Giáo án: BLPT bằng đồ thị

BÀI 7:
MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ
NỘI DUNG
1) Tìm giao điểm của hai đường.
2) Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của một pt
3) Bài toán tiếp tuyến.

Bài toán 1: Cho hàm số y = x
3
– x
2
+ 2 (C)
và (P): y = x
2
+ 2. Tìm giao điểm của (C) và (P)
Toạ độ giao điểm của (C) và (P) là nghiệm của hệ sau:



=
=
⇒



=
=
⇔

6
2
2
0
y
y
x
x





+=
+−=
2
2
2
23
xy
xxy
)1(22
223
+=+−⇒ xxx
0)2(02
223
=−⇔=−⇔ xxxx
Vậy (C) và (P) có 2 giao điểm là: A(0;2), B(2;6)
Ghi chúù:
PT (1) được gọi là PT hoành độ giao điểm Của (C) và (P).

HD:

Tổng quát:
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thò là (C) và hàm số y = g(x)
có đồ thò là (C’). Tìm giao điểm của (C) và (C’)
PHƯƠNG PHÁP:
1) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’)
f(x) = g(x) (*)
2) Giải phương trình hoành độ giao điểm
3) Giả sử PT (*) có nghiệm là x
0
, x
1
… thì giao điểm của
(C ) và (C’) là : M
0
(x
0
;f(x
0
)), M
1
(x
1
; f(x
1
))…
Lưu ý:
Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của (C) và (C’)

Ví dụ:
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thò các hàm số sau:
PT hoành độ giao điểm của (C) và (d) là
Số nghiệm của PT (1) chính là số giao điểm của (C) và (d)
(1) <=> x
2
- x + 2 = (x - m)(x - 1) <=> mx = m - 2 (2)
Biện luận:
+) Nếu m = 0. PT (2) có dạng: 0x = -2 => (2) vô nghiệm
=> (C) và (d) không có giao điểm
+) Nếu m ≠ 0. PT (2) có nghiệm duy nhất
(hiện nhiên x ≠ 1) => (C) và (d) có 1 giao
điểm (x;y) với :
)()(
1
2
2
dmC
x
xx
y −=
−
+−
= x y và
1)1(
1
2
2
≠−=
−

+−
xm
x
xx
:đkx
m
m
x
2−
=
mxy
m
m
x −=
−
= ;
2
GT
lý vô
nếu vì
,02
21
2
=−⇔
=−⇔=
−
mm
m
m
GIẢI: