Chương VI. §2. Giá trị lượng giác của một cung

Company Logo


Kiểm tra bài cũ
Cung lượng giác »
AD trên
hình vẽ sau có số đo bao
nhiêu?

5π
17π
»
sđ AD =
+ 2π =
6
6

= 510

o

Company Logo


CẦU LONG BIÊN – HÀ NỘI


CẦU CỔNG VÀNG
SAN FRANCISCO

CẦU TRẦN THỊ LÝ
ĐÀ NẴNG


Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT CUNG

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
III. QUAN HỆ GiỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
y

1. Định nghĩa:
Trên đường tròn lượng giác
cho cung AM có sđ AM=α
(còn viết AM=α)
A'
Tung độ y = OK của điểm M gọi
là sin của α và kí hiệu sinα.
sin α = OK
Hoành độ x = OH của điểm M gọi
là côsin của α và kí hiệu cosα.
cosα = OH

B
K

M

α
H

0

A

B'

x


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

1. Định nghĩa:
Nếu cosα ≠ 0 , tỉ số

y

sin α
gọi là tang
cosα

của α và kí hiệu tanα (hoặc tgα).
sin α
tan α =
cosα
Nếu sin α

α
A'

cosα
≠ 0, tỉ số
gọi là côtang
sin α

của α và kí hiệu cotα (hoặc cotgα).
cos α
co t α =
sin α

B
K

M

H

0

A

B'

Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng
giác của cung α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin.

x


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Định nghĩa:
Chú ý :
1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.

Tìm tọa độ điểm
2. Nếu 0 ≤ α ≤ 180 thì các giá trị lượng giác của góc α chính
đóSGK
suyHình
ra học 10.
là các giá trị lượng giác của góc đó đãM,
nêusau
trong
các giá trị lượng
giác cần tìm.
Biểu diễn
0

cung lượng
giác AM
trên đường
tròn lượng
giác.

0

Theo định nghĩa, để
tính các giá trị lượng
giác này ta phải làm
thế nào?




I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Định nghĩa:
25π
Ví dụ 1: Tính a. sin
4

b. cos( −2400 )

25π
a. sin
4
25π π
= + 3.2π
4
4
Vậy

25π
2
sin
= OK =
4

2

c. tan( −4050 )


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α

2. Hệ quả:
a. sinα và cosα xác định với mọiα. ∈ R
sin(α + k 2π ) = sin α , ∀k ∈ Z
cos(α + k 2π ) = cosα , ∀ ∈ Z

b. Vì −1 ≤ OK ≤ 1; − 1 ≤ OH ≤ 1 nên

−1 ≤ sin α ≤ 1
−1 ≤ cosα ≤ 1
c. Với mọi m ∈ R : − 1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho
sinα = m và cosβ = m.


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
2. Hệ quả:

π
d. tanα xác định với mọi α ≠ + kπ (k ∈ Z )
2
e. cotα xác định với mọi α ≠ kπ (k ∈ Z )
y

f. Dấu của giá trị lượng giác

B
K

M

của góc α phụ thuộc vào
vị trí điểm cuối M

α
A'

H

0

A

trên đường tròn lượng giác.
B'

x


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
2. Hệ quả:

y

Bảng xác định dấu của giá trị lượng giác

Phần tư

I

II

III

cosα
tanα
cotα

M

+

-

+
+

I

α
A'

+
+
+

+

B
K

IV

GTLG

sinα

II

H

0

A

+

-

III

B'

IV

x

I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
2. Hệ quả:

π
Ví dụ 2: Cho 0 < α <
Xác định dấu
2
của:

-

-

sin(α + π ); cos(α + π );
tan(α + π ); cot(α + π )

α

+

+


I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
α

0

π

π

π

π

6

4

3

2

2
2
2
2

3
2
1
2

1

3

Không xác
định

1

1
3

0

sinα

0

1
2

cosα

1

tanα

0

3
2
1
3

cotα

Không xác
định

3

1

0


II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
1. Ý nghĩa hình học của tanα
Cho cung lượng giác AM có số đo
là α. Gọi T là giao điểm của OM
M
với trục t’At.

tan α = AT

A’ H

B

y

t r
i

K

α

A

O

Tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số
uuur
của vectơ AT trên trục t’At.
Trục t’At được gọi là trục tang

T
B’

t'

x


II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG
2. Ý nghĩa hình học của cotα
Cho cung lượng giác AM có số đo
là α. Gọi S là giao điểm của OM
với trục s’Bs.

cot α = BS

B
s

y

S
s’

K

M

α
A’

cotα được ubiểu
diễn bởi độ dài đại số
uu
r
của vectơ BS trên trục s’Bs.
Trục s’Bs được gọi là trục côtang.

O

B’

H

A x

Trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị của sin750° bằng?
1
b)
2

a) 0

2
c)
2

3
d)
2

Câu 2: Có cung α nào sinα nhận các giá trị
tương ứng sau không?
5
a ) − 0, 7

3
b)
2

Câu 3: Cho

3π
π <α <

2

a) âm

c) − 2

d)

2

khi đó tanα nhận dấu?

b) Không xác định

c) dương

d) 0



y

A

O

x

y

A

O

x



D Cả B và C đều
D.
đúng