51 Bài tập trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.51 KB, 19 trang )
51 bài tập - Trắc nghiệm Các dạng phương trình lượng giác thường gặp - File word có lời giải chi
tiết
Câu 1. Phương trình sin x − 3 cos x = 2 có các nghiệm là:
A.
π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
B.
π
+ kπ , k ∈ ¢
6
C.
5π
+ k 2π , k ∈ ¢
6
D.
5π
+ kπ , k ∈ ¢
6
Câu 2. Phương trình 2sin x cos x + 3 cos 2 x + m = 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
A. −2 ≤ m < 2
B. −2 ≤ m ≤ 2
C. m ≤ 2
Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 tan x + cot x = 2sin 2 x +
D. −2 < m ≤ 2
1
là:
sin 2 x
π
x = 4 + k 2π
,k ∈¢
A.
x = ± π + kπ
6
π
π
x = 4 + k 2
,k ∈¢
B.
x = ± π + kπ
6
π
π
x = 4 + k 2
,k ∈¢
C.
x = π + kπ
6
π
π
x = 4 + k 2
,k ∈¢
D.
x = − π + kπ
6
Câu 4. Phương trình cos x + 3cos 2 x + cos3 x = 0 có nghiệm là:
A. x = −
C. x =
π kπ
+
( k ∈¢)
16 4
π kπ
+
( k ∈¢)
4 2
B. x = ±
D. x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 2cos 2 x − cos x − 1 = 0
B. sin x + 3 = 0
C. 3sin x − 2 = 0
D. tan x + 3 = 0
Câu 6. Nghiệm của phương trình sin 2 x − sin x = 2 − 4cos x là:
π
x = − 4 + k 2π , k ∈ ¢
A.
x = π + kπ , k ∈ ¢
3
π
x = − 3 + k 2π , k ∈ ¢
B.
x = π + k 2π , k ∈ ¢
3
π
x = − 3 + k 2π , k ∈ ¢
C.
x = π + kπ , k ∈ ¢
4
π
x = − 2 + k 2π , k ∈ ¢
D.
x = π + k 2π , k ∈ ¢
3
Câu 7. Số nghiệm của phương trình sin x cos x = sin x trên đoạn [ 0; π ] là:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 8. Với những giá trị nào của x, ta có đẳng thức: tan x + cot x =
A. x ≠ k 2π , k ∈ ¢
B. x ≠ k
π
,k ∈¢
4
2
sin 2 x
C. x ≠ kπ , k ∈ ¢
D. x ≠ k
π
,k ∈¢
2
π
2
Câu 9. Nghiệm của phương trình cos − 2 x ÷+ 1 = cos x là:
2
x = kπ , k ∈ ¢
A.
x = arctan ( −2 ) + k π , k ∈ ¢
2
x = kπ , k ∈ ¢
B.
x = arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ¢
x = kπ , k ∈ ¢
C.
x = arctan ( −2 ) + k 2π , k ∈ ¢
x = k 2π , k ∈ ¢
D.
x = arctan ( −2 ) + kπ , k ∈ ¢
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos x − sin x = 0 là:
A. x =
π
+ kπ
4
B. x = −
Câu 11. Nghiệm của phương trình
π
+ kπ
4
C. x =
π
+ k 2π
4
D. x = −
tan x
= 2cos 2 x.cos x + sin x − 1 − cos3 x là:
1 + tan 2 x
2π
x = k 3 ,k ∈ ¢
A.
x = π + kπ , k ∈ ¢
4
x = kπ , k ∈ ¢
B.
x = π + k 2π , k ∈ ¢
6
π
x
=
−
+ k 2π , k ∈ ¢
3
C.
x = k 2π , k ∈ ¢
3
D. x = k 2π , k ∈ ¢
Câu 12. Nghiệm của phương trình ( 2cos x − 1) ( sin x + cos x ) = 1 là:
π
+ k 2π
4
π
x
=
+ k 2π , k ∈ ¢
6
A.
x = k 2π , k ∈ ¢
π
2π
x
=
+
k
,k ∈¢
6
3
B.
x = k 2π , k ∈ ¢
π
2π
x
=
+
k
,k ∈¢
6
3
C.
x = kπ , k ∈ ¢
π
2π
x
=
−
+
k
,k ∈¢
6
3
D.
x = k 2π , k ∈ ¢
π
2
Câu 13. Nghiệm của phương trình sin 2 x + ( 1 + 2cos 3 x ) sin x = 2sin 2 x + ÷ là:
4
A. x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
C. x = −
B. x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
D. x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
Câu 14. Nghiệm của phương trình cos3x − cos 4 x + cos5 x = 0 là:
π
π
x = 8 + k 4
,k ∈¢
A.
π
x = + k 2π
3
π
π
x = 8 + k 4
,k ∈¢
B.
π
x = − + k 2π
3
π
π
x = 8 + k 4
,k ∈¢
C.
π
x = ± + k 2π
3
π
x = 8 + kπ
,k ∈¢
D.
π
x = ± + k 2π
3
Câu 15. Phương trình sin 6 x + 3sin 2 x.cos x + cos 6 x = 1 có các nghiệm là:
A. x = k
C. x =
π
,k ∈¢
3
B. x = k
π
+ kπ , k ∈ ¢
4
D. x =
π
,k ∈¢
2
π
+ k 2π , k ∈ ¢
4
π 1
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình cos x + ÷ = trong khoảng ( −π ; π ) là:
4 2
A.
π
2
B. −
π
2
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình sin x cos
A.
π
2
B. −
π
2
C. −
3π
2
D. Đáp án khác
π
π
1
+ sin cos x = trên [ −π ; π ] là:
8
8
2
C.
3π
2
D.
3π
4
3π
Câu 18. Phương trình sin x = m có đúng 1 nghiệm x ∈ 0; khi và chỉ khi:
2
A. −1 < m < 1
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. −1 ≤ m < 0
D. Đáp số khác
Câu 19. Nghiệm của phương trình cos x + sin x = 1 là:
A. x = k 2π ; x =
C. x =
π
+ k 2π
2
B. x = kπ ; x = −
π
+ kπ ; x = k 2π
6
D. x =
π
+ k 2π
2
π
+ kπ ; x = kπ
4
Câu 20. Nghiệm của phương trình cos x + sin x = −1 là:
A. x = π + k 2π ; x = −
C. x = −
π
+ k 2π
2
B. x = π + k 2π ; x = −
π
+ k 2π ; x = k 2π
3
D. x =
π
+ k 2π
2
π
+ kπ ; x = kπ
6
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:
A. x = −
C. x =
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
12
12
π
2π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
3
3
B. x = −
π
3π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
4
4
D. x = −
π
5π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π
4
4
Câu 22. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2 x = 0 là:
A. x = kπ
B. x = k .
π
2
C. x = k
π
8
D. x = k .
π
4
Câu 23. Giải phương trình sin x + 3 cos x = 2 .
A. x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
B. x =
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
C. x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
D. x =
2π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2cos 2 x + 2cos x − 2 = 0 .
A. x = ±
π
+ k 2π
4
B. x = ±
π
+ kπ
4
C. x = ±
π
+ k 2π
3
D. x = ±
π
+ kπ
3
Câu 25. Nghiệm của phương trình sin x − 3 cos x = 0 là:
A. x =
π
+ kπ
6
B. x =
π
+ kπ
3
C. x =
π
+ k 2π
3
D. x =
π
+ k 2π
6
3 sin x + cos x = 0 là:
Câu 26. Nghiệm của phương trình
A. x = −
π
+ kπ
6
B. x = −
π
+ kπ
3
C. x =
π
+ kπ
3
D. x =
π
+ kπ
6
Câu 27. Điều kiện có nghiệm của phương trình a.sin 5 x + b.cos5 x = c
A. a 2 + b 2 ≥ c 2
B. a 2 + b 2 ≤ c 2
C. a 2 + b 2 > c 2
D. a 2 + b 2 < c 2
Câu 28. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4 là:
A. x =
π
6
B. x =
π
4
C. x =
π
3
D. x =
π
2
Câu 29. Nghiệm của phương trình cos 4 x − sin 4 x = 0 là:
A. x =
π
π
+k
4
2
B. x =
π
+ kπ
2
C. x = π + k 2π
D. x = kπ
Câu 30. Nghiệm của phương trình sin x + cos x = 2 là:
A. x =
π
+ k 2π
4
B. x = −
π
+ k 2π
4
C. x = −
π
+ k 2π
6
D. x =
π
+ k 2π
6
Câu 31. Nghiệm của phương trình sin 2 x + 3 sin x.cos x = 1 là:
A. x =
π
π
+ kπ ; x = + kπ
2
6
C. x = −
π
5π
+ k 2π ; x = −
+ k 2π
6
6
B. x =
π
π
+ k 2π ; x = + k 2π
2
6
D. x =
π
5π
+ k 2π ; x =
+ k 2π
6
6
Câu 32. Giải phương trình sin x + 3 cos x = 1 .
A. x =
7π
π
+ k 2π hoặc x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
6
2
C. x = k 2π hoặc x =
2π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 33. Giải phương trình
A. x = −
C. x =
B. x = −
π
π
+ k 2π hoặc x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
6
2
D. x =
π
+ k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
3
B. x =
5π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
3 cos x − sin x = −2 .
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
Câu 34. Giải phương trình sin x + cos ( π − x ) = 1 .
D. x = −
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
A. x =
π
+ k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
2
C. x = k 2π ( k ∈ ¢ )
Câu 35. Giải phương trình
B. x = k 2π hoặc x = −
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
D. x = ±
π
+ k 2π ( k  )
2
3 sin x ữ sin x = 2
2
A. x = −
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
B. x = −
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
6
C. x = −
2π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
D. x = −
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
Câu 36. Giải phương trình 1 + sin 2 x = cos 2 x .
A. x = 2π hoặc x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
C. x = kπ hoặc x = −
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
Câu 37. Giải phương trình
A. x = k 2π hoặc x =
C. x = kπ hoặc x =
B. x = k 2π hoặc x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
D. x =
π
π
+ kπ hoặc x = + kπ ( k ∈ ¢ )
3
2
B. x =
2π
+ k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
3
1
3 sin 2 x − sin 2 x = 3
2
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
6
D. x = −
π
π
+ kπ hoặc x = + kπ ( k ∈ ¢ )
3
2
π
Câu 38. Giải phương trình sin x + cos x = 2 sin x + ÷.
3
A. x =
5π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
24
B. x =
5π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
12
C. x =
11π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
24
D. x =
11π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
12
Câu 39. Giải phương trình sin x − cos x = 2 sin 2 x .
A. x = −
C. x =
π
5π
+ k 2π hoặc x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
3
π
+ k 2π hoặc x = π + k 2π ( k ∈ ¢ )
4
B. x = −
D. x =
π
5π
2π
+ k 2π hoặc x =
+k
( k ∈ ¢)
4
12
3
π
π
2π
+ k 2π hoặc x = + k
( k ∈¢)
4
3
3
Câu 40. Giải phương trình sin x − 3 cos x = 2sin 2 x .
A. x = −
π
2π
+ k 2π hoặc x = −
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3
B. x = −
π
2π
+ k 2π hoặc x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3
C. x = −
π
4π
2π
+ k 2π hoặc x =
+k
( k ∈¢)
3
9
3
D. x =
π
2π
2π
+ k 2π hoặc x =
+k
( k ∈¢)
3
9
3
B. x =
π
2π
+ k 2π hoặc x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3
Câu 41. Giải phương trình sin x − 3 cos x = 2sin 3 x .
A. x =
π
π
2π
+ kπ hoặc x = + k
( k ∈¢)
6
6
3
C. x = −
π
4π
+ k 2π hoặc x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3
D. x = −
π
π
π
+ kπ hoặc x = + k ( k ∈ ¢ )
6
3
2
Câu 42. Giải phương trình sin 2 x − 2r 2 ( sin x + cos x ) = 5 .
A. x =
3π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
C. x = −
π
−3π
+ k 2π hoặc x =
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
4
B. x = −
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
D. x = −
3π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
Câu 43. Giải phương trình sin x + cos x + sin x.cos x − 1 = 0 .
A. x = π + k 2π hoặc x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
C. x = π + k 2π hoặc x = k 2π ( k ∈ ¢ )
B. x = k 2π hoặc x =
D. x = −
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
Câu 44. Giải phương trình 2 ( sin x + cos x ) + 6sin x.cos x − 2 = 0
A. x = π + k 2π hoặc x = k 2π ( k ∈ ¢ )
C. x = k 2π hoặc x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
B. x = −
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
D. x = π + k 2π hoặc x =
Câu 45. Giải phương trình 2 2 ( sin x − cos x ) = 3 − sin 2 x .
A. x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
C. x = k 2π ( k ∈ ¢ )
B. x = −
D. x =
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
3π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
π
Câu 46. Tìm m để phương trình cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x có nghiệm x ∈ 0; ÷
12
A. m ∈ [ 0;1)
B. m ∈ ( 0;1]
C. m ∈ ( 0;1)
D. m ∈ [ 0;1]
Câu 47. Phương trình sin 3 x + cos3 x = 1 có các nghiệm là:
A. x = −
C. x =
π
π
+ k 2π ; x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
2
3
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
8
B. ±
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
4
D. x =
π
+ k 2π ; x = k 2π ( k ∈ ¢ )
2
7π
Câu 48. Số nghiệm của phương trình 8cos 4 x.cos 2 2 x + 1 − cos3 x + 1 = 0 trong khoảng −π ;
÷ là:
2
A. 8
B. 5
C. 6
D. 3
Câu 49. Nghiệm của phương trình sin 2 x − cos 2 x = cos 4 x là
π
π
x
=
+
k
6
3
,k ∈¢
A.
x = π + k 2π
2
π
x
=
+ k 2π
6
,k ∈¢
B.
x = π + k 2π
2
π
π
x
=
+
k
6
3
,k ∈¢
C.
x = π + kπ
2
π
π
x
=
+
k
6
3 ,k ∈¢
D.
x = kπ
Câu 50. Nghiệm của phương trình sin 3 x − 3 cos3 x + 2 = 4cos 2 x là:
π
x = 6 + k 2π
,k ∈¢
A.
x = 5π + k 2π
6
5
π
x = 6 + kπ
,k ∈¢
B.
x = 5π + k 2π
6
5
π
2π
x
=
−
+
k
6
5
,k ∈¢
C.
x = 5π + k 2π
6
5
π
2π
x
=
+
k
6
5
,k ∈¢
D.
x = 5π + k 2π
6
Câu 51. Nghiệm của phương trình cos3 x − cos 5 x = sin x là:
x = kπ
π
+ k 2π , k ∈ ¢
A. x =
24
5π
π
x =
+k
24
2
x = k 2π
π
π
+ k ,k ∈¢
B. x =
24
2
5π
π
x =
+k
24
2
x = kπ
π
π
+ k ,k ∈¢
C. x =
24
2
5π
π
x =
+k
24
2
π
x
=
k
2
π
π
+ k ,k ∈¢
D. x =
24
2
x = 5π + k π
24
2
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án C
Phương trình tương đương
1
3
π
π π
5π
sin x −
cos x = 1 ⇔ sin x − ÷ = 1 ⇔ x − = + k 2π ⇔ x =
+ k 2π
2
2
3
3 2
6
Câu 2. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương sin 2 x + 3 cos 2 x = − m ⇒ m 2 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2
Câu 3. Chọn đáp án B
Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 . Phương trình tương đương
2sin x cos x 2sin 2 2 x + 1
+
=
cos x sin x
sin 2 x
4sin 2 x + 2cos 2 x 2sin 2 2 x + 1
⇔
=
⇔ 2sin 2 x + 2 = 2sin 2 2 x + 1 ⇔ 2sin 2 x + 1 = 8sin 2 x ( 1 − sin 2 x )
sin 2 x
sin 2 x
π
π
x= +k
cos 2 x = 0
2
cos
2
x
=
0
2sin
x
=
1
4
2
⇔ 8sin 4 x − 6sin 2 x + 1 = 0 ⇔
⇔
⇔
⇔
1
2
x = ± π + kπ
4sin x = 1 2 ( 1 − cos 2 x ) = 1 cos 2 x = 2
6
Câu 4. Chọn đáp án C
2
3
Phương trình tương đương cos x + 3 ( 2cos x − 1) + 4cos x − 3cos x = 0
⇔ 4cos3 x + 6cos 2 x − 2cos x − 3 = 0 ⇔ ( 2cos x + 3) ( 2cos 2 x − 1) = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x =
π
π
+k
4
2
Câu 5. Chọn đáp án B
Phương trình sin x + 3 = 0 vơ nghiệm
Câu 6. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương 2sin x cos x − sin x = 2 − 4cos x ⇔ 2cos x ( sin x + 2 ) − ( sin x + 2 ) = 0
⇔ ( sin x + 2 ) ( 2cos x − 1) = 0 ⇔ cos x =
1
π
⇔ x = ± + k 2π
2
3
Câu 7. Chọn đáp án B
sin x = 0
x = kπ
⇔
⇒ x = 0; x = π
Phương trình tương đương
cos
x
=
1
x
=
k
2
π
Câu 8. Chọn đáp án D
Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k
π
2
Câu 9. Chọn đáp án B
Phương trình tương đương sin 2 x + 1 − cos 2 x = 0 ⇔ 2sin x cos x + sin 2 x = 0
x = kπ
sin x = 0
⇔ sin x ( 2cos x + sin x ) = 0 ⇔
⇔
2cos x + sin x = 0
x = arctan ( −2 ) + kπ
Câu 10. Chọn đáp án A
PT tan x = 1 ⇔ x =
π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
4
Câu 11. Chọn đáp án D
Điều kiện cos x ≠ 0 (*)
sin x
cos x
PT ⇔ 2cos x cos 2 x + sin x − 1 − cos3 x = 1 = sin x cos x
cos 2 x
⇔ 2cos x ( 2cos 2 x − 1) − 1 − ( 4cos3 x − 3cos x ) = sin x ( cos x − 1)
cos x = 1
⇔ cos x − 1 = sin x ( cos x − 1) ⇔
sin x = 1 ⇒ cos x = 0
Do đó cos x = 1 ⇔ x = k 2π ( k ∈ ¢ )
Câu 12. Chọn đáp án B
PT ⇔ 2sin x cos x + 2cos 2 x − sin x − cos x = 1
π
π
⇔ sin 2 x + cos 2 x = sin x + cos x ⇔ 2 cos 2 x − ÷ = 2 cos x − ÷
4
4
π
π
2
x
−
=
x
−
+ k 2π
x = k 2π
4
4
⇔
⇔
( k ∈¢)
x = π + k 2π
π
π
2 x − = − x + + k 2π
6
3
4
4
Câu 13. Chọn đáp án D
π
3
PT ⇔ 2sin x cos x + ( 1 + 8cos x − 6cos x ) sin x = 1 − cos 4 x + ÷ = 1 − sin ( −4 x )
2
⇔ sin x ( 8cos3 x − 4cos x + 1) = 1 + sin 4 x
⇔ 1 + sin 4 x = sin x ( 4cos x cos 2 x + 1) = sin x + 2sin 2 x cos 2 x = sin x + sin 4 x ⇔ sin x = 1 ⇔
π
+ k 2π
2
Câu 14. Chọn đáp án C
π
4
x
=
+ kπ
cos 4 x = 0
2
⇔
( k ∈¢)
PT ⇔ cos 4 x = 2cos 4 x cos x ⇔
cos x = 1
x = ± π + k 2π
2
3
Câu 15. Chọn đáp án B
PT ⇔ ( sin 2 x + cos 2 x ) − 3sin 2 x cos 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) + 3sin 2 x cos x = 1
3
cos x = 0
kπ
⇔ 3sin 2 x cos 2 = 3sin 2 x cos x ⇔
⇔ sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = kπ ⇔ x =
( k ∈¢)
2
sin x = 0
Câu 16. Chọn đáp án D
π
π
π π
x
+
=
+
k
2
π
x
=
+
k
2
π
∈
−
π
;
π
⇒
k
=
0
⇒
x
=
(
)
4 3
12
12
⇔
PT ⇔
x + π = − π + k 2π
x = − 7π + k 2π ∈ ( −π ; π ) ⇒ k = 1 ⇒ x = − π
3
3
4
3
Câu 17. Chọn đáp án D
π
π
π π
x
+
=
+
k
2
π
x
=
+
k
2
π
∈
−
π
;
π
⇒
k
=
0
⇒
x
=
[
]
π 1
8 6
24
24
⇔
PT ⇔ sin x + ÷ = ⇔
8 2
x + π = 5π + k 2π
x = 17π + k 2π ∈ [ −π ; π ] ⇒ k = 0 ⇒ x = 17π
8
6
24
24
Câu 18. Chọn đáp án B
3π
Xét hàm số f ( x ) = sin x , với x ∈ 0; có
2
3π
3π
3π
x ∈ 0;
x
∈
0;
x
∈
0;
÷
2 ÷
÷
⇒k =0⇒ x = π
2 ⇔ 2 ⇔
2
f '( x) = 0
cos x = 0
x = π + kπ
2
3π
Do đó f
2
π
÷ ≤ m ≤ f ÷ ⇔ −1 ≤ m ≤ 1
2
Câu 19. Chọn đáp án A
π π
π
x − 4 = 4 + k 2π
x = + k 2π
π
⇔
( k ∈¢)
2
PT ⇔ 2 cos x − ÷ = 1 ⇔
π
π
4
x − = − + k 2π
x = k 2π
4
4
Câu 20. Chọn đáp án A
π 3π
x = π + k 2π
x − 4 = 4 + k 2π
π
⇔
( k Â)
PT 2 cos x ữ = −1 ⇔
π
π
3
π
4
x
=
−
+
k
2
π
x − = −
+ k 2π
2
4
4
Câu 21. Chọn đáp án A
π
π π
x
+
=
+
k
2
π
x
=
−
+ k 2π
π
2
3 4
12
⇔
⇔
( k Â)
PT sin x + ữ =
3
5
3 2
x + =
x =
+ k 2π
+ k 5π
3
4
12
Câu 22. Chọn đáp án D
PT ⇔
1
1
kπ
sin 2 x cos 2 x = 0 ⇔ sin 4 x = 0 ⇔ 4 x = kπ ⇔ x =
( k ∈¢)
2
2
4
Câu 23. Chọn đáp án A
1
3
π
π
Ta có sin x + 3 cos x = 2 ⇔ sin x +
cos x = 1 ⇔ cos sin x + sin cos x = 1
2
2
3
3
π
π π
π
⇔ sin x + ÷ = 1 ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
3
3 2
6
Câu 24. Chọn đáp án A
2
Ta có 2cos 2 x + 2cos x − 2 = 0 ⇔ 2 ( 2cos x − 1) + 2cos x − 2 = 0
2
( n)
cos x =
2
2
⇔ 4cos x + 2cos x − 2 − 2 = 0 ⇔
− 2 +1
cos x =
( l)
2
(
⇔ cos x =
)
2
π
⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ¢ )
2
4
Câu 25. Chọn đáp án B
1
3
π
π
Ta có sin x − 3 cos x = 0 ⇔ sin x −
cos x = 0 ⇔ cos sin x − sin cos x = 0
2
2
3
3
π
π
π
⇔ sin x − ÷ = 0 ⇔ x − = kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ )
3
3
3
Câu 26. Chọn đáp án A
Ta có
3 sin x + cos x = 0 ⇔
3
1
π
π
sin x + cos x = 0 ⇔ cos sin x + sin cos x = 0
2
2
6
6
π
π
π
⇔ sin x + ÷ = 0 ⇔ x + = kπ ⇔ x = − + kπ
6
6
6
Câu 27. Chọn đáp án A
Theo lí thuyết ta có điều kiện là a 2 + b 2 ≥ c 2
Câu 28. Chọn đáp án A
Ta có 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4 ⇔ 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4 − 4sin 2 x
⇔ 3 3 sin 2 x − 2cos 2 x = 4cos 2 x ⇔ 6 3 sin x cos x − 6cos 2 x = 0 ⇔ 6cos x
(
π
cos x = 0
x
=
+ kπ
cos x = 0
2
⇔
⇔
⇔
( k ∈¢)
tan x = 1
π
3
sin
x
=
cos
x
x = + kπ
3
6
Câu 29. Chọn đáp án A
4
4
2
2
2
2
2
2
Ta có cos x − sin x = 0 ⇔ ( cos x + sin x ) ( cos x − sin x ) = 0 ⇔ cos x − sin x = 0
⇔ cos 2 x = 0 ⇔ 2 x =
π
π
π
+ kπ ⇔ x = + k ( k ∈ ¢ )
2
4
2
Câu 30. Chọn đáp án A
Ta có sin x + cos x = 2 ⇔
1
1
π
π
sin x +
cos x = 1 ⇔ cos sin x + sin cos x = 1
4
4
2
2
π
π π
π
⇔ sin x + ÷ = 1 ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ )
4
4 2
4
Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có sin 2 x + 3.sin x cos x = 1 ⇔ 3 sin x.cos x = 1 − sin 2 x ⇔ 3 sin x.cos x = cos 2 x
⇔ 3 sin x.cos x − cos 2 x = 0 ⇔ cos x
(
cos x = 0
3 sin x − cos x = 0 ⇔
3 sin x = cos x
)
)
3 sin x − cos x = 0
π
cos x = 0
x = 2 + kπ
⇔
⇔
( k ∈¢)
tan x = 1
π
x = + kπ
3
6
Câu 32. Chọn đáp án B
π
π π
x + = + k 2π
x = − + k 2π
1
3
1
π
π
3 6
6
sin x +
cos x = ⇔ sin x + ÷ = sin ⇔
⇔
2
2
2
3
6
x + π = 5π + k 2π
x = π + k 2π
3
6
2
Câu 33. Chọn đáp án C
3
1
π
π
5π
cos x − sin x = −1 ⇔ cos x + ÷ = cos ( π ) ⇔ x + = π + k 2π ⇔ x =
+ k 2π
2
2
6
6
6
Câu 34. Chọn đáp án A
π π
π
x − 4 = 4 + k 2π
x
=
+ k 2π
π 1
π
sin x − cos x = 1 ⇔ sin x − ÷ =
= sin ⇔
⇔
2
4
4
2
x − π = 3π + k 2π
x = π + k 2π
4
4
Câu 35. Chọn đáp án B
3 cos x − sin x = 2 ⇔
3
1
π
π
cos x − sin x = 1 ⇔ cos x + ÷ = cos ( 0 ) ⇔ x = − + k 2π
2
2
6
6
Câu 36. Chọn đáp án C
π π
2 x + = + k 2π
x = kπ
π 1
π
4
4
cos 2 x − sin 2 x = 1 ⇔ cos 2 x + ÷ =
= cos ⇔
⇔
x = − π + kπ
π
π
4
4
2
2 x + = − + k 2π
4
4
4
Câu 37. Chọn đáp án D
3
1
1
3
3
π
π
( 1 − cos 2 x ) − sin 2 x = 3 ⇔ sin 2 x + cos 2 x = − ⇔ sin 2 x + ÷ = sin − ÷
2
2
2
2
2
3
3
π
π
π
2 x + 3 = − 3 + k 2π
x = − 3 + kπ
⇔
⇔
2 x + π = 4π + k 2π
x = π + kπ
3
3
2
Câu 38. Chọn đáp án A
π
π
x + = x + + k 2π
π
π
5π
5π
4
3
sin x + ÷ = sin x + ÷ ⇔
⇔ 2x =
+ k 2π ⇔ x =
+ kπ
π
π
4
3
12
24
x + = π − x − + k 2π
4
3
Câu 39. Chọn đáp án B
π
π
x
=
−
+ k 2π
x
−
=
2
x
+
k
2
π
π
4
4
sin x − ÷ = sin 2 x ⇔
⇔
π
4
x = 5π + k 2π
x − = π − 2 x + k 2π
12
3
4
Câu 40. Chọn đáp án C
π
π
x
−
=
2
x
+
k
2
π
x
=
−
+ k 2π
1
3
π
3
3
sin x −
cos x = sin 2 x ⇔ sin x − ÷ = sin 2 x ⇔
⇔
π
2
2
3
x − = π − 2 x + k 2π
x = 4π + k 2π
3
9
3
Câu 41. Chọn đáp án D
Ta có: PT ⇔
1
3
π
sin x −
cos x = sin 3 x ⇔ sin x − ÷ = sin 3 x
2
2
3
π
π
x
−
=
3
x
+
k
2
π
x
=
−
+ kπ
3
6
⇔
⇔
( k ∈¢)
π
π
k
π
x − = π − 3x + k 2π
x = +
3
3 2
Câu 42. Chọn đáp án D
Ta có: PT ⇔ 1 + sin 2 x − 2 2 ( sin x + cos x ) = 6
π
2 sin x + ÷ = 3 2 ( l )
sin x + cos x = 3 2
4
2
⇔ ( sin x + cos x ) − 2 2 ( sin x + cos x ) − 6 = 0 ⇔
⇔
π
sin x + cos x = − 2
2 sin x + ÷ = − 2
4
π
π
π
3π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
Do đó sin x + ÷ = −1 ⇔ x + = − + k 2π ⇔ x = −
4
4
2
4
Câu 43. Chọn đáp án B
π
t2 −1
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + ÷ t ≤ 2 ta có: sin x cos x =
.
4
2
(
)
t = 1
t2 −1
− 1 = 0 ⇔ t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔
Khi đó t +
2
t = −3 ( l )
π π
x = k 2π
x + 4 = 4 + k 2π
π
π
⇔
Với t = 1 ⇒ sin x + ÷ = sin ⇔
x = π + k 2π
4
4
x + π = 3π + k 2π
2
4
4
Câu 44. Chọn đáp án D
π
t2 −1
t
=
sin
x
+
cos
x
=
2
sin
x
+
(
t
≤
2)
Đặt
ta có: sin x cos x =
÷
4
2
t = 1
t2 −1
2
− 2 = 0 ⇔ 3t + 2t − 5 = 0 ⇔ −5
Khi đó 2t + 6.
t =
2
( l)
3
π π
x = k 2π
x + 4 = 4 + k 2π
π
π
⇔
Với t = 1 ⇒ sin x + ÷ = sin ⇔
x = π + k 2π
4
4
x + π = 3π + k 2π
2
4
4
Câu 45. Chọn đáp án D
π
Đặt t = sin x − cos x = 2 sin x − ÷( t ≤ 2) ta có: 2sin x cos x = sin 2 x = 1 − t 2
4
(
Khi đó ta có: 2 2t = 3 − ( 1 − t 2 ) = 2 + t 2 ⇔ t − 2
)
2
=0⇔t = 2
π
π π
3π
+ k 2π .
Suy ra sin x − ÷ = 1 ⇔ x − = + k 2π ⇔ x =
4
4 2
4
Câu 46. Chọn đáp án C
PT ⇔ cos 4 x =
1 + cos 6 x
1 + 3cos 2 x − 4cos 3 2 x
+ m sin 2 x ⇔ 2cos 2 2 x − =
+ m sin 2 x
2
2
⇔ 2cos3 2 x + 2cos 2 2 x −
⇔
3 + 3cos 2 x
= m sin 2 x
2
1
( cos 2 x + 1) ( 2cos 2 2 x − 3) = m sin 2 x ⇔ ( 4cos 2 2 x − 3) .sin 2 x = m sin 2 x (1)
2
π
2
Do x ∈ 0; ÷ nên ( 1) ⇔ 4cos 2 x = m + 3
12
Lại có 2 < 4cos 2 2 x < 4 do đó để PT có nghiệm thì 3 < m + 3 < 4 ⇔ 0 < m < 1
Câu 47. Chọn đáp án D
2
2
Ta có: PT ⇔ ( sin x + cos x ) ( sin x − sin x cos x + cos x ) = 1 ⇔ ( sin x + cos x ) ( 1 − sin x cos x ) = 1
π
t2 −1
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + ÷( t ≤ 2) ta có: sin x cos x =
4
2
t = −2 ( loai )
t2 −1
2
Khi đó t 1 −
÷= 1 ⇔ t ( 3 − t ) = 2 ⇔
2
t = 1
π π
x = k 2π
x + 4 = 4 + k 2π
π
π
⇔
Với t = 1 ⇒ sin x + ÷ = sin ⇔
x = π + k 2π
π
3
π
4
4
x + =
+ k 2π
2
4
4
Câu 48. Chọn đáp án B
PT ⇔ 4cos 4 x ( 1 + cos 4 x ) + 1 + 1 − cos3 x = 0 ⇔ 4cos 2 4 x + 4cos 4 x + 1 + 1 − cos3 x = 0
1
1
cos
4
x
=
−
2
cos 4 x = −
2
⇔ ( 2cos 4 x + 1) + 1 − cos3 x = 0 ⇔
2⇔
(1)
cos3 x = 1
x = k 2π
3
Cho −π <
k 2π 7π
<
⇒ k = −1;0;1;2;3;4;5
3
2
7π
2π
2π
4π
8π
10π
;x =
;x =
;x =
;x =
Xét x ∈ −π ;
.
÷ HPT (1) có các nghiệm là x = −
2
3
3
3
3
3
Câu 49. Chọn đáp án C
4 x = π − 2 x + k 2π
Ta có: PT ⇔ − cos 2 x = cos 4 x ⇔ cos 4 x = cos ( π − 2 x ) ⇔
4 x = −π + 2 x + k 2π
π kπ
x
=
+
6 3
⇔
x = −π + kπ = π + lπ
2
2
Câu 50. Chọn đáp án D
Ta có: PT ⇔
sin 3 x
3
−
cos3 x = 2cos 2 x − 1 = cos 2 x
2
2
π
π
⇔ − cos 3 x + ÷ = cos 2 x ⇔ cos 3 x + ÷ = cos ( π − 2 x )
6
6
π
π k 2π
3 x + 6 = π − 2 x + k 2π
x = 6 + 5
⇔
⇔
π
3 x + = −π + 2 x + k 2π
x = −7π + k 2π = 5π + l.2π
6
6
6
Câu 51. Chọn đáp án C
x = kπ
x = kπ
sin x = 0
π
π
π
⇔ 4 x = + k 2π ⇔ x =
+ k ,k ∈¢
Ta có: PT ⇔ 2sin x sin 4 x = sin x ⇔
1
sin 4 x =
6
24
2
2
5π
π
5π
4 x =
x =
+k
+ k 2π
24
2
6
