chương 7 hợp chuyển động của điểm cơ lí thuyết spkt

/>

LOGO


1

Khái Niệm

2

Hợp Vận Tốc Của Điểm

3

4

5

Hợp Gia Tốc Của Điểm

Hợp Vận Tốc Góc Của Vật Rắn

Hợp Gia Tốc Góc Của Vật Rắn


MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG
* Xây dựng được sơ đồ tính phù hợp cho các bài toán kỹ thuật.
* Nhận biết được những bài toán hợp chuyển động.
* Xác định được các thành phần vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương
đối và vận tốc kéo theo. Thiết lập được mối quan hệ giữa chúng.

* Xác định được các thành phần gia tốc tuyệt đối, gia tốc tương
đối, gia tốc kéo theo và gia tốc Coriolis. Thiết lập được mối quan
hệ giữa chúng.
* Ứng dụng Matlab, Maple để phân tích bài toán hợp chuyển
động.


1

Khái Niệm


1

Khái Niệm


2

Hợp Vận Tốc Của Điểm
* xy là hệ tọa độ cố định

y

* x1y1 là hệ tọa độ vừa tịnh tiến,
vừa quay đối với hệ trục cố định.

B

y1

* Ta có:

  
rB  rA  rBA



rBA  xB i1  yB j1


rB

j

yB


rA


i


 
* Quan hệ vận tốc: vB  v A  rBA







* Trong đó: rBA  x B i1  xB i1  y B j1  y B j1


j1

A


i1

x1


rBA

xB



x


2

Hợp Vận Tốc Của Điểm


 

* Quan hệ vận tốc: vB  v A  rBA





rBA   xB i1  y B j1   xB i1  yB j1



* Ta có:


 

i1   j1 ; j1   i1

* Thực hiện phép biến đổi:

     
i1   i1 ; j1   j1
 


 rBA   vBA  x y    rBA
1 1

y
B



y1

rB


j

yB


rA


i


j1

A


i1

x1


rBA

xB



x


2

Hợp Vận Tốc Của Điểm

* Hợp vận tốc:

 



vB  v A    rBA   vBA  x y

1 1


vB : vận tốc của điểm B được đo trong hệ trục cố định xy.


v A : vận tốc của gốc tọa độ A của hệ trục tọa độ động được đo trong
hệ trục cố định xy.


 : vận tốc góc của hệ trục tọa độ động được đo trong hệ trục cố

định xy.


rBA : véc tơ vị trí của điểm B so với điểm A.

 vBA  x1 y1 : vận tốc của điểm B so với điểm A được đo trong hệ tọa độ
x1 y1 .


2

Hợp Vận Tốc Của Điểm

* Hợp vận tốc:

 



vB   v A    rBA    vBA  x y

  
va  ve  vr

1 1

 
 
ve  v A    rBA



vr   vBA  x1 y1


va : vận tốc của điểm B so với hệ trục cố định là chuyển động tuyệt đối.

ve : vận tốc của điểm B chuyển động cùng với hệ động là chuyển động
kéo theo.


vr : vận tốc của điểm B so với hệ động (được đo trong hệ động) là
chuyển động tương đối.


2

Hợp Vận Tốc Của Điểm

* Hợp vận tốc:

  
va  ve  vr
=> Ở mỗi thời điểm, vận tốc tuyệt đối
của điểm B bằng tổng hình học vận
tốc tương đối và vận tốc theo của nó.

y

x1
y1

B


A

x


va : vận tốc của điểm B so với hệ trục cố định là vận tốc tuyệt đối.

ve : vận tốc của điểm B chuyển động cùng với hệ động là vận tốc
kéo theo.


vr : vận tốc của điểm B so với hệ động (được đo trong hệ động) là
vận tốc tương đối.


Example: The disk rotates
with
angular
speed
ω=2rad/s. The small ball
A is moving along the
radial slot with speed
u=100mm/s relative to the
disk.
Determine
the

absolute velocity of the
ball and state the angle β
between this velocity
vector and the positive xaxis.


Example: Collar C moves along rod BA with a constant velocity of
v=3m/s and measured relative to the rod. At the same instant, rod AB
rotates with the angular velocity and angular acceleration shown.
Determine the collar’s velocity at this instant.




Example: Collar B
moves to the left with a
speed of v=5m/s, which
is increasing at a
constant
rate
of
a=1.5m/s2, relative to
the hoop, while the
hoop rotates with the
angular velocity and
angular
acceleration
shown. Determine the
magnitudes
of

the
velocity of the collar at
this instant.



v, a


Example: The disk rotates
about a fixed axis through O
with
angular
velocity
ω=5rad/s
and
angular
acceleration ε=2rad/s2 at the
instant represented, in the
directions shown. The slider
A moves in the straight slot.
Determine
the
absolute
velocity of A for the same
instant, when y=16cm;

y  50cm / s; 
y  10cm / s 2

10cm




Example: The disk rotates
about a fixed axis through O
with
angular
velocity
ω=5rad/s
and
angular
acceleration ε=3rad/s2 in the
directions shown at a certain
instant. The small sphere A
moves in the circular slot,
and at the same instant,
β=300,   2rad / s;   4rad / s 2
Determine the absolute
velocity of A at this instant.



15cm


Example: The small collar A is sliding on the bent bar with
speed u relative to the bar as shown. Simultaneously, the bar is rotating
with angular velocity ω about the fixed pivot B. Determine the absolute

velocity of A at this instant..


Example: The bar DC rotates uniformly about the shaft at D with a
constant angular velocity ω = 10 rad/s. Determine the velocity of the bar
AB at the instant θ = 300, which is confined by the guides to move
vertically. CD = l = 10 cm.


Example: At the instant θ = 600, the slotted guide is moving upward
with a velocity of 2m/s. Determine the angular velocity of link AB at this
instant.


Example: The bridge girder G of a bascule bridge is raised and lowered
using the drive mechanism shown. If the hydraulic cylinder AB shortens
at a constant rate of 0.15m/s, determine the angular velocity of the
bridge girder at the instant θ = 60°.


Example: Peg B mounted on hydraulic cylinder BD slides freely along
the slot in link AC. If the hydraulic cylinder extends at a constant rate of
0.5m/s, determine the angular velocity of the link at the instant θ = 30°.


Example: Block B of the
mechanism is confined to
move within the slot member
CD. If AB is rotating at a
constant rate of ωAB = 3 rad/s,

determine the angular velocity
of member CD at the instant
shown.


Example: The “quickreturn”
mechanism
consists of a crank AB,
slider block B, and slotted
link CD. If the crank has
the angular motion shown,
determine the angular
velocity of the slotted link
at this instant.




Example: At the instant shown rod AB has an angular velocity
ωAB and an angular acceleration εAB. Determine the angular velocity of
rod CD at this instant. The collar at C is pin connected to CD and slides
freely along AB.




Example: At the instant θ = 45°, link DC has an angular
velocity of ωDC=4rad/s and an angular acceleration of εDC=2rad/s2.
Determine the angular velocity of rod AB at this instant. The collar at C
is pin connected to DC and slides freely along AB.




Example: Peg B fixed to crank AB slides freely along the
slot in member CDE. If AB rotates with the motion
shown, determine the angular velocity of CDE at the
instant shown.

