Giáo án Hình học 10NC học ky2

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

Tiết 37 : ĐƯỜNG ELIP

I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
-Hiểu và nắm vững định nghĩa Elip ,phương trình chính tắc của Elip
-Nắm chắc phương trình chính tắc của Elip,toạ độ của một điểm thuộc Elip
2.Về kỷ năng:
- Vận dụng được để viết phương trình chính tắc của Elip
-Từ phương trình chính tắc suy ra được trục lớn ,trục bé ,tâm sai ,tiêu cự
3.Về tư duy:
-Rèn luyện tư duy logic
4.Thái độ :
-Chủ động suy nghỉ xây dựng bài
-Nghiêm túc, cẩn thận , chính xác
II.CHUẨN BỊ:
- Học sinh: Công th ức tính khoảng cách của 2 điểm, bảng phụ , SGK .
- Giáo viên: Bảng phụ , phiếu học tập , giáo án .
III.PHƯƠNG PHÁP : Phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
Giáo viên giới thiệu một số đường Elip thường gặp trong thực tế
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Giới thiệu cách vẽ đường Elip
thông qua hoạt động 1 của
SGK(bảng phụ)
Khi M thay đổi thì có nhận xét
gì chu vi tam giác MF
1
F

2
?
Tổng MF
1
+MF
2
như thế nào?
Tập hợp nhưng điểm M như thế
sẽ tạo nên một đường gọi là
đường Elip
Thực hiện nhanh cách vẽ
Quan sát và trả lời
Chu vi luôn bằng độ dài của sợi
dây
Suy nghĩ và trả lời
Tổng không đổi do khoảng cách
F
1
F
2
không đổi
Phát hiện định nghĩa về Elip


1. Định nghĩa :(SGK)
Cho 2 điểm cố định F
1
và
F
2

với F
1
F
2
= 2 c (c>0)
(E) = {M/ MF
1
+MF
2
=2a }
a : số cho trước(a>c)
F
1
v à F
2
:tiêu điểm của (E)
F
1
F
2
= 2c tiêu cự của (E)
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO
Củng cố lại định nghĩa Khắc sâu định nghĩa và ghi nhớ
MF
1
, MF
2
: Bán kính qua
tiêu của điểm M

Hoạt động 2: Tiếp cận phương trình chính tắc của(E)
Cho (E) như định nghĩa .Chọn hệ
trục toạ độ Oxy với O là trung
điểm đoạn thẳng F
1
F
2
.Trục Oy là
đường trung trực của F
1
F
2
và F
2
nằm trên tia Ox , như hình vẽ
(bảng phụ)
Với cách chọn hệ trục như trên
cho biết toạ độ của của hai tiêu
điểm F
1
và F
2
?
Với điểm M(x;y) nằm trên
elip(E) .Tính MF
1
2
-MF
2
2

= ?
Chia học sinh theo nhóm để thực
hiện hoạt động trên .
Theo định nghĩa thì tổng
MF
1
+MF
2
=?
Từ đó tính MF
1
-MF
2
=?
Từ đó suy ra MF
1
=?
và MF
2
=?
Quan sát hình vẽ
Suy nghĩ v à trả lời
F
1
F
2
=2c vả OF
1
= OF
2

=c
Suy ra F
1
=(-c;0)và F
2
(c;0)
Đại diện nhóm báo cáo kết quả. Đại
diện nhóm khác
nhận xét
Theo dõi kết quả
Trả lời kết quả
F
1
=(-c;0)và F
2
(c;0)
MF
1
2
- MF
2
2
= 4cx
MF
1
+MF
2
=2a
Suy ra MF
1

-MF
2
=
a
cx2
Từ đó suy ra MF
1
=a+
a
cx
và MF
2
= a-
a
cx
MF
1
,MF
2
:bán kính qua
tiêu của điểm M
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
F
2
F
1
O
y M
x
GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO

Hoạt động 3: Lập phương trình chính tắc
Đối vơi hệ trục toạ độ đã
chọn như trên và với điểm
M(x;y) v à F
1
(-c;0).Tính
khoảng cách MF
1
=?
Nhận xét 2 kết quả vừa tính
được
Rút gọn đẳng thức trên ta được
gì?
Nhận xét: a
2
-c
2
luôn luôn như
thế nào?
Đặt b
2
= a
2
-c
2
thì phương trình
trên được viết lại như thế nào?
Phương trình (1) gọi là phương
trình chính tắc của elip

Trả lời theo công thức tính
khoảng cách
Trả lời
Thực hiện trên giấy nháp và trả
lời
Trả lời: a
2
-c
2
>0
Trả lời
Hiểu và ghi nhận kết quả
Ta có:
MF
1
= a+
a
cx
=
22)( ycx
++
Hay (a+
a
cx
)
2
=(x+c)
2
+y
2

22
2
2
2
ca
y
a
x
−
+
=1
Hay

2
2
2
2
b
y
a
x
+
=1 (a>b>0) (1)
Với b
2
= a
2
-c
2

Hoạt động 4:Toạ độ của điẻm thu ộc Elip
Nếu điểm M(x;y) thoả mản pt(1)
th ì MF
1
=?
MF
2
=?
Xem nh ư bài tập về nhà
Dựa vào hoạt động 2 đ ể trả lời
Toạ độ của điểm M phải thoả
mản pt(1)

MF
1
=a+
a
cx
vả MF
2
= a-
a
cx

Hoạt động 5: Củng cố
Phát biểu định nghĩa về Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Câu hỏi củng cố:
Hai tiêu điểm của Elip có toạ độ bằng bao nhiêu?
Tiêu cự của Elip bằng bao nhiêu?

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
GIÁO ÁN MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO
Mối liên hệ giữa a, b, c như thế nào?
`
Tiết 38 : ĐƯỜNG ELIP (t2).
I) Mục đích:
1) Kiến thức: - Tiếp tục củng cố định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp.
- Các khái niệm về tiêu điểm,tiêu cự, các bán kính qua tiêu điểm.
2) Kĩ năng: - Viết được phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp đơn giản.
- Từ phương trính chính tắc tìm được toạ độ tiêu điểm, toạ độ điểm thuộc elíp, tính được
các bán kính qua tiêu điểm.
3) Tư duy: Rèn luyện tư duy lôgic.
4) Thái độ: Chủ động suy nghỉ, nghiêm túc, chính xác.
II) Chuẩn bị:
1) Học sinh : Nắm bài cũ, soạn bài về nhà và làm bài tập về nhà.
2) Giáo viên : giáo án, bảng phụ và các kiến thức liên quan.
III) Phương pháp: Luyện tập, nêu và gợi vấn đề giúp học sinh giải quyết vấn đề.
IV) Tiến trình:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: (KTBC)
-Nêu dạng pt chính tắc của
một elíp? Mlhệ giữa các
hằng số a, b, c?
-Toạ độ tiêu điểm, các bán
kính qua tiêu điểm?
- Đk cần và đủ để điểm
M(x; y) thuộc elíp?
1)
2 2
2 2

1
x y
a b
+ =

với b
2
= a
2
–c
2
,
a> b>0
2) F
1
(– c; 0), F
2
(c; 0),
1 1
2 2
c
MF r a x
a
c
MF r a x
a

= = +





= = −


MF
1
+ MF
2
=2a

2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Nội dung:
Hoạt động 2:
- GV HD câu a
- Pt chính tắc của elíp có dạng
ntn?
- Viết pt chính tắc của elíp ta
cần xác định những yếu tố gì ?
- Điểm I thuộc elip, nó phải
thoả điều kiện gì ?
- Cho hai tiêu điểm F
1
,F
2

cho ta
biết điều gì ?
- Ta có thể giải cách khác bằng
(E):
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Hs trả lời.
Toạ độ I thoả mãn pt chính tắc của
elíp.
Tiêu cự của elip 2c = F
1
F
2

a) Ví dụ 1: (SGK)
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
M∈(E)⇔