Khóa luận tốt nghiệp phát huy tính tích cực của học sinh thpt thông qua phương pháp dạy học giải bài tập toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN XUÂN YẾN NHI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT
THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN
HỆ ĐÀO TẠO : CHÍNH QUY
KHÓA HỌC: 2013-2017

Đồng Hới, năm 2017


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNH
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TRẦN XUÂN YẾN NHI

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH THPT
THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
GIẢI BÀI TẬP TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH : SƯ PHẠM TOÁN
HỆ ĐÀO TẠO : CHÍNH QUY
KHÓA HỌC: 2013-2017

Giảng viên hướng dẫn:
TS. NGUYỄN QUANG HÒE

Đồng Hới, năm 2017


LỜI CÁM ƠN
Trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận này, em đã nhận được sự hướng
dẫn và sự giúp đỡ quý báu của các thầy cô giảng viên.
Trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS. Nguyễn
Quang Hòe đã tận tình hướng dẫn để em hoàn thành đề tài khóa luận này.
Em trân trọng cảm ơn quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình, đặc biệt là
các thầy cô giảng viên trong khoa Khoa học tự nhiên đã trang bị cho em kiến
thức và tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành đề tài này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, quý thầy cô trường THPT
Lương Thế Vinh đã hướng dẫn em trong thời thời gian thực tập và thực nghiệm
sư phạm của đề tài này tại trường.
Đây là lần đầu tiên thực hiện khóa luận nên sẽ không tránh khỏi những sai
sót, kính mong được sự đóng góp ý kiến tận tình của quý thầy cô và các bạn để
đề tài được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Đồng Hới, tháng 05 năm 2017
Sinh viên

Trần Xuân Yến Nhi


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, các số liệu
và kết quả nêu trong khóa luận là trung thực và chưa từng được công bố trong

bất kì một công trình nào khác.

Đồng Hới, tháng 05 năm 2017
Tác giả

Trần Xuân Yến Nhi


DANH MỤC VIẾT TẮT

Từ viết tắt

Nghĩa của từ

THPT

Trung học phổ thông

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

TTC

Tính tích cực

SGK

Sách giáo khoa

BĐT

Bất đẳng thức

NC

Nâng cao

CB

Cơ bản

MỤC LỤC


PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang trên đà đổi mới, thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa
gắn với phát triển kinh tế tri thức, do đó đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao
đáp ứng được nhu cầu trên là vấn đề cấp thiết của ngành giáo dục nói riêng và
mọi lĩnh vực trong xã hội nói chung. Điều này đòi hỏi phải có định hướng phát
triển, chiến lược lâu dài cùng những phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí
giáo dục và đào tạo cho phù hợp.
Theo điều 5 luật Giáo dục năm 2005 quyết định: “Phương pháp dạy học phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học; bồi
dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê học

và ý chí vươn lên”.
Để làm được điều này GV cần làm cho HS thấy tầm quan trọng của Toán học
trong cuộc sống để các em có lòng đam mê, hứng thứ, tích cực học tập. Phát huy
tính tích cực của HS không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra từ nhiều năm
nay trong ngành giáo dục nước ta. Vấn đề này đã trở thành một trong những
phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng tạo, làm chủ
đất nước.
Thực tiễn, ở các trường THPT hiện nay đã áp dụng nhiều phương pháp giảng
dạy truyền thống cũng như phương pháp giảng dạy hiện đại nhằm truyền thụ
kiến thức cho HS một cách hiệu quả nhất, đặc biệt chú trọng cho việc khai thác
hệ thống bài tập Toán học. Việc phát triển năng lực giải bài tập Toán có vai trò
quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của HS, vì để giải bài tập Toán
HS phải suy luận, tư duy, liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải, biết
huy động kiến thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biết chuyển đổi đối tượng.
Xuất phát từ những lý do trên, em chọn đề tài nghiên cứu: “Phát huy tính
tích cực của học sinh THPT thông qua phương pháp dạy học giải bài tập
Toán” với mong muốn đề tài nghiên cứu này áp dụng vào thực tiễn, nhằm nâng
cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.

6


II. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ nội dung phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của học sinh
thông qua việc giải bài tập Toán ở cấp THPT, từ đó tìm ra một số biện pháp sư
phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học phát huy TTC của học sinh.
- Đưa ra các biện pháp sư phạm thích hợp cho việc dạy học phát huy tính tích
cực của học sinh thông qua phương pháp giải bài tập Toán THPT .

- Thực nghiệm sư phạm thông qua một số tiết dạy trong quá trình thực tập của

bản thân.
IV.Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập Toán theo định
hướng phát huy TTC phù hợp với thực tiễn ở trường THPT thì có thể giúp HS
học tập tích cực, chủ động góp phần nâng hiệu quả dạy học môn Toán.
V. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu luận: Nghiên cứu SGK, các tài liệu liên quan khác.
- Phương pháp nghiên cứu điều tra, quan sát: Thu thập thông tin về thực trạng
việc sử dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của HS ở cấp THPT.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tiến hành trao đổi với các GV lâu năm
để học hỏi kinh nghiệm, tiếp xúc và trò chuyện với HS để tìm hiểu cụ thể tình
hình học tập.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện một số tiết dạy trên lớp.
VI. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng: Dạy học phát huy tính tích cực của HS THPT thông qua phương
pháp giải bài tập Toán.
- Phạm vi nghiên cứu:
+ Phạm vi về nội dung : SGK và SBT lớp 10, 11, 12
+ Phạm vi về đối tượng : GV và HS ở trường THPT Lương Thế Vinh
+ Phạm vi về thời gian : 1/2017 - 5/2017

7


VII. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo khóa luận được
chia làm 3 chương:
Chương I: Dành cho việc trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn của phương

pháp dạy học phát huy tính tích cực của HS ở cấp THPT, tầm quan trọng của
việc giải bài tập Toán trong toàn bộ chương trình dạy học.
Chương II: Tập trung chủ yếu vào một số biện pháp nhằm phát huy tính
tích cực của HS cấp THPT thông qua phương pháp dạy học giải bài tập Toán.
Phân tích và làm sáng tỏ các biện pháp đó cùng những bài tập minh họa đặc
trưng.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm.

8


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HS CẤP THPT
1.1.1. Quan điểm của dạy học phát huy tính tích cực của học sinh.
Quan điểm hiện đại về dạy học cho rằng: “Dạy học bằng hoạt động thông
qua hoạt động của học sinh để học sinh tự lực, tích cực chiếm lĩnh kiến thức”.
Điều đó có nghĩa là dạy học không chỉ truyền thụ hệ thống kiến thức cơ bản mà
điều quan trọng là xây dựng cho HS một tiềm lực, một bản lĩnh thể hiện ở
phương pháp suy nghĩ và làm việc, trong cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề
thực tiễn đồng thời giúp HS có khả năng phát triển vốn hiểu biết đã có, biết
được năng lực sở trường của mình để lựa chọn nghề nghiệp, thích ứng với sự
phát triển xã hội.
a. Học sinh là chủ thể của hoạt động dạy học.
HS không thụ động nghe GV giảng và truyền đạt kiến thức mà học tích cực
bằng hành động của chính mình, nghĩa là HS tự tìm ra “cái chưa biết”, “cái cần
khám phá”, tự mình tìm ra kiến thức. Từ việc xuất hiện những mâu thuẫn trong
nhận thức, HS có nhu cầu, hứng thú giải quyết những vấn đề trong các tình
huống. Tuy nhiên, những kiến thức mà HS khám phá, tìm hiểu được có thể mắc
những sai sót, không hoàn thiện.

b. Giáo viên là người tổ chức, hướng dẫn và là “trọng tài” cho hoạt động
học tập của học sinh.
Theo quan điểm dạy học lấy HS làm trung tâm, GV là người sẽ định
hướng, đạo diễn cho HS tích cực, chủ động khám phá ra các kiến thức. Ở đây,
quan hệ thầy – trò tồn tại trên cơ sở sự tin cậy, tôn trọng, hợp tác lẫn nhau. Khi
cá nhân và cả tập thể lớp đứng trước những tranh luận chưa ngã ngũ, người thầy
sẽ là một người “trọng tài khoa học”, là người kết luận có tính chất khẳng định
về mặt khoa học, giúp học sinh xử lý đúng đắn các tình huống phức tạp nổi lên
trong quá trình hoạt động học tập.

9


c. Học sinh tự đánh giá hoạt động học tập của mình.
Sau khi trao đổi, hợp tác với các bạn và dựa vào kết luận của thầy, học sinh
tự đánh giá lại sản phẩm của mình, tự chỉnh sửa những lỗi lầm mắc phải trong
sản phẩm đó, tự rút kinh nghiệm về cách học, cách giải quyết vấn đề, tự hoàn
thiện sản phẩm của mình.
1.1.2. Những khái niệm cơ bản
* Tính tích cực: là trạng thái hoạt động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố
gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức; đồng thời tìm
kiếm, khám phá những hiểu biết mới của bản thân; là một trong các nhiệm vụ
chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và
góp phần phát triển cộng đồng.
* Tính tích cực học tập.
- Tính tích cực của học tập là một phẩm chất, nhân cách của người học,
được thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huống
học tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năng mới; giúp cho người học có khả năng
học tập không ngừng.
- Những dấu hiệu của tính tích cực học tập: hăng hái, chủ động, tự giác

tham gia các hoạt động học tập, thích tìm tòi khám phá những điều chưa biết
dựa trên những cái đã biết. Sáng tạo vận dụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc
sống.
- Tính tích cực được biểu hiện qua các cấp độ:
+ Bắt chước: cố gắng thực hiện theo các mẫu hành động của thầy cô giáo,
của bạn bè
+ Tìm tòi: độc lập giải quyết vấn đề nêu ra, tìm kiếm cách giải quyết khác
nhau về một vấn đề.
+ Sáng tạo: tìm ra cách giải quyết độc đáo hữu hiệu.
* Phát huy tính tích cực của HS: là phải thay đổi cách dạy và cách học.
Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ một chiều “đọc chép”, GV làm trung tâm
sang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm.

10


Trong cách dạy này, HS là chủ thể của hoạt động học tập, GV là người
thiết kế, tổ chức, hướng dẫn tạo nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và
người học; là điều kiện tốt khuyến khích sự tham gia chủ động, sáng tạo và ngày
càng độc lập của HS vào quá trình học tập.
* Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực: là những phương pháp
hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học
nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là
tập trung vào người dạy.
1.1.3. Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực học tập của học sinh.
a. Bản thân học sinh.
- Đặc điểm hoạt động trí tuệ: kích thích được HS có ý thức tìm tòi để chiếm
lĩnh kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS, giúp cho HS hoạt
động sáng tao và tích cực.
- Năng lực: là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh hội với

tốc độ nhanh, có nghĩa là có sự khái quát nhanh, trình độ phân tích tổng hợp cao
với tính mềm dẻo của tư duy.
- Tình trạng sức khỏe: là nền tảng cho tính tích cực học tập của HS, người
có sức khỏe, thể lực phát triển thì tác phong cử chỉ nhanh nhẹn, khả năng tư duy
nhạy bén, linh hoạt, cường độ hoạt động học tập cao, tập trung chú ý lâu bền.
- Trạng thái tâm lý: có vai trò lớn trong quá trình học tập của HS, nó làm
cho học HS có hứng thú học tập, khơi gợi lòng khao khát, say mê vào quá trình
học, phát huy mọi sức mạnh về trí tuệ, thúc đẩy HS học tập một cách tích cực.
b. Nhà trường.
- Chất lượng quá trình dạy học - giáo dục: Tạo nên hứng thú học tập cho
HS bởi sự cạnh tranh, thi đua giữa các cá nhân và đoàn thể.
- Quan hệ thầy trò: quan hệ tốt, thân thiện sẽ giúp cho HS có thái độ và ý
thức học tập cao, góp phần phát huy tính tích cực sáng tạo cho các em.
c. Gia đình: là nền tảng quyết định đến động cơ học tập; là nguyên nhân
bên trong đã được HS ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại.

11


d. Xã hội: là một trong những nhân tố tác động tới tính tích cực của HS
thông qua các hoạt động xã hội có ích giúp các em hình thành nên năng lực học
tập góp phần nâng cao kiến thức.
1.2. TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TOÁN TRONG
QUÁ TRÌNH DẠY HỌC.
1.2.1. Vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là bài
tập có vai trò giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập, HS phải thực
hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả việc nhận dạng và thể hiện định
nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp,
hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và

những hoạt động ngôn ngữ. Vì vậy, vai trò của bài tập toán học được thể hiện:
Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu bài dạy, bài tập toán ở trường phổ thông
là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức
độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác
nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:
•

Hình thành cũng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá
trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

•

Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những
phẩm chất trí tuệ;

•

Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo
đức của người lao động mới.
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá
mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài
đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình
bày trong phần lí thuyết.
Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực
hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần

12

tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
1.2.2. Nội dung của việc dạy các bài tập Toán cho HS THPT.
Trong môn Toán, có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để
giải, đối với những bài toán này, có thể hướng dẫn HS cách suy nghĩ, tìm tòi lời
giải. Nó được tiến hành theo 4 bước:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán
Trước hết phải giúp HS hiểu đề bài và có hứng thú giải bài toán đó. Tiếp
theo, phải phân tích bài toán: Cái gì đã cho, cái gì chưa biết? Có mối liên hệ nào
giữa cái phải tìm với cái đã cho?
Bước 2: Xây dựng chương trình đơn giản
Biết phân tích bài toán đã cho thành những bài toán đơn giản hơn, phải huy
động kiến thức có liên quan đến những khái niệm, những quan hệ trong đề toán,
rồi lựa chọn trong số những kiến thức gần gũi hơn cả những dữ kiện của bài
toán, mò mẫm, dự đoán, thử xét một vài khả năng, kể cả trường hợp đặc biệt xét
một bài toán tương tự hoặc bài toán khái quát của bài toán đã cho,... Đây là quá
trình phân tích, hoặc phân tích đi lên, xuất phát từ kết luận.
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Là quá trình tổng hợp, hoặc phân tích đi xuống xuất phát từ giả thiết.
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Khi thực hiện chương trình, hãy kiểm tra lại từng bước, mỗi bước đều đúng
chưa? Chứng minh là nó đúng không?
Cần phải kiểm tra lại xem đầy đủ các trương hợp có thể xảy ra của bài toán
hay chưa trong quá trình giải bài tập, cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải
cho một bài toán (nếu có) và qua đó chọn được cách giải hay nhất.

13


1.2.3. Yêu cầu cần thiết cho việc dạy học

* Yêu cầu về hệ thống bài tập:
- Để kích thích hứng thú của học sinh, các bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ
đơn giản đến phức tạp về phạm vi và số lượng các kiến thức, kỹ năng cần vận
dụng, số lượng các đại lượng cho biết và các đại lượng cần phải tìm…
- Giúp học sinh nắm được phương pháp giải các bài tập điển hình.
- Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp vào việc
củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức cho học sinh
- Hệ thống bài tập được chọn giải giúp HS nắm được phương pháp giải
từng loại bài tập cụ thể.
- Cũng cần chọn những bài tập mang yếu tố nghiên cứu, nhằm giúp HS
phát triển tư duy. Đó là những bài tập muốn giải được HS phải suy nghĩ, phân
tích tỉ mỉ, cẩn thận, đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo chứ không thể áp
dụng một cách máy móc các công thức toán học.
* Yêu cầu dành cho GV giảng dạy:
Để chọn được hệ thống bài tập phù hợp với HS, GV phải:
- Trên cơ sở yêu cầu của chương trình, GV phân tích, xác định các kiến
thức cơ bản HS cần nắm vững trong mỗi đề tài các kỹ năng cần rèn luyện cho
HS ứng với mỗi đề tài đó, từ đó chọn ra các loại bài tập cơ bản tối thiểu ứng với
từng kiến thức cơ bản. Khi lựa chọn các bài tập cơ bản giáo viên cần chú ý: Bài
tập cơ bản về một kiến thức nào đó là chỉ nói đến yếu tố mới cần vận dụng trong
việc giải bài tập mà trước khi học kiến thức ấy HS không thể nghĩ ra được.
- Bài tập phức hợp được lựa chọn trên cơ sở một số bài tập cơ bản theo
các dạng: nghịch đảo giữa cái đã cho với cái phải tìm; phức tạp hoá cái đã cho;
phức tạp hoá cái phải tìm; phức tạp hoá cả các đã cho với cái phải tìm; ghép nội
dung nhiều bài tập cơ bản với nhau. Số lượng các bài tập và mức độ phức tạp
của các bài tập cần dựa trên đối tượng HS, trong đó lưu ý đến những dạng tiêu
biểu của kiến thức cần vận dụng.

14

1.2.4. Vì sao việc giải bài tập Toán lại phát huy tính tích cực của HS THPT?
- Hướng dẫn HS giải các bài tập mẫu về một loại bài tập nào đó,nhằm củng
cố kiến thức rèn kỹ năng giải bài tập, tạo tiền đề cho hoạt động nhận thức
tích cực của học sinh và sử dụng trong các khâu của hướng dẫn giải bài tập khái
quát khi cần thiết. ( Thể hiện cấp độ bắt chước của tính tích cực)
- Việc tìm ra lời giải của bài toán là cơ sở quan trọng cho HS rèn luyện khả
năng làm việc độc lập, tự lực suy nghĩ, hành động tiến tới giải quyết được bài
tập. ( Thể hiện cấp độ tìm tòi của tính tích cực)
- Việc tìm ra nhiều cách giải và chọn ra cách giải đạt hiệu quả cao nhất là
cơ sở bồi dưỡng tư duy trí thông minh, sáng tạo của HS giúp các em linh hoạt
hơn trong quá trình học tập. (Thể hiện cấp độ sáng tạo của tính tích cực)
1.3. THỰC TRẠNG CỦA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
TOÁN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT HIỆN NAY
1.3.1. Về phía giáo viên
GV đánh giá cao tầm quan trọng của việc giải bài tập theo định hướng phát
huy tính tích cực của HS THPT. GV xem HS là trung tâm của quá trình dạy học.
GV luôn thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực để phù hợp với hoạt
động học tập của HS giúp HS tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và triệt để.
Tuy nhiên hiệu quả của việc dạy học theo định hướng này là chưa cao do
một số nguyên nhân như: tỉ lệ HS tham gia còn thấp; hạn chế về thời gian nên
GV chỉ yêu cầu một vài HS lên bảng làm bài tập, số còn lại theo dõi quá trình
làm bài tập cùa các HS trên. Việc HS không hiểu bản chất của vấn đề, tiếp thu
kiến thức một cách máy móc và thụ động làm cho sau khi học xong các em
không hề có mối liên hệ giữa lí thuyết với thực hành; kiến thức cũng bị quên đi
nhanh chóng.
1.3.2. Về phía học sinh
- Đối với HS thuộc diện khá giỏi: Ở các em đã có ý thức học tập; nền tảng
kiến thức khá vững chắc cho nên khi tổ chức việc dạy học giải bài tập Toán theo
định hướng phát huy tính tích cực cho HS là điều hoàn toàn thuận lợi.

15


- Đối với HS yếu, kém: Ở các em còn có thái độ học tập chưa đúng đắn,
khả năng tư duy còn quen lối tư duy cụ thể, ít tư duy lôgic, trình độ tư duy trừu
tượng (so sánh, phân tích, tổng hợp,…) chậm; các em chưa có thói quen lao
động trí óc, ngại suy nghĩ, gặp những bài toán khó khăn thường trông chờ sự
hướng dẫn của GV, sự giúp đỡ của bạn bè. Do đó mà sự tham gia của HS chưa
đạt đến mức độ tuyệt đối. Đây là vấn đề cần chú trọng trong quá trình tổ chức
dạy học theo định hướng phát huy TTC cho HS.

16


KẾT LUẬN CHƯƠNG I
1. Tính tích cực nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, đặc trưng bởi
khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến
thức. Tính tích cực học tập của HS thể hiện ở sự tập trung chú ý vào vấn đề đang
học, tự nguyện tham gia xây dựng bài, tham gia thảo luận, tranh luận, đóng góp
những ý kiến về các vấn đề được đưa ra, không nản chí trước những tình huống
khó khăn. Nó được chia làm ba cấp độ: bắt chước, tìm tòi, sáng tạo.
2. Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản là
bài tập có vai trò giá mang hoạt động của HS. Bốn bước của quá trình giải một
bài tập Toán là: tìm hiểu nội dung của bài toán; xây dựng chương trình đơn giản;
thực hiện chương trình giải; kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Hệ thống bài tập và GV phải đạt được yêu cầu cần thiết cho việc dạy học
giải bài tập Toán cho HS nhằm đảm bảo chất lượng dạy học.
3. Môn Toán là môn học trừu tượng, khó hiểu, phải học là do bắt buộc nên
không hứng thú. Trong giờ bài tập, do hạn chế về thời gian nên GV chỉ yêu cầu

một vài em lên bảng làm bài tập, số còn lại theo dõi quá trình làm bài tập cùa
các HS trên.
Việc HS không hiểu bản chất của vấn đề, tiếp thu kiến thức một cách
máy móc và thụ động làm cho sau khi học xong các em không hề có mối liên hệ
giữa lí thuyết với thực hành và kiến thức cũng bị quên đi nhanh chóng, làm cho
hiệu quả dạy học chưa đạt được như mong muốn.
Từ những nghiên cứu lí luận và thực tiễn các vấn đề ở trên sẽ là cơ sở để
xây dựng các biện pháp sư phạm ở chương II.

17


CHƯƠNG II. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH
CỰC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI
BÀI TẬP TOÁN Ở CẤP THPT
2.1. NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP
2.1.1. Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn.
- Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học vừa yêu cầu sự
chính xác về mặt Triết học.
- Đức tính chính xác là một đức tính cần thiết của con người lao động cũng
được bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta trang bị
cho HS những tri thức Toán học chính xác.
- Hình thành ở HS những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học
Toán học cũng là những phương pháp khoa học đúng đắn về mặt Triết học.
- Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối quan hệ giữa Toán
học và thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính tư
tưởng và tính thực tiễn.
- Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học là
thông qua việc dạy Toán mà hình thành cho HS những quan niệm, những
phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duy

vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân
lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tương tác qua lại lẫn
nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cái cụ thể và cái trừu
tượng ...
2.1.2. Đảm bảo sự thống nhất giữa cái trừu tượng và cái cụ thể.
- Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng là
một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từ
cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại.
- Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó
bởi những cái cụ thể .

18


- Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng đến những cái
trừu tượng, có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm
cái bản chất, mới gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật.
2.1.3. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính đồng loạt và tính phân hóa.
- Tính đồng loạt và tính phân hóa trong dạy học cũng là hai mặt tưởng
chừng mâu thuẫn nhưng thực ra thống nhất với nhau.
- Một mặt, phân hóa tạo điều kiện thuận lợi cho dạy học đồng loạt. Thật
vậy, dạy học phân hóa tính tới trình độ phát triển khác nhau, tới đặc điểm tâm
sinh lí khác nhau của HS, làm cho mọi HS có thể phát triển phù hợp với khả
năng và hoàn cảnh của mình. Điều đó làm cho mọi HS đều đạt được những yêu
cầu cơ bản làm tiền đề cho những phương pháp dạy học đồng loạt.
- Mặt khác trong dạy học đồng loạt bao giờ cũng có những yếu tố phân hóa
nội tại. Trong thực tế không thể có sự dạy học đồng loạt không phân hóa.
- Một khía cạnh quan trọng của việc đảm bảo sự thống nhất giữa đồng loạt
và tính phân hóa là đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi
dưỡng năng khiếu về toán cho HS.

2.1.4. Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong
dạy học.
Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để HS có thể chiếm lĩnh
được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không
ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS. “Sức“ HS tức là trình
độ, năng lực của họ, không phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập
theo chiều hướng tăng lên.
Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không
ngừng nâng cao theo yêu cầu. Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầu
chính là sự đảm bảo vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS một ngày
một nâng cao trong quá trình học tập.

19


2.1.5. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác,
tích cực, chủ động của trò.
Trong dạy học đều thực hiện hoạt động và giao lưu nhưng vai trò không
giống nhau. Người học phải tự giác, tích cực và chủ động. Nhưng học tập là quá
trình tái chiếm một số tri thức trong kho tàng văn hóa nhân loại. Do đó, quá trình
dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy. Vai trò này không biến trò thành
nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động của người học.
Vai trò chủ đạo của GV thể hiện ở việc thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế
hóa trong toàn bộ quá trình dạy học.
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA
HỌC SINH THÔNG QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
TOÁN Ở CẤP THPT.
2.2.1. Tập cho HS có thói quen mò mẫm, dự đoán kết luận rồi dùng phân
tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của kết luận.
2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.

Thể hiện rõ nét con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí vận dụng
trong môn Toán. Theo Lênin thì “Thực tiễn cao hơn nhận thức, bởi vì nó không
những có ưu điểm là tính phổ biến mà còn có ưu điểm là tính thực tiễn trực
tiếp”.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn đã viết “Đừng nghĩ rằng mò mẫm thì có gì là
sáng tạo, nhiều nhà khoa học lớn phải dùng đến nó. Không dạy mò mẫm thì
người thông minh nhiều khi phải bó tay vì không nghĩ đến hoặc không biết mò
mẫm”.
2.2.1.2. Nội dung của biện pháp.
Từ trực quan, hình tượng cụ thể mó mẫm nêu dự đoán rồi dùng các phương
pháp tương thích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đúng đắn của dự đoán đó.
2.2.1.3. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
Biện pháp này yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức cơ bản (khái niệm,
định nghĩa, định lí, công thức, suy luận lôgic).

20


Khi gặp bài toán HS phải tưởng tượng ra được, hình dung ra được đã gặp
bài toán này ở đâu là yếu tố tâm lí khẳng định con đường đi, khẳng định cách
giải.
2.2.1.4. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 13, Trang 110, SGK 10 ĐSNC)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) = x + 2 ; x > 1
x −1

GV có thể tập luyện cho HS dự đoán từ đề bài để tìm ra lời giải.

Bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, phân tích tìm kiếm ý tưởng của bài toán GV có
thể giúp HS tự mò mẫm, dự đoán hướng đi đúng đắn.
Chúng ta biết rằng một biểu thức đạt được GTLN hoặc GTNN khi tồn tại các giá
trị của biến để dấu “=” có thể xảy ra.
Nhìn vào biểu thức của hàm số nhận thấy các phần tử đều dương nên ta có thể
sử dụng BĐT Côsi.
Khi đó chúng ta hướng cho học sinh phân tích bài toán theo hướng :

f ( x) = 1 + x −1 +

Vì

x >1

đó tổng

nên

x −1

và

x −1 + 2
x −1

2
x −1

x >1

nên lấy

( x −1).
là 2 số dương có tích

2
=
x −1

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi:

x −1 =

Mà

2
x −1

2
⇔ ( x − 1) 2 = 2 ⇔ x = 1 ± 2
x −1

x = 1+ 2

f (1 +

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

2) = 1 + 1 + 2 − 1 +

Ví dụ 2: ( Bài 10, Trang 13, SGK 11NC)

21

2
= 1+ 2 2
1 + 2 −1

.

2 (hằng số), do


Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O,R) và A thay đổi trên đường tròn
đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm của tam giác
ABC nằm trên một đường tròn cố định.
Dự đoán từ đề bài để tìm ra lời giải.
Giả thiết

Tính chất của trực tâm tam giác, khi sử dụng phép đối xứng cho
ta điều gì
Kết luận
Xác định vị trí của trực tâm khi A thay đổi
Đây là dạng bài toán tìm quỹ tích H khi A chạy trên (O;R).
Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với
đường tròn (O;R).

* Trước hết ta chứng minh H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.
+
+

⇒

¶A = ¶B
1
2
¶A = ¶B
1
1

¶B = ¶B
1
2

( Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
( Cùng chắn cung H'C)

. Suy ra : △HBH' cân tại B.

Vậy BC là đoạn trung trực của HH'.
* BC là đoạn trung trực của HH' nên

∃

phép đối xứng trục BC biến H thành H'.

Do đó khi A chạy trên đường tròn (O;R)
⇒ H' chạy trên (O;R)

22

⇒ H chạy trên (O';R) là ảnh của (O;R) qua phép đối xứng trục BC
Ví dụ 3: (Bài 72.c, Trang 154 SGK 10NC)
Giải bất phương trình:

6 ( x − 2)( x − 32) ≤ x 2 − 34 x + 48

Phân tích bài toán:
Áp dụng cách giải thông thường thì việc giải bài toán này rất cồng kềnh vì nếu
bình phương hai vế ở vế phải cho ta bậc 4.
Để làm bài này ta phải tìm mới liên hệ biểu thức trong căn và ngoài căn:

( x − 2)( x − 32) = x2 − 34 x + 64 ⇒ x 2 − 34 x + 48 = ( x − 2)( x − 32) − 16
Hướng dẫn tìm tòi lời giải:

t = ( x − 2)( x − 32); t ≥ 0
Đặt
Khi đó, BPT trên trở thành :

6t ≤ t 2 − 16 ⇔ t 2 − 6t − 16 ≥ 0 ⇔ [

t ≤ −2( L )
t ≥ 8(TM )

( x − 2)( x − 32) ≥ 8
Thay

ta có:

x 2 − 34 x + 64 ≥ 64 ⇔ x 2 − 34 x ≥ 0 ⇔ [

Vậy nghiệm của BPT trên là :

x≤0
x ≥ 34

S = (−∞; 0] ∪ [34; +∞)

2.2.2 Tập cho HS biết phân tích bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, biết
giải quyết bài toán bằng nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu
nhất.
2.2.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.
- Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ thể hiện mối quan hệ biện chứng của cặp
phạm trù nội dung và hình thức. Cùng một nội dung có thể diễn tả dưới nhiều
23


hình thức khác nhau, chuyển từ hoạt động tư duy này sang hoạt động tư duy
khác; nhìn một đối tượng, một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn trong
mối quan hệ tương quan với các hiện tượng khác.
- Giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau thể hiện mối quan hệ biện chứng
của cặp phạm trù vận động và đứng yên. Vận động chỉ mọi phép biến đổi, mọi
cách giải. Đứng yên chỉ trạng thái không đổi. Lấy cái bất biến để ứng cái vạn
biến.
2.2.2.2. Nội dung của biện pháp.
Biện pháp này nói về chiến thuật giải một bài toán cụ thể. Khi HS gặp một
bài toán, HS nên phân tích bài toán đó dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp
nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, biết liên kết các kiến thức đã học
để đưa ra các cách giải quyết bài toán.
Đứng trước một cách giải dài và phức tạp thì ta có thể nghĩ ngay rằng có một

cách giải khác sáng sủa hơn và đạt kết quả nhanh chóng hơn. Từ đó HS có thể
lựa chọn cách giải tối ưu nhất.
Biện pháp này giúp cho HS có hướng nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện ,
không phiến diện, một chiều hay cứng nhắc, các em sẽ hình thành nên một tư
duy mềm dẻo và linh hoạt.
2.2.2.3. Yêu cầu khi vận dụng biện pháp.
- Nhìn vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều
khía cạnh, biện pháp các khả năng xảy ra.
- Giúp HS biết hệ thống hóa và sử dụng các kiến thức, các kĩ năng, thủ thuật
một cách chắc chắn, mềm dẻo và linh hoạt.
- Tập hợp nhiều cách giải và tìm ra cách giải tối ưu nhất, từ đó phát hiện vấn
đề mới.
2.2.2.4. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: ( Bài 3c trang 132 SGK 11CB)
Tính giới hạn của

24


lim
x →6

x +3 −3
x−6

Phân tích tìm lời giải bài toán:
GV yêu cầu HS thay giá trị x =6 vào biểu thức, ta được điều gì?

Điều này giúp HS phát hiện ra dạng bài toán là dạng vô định

0
0

.

Dạng này thường có các cách giải sau:

Cách 1: Nhân liên hợp

lim
x →6

x +3 −3
( x + 3 − 3)( x + 3 + 3)
= lim
x →6
x−6
( x − 6)( x + 3 + 3)

x−6
1
1
= lim
=
x →6 ( x − 6)( x + 3 + 3)
x →6
x+3+3 6

= lim

Cách 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

lim
x →6

x+3 −3
x +3 −3
= lim
x →6 ( x + 3) − 9
x−6

x+3 −3
1
1
= lim
=
x →6 ( x + 3 + 3)( x + 3 − 3)
x →6
x+3 +3 6

= lim

Cách 3: Đặt ẩn phụ
Đặt

t=

Ta có :

x + 3; t ≥ 0; x = t 2 − 3

x→6

suy ra

t →3

Khi đó :
t −3
t −3
t −3
1
1
= lim 2
= lim
= lim
=
t →3 t − 3 − 6
t →3 t − 9
t →3 (t − 3)(t + 3)
t →3 t + 3
6

lim

2

25