Tài liệu wordTrắc nghiệm thể tích và khoảng cách ôn thi THPT Quốc gia 2018

§1: TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC
Câu 1: Diện tích của tam giác ABC vuông tại A là:
1
1
1
A. S = BC. AB
B. S = AB. AC
C. S = BC. AC
D. S = AC. AB
2
2
2
Câu 2: Diện tích của tam giác đều ABC là:
AB 3
AB 2 3
AB 2 3
BC 3
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
4
2
4
4
Câu 3: Diện tích của hình vuông ABCD là:
1
AB 2
A. S = AB. AC
B. S =
C. S = AB

D. S = CD 2
2
2
Câu 4: Đường cao của tam giác đều ABC là:
BC 3
AB 2 3
AB 3
BC 2
A. h =
B. h =
C. h =
D. h =
2
2
4
3
Câu 5: Đường chéo của hình vuông ABCD là:
BC 2
AB 2
A. d =
B. d = AC 2
C. d =
D. d = BC 3
2
3
Câu 6: Diện tích của hình thoi ABCD là:
AC.BD
AB 2
A. S = AB 2
B. S =

C. S = AC.BD
D. S =
2
2
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, tanC là:
AB
AB
AC
BC
A. tan C =
B. tan C =
C. tan C =
D. tan C =
BC
AC
AB
AB
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại B, sinA là:
BC
AC
AB
AC
A. sin A =
B. sin A =
C. sin A =
D. sin A =
AC
BC
AC
AB

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, khẳng định nào sau đây đúng:
BC
BC
BC
BC
A. sin A =
B. cot A =
C. cos B =
D. tan A =
AC
AC
AB
AB
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, khẳng định nào sau đây đúng:
1
1
1
=
+
A. AB 2 = BC 2 + AC 2
B. AB 2 = HB.HC
C. AH 2 = AB. AC
D.
2
2
AH
AB
AC 2
§ 2: XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD) , đường cao là

A. SB
; B. SA
; C. SC
D. SD
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạch a, M là trung điểm của AB,mặt phẳng SAB là tam
giác đều vuông góc với đáy. Đường cao là:
A. SA
; B. SB
; C. SC
D. SM
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,đường cao là:
A. SB
; B. SA
; C. SG
D. SC
Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC gọi I thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với I, đường cao
là
A. SI
; B. SA
; C. SC
D. SB
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đường cao là
A. AB
; B. AB’
; C. AC’
D. A’A.
Câu 16: Cho lăng trụ ABCD .A’B’C’D’ hình chiếu vuông góc A’ lên ABCD trùng với trung I điểm AC,
đường cao là
A. A’A
; B. A’B

; C. A’ I
D. A’C

§ 3: XÁC ĐỊNH GÓC

1


Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là
¼
A. ¼
SBA
B. SAC
C. ¼
SDA
D. ¼
SCA
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
(ABCD) , góc giữa (SBD)và đáy là:
A. ¼
SCO
B. ¼
SOC
C. ¼
SOA
D. ¼
SCA
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD) , góc giữa SAvà
(SBD) là:
A. ¼

ASC
B. ¼
SOC
C. ¼
SCA
D. ¼
SAC
Câu 20: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và đáy là:
A. ¼
A ' BA
B. ¼
A ' AC
C. ¼
A ' CA
D. ¼
A ' AB
§4: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Câu 21: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
a3
a3 3
a3 3
a3 2
B.
C.
D.
2
2
4
3
′

′
′
ABC
.
A
B
C
Câu 22: Cho lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a. AA′ = 2a 3 .
′B′C ′ .
ABC
.
A
Tính theo a thể tích khối lăng trụ
2a 3 3
a3 3
A.
B.
C. 4a 3 3
D. 2a 3 3
3
3
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3a. Góc giữa
cạnh A′B và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
a3 3
A. 2a 3 3
B. 3a 3 3
C.
D. a 3 3
3

a
Câu 24: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Góc giữa mặt ( A′BC ) và mặt
3
0
′
′
′
ABC
.
A
B
C
đáy là 45 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ
.
3
3
a
a
a3
a3
A.
B.
C.
D.
48
24
3
16
a 2
Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh

. Góc giữa cạnh C ′B và mặt
3
đáy là 300. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
27
54
9
3
Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 5 . Góc giữa cạnh
A′B và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( A′B C)
a 15
a 15
a 15
a 15
A.
B.
C.
D.
4
5
3
2
′

(
A
BC
) và mặt
′
′
′
Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cạnh 2a 3 . Góc giữa mặt
đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( A′B C)
3a
3a
3a
A.
B.
C. a
D.
4
2
5
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, D. a . Đường chéo
BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ
A.

theo a
A. a 3 6

B.

a3 6
3

C.

2a 3 6
3

D.

4a 3 6
3

2


Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích
khối lăng trụ này
3a 3
A.
16

a3 3
B.
3

2a 3 3
C.
3

a3

D.
16

Câu 30: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ lần lượt là trung điểm của các
cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ
ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:
1
1
1
1
B.
C.
D.
2
4
8
10
Câu 31: Cho biết thể tích của một hình hộp chữ nhật là V, đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện tích toàn
phần của hình hộp bằng
12
6
B.
D. 3 tan ϕ
A.
C.
2 tan ϕ
34
17
Câu 32: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác tam giác vuông cân tại B, AC= a 2 biết góc
giữa SB và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:

A.

a.

3a 3

b.

3a 3
2

3a 3
3

c.

3a 3
6

d.

Câu 33: Cho(H) lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân tại B, AC= a 2 biết góc giữa
(SBC)và đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
a.

6a 3

b.

3a 3

6

3a 3
2

c.

3a 3
.
3

d.

Câu 34: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, cạch bên bằng a 3 và hợp đáy bằng
600. Thể tích của (H) bằng:
a. 3 6a 3

b.

3 3a 3
6

c.

3a 3
2

d.

3 3a 3

.
8

Câu 35: Cho(H) lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều cạch a, hình chiếu vuông góc A’ lên đáy trùng
với tâm đường tròn ngoãi tiếp tam giác ABC và A’A hợp đáy bằng 600. Thể tích của (H) bằng:
a. 3 6a 3

b.

3a 3
6

c.

3a 3
4

d.

3 3a 3
.
4

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình
chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho
HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng
trụ ABC.A'B'C'
4a 3
2 3a3
3a 3

3a 3
a.
b.
c.
d.
3
6
4
3
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
AA' = a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I của AB . Gọi K
là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD
3a 3
4 3a 3
2a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
16
15
16
4

3


Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ·ABC = 60 0 , hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ∆ ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể

tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC).
3a 3
a3
3a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
3
2
4
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và ·ABC = 30 0
Biết M là trung điểm của AB , tam giác MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy hình lăng trụ. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a 3
3a 3
7a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
7
7
6
4
Câu 40: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, có đáy là hình thoi cạnh bằng a và ·BAD = 600
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và B’C biết rằng MN vuông góc với BD’ . Tính

thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
3a 3
3a 3
7a 3
6a 3
a.
b.
c.
d.
6
6
4
4
Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a,
mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu
của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMN
3a 3
9a 3
3a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
33
32
23
34
Câu 42 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 2, BC = 4 .Hình
chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của AC. Góc giữa

hai mặt phẳng ( BCC1 B1 ) và ( ABC ) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
a3
3a 3
3a 3
a.3 3a
b.
c.
d.
3
2
4
Câu 43 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a. Hình chiếu
vuông góc của điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA. Mặt bên (ABB'A') hợp
với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
3a 3
3a 3
3a 3
3
a.3 3a
b.
c.
d.
3
6
4
a 10 ·
Câu 44: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=
, BAC = 1200 . Hình chiếu vuông góc của
2
C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

3a 3
3a 3
3a 3
a.3 3a 3
b.
c.
d.
4
2
4
·
Câu 45 : Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
= 600 , AC’ = 2a. Gọi O
= AC ∩ BD , E = A ' C ∩ OC ' . Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
3a 3
3a 3
3a 3
a.3 3a 3
b.
c.
d.
4
2
4
·
Câu 46 : cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a, ACB
= 300 ; M là
trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’
lên mp(ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
3a 3

3a 3
3 3a 3
a.3 3a 3
b.
c.
d.
4
2
4
Câu 47: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung
điểm của AA’, AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng 600 .Tính theo a thể
tích khối chóp NAC’I
3

4


a3
3a 3
3a 3
c.
d.
32
32
4
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' , cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt
a
phẳng ( A ' BC ) bằng , tính thể tích lăng trụ
3
3

3a
3a 3
2a 3
a.3 3a 3
b.
c.
d.
4
2
4
Câu 49: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,AD= a 3 . Hình chiếuVuông
a.32 3a 3

b.

góc của A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD.Góc giữa (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600
.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
3a 3
3a 3
3a 3
a.3 3a 3
b.
c.
d.
2
2
4
Câu 50 :Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

Câu 51:Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ lần lượt là trung điểm của các
cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ
ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:
A.

1
2

B.

1

4

C.

1
8

D.

1
10

§5: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 52: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 2 . Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3
a3 6
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
6
12
4
6
a 2
Câu 53: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao của hình chóp là
. Tính

3
theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
18
9
3
6
Câu 54: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 3 . Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A. a 3 3
B.
C.
D.
6
3
2
a 2
Câu 55: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao của hình chóp là
. Tính
2

theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2a 3 2
a3 2
a3 2
A.
B. 2a 3 2
C.
D.
3
3
6
Câu 56: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3 6
a3 2
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
36
6
6
18
a
Câu 57: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.
2
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

5


a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
8
24
96
32
Câu 58: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
9a 3
3a 3
9a 3
27 a 3
A.
B.
C.
D.
8
8
4
8
Câu 59: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

3a 3
a3
3a 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
8
8
4
8
Câu 60: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 2
2a 3 3
a3 6
A. a 3 6
B.
C.
D.
3
3
3
Câu 61: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
3a 3 6
a3 6
3a 3 6
A. 3a 3 6

B.
C.
D.
2
2
4
2a
Câu 62: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
3
450.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3
4a 3
a3 2
4a 3 2
A.
B.
C.
D.
81
81
81
81
Câu 63: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
600.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
4a 3 3
a3 3
2a 3 3
2a 3 6
A.

B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 64: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC = a 2 . SA vuông góc với
đáy. SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3 2
a3 2
a3 2
3
A.
B. a 3
C.
D.
3
2
6
a 2
Câu 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với đáy. SA =
. Tính
2
theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3 6
3a 3 6
a3 6
3a 3 6
A.

B.
C.
D.
4
8
8
4
Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 . SA vuông góc với đáy. SA = 2a 2
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
10a 3 2
a3 2
2a 3 10
A.
B.
C. 5a 3 2
D.
3
3
3
Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 3 . SA vuông góc với
3a
đáy. SA = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2
3
a 3
a3 3
3a 3 3
a3 3
A.
B.

C.
D.
4
2
2
3
A.

6


Câu 68: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AC = a 2 . SB vuông góc với đáy.
a 3
SB =
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
2
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
12
3
4
Câu 69: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a, BC = a 3 . SA vuông góc với
đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
3
18
2
6
a
Câu 70: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A. BC = 2a, AC = . SB vuông góc với
2
0
đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3 5
a3 5
a3 5
a3 5
A.
B.
C.
D.
3
2
4
12
Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. SC vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh

bên SB và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 9a 3
B. 8a 3
C. 7a 3
D. 6a 3
a
Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . SA vuông góc với đáy. Góc giữa
3
cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
81
27
9
3
a 2
Câu 73: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B. AC =
. SA vuông góc với đáy.
2
Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3
a3
a3
a3

A.
B.
C.
D.
16
4
48
12
Câu 74: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 . SB vuông góc với đáy. Góc giữa mặt
bên (SAC) và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
4
8
2
8
Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . SA vuông góc với đáy. Góc giữa
mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2a 3 6
a3 6
2a 3 6
a3 6
A.
B.

C.
D.
3
3
9
9
a 3
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
. SA vuông góc với đáy. Góc giữa
2
mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3
a3
a3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
8
2
12
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a 2 , BC = 2a. SA vuông góc với
đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
4a 3 3
a3 3
2a 3 3
4a 3 3
A.

B.
C.
D.
3
3
3
9

Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

7


A.

1 208
a
3 217

B.

1 208
a
2 217

C.

208
a

217

D.

3 208
a
2 217

Câu 79: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc
600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.
A.

5a 3 3
3

B.

2a 3 3
3

a3 3
C.
3

4a 3 3
D.
3

·

= 600 , SA
Câu 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, BAD
0
vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số

V
là
a3

A. 2 3
B. 3
C. 7
D. 2 7
Câu 81: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N
thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác
Câu 82: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy ,
biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
A.

8 3
3

B.

39 3
a
32

B.

8 5
3

C.

4 5
3

8V
có giá trị là:
a3
4 3
D.
3

· D = 600
Câu 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BA
. Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 .
Tính thể tích khối chóp S.AHCD.
35 3
a
16
·
Câu 84: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC
= 1200 . Mặt bên SAB

A.

39 3
a
16

C.

35 3
a
32

D.

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.

a3
8

B. a 3

C.

a3
2

D. 2a 3

Câu 85: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng
2a 5
. M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

5
a3
a 10
a 3
a3 2
A. C.
B. D.
C.
D.
8
10
2
2

B.

Câu 86: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
A.

a3
3

B.

a3 2
6

C.

a3 3

4

D.

a3 3
2

Câu 87: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu
o
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a3
2a 3
2 2a 3
a3 3
B.
C.
D.
3
3
3
2
Câu 88: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể
tích của hình chóp đó bằng
2a 3 tan ϕ
a 3 2 tan ϕ
a 3 2 tan ϕ
a 3 2 tan ϕ
A.
B.
C.

D.
3
6
12
3
A.

8


Câu 89: Cho hình chóp S.ABC với ABCD. A1 B1C1D1 A1 B . Thể tích của hình chóp bằng
a
a
A.
B.
B1 D
C. a 6
6
3
Câu 90: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng
ABCD. A1 B1C1 D1
BB1 , CD
A1 D1
D. a 3
2
Câu 91: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng B.
5
5
10
. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và D.

bằng
C.
5
5
2a 3 tan ϕ
a 3 2 tan ϕ
a 3 2 tan ϕ
a 3 2 tan ϕ
A.
B.
C.
D.
3
6
12
3
Câu 92 : Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm SB, SC. Biết
3
, diện tích tam giác AMN bằng
A.
6
3
3
3
D. a
B.
C.
D.
4
3

2
Câu 93: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC= a 2 ,CB= a và SA= 2a và SA vuông
góc đáy và góc Thẻ tích khối chóp là:
a.

2a 3
3

b.

3a 3
3

c.

a3
3

2a 3
3

d.

Câu 94: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300
Thẻ tích khối chóp là:
a.

a3
6

b.

3a 3
6

c.

a3
12

d.

3a 3
.
3

Câu 95: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBC) và đáy bằng 600
Thẻ tích khối chóp là:
a.

a3
3

b.

3a 3
8

c.

a3
4

d.

3a 3
.
3

Câu 96: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 450
Thể tích khối chóp là:
a.

a3
2

b.

3a 3
3

c.

a3
3

d.

2a 3
.

3

Câu 97: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBD) và đáy bằng 600
Thể tích khối chóp là:
a.

a3
9

b.

6a 3
9

c.

3a 3
3

d.

2a 3
.
9

Câu 98: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và
góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là:
a.

2a 3

3

b.

3a 3
6

c.

3a 3
3

d .6 a 3 .

9


Câu 99: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) là tam giác đều vuông góc
đáy .Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

3a 3
2

c.

3a 3
3

d. 2 a3 .

Câu 100: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A bằng 1200. SA vuông góc với đáy , góc
SC và đáy bằng 600 .Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

3a 3
2

c.

3a 3
3

d .a 3

Câu 101: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm
trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
a. 5a 3

b.

5a 3
12

c.

3a 3
12

d .12 a 3

Câu 102: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB
đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

3a 3
3

c.

3a 3
2

d .3a 3

Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC và đáy
600 .Thể tích khối chóp là:
a. 3a 3

b.

6a 3
2

c.

3a 3
2

d .6 a 3

Câu 104: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và
đáy 300 .Thể tích khối chóp là:
a. 6a 3

b.

6a 3
2

c.

6a 3
6

d.

6a 3
.
3

Câu 105: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung
điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là:
a3

3

a.

b.

3a 3
4

c.

a3
4

d.

3a 3
.
8

Câu 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu
o
của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

2 2a 3
3

B.

a3
3

C.

2a 3
3

D.

a3 3
2

Câu 107: Cho hình chóp S.ABC với SA ⊥ SB, SB ⊥ SC , SC ⊥ SA, SA = a, SB = b, SC = c . Thể tích của hình
chóp bằng

A.

1
abc
3

B.

1
abc
6

C.

1
abc
9

D.

2
abc
3

10


Câu 108: Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác
ABC vuông tại B, ·ACB = 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC)
cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC
243 3
112 3
a.
a
b.
a
c.112a 3
c.243a 3
112
243
Câu 109: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB =
a, AC = 2a, ·ASC = ·ABC = 90 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SAB), (SBC).
a3

3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
4
8
Câu 110: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC .
Tính thể tích khối chóp S.ABM.
a3
3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
48
48
Câu 111: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ·ABC = 600 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600.
Tính thể tích khối chop S.ABC
a3

3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
4
8
Câu 112: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
6a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
4
4
6
6
Câu 113: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a, ·SBA = ·SCA = 900
góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
a3
6a 3
a3

3a 3
a.
b.
c.
d.
6
6
6
6
Câu 114: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 ,

·SAB = ·SCB = 90 0 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp

S.ABC
a3
6a 3
a3
6a 3
a.
b.
c.
d.
2
2
2
6
Câu 115: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a . Gọi K là trung điểm của
đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3

6a 3
a3
6a 3
a.
b.
c.
d.
2
2
2
6
Câu 116: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm
của AB , hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC)
và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
3a 3
a3
12 3a 3
a.
b.
c.
d.
5
5
12
5

11

Câu 117: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, ·BAC = 120 0 hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt
phẳng đáy một góc α , biết tan α =

3
.Tính thể tích khối chóp S.ABC
7

a3
3a 3
a3
3a 3
b.
c.
d.
3
12
12
4
Câu 118: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần
lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC
3a 3
a3
3a 3
a.a 3
b.
c.
d.
6

3
2
Câu 119: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,·ACB = 300 . Hình chiếu
a.

vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a 2 .Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC
a3
6a 3
a3
6a 3
a.
b.
c.
d.
6
6
2
6
Câu 120: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng
(ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với
mặt phẳng (ABC) . Tính theo a thể tích tứ diện đã cho
a3
7a3
a3
9 7a 3
a.
b.
c.
d.

2
7
4
7
Câu 121: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung điểm của
SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng
(SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a3
3a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
12
12
2
3
Câu 122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2 , BD = a 6 .
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD , biết SG
= 2a . Tính thể tích V của hình chóp S .ABCD
4a 3
3a 3
a3
4 2a 3
a.
b.
c.
d.

2
4
3
3
Câu 123: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 . Hai mặt phẳng
(SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
a3
15a 3
a3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
15
15
15
Câu 124: cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và đáy ABCD là
hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm của BC , N là giao điểm của AC và DM ,
H là hình chiếu vuông góc của A lên SB .Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD)
là ϕ , với tan ϕ =

10 .Tính thể tích khối chop S.ABMN .
5

a3
2 3a 3
5 2a 3

5 3a 3
b.
c.
d.
12
18
2
3
Câu 125: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a 3 và đường thẳng SC tạo với
a.

12


đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
a3
8 6a 3
5 6a 3
5 3a 3
a.
b.
c.
d.
3
2
4
6
Câu 126: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy

(ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi
qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp
S.CDMN theo a.
27 a 3
2 3a 3
7 6a 3
5 6a 3
a.
b.
c.
d.
27
27
27
3
Câu 127: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên
mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là
600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
3a 3
3a 3
5 2a 3
3 3a 3
a.
b.
c.
d.
4
3
4
2

·
Câu 128: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC
= 1200 . Gọi G là trọng tâm tam

·
giác ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho ASC
= 900 .
Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a.
2a 3
3a 3
2a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
12
6
6
3
S
.
ABCD
Câu 129: Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam
giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC ) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính
4a 3
3a 3
2a 3

3a 3
b.
c.
d.
4
3
2
3
Câu 130: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH
= a 3 .Tính thể tích khối chóp S.CDNM
thể tích khối chóp theo a.

a.

5a 3
3

b.

5 3a 3
24

a.

c.

2a 3
5

d.

5 3a 3
6

Câu 131: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác

SAB cân tại S và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết góc giữa mặt phẳng
( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a.

2a 3
3

b.

3a 3
2

c.

2a 3
3

d.

a3
3

Câu 132: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2 2a . Hình chiếu

vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường
thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
4a 3
4 2a 3
2a 3
3a 3
a.
b.
c.
d.
3
4
4
3
1
Câu 133: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA ' = SA .
3
Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó
thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

13


Câu 134: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của
khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

§ 6: KHOẢNG CÁCH
Câu 135: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông góc với đáy và
a
SA = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
2
a 2
a 2
a 2
a 2
A.
B.
C.
D.
12
2
3
6
Câu 136: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC =
3a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD)
a 70
a 70
a 70
a 70
A.
B.

C.
D.
14
7
21
3
Câu 137: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy.
Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng
a
a 3
a 2
a 3
C.
A.
B.
D.
2
6
4
2
Câu 138: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ S tới CM bằng
a 30
a 5
a 10
a 3
A.
B.
C.
D.

20
5
20
4
Câu 139: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
a
a
a 2
a 3
C.
D.
A.
B.
2
3
2
2
Câu 140: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng C1 N , độ dài đoạn MN bằng
A. 600
B. 900
C. 1200
D. 1500
Câu 141: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM bằng
a 30
2a 5
a 10
a 3

A.
B.
C.
D.
10
5
10
2
Câu 142: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
12
6
3
B.
A.
600
A.
34
17
4
Câu 143: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a 2
2

B.

a 3

2

C.

a
2

D.

a
3

Câu 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy.
Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng

14


A.

a 3
6

B.

a 2
4

C.

a
2

D.

a 3
2

Câu 145: Cho hình chóp S.ABC có SC = a 70 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và hình
5
chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC
và SA.
3
3
4
4
a.
a
b. a
c.
a
d. a
4
4
5
3
Câu 146: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = a, SB hợp
với đáy góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC.
3
3

2
a.
a
b. a
c.
a
d . 3a
2
3
3
Câu 147: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC.
Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo a.
3
15
5
a.
a
b.
a
c.
a
d . 15a
5
5
3
Câu 148: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, BC = a 2 , góc giữa mặt phẳng
(SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 0, tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
10

15
5
a.
a
b.
a
c.
a
d . 15a
5
5
5
Câu 149: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng
(ABCD) bằng 300 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
11
2 66
5
a.
a
b.
a
c.
a
d .2 11a
66
11
66
Câu 150: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai
mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy

một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC).
6
3
6
a.
a
b.
a
c.
a
d . 6a
5
5
6
a
Câu151: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AC = ; BC = a . Hai mặt phẳng
2
0
(SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 60 . Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết
rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).
3
a. a
4

b.

3
a
4

c.

4
a
5

d . 3a

Câu 152: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là trung điểm
uu
r
uuu
r
của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA = −2 IH . Góc giữa SC và
mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
3
1
4
a. a
b. a
c.
a
d . 2a
4
2
2

15

Câu 153: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA ⊥ ( ABCD) , SC hợp với mặt
4
phẳng ( ABCD) một góc α với tan α = , AB = 3a và BC = 4a . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt
5
12
3
12
a. a
b.
a
c.
a
d .5 3a
phẳng (SBC ) .
5
5
5
Câu 154: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng
600. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)
21
21
21
a. a
b.
a
c.
a
d .4 21a
29

5
4 29
Câu 155: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc ACB bằng 600. Mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ
điểm A tới mp(SBC).
21
15
3
a. a
b.
a
c.
a
d .4 15a
29
5
15
Câu 156: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = 2a . Tam giác SAB vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 600. Tính khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI) , biết rằng I là trung điểm của cạnh AB.
1
6
3
a. a
b.
a
c.
a
d .2 6a
6

3
6
Câu 157: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc
bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a .
3
3
3
a.
a
b.
a
c.
a
d .2 3a
4
3
2
Câu 158: Cho hình chóp S.ABC có các mặt (ABC) và (SBC) là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
13
3 13
3
a.
a
b.
a
c.
a

d .2 13a
4
13
2
Câu 159: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
21
3 21
3
2 21a
a
b.
a
c.
a
d.
7
7
7
21
Câu 160: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC).
1
3 2
3
2a
a. a
b.
a
c.

a
d.
6
6
6
6
Câu 161: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a , góc BAC bằng 1200, hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo v
3
13
3 13
3
a.
a
b.
a
c.
a
d .2 13a ới mặt phẳng đáy một góc α , biết tan α =
. khoảng cách
7
4
13
2
từ C đến mặt phẳng (SAB).
GÓC
Câu 162: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với
đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng
1
2

3
2
A.
B.
C.
D.
2
2
2
3
a.

16


Câu 163: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 . Gọi M, N là trung điểm của AD, BB1 . Tính cosin góc hợp
bởi hai đường thẳng MN và AC1 bằng
3
2
3
5
B.
C.
D.
2
4
3
3
Câu 164: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng

2
3
5
10
B.
A.
C.
D.
5
4
5
5
Câu 165: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
6
4
3
2
Câu 166 : Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1D1 cạnh bằng a. Khoảng cách giữa A1 B và B1 D bằng
a
a
A.
B.

C. a 6
D. a 3
6
3
Câu 167: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ
( 00 < ϕ < 900 ) . Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a bằng
A.

3 tan ϕ

A.

B. 2 2 tan ϕ

C.

D. 3 tan ϕ

2 tan ϕ

Câu 168: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a. Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1 , CD ,
A1 D1 . Góc giữa MP và C1 N bằng
A. 60 0

B. 900

C. 1200

D. 1500

Câu 169: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng
A.

3
4

B.

2
5

C.

5
5

D.

10
5

Câu 170: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM
bằng A.

3
6

B.

3
4

C.

3
3

D.

3
2

Câu 171: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC),
SA = AB = a, AC = 2a, ·ASC = ·ABC = 90 0 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).
105
105
105
c.
d.
35
35
53
Câu 172: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác
a.3 3

b.

SAB cân tại S và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Biết góc giữa mặt phẳng
( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Gọi H là trung điểm cạnh AB tính cosin của góc giữa hai

đường thẳng CH và SD.
a.

7 11
33

b.

11
33

c.

7
33

d.

7
33

Câu 173 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' =

a 10
,AC = a 2 , BC = a, ·ACB = 1350 . Hình
4

chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường
thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A').

17


a.α = 300

b.α = 600

c.α = 450

d .α = 900

a 10 ·
, BAC = 1200 . Hình chiếu vuông góc
2
của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mp(ABC) và (ACC’A’).
a.α = 300
b.α = 600
c.α = 450
d .α = 900

Câu 174 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=

Câu 175: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a 2 , BC=BD=a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(ACD) bằng

a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), biết thể tích của khối tứ diện bằng
3

a 3 15

27

A. 600

B. 1200

C. 450

D. Cả A,B,C đều sai

§6. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 176 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ·ACB = 600 .
Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của
khối lăng trụ theo a A. a

3

a3 6
B.
3

6

2a 3 6
C.
3

4a 3 6
D.

3

Câu 177 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A.

1 208
a
3 217

B.

1 208
a
2 217

C.

208
a
217

D.

3 208
a
2 217

Câu 178: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc
600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N.

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.
A.

5a 3 3
3

B.

2a 3 3
3

C.

a3 3
3

D.

4a 3 3
3

Câu 179:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích
khối lăng trụ này

3a 3
A.
16

a3 3

B.
3

2a 3 3
C.
3

a3
D.
16

·
Câu 180: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, BAD
= 600 ,
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số

V
là
a3

A. 2 3
B. 3
C. 7
D. 2 7
Câu 181: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm
N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác
Câu 182: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy
, biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

A.

8 3
3

B.

8 5
3

C.

4 5
3

8V
có giá trị là:
a3
4 3
D.
3

18


Câu 183:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc
· D = 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD)
BA
bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.AHCD.

35 3
a
16
·
Câu 184: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC
= 1200 . Mặt bên
A.

39 3
a
32

B.

39 3
a
16

C.

35 3
a
32

D.

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC
A.

a3
8

B. a 3

C.

a3
2

D. 2a 3

Câu 185:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

a 17
hình chiếu vuông góc
2

H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SD và HK theo a
A.

3a
7

B.

a 3
7

C.

a 21
7

D. a

Câu 186: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng
600 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.
A.

a3 2
4

B.

a3 3
24

C.

a3 2
2

D.

a3
8

Câu 187: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=a 2 , BC=BD=a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(ACD) bằng

a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), biết thể tích của khối tứ diện bằng
3

a3 15
27

A. 600

B. 1200

C. 450

D. Cả A,B,C đều sai

Câu 188. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B , AB = a, AC = a 3. Tính thể
tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5
a3 2
a3 6
a3 6
a 3 15
B.
C.
D.
3
4
6
6

a
Câu 189. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh . Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng

A.

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3
2a 3 6
a3 6
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
9
12
4
2
Câu 190. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với
(SBC). Tính thể tích hình chóp .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
12
4
6

12
Câu 191. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3 6
a3 3
a3 6
a3 6
A.
B.
C.
D.
24
24
8
48
Câu 192. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và
(SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp

A.

19


a3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.

4
8
12
4
Câu 193 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và
mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
a3 3
2a 3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
3
3
6
Câu 194. Cho khối chóp S .ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC = 2 AB = 2a, SA vuông góc
A.

với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD = a 5
a3 5
a 3 15
a3 6
B.
C. a 3 6
D.
3
3
3
a

Câu 195. Cho khối chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh . Hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD ) cùng vuông

A.

góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3
3
3
a3
A. a 3
B. a 3
C. a 3
D.
3
9
3
Câu 196. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a . Gọi H là trung điểm
của AD , biết SH ⊥ ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .

4a 3
2a 3
2a 3 3
4a 3 3
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 197. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết

SH ⊥ ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều
A.

a3
a3
2a 3 3
4a 3 3
B.
C.
D.
6
3
3
3
Câu 198. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , ¼
BAC = 120o , biết
SA ⊥ ( ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC
a3
a3
a3
A.
B.
C. a 3 2
D.
9
3
2
Câu 199. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy
một góc 60o Tính thể tích khối chóp
a3 3

a3 6
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
48
48
24
16
Câu 200. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy
một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
10a 3 3
A. 20a 3
B. 40a 3
C. 10a 3
D.
3
Câu 201 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60o và SA ⊥ (ABCD)
Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD
a3 2
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
4
12

6
Câu 202. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a , AD = 2a ,
SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD.
A. a 3 6 / 2
B. a 3 3
C. a 3 6 / 6
D. a 3 6
Câu 203. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính
AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD
A. 3R 3 / 4
B. 3R 3
C. 3R 3 / 6
D. 3R 3 / 2
Câu 204. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

20


a3 3
a3 3
a3 3
B. a 3 3
C.
D.
6
2
3
Câu 205. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ⊥ (BCD) và

AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. 2a 2 3
9
3
12
Câu 206. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông
góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D. a 3
12
6
24
Câu 207. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của
SABC.
a3
a3
a3
A.

B.
C.
D. a 3
12
6
24
Câu 208. Cho hình chóp SABC có ¼
BAC = 90o ; ¼
ABC = 30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥
(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. 2a 2 2
24
24
12
Câu 209.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , ∆ SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông
góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD

A.

a3 3
A.
4

a3

a3 3
B.
C.
D. a 3
3
2
Câu 210. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥ (ABCD) , hai mặt
bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD
A.

8a3 3
9

B.

a3 3
9

C.

8a3 3
3

D.

4a 3 3
9

Câu 211. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ∆ SAD vuông cân tại S ,
nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

A.

a3 5
12

B.

a3 5
6

C.

a3 5
4

D.

a3 3
12

Câu 212. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a, ∆
SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
a3 3
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D. a 3 3
2

2
4

Câu 213. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ·ACB = 600 .
Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 . Tính thể tích của
khối lăng trụ theo a
A. a

3

6

a3 6
B.
3

2a 3 6
C.
3

4a 3 6
D.
3

Câu 214 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A.

1 208
a

3 217

B.

1 208
a
2 217

C.

208
a
217

D.

3 208
a
2 217

21


Câu 215. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc
600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.

5a 3 3
A.
3

2a 3 3
B.
3

4a 3 3
D.
3

a3 3
C.
2

Câu 216.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 . Tính thể tích
khối lăng trụ này
A.

3a 3
16

B.

a3 3
3

C.

2a 3 3
3

D.

a3
16

·
Câu 217. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, BAD
= 600 ,
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số

V
là
a3

A. 2 3
B. 3
C. 7
D. 2 7
Câu 218. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm
N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác
C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác
Câu 219. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy
, biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số
A.

8 3
3

B.

8 5
3

C.

4 5
3

8V
có giá trị là.
a3
4 3
D.
3

Câu 220.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc
· D = 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD)
BA
bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.AHCD.
A.

39 3
a
32

39 3
a
16

B.

C.

35 3
a
32

D.

35 3
a
16

·
Câu 221. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC
= 1200 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC
a3
A.
8

B. a

3

a3
C.

2

D. 2a 3

Câu 222.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD =

a 17
hình chiếu vuông góc H
2

của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách
giữa hai đường SD và HK theo a
A.

3a
5

B.

a 3
7

C.

a 21
5

D.

3a

5

Câu 223. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng
600 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.
A.

a3 2
4

B.

a3 3
24

C.

a3 2
2

D.

a3
8

22


·
Câu 224: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáyABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB
= 600 .

Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC 'C 'C ) tạo với mặt phẳng mp( AA 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của
khối lăng trụ theo a .
A. a3 3

B. a3 6

C.

a3 3
3

D.

a3 6
3

Câu 225: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a . Hai mp( SAB ) và
mp( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnhSC hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp

2a3 15
2a3 5
D.
3
5
Câu 226: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Gọi I là trung điểm
AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC ,
biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450 .
a3 2
a3 3
a3 2

a3 3
A.
B.
C.
D.
12
12
4
4
S.ABCD theo a .

A.

2a3 5
3

B.

a3 15
3

C.

Câu 227: Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáyABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. GọiI là trung điểm cạnhAB . Biết mp( SAC ) hợp với
mp( ABC ) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.

2a3 3
3

B.

a3 6
3

2a3 6
3

C.

D.

a3 6
6

Câu 228: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và mặt bên ( SCD )
hợp với mặt phẳng đáyABCD một góc 600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SCD ) .
A.

a 3
3

a 2
3

B.

a 2
2

C.

D.

a 3
2

Câu 229: Hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a , ( SBC ) ^ ( ABC ) .
·
Biết SB = 2a 3, SBC
= 300 . Tính khoảng cách từ B đến mp( SAC )
A.

6a 7
7

B.

3a 7
7

C.

5a 7
7

D.

4a 7

7

Câu 230 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC vuông cân ở B, AC = a 2, SA ^ mp( ABC ) , SA = a .
Gọi G là trọng tâm của D SBC , mp( a ) đi qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Tính
thể tích khối chóp S.AMN .
A.

4a3
27

B.

2a3
27

C.

2a3
9

D.

4a3
9

Câu 231: Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC đều cạnh a và SA ^ ( ABC ) , SA = 2a . Gọi H , K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB, SC . Tính thể tích khối A.BCK H theo a .

a3 3
A.

50

3a3 3
B.
25

3a3 3
C.
50

3a3 2
D.
25

Câu 232 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

a3 6
3

B.

a3 3
3

C.

a3 6
6

D.

a3 3
6

23


Câu 233: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa ( SBC) và ( ABC) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

a3 6
a3 6
a3 3
C.
D.
24
8
24
Câu 234: Cho hình chóp đều S.ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng
a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

a3 3
8

8a3 3
A.
3

B.

10a3 2
B.
3

8a3 2
C.
3

10a3 3
D.
3

Câu 235: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ S tới CM bằng
a 30
a 5
a 10
a 3
A.
B.
C.
D.
20
5
20
4

24