ôn tập đại số 8 thi vào 10

Mục lục

Chương 1. Rút gọn biểu thức

2

Chương 2. Câu hỏi sau bài rút gọn

5
5

2.2. Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.3. Dạng 3: Tìm x để P > ?, P < ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

2.4. Dạng 4: Chứng minh hoặc So sánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.5. Dạng 5: Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

7

ươ
ng

2.1. Dạng 1: Tìm x để P = ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ng
uy
ễn

Th

ịM

in
h

Ph

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


Chương 1

Rút gọn biểu thức

1. (x − 2)(x − 2) − (x + 2)(x + 2).................................................................................................. − 8x
2. (x − 1)(x − 1) − (x + 1)(x + 1)..................................................................................................... − 4x
3. (x − 2)(x + 1) − (x + 2)(x − 1)..................................................................................................... − 2x

ươ
ng

4. (x − 1)(x + 1) + (x − 2)(x + 2).....................................................................................................2x2 − 5
5. (x + 1)(x2 − x + 1) − x3 + 2...................................................................................................3

6. x2 + x − 1 − (x2 + 2) − (x + 1)(x − 1).......................................................................... − x2 + x − 2

Ph

7. x2 + 2 + (x + 1)2 − 2(x2 + x + 1)...........................................................................................1
8. 15x − 11 − (3x − 2)(x + 3) − (2x + 3)(x − 1).............................................................. − 5x2 + 7x − 2

in
h

9. (x − 1)(x − 2) − (x + 3)(x + 1) − (x2 + 5)......................................................................... − x2 − 7x − 6
10. (x + 2)(x − 2) − (x + 1)(x − 3) − (3x2 − 1).................................................................... − 3x2 + 2x

ịM

11. (x − 3)(x − 1) − (2x − 1)(x − 2) + x2 − 2.............................................................................x − 1

Th

12. (x + 1)2 + (x − 1)2 − (3x + 1)..............................................................................(x − 1)(2x − 1)
13. (x + 1)x + 3(x − 1) − (6x − 4)......................................................................................(x − 1)2

Ng
uy
ễn

14. 2x − 9 − (x + 3)(x − 3) + (2x + 1)(x − 2)..........................................................................(x + 1)(x − 2)
15. 2x(x − 3) + (x + 1)(x + 3) − (3 − 11x)...............................................................................3x(x + 3)
x + 1 3 − 11x
3x

2x
+
+
.........................................................................................................
16.
x+3 x−3
9−x
x−3
2x − 9
x + 3 2x + 1
x+1
17. 2
−
−
...............................................................................................
x − 5x + 6 x − 2
3−x
x−3
x
3
6x − 4
x−1
18.
+
−
.......................................................................................................
x − 1 x + 1 x2 − 1
x+1
x3 + 26x − 19
2x

x−3
x2 + 16
19. 2
−
+
.......................................................................................
x + 2x − 3
x−1 x+3
x+3
2x2 + 4
x+2
2
x
20. 3
+ 2
−
................................................................................ 2
x −1
x +x+1 x−1
x +x+1
x3 − 1 x3 + 1 x2 + 1
(x + 1)2
21. 2
−
−
................................................................................
x − x x2 + x
x
x
x4 − x

x4 + x
22. 2
−
+ x2 + 1.....................................................................................(x − 1)2
x + x + 1 x2 − x + 1
23.
24.
25.

1
x
+
x x+1

:

x
x2 + x + 1
................................................................................
x2 + x
x


Ôn thi vào 10

32.
33.
34.
35.
36.

37.
38.
39.
40.

ươ
ng

31.

Ph

30.

in
h

29.

ịM

28.

Th

27.

x
1−x
2x

1
−
: 1+ 2
................................................................... 2
2
+x−x −1 x−1
x +1
x +x+1
x
3x2 + 3
2x + 2
−3x − 3
2x
+
− 2
:
− 1 ...........................................................
x+3 x−3
x −9
x−3
(x + 3)(x + 5)
x+2
x−2
x
2
− 2
:
................................................................................. 2
2
x + 2x + 1 x − 1

x+1
x −1
x−2 x+2
4
−
x−
.................................................................................................... − 8
x+2 x−2
x
1
1
−2
1
−
1−
.........................................................................................
.
1−x 1+x
x
1+x
2
x−1 x+1
2
2x − 2
+
1− 2
..........................................................................................
x+1 x−1
x +1
x+1

1
1
x+1
x−1
+
: 2
..................................................................................
x2 − x x − 1
x + 2x + 1
x
2
2
1
x−1 x+1
1−x
x
−
−
...........................................................................
2 2x
x+1 x−1
x
2 2
x−2
x+2
1−x
√
− 2
..................................................................... − x(x − 1)
2

x − 1 x + 2x + 1
2
x2 − 3x
x−3 x+2
3
9−x
1− 2
+
− 2
:
....................................................................
x −9
2−x 3+x x +x−6
x+2
x+3 x+2
x+2
x
x+1
−
−
: 2−
......................................................... 2
x2 − 5x + 6 2 − x x − 3
x−1
x −4
x
1
2x
x2 − 1
1: 1−

−
.................................................................... 2
1+x
x − 1 (x + 1)(x − 1)
x +1
2
1
2x
x +x
1
x+1
+ 2
− 3
:
........................................................
3
2
2
x +x +x+1 x +1
x−1 x −x +x−1
x−1
3
9
x 3
1
+
+ + 1 ................................................................
x2 + 3x + 9 x3 − 27
3 x
x−3

2x
1
2x
1− 2
− 3
.........................................................................x + 1
x +1
x + 1 x + x + x2 + 1
x3

1. Cho P =

Ng
uy
ễn

26.

Nguyễn Thị Minh Phương

x+1
1
−
2
x − 2x x − 2

a. Rút gọn P
2. Cho P =

b. Tìm x để P <

x2 + 2
1
−
3
x +1 x+1

a. Rút gọn P
x−

4x
3

1
2

c. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

(x > 0)

8
9
x
x−4
−
x + 1 1 − x2

b. Tìm x để P =

x2 + 2

:
x+1
a. Tìm x để P <0

3. P =

(x2 − 3x + 2)

c. So sánh P với

4
3

d. Tìm GTNN, GTLN của P

(x > 0)
b. Tìm GTNN của P

x − 2 x + 1 x2 − 5x − 12
+
+
x−3 x+3
9 − x2
a. Tính P khi x = 4

4. P =

b. Tìm x để P ∈ Z

15x − 11

3x − 2 2x + 3
+
−
x2 + 2x − 3
1−x
x+3
1
a. Tìm x để A =
2

5. A =

b. So sánh A với
3

2
3


Ôn thi vào 10

Nguyễn Thị Minh Phương

2
3+x
+ 2
2 − x x − 2x

6. A =
7. Q =

x2

2+x 2−x
4x2
x−3
−
− 2
. Tính giá trị biểu thức A khi
= −11
2−x 2+x x −4
4x2

:

x+2
x−2
− 2
+ 2x + 1 x − 1

x+1
. Tìm x để Q đạt giá trị nguyên.
x

2

1
x−1 x+1
x
−

−
2 2x
x+1 x−1
a. Tìm x để Q < 0

8. Q =

b.Tìm x để Q = -2

1
1
x+1
+
:
(x > 0)
−x x−1
(x − 1)2
1
a. Tìm x để A = b. Tìm x để A - 9x đạt GTLN
3

9. A =

x2

x2

x+2
x−2
4

− 2
. Tìm x để P =
+ 2x + 1 x − 1
x+4

ươ
ng

10. A =

3−x
x+3
−
2x − 6 2x + 6
a. Tìm giá trị của x để M = 4

11. M =

M∈Z

:

a. Tìm x để P = 1

15. M =

4x
8x2
+
2 + x 4 − x2

17. M =

b. So sánh P với

1
2

x−1
2
−
. Tìm x để M = -1
2
x − 2x x

2x
x + 1 3 − 11x
+
+
. Tìm x ∈ N để M ∈ Z
x+3 x−3
9 − x2

1
x
+
−4 x−2
4
a. Tìm x để M =
5

16. M =

:

2
x+1

b. Tìm GTLN của M

Ng
uy
ễn

14. M =

ịM

1
1
+
x2 + x x + 1

(x > 0)

Th

13. P =

2

x−1

in
h

x2 + 2
x
1
+
−
x3 − 1 x2 + x + 1 x − 1
a. Tính giá trị của M khi x = 4

12. M =

c. Tìm x ∈ Z để

Ph

b. Tìm x để M > 10

x2

x2

x
1
−
−9 x+3

:

2
x−2

b. So sánh M và M2
:

1
1
1
−
. Tìm x để M >
x−3 x
2

x2 + x
:
x2 − 2x + 1
a. Tìm x để E > 1

x+1
1
2 − x2
=
+ 2
....................................
x
1−x x −x
b. Tìm GTNN của E với x > 1

9
d. Tính E tại |2x+1|=5
e. Tìm x để E =
2

18. E =

4

x2
x−1
c. Tìm x ∈ Z để E ∈ Z


Chương 2

Câu hỏi sau bài rút gọn

2.1.

Dạng 1: Tìm x để P = ?

- Lập luận - biến đổi (tích chéo, qui đồng, khử mẫu...) → đưa về phương trình

ươ
ng

ax + b = 0 (1) hoặc ax2 + bx + c = 0 (2)
−b
- Giải (1) → x =

a
- Giải (2) → phân tích vế trái thành nhân tử hoặc đưa về dạng A2 = B 2 ⇔ A = B hoặc A = −B

Ph

- Kết luận

2
(x = 3). Tìm x để P = 2
3−x

2. P =

4x2
(x = 3). Tìm x để P = - 1
x−3

ịM

1. P =

in
h

- Bài tập

2x2 + 4x + 2
(x = 0). Tìm x để P = x + 7
x
x+1

4. P =
(x = 1). Tìm x để P = xét
x−1
4x + 4
5. P = 2
(x = −1). Tìm x để (x + 1).P = 1
x + 2x + 5
4x
1
6. P =
(x = −1). Tìm x để P =
2
(x + 1)
2
7. P =
2.2.

Ng
uy
ễn

Th

3. P =

x2 + 1
6
.
Tìm
x

để
P
=
x2 + x + 1
7

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức

Thay giá trị của x vào P → biến đổi → Kết luận.
2.3.

Dạng 3:



Đưa về dạng



Tìm x để P > ?, P < ?

A
> 0 (A.B > 0) ⇔ A và B cùng dấu
B
A
< 0 (A.B < 0) ⇔ A và B trái dấu
B
- Bài tập (x ≥ 0)
1. P =

x−2
. Tìm x để P > 0
x+1


Ôn thi vào 10

Nguyễn Thị Minh Phương

4x2
. Tìm x để P < 0
x−3
1−x
3. P = 2
. Tìm x để P > 0, P < 0
x +x+1
2. P =

x2
.
x−2
x+1
5. P =
.
x−3
−3
.
6. P =
x+3
x−1

7. P =
.
x−3
4. P =

Tìm x để P > 1
Tìm x để P < 1
Tìm x để P <

−1
2

Tìm x để P > 0, P < 0

ươ
ng

x2 − 5x + 6
. Tìm x để P > 0
8. P =
x+3
x2 − x − 2
. Tìm x để P < 0
x−3
x+1
1
x+1
10. P =
. Tìm x để
−

≥1
2x
P
8

13. P = (x − 2)2 . Tìm x để P > 4

Th

12. P = (x − 1)2 . Tìm x để P > 16

in
h

x2 − x − 6
. Tìm x để P > 0
(x + 1)(5 − x)

ịM

11. P =

Ph

9. P =

2(x2 + x + 1)
. Tìm x để P > 6
x
x+1

15. P =
. Tìm x để |P| = P
x−2

Ng
uy
ễn

14. P =

16. P= 4x2 . Tìm x để P > P2
2.4.

Dạng 4: Chứng minh hoặc So sánh

• Chứng minh P > m
A
A
Xét hiệu P - m =
→ Lập luận để
> 0 → P - m > 0 → P > m (đpcm)
B
B
• So sánh P và m
Xét hiệu P - m =
A
+) Nếu
>0⇒
B
A

+) Nếu
=0⇒
B
A
+) Nếu
<0⇒
B

A
B
P>m
P=m
P
• Bài tập (x > 0)
6


Ôn thi vào 10

Nguyễn Thị Minh Phương

2x2 + 4x + 2
. Chứng minh P > 6
x
4x + 4
2. P = 2
. Chứng minh P ≤ 1
x + 2x + 5
2

3. P = 2
. Chứng minh 0 < P < 2
x +x+1
1. P =

x2 + x + 1
. So sánh P với 3
x
2x2 + 1
1
5. P =
. So sánh P với
4x
2
2
x +1
3
6. P = 2
. So sánh P với
x +x+1
2
x−1
. So sánh P với 1
7. P =
x

ươ
ng

4. P =

8. P = x2 − x. So sánh P với |P|

Dạng 5: Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

in
h

2.5.

x+1
. So sánh P với P2
x+2

Ph

9. P =

A(x)
mB(x) + k
k
=
=m+
B(x)
B(x)
B(x)
- Bước 2: Lập luận P ∈ Z ⇔ B(x) ∈ Ư(k) = {...}

ịM

- Bước 1: Biển đổi P =

- Bước 4: Kiểm tra và kết luận

1. P =
2. P =
3. P =
4. P =
5. P =
6. P =

−3
x−2
5
3−x
x−1
x−3
x−4
x−2
3−x
x−1
5 − 2x
x−3

Ng
uy
ễn

- Bài tập (x > 0)

Th

- Bước 3: Lập bảng giá trị tìm xét

x2
x−2
x−2
8. P =
x−3
7. P =

9. P =

x2 + 6x + 11
x+3
7