, nội dung hàm số được đưa vào chương trình toán ngay từ bậc tiểu
học. Tuy nhiên khái niệm hàm số và các thuộc tính đặc trưng được nghiên cứu ngày
cụ thể hơn, đầy đủ hơn bắt đầu từ bậc THCS.
-

Lớp 7: Hai đại lượng tỉ lệ thuận/nghịch,

-

Lớp 9: Hàm số bậc nhất, hàm số y  ax 2 , a  0

-

Lớp 10: Định nghĩa hàm số với các đặc trưng: tập xác định, sự biến thiên, tính

chẵn/lẻ, đồ thị.
-

Lớp 11: Hàm số lượng giác giới hạn, hàm số liên tục

-

Lớp 12: Khảo sát các hàm số đơn giản

2.3.

Mục đích yêu cầu dạy học hàm số
Những mục đích yêu cầu cần đạt khi dạy học hàm số:

-

Nắm vững khái niệm hàm số

-

Phát triển năng lực tư duy hàm

-

Nắm vững phương pháp khảo sát hàm số

-

Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng

2.4.

Các tình huống điển hình

2.4.1. Dạy học khái niệm hàm số
Để giúp học sinh hiểu sâu và đầy đủ những thuộc tính, những trường hợp riêng
lẻ trong một khái niệm và từ những thuộc tính riêng lẻ đó học sinh biết chính xác, đầy
đủ một khái niệm, khi dạy học khái niệm, giáo viên nên tập cho học sinh phân tích các
thuộc tính bản chất để từ đó tổng hợp lại nhận biết và phân biệt khái niệm này với
khái niệm khác hay để tìm ra mối liên hệ giữa các khái niệm.
+ Hình thành khái niệm hàm số theo con đường quy nạp: xuất phát từ những trường
hợp cụ thể, dẫn dắt học sinh tìm ra dấu hiệu đặc trưng của hàm số, từ đó định nghĩa
hàm số.
+ Ví dụ và phản ví dụ
+ Giải thích khái niệm hàm số bằng biểu tượng tập hợp và cấu trúc logic.
+ Minh họa khái niệm hàm số bằng những ví dụ đa dạng.
8


9

Quy trình tự truyền thụ một khái niệm mới thường bao gồm các hoạt động sau:
1.

Dẫn học sinh vào khái niệm: giúp học sinh tiếp cận khái niệm, có thể thực hiện

được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn,...
2.

Hình thành khái niệm: giúp học sinh có được khái niệm, có thể thực hiện được

bằng cách khái quát hoá,...
3.

Củng cố khái niệm: thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ.

Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ
4.

Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản

5.

Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp

2.4.2. Dạy học khảo sát hàm số
+ Dạy tính toán, phục vụ cho khảo sát hàm số
+ Dạy vẽ đồ thị
+ Dạy cách đọc đồ thị

2.4.3. Dạy học giải bài tập toán
Theo nhà toán học, nhà sư phạm nổi tiếng người Mỹ G.Polya (1887 – 1985), giải bài
toán không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số. Giải bài toán ở đây bao quát
toàn bộ quá trình suy ngẫm tìm tòi lời giải cũng như lí giải nguyên nhân phát sinh bài
toán và phát triển bài toán vừa giải được hoặc ít ra nêu ra những hướng đi mới trên cơ
sở đã hiểu nguồn gốc từ đâu bài toán phát sinh. Quá trình giải một bài toán thường bao
gồm 4 bước sau:
1.
Tìm hiểu bài toán: Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện?...Vẽ hình. Sử
dụng các kí hiệu thích hợp, có thể biểu diễn các điều kiện, dữ kiện thành công thức
được không? Phân biệt rõ các phần của điều kiện.
2.
Tìm tòi lời giải bài toán: Đã từng gặp bài toán (dạng toán) tương tự hay chưa?
Định lí (bài toán) nào liên quan đến bài toán này? Các khái niệm có liên quan đến bài
toán này là gì? Đã tận dụng hết các giả thiết của bài toán chưa?...
3.
Giải bài toán: thực hiện lời giải bản thân đề ra. Các bước giải đúng hay không?
4.
Khai thác bài toán: Có lời giải khác cho bài toán hay không? Lời giải có ngắn
hơn? Bản than đã từng áp dụng cách giải đó cho bài toán nào khác chưa? Có thể áp
dụng bài toán này để giải các bài toán đã biết hay không?

10


3.

Vận dụng phần mềm GSP dạy học Hàm số - Đại số 10 (ban cơ bản)

3.1. Dạy học khái niệm và các tính chất của hàm số: ôn tập khái niệm hàm số,

tập xác định của hàm số; cách cho hàm số; đồ thị của hàm số
3.1.1. Dạy học vẽ đồ thị hàm số
Ý tưởng: Vẽ các điểm thuộc đồ thị hàm số, vẽ đồ thị hàm số
Phương pháp:
Vẽ các điểm thuộc đồ thị hàm số, chọn lần lượt các điểm thuộc đồ thị hàm số tạo
nút điều khiển ẩn (hiện).
Vẽ đồ thị hàm số với các hệ số thay đổi được.
Vẽ một điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số, tạo vết cho điểm vừa vẽ được, tạo nút
điều khiển chuyển động.
Ẩn đồ thị.
Chọn theo thứ tự các nút điều khiển vừa tạo được, tạo nút điều khiển trình diễn,
chọn cách thức trình diễn là lần lượt.
Khi ta nhấn nút trình diễn, các bước vẽ đồ thị hàm số sẽ được trình diễn một cách
trực quan, theo đúng dụng ý sư phạm là vẽ các điểm rồi vẽ đồ thị là tập hợp các điểm
thỏa mãn y  f  x  .

Hình 3.1.1. vẽ đồ thị hàm số y  x

11


3.1.2. Dạy học sự biến thiên của hàm số
Ý tưởng: Cho học sinh quan sát và nhận xét sự thay đổi giá trị hoành độ và giá trị
tung độ của một điểm chuyển động trên đồ thị hàm số. Từ đó học sinh rút ra được nội
dung về sự biến thiên của hàm số.
Phương pháp:
Vẽ đồ thị một hàm số.
Dùng công cụ vẽ điểm vẽ một điểm M bất kì thuộc đồ thị hàm số, xác định tọa độ
của M, tạo bảng điều khiển chuyển động của điểm M, cho điểm M di chuyển trên đồ
thị hàm số.

Học sinh quan sát, nhận xét sự thay đổi giá trị hoành độ và giá trị tung độ của điểm
M. Học sinh phát hiện được khi giá trị hoành độ của điểm M tăng thì giá trị tung độ
tương ứng của điểm M tăng (giảm). Từ đó học sinh rút ra được nội dung về sự biến
thiên của hàm số.

Hình 3.1.2. phát hiện nội dung về sự biến thiên của hàm số
3.1.3. Dạy học tính chẵn (lẻ) của hàm số
Ý tưởng: Cho học sinh quan sát, nhận xét tọa độ của cặp điểm trên đồ thị đối xứng
nhau qua trục tung (gốc tọa độ). Sau đó quan sát, nhận xét tọa độ của cặp điểm trên
khi chúng di chuyển trên đồ thị hàm số và luôn đối xứng nhau. Từ đó rút ra nội dung
về tính chẵn (lẻ) của hàm số và tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn (lẻ).
Phương pháp:
Vẽ đồ thị một hàm số chẵn (lẻ) mà học sinh đã biết.
12


Dùng công cụ điểm, vẽ một điểm M bất kì trên đồ thị hàm số.
Chọn trục tung\ phép biến hình\ đánh dấu trục đối xứng
Vẽ điểm M’ đối xứng với M qua trục tung: Chọn điểm M và trục tung\ phép biến
hình\ phép đối xứng trục.
Cho học sinh nhận xét hoành độ, tung độ của cặp điểm M, M’ đã chọn.
Cho cặp điểm M, M’ đã chọn di chuyển trên đồ thị để học sinh tiếp tục nhận xét
hoành độ, tung độ của cặp điểm trên. Từ đó rút ra tính chất của hàm số chẵn (lẻ) và đồ
thị của hàm số chẵn (lẻ).

Hình 3.1.3. Phát hiện nội dung về tính chẵn (lẻ) của hàm số, đồ thị của hàm số
chẵn (lẻ)..
3.1.4. Dạy học phát hiện tính chất của hai đường thẳng song song
Ý tưởng: Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của hai đường thẳng  d  ,  d ' có cùng
hệ số góc là a. Cho học sinh quan sát, nhận xét vị trí của hai đường thẳng  d  ,  d ' .

Sau đó cho học sinh quan sát, nhận xét vị trí tương đối của  d  ,  d ' khi a thay đổi, b
thay đổi. Từ đó rút ra nhận xét về hệ số góc của hai đường thẳng song song.
Phương pháp:
Vẽ đồ thị các hàm số  d  : y  ax,  d ' : y  ax  b các hệ số a, b thay đổi được.
Khi ta cho a thay đổi thì trên màn hình hai đường thẳng  d  ,  d ' di chuyển nhưng

13


luôn song song với nhau. Khi cho b thay đổi thì chỉ đường thẳng  d ' di chuyển
nhưng vẫn luôn song song với đường thẳng  d  Học sinh sẽ dễ dàng rút ra tính chất:
hai đường thẳng có cùng hệ số a thì song song song với nhau, đường thẳng y  ax  b
luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b…

Hình 3.1.4. Phát hiện tính chất của hai đường thẳng song song
3.2.

Dạy học giải bài tập về hàm số

3.2.1. Dạy học xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập xác định hoành độ (tung độ, tọa độ) của
một điểm bất kì trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Phương pháp: xác định hình chiếu vuông góc của điểm trên trục
Các thao tác, tiến trình:
-

Thao tác khởi tạo hệ trục tọa độ Oxy:
Đồ thị\ hệ trục tọa độ mặc định

-

Thao tác vẽ một điểm bất kì trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
Click chuột lên công cụ vẽ điểm ở cột bên trái của vùng soạn thảo

14


Click chuột lên một vị trí bất kì trên mặt phẳng tọa độ Oxy
-

Thao tác trình diễn cách xác định hoành độ (tung độ) của điểm:
Chọn điểm và trục Ox (điểm và trục Oy)
Dựng hình\ đường thẳng vuông góc
Cho HS xác định kết quả là hoành độ (tung độ, tọa độ) của điểm

-

Thao tác xác định hoành độ (tung độ, tọa độ của điểm):
Chọn điểm\ right click\ hoành độ (x) (tung độ (y), tọa độ)
Khi đó nhãn của điểm và hoành độ (tung độ, tọa độ) sẽ được hiển thị trên vùng

soạn thảo
Cho HS đối chiếu kết quả các em tìm được với kết quả từ máy vi tính.

Hình 3.1.1. Xác định tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ.

15


3.2.2. Dạy học vẽ một điểm khi biết tọa độ

Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập xác định vị trí của một điểm có tọa độ xác
định M 0  x0 ; y0  trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Phương pháp: xác định giao điểm của hai đường thẳng m, n. Trong đó m là đường
thẳng qua M 0 vuông góc với trục Ox tại điểm thuộc Ox có hoành độ là x0 , n là đường
thẳng qua M 0 vuông góc với trục Oy tại điểm thuộc Oy có tung độ là y0 .
Thao tác vẽ các đường thẳng m, n lần lượt vuông góc với Ox, Oy:

-

Vẽ điểm thuộc Ox có hoành độ là x0 , điểm thuộc Oy có tung độ là y0 : đồ thị\ vẽ
các điểm\ nhập tọa độ  x0 ;0  từ bàn phím\ vẽ; nhập tọa độ  0; y0  từ bàn phím\ vẽ\
done.
-

Thao tác vẽ đường thẳng m vuông góc với Ox tại điểm  x0 ;0  :
Chọn điểm  x0 ;0  và trục Ox\ dựng hình\ đường thẳng vuông góc

-

Thao tác vẽ đường thẳng n vuông góc với Oy tại điểm  0; y0  :
Chọn điểm  0; y0  và trục Oy\ dựng hình\ đường thẳng vuông góc

-

Thao tác xác định giao điểm của hai đường thẳng m, n:
Chọn hai đường thẳng m, n vừa vẽ\ dựng hình\ giao điểm.

-

Thao tác ẩn các đối tượng không cần lưu lại trên màn hình (các đường vuông

góc m, n):
Chọn hai đường thẳng m, n vừa vẽ\ ẩn các đường vuông góc.
GV có thể mời 1 hoặc 2 HS lên bảng vẽ các điểm có tọa độ cụ thể khác để khắc
sâu cách vẽ.

16


Hình 3.2.2. Vẽ một điểm khi biết tọa độ của điểm đó.
3.2.3. Dạy học vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt A  xA ; yA  , B  xB ; yB 
Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập vẽ đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
Phương pháp: lần lượt vẽ các điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  cho trước trên mặt phẳng
tọa độ Oxy. Vẽ đường thẳng qua hai điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  vừa vẽ.
-

Thao tác vẽ điểm (như trên)

-

Thao tác vẽ đường thẳng qua hai điểm xác định A  xA ; yA  , B  xB ; yB  :
Chọn hai điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  \ dựng hình\ đường thẳng.

17


Hình 3.2.3. Vẽ đường thẳng qua hai điểm phân biệt.
3.2.4. Dạy học vẽ đường thẳng có phương trình y  ax  b,  d 
Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập xác định tọa độ của hai điểm
A  x A ; y A  , B  x B ; y B  phân biệt thuộc đường thẳng y  ax  b,  d  , trên mặt phẳng tọa

độ Oxy xác định hai điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  và vẽ đường thẳng có phương trình
y  ax  b,  d 

Phương pháp: trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định hai điểm phân biệt thuộc
đường thẳng  d 
-

Thao tác xác định tọa độ của các điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  thuộc đường thẳng

y  ax  b,  d  :

-

Thao tác khởi tạo hàm số y  ax  b,  d  :
Số\ hàm số mới\ nhập công thức hàm từ bàn phím giả lập hiển thị trên màn hình.

Hàm số f  x   ax  b được hiển thị trên màn hình.
-

Thao tác tính tọa độ của các điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  thuộc đường thẳng  d  :

18


Số\ tính toán\ click vào công thức f  x   ax  b trên màn hình soạn thảo\ nhập giá trị
hoành độ của điểm A  xA ; y A  vào trong dấu ngoặc đơn f  xA  \ OK. Thực hiện tương
tự để có điểm B  xB ; yB  .
-

Thao tác xác định hai điểm A  x A ; y A  , B xB ; y B  phân biệt trên mặt phẳng tọa

độ Oxy (như trên)
-

Thao tác vẽ đồ thị hàm số y  ax  b,  d  :

click vào công thức f  x   ax  b trên màn hình soạn thảo\ đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số


GV cũng có thể vẽ đồ thị hàm số y  ax  b,  d  bằng cách vẽ đường thẳng đi

qua hai điểm nêu trên.


GV có thể tạo các hệ số a, b tùy chỉnh được theo gợi ý dưới đây để ra đề một

cách nhanh chóng ngay từ vùng soạn thảo hiện hành.

Hình 3.2.4. Vẽ đường thẳng có phương trình cho trước.

19


3.2.5. Dạy học xác định tọa độ giao điểm M của hai đồ thị:
Ý tưởng: Rèn luyện cho học sinh cách xác định tọa độ của một điểm trên hệ trục
tọa độ Oxy.
Phương pháp:
Vẽ các đồ thị của các hàm số.
Xác định giao điểm của hai đồ thị.

Xác định tọa độ giao điểm bằng cách lần lượt chiếu điểm M lên hai trục tọa độ.
Yêu cầu học sinh tìm cách khác để xác định tọa độ giao điểm M của hai đồ thị. Từ
đó hình thành phương pháp tổng quát để xác định tọa độ giao điểm là giải hệ phương
trình tọa độ giao điểm.

Hình 3.2.5. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường
3.2.6. Dạy học vẽ parabol với các hệ số a, b, c tùy chỉnh được
Ý tưởng: GV tổ chức cho HS luyện tập xác định phương trình của trục đối xứng 
tọa độ đỉnh và cặp điểm thuộc parabol đối xứng nhau qua trục đối xứng  , trên mặt
phẳng tọa độ Oxy, vẽ các điểm thuộc parabol, trục đối xứng và parabol.
Phương pháp: xác định phương trình của trục đối xứng  , tọa độ đỉnh và cặp điểm
thuộc parabol đối xứng nhau qua trục đối xứng  , trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các
điểm thuộc parabol, trục đối xứng và parabol.

20


-

Thao tác tạo các hệ số a, b, c tùy chỉnh được:
Số\ tham số mới\ nhập tên a , giá trị từ bàn phím, tùy chọn đơn vị là không\ OK.
Thực hiện tương tự để có các hệ số b, c .

-

Thao tác tạo hàm số với các hệ số a, b, c tùy chỉnh được:
Số\ hàm số mới\ click chọn các hệ số a, b, c từ vùng soạn thảo và nhập các phép

toán, biến x từ bàn phím giả lập trên màn hình\ OK.
-

Thao tác tạo biểu thức tính tọa độ đỉnh của parrabol:
Tạo biểu thức tính hoành độ của đỉnh: Số\ tính toán\ click chọn các hệ số a, b từ

vùng soạn thảo và nhập các phép toán, biến x từ bàn phím giả lập trên màn hình\ OK.
Thực hiện tương tự để có biểu thức tính tung độ đỉnh của parabol.
-

Thao tác tạo biểu thức tọa độ đỉnh của parabol tùy biến theo a, b, c :
Click chọn công cụ tạo nhãn ở cột trái của vùng soạn thảo\ nhập “I(” từ bàn phím,

click vào các biểu thức tính hoành độ và tung độ đỉnh của parabol vừa tạo, nhập “)”.
Ẩn các đối tượng không càn hiển thị (các biểu thức tính hoành độ, tung độ đỉnh của
parabol).
-

Thao tác xác định các điểm thuộc parabol đối xứng nhau qua trục đối xứng  :

(như trên)
-

Thao tác vẽ trục đối xứng  :
Đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số mới\ phương trình x  s  y  , click chọn biểu thức tính

hoành độ đỉnh của parabol ở vùng soạn thảo\ OK.
-

Thao tác vẽ parabol:
Đồ thị vẽ đồ thị hàm số mới\ click chọn công thức hàm ở vùng soạn thảo\ OK.

21


Hình 3.2.6. Vẽ parabol với các hệ số a, b, c thay đổi được.

22


4.

Kết luận
Như đã giới thiệu ở phần mở đầu, đề tài đã tập trung giới thiệu các thao tác thường
dùng trên phần mềm GSP, các thủ thuật cụ thể để soạn giảng nội dung hàm số lớp 10
và cách triển khai dạy học hàm số lớp 10 với phần mềm GSP.
Qua những gì đã trình bày, có thể thấy trong dạy học toán CNTT nói chung, phần
mềm GSP nói riêng đã có những ứng dụng sau:
-

Tổ chức, điều khiển quá trình học tập của học sinh
Xây dựng các mô hình trực quan sinh động
Khám phá, phát hiện các tính chất, các mối quan hệ trong toán học
Áp dụng đề tài này vào việc giảng dạy, tôi thấy được sự say mê học tập và nghiên
cứu môn toán cho học sinh. Học sinh hiểu và vận dụng được kiến thức về hàm số
trong giải toán và trong các tình huống thực tiễn. Các em giải được một số dạng bài
tập khác bên cạnh các dạng bài tập trong sách giáo khoa. Đề tài đã góp phần rèn luyện
cho học sinh tính sang tạo
Sử dụng GSP trong dạy học toán có thể cung cấp cho học sinh nhiều cách học khác
nhau giúp cho khả năng suy luận của học sinh phát triển, đạt hiệu quả cao. Khi sử
dụng GSP mô phỏng các vấn đề và điều kiện trong thế giới thực, học sinh có thể học
được rất nhiều tri thức mới, củng cố kiến thức và nhận thấy được tầm quan trọng của

kiến thức đó. Nếu được ứng dụng một cách hợp lí, phần mềm GSP nói riêng, CNTT
nói chung sẽ góp phần gia tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu so với
cách dạy học truyền thống. Giáo viên cũng có điều kiện tốt hơn để giúp hầu hết học
sinh rèn luyện năng lực sáng tạo, phương pháp nghiên cứu trong học tập. Vận dụng
tính động của phần mềm GSP, giáo viên có thể tạo ra nhiều bài toán giúp học sinh dễ
dàng nhận dạng bài toán và vận dụng để giải các bài toán khác.
Đề tài cũng có thể là tài liệu để đồng nghiệp tham khảo, vận dụng và khai thác
nhằm làm phong phú hơn phương pháp dạy học và khả năng ứng dụng CNTT trong
dạy học./.

23


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.

Tài liệu triển khai nhiệm vụ giáo dục trung học và công nghệ thông tin năm học

2013 – 2014
2.

Trần Văn Hạo (chủ biên) – tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình

sách giáo khoa lớp 10 THPT. NXB giáo dục, 2006.
3.

Nguyễn Thế Thạch (chủ biên) – hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng

môn toán lớp 10. NXB giáo dục, 2009.
4.

Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB
Giáo dục, 2000, trang 179 - 192
5.
Trần văn Hạo (chủ biên) - Đại số 10. NXB giáo dục, 2006.

24