Demo PROS Vật lí 2018 MOON.VN

PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

1


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Lời giới thiệu
Các thầ y cô giáo kính mế n, các em học sinh thân mến!
Các em đang cầm trên tay một cuốn sách chuyên khảo dành cho học sinh THPT
– một cuốn sách vô cùng đặc biê ̣t, được xem là “ kim chỉ nam”cho kỳ thi THPT
QG.
Những đổi mới trong kỳ thi THPT QG với việc đánh giá năng lực học sinh bằng
hình thức thi trắc nghiệm khách quan nhiều môn khiến nhiều phụ huynh, học
sinh “nháo nhác” đi tìm sách tham khảo để làm quen với hình thức thi mới. Hơn
nữa, tổ chức áp dụng đổi mới nên để tìm và cho ̣n được tài liệu đúng, chuẩn, vừa
ý thì khá gian nan, “mò kim đáy bể”.
Trong 10 năm qua, Moon.vn luôn là cổng luyện thi trực tuyến tin cậy của nhiều
thế hệ học sinh trên chặng đường chinh phục cánh cổng đại học. Moon.vn luôn
tiên phong trong việc cập nhập cấu trúc lại bài giảng phù hợp với những đổi
mới của Bộ GD&ĐT. Đặt vào tâm thế của người học, Moon.vn hiểu rõ những
khó khăn và trở ngại mà học sinh đang gặp phải trong việc ôn thi, đặc biệt là về
tài liệu ôn tập. Những file bài giảng và đề luyện đính kèm dạng PDF rất khó cho
việc theo dõi, sử dụng (phải in ấp, đóng tập) và không thống nhất để tra cứu, ôn
luyện.
Với mong muốn giúp các học sinh tiếp cận những cuốn sách tham khảo: Chất
lượng – Khoa học – Chuẩn hóa – Mô phạm, đồ ng thời tiế p câ ̣n với phương pháp
giảng da ̣y trực tuyế n tiên tiế n của các trường ĐH hàng đầ u trên thế giới như
Havard, MIT, Cambrige… Moon.vn cho ra mắt dự án sách Moonbooks song
song với các khóa học trực tuyến của Moon. Mô ̣t sự kế t hơ ̣p hoàn hảo giữa sách

tham khảo truyề n thố ng và giải pháp công nghê ̣, giúp các em chủ đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p
ở mo ̣i lúc, mo ̣i nơi. Các video bài giảng, bài tâ ̣p luyê ̣n tâ ̣p sẽ đươ ̣c mã hoá và
gắ n mô ̣t mã số , go ̣i là ID, mã số này đươ ̣c in vào các đề mu ̣c, các em chỉ cầ n
nhâ ̣p mã ID của bài giảng hoă ̣c bài tâ ̣p lên App hoă ̣c website là sẽ có ngay
video bài giảng hoă ̣c lời giải chi tiế t của bài tâ ̣p.
Các bài giảng theo chủ đề trong sách sẽ tương ứng với chủ đề trong khóa học
trực tuyế n trên website Moon.vn, được biên soạn một cách chi tiết, khoa học,
bám sát theo khung chuẩn chương triǹ h thi của Bộ GD&ĐT do các chuyên gia
giàu kinh nghiệm biên soa ̣n.
Đây là dự án mới, lần đầu tiên xuất hiện tại Việt Nam, đánh dấ u mô ̣t sự đô ̣t phá
trong viê ̣c giảng da ̣y và ho ̣c trực tuyế n cũng như ngành xuấ t bản sách. Hi vọng
rằng, cuốn sách này sẽ là “Tài Liệu Giáo Khoa Ôn Thi THPT Quốc Gia” của
bạn và đồng hành cùng các bạn trong chặng đường chinh phục cánh cổng vào
Đại học.
MOON.VN – HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

2


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

HƯỚNG DẪN TRA MÃ ID
Mỗi video bài giảng và bài tập trong sách đều được mã hoá bởi mô ̣t daỹ ký tự
go ̣i là ID. Các em có thể xem lời giải của bài tâ ̣p và video bài giảng tương ứng
trên website Moon.vn và trên điêṇ thoa ̣i thông minh, máy tính bảng.
Bước 1: Để tra cứu được mã ID trước hết cần có tài khoản đăng nhập trên
Moon.vn, sau đó sử dụng mã cào ở bìa sau cuốn sách (cào vào phần tráng bạc
để có mã kích hoạt)

Bước 2: Sau đó truy cập vào link và làm theo hướng
dẫn dưới đây để kích hoạt tài khoản

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

3


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

4


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chủ đề 1: Nhập môn, các khái niệm và một số bài toán mở đầu cơ bản.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

5


PRO S DAO NG V SểNG C HC - Tp 1

+ )Dao ng c hc núi chung l chuyn ng cú gii hn trong khụng gian, lp li nhiu ln
quanh mt v trớ cõn bng xỏc nh, vớ d :

- Khi cú giú nh, bụng hoa lay ng trờn cnh cõy, lỳc ú ta núi bụng hoa ang dao ng.
- Qu lc ca ng h treo tng ung a sang trỏi, sang phi
- Trờn mt h gn súng, mu g nh bng bnh, nhp nhụ.
- Chic dõy n ghi ta, sau khi c gy, nú rung ng trờn mt n.
- Tng tng cú mt vi bi ln qua ln li trờn mt rónh hỡnh cung
+ Nhng vớ d trờn, vt dao ng quanh v trớ cõn bng ca nú, im ny nm gia qu
o chuyn ng. S d ngi ta gi im ny l v trớ cõn bng l vỡ ti v trớ ny cỏc lc tỏc
dng lờn vt cõn bng nhau (cỏc lc trit tiờu nhau), thụng thng, ú l v trớ khi vt cha
dao ng hoc vt s dng li khi kt thỳc dao ng.
+ mụ t dao ng ca vt trờn qu o MN, ngi ta chn trc Ox trựng phng dao
ng, gc O trựng VTCB, chiu dng ca h trc tựy ý, theo hỡnh v di õy vt ang qua
v trớ cú x > 0, vt ang chuyn ng ngc chiu dng nờn v < 0.
M

VTCB

O

N
x (+)
x

Sau khi cú khỏi nim s lc v dao ng, gi ta ln lt xột tng dao ng c th:
I. Th nht l dao ng tun hon, trong mc ny, kin thc c bn cn phi nm l nh
ngha, cỏc c trng v vn dng tớnh toỏn:
1. Th no l mt dao ng tun hon?
Trc ht nú phi l mt dao ng, sau ú cú thờm tớnh cht: Trng thỏi chuyn ng ca vt
c lp li nh c sau nhng khong thi gian bng nhau (núi ngc li, c sau nhng
khong thi gian nh nhau thỡ vt nhn li v trớ v vn tc c) thỡ gi l dao ng tun hon.
2. Cn nh 2 i lng c trng cho s nhanh chm ca dao ng:

Chu kỡ (ký hiu T): L khong thi gian ngn nht trng thỏi dao ng (v trớ v vn tc ca
vt) lp li nh c.
D dng hỡnh dung v tớnh tun hon qua cỏc hin tng m ta ó thy nh: Trong ng h
kim, kim giõy ca cú chu k T = 60s vỡ c 60s nú li lp li v trớ c, kim phỳt cú chu k 60
phỳt, kim gi 12 gi. Chu k ngy ờm 24 gi, chu k nm 365 ngy.
Trng hp vt thc hin c N dao ng trong khong thi gian t thỡ chu k c tớnh:
Chu kyứ

khoảng thời gian
t
n v l giõy (s)
; T
số dao động
N

NGUYN ANH VINH (ch biờn) - LI C HP

6


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
 Tần số f : Là số dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian
Chẳng hạn: Một vật trong 1s thực hiện được 5 dao động, ta nói nó có tần số f = 5 Hz.
Taàn soá 

sè dao ®éng
N
Đơn vị là Héc (Hz)
; f=
kho¶ng thêi gian (s)

t

Mối liên hệ : f 

1
với T s và f  Hz 
T

3. Cần biết trả lời và tính toán một số bài tập đơn giản:
VD1: Hai vật A và B dao động tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là TA  2s và TB  3s. Hỏi vật
nào dao động nhanh hơn?
Trả lời: Rõ ràng cùng thực hiện 1 dao động nhưng vật A cần ít thời gian hơn, vì vậy có thể
nói vật A dao động nhanh hơn vật B.
VD2: Hai vật A và B dao động tuần hoàn với tần số lần lượt là f A  2Hz và f B  3Hz. Hỏi
vật nào dao động nhanh hơn?
Trả lời: Xét trong cùng 1 đơn vị thời gian (tức là 1s), vật B có f B  3Hz thực hiện được 3
dao động toàn phần, trong khi đó vật A chỉ thực hiện được số dao động là 2, A ít hơn B, vì
vậy có thể nói vật B dao động nhanh hơn vật A.
VD3: Dao động của con lắc đơn là một dao động tuần hoàn. Biết rằng mỗi phút con lắc thực
hiện 360 dao động. Tần số dao động của con lắc là
A.

1
Hz .
6

B. 6 Hz .

C. 60 Hz .

D. 360 Hz .

Hướng dẫn: Vì bài toán hỏi tần số f khi cho số dao động và khoảng thời gian nên đương
nhiên áp dụng công thức liên quan, trước khi thay số phải đưa thời gian về đơn vị chuẩn là
giây.
Cụ thể: f 

sè dao ®éng
N 360
 
 6 Hz  Chọn B.
kho¶ng thêi gian (s)
t
60

VD4: Cho biết tai người chỉ có thể nghe được những âm thanh có tần số nằm trong dải từ 16
Hz đến 20.000 Hz. Giả sử có một lá thép rung động với chu kì 160 ms thì liệu tai của chúng
ta có cảm nhận thấy âm thanh này không?
Trả lời: Ta tính tần số sóng mà lá thép dao động tạo ra f 

1
1

 6, 25Hz
T 160.103

Thấy ngay giá trị này nằm ngoài điều kiện về tần số  tai ta không cảm nhận được.
4. Biết tự giải quyết bài tập tương tự: Hai vật A và B dao động tuần hoàn với đặc điểm
như sau:
NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

7


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
+ Xét trong 2 phút thì thấy vật A thực hiện 240 dao động toàn phần
+ Xét trong 5 phút thì thấy vật B thực hiện 540 dao động toàn phần.
Hỏi vật nào dao động nhanh hơn?
II. Thứ hai là dao động điều hòa, phần này gồm nhiều kiến thức và dạng bài nên các em
cần có thời gian và sự kiên trì để nắm bắt.
1. Hiểu rõ định nghĩa về dao động điều hòa và nhớ các khái niệm, nhớ tên gọi:
Dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng định luật dạng cosin (hoặc sin) đối
với thời gian. Thông thường người ta viết vị trí của vật phụ thuộc vào thời gian theo
hàm cosin kiểu như x  A cos  t  

VTCB

A
x

O

x (+)

+ Trong phương trình trên thì x là vị trí của vật, nó chính là độ dời của vật khỏi vị trí cân
bằng nên còn gọi là li độ, x có đơn vị là cm; m.
+ A là li độ lớn nhất mà vật có thể đạt được, thường gọi là biên độ, đơn vị là cm; m.
+  (đọc là ômêga) là tần số góc, có đơn vị là rad/s (đọc là radian trên giây), liên hệ với tần
số f và chu kỳ T theo công thức cần phải nhớ   2f 

2
T

+ (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t, xác định trạng thái dao động tại thời điểm t, có
đơn vị là rad.
+  là pha ban đầu của dao động, cho phép xác định trạng thái dao động tại thời điểm ban
đầu (ứng với t = 0), có đơn vị là rad.
Ta lưu thêm một số đặc điểm quan trọng:
+ A và  là những hằng số dương,  cũng là hằng số nhưng có thể nhận giá trị dương, âm,
hoặc bằng 0.
+ Chiều dài quỹ đạo là đoạn thẳng nối 2 biên với nhau nên gấp 2 lần biên độ.
Để hiểu rõ được lý thuyết nêu trên và cụ thể hơn, chúng ta sẽ lần lượt xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1: Một vật nhỏ dao động điều hoà theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có
biên độ là
A. 3 cm.

B. 24 cm.

C. 6 cm.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

D. 12 cm.

8


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Trả lời: Vật dịch chuyển trên đoạn thẳng MN giới hạn
bởi 2 điểm biên M và N, vị trí cân bằng (VTCB) ở giữa

chia đôi quỹ đạo chuyển động MN, mà khoảng cách từ
VTCB đến điểm biên M hoặc N chính là biên độ dao
động A nên ta có: MN = 2.A suy ra A = 6 cm.

12 cm
VTCB

M
A

N
A

 Chọn C.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa cứ sau mỗi phút vật qua vị trí cân bằng được 180 lần.
Tần số góc của dao động là
A.

2
rad / s .
3

B.  rad / s .

D. 3 rad / s .

C. 2 rad / s .

Trả lời: Cứ sau mỗi chu kì dao động, vật đi qua VTCB hai lần, vì vậy 180 lần vật qua VTCB
nghĩa là vật đã thực hiện 90 dao động. Vậy chu kì dao động của vật là:

T

2 2
t 60 2

 s  Tần số góc  

 3 rad / s
N 90 3
T 2/3

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
2 

x  5cos  t 
 cm . Hãy chọn phương án đúng?
3 


A. Tần số dao động của vật bằng π Hz.
B. Chu kỳ dao động của vật bằng 1s.
C. Pha dao động ban đầu của vật bằng

2
3

D. Pha dao động tại thời điểm t = 1,5s của vật bằng

5
6

2 

Trả lời: Đối chiếu phương trình x  5cos  t   cm với phương trình định nghĩa dao động
3 


điều hòa x  A cos  t   thì:
+ Tần số góc    (rad / s) , sử dụng công thức   2f 
Tần số f = 0,5 Hz và chu kỳ T = 2 s
+ Pha ban đầu của vật phải là 

2
ta tính được:
T

 A, B đều sai.

2
 C sai.
3

2 

+ Pha dao động tại thời điểm t là  t   , sau đó thay t = 1,5s vào ta được
3 

2   5

 Chọn D.

 .1,5 

3  6


NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

9


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình:
2 

x  5cos  t 
 cm . Hãy chọn phương án đúng?
3 


A. Biên động dao động của vật bằng – 5cm.
B. Pha dao động ban đầu của vật bằng 

2
3

C. Pha dao động ban đầu của vật bằng

2
3

D. Pha dao động ban đầu của vật bằng


3

Trả lời: Có em nóng vội chọn B luôn là sai. Vì biên độ A phải là hằng số dương, phương
trình đề ra chưa thỏa mãn điều đó nên buộc ta phải dùng thêm phép biến đổi lượng giác:
2 
2





x  5cos  t 
    5cos  t    Chọn D.
  5cos  t 
3 
3
3





 Kinh nghiệm: Trong các bài toán dao động, thường phải đổi cách viết đại lượng biến thiên
theo hàm số sin sang hàm số cosin hoặc ngược lại. Để thỏa mãn A > 0 và  > 0 cần dùng các
biểu thức chuyển đổi sau
Sin sang cosin bớt pha đi

π
π

: x = Asin  ωt  = Acos  ωt  
2
2


Cosin sang sin thêm pha một lượng

π
:
2

π

x = Acos  ωt  = Asin  ωt + 
2


Khử dấu âm bằng cách cho pha thêm hoặc bớt một lượng :

x = Asin  ωt +  = Asin ωt +   π 
2. Nhớ cách tính và nhớ biểu thức vận tốc, gia tốc của vật:
Khi vật dao động thì vận tốc của vật thay đổi, nhanh dần ứng với chuyển động từ hai biên về
VTCB và chậm dần khi đi từ VTCB ra biên theo quy luật v  x '(t)  A sin  t  
Vì vận tốc của vật thay đổi nên để đặc trưng cho sự thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc,
người ta dùng khái niệm gia tốc a  v'(t)  A2cos  t    2 x ,
qua biểu thức gia tốc a này ta cũng thấy gia tốc a thay đổi theo thời gian, độ lớn tăng dần khi
đi từ VTCB ra biên và nhỏ dần khi từ biên về VTCB.

Để có gia tốc như vậy thì vật phải chịu một hợp lực mà hướng của nó phải luôn hướng về
VTCB, lực như vậy gọi là lực kéo về hay lực phục hồi, biểu thức của lực này là
F  ma  m2 x. Ta thấy lực F tỉ lệ với độ dời x nên càng xa VTCB lực này càng mạnh.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

10


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Để so sánh về pha của x, v, a, F ta cần phải viết chúng cùng hàm sin hoặc hàm cosin. Nếu


x  A cos  t   thì v  Asin(t + )  A cos  t    
2


a  v'  x ''  2 A cos  t    2 Acos  t    
và F  ma  m2 x  m2 Acos  t  
Như vậy:
 a và F cùng pha nhau nhưng chúng ngược pha với x:
a  2 x và F  ma  m2 x

 v vuông pha với x và a. v nhanh pha



so với x nhưng v chậm pha
so với a.
2

2

Cứ cặp nào vuông pha thì giữa chúng có phương trình độc lập, chẳng hạn
2

2

 x   v 
x  v 
v
2
2
x và v: 
 
 1    
  1 hay x     A
 A   A 
 
 x max   v max 

2

2

2

2

2

2

2

 a   v 
 a   v 
a và v: 
 
 1   2  
 1
  A   A 
 a max   v max 
2

2

 F   v 
 F   v 
F và v: 
 
 1 
 
 1
2
F
v
m

A


A




max
max

 

2

2

Vì các phương trình độc lập trên không chứa tham số t nên việc giải toán sẽ rất nhanh, chẳng
hạn cho a tìm ngay được x không phải qua biến t.

 Một số điểm quan trọng cần lưu ý thêm:
+ Vận tốc có thể dương, có thể âm (âm khi vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox)
+ Tốc độ là độ lớn của vận tốc (tốc độ bằng trị tuyệt đối của vận tốc) nên tốc độ luôn dương.
Chẳng hạn khi vận tốc v  5 cm / s thì tốc độ của vật bằng 5 cm/s.
+ Độ lớn của vận tốc (tốc độ) nhỏ nhất bằng 0 khi vật ở vị trí biên ( x   A )
Độ lớn của vận tốc (tốc độ) lớn nhất bằng A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0)
+ Giá trị vận tốc nhỏ nhất bằng - A khi vật qua VTCB theo chiều âm
Giá trị vận tốc nhỏ nhất bằng A khi vật qua VTCB theo chiều dương.
+ Vật chuyển động chậm dần ứng với quá trình từ VTCB ra biên
Vật chuyển động nhanh dần ứng với quá trình từ biên về VTCB
(Chỉ là nhanh hoặc chậm dần, không phải là nhanh, chậm dần đều)
NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

11


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
+ Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu bằng 0 khi vật qua VTCB
Độ lớn gia tốc đạt cực đại bằng 2A khi vật đến biên
+ Giá trị gia tốc đạt cực tiểu (bằng  2A) khi x = A (ở biên dương)
Giá trị gia tốc đạt cực đại (bằng 2A) khi x =  A (ở biên âm)
+ Véc tơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc chỉ cùng chiều ứng với quá trình vật đi từ biên về VTCB.
Trong 1 chu kỳ, v và a cùng dấu trong khoảng thời gian T/2.
π

VD1: Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos 10πt +  (cm). Hỏi gốc
3


thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A. Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua tọa độ x = – 2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox.
C. Đi qua tọa độ x = 2 cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox.
D. Đi qua tọa độ x = – 2 cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox.
Hướng dẫn: Căn cứ vào phương trình x ta viết được phương trình v rồi thay t = 0 vào, cụ
thể là:
π
π


Từ x = 4cos 10πt +  (cm)  v =  40πsin 10πt +  (cm / s)
3

3





x
=
4cos
= 2 cm
0

3
Tại t = 0, ta có 
 Chọn C.

 v =  40sin < 0
 0
3

VD2: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau:
– Khi đi qua vị trí có toạ độ x1 = 8 cm thì vật có vận tốc v1 = 12 cm/s.
– Khi có toạ độ x2 = – 6 cm thì vật có vận tốc v2 = 16 cm/s.
Tần số góc và biên độ của dao động điều hòa trên lần lượt là
A.  = 2 rad/s, A =10 cm.

B.  = 10 rad/s, A = 2 cm.

C.  = 2 rad/s, A =20 cm.

D.  = 4 rad/s, A = 10 cm.

Hướng dẫn:
v2
Từ phương trình độc lập với thời gian x + 2  A 2 rồi viết cho 2 trường hợp ta sẽ có ngay hệ
ω
2 phương trình 2 ẩn:
2

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

12


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
 2 122
2
8 + ω2  A
 = 2 rad / s

 Chọn A.


2
A = 10cm
 6 2 + 16  A 2

ω2
VD3: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x 0 , vận tốc v 0 . Tại một thời
điểm t  0 nào đó, tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x 2  x 02 . Chu kì

dao động của vật bằng
A. 2

x 2  x 02
.
v 2  v02

B. 2

v02  v 2
.
x 2  x 02

x 2  x 02
.
v02  v 2

C. 2

D. 2

v 2  v02
.
x 2  x 02

2

v
Hướng dẫn: Từ phương trình độc lập với thời gian x     A 2 viết cho hai thời điểm ta có
 

2

 2 v0 2
2
 x 0 + 2  A
v2  v0 2
x 02  x 2
2
ω
hệ: 


 Chọn C.
T
ω
=

=
2

2
ω
x 02  x 2
v 2  v0 2
x 2 + v  A2

ω2
VD4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ x =  2 cm thì có vận
tốc v =  π 2 cm/s và gia tốc a = π 2 2 cm/s 2 . Biên độ A và tần số góc  là
A. 2 cm;  rad/s.

B. 20 cm;  rad/s.

C. 2 cm; 2 rad/s.

D. 2 2 cm;  rad/s.

Hướng dẫn:
a
π2 2
+ Từ phương trình a   x ta được tần số góc     
  rad / s
x
 2
2

+ Với x, v và  đã có, thay vào phương trình A 2 = x 2 +
v2
A = x2 + 2 
ω

 2 

2

 π 2 
+
π2

v2

ta được biên độ dao động
ω2

2

 2 cm  Đáp án A.

VD5: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng

x 2 v2

 1 , trong đó x
16 640

(cm), v (cm/s). Biên độ và tần số dao động của vật là
A. 2 cm; 2 Hz

B. 4 cm; 2 Hz

C. 4 cm; 0,5 Hz

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

D. 4 cm; 1 Hz

13


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Hướng dẫn:

2

Đối chiếu

2

x 2 v2
x  v 

 1 với    
  1 thu được A    f  Chọn D.
16 640
 A   A 

VD6: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện 50 dao động trong
78,5s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có tọa độ x = –3cm theo chiều
hướng về vị trí cân bằng.
Hướng dẫn giải:
+ Biên độ: A =

l 10
=
= 5cm
2 2

O

-3

+ Chu kì: T =

A

VTCB

x (+)

t 78,5
2π
=
= 4(rad / s) .
= 1,57s  Tần số góc: ω =
N
T
50

+ Vận tốc: Vì đã biết A,  và x nên để tìm v ta dùng phương trình độc lập
2

v
x     A 2  v   A 2  x 2  4 52  32  16cm/s  0,16(m/s)
 
2

Ta chỉ lấy giá trị v  0,16(m/s) vì vật đang chuyển động theo chiều dương
+ Gia tốc: a  2 .x  42.(3)  48(cm/s2 )  0, 48(m/s 2 )
VD 7: Một vật dao động điều hoà với chu kì bằng 0,5s. Trong 1s đầu tiên, khoảng thời gian
để li độ, vận tốc và gia tốc cùng dấu là
A. 0,5s.

B. 0s.

C. 1s.

D. 0,25s.

Hướng dẫn giải: Theo phần tóm tắt lý thuyết ở trên, chỉ xét riêng gia tốc a và li độ x thì giữa
chúng có mối liên hệ a  2 x , hai đại lượng này chẳng bao giờ cùng dấu, thời điểm còn
chưa có, huống chi tồn tại khoảng thời gian  Chọn B.
VD8: Chọn phát biểu đúng khi vật dao động điều hòa.
r
r
A. Vectơ vận tốc v , vectơ gia tốc a của vật là các vectơ không đổi.
r
r
B. Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
r
r
C. Vectơ vận tốc v và vectơ gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật.
r
r
D. Vectơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc a hướng về vị trí cân
bằng.
Hướng dẫn:
+ Vì v = – Asin(t + ) và a = –2Acos(t + ) nên v, a đều phụ thuộc vào thời gian 
độ lớn của chúng thay đổi  phương án A sai.
VTCB

VTCB

r

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI vĐẮC HỢP
a



v



a

14


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

r
+ Theo hình vẽ  khi qua vị trí cân bằng, vectơ vận tốc v không đổi chiều, nhưng vectơ




gia tốc a đã đổi chiều. Căn cứ vào 2 hình vẽ trên ta thấy chiều của a luôn hướng về vị trí

r
cân bằng, hai vectơ a và v có thể cùng hoặc ngược chiều nhau. Từ đó suy ra cả B và C sai,
còn lại D đúng  Đáp án D.
VD9: Một vật có khối lượng 400g chịu tác dụng của một lực có dạng F  0,8cos5t (N) nên

dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là
A. 32 cm.

B. 20 cm.

C. 12 cm.

D. 8 cm.

Hướng dẫn:
+ Lực kéo về (lực hồi phục) làm vật dao động điều hòa có dạng:

F  m2 x  m2 Acos  t  
+ Theo đề ra, lực này có biểu thức F  0,8cos5t

(1)
(2)

+ So sánh 2 phương trình đó ta được   5rad / s và m2 A  0,8
Từ đó rút ra A 

0,8
0,8

 0, 08(m)  8(cm)  Đáp án D.
2
m
0, 4.52

VD10: (Trích đề thi tuyển sinh vào các trường đại học năm 2010) Lực kéo về tác dụng lên

một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. không đổi nhưng hướng thay đổi.
D. và hướng không đổi.
Trả lời: Vì lực kéo về F  m2 x  m2 Acos  t   nên có độ lớn thay đổi và luôn
hướng về vị trí cân bằng. Rõ ràng B, C và D đều sai, chỉ có A là phương án đúng.
Tương tự: Trong dao động điều hoà, lực kéo về đổi chiều khi
A. cơ năng bằng không.

B. vận tốc bằng không.

C. vật đổi chiều chuyển động.

D. gia tốc bằng không.

Trả lời: Lực kéo về có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng vì vậy lực sẽ đổi chiều khi vật qua
vị trí cân bằng, lúc đó theo 4 phương án trên thì chỉ có B là tương ứng.
Liên quan: Dao động cơ học đổi chiều khi lực kéo về tác dụng lên vật
A. có độ lớn cực tiểu.

B. bằng không. C. có độ lớn cực đại.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

D. đổi chiều.
15


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

Rõ ràng rằng vật ra đến biên thì mới đổi chiều chuyển động, tại đó thì lực kéo về phải có độ
lớn cực đại nên chọn C.
VD11: Gọi P là trung điểm của đoạn MN trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động
điều hòa. Biết gia tốc tại M và N lần lượt là -3 cm/s2 và 7 cm/s2. Gia tốc của vật tại P là
A. 4 cm/s2.

B. 1 cm/s2.

C. 2 cm/s2.

D. 3 cm/s2.

Hướng dẫn: Trung điểm P của MN luôn được xác định: x P 
Nhân 2 vế với 2 ta có ngay 2 x P 
 aP 

xM  xN
2

2 x M  2 x N
2

a M  a N 3  7

 2cm / s 2  Đáp án C.
2
2

3. Hiểu được mối liên hệ giữa dao động điều hòa và

M

chuyển động tròn đều
Một dao động điều hòa (điểm P) có thể được coi là hình
chiếu vị trí của một chất điểm M chuyển động tròn đều
xuống một đường thẳng đi qua tâm nằm trong mặt phẳng
đạo và ngược lại với biên độ bằng bán kính R  A vận
góc bằng tỉ số giữa vận tốc dài và bán kính  

+

t

M0

x P

P1



O

v
. Vậy
R

quỹ
tốc
ta

hiểu tóm tắt như sau:
Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Khi chất điểm chuyển động được một vòng thì vật dao động điều hòa thực hiện được một
dao động.
Tần số góc của hình chiếu dao động điều hòa bằng vận tốc góc của chất điểm chuyển động
tròn đều đó.
Trên hình vẽ ta thấy, nếu vật chuyển động tròn đều trên nửa vòng tròn phía trên thì hình chiếu
của nó – tức dao động điều hòa đang chuyển động theo chiều âm trục Ox, còn nếu vật chuyển
động tròn đều trên nửa vòng tròn phía dưới thì hình chiếu tức dao động điều hòa sẽ đang
chuyển động theo chiều dương trục Ox.
Ví dụ: Một chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường
kính bằng 0,5m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều
hoà. Biết rằng tại thời điểm ban đầu, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Tại thời điểm t
= 8s hình chiếu M’ qua li độ
A. –10,17 cm theo chiều dương.

B. –22,64cm theo chiều âm.

C. 22,64 cm theo chiều dương.

D. 22,64cm theo chiều âm.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

16


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1

Hướng dẫn: Ta có : A  R 

v 0, 75
d 50

 3 rad / s và  

 25cm ,   
R 0, 25
2 2
2



 Phương trình x  25 cos  3t   cm
2





 x  25cos  3.8  2   22, 64cm



Thay t = 8s có ngay: 
 Chọn D.




 v  25.3sin 3.8 

0

2


BÀI TẬP TỰ GIẢI:
(Hướ ng dẫn: Các bạ n có thể xem lờ i giả i của các bà i tậ p dướ i đây trên website hoặ c trên
́ bả ng bằng cách tra mã ID ở đầu các bà i tậ p và o mụ c Tim
̀
điệ n thoạ i thông minh, máy tinh
ID trên website Moon.vn hoặ c App Moon.vn . Vi ́ dụ : tra mã của câu 1 là 521504)
Câu 1 [521504]: Một chất điểm dao động điều hòa với phưong trình x = 3cos20πt (cm). Biên
độ dao động của chất điểm là
A. 3 cm.

B. 1,5 cm.

C. 12 cm.

D. 6 cm.



Câu 2 [521511]: Một chất điểm dao động theo phương trình x  6 cos 10t   (cm). Dao
2

động của chất điểm có biên độ là

A. 2 cm.

B. 10 cm.

C. 12 cm.

D. 6 cm.

Câu 3 [521514]: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt (cm). Chu
kì dao động của chất điểm là
A. T = 1 s.

B. T = 0,5 s.

C. T = 1,5 s.

D. T = 2 s.

Câu 4 [521518]: Phương trình dao động của một chất điểm trên trục Ox là x = 5cos(10t + π)
(cm). Chất điểm này dao động với biên độ
A. 20 cm.

B. 5 cm.

C. 15 cm.

D. 10 cm.

Câu 5 [521519]: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5Hz. Chu kì dao động của vật là
A. 1s.

B. 2s.

C. 4s.

D. 0,5s.



Câu 6 [521525]: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x  5cos  t   (cm). Pha ban
2

đầu của dao động này là

A. π rad.

B.


rad.
4

C.


rad.
2

D.

3
rad.
2

Câu 7 [521527]: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt) (cm). Chất
điểm dao động với chu kỳ là
A. 1,0 s

B. 2,0 s

C. 0,5 s

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

D. 4,0 s

17


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Câu 8 [521530]: Chọn câu đúng. Một vật dao động điều hoà, có quỹ đạo dao động là 16 cm.
Biên độ dao động của vật là
A. 16 cm.

B. 4 cm.

C. 2 cm.

D. 8 cm.

Câu 9 [521532]: Một vật dao động điều hoà, trong thời gian một phút vật thực hiện 30 dao
động. Chu kì dao động của vật là
A. 1 s.

B. 30 s.

C. 2 s.

D. 0,5 s.



Câu 10 [521535]: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x   3sin  5t  
3

(cm). Biên độ dao động và tần số góc của vật là:

A. -3 cm và 5π (rad/s).

B. 3 cm và -5π (rad/s).

C. 3 cm và 5π (rad/s).

D. -3 cm và -5π (rad/s).

Câu 11 [521538]: Trong dao động điều hòa của một chất điểm, khoảng thời gian ngắn nhất
đề chất điểm trở lại vị trí cũ theo hướng cũ gọi là
A. pha của dao động.

B. chu kì dao động.

C. biên độ dao động.

D. tần số dao động.

Câu 12 [521541]: Trong dao động điều hoà của vật, đại lượng nào sau đây của dao động thay
đổi theo thời gian?
A. Tần số.

B. Biên độ.

C. Pha dao động. D. Chu kì.

Câu 13 [521543]: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ),
trong đó ω có giá trị dương. Đại lượng ω gọi là
A. biên độ dao động.

B. chu kì của dao động.

C. tần số góc của dao động.

D. pha ban đầu của dao động.

Câu 14 [521585]: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x=Acos10t (x tính bằng
cm, t tính bằng s). Tại thời điểm 2 s, pha dao động là
A. 10 rad.

B. 40 rad.

C. 5 rad.

D. 20 rad.

Câu 15 [521590]: Một vật dao động điều hòa thực hiện 2018 dao động toàn phần trong 1009
s. Tần số dao động của vật là
A. 2 Hz.

B. 1 Hz.

C. 0,5 Hz.

D. 4π Hz.

Câu 16 [522451]: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua
VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại là 2 m/s2. Lấy п2 = 10. Biên độ và chu kì dao động của
vật là:
A. A = 10 cm; T = 1 s.

B. A = 1 cm; T = 0,1 s.

C. A = 2 cm; T = 0,2 s.

D. A = 20 cm; T = 2 s.

Câu 17 [522452]: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x  6cos t (x tính
bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

18


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Câu 18 [522453]: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax= 8π (cm/s) và gia tốc cực đại
amax= 16π2 (cm/s2) thì tần số góc của dao động là:
A. π (rad/s).

B. 2π (rad/s).

C. 4π (rad/s).

Câu 19 [522455]: Một vật dao động điều hòa với chu kì

D. 2π (Hz).

s và vận tốc cực đại 20 cm/s. Gia
4

tốc cực đại của vật là
A.

200
cm/s2.


B.

80
cm/s2.


C. 160 cm/s2.

D. 200 cm/s2.

Câu 20 [522456]: Trong dao động điều hoà, giá trị cực đại của vận tốc là
A. vmax = ωA.

B. vmax = ω2A.

C. vmax = – ωA.

D. vmax = – ω2A.

Câu 21 [522504]: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng


x  5cos  t    cm  . Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là
6



A. v  5sin  t    cm / s  .
6





B. v  5sin  t    cm / s  .
6




C. v  5sin  t    cm / s  .
6




D. v  5sin  t    cm / s  .
6


Câu 22 [522511]: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng


x  5cos  t    cm  . Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là
6



A. a  50cos  t    cm / s 2  .
6





B. a  50sin  t    cm / s 2  .
6




C. a  50cos  t    cm / s 2  .
6




D. a  5cos  t    cm / s 2  .
6


Câu 23 [522517]: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm) .
Gia tốc của chất điểm có phương trình
A. a = ωAcos(ωt + φ) (cm/s2) .

B. a = - ω2Acos(ωt + φ) (cm/s2).

C. a = -ωAcos(ωt + φ) (cm/s2).

D. a = ω2Acos(ωt + φ) (cm/s2).

Câu 24 [522525]: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm). Vận tốc

của vật tại thời điểm t =

(s) là
8
A. 4 cm/s.

B. 4 cm/s.

C. 20 cm/s.

D. 1 m/s.

[522536]: Một vật dao động điều hoà theo phương


x  4cos  5t    cm  . Vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 s là
2


Câu

25

A. 10 3 cm/s và -50π2 cm/s2.

trình

B. 0 cm/s và 100π2 cm/s2.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

19

PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
C. 10 3 cm/s và 50π2 cm/s2.

D. 0 cm/s và -100π2 cm/s2.



Câu 26 [522588]: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  8cos  2t   (cm).
2


Vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua ly độ 4 3 cm là
A. -8π (cm/s) và 16 32 (cm/s2).

B. 8π (cm/s) và 16π2 (cm/s2).

C. ±8π (cm/s) và ± 16 32 (cm/s2).

D. ±8π cm/s và - 16 32 (cm/s2).

Câu 27 [522592]: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 s. Khi pha dao động bằng

thì gia tốc của vật là a = –8 m/s2. Lấy 2 = 10. Biên độ dao động bằng
4
A. 3 2 cm.

B. 4 2 cm.

C. 5 2 cm.

D. 4 cm.



Câu 28 [522596]: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  5cos  2t   (cm).
3

17
Vận tốc và gia tốc của vật khi pha dao động của vật có giá trị bằng
rad là
6

A. -15,7 cm/s và 170,8 cm/s2.

B. -27,2 cm/s và 98,7 cm/s2.

C. 31 cm/s và -30,5 cm/s2.

D. 31 cm/s và 30,5 cm/s2.

Câu 29 [522598]: Vật dao động điều hoà có gia tốc biến đổi theo phương trình

a  5cos 10t   / 3 (m/s 2 ). Ở thời điểm ban đầu, vật ở li độ
A. 5 cm.

B. 2,5 cm.

C. –5 cm.

D. –2,5 cm.

Câu 30 [522601]: Khi một vật dao động điều hòa thì
A. vận tốc và li độ cùng pha.

B. gia tốc và li độ cùng pha.

C. gia tốc và vận tốc cùng pha.

D. gia tốc và li độ ngược pha.

Câu 31 [522602]: Nhận xét nào dưới đây về li độ của hai dao động điều hoà cùng pha là
đúng ?
A. Luôn cùng dấu.

B. Luôn bằng nhau.

C. Luôn trái dấu.

D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.

Câu 32 [522604]: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến
thiên tuần hoàn theo thời gian và có
A. cùng tần số.

B. cùng biên độ.

C. cùng pha ban đầu.

D. cùng pha.

Câu 33 [522605]: Gia tốc của dao động điều hoà có pha như thế nào so với vận tốc?
A. Chậm pha



. B. Sớm pha .
2
2

C. Ngược pha.

D. Đồng pha.

Câu 34 [522607]: Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha với li độ.
B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha với li độ.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

20


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha
D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha


so với li độ.

2


so với li độ.
2

Câu 35 [522609]: Khi một vật dao động điều hòa thì
A. vectơ gia tốc luôn cùng hướng với vectơ vận tốc.
B. vectơ gia tốc luôn ngược hướng với vectơ vận tốc.
C. gia tốc luôn ngược pha với li độ.
D. gia tốc luôn cùng pha với li độ.
Câu 36 [522610]: Hai dao động ngược pha khi
A. biên độ hai dao động gấp nhau số lẻ lần .
B. độ lệch pha bằng số chắn lần π.
C. độ lệch pha bằng số lẻ lần π .
D. độ lệch pha bằng số nguyên lần π .


Câu 37 [522612]: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x1  Acos  t  
3


2 

(cm) và x 2  Acos  t   (cm) là hai dao động
3 


A. ngược pha.

B. cùng pha.

C. Lệch pha


.
2

D. lệch pha


.
3

Câu 38 [522615]: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi
A. vật ở hai biên.

B. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0.

C. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0.

D. không có vị trí nào có gia tốc bằng 0.

Câu 39 [522618]: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến
vị trí biên nó có
A. vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
B. vận tốc cực đại và gia tốc bằng không.
C. vận tốc bằng không và gia tốc bằng không.
D. vận tốc bằng không và gia tốc cực đại.
Câu 40 [522619]: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây ?

A. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Câu 41 [522620]: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng CD quanh vị trí cân bằng O.
Trong giai đoạn chuyển động nào thì vận tốc và gia tốc của vật ngược hướng với nhau?
A. Từ C đến D.

B. Từ C đến D.

C. Từ C đến O.

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

D. Từ O đến D.

21


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
Câu 42 [522621]: Một vật dao động điều hòa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí
biên âm thì
A. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.
B. vận tốc ngược chiều với gia tốc.
C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.
D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.
Câu 43 [522624]: Khi nói về dao động điều hòa của chất điểm. Kết luận nào sau đây sai ?
A. Khi chất điểm chuyến động về phía vị trí cân bằng thì chuyến động là nhanh dần đều.
B. Khi chất điểm ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại.
C. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm cực đại.

D. Khi đi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điềm bằng không.
Câu 44 [522626]: Khi nói về dao động điều hòa của một chất điểm, phát biểu nào dưới đây
đúng ?
A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc cực đại
B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng không và gia tốc bằng không
C. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc bằng không
D. Ở vị trí biên, chất điểm có độ lớn vận tốc cực đại và gia tốc cực đại
Câu 45 [522627]: Chất điểm dao động điều hòa sẽ đổi chiều chuyển động khi lực kéo về
A. có độ lớn cực tiểu

B. có độ lớn cực đại

C. đổi chiều

D. bằng không

Câu 46 [522630]: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một trục cố định. Phát biểu nào sau
đây đúng?
A. Lực kéo về tác dụng vào vật không đổi.
B. Li độ của vật tỉ lệ với thời gian dao động.
C. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đường hình sin.
D. Quỹ đạo chuyển động của vật là một đoạn thẳng.
Câu 47 [522631]: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x =
10cm thì vật có vận tốc là v = 20 3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5s.

B. 1s.

C. 0,1s.

D. 5s.

Câu 48 [522632]: Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm, tần số f = 4 Hz. Vận tốc vật
khi có li độ x = 3 cm là
A. |v| = 2π (cm/s). B. |v| = 16π (cm/s). C. |v| = 32π (cm/s). D. |v| = 32π (cm/s).
Câu 49 [522633]: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì
vận tốc là 1 m/s. tần số dao động là
A. 1 Hz.

B. 3 Hz.

C. 1,2 Hz.

D. 4,6 Hz.

Câu 50 [522636]: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ bằng 3,14 s và biên
độ bằng 1 m. Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

22


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
A. 0,5 m/s.

B. 2 m/s.

C. 1 m/s.

D. 3 m/s.

Câu 51 [522643]: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Hệ thức nào
sau đây là không đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ v và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?

a2 
A. v 2  2  A 2  4  .
 


B. A 2 

A2  a 2
C.  
.
v2

D. a 2  2 A2  v22 .

2

v2 a 2
.

2 4

Câu 52 [522645]: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a
lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A.

2 a 2
v2 a 2
v2 a 2
v2 a 2
2
2
2
.
B.
.
C.
.
D.







 A2 .
A
A
A
2 4
2 2
4 2
v 2 4

Câu 53 [522647]: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục

Ox. Tại vị trí có li độ x1 thì đô ̣ lớn vận tốc vật là v1, tại vị trí có li độ x2 thì vận tốc vật là v2
có độ lớn được tính:
A. v 2 

1
v1

1
C. v 2 
2v1

A 2  x 22
.
A 2  x12
A 2  x 22
.
A 2  x12

B. v 2  v1

A 2  x12
.
A 2  x 22

D. v 2  v1

A 2  x 22
.
A 2  x12

Câu 54 [522650]: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động

bằng thì vật có vận tốc v  5 3  cm / s  . Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là
3
A. 10 3 (cm/s). B. 10π (cm/s).

C. 20π (cm/s).

D. 15π (cm/s).

Câu 55 [522653]: Một vật dao động điều hoà có biên độ 4 cm, tần số góc 2π rad/s. Khi vật đi
qua ly độ 2 3 cm thì vận tốc của vật là
A. 4π (cm/s).

B. -4π (cm/s).

C. ±4π (cm/s).

D. ±8π (cm/s).

Câu 56 [522656]: Vật m dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos2πt (cm). Gia tốc tại
li độ 10 cm là
A. - 4 m/s2

B. 2 m/s2

C. 9,8 m/s2

D. 10 m/s2

Câu 57 [522657]: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4 cm thì vận tốc là 30π (cm/s),
còn khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc là 40π (cm/s). Biên độ và tần số của dao động là
A. A = 5 cm, f = 5 Hz.

B. A = 12 cm, f = 12 Hz.

C. A = 12 cm, f = 10 Hz.

D. A = 10 cm, f = 10 Hz.

Câu 58 [522659]: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1, x2. Biết 2x12 + 3x22 = 30 Khi dao
động thứ nhất có tọa độ x1 = 3cm thì tốc độ v1 = 50cm/s. Tính v2
A. 35 cm/s

B. 25 cm/s

C. 40 cm/s

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

D. 50 cm/s

23


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1


Câu 59 [522666]: Một chất điểm dao động trên trục Ox với phương trình x  6cos  t  
3


(cm). Gốc thời gian được chọn là thời điểm vật qua vị trí có li độ

A. x = -3 cm, ngược chiều dương.

B. x = 3 cm, theo chiều dương.

C. x = -3 cm, theo chiều dương.

D. x = 3cm, ngược chiều dương.



Câu 60 [522671]: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  10cos  5t   (cm).
3

Tốc độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng 5cm là

A. 25 cm/s.

C. 25 2 cm/s.

B. 50cm/s.

D. 25 3 cm/s.

Chủ đề 2: Thời gian trong dao động điều hòa.
Bài toán gốc: Cho phương trình dao động của vật x  A cos  t   . Tìm khoảng thời gian để
vật đi từ li độ x1 đến x2 theo một tính chất nào đó?
π


Chẳng hạn: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x = 5cos  4πt   cm. Tìm
3


khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1  2,5cm đến li độ x 2  2,5 3 cm?
Lập luận: Thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1  2,5cm đến li độ x 2  2,5 3 cm chỉ
có thể là thời gian để vật đi theo 1 chiều trực tiếp (không lặp lại hay quay vòng) từ
2,5  2,5 3 như hình vẽ.

2,5

5

2,5 3

0

5

Để tìm được khoảng thời gian này, ta có 3 cách chính:
+ Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
Vẽ vòng tròn tâm O có bán kính R = A = 5 cm, kẻ trục Ox nằm ngang và đánh dấu vị trí các
điểm x1  2,5cm, x 2  2,5 3 cm. Xác định cung M1M2 tương ứng như hình vẽ. Ta cần tìm
góc  ở tâm do cung M1M2 chắn. Trong trường hợp này, góc  có thể tính   1   2
Với sin 1 

2,5

 1 

5
6

và sin  2 

2,5 3

 2 
5
3

  
nên   1   2   
6 3 2

o

–5

–2,5
1



5

2,5 3
2

M2

M1

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

24


PRO S – DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ HỌC - Tập 1
π
α
1
Vậy t = = 2 = s = 0,125s
ω 4π 8

Cách giải trên thường được thầy cô giáo trên lớp giới thiệu với các em, nhằm giúp các em
hiểu rõ vai trò của mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, nhưng ở
một góc độ khác, cách giải này phải mất thời gian để vẽ hình để tính góc nên không phù
hợp với cách làm bài thi trắc nghiệm.

+ Cách 2: Dùng công thức:
A

x

0

t

x
1

arcsin

A



Nếu từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại thì t =



Nếu từ biên đến li độ x hoặc ngược lại thì t =

A

t

x
1
arccos

A

x
1
arcsin
ω
A

x
1

arccos
ω
A

Ở bài toán trên, do x1  2,5cm và x 2  2,5 3 cm nằm ở hai bên so với VTCB nên thời gian
cần tìm gồm tổng của 2 phần: Thời gian t1 để đi từ x1  2,5cm đến VTCB và thời gian t2 để
từ VTCB đến x 2  2,5 3 cm
5

2,5

2,5 3

VTCB

5
t2

t1

Do đó ta có: t = t1 + t 2 
Hay t =

x
x
1
1
arcsin 1  arcsin 2
ω
A ω

A

x1
x  1 
1
2,5
2,5 3  1
+ arcsin 2  =
+ arcsin
 arcsin
= s
 arcsin
ω
A
A  4π 
5
5  8

+ Cách 3: Nhớ các trường hợp đặc biệt:
 Thời gian để vật đi từ x = 0 đế n x   A hoặc ngược lại là t 

NGUYỄN ANH VINH (chủ biên) - LẠI ĐẮC HỢP

T
4

25