de thi tn tk nam 2009

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:1
* ĐẠO HÀM

( )
( )
( )
2
/
/
2
//
/
/
/
//
/
//
/
.
.5
)0(
..
.4
...3
....2
.1
v
vC
v
C

v
v
uvvu
v
u
vCvC
vuvuvu
vuvu
−
=






≠
−
=






=
+=
±=±
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
x
x
x
x
xx
xx
x
x
ax
x
ee
aaa
x
x
x
x
xx
x
C
a

xx
xx
2
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
1
/
/
/
sin
1
cot.18
cos
1
tan.17
sincos.16
cossin.15
1
ln.14
ln.

1
log.13
.12
ln..11
.2
1
.10
11
.9
...8
1.7
0.6
−
=
=
−=
=
=
=
=
=
=
−
=







=
=
=
−
αα
α
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

sin
cot
cos
tan
sin.cos
cos.sin
ln
ln.
log
.
.ln.
.2
1

...
2
/
/
2
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
2
/
/
/1
/
u
u
u
u

u
u
uuu
uuu
u
u
u
au
u
u
uee
uaaa
u
u
u
v
v
v
uxu
a
uu
uu
−
=
=
−=
=
=
=
=

=
=
−
=






=
−
αα
α
dcx
bax
y
+
+
=
.19
ta có
2
/
)( dcx
bcad
y
+
−
=

22
2
2
11
2
1
.20
cxbxa
cxbxa
y
++
++
=
ta có:
( )
2
22
2
2
22
11
22
11
2
22
11
/
2
cxbxa
cb

cb
x
ca
ca
x
ba
ba
y
++
++
=


•


Tìm m để hàm số tăng (giảm)

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:2
1. Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số tăng trên R ( trong từng khoảng xác đònh): y
/
≥ 0 ∀x ∈ R





≤∆
>
0
0a
Giải tìm m
 Chú ý:Nếu hệ số a của y
/
có chứa tham số thì phải xét khi a = 0
• Tương tự cho hàm số giảm :
y
/
≤ 0 ∀x∈ R



≤∆
<
⇔
0
0a
2. Hàm số nhất biến :
dcx
bax
y
+
+
=
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y

/
 Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác đònh : y
/
> 0 ( y
/
< 0 ) .
Giải tìm m
 Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0

•


Tìm m để hàm sốá có cực

đạ

i , c

ự

c ti

ể

u

 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số có cực đại,cực tiểu khi y

/
= 0 có hai nghiệm phân biệt



>∆
≠
0
0a

 Giải tìm m

•


Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trò

 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Giải phương trình y
/
= 0 tìm nghiệm x
0
 Đạo hàm y
//
.Tính y
//
(x
0

)
* Nếu y
//
(x
0
) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x
0
* Nếu y
//
(x
0
) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x
0
•


Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x

0
Cách 1:  Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Hàm số đạt cực trò tại x
0
: y
/
(x
0
) = 0
y

/
đổi dấu khi x qua x
0
 Chú ý :
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:3
• Hàm số đạt cực tiểu tại x
0
:
y
/
(x
0
) = 0
y
/
đổi dấu từ
“
–
“
sang
“
+
”
• Hàm số đạt cực đại tại x
0
:
y
/
(x

0
) = 0
y
/
đổi dấu từ
“
+
“
sang
“
–
”
Cách 2:  Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/
 Đạo hàm y
//
 Hàm số đạt cực trò tại x
0
:



≠
=
0)(
0)(
0
//
0

/
xy
xy

 Cực đại: { y
/
(x
0
) = 0 và y
//
(x
0
) < 0 }
 Cực tiểu : { y
/
(x
0
) = 0 và y
//
(x
0
) > 0 }

•


Hàm số đạt cực trò bằng y

0
tại x

0
 Tập xác đònh
 Đạo hàm y
/

=

f
/
(x)
 Hàm số đạt cực trò bằng y
0
tại x
0
khi :





≠
=
=
0)(
)(
0)(
0
//
00
0

/
xf
yxf
xf
* TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y= f (x) trên
Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ]
• Tính y’
• Lập bảng biến thiên trên (a ; b )
• Kết luận :
( )
;
max
CD
a b
y y=

hoặc
( )
;
min
CT
a b
y y=


• Tính y’
• Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm
( )
0
;x a b∈

• Tính y (x
0
) , y(a) , y (b)
Chọn số lớn nhất M , kết luận :
[ ]
;
max
a b
y M=
Chọn số nhỏ nhất m , kết luận :
[ ]
;
min
a b
y m=

•


Tiếp tuyến của đường cong ( C)

1.Tiếp tuyến tại M(x
0
,y
0
): y = f
/
(x
0
).(x – x

0
) + y
0
2.Tiếp tuyến đi qua A(x
A ,
y
A
):  (d): y = k.(x – x
A
) + y
A
= g(x)
 Điều kiện tiếp xúc:



=
=
)()(
)()(
//
xgxf
xgxf

3.Tiếp tuyến sg sg (d) :
dtt
kxfk
==
)(
0

/
4.Ttuyến vuông góc (d) :
1.
−=
dtt
kk

•


Biện luận số giao điểm của ( C) và d:

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:4
 (d): y = k(x – x
A
) + y
A
= g(x)
 Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*)
• Nếu (*) là phương trình bậc 2 :
1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm của (C) và(d)
2) Xét a ≠ 0 : + Lập ∆ = b
2
– 4ac
+ Xét dấu ∆ và kết luận
Chú ý: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt




>∆
≠
⇔
0
0a
• Nếu (*) là phương trình bậc 3 :
1) Đưa về dạng (x – x
0
)(Ax
2
+ Bx + C) = 0
⇔




==++
=
(2) )(0
2
0
xgCBxAx
xx

2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x
0
3) Tính ∆ của (2), xét dấu ∆ và kết luận
Chú ý: (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình (2) có 2 n
o
pb x

1
, x
2
khác x
0






≠
>∆
≠
⇔
0)(
0
0
0
)2(
xg
A

•


Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm

phương trình f (x ) – g(m) = 0
 Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) (*)

 Ptrình (*) là ptrình hoành độ giao điểm của
(C) :y = f(x) và (d): y = g(m) ( (d) // Ox )
 Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình.
* KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( Các bước làm bài toán )
Hàm số bậc ba :
3 2
y ax bx cx d= + + +
Hàm số bậc bốn :
4 2
y ax bx c= + +
Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+

( )
0, 0c ad bc≠ − ≠
• Tập xác đònh : D = R
• Đạo hàm : y’= . . . . .
y’= 0
⇔
x = ?
lim ?
x
y
→−∞
=

lim ?
x
y
→+∞
=
• Bảng biến thiên :

⇒
Các khỏang đồng biến , nghòch
biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu .
• Vẽ đồ thò :
• Tập xác đònh : D = R\
d
c
 
−
 
 
• Đạo hàm : y’=
( )
2
ad bc
cx d
−
+

' 0y⇒ >
( hoặc y’<0 ) ,
x D∀ ∈

y’ không xác đònh
d
x
c
⇔ = −
• Tiệm cận :
. Tiệm cận đứng :
d
x
c
= −
.Tiệm cận ngang :
a
x
c
=
• Bảng biến thiên :

⇒
Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch biến ) . Hàm số
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:5
không có cực trò
• Vẽ đồ thò :
• HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT:
A. LŨY THỪA
aaaa
n
....
=•

( n thừa số)
n
m
nm
nmnm
n
n
a
a
a
aaa
a
a
a
=•
=•
=•
=•
−
+
−

.
1

1
0

n
n

n
m
n
m
nmmnnm
n
n
n
nnn
aa
aa
aaa
b
a
baba
=•
=•
==•
=






•
=•
1
.

)()(
b
a

.).(
B. LOGARIT
) 1 a , 0 N a, (
log
a
≠>
=⇔=•
NaMN
M
Na
N
a
=•
log
01log
=•
a
1log
=•
a
a
N
N
=•
a

log
a
NkNN
k
N
a
N
NNa
a
N
N
NN
N
N
NNNN
a
k
aa
N
a
ba
b
b
a
aa
aa
log.log log
1
log
log

1
log
loglog.log
log
log
log
logloglog
loglog.log
k
a
b
21
2
1
a
2121a
=•=•
=•
=•=•
−=•
+=•
thì ( ) log ( ) ( ) ( ) 0
thì ( ) log ( ) 0 ( ) ( )
a
a
a 1 log
0 a 1 log
a
a
f x g x f x g x

f x g x f x g x
• > > ⇔ > >
• < < > ⇔ < <
C. Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng a
x
= b ( a> 0 ,
0a ≠
)
• b
≤
0 : pt vô nghiệm
• b>0 :
log
x
a
a b x b= ⇔ =
Dạng
log
a
x b=
( a> 0 ,
0a ≠
)
• Điều kiện : x > 0
•
log
b
a
x b x a= ⇔ =

D. Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng a
x
> b ( a> 0 ,
0a
≠
)
• b
≤
0 : Bpt có tập nghiệm R
• b>0 :
.
log
x
a
a b x b> ⇔ >
, khi a>1
Dạng
log
a
x b>
( a> 0 ,
0a
≠
)
• Điều kiện : x > 0
•
log
b
a

x b x a> ⇔ >
, khi a >1

log
b
a
x b x a> ⇔ <
, khi 0 < x < 1
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:6
.
log
x
a
a b x b> ⇔ <
, khi 0 < a < 1
* Cách giải : Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ
NGU N HÀM
1 1
2 2
( ) ( )
( )
1)
1 ( )
2) ( )
1 1
1 1
3) ln ln
1 1 1 1
4)

( ) ( )
1
5)
1
6)
ln




x x ax b ax b
x
x cx d
dx x C kdx kx C
x ax b
x dx C ax b dx C
a
dx
dx x C ax b C
x ax b a
dx
dx C C
x x ax b a ax b
e dx e C e dx e C
a
a
a dx C a dx
a
α α
α α

α α
+ +
+ +
+
= + = +
+
= + + = +
+ +
= + = + +
+
− −
= + = +
+ +
= + = +
= + =
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
( )
2 2
2 2
ln
1
7) sin cos sin( ) cos( )
1
8) cos sin cos( ) sin( )
1

9) tan tan( )
cos cos ( )
1
10) cot cot( )
sin sin ( )



cx d
a
C
c a
xdx x C ax b dx ax b C
a
xdx x C ax b dx ax b C
a
dx dx
x C ax b C
x ax b a
dx dx
x C ax b C
x ax b a
+
+
−
=− + + = + +
= + + = + +
= + = + +
+
−

=− + = + +
+
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ
1.
∫
)().(
/)(
dxxuef
xu
Đặt
)(xut
=
2.
∫

1
).(ln dx
x
xf
Đặt
)ln(xt
=
3.
∫
+

).( dxbaxf
n
Đặt
n
baxt
+=
4.
∫
dxxxf )cos,(sin

• Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx
• Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx
• Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng cơng thức hạ bậc:
2
2cos1
sin,
2
2cos1
cos
22
x
x
x
x
−
=
+
=
• Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt
2

tan
x
t
=
5.
∫
−
).(
22
dxxaf
Đặt
tax sin
=
6.
∫
+
).(
22
dxxaf
Đặt
tax tan
=
7.
∫
−
).(
22
dxaxf
Đặt
t

a
x
cos
=
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:7
8.
∫
±
).
1
(
22
dx
ax
f
Đặt
22
axxt
±+=
TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
∫∫
−=
b
a
b
a
vdxu
a
b

vudxvu
//
..
dxexP
bax
∫
+
).(
.
Đặt
baxbax
e
a
vev
xPxPu
++
==
==
1
chon
)(u có ta)(
/
//
dxbaxxP
∫
+
)cos().(
.
Đặt:
)sin(

1
chon )cos(
)(u có ta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu
+=+=
==
dxbaxxP
∫
+
)sin().(
.
Đặt:
)cos(
1
chon )sin(
)(u có ta)(
/
//
bax
a
vbaxv
xPxPu
+
−
=+=

==
dxxuxP
∫
)(ln).(
.
Đặt:
∫
==
==
dxxPvxPv
x
xu
)(chon )(
1
u có taln
/
/
Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản hơn còn v
/
là phần còn lại của biểu thức
dưới dấu tích phân mà ngun hàm của phần này đã biết.
DIỆN TÍCH , THỂ TÍCH
dxyyV
dxy
bxax
CC
H
b
a
CCOx

C
∫
∫
−=
−=



<==
2
2
2
1
b
a
2C1
21
yS
b)(a ,
)( và)(
)(
π
dyxxV
dyx
ddycy
CC
H
d
c
CCOy

C
∫
∫
−=
−=



<==
2
2
2
1
d
c
2C1
21
xS
)(c ,
)( và)(
)(
π
SỐ PHỨC
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:8
*
1
2
−=
i

*
2
1
z
z
z
=
*
22
. baibaz
+=+=
*
ibazibaz ..
−=⇒+=
*
22
bazz
+==



=
=
⇔+=+
db
ca
idciba ..
*
).)(.(

).)(.(
.
.
ibaiba
ibaidc
iba
idc
−+
−+
=
+
+
*
2121
zzzz
+=+
*
2121
zzzz
−=−
*
1 1
1 2 1 2
2
2
. . ;
z z
z z z z
z
z

 
= =
 ÷
 
1.
iba .
+=
α
.Gọi
β
là căn bậc 2 của
α
, ta có:
b ≥ 0 :








++−
+
++
±=
2
.
2
2222

baa
i
baa
β
b < 0 :








++−
−
++
±=
2
.
2
2222
baa
i
baa
β
2.










=
=
+=
+=
r
b
r
a
bar
irz
ϕ
ϕϕϕ
sin
cos)sin.(cos
22
3.
)]sin(.)[cos(.
21212121
ϕϕϕϕ
+++=
irrzz
4.
)]sin(.)[cos(
2121
2

1
2
1
ϕϕϕϕ
−+−=
i
r
r
z
z
5.
)]sin(.)[cos(
11
ϕϕ
−+−=
i
rz

[ ]
)sin.(cos)sin.(cos
ϕϕϕϕ
ninrir
n
n
+=+
;
[ ]
)sin.(cos)sin.(cos
ϕϕϕϕ
nini

n
+=+
* KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY
Cần nhớ : 1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h =
3
2
a
và diện tích S =
2
3
4
a
2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo
2a
và diện tích S =
2
a

• Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
• Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước )
• Thể tích của khối lập phương : V = a
3
(a: cạnh )
• Thể tích của khối chóp : V =
1
3
B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao )
• Hình nón có : Diện tích xung quanh
xq
S rl

π
=
- Thể tích
2
1
. .
3
V r h
π
=
• Hình trụ có :Diện tích xung quanh
2
xq
S rl
π
=
- Thể tích
2
. .V r h
π
=
( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao )
• Mặt cầu có : Diện tích S = 4
π
R
2
- Thể tích V =
3
4
3

r
π
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:9


* TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
( ) ( ) ( )
( )
( )








=∧
=++⇔=⇔⊥
==⇔=∧⇔=⇔
++=





=
=

=
⇔=
++=
=
±±±=±
−+−+−==
−−−=
21
21
13
13
32
32
332211
3
3
2
2
1
1
332211
33
22
11
2
3
2
2
2
1

321
332211
222
,,a .10
0...0.a .9
0.//a .8
....a .7
a .6
a .5
,,ak. .4
,, .3
.2
),,( .1
bb
aa
bb
aa
bb
aa
b
babababab
b
a
b
a
b
a
babkab
bababab
ba

ba
ba
b
aaa
kakaka
babababa
zzyyxxABAB
zzyyxxAB
ABABAB
ABABAB
cb,,a .11
đồng phẳng
( )
0.
=∧⇔
cba
cb,,a .12
khơng đồng phẳng
( )
0.
≠∧⇔
cba
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1








−
−
−
−
−
−
k
kzz
k
kyy
k
kxx
M
BABABA
1
,
1
,
1
14. M là trung điểm AB







+++
2
,

2
,
2
BABABA
zzyyxx
M
15. G là trọng tâm tam giác ABC







++++++
,
3
,
3
,
3
CBACBACBA
zzzyyyxxx
G
16. Véctơ đơn vị :
)1,0,0();0,1,0();0,0,1(
321
===
eee
17.

OzzKOyyNOxxM
∈∈∈
),0,0(;)0,,0(;)0,0,(
18.
OxzzxKOyzzyNOxyyxM
∈∈∈
),0,(;),,0(;)0,,(
19.
2
3
2
2
2
1
2
1
2
1
aaaACABS
ABC
++=∧=
∆
20.
ADACABV
ABCD
).(
6
1
∧=
21.

/
.
).(
////
AAADABV
DCBAABCD
∧=
CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:10
• A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔

[
→→
AC,AB
] ≠
0


• S
∆
ABC
=
2
1
→→
AC],[AB
• Đường cao AH =
BC

S
ABC
∆
.2
• S
hbh
=
→→
AC],[AB
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
• Chứng minh A,B,C không thẳng hàng
• ABCD là hbh
⇔

DCAB
=
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
• [
→→
AC,AB
].
→
AD
≠ 0
• V
td
=
6
1
→→→

AD.AC],[AB
Đường cao AH của tứ diện ABCD
AHSV
BCD
.
3
1
=

⇒

BCD
S
V
AH
3
=
• Thể tích hình hộp :
[ ]
/
.
.;
////
AAADABV
DCBAABCD
=
Dạng4: Hình chiếu của điểm M
1. H là hình chiếu của M trên mp α
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mpα : ta có
α

na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có
d
an
=
α
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
Dạng 5 : Điểm đối xứng
1.Điểm M
/
đối xứng với M qua mp α
 Tìm hình chiếu H của M trên mpα (dạng 4.1)
 H là trung điểm của MM
/
2.Điểm M
/
đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)
 H là trung điểm của MM
/

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:11
MẶT PHẲNG
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Vectơ pháp tuyến của mp

α
:
n

≠
0

là véctơ pháp tuyến của α
⇔

n

⊥ α
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp
α
:

a


b

là cặp vtcp của α
⇔
a

,
b

cùng // α

3 Quan hệ giữa vtpt
n

và cặp vtcp
a

,
b

:
n

= [
a

,
b

]
4. Pt mp
α
qua M(x
o
; y
o
; z
o
) có vtpt
n


= (A;B;C)
A(x – x
o
) + B(y – y
o
) + C(z – z
o
) = 0
(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có
n

= (A; B; C)
5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
1
c
z
b
y
a
x
=++
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến
6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ
(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng : Giả sử α
1
∩ α
2
= d trong đó
(α

1
): A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0
(α
2
): A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0
Pt mp chứa (d) có dạng sau với m
2
+ n
2
≠ 0 :
m(A
1
x + B
1

y + C
1
z + D
1
) + n(A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
) = 0
8. Vò trí tương đối của hai mp (α
1
) và (α
2
) :
°
222111
C:B:AC:B:Acắt
≠⇔βα
°
2
1
2
1
2
1
2

1
//
D
D
C
C
B
B
A
A
≠==⇔
βα
°
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
===⇔≡

βα
ª
0
212121
=++⇔⊥
CCBBAA
βα
9.KC t ừ M(x
0
,y
0
,z
0
) đế n (
α
) : Ax + By + Cz + D = 0

222
ooo
CBA
D Cz By Ax
++
+++
=
)d(M,
α
10.Góc gi ữ a hai mặt phẳng :
21
21
.

.
nn
nn


=
),cos(
βα
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
//
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:12
° Cặp vtcp:
→
AB
,
→
AC
°
]
)(
→→
=
AC , AB[nvtpt
qua

ChayBhayA
α
Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

°
→
=
AB vtpt
AB điểm trungMqua
n

α
Dạng 3: Mặt phẳng
α
qua M và
⊥
d (hoặc AB)
°
)....( AB
n
→
⊥
=
d
a vtpt nên (d) Vì
Mqua

α
α
Dạng 4: Mp
α
qua M và //
β
: Ax + By + Cz + D = 0

°
βα
βα
α
n n vtpt nên // Vì
M qua

=
Dạng 5: Mp
α
chứa (d) và song song (d
/
)
 Điểm M ( chọn điểm M trên (d))
 Mpα chứa (d) nên
α
aa
d
=
Mpα song song (d
/
) nên
α
ba
d
=
/
■ Vtpt
[ ]
/

,
d
d
aan
=
Dạng 6 Mp
α
qua M,N và
⊥

β
:
■ Mpα qua M,N nên
α
aMN
=
■ Mpα ⊥ mpβ nên
αβ
bn
=
°
],[
β
α
n nvtpt
N) (hayM qua

→
=
MN

Dạng 7 Mp
α
chứa (d) và đi qua
■ Mp
α
chứa d nên
α
aa
d
=
■ Mp
α
đi qua
)(dM
∈
và A nên
α
bAM
=
°
],[ AM nvtpt
A qua
→
=
d
a

α
(Cách 2: Sử dụng chùm mp)
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009

Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:13
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x
o
;y
o
;z
o
) có vtcp
a

= (a
1
;a
2
;a
3
)
Rt;
tazz
tayy
taxx
(d)
3o
2o
1o
∈






+=
+=
+=
:
2.Phương trình chính tắc của (d)

32
a
z-z
a
yy
a
xx
(d)
o
1
o 0
:
=
−
=
−
3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α
1
và α
2




=+++
=+++
0 DzBxA
0 DzBxA
(d)
2222
1111
Cy
Cy
:

Véctơ chỉ phương








=
22
11
22
11
22

11
,,
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a
4.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng :
(d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a

 d chéo d’
⇔
[
d
a

,
/
d
a
].

→
MN
≠
0
(không đồng phẳng)
 d,d’ đồng phẳng
⇔
[
d
a

,
/
d
a
].
→
MN
= 0
 d,d’ cắt nhau
⇔
[
d
a

,
/
d
a
]

0
≠
và [
d
a

,
/
d
a
].
→
MN
=0
 d,d’ song song nhau
⇔
{
d
a

//
/
d
a
và
)(
/
dM
∉
}

 d,d’ trùng nhau
⇔
{
d
a

//
/
d
a
và
)(
/
dM
∈
}
5.Khoảng cách : Cho (d) qua M có vtcp
d
a

; (d’) qua N có vtcp
/
d
a
Kc t ừ đ iểm đến đ ườ ng th ẳ ng :
d
d
a
AMa
dAd

];[
),(
=
Kc giữa 2 đ ườ ng th ẳ ng :
];[
].;[
);(
/
/
/
d
d
d
d
aa
MNaa
ddd
=
6.Góc : (d) có vtcp
d
a

; ∆’ có vtcp
/
d
a
; (α ) có vtpt
n


Góc gi ữ a 2 đường thẳng :
/
/
.
.
'
d
d
d
d
aa
aa


=
)dcos(d,
Góc gi ữ a đ ườ ng và m ặ t :
na
na
d
d


.
.
=
)sin(d,
α
Qui ước:
Mẫu = 0 thì Tư û= 0

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:14
CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B




=
ABaVtcp
hayBquaA
d
d
)(
)(
Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (
∆
)
∆
=∆
a
d
a vtcp nên )( // (d) Vì
qua

A
d )(
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp
α

α
α
n
d
a vtcp nên )( (d) Vì
qua

=⊥
A
d)(
Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên
α
: d
/
=
α

∩

β

 Viết pt mpβ chứa (d) và vuông góc mpα

( )
( ) ( )








=⇒
=⇒⊥
=⇒⊃
∈
];[
)()(
)(
αβ
βα
β
αβ
β
β
nan
bn
aad
dquaM
d
d
ª



)(
)(
)(
/
β

α
d
Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d
1
),(d
2
)
]
d
a ,
d
a [ avtcp
qua
1 2
)(

=
A
d
Dạng 6: PT d vuông góc chung của d
1
và d
2

:
+ Tìm
d
a
= [
a


d1
,
a

d2
]
+ Mpα chứa d
1
, (d)
; mp
β
chứa d
2
, (d)
⇒
d = α ∩ β
Dạng 7: PT qua A và d cắt d
1
,d
2
: d =
α

∩

β

với mpα = (A,d
1

) ; mpβ = (A,d
2
)
Dạng 8: PT d //
∆
và cắt d
1
,d
2
: d =
α
1

∩

α
2
với mpα
1
chứa d
1
// ∆ ; mpα
2
chứa d
2
// ∆
Dạng 9: PT d qua A và
⊥
d
1

, cắt d
2
: d = AB
với mpα qua A, ⊥ d
1
; B = d
2
∩ α
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:15
Dạng 10: PT d
⊥
(P) cắt d
1
, d
2
: d =
α

∩

β
với mpα chứa d
1
,⊥(P) ; mpβ chứa d
2
, ⊥ (P)
MẶT CẦU
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Ph ươ ng trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R

( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
(
0dcbavới
222
>−++
)
• Tâm I(a ; b ; c) và
dcbaR
−++=
222
2.Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222
=−+−+−
và α : Ax + By + Cz + D = 0
Gọi d = d(I,α) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mpα :

 d > R : (S) ∩ α = φ
 d = R : α tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, α: tiếp diện)
*Tìm tiếp điểm H (là hchiếu của tâm I trên mp
α
)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
 d < R : α cắt (S) theo đường tròn có pt
( ) ( ) ( )



=+++α
=−+−+−

2
0DCzByAx :
Rczbyax:(S)
222
*Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn:
+ bán kính
),(
22
α
IdRr
−=

+ Tìm tâm H ( là hchiếu của tâm I trên mpα)
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mpα : ta có
α
na
d
=
 Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α)
3.Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu






+=
+=
+=
tazz
tayy
taxx
d
3o
2o
1o
:
(1) và
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:(S)
222

=−+−+−
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t,
+ Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm
CÁC DẠNG TOÁN
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:16
Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A
ª
( ) ( ) ( )
2
Rczbyax:R)S(I,
222
=−+−+−
(1) - Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB
 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)
 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R
2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp α
222
..
)(
CBA
D
I
zC
I

yB
S
++
+++
==
I
A.x
)d(I, R
I tâmcầu mặt Pt
α
Dạng 4: Mặt cầu tâm I và tiếp xúc ( ∆ ):
)d(I, R
I tâm
∆=
)(S
Dạng 5: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Dùng (2)
0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
A,B,C,D ∈ mc(S)
⇒
hệ pt, giải tìm a,
b, c, d
Dạng 6:Mặt cầu đi qua A,B,C và tâm I
€
(
α
)

0d2cz2by2axzyx:R)S(I,
222
=+−−−++
(2)
A,B,C ∈ mc(S): thế tọa tọa A,B,C vào (2)
I(a,b,c)∈ (α): thế a,b,c vào pt (α). Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c, d
Dạng 7: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A
Tiếp diện
α
của mc(S) tại A :
α
qua A,
→
=
IA n vtpt

Dạng 8: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và ⊥ ∆
+ Viết pt mpα vuông góc ∆ :
),,( CBAan
==
∆
+ Mpα : Ax + By + Cz + D = 0
+ Tìm D từ pt d(I , α ) = R
Dạng 9: Mặt phẳng α tiếp xúc (S) và // 2 đt a,b :
R )d(I, từ
0CzByAx :pt
] b, a[ n
D
D
⇒=

=+++
=
α
α


Dạng 10: Mp
α
chứa ∆ và tiếp xúc mc(S ) :
nm, )d(I, R
chứa mp chùm thuộc
⇒=
∆
α
α
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009
Mơn thi : TỐN
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi
của NXB Giáo Dục
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:17
Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SIN H (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2x
y
x 1
−
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
2
2x 1
log 0
x 1
−
<
+
2. Tính tích phân:
2
0
x
I (sin cos2x)dx
2
π
= +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e
2x
trên đoạn [−1 ; 0]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần
dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa. (2,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu Va. (1,0 điểm). Tìm mơđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)
3
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu IVb. (2,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường
thẳng d có phương trình :
x 2 y 1 z
1 2 1
− −
= =
.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vng góc của A trên d.
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu Vb. (1,0 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 –
3
i.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I (2,0 điểm)
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:18
(3,0 điểm)
Tập xác định : D =
¡

\{1} 0,25
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
2
1
y' 0 x D
(x 1)
= − < ∀ ∈
−
.
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞)
• Cực trị: Hàm số khơng có cực trị.
0,50
• Giới hạn:
x x
x 1 x 1
lim y lim y 2; lim y và lim y
+ −
→−∞ →+∞
→ →
= = − = +∞ = −∞
Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một
tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2.
0,50
• Bảng biến thiên:
x
−∞ 1 +∞
y’
− −
y

−2
−∞
+∞
−2
0,25
• Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0 ; − 3) và cắt trục hồnh tại điểm
3
; 0
2
 
 ÷
 
.
- Đồ thị nhận điểm I(1 ; −2) (là giao điểm của hai đường tiệm
cận) làm tâm đối xứng.
0,50
(1,0 điểm)
Đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt
⇔ Phương trình (ẩn x)
3 2x
= mx+2
x 1
−
−
có hai nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (ẩn x) mx
2
– (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân
0,50

2−
O
1
3−
I
3
2
x
y
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:19
biệt, khác 1
⇔
2
2
2
m 6 2 5
m 0
m 0
(m 4) 20m 0 6 2 5 m 0
m 12m 16 0
m 0
m.1 (m 4).1 5 0

< − −
≠


≠



∆ = − + > ⇔ ⇔ − + < <

 
+ + >



>
− − − ≠



0,50
Câu Đáp án Điểm
II
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:
2x 1
1
x 1
−
>
+
0,50
x 2 0
x 2 0
x 1
x 2

0
x 2
x 1
x 2 0
x 1 0
 − >



− >
< −

−


⇔ > ⇔ ⇔


>
+
− <




+ <



0,50

2. (1,0 điểm)
2 2
0 0
x
I sin dx cos 2xdx
2
π π
= +
∫ ∫
0,25
2 2
0 0
x 1
2cos sin 2x
2 2
π π
= − +
0,50
2 2= −
0,25
3. (1,0 điểm)
Ta có: f’(x) = 1 – 2e
2x
. 0,25
Do đó: f’(x) = 0 ⇔ x = − ln 2 ∈ (−1 ; 0)
f’(x) > 0 ∀x ∈ [−1 ; − ln 2 );
f’(x) < 0 ∀x ∈ (− ln 2 ; 0];
0,25
Suy ra:
x [ 1;0]

1
max f (x) f ( ln 2) ln 2
2
∈ −
= − = − −
2 2
x [ 1;0]
min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ 1 e ; 1} 1 e
− −
∈ −
= − = − − − = − −
0,50
III
(1,0 điểm)
Do S.ABCD là khối chóp đều và AB = a nên đáy ABCD là hình
vng cạnh a. Gọi O là tâm của hình vng ABCD và gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Ta có SO là đường cao và
·
SIO
là góc giữa mặt
bên và mặt đáy của khối chóp đã cho.
0,50
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:20
Trong tam giác vng SOI, ta có:
·
0
a a 3
SO OI.tan SIO .tan60
2 2

= = =
.
Diện tích đáy : S
ABCD
= a
2
.
0,25
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
2
S.ABCD3 ABCD
1 1 a 3 a 3
V S .SO a .
3 3 2 6
= = =
0,25
Câu Đáp án Điểm
IV.a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vng góc với (P).
Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vng góc của
A trên (P)
0,25
Do
v
r
= (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên
v

r
là một vectơ
chỉ phương của d. Suy ra, d có phương trình :
x 1 y 4 z 2
1 2 1
− − −
= =

0,25
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 1 y 4 z 2
1 2 1
x 2y z 1 0
− − −

= =



+ + − =

Giải hệ trên, ta được : x =
2
3
−
, y =
2
3
, z =
1

3
. Vậy H
2 1 1
; ;
3 3 3
 
−
 ÷
 
.
0,50
2. (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:
• Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A. tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Ta có:
2 2 2
2 2 1 5 6
R AH 1 4 2
3 3 3 3
     
= = + + − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
.
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 2
50
(x 1) (y 4) (z 2)
3

− + − + − =
Hay 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
• Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta
0,50
O
I
B
C
S
D
A
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:21
có R bằng khoảng cách từ A đến (P). Suy ra :
2 2 2
1.1 2.4 1.2 1
5 6
R
3
1 2 1
+ + −
= =

+ +
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 2
50
(x 1) (y 4) (z 2)
3
− + − + − =
Hay 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
V.a
(1,0 điểm)
Ta có: z = 4 – 3i + (1 – 3i – 3 + i) = 2 – 5i 0,50
Do đó:
z 4 25 29= + =
0,50
IV.b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Kí hiệu (P) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với d. Gọi H là giao
điểm của (P) và d, ta có H là hình chiếu vng góc của A trên d.
0,25
Do
v
r

= (1 ; 2 ; 1) là một vectơ chỉ phương của d nên
v
r
là một vectơ
pháp tuyến của (P). Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – 6 = 0
0,25
Câu Đáp án Điểm
Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:
x 2 y 1 z
1 2 1
x 2y z 6 0
− −

= =



+ + − =

Giải hệ trên, ta được : x =
7
3
, y =
5
3
, z =
1
3
. Vậy H
7 5 1

; ;
3 3 3
 
 ÷
 
.
0,50
2. (1,0 điểm) Có thể giải theo một trong hai cách:
• Cách 1 (dựa vào kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta
có:
2 2 2
7 5 1 165
R AH 1 2 3
3 3 3 3
     
= = + + − + − =
 ÷  ÷  ÷
     
.
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 2
55
(x 1) (y 2) (z 3)
3
+ + − + − =
Hay 3x
2
+ 3y

2
+ 3z
2
+ 6x – 12y – 18z − 13 = 0
0,50
• Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1):
Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta
có R bằng khoảng cách từ A đến d. Suy ra :
0,50
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:22
2 2 2
2 2 2
1 3 3 3 3 1
2 1 1 1 1 2
165
R
3
1 2 1
− −
+ +
= =
+ +
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 2
55
(x 1) (y 2) (z 3)
3
+ + − + − =
Hay 3x

2
+ 3y
2
+ 3z
2
+ 6x – 12y – 18z − 13 = 0
0,50
V.b
(1,0 điểm)
Ta có
1 3
z 2
2 2
 
= −
 ÷
 ÷
 
i
0,50

2 cos sin
3 3
 π π 
   
= − + −
 ÷  ÷
 
   
 

i
0,50
ĐỀ 1: ( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH : ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) . Cho hàm số
3 2
y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

3 2
x 3x k 0− + =
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
b. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm M(

6
π
; 0) .
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2
x
= + +
với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1 . Hãy tính diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần
dành riêng cho chương trình đó .
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P) :
2x y z 5 0+ − − =

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vng góc với (d) .

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:23
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y ln x,x ,x e
e
= = =
và trục hồnh .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= − +

và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0− + + + =

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là 14 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức

z 4i= −
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a. (2d)

b. (1đ) pt
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −

Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d) : y k 1= −
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <
Câu II ( 3,0 điểm )
x
−∞
0 2
+∞
y
′

−
0 + 0
−
y
+∞

3

1−

−∞
Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:24
a. ( 1đ )
3x 4 3x 4
2x 2 2(2x 2)
2 2
x 1
8
3 9 3 3 3x 4 4x 4 x
7
(3x 4) (4x 4)
− −
− −
≥


= ⇔ = ⇔ − = − ⇔ ⇔ =

− = −


b. (1đ) Vì F(x) =
cotx + C−
. Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x

6 6
π π
= ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = −
c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :

1
x 2
x
+ ≥
. Dấu “=” xảy ra khi
x 0
2
1
x x 1 x 1
x
>
= ⇔ = → =


y 2 2 4⇒ ≥ + =
. Vậy :
(0; )
Miny y(1) 4
+∞
= =
Câu III ( 1,0 điểm ) :
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC .
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO
⊥
(ABC) .

Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I .
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI .
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên :
SJ.SA SI.SO=
⇒
SI =
SJ.SA
SO
=
2
SA
2.SO
∆
SAO vuông tại O . Do đó : SA =
2 2
SO OA+
=
6
2
1
3
+
=
3
⇒
SI =
3
2.1
=

3
2
Diện tích mặt cầu :
2
S 4 R 9= π = π
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5 đ) A(5;6;
−
9)
b. (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :
u (1; 2;2)
d
= −
r
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :
n ((2;1; 1)
P
= −
r
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (
∆
) :
u [u ;n ] (0;1;1)
d P
= =
∆
r r r

+ Phương trình của đường thẳng (
∆
) :
x 5
y 6 t (t )
z 9 t

=

= + ∈


= − +

¡
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Diện tích :
1 e
S lnxdx ln xdx
1/e 1
= − +
∫ ∫
+ Đặt :
1
u ln x,dv dx du dx,v x
x
= = ⇒ = =
+
ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C
= − = − +
∫ ∫

Trường THPT Hàm Thuận Bắc Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009
Giáo Viên: Nguyễn Hồng Trung Tài liệu lưu hành nội bộ. Trang:25
+
1
1 e
S x(ln x 1) x(ln x 1) 2(1 )
1/e 1
e
=− − + − = −
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. (0,5đ) Chọn A(2;3;
−
3),B(6;5;
−
2)
∈
(d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .
b.(1,5đ) Gọi
u
r
vectơ chỉ phương của (
d
1
) qua A và vng góc với (d) thì
u u
d
u u
P


⊥


⊥


r r
r r
nên ta
chọn
u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = − = −
r r r
. Ptrình của đường thẳng (
d
1
) :
x 2 3t
y 3 9t (t )
z 3 6t

= +

= − ∈


= − +

¡

(
∆
) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (
d
1
) thì M(2+3t;3
−
9t;
−
3+6t) .
Theo đề :
1 1
2 2 2 2
AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ±
+ t =
1
3
−
⇒
M(1;6;
−
5)
x 1 y 6 z 5
( ) :
1
4 2 1
− − +

⇒ ∆ = =
+ t =
1
3
⇒
M(3;0;
−
1)
x 3 y z 1
( ):
2
4 2 1
− +
⇒ ∆ = =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức
z 4i= −
, ta có :

2 2
x y
2
x y 0
(x iy) 4i
2xy 4
2xy 4


 =
− =

+ = − ⇔ ⇔
 
= −
= −



hoặc
x y
2xy 4

= −

= −


x y
2
2x 4

=

⇔

= −


(loại) hoặc
x y
2

2x 4

= −


− = −


x y
x 2;y 2
2
x 2;y 2x 2


= −
 = = −
⇔ ⇔


= − ==



Vậy số phức có hai căn bậc hai :
z 2 i 2 , z 2 i 2
1 2
= − = − +
ĐỀ 2 : ( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) . Cho hàm số

2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình
x 2
log
sin 2
x 4
3 1
−
+
>
b.Tính tìch phân : I =
1
x
(3 cos 2x)dx
0
+
∫
c. Giải phương trình
2
x 4x 7 0− + =
trên tập số phức .

Câu III ( 1,0 điểm )