Tuyển sinh 10 chuyên toán 03

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
LÂM ĐỒNG
Khóa ngày 4 tháng 7 năm 2003


ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN (Lớp 10 chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I: (5 điểm)
1. Cho a > 0 chứng minh nếu ta có:
a
1
a
a
1
a
+=−
Thì ta cũng có: a +
3
a
1
=
.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm: A(2; 8), B(2; –9), C(–1; –7).
Chứng minh : ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
3. Cho phương trình: x
4
– (m
2
– 4)x
2

– m
2
– m – 3 = 0. @(x là ẩn, m là tham số)
Chứng minh: phương trình @ luôn có nghiệm với mọi m.
Bài II: (4 điểm)
1. Giải hệ phương trình :







=
−
++
=
−
+
5
y2x
1
yx
4
y2x
yx

2. Cho phương trình: (m+2)x
2
+ 2(3m – 2)x + m + 2 = 0. (*) (x là ẩn, m là tham số).

Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa:
)( 1xx21xx2
21
2
2
2
1
+=++
.
(x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình (*))
Bài III: (5 điểm)
1. Giải phương trình:
x5
x
108
3
x
x
90
2
2
++=
2. Cho hai số dương x; y có tổng bằng 1, Tìm giá trò nhỏ nhất của A =









−






−
22
y
1
1
x
1
1
.
3. Cho A = 111………………11 ; B = 11…………………11 ; C = 66…………………66 .
Chứng minh: A + B + C + 8 là một số chính phương với mọi n là số tự nhiên.
Bài IV: (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC, AM trung tuyến (M∈ BC).
a. Chứng minh : AB + AC > 2AM
b. I là một điểm thuộc đoạn BM (I≠B, I≠M), qua I kẻ đường thẳng song song AM cắt
AB, AC lần lượt tại E và D. Chứng minh : EI + ID = 2AM .
2. Cho đường tròn (O) và một dây AB cố đònh, M là một điểm tùy ý trên cung AB. Gọi K
là trung điểm của đoạn AB. Hạ KP vuông góc AM tại P. Chứng minh: đường thẳng

KP luôn đi qua một điểm cố đònh khi M chạy trên cung AB.


Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Chữ ký Giám thò 1: ..............................................................
Số báo danh: .........................
2n chữ số 1 (n+1) chữ số 1
n chữ số 6