Giao an tu chon toan 12

TUẦN 1
ÔN TẬP ĐẠO HÀM VÀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
I.

Kiến thức cần đạt:
Biết cách tính đạo hàm một số hàm số thường gặp và viết pttt tại một điểm thuộc đồ thị
II.
Trọng tâm:
Tính đạo hàm và viết pttt tại điểm thuộc đồ thị.
III.
Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp gợi mở, đặt câu hỏi và giải quyết
IV.
Nội dung bài giảng:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
HỌC SINH
GV: Gọi 1HS nhắc lại các công thức và quy
tắc tính đạo hàm?
HS: Trả lời.
GV: Gọi lần lượt từng HS lên bảng thực hiện
BÀI 1

NỘI DUNG
BÀI 1: Tính đạo hàm các hàm số sau
a ) y = x 3 −3 x 2 + 2 x −1
3 4
x2
2
b) y = x −
+
4

4
3
2 x −1
c) y =
− x +2
d)y =

HS: Thực hiện

x 2 −4 x +

e) y = ( 2 x + 3)
ĐÁP SỐ
3

GV: Quan sát và sửa lỗi.

a) y' = 3x 2 − 6 x + 2
b) y ' = 3 x 3 −
c) y' =

GV: Gọi HS nhắc lại pttt tại điểm M ( x0 ; y 0 )
có dạng gì?
Muốn viết được pttt cần biết bao nhiêu yếu
tố ?
HS: Trả lời
GV: Gọi 3 HS lần lượt thực hiện BÀI 2
HS: Làm bài

1

x
2

d ) y' =

x−2
x − 4x + 5

e) y ' = 6( 2 x + 3)

BÀI 2 : Cho hàm số
y=

−2 3
x + 2x2 − 3
3

( C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hoành độ là 6.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có tung độ là -3.
C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có hệ số góc là -6.
ĐÁP SỐ

BÀI TẬP VỀ NHÀ:
1
4

4
2
Bài 1: Cho hàm số y = − x + 2 x + 2

2

3
( − x + 2) 2

a ) y = −48 x + 213
b) y = −3 hay y = −6 x + 15
16
c ) y = −6 x −
hay y = −6 x + 15
3

GV: Quan sát và sửa lỗi.

2

( C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 3.


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ là -0,25.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc là -48.
Bài 2: Cho hàm số y =

x−2
x+3

( C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là

1
.
2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ là -1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc là 0,2.


TUẦN 2
BÀI TẬP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I.

Kiến thức cần đạt:
Biết cách xét tính đơn điệu của hàm số bằng quy tắc.
II.
Trọng tâm:
Xét tính đơn điệu của hàm số.
III.
Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp gợi mở, đặt câu hỏi và giải quyết
IV.
Nội dung bài giảng:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ

HỌC SINH
GV: Gọi từng HS nhắc lại
- Thế nào là hàm số đơn điệu ?
- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên
D thì dấu của đạo hàm như thế nào ?
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?
HS: Lần lượt trả lời.
GV: Gọi lần lượt từng HS lên bảng thực hiện
BÀI 1
HS: Thực hiện
GV: Quan sát và sửa lỗi.

NỘI DUNG
BÀI 1 Xét tính đơn điệu của các hàm số:
3
2
3
2
a). y = x − x − 5 x + 2 c) y = − x + x − 5
4
2
b) y = x − 2 x − 3

d)y =

HƯỚNG DẪN
a) TXĐ: D = R

2x − 1
3− x

 x = −1
y’= 3x - 2x – 5; y’ = 0 ⇔  5
x=
3

2

Bảng biến thiên:
x
-∞
-1
y'
y

+

0
5

5
3

-

0

+∞
+

−121
27

∞

+∞ -

5
3

Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và ( ; +∞) ;
5
3

nghịch biến trên khoảng (−1; )
b). TXĐ: D = R

 x=0
y ' = 4 x 3 − 4 x; y ' = 0 ⇔ 
 x = ±1

Bảng biến thiên:
x -∞
-1
0
1
+∞
y'
0 + 0 - 0 +
y +∞

-3
+∞
-4
-4
Hàm số đồng biến trên (−1;0) ; (1; +∞) và
nghịch biến trên khoảng (−∞; −1); (0;1)
2
3

c. Hàm số đồng biến trên (0; ) và nghịch
2
3

biến trên khoảng (−∞;0), ( ; +∞)


d ) TXD : D = R \ { 3}
5
y' =
> 0, ∀x ∈ D
( 3 − x) 2

Vậy hàm số đồng biến trên D.
GV: Yêu cầu HS: Tìm TXĐ ?
Lập bảng biến thiên ?
Kết luận sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số.

BÀI 2:Chứng minh rằng hàm số y =

đồng biến trên (−1;1) và nghịch biến trên
khoảng (−∞; −1), (1; +∞)
HƯỚNG DẪN
TXĐ: D = R

HS: Thực hiện theo yêu cầu

y' =

GV: Quan sát và sửa lỗi.

x
x2 + 1

1− x2

(x

2

)

+1

2

 x = −1
y' = 0 ⇔ 
x = 1
x -∞

-1

y'
y

+∞

-

0
-0.5

Hàm số y =

x
x +1

+

1
0 0.5

+∞

-∞

2

đồng biến trên (−1;1) và nghịch biến trên
khoảng (−∞; −1), (1; +∞)

BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a) y =

3 − 2x
x+7

b) y =

2x
2
x −9

c) y =

x2 − 2x + 3
x +1


Tuần 3
BÀI TẬP
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I/ Kiến thức cần đạt:
- Học sinh nắm được phương pháp xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị của hàm số.
- Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
II/ Trọng Tâm
- Vận dụng tốt hai qui tắc tìm cực trị của hàm số vào giải bài tập
III/ Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, vấn đáp, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

IV/ Nội dung bài giảng
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
NỘI DUNG
HỌC SINH
- Yêu càu học sinh nhắc lại qui tắc I tìm
Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của các
cực trị của hàm số
hàm số:
3
2
-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng
a. y = 2 x + 3 x − 36 x − 10
biến thiên ,từ đó kết luận điểm cực trị
4
2
b. y = x + 2 x − 3
của hàm số.
+Đáp án.
Gv gọi 2 Hs lên bảng
a.ĐCĐ(-3;71)
ĐCT(2;-54)
b. ĐCT(0;-3)
Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị của các
hàm số:
5
3
a. y = x − x − 2 x + 1
-Học sinh nhắc lại quy tắc II,tính vận
dụng giải bài tập 2.
b. y = sin 2 x − x

Giải.
a.ĐCT(1;-1)
ĐCĐ(-1;3)
b.TXĐ D =R
y ' = 2cos2x-1

y'= 0 ⇔ x = ±

π
+ kπ , k ∈ Z
6

y’'= -4sin2x
π
y’’( + kπ ) = -2 3 <0, hàm số đạt cực đại tại

6
π
x = + kπ , k ∈ Z
6
3 π
và yCĐ=
− − kπ , k ∈ Z
2 6
π
y’’( − + kπ ) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x =
6
π
3 π
− + kπ ; k ∈ Z và yCT = −

+ − kπ , k ∈ Z
6
2 6

GV: yêu cầu học sinh làm bài tập làm bt3 Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:


a) y = 2x3 – 3x2 + 4
b) y = x(x − 3)
c) y = x +

1
x

Bài 4. Xác định m để hàm số:
-Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất:

 f '( x0 ) = 0
⇒ x0 là ĐCT để giải

 f "( x0 ) > 0
bài toán này.
-Học sinh có thể giải cách khác, bằng
cách giải phương trình y'(1) = 0 tìm m,
sau đó thay m vào hàm số lập bảng biến
thiên rồi dựa vào bảng biên thiên để kết
luận bài toán.

2
y = x3 − mx 2 + (m − ) x + 5 có cực trị tại

3
x = 1. Khi đó hàm số đạt CĐ hay CT. Tính cực trị
tương ứng.
Giải.
TXĐ: D = R

2
y ' = 3x 2 − 2mx + m − ,
3
7
y '(1) = 0 ⇔ m =
3
14
4
y " = 6 x − 2m = 6 x − ⇒ y "(1) = > 0
3
3
7
Vậy, với m = thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
3


Tuần 4
BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
I/ Kiến thức cần đạt:
- Học sinh nắm được phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số.
- Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
II/ Trọng Tâm

- Vận dụng tốt phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số vào giải bài tập
III/ Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, vấn đáp, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi
IV/ Nội dung bài giảng
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
NỘI DUNG
HỌC SINH
GV: Hãy nêu các bước tìm GTLN,
Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
GTNN của hàm số trên một đoạn ?
a) y = x 4 − 2 x 2 − 3 trên [0; 2]
-HS: Phát biểu tại chỗ tóm tắt lý thuyết
b) y = 2 x 3 − 3x 2 − 12 x + 17 trên [-3;3]
vào tập
2x −1
c) y =
trên [-1;0]
GV:phân công HS trung bình , yếu lên
x−2
bảng giải
- HS: Vận dụng vào bài tập

 3π 
a) y = 2sin x + sin 2 x trên 0; 
 2 
GV Gợi ý : Cos a + cos b = ?

GV: Cos u = 0  ?
 3π 
GV: x = ? ∈ 0; 



2 

Hướng dẫn HS tính f(xi) bằng máy tính
cầm tay.
-

Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
 3π 
a) y = 2sin x + sin 2 x trên 0; 
 2 
 π
b) y = x + cos 2 x trên 0; 
 2

Giải:
a)

x
∞3 x
y ' = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2(cos x + cos 2 x) = 4 cos .cos
2
2
x

x π
 cos 2 = 0
 2 = 2 + kπ
y'= 0 ⇔ 

⇔
k ∈Z
 cos 3 x = 0
 3 x = π + kπ
2

 2 2
 x = π + k 2π
⇔
 x = π + k 2π
3
3

x = π
 3π 
Vì x ∈  0;  nên ta chọn  π
 2 
 x = 3

π
3 3
 3π 
, f (0) = 0, f  ÷ = −2
Ta có : f (0) = 0, f ( ) =
3

3 3

f ( x) =
Vậy : Max

 3π 
2
 0; 


2 

2

tại x =

 2 

π Min f ( x) = −2
;  3π 
tại
3 0; 2 


b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải.

x=

3π
2

 π
b) HD: b) y = x + cos 2 x trên 0; 
 2

π  π
∈ 0;
4  2 
 π  2 +π
π  π
f  ÷=
, f (0) = 1, f  ÷ =
. Vậy
4
4
2 2
π
π Min f ( x) = 1
Max f ( x) =
tại x = , 0;π 
tại x = 1
 π
2
0;
2  2


y ' = 1 − 2sin x, y ' = 0 ⇔ x =



2


TUẦN 5

BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
HÀM BẬC BA
I.

Kiến thức cần đạt:
Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
II.
Trọng tâm:
Vẽ đồ thị hàm số bậc ba
III.
Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp gợi mở, đặt câu hỏi và giải quyết
IV.
Nội dung bài giảng:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
HỌC SINH

NỘI DUNG
BÀI 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

GV: Gọi HS nhắc lại các bước khảo sát
HS: Trả lời
GV: Lần lượt gọi từng HS thực hiện
theo trình tự các bước khảo sát.
HS: Thực hiện
GV: Quan sát và sửa lỗi.

y = − x3 + 3 x + 1,(C )

Giải.

TXĐ: D = R
y ' = −3 x 2 + 3 = −3( x 2 − 1)
y ' = 0 ⇔ x = ±1
Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) , và (1; +∞) đồng
biến trên (−1;1) .
CĐ(1;3), CT(-1;1)

lim y = +∞
x → −∞

;

lim y = −∞
x → +∞

Bảng biến thiên:
x
y'
y

-∞
+∞

-

-1
0

+

+∞

1
0
3

-∞

1
Đồ thị:

y

4

3
2

x
-5

-2 -1

O 1
-1
-2

-4

GV: Gọi HS nhắc lại các bước khảo sát

BÀI 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y = x3 + 3 x 2 + 1,(C )

2

5


HS: Trả lời

Giải.
TXĐ:D = R

GV: Lần lượt gọi từng HS thực hiện
theo trình tự các bước khảo sát.

y ' = 3x 2 + 6 x = 3 x( x + 2)
 x = −2
y' = 0 ⇔ 
 x=0

Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) , (0; +∞) và
nghịch biến trên khoảng (−2;0) .
CĐ(-2;5) , CT(01)
lim y = −∞ , xlim
y = +∞
x →−∞
→+∞

Bảng biến thiên:
x -∞
-2
0
+∞
y'
y+
5
+∞
0
-∞
1

HS: Thực hiện
GV: Quan sát và sửa lỗi.

0
+

y

Đồ thị:

5
4

3
2

x

-5

-3 -2

-1

O

-2

-4

BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Khảo sát sự biến tiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :
1 3
x − 4x
3

1) y = 2x3 – 3x2 +1

2) y =

3) y = x3 – 3x2 + 3x + 1

4) y = -x3 – 3x + 2

1

5

TUẦN 6
BÀI TẬP VỀ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
V.

Kiến thức cần đạt:
Biết cách tính thể tích khối chóp một số bài toán dạng cạnh bên vuông góc với đáy.
VI.
Trọng tâm:
Tính thể tích khối chóp dạng cạnh bên vuôn góc với đáy..
VII.
Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp gợi mở, đặt câu hỏi và giải quyết
VIII.
Nội dung bài giảng:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
NỘI DUNG
HỌC SINH
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình và thể hiện tất cả Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là
các yếu tố bài toán lên hình.
tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết
SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với
GV: Hỏi muốn tính thể tích khối chóp cần
(SAB) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp .
tính những yếu tố nào?
a3 2
Đs: V =
HS: trả lời cần tính diện tích đáy và chiều
cao của hình chóp.
GV: Mặt đáy là hình gì? Công thức tính ra

sao? Các đại lượng trong cong thức biết
chưa? Nếu chưa tính như thế nào? Tương tự
hỏi cách tính chiều cao?
HS: Lần lượt suy nghĩ và trả lời các câu hỏi
của giáo viên.

6

Bài 2: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD
là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a và SC
hợp với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối
chóp.
Đs: V =

a3 3
48

Bài 3: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là
hình thang vuông tại A và B biết AB = BC =
a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với
đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp
SABCD.
Đs: V =

a3 6
2



TUẦN 7

BÀI TẬP VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
I.

Kiến thức cần đạt:
Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm số nghiệm phương trình thông qua đồ thị.
II.
Trọng tâm:
Tìm số nghiệm phương trình thông qua đồ thị.
III.
Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp gợi mở, đặt câu hỏi và giải quyết
IV.
Nội dung bài giảng:
-

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
HỌC SINH
GV: Gọi HS gọi 1 HS khảo sát và vẽ đồ
thị (C).
HS: Thực hiện
GV: Số nghiệm của pt: f ( x ) = g ( x ) là
số giao điểm của hai đồ thị

NỘI DUNG
BÀI 1: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm
phương trình x 3 − 3 x + 1 = m
c) Tìm m để phương trình x 3 − 3 x + 2 = m có 3

nghiệm phân biệt.
GIẢI
a)
g(x) =  x3-3×x +1

8

( C ) : y = f ( x )

( C ') : y = g ( x )

6

4

.Từ đó GV cụ thể kiến thức thông qua
câu b).

2

-10

HS: Theo dõi và thực hành.

-5

5

-2

(d): y = m
-4

GV: Quan sát và sửa lỗi.

10

(d') : y = m -1

m
m-1

-6

-8

b) Số nghiệm phương trình x 3 − 3 x + 2− = m là số giao
( C ) : y = x 3 − 3 x + 1
điểm của 
( d ) : y = m

m < -1 hoặc m >3 : pt có 1 nghiệm
m = -1 hoặc m = 3 : pt có 2 nghiệm
-1 < m < 3 : pt có 3 nghiệm.
c) x 3 − 3 x + 2 = m ⇔ x 3 − 3 x + 1 = m − 1
Số nghiệm phương trình x 3 − 3 x + 2 = m là số giao
( C ) : y = x 3 − 3 x + 1
( d ') : y = m − 1
Pt có 3 nghiệm phân biệt ⇔ −1 < m − 1 < 3 ⇔ 0 < m < 4

điểm của 


GV: Gọi HS gọi 1 HS khảo sát và vẽ đồ
thị (C).

BÀI 2 : Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm
x4
−x−m =0
phương trình
2

HS: Thực hiện
.
GV: Số nghiệm của pt: f ( x ) = g ( x ) là
số giao điểm của hai đồ thị

GIẢI
a)

( C ) : y = f ( x )

( C ') : y = g ( x )

8

6

4

.Từ đó GV cụ thể kiến thức thong qua
câu b).

2

-10

HS: Theo dõi và thực hành.

-5

(d): y = 2m

5

10

-2

2m
-4

GV: Quan sát và sửa lỗi.

-6

h (x) = x4-2×x2

b) Số nghiệm phương trình

x4
− x − m = 0 là số giao
2

( C ) : y = x 4 − 2 x 2
điểm của 
( d ) : y = 2m
1
2m < −1 ⇔ m < − : pt vô nghiệm
2
1

m=−
 2 m = −1

2 : pt có 2 nghiệm
 2m > 0 ⇔ 

m > 0
− 1 < 2m < 0 ⇔ −

1
< m < 0 : pt có 4 nghiệm.
2

2m = 0 ⇔ m = 0 : pt có 3 nghiệm.

TUẦN 8
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I.

Kiến thức cần đạt:
Sự đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số và bài toán liên quan.
II.
Trọng tâm:
Định giá trị m thỏa mãn điều kiện cho trước.
III.
Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp gợi mở, đặt câu hỏi và giải quyết
IV.
Nội dung bài giảng:
-

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
HỌC SINH
GV: Gọi HS gọi từng HS lần lượt nhắc
lại các hiến thức.
HS đồng biến trên D ⇔ ?
HS có cực trị ⇔ ?
HS đạt cực tiểu tại x0 ⇔ ?
HS: Trả lời câu hỏi

NỘI DUNG
BÀI 1: Cho hàm số y =

m là tham số.

a) Định m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác
định của nó.
b) Định m để HS có cực trị.
c) Định m để HS đạt cực tiểu tại điểm x0 = -1.
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số khi m =

GV: Gọi lần lượt HS giải quyết vbai2
toán.

1 3
x + (m - 1)x 2 - (2m - 5)x + 1 ,
3

5
2

e) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông
1
4

góc với đường thẳng y = − x – 1
GIẢI

HS: làm bài.
GV: Quan sát và sửa lỗi.

TXĐ : D = R

y ' = x 2 + 2( m − 1) x − 2m + 5

a) HS đồng biến trên R
⇔ ∆ ' y ' ≤ 0 ⇔ m 2 − 4 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
b) HS có cực trị ⇔ y ' = 0 có nghiệm
 m ≤ −2
⇔ ∆' y ' ≥ 0 ⇔ 
m ≥ 2

c) Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = -1

 y ' ( − 1) = 0
8 − 4m = 0
⇔
⇔
<không tồn tại m>
 y ' ' ( − 1) > 0
2 m − 4 > 0

d) Khi m =

5
1
3
⇒ (C) : y = x3 + x 2 + 1
2
3
2


8

6

4

2

-10

-5

5

10

-2

-4

-6

h(x) = x4 -2×x2
q(x) =

1
3

×x3 +

e) Gọi (d) là tiếp tuyến với (C) tại M ( x0 ; y 0 )

y ' = x 2 + 3 x ⇒ y ' ( x 0 ) = x 02 + 3x 0

1
4
 x0 = 1
= 4 ⇔ x 02 + 3 x 0 − 4 = 0 ⇔ 
 x 0 = −4

(d) vuông góc đường thẳng y = − x − 1
⇔ y ' ( x0 )

7

( d 1 ) : y = 4 x − 6
Có 2 tiếp tuyến 
( d ) : y = 4 x + 59
 2
3

x4
BÀI 2 : Cho hàm số y = − ax 2 + b
2
a) Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x = 1
Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1,

b=

3

   

−3
.
2

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm
phương trình : x4 -2x2-3+2m = 0.

2

×x2+1


TUẦN 9
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI DA DIỆN
I. Mục tiêu:
- Biết cách tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ đứng..
- Rèn tính cẩn thận và chính xác.
II. Trọng tâm :
Biết cách tính thể tích khối chóp và khối lăng trụ đứng
III. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề
IV. Nội dung bài giảng:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ
HỌC SINH
S

A

C
F

H
E
B

GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- Gọi 1 HS định hướng giải?
HS:
- 1HS nói hướng giải thông qua cách hiểu
của mình.
- HS khác nhận xét
GV: Tổng hợp lại và gọi 1HS lên bảng trình
bày.
HS: Trình bày
GV: Quan sát và sửa lỗi (nếu có).

NỘI DUNG
BÀI 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều
tạo với đáy một góc 60o.
a)
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b)
Tính khỏang cách từ điểm A đến
mp(SBC).
Giải
a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta
có H là trọng tâm tam giác ABC
AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên

·
SAH
= 600

a 3
a 3
a 3
, AH =
, HE =
2
3
6
a 3
SH = AH.tan 60o =
. 3=a
3
1 a2 3
a3 3
Vậy VSABC =
.a =
3 4
12

Ta có: AE =

b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC)
1
3

Ta có: VSABC =VASBC= S SBC AK ⇒ AK =

SE2 = SH2 + HE2
2

.

a 6
6a 2 42a 2
a 42
2
=
a
+
=
⇒ SE =
= a + 
÷
÷
36
36
6
 6 
1 a 42 a 2 42
SSBC = a.
Vậy SK =
=
2
6
12
3.a 3 3 12
3a 3

. 2
=
12
a 42
42
2

C'

A'

B'

C
A

30
I
B

3VSABC
S SBC


BÀI 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo
với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Giải.
Giả sử BI = x ⇒ AI =

2x 3
=x 3
2

 AI ⊥ BC
⇒ ∠A' IA = 30 0
A
'
I
⊥
BC


Ta có 
GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- Gọi 1 HS định hướng giải?
HS:
- 1HS nói hướng giải thông qua cách hiểu
của mình.
- HS khác nhận xét
GV: Tổng hợp lại và gọi 1HS lên bảng trình
bày.
HS: Trình bày
GV: Quan sát và sửa lỗi (nếu có).

∆A' AI : A' I = AI : cos 30 0 =

2 AI

3

=

2x 3
3

3
=x
3
Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 3
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8 ⇒ x = 2
Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3

A’A = AI.tan 300 = x 3.

= 2x


Tuần 10
BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA VÀ CÁC TÍNH CHẤT
CỦA LŨY THỪA
I/ Kiến thức cần đạt:
- Học sinh nắm được các kiến thức về lũy thừa
- Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
II/ Trọng Tâm
- Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ thực vào việc giải bài tập.
III/ Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, vấn đáp, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

IV/ Nội dung bài giảng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
Bài 1 :Tính :
9

- GV yêu câu HS nêu hướng giải quyết
bài toán
- HS áp dụng tính chất của lũy thừa để
giải quyết bài toán.
GV gọi 3 HS lên bảng làm

2

6

4

a/ 8 7 : 8 7 − 3 5 .3 5

−2

b/ (0,04) −1,5 − (0,125) 3
c/ 4 3+ 2 .21− 2 .2 −4−

2

Giải
a/

9
7

2
7

6
5

4
5

8 : 8 − 3 .3 = 8 − 3

b/ (0,04) −1,5 − (0,125)
- Gv gọi HS nhận xét và bổ sung hoàn
chỉnh ( nếu cần).

7
7

−2
3

10
5

= 8 − 9 = −1

−3

2

−

2
3

= (0,2 ) − (0,5 )
= (0,2) − (0,5) −2 = 125 − 4 = 121
2

3

−3

c/ 4 3+ 2 .21− 2 .2 −4−

= 2 2 (3+ 2 ).21− 2 .2 −4− 2
= 2 6 + 2 2 +1− 2 − 4 − 2 = 2 3 = 8
2

Bài 2 : Rút gọn biểu thức :
a/
- Tương tự : Áp dụng tính chất lũy thừa
để rút gọn biểu thức.

(a )
3

25

1

3

2 −1

1
c/ a . 
a

(a>0)

2

( )

a/ a

3

25

1

3
3
b/ a . b + b . a (a>0,b>0)
6
a +6 b

5

d/

3

1
6

a : a (a>0)

Giải
3

5

=a

3

25 .3 5

=a

3

125

(

= a5

)

1/3 1/3
1/6
1/6
a1/3 b + b1/3 a a .b b + a
b/
=
= 3 ab
1/6
1/6
6
6
a +b
a+ b

-GV chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm
1
c/ a 2 . 
1 câu.
a
Gv nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh.

d/

3

1
6

2 −1

=a

2

1
3

1
6

.a 1−

a :a = a :a = a

2

= a1 = a

1 1
−
3 6

=a

1

6

V.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk


TUẦN 11
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI DA DIỆN
I. Mục tiêu:
- Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. Từ đó tính
thể tích khối chóp
- Rèn tính cẩn thận và chính xác.
II. Trọng tâm :
Biết cách tính thể tích khối chóp
III. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài học:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu bài
toán.
- Xác định vị trí hình chiếu của H lên mặt phẳng
(ABC).
+A',B',C' lần lượt là hình chiếu của H lên các
cạnh BC,CA,AB.
+HA' = HB' = HC'
+Từ đó suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC.
-Tính: HA ' = r =

S∆ABC

với
p

1
p = ( AB + BC + CA) ,r là bán kính đường
2

tròn nội tiếp tam giác ABC.
-Vận dụng tam giác SHA' vuông góc tại H tính
SH.
-Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra thể
tích của khối chóp SABC.

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1. Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác
ABC cân, AB = AC = 5a, BC = 6a. Các mặt bên
tạo vơí mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối
chóp.
Giải.
S
Gọi H là hình chiếu của
S lên mặt phẳng
(ABC). A',B',C' lần lượt
là hình chiếu của H lên
C
BC,CA,AB. Ta có:
B'
A

 BC ⊥ HA '

H

C'
 BC ⊥ SH
⇒ BC ⊥ ( SHH ')
⇒ BC ⊥ SH '
Tương tự: SB ' ⊥ CA, SC ' ⊥ AB
∠SA ' H = ∠SB ' H = ∠SC ' H = 600
⇒ ∆SA ' H = ∆SB ' H = ∆SC ' H
⇒ HA ' = HB ' = HC '
⇒ H là trực tâm của tam giác ABC.

A'
B

vì tam giác ABC cân tại A nên A,H',A' thẳng hàng
hay A' là trung điểm của BC.Do đó:

AA ' = AB 2 − A ' B 2 = 4a
1
S∆ABC = AA '.BC = 12a 2
2
1
p = (5a + 5a + 6a) = 8a
2
S
3a
S∆ABC = p.HA ' ⇒ HA ' = ∆ABC =
p
2

SH = HA '.tan 600 =

3 3a
2

Vậy, thể tích của khối chóp SABC là:

1
V = SH .S ∆ABC = 6 3a 3 (đvtt)
3


-Học sinh vẽ hình minh họa bài toán.
-Nhắc lại các tính chất của hình chóp đều từ đó
xác định và tính độ dài chiều cao của hình chóp.
-Tìm góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy (ABC).
-Tính diện tích tam giác ABC.
-Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC.

Bài 2.Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam
giác đều cạnh a,các cạnh bên tạo với mặt đáy một
góc 600.Tính thể tích của khối chóp.
Giải.
S
Gọi H là trọng tâm
tam giác ABC,I là
trung điểm của BC.
Ta có:
SH ⊥ ( ABC ) vì
A

C
SABC là hình chóp
H
I
đều.
B
Góc giữa SA với
(ABC) là góc SIH
bằng 600.

AH =

2
3a
AI =
3
3

Trong tam giác SAH ,ta có:

SH = AH .tan 600 = a
1
a2 3
S∆ABC = AI .BC =
2
4
1
a3 3
Vậy, VSABC = SH .S ∆ABC =
(đvtt)

3
12
V.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk


Tuần 12
BÀI TẬP VỀ LÔGARIT VÀ CÁC TÍNH CHẤT
CỦA LÔGARIT
I/ Kiến thức cần đạt:
- Học sinh nắm được các kiến thức về lôgarit
- Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
II/ Trọng Tâm
- Vận dụng tốt các tính chất của lôgarit vào việc giải bài tập.
III/ Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, vấn đáp, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi
IV/ Nội dung bài giảng
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.
a.Cho log 2 14 = a .Tính: log 49 32 theo a.
b.Cho lg3 = b.Tính: lg9000; lg0,000027;

1
theo b?
log81 100
Giải.

-Học sinh phân tích log 49 32 theo log 2 14 = a
để tính giá trị của nó theo a.

5
5
log 7 2 =
2
2log 2 7
5
5
=
=
2(log 2 14 − log 2 ) 2(a − 1)

a. log 49 32 =

b. lg9000 = lg(32.103 ) = lg32 + lg103

-Hướng dẫn học sinh giải cách khác (lấy
lôgarit hai vế theo cơ số a hoặc b).

= 3b + 3 = 3(b + 1)
+ lg 0,000027 = lg(33.10−6 )
= lg33 + l g10−6 = 3(b − 2)
1
= log100 81 = log102 34
+
log81 100
= 2lg3 = 2b
Bài 2.Cho a > 0,b > 0, 0 < c ≠ 1 .Chứng minh:

a logc b = blogc a

Giải.
Ta có: a logc b = a logc a.log a b = (a log a b )log c a. = b logc a
Bài 3.

1
(log a x) 2
2
b.Từ đó tìm x thỏa mãn: log 3 x.log 9 x = 2
a.Chứng minh: log a x.log a 2 x =

-Học sinh áp dụng công thức:

1
log a b = log a b
α
α

Giải.

1
2

a. log a x.log a 2 x = log a x.( log a x)


Để chứng minh câu a, sau đó vận dụng kết quả
này vào tìm x thỏa mãn biểu thức đã cho ở câu
b.

1
= (log a x) 2 (đcpcm)
2
1
b. log 3 x.log 9 x = 2 ⇔ (log 3 x) 2 = 2
2
2
⇔ (log 3 x) = 4
x =9
 log 3 x = 2
⇔
⇔
1
x =
log 3 x = −2
9


V.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk


Tuần 13
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I/ Kiến thức cần đạt:
- Học sinh nắm được cơng thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ
- Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

II/ Trọng Tâm
- Vận dụng tốt các phương pháp, cơng thức vào việc giải bài tập.
III/ Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, vấn đáp, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi
IV/ Nội dung bài giảng
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
Hoạt động 1 : Nhắc lại cơng thức tính thể
tích của khối chóp
* GV :
- Cho học sinh nhắc lại thể tích của khối chóp
- Kịp thới chỉnh sửa cho học sinh
* HS :
- Trả lời câu hỏi
- Chú ý lắng nghe
Hoạt động 2 : Thể tích của khối lăng trụ
A’

C’
B’

A

H
B

C

NỘI DUNG
Bài tập 1: Cho khối lăng trụ tam

giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác
ABC đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều
3 điểm A,B,C. Cạnh bên AA’tạo với
mặt đáy 1 góc 60o.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ.
b)Chứng minh mặt bên BCC’B’ là 1
hình chữ nhật.
Giải :
a. Cạnh AA’ hợp với mặt (ABC) 1
góc 60o
Ta có: AH hình chiếu của AA’ lên
mp(ABC) ⇒ A' AH = 60O
Vì AH ⊥ (ABC) và AI ⊥ BC, I là trung
điểm BC.
a) tính thể tích lăng trụ

Vltr = S ABC . AH

A’ cách đều 3 điểm A,B,C.
H là hình chiếu của A’ xuống
mp(ABC)
⇒ H là tâm vòng tròn ngoại tiếp
ABC
⇒ H là trọng tâm ABC đều cạnh a.
* GV :
- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải
- Cho học sinh hoạt động nhóm
- Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày
- Giáo viên kịp thời chỉnh sửa
* HS :

- Hoạt động nhóm
- Đứng tại chỗ trình bày lời giải

AH =

2
2a 3 a 3
AI =
=
3
3 3
3

Xét AHA’ vuông tại H
A'H
a 3
⇒ A ' H = AH .tan 60o =
3=a
AH
3
a2 3
a3 3
Do đó: Vltr = S ABC . AH =
a=
4
4
tan ·A ' AH =


b) Cm maởt beõn BBCC laứ hcn

BC AI
BC AH ( AH ( ABC ))
BC ( A' AH )
BC A' A
AA' // BB'
Maứ
BC BB '
BC AA'

Ta coự

Hot ng 3 : Th tớch ca khi lng tr
ng
C'

A'

B'

Maởt beõn BBCC laứ hỡnh bỡnh haứnh
vaứ BC BB'
Vaọy BBCC laứ hcn
Bi 2: ỏy ca lng tr ng tam giỏc
ABC.ABC l tam giỏc u . Mt (ABC) to vi
ỏy mt gúc 300 v din tớch tam giỏc ABC bng
8. Tớnh th tớch khi lng tr.
Gii.
Gi s BI = x AI =

2x 3

=x 3
2

AI BC
ãA ' IA = 300
A
'
I

BC


Ta cú
C
A

30
I
B

* GV :
- Hng dn hc sinh v hỡnh v gii
- Cho hc sinh hot ng nhúm
- Cho hc sinh ng ti ch trỡnh by
- Giỏo viờn kp thi chnh sa
* HS :
- Hot ng nhúm
- ng ti ch trỡnh by li gii
V/ Dn dũ.
-Hc sinh v nh xem li bi.

-Lm bi tp trong SGK v SBT

A' AI : A' I = AI : cos 30 0 =

2 AI
3

=

2x 3
3

3
=x
3
Vy VABC.ABC = CI.AI.AA = x3 3
M SABC = BI.AI = x.2x = 8 x = 2
Do ú VABC.ABC = 8 3

AA = AI.tan 300 = x 3.

= 2x