Bài tập cơ kĩ thuậtGiảng viên Đỗ Sanh đại học Bách Khoa Hà Nội

C

VIỆN CƠ KHÍ
Bộ mônBCơ học ứng dụng – C3307

ME2140 CƠ HỌC KỸ THUẬT I
BÀI TẬP NỘP – Tĩnh học và động học

PHẦN 1. TĨNH HỌC VẬT RẮN
A. HỆ LỰC PHẲNG HỆ VẬT
1. Cho q = 100 N/m; l1 = 1m; l2 = 4 m; α = 30o. Tìm: Lực liên kết tại ngàm A, bản lề B,
ứng lực (lực kéo nén) của thanh DE. Không cần tính, hãy nhận xét về phương và chiều
của lực liên kết tại B.
TL: XA=200 N; YA= 346 N; MA= -700 Nm; XB = 66,6 N; YB = 346,4 N; SDE = 266,6 N.
2. Cho : q = 100 N/m; F = 1000 N; M = 500 Nm ; α = 300.
Tìm: Lực liên kết tại bản lề A, bản lề B, điểm tựa C, lực căng dây. Các lực liên kết có
thay đổi không, khi: dời M đến CB? dời M đến BD?
TL: XA = -500 N; YA = 138,6 N; NC = 627,4 N; XB = 500 N; YB = 288,6 N; T = 577,3 N
3. Cho: Dầm nằm ngang AB = 4 m; AF = 1 m; CD = 4 m; CE = ED; DI = IE. Góc α =
30o, góc β = 45o. Các lực P1 = 1000 N; P2 = 500 N. Tìm: Lực kiên kết tại bản lề A, điểm
tựa C, bản lề D, ứng lực (lực kéo nén ) của thanh EK và nội lực tại mặt cắt F.
TL : XA = -500 N; YA = -358,7 N; NC = 1224,7 N; XD =-353,5 N;YD = 1224,75 N; S =
2m
2803 N
2m

P1
F

A
P2

D

B

C
E
I

K

Hình bài 3

q
1m

4. Cho F = 1000 N; q = 10 N/m.
Tìm lực liên kết tại các bản lề A,B, C.

C
F

a) 1 m
D
3l1

A
1m

1m

2m
Hình bài 4

B


P

Hình bài 6

b) Đưa các phương trình cân bằng l1
về dạng phương trình đại số tuyến tính A x = b.
TL: XA = 741,25 N; YA = -238,7 N; XB = -258,75 N;
YB = 268,7 N; X C = 258,75 N; YC = 248,7 N.
5. Cho OA = 10 cm; OB = 30 cm; α = 60o; M1 = 500 Ncm. Tìm mômen M2 để cơ cấu cân
bằng và các lực liên kết tại điểm tựa A, bản lề O, bản lề B. Bỏ qua ma sát giữa con trượt A
và thanh BC.
TL: M2 = 2600 Ncm; NA = 72,1 N; XO = 70N; YO = -17,3 N; XB = -70 N; YB = -17,3 N.
6. Cho a = 0,2 m; b = 0,4 m; c = E0,3 m; M = 1,5 kNm. Bỏ qua ma sát, tìm P để hệ cân
bằng và xác định các lực liênl2kết tại trục O, lực liên kết tại các điểm tựa C, D, E.
q
TL: P = 5,7 kN; XO = 0; YO = 5 kN; NE = M/c = 5 kN; ND = 8,2 kN; NC = 5,4 kN.

3a

300
A

E

7. Cầu ba nhịp có
c kích thước và chịu lực như hình vẽ. Trọng lượng của nhịp AB và DE
a
đều bằng P, trọng lượng
của nhịp BCD là 2P. Tìm phản lực liên kết tại các gối cố định A,
C, gối di động E và nội lực tại bảnHình
lề B,bài
D.1
TL: NE = 2P/3; XD = 0; YD = P/3; XA = Q/3; YA = 2(P+Q)/3; XC = - Q/3; YC =
C
(Q+8P)/3.

D


.
8. Hai khối trụ đồng chất C1, C2 có trọng lượng P1 = 10 N, P2 = 3 N tựa lên nhau trong
một góc vuông như hình vẽ. Tại vị trí cân bằng, tìm góc nghiêng ϕ và lực ép tương hỗ
giữa hai khối trụ.
TL: ϕ = 0, N = 17,3 N.
b
B. HỆ LỰC KHÔNG GIAN
9. Tấm chữ nhật đồng chất trọng lượng P = 2 kN cân bằng trong mặt phẳng ngang. Lực
b

F = 2 kN trong mặt phẳng song song với mặt phẳng Ayz và tạo góc 60o với phương
3

ngang. Các độ dài AB = 2a; BC = b = 1,8a; KA = KB = a; KE = KH = 2a; BE = a
a) Tìm các lực liên kết tại gối cầu A, bản lề trụ B và lực căng dây EH.

C1

.


F

b phương trình bị thay đổi
b) Nếu dời song song đến điểm I với DI = l, hãy viết những
C2
trong số các phương trình cân bằng ở trên.
TL: XA= 0,33 kN; YA= 0,414 kN; ZA= 2,73 kN; XB= 2,12 kN; ZB= -1,82 kN; T = 4 kN.
z

H

A

B

K

F

y

300
Hình bài 8

600

E
I

D
x

l

P

C
Hình bài 9

10. Tấm đồng chất hình vuông có trọng lượng P = 2000 N được giữ bởi 6 thanh trọng
lượng không đáng kể, tạo thành hình lập phương cạnh a. Tấm chịu lực nằm ngang theo
phương x, trị số F1= 500 N, lực nằm ngang theo phương y, trị số F2 = 1000 N.
a) Tìm lực kéo nén trong các thanh.
b) Đưa các phương trình cân bằng về dạng hệ phương trình đại số tuyến tính Ax = b.
M
TL: S1 = 1000 N; S2 = 1414,4 N; S3 = 2000 N ; S4 = 1414,4 N; S5 = 707,2 N; S6 = 1500
O
N.
11. Hai ổ trục A, B đỡ trục nằm ngang mang theo đĩa C và khối trụ D. Bán kính đĩa gấp
6 lần bán kính khối trụ. Quanh trụ quấn dây treo tải trọng Q, quanh vành đĩa quấn dây
vòng qua ròng rọc nhỏ E rồi treo tải trọng P = 60 N. Nhánh dây giữa đĩa C và ròng rọc E
nằm trong mặt phẳng thẳng đứng và nghiêng với trục Ax một góc α = 30o. Tìm Q để hệ
cân bằng và các phản lực ổ trục.
TL: Q = 360 N; XA = -69,3 N; ZA = 160 N; XB = 17,3 N; ZB = 230 N.

y
P

3
2

4

5
6

D

1
F2

Hình bài 14
B

Hình bài 10

z

F1

30o12. Cho l1= 20 cm; l2= 10 cm; l3= 20 cm; l4= 5 cm; r = 50 cm; các góc α = 60o; β = 30o;


Q

P

trọng lượng đĩa G = 1000 N; lực Q = 2000 N. Lực
trong mặt phẳng của đĩa, lực
vuông góc với trục AB. Tìm trị số P để cân bằng; các phản lực liên kết tại ổ trục A và B.
TL: P = 173,2 N; XA = 460 N; ZA = -1127,5 N; XB = 390 N; ZB = 482 N.
13. Cho bán kính đĩa R = 20 cm; bán kính trục r = 10 cm; a = b = 40 cm, c = 20 cm; trọng
O1
lượng đĩa và trục G = 100 kN; vật nặng Q = 20 kN. Đoạn dây CD vuông góc với Az; α =

P

30o. Lực trong mặt phẳng của đĩa và tiếp tuyến với vành,
cân bằng; phản lực liên kết tại ổ trục B, ổ chặn (cối) A.
TL: P = 10 kN; XA = -8 kN;YA = -6

A

O

z

r3


P

//Ax. Tìm trị số của P để hệ

kN; ZA = 100 kN; XB = -12 kN; YB = -4

3

kN

y


14. Cột OO1 có trọng lượng Q = 3 kN được giữ cân bằng thẳng đứng nhờ gối cầu O,
thanh AB và dây CD. Các đoạn O1A = AC = CO = OD = a. Lực F = 1 kN đặt tại O1 và //
y
Oy.
Q
a) Tìm lực liên kết tại O, ứng lực S của thanh AB, lực căng T của dây CD.
b) Đặt góc ∠BOD = α. Với giá trị nào của α thì lực căng T có giá trị nhỏ nhất? α ∈ [0,
π/2].
F

TL: a) XO= -0,86 kN; YO= -2 kN; ZO= 4,9 kN; S = 1,73 kN; T = 4,9 kN; b) α = π/2.
C. MA SÁT
15. Trên mặt phẳng nghiêng góc α với mặt nằm ngang có vật nặng trọng lượng P. Tác
dụng lực Q nằm ngang để đẩy vật nặng lên cao. Hệ số ma sát trượt tĩnh giữa vật nặng và
mặt nghiêng là µ0. Tính trị số lực Q để vật nặng cân bằng (không trượt lên và trượt
xuống).
P tan ( α − ϕ ) ≤ Q ≤ P tan ( α + ϕ ) , tanϕ = µ0 .

TL:
16. Nêm A nằm trong rãnh định hướng nằm ngang, chịu tác dụng của lực P. Nêm B nằm
trong rãnh định hướng nghiêng góc a với phương ngang, chịu tác dụng của lực Q. Góc
nghiêng của mặt tiếp xúc giữa hai nêm là b. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh giữa hai nêm là

µ0 = tan ϕ

. Bỏ qua ma sát giữa các nêm và các rãnh định hướng. Cho biết lực P, tìm Q để
hệ cân bằng. Tìm điều kiện tự hãm .
P

TL:

sin ( α + β + ϕ )
sin ( β + ϕ )

≤Q≤ P

sin ( α + β − ϕ )
sin ( β − ϕ )

; α + β > π − ϕ.
M
Q

Q
P
Hình bài 15
Hình bài 17

Q

17. Trên mặt phẳng ngang có bánh xe đồng chất tâm O, bán kính R, trọng lượng P, chịu
ngẫu lực M và lực kéo Q như hình vẽ. Biết hệ số ma sát trượt µ0, hệ số ma sát lăn k.
a) Xác định trị số mômen M và trị số Q để bánh xe cân bằng.

b) Xác định trị số mômen M và trị số Q để bánh xe lăn không trượt
TL: a) Q ≤ µ0P; M ≤ kP − QR
b) Q ≤ µ0P; M ≥ (k − µ0R)P


a

M

P

C

18. Cho bán kính trục quay R, mômen M, hệ số ma sát trượt tĩnh tại máA hãm tại D là µ0
D trục quay cân bằng. C
= 0,4. a) Tìm lực P tối thiểu đặt vào B để
b) Cho a = 6 cm, b = 18 cm, c = 6 cm , R = 10 cm, M = 104 Ncm. Tính P. B
c) Nếu M quay ngược chiều kim đồng hồ hãy tính P (số liệu lấy ở câu b).
O

P≥


M  a +b
− c÷

aR  µ 0


TL: a)

; b) P ≥ 6500 N ; c) P ≥ 8500 N.
19. Hai trụ quay O1 và O2 truyền động cho nhau bằng dây đai. Trụ O1 có bán kính R1 và
chịu tác dụng của ngẫu lực M. Trụ O2 có hai tầng: tầng ngoài mắc dây đai có bán kính R2,
tầng trong có bán kính r2 và quấn dây, đầu dây treo vật nặng P. Tìm liên hệ giữa M và P
khi cân bằng. Tìm sức căng ban đầu S0 của dây đai cần thiết để truyền động, biết hệ số ma
sát trượt là µ0, góc ôm ở trục O1 là α, tổng sức căng ở hai nhánh dây đai bằng 2S0.

TL:

r
M
M 1 + e− µα
= P 2 ; S0 ≥
.
.
R1
R2
2 R1 1 − e − µα

C

01

20. Thanh AB đồng chất dài l, trọng lượng Q chịu liên kết bản lề tại A. Trụ đồng chất có
D
bán kính r và trọng lượng P. Thanh
02nghiêng với phương ngang một góc α như hình vẽ.
Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát lăn, hãy xác định giá trị của các hệ số ma sát trượt tĩnh µ01
B
và µ02 tại C và D để hệ cân bằng

P
α
P 2r
α
α
µ01 ≥ 1/(cotQ cos α ), µ02 ≥ 1/(
cot 2 + cot cos α ).
2
Q l
2
2

TL:
A


y

Hình bài 20

Hình bài 21
x

(a)

21. Bánh xe O bán kính R chịu tác dụng ycủa ngẫu lực M. Dây đai vòng qua bánh xe và
nối vào hai điểm A, B của đòn IC. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh giữa dây đai và vành bánh
(b)
xe là µ0. Tìm trọng lượng vật P treo tại C để hệ cân bằng. Biết rằng tại vị trí cân bằng hai
Hìnhbài 22 24

nhánh dây đai thẳng đứng, đòn IC nằm ngang, khoảng cách IC = a. Tìm sức căng các
nhánh dây ở trạng thái tới hạn.
M = aP; TB = P

TL:

(

a

R 1 − e − µ0π

)

; TA = P

(

a.e− µ0π

R 1 − e− µ0π

)

.

D. TRỌNG TÂM VẬT RẮN
22. Hãy xác định trọng tâm của các tấm4đồng chất có hình dạng dưới đây:
TL: a) xS=13 mm, yS=12,8 mm; b) yS=12,8 mm; c) xS = 1,93 a, yS = 4,89 a
y

3a

15

a
a

4a
8

2a
3a

(c)

x

PHẦN 2. ĐỘNG HỌC
A. ĐỌNG HỌC SONG PHẲNG
2

45

1. Cho cơ cấu 4 khâu: OA = r = 0,5 m, AB = 2r, BC = r
, CD = r; CD//AB, MA = MB,
o
vận tốc góc ω0 = const = 4 rad/s. Lúc khảo sát α = 45 , tìm :
Vận tốc góc ωCD; các vận tốc vD, vM b) Các gia tốc góc εAB, εCD; các gia tốc aD, aM.
TL: ωCD= 4 rad/s, vD = 2 m/s,

ε AB = 5/ 4ω 02 = 5/ 64

vM = ω 0r 5 / 2 = 5

rad/s2, aD =

4 5

m/s, εCD= 8 rad/s2,

m/s2, aM =

2 2

m/s2.


M B

D

C
M

B

A

A

0

E

0
H. bài 1
2

2

3
O

1
O

D
O

O
B

o
2. Cho cơ cấu sàng: OA = 20 cm, H.
ABbài
= 2100 cm,M
BE = CD
C = 50 cm, α = 60 . Tay quay
1 M quay đều quanh O với vận tốc góc ω0 = 10 rad/s. Tìm :
OA

A

a) Vận tốc góc ωEB, vận tốc vM

b) Gia tốc góc εEB, gia tốc aM.

TL: ωEB = 4,6 rad/s, vM = 2,3 m/s, εEB = 15,3 rad/s2, aM = 13,04 m/s2.

3. Con lăn hai tầng có bán kính R và r lăn không trượt trên nền ngang. Cho OA = r, AB
= 4r, R = 2r . Lúc cơ cấu ở vị trí hình vẽ α = 60o, OA quay nhanh dần với vận tốc góc
A , gia tốc ε . BC//OA// nền ngang. Tìm: a) Vận tốc góc ω của đĩa, vận tốc v . b)
ω
0
0
1
C
Gia tốc góc ε1 của đĩa, gia tốc aC.
TL: ω1 = ω0

3

, vC = rω0

15

, ε1=ε0

3

+ω02, aCx = r(ε0

3

-5ω02), aCy=2r(ε0

3

+ω02).

4. Con lăn hai tầng 1 có bán kính lăn r1 và bán kính quấn dây R1, lăn không trượt
xuống với vận tốc tâm đĩa là vC và gia tốc aC. Đĩa 3 có bán kính r3. Dây đủ dài. Tìm :
a) Vận tốc góc ω3, vận tốc v4 . b) Gia tốc góc ε3 , gia tốc a4.
ω3 =

TL:

vC (R1 + r1)
v (R + r )
a (R + r )
a (R + r )
, v4 = C 1 1 ,ε 3 = C 1 1 ,a4 = C 1 1 .
2r1r3
2r1
2r1r3
2r1

2
3
4

C

H. bài 6
1
vC
aC

H. bài 4

5. Cho cơ cấu hành tinh. Đĩa 2 và 3 có bán kính là r2 và r3. Tay quay OA quay nhanh
dần với vận tốc góc ω0, gia tốc góc ε0 thuận chiều kim đồng hồ. Tìm :
Vận tốc góc ω3, vận tốc vM (AM ⊥ OA).
Gia tốc góc ε3, gia tốc aB (B thuộc đĩa 2 và là điểm tiếp xúc).
TL: ω3 = 2(r2+r3)ω0/r3, vM =

2

(r2+r3)ω0, ε3 = 2(r2+r3)ε0/r3,


H. bài 5

aBx = -(r2+r3)[1+(r2+r3)/r2]ω02, aBy = 0.
IV

I

6. Cho cơ cấu vi sai. Tay quay OA có vận tốc góc ω0, gia tốc góc ε0 cùng thuận
chiều kim đồng hồ. Đĩa 1 có vận tốc góc ω1 = 3ω0, gia tốc góc ε1 = 3ε0 cùng thuận

A
chi
ề
u
kim
đ
ồ
ng
h
ồ
.
Bán
kính
đĩa
2
là
r, bán kính đĩa 1 là R1 = 2r. Tìm :
H. bài 7
a) Vận tốc góc và gia tốc góc đĩa 2. b) Gia tốc aM (AM ⊥ OA).
TL:
L
K

ω 2 = −3ω 0 , ε 2 = −3ε 0

B

x, a

Mx

43

2
= 3r(ε0 - ω0 ),
2 aMy = 3r(3ω0 - ε0).
2

7. Cho hộp biến tốc như hình vẽ. Trục dẫn I và trục bị dẫn IV liên h ệ v ới nhau qua
2
3
các cặp bánh răng hành tinh kép. Trục bị dẫn IV mang bánh răng 4. Tr ục d ẫn I
mang tay quay OA. Tại ổ trục A lắp cặp bánh răng 2-3. Cho biết các bán kính r1, r2,
r3, r4 của các bánh răng 1, 2, 3, 4. T ại th ời điểm kh ảo sát, tr ục d ẫn I quay nhanh d ần
với vận tốc góc ω0, gia tốc góc ε0, Hãy tìm vận tốc góc, gia tốc góc của cặp bánh răng
y
2-3, trục bị dẫn IV.
 r 
 rr 
 r 
 rr 
ω 23 = 1 + 1 ω 0 ε 23 = 1 + 1  ε 0 ω 4 = 1 − 1 2 ω 0 ε 4 = 1 − 1 2  ε 0
 r2 
 r2 
 r2 r4 
 r2 r4 
TL:
,
,
,

.
A
B
O

0

H. bài 8
C2
A
q2
8. Tay quay OA quay đều
q1với vận tốc ω0 làm chuyển động thanh truyền AB gắn cứng
với bánh L bán kính r. Bánh L làm chuyển động bánh K cũng có bán kính r và lắp

trơn trên trục O. Tìm vận tốc góc và gia tốc góc c ủa bánh K t ại v ị trí OA th ẳng đ ứng
và nằm ngang. Cho AB = l. C1
4rω 02
 r
ω = 2ω 0 , ε =
.
ω = 2 1 ±  ω 0 , ε = 0.
l 2 − 4r 2

O



l

TL: Khi OA thẳng đứng:
Khi OA nằm ngang:
9. Cho cơ cấu con lắc kép như hình vẽ. Biết OC 1 = s1, OA = l1, AC2 = s2. Chọn q1 và q2
là các toạ độ suy rộng. Áp dụng phương pháp giải tích xác định :
a Vận tốc các điểm C1 và C2 theo các toạ độ suy rộng q1, q2 và các vận tốc suy rộng
q&1 q&2

,

b

.

H. bài
Gia tốc các điểm C1 và C2 theo các
toạ9 độ suy rộng q1, q2, các vận tốc suy rộng
q&2

và gia tốc suy rộng

&
&
&
q&
1 , q2

.

q&1

,



TL:

v1x = s1 cos q1q&1 ,
v1 y = − s1 sin q1q&1 ,

v2 x = l1 cos q1q&1 + s2 cos q2 q&2 ,
v2 y = −l1 sin q1q&1 − s2 sin q2 q&2 ,

B
&
&2
&
&
a2 x = −l1 sin q1q&12 + l1 cos q1q&
1 − s 2 sin q2 q2 + s2 cos q2 q2 ,
&
&2 s2 sin
&
&
bàiq10
a2 y = − l1 cos q1q&12 − l1 sin q1q&
1 − s2 cos q2 q2 − H.
2 q2 .

B. BÀI TOÁN TỔNG H ỢP CHUY ỂON Đ ỘNG E
D α = 30o, vận tốc góc ω0 = const = 2

10. Cho OA = 10 cm, CB = 10 cm, h = 100 cm,
rad/s. Tìm :
a) Vận tốc góc ωCD, vận tốc vE. b) Gia tốc góc εCD, gia tốc aE.

C

TL: ωCD = 0,087 rad/s, vE = 1 cm/s2, εCD = 0,326 rad/s2, aE = 3,747 cm/s2.

h

0A


O
60o
K
O1

B

H.bài11 C111010

11. Cơ cấu culit như hình vẽ. Tay quay OA quay với vận tốc góc không đ ổi ω0. Biết
O 1B = r

3

, OA = OK = r, AC = 4r. Tại vị trí như hình vẽ, hãy tìm:

a) Vận tốc con trượt C, vận tốc góc thanh O1B.

b) Gia tốc con trượt C, gia tốc góc thanh AC và thanh O1B.


D

D

B

O

TL:

vC = rω0 , ωO1B = ω0 / 3, aC = rω02 3 / 3,

ε AC = ω02 3 / 6, ε O1B = ω02 5 3 / 27

12. Cho cơ cấu máy bào như hình vẽ. Tay quay OA = r quay đều quanh O với vận
tốc góc ω, OB = a > r, BC = l > r + a.
a
b

Áp dụng phương pháp giải tích tính dịch chuy ển x của thanh DE theo thời gian t,
từ đó tính vận tốc và gia tốc thanh DE.
Áp dụng công thức hợp chuyển động điểm, tính vận tốc và gia tốc thanh DE t ại
thời điểm ϕ = 300. Cho OA = OB.
lr cosω t
dx
d2x
2

x=

TL:

a)

a2 + r 2 + 2ar sinω t

, v=

dt

, a=

v=−

dt2

.

b)

lω
3
lω a = −
8
4

;

.


C.ĐỘNG HỌC TAY MÁY PHẲNG (phương pháp ma trận truyền)
13 Vật A chuyển động trên mặt nghiêng làm với phương ngang góc

α

ϕ

=const.Chọn các

tọa độ suy rộng là u và .
Câu 1. Viết các biểu thức của ma trận truyền?
Câu 2 Tính biểu thức vận tốc và gia tốc của điểm D
H.bài 13
Cho AB = L; BD = H
14 Khảo sát một tay máy công nghiệp hai bậc tự do gồm khâu OA có chiều dài L và khâu
AB có chiều dài bằng kL, trong đó k là hằng số đã cho
a) Viết các biểu thức của ma trận truyền?
b) Tính vận tốc và gia tốc của trọng tâm vật bị kẹp B (AB = kL)
H.bài14
15 .Cho một tay máy như hình vẽ.Chọn các tọa độ suy rộng là
1) Viết các biểu thức các ma trận truyền?
2) Tìm biểu thức gia tốc của điểm D.Cho OA = r ; BC = L;

ϕ

và u.

y

ϕ2

ϕ1
π /2
D
B
A
u
θ

ϕ

B
A

y
O
x

CD = H


1,1

H.bài 15
H. bài 14
D. ĐỘNG HỌC KHÔNG GIAN

16. Cơ cấu điều tiết li tâm như hình vẽ. Lúc khảo sát, trục quay có vận t ốc góc
ω =π /2

rad/s, gia tốc góc ε = 1 rad/s2, các thanh treo quả cầu có vận tốc góc

ω1 = π / 2

rad/s, gia tốcgóc ε1 = 0,4 rad/s2. α = 45o. Tìm gia tốc tuyệt đối của quả
cầu. Biết l = 50 cm, e = 5 cm.
TL: aa = 293,7 cm/s2.
17. Hai con lăn hình nón cụt lăn không trượt trên một đế cố định. Bán kính đáy c ủa
RC = 10 2 cm

2α = 900

con lăn là
, góc ở đỉnh
tốc, gia tốc các điểm C và B của con lăn.

, vận tốc tâm A là vA = 20 cm/s. Tìm vận

e

vC = 0, vB = 40 cm / s, aC = 40 cm / s 2 , aB = 40 5 cm / s 2 .

TL:
18. Hộp truyền động như hình vẽ. Bánh răng 1 lắp trơn trên tr ục A, đ ầu cu ối c ủa
trục này mang trục của cặp bánh răng 2-2’. Bánh răng 3 g ắn c ứng v ới tr ục B. Tìm
vận tốc góc của trục B trong các trường hợp:
a Trục A có vận tốc ωA, bánh 1 đứng yên.

b Trục A có vận tốc ωA, bánh 1 quay cùng chiều với trục A với vận tốc góc ω1.
c Trục A và bánh 1 quay cùng chiều với ω1 = ωA.
d Trục A và bánh 1 quay cùng chiều với ω1 = 2ωA.
e Trục A có vận tốc ωA, bánh 1 quay ngược chiều với ω1.
TL: a) ωB = 2ωA b) ωB = 2ωA - ω1 c) ωB = ωA d) ωB = 0

A

,
P

B


H. bài 17

e)
ω3B
= 2
2
ωA D
+1
H.ωbài
1 18

B

L
C

2’
L

C
AB

O

A

0
L

19
.

A
1

A

1
2
3

O

4

H. bài 19

B


Hình bài 1.14

Hộp truyền động vi sai như hình vẽ. Bán kính các bánh răng là r1 = 24 cm, r2 = 30 cm,
r3 = 40 cm, r4 = 44 cm. Vận tốc góc của trục A và bánh 1 là
ω A = 60 rad / s; ω1 = −40 rad / s

TL:

. Tìm vận tốc góc của trục B và cặp bánh 2-3.

ω B = 132, 7 rad / s; ω 23 = 100 rad / s

.

b

z

z0 bán kính r quay đều quanh trục nằm ngang qua tâm đĩa v ới v ận t ốc góc
20. Đĩa
A z đều quanh trục thẳng đ ứng v ới v ận t ốc góc ω1. Lúc đĩa có
ω2, giá mang trục đĩa quay
vị trí
tính: a) Gia tốc góc của đĩa. b) Gia tốc đi ểm A trên vành khi ϕ
y như hình vẽ, hãy
p

= 0. c) Gia tốc điểm A khi ϕ = B900.
x2

x0

O r
r
r
r
r
r
r
a ) ε = ω1ω 2 j ; b ) a A = −r ( ω12 + ω 22 ) j ; c ) a A = 2rω1ω 2 i − rω 22 k .

y
TL: a)
y’
t21. Tay quay nằm ngang
quay đều quanh trục thẳng đứng với v ận tốc góc Ω (rad/s).
ωp
y0
Đĩa quay đều quanh trục ngang qua O với vận tốc góc
(rad/s). Hệ trục Oy gắn
với tay quay, hệ trục x0y0z0 cố định. Các điểm A và B trên vành đĩa. Tìm vận tốc, gia
tốc các điểm A và B.
TL:

r r
r
r

r r
r
r
r
r
v A = −bΩi − rω p j , vB = −(b + r )Ωi + rω p k , a A = 2rω p Ωi − bΩ 2 j − rω p 2 k ,
r
r
aB = −[(r + b )Ω 2 + rω1 p 2 ] j
A

22. Cho sơ đồ một rôbốt không gian ba bậc tự do như hình vẽ. Hãy thi ết lập ma tr ận
Denavit-Hartenberg A3 và phương trình xác định toạ độ điểm P đối với hệ cố định.
TL:


Hình bài 20

c1c23

sc
A 3 =  1 23
 s23

 0

−c1 s23
− s1 s23

s1

−c1

c23
0

0
0

c1 ( a3 c23 + a2 c 2 ) 

s1 ( a3 c23 + a2 c 2 ) 
a3 s23 + a2 s2 + d1 

1


,

xP(0) = c1 ( a3 c23 + a2 c2 ) , y P(0) = s1 ( a3c23 + a2 c2 ) ,
zP( 0) = a3 s23 + a2 s2 + d1 .
c1 = cos q1 , s1 = sin q1 , c2 = cos q2 , s2 = sin q2 ,
c12 = cos ( q1 + q2 ) , s12 = sin ( q1 + q2 ) .

H. bài 22

d1

z0