Thi thông tin phát hiện HSG6 - GN

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 08-09
Môn: Toán lớp 6 (Thời gian 120’)
Bài 1 (4 điểm)
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002)
B = 1500 -
{ }
3 3 2 3 2
5 .2 - 11. 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)
 
 
Câu 2: Tính tổng sau:
S
1
= 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 +8 + ….. + 2001 – 2002 – 2003 + 2004
S
2
= 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + ….. + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006
Bài 2 : (4 điểm)
Câu 1: Cho a = 35; b = 40; c = 210
a) Tìm ƯCLN(a, b, c)
b) Tìm BCNN(a, b, c)
Câu 2: Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho
5, cho 9 và cho 11.
Bài 3: (3 điểm) Có một số quyển vở chia cho một số học sinh. Nếu chia mỗi học sinh được
6 quyển thì thừa 7 quyển. nếu mỗi học sinh dược 7 quyển thì thiếu 5 quyển. Hỏi có bao
nhiêu quyển vở và bao nhiêu học sinh?
Bài 4: (4 điểm)
Câu 1: So sánh hai số sau:
a) A = 137.454 + 206
B = 453.138 – 110

b) C = 2
300
và D = 3
200
.
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn điều kiện
2x - 1 4 12+ <
Bài 5: (5 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và
C, và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trrung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN,
NP.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
ĐÁP ÁN TOÁN 6
Bài 1: (4 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002)
= 2002.(2001.10
4
+ 2001) – 2001.(2002.10
4
+ 2002) (0,25 điểm)
= 2002.2001.10
4
+ 2002.2001 – 2001.2002.10
4
– 2001.2002 (0,25 điểm)
= (2002.2001.10
4
– 2001.2002.10

4
) + (2002.2001 – 2001.2002) (0,25 điểm)
= 0 (0,25 điểm)
B = 1500 -
{ }
3 3 2 3 2
5 .2 - 11. 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)
 
 
= 1500 -
[ ]
{ }
125.8 11. 49 5.8 8.(121 121− − + −
(0,25 điểm)
= 1500 -
[ ]
{ }
1000 - 11. 49 - 40 + 0
(0,25 điểm)
= 1500 -
{ }
1000 - 11. 9
(0,25 điểm)
= 1500 -
{ }
1000 - 99
= 1500 – 1000 + 99
= 599 (0,25 điểm)
Câu 2:
S

1
= 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + ….. + 2001 – 2002 – 2003 + 2004
= (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + ….. + (2001 – 2002 – 2003 + 2004) (0,5 điểm)
= 0 + 0 ….. + 0
= 0 (0,5 điểm)
S
2
= 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + ….. + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006
= 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + ….. + (2002 – 2003 – 2004 + 2005) + 2006 (0,5 điểm)
= 1 + 0 + 0 + ….. + 0 + 2006 (0,25 điểm)
= 1 + 2006
= 2007 (0,25 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
a = 35 = 5.7; b = 40 = 2
3
.5; c = 210 = 2.3.5.7 (0,5 điểm)
a) ƯCLN(a, b, c) = 5 (0,75 điểm)
b) BCNN(a, b, c) = 2
3
.3.5.7 = 840 (0,75 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số
664abc
( )
664abc 664000 abc 663795 205 abc
495.1341 205 abc
⇒ = + = + +
= + +
(0,5 điểm)

Vì
664abc
chia hết cho 5, cho 9, cho 11 (0,25 điểm)
Nếu
( )
664abc 495 205 abc 495⇒ +M M
(0,25 điểm)
Vậy
205 abc+
= 495 hoặc
205 abc+
= 990 (0,25 điểm)
Do đó:
abc
= 495 – 205 = 290 hoặc
abc
= 990 – 205 = 785 (0,5 điểm)
Trả lời: Ba số viết dằng sau số 664 hoặc số 785. Khi đó ta có số 664290 hoặc 664785 đều chia hết
cho 5, cho 9, cho 11. (0.25 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Vì nếu mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển.
Nếu mỗi học sinh được 7 quyển thì thiếu 5 quyển
Nên số vở chênh lệch là 5 + 7 = 12 (Quyển) (0,5 điểm)
Do đó số vở chênh lệch của mỗi học sinh trong hai cách chia là: 7 – 6 = 1 (Quyển) (0,5 điểm)
Vậy: Số học sinh có là: 12: 1 = 12 (Học sinh) (1 điểm)
Số quyển vở là: 12.6 + 7 = 79 (Quyển) (1 điểm)
Bài 4: (4 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
a) A = 137.454 + 206 = 137.(453 + 1) + 206 (0,25 điểm)
= 137.453 + 137 + 206

= 137.453 + 343 (0,25 điểm)
B = 453.138 – 110 = 453.(137 + 1) – 110 (0,25 điểm)
= 453.137 + 453 – 110
= 453.137 + 343 (0,25 điểm)
Vậy: A = B
b) C = 2
300
= (2
3
)
100
= 8
100
(0,25 điểm)
D = 3
200
= (3
2
)
100
= 9
100
(0,25 điểm)
8 < 9
⇒
8
100
< 9
100

⇒
C < D (0,25 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
2x - 1 4 12+ <

2x - 1 8⇔ <
mà 2x – 1 là số nguyên lẻ
⇒
2x – 1
∈

{ }
1; 3; 5; 7± ± ± ±
2x – 1 – 1 1 – 3 3 – 5 5 – 7 7
x 0 1 – 1 2 – 2 3 – 3 4
⇒
S = 0 + 1 + (– 1) + 2 + (– 2) + 3 + (– 3) + 4 = 4
Bài 5: (5 điểm)
Vẽ hình đúng chính xác (0,5 điểm)
AC = 8cm
x
PNM CBA
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC
⇒
3BC + BC = AC (0,5 điểm)

⇒
4BC = AC (0,25 điểm)

⇒
BC =
AC 8
2(cm)
4 4
= =
(0,25 điểm)
Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) (0,5 điểm)
b) Ta có M là trung điểm của AB
⇒
AM = MB =
AB 6
3(cm)
2 4
= =
(0,25 điểm)
N là trung điểm của AC
⇒
AN = NC =
AC 8
4(cm)
2 2
= =
(0,25 điểm)
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N (0,25 điểm)
⇒
AM + MN = AN
⇒

3 + MN = 4 (0,25 điểm)
⇒
MN = 4 – 3 = 1 (cm) (0,25 điểm)
Mặt khác do P là trung điểm của BC
⇒
PC = PB =
BC 2
1(cm)
2 2
= =
(0,25 điểm)
Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
⇒
CP + PN = CN (0,25 điểm)
⇒
1 + PN = 4
⇒
PN = 4 – 1 = 3(cm) (0,25 điểm)
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax.
Mà AN < AB (4cm < 6cm)
Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. (0,25 điểm)

⇒
AN + NB = AB
⇒
4 + NB = 6
⇒
NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
⇒

NB = BC (1) (0,25 điểm)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2) (0,25 điểm)
Từ (1) và (2)
⇒
B là trung điểm của NC (0,25 điểm)