CHƯƠNG 7 CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA ĐIỂM

Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHỨC HỢP CỦA ĐIỂM
7.1. Các định nghĩa.
Điểm chuyển động trên vật 1, vật 1 chuyển động so với vật 2
⇒ điểm chuyển động tổng hợp (phức hợp)
Ví dụ 1: Người đi lại trên tàu, trong khi toa
tàu đang chuyển động so với đường ray.

B v

vt

Ví dụ 2: Động điểm M chuyển động trên
thanh OA, trong khi thanh OA quay quanh
tâm O cố định.

ω

O

M

v

A


7.1.1. Định nghĩa 1: Chuyển động tuyệt đối Va , Wa
Là chuyển động của điểm M so với hệ toạ độ cố định O1x1y1z1
uu
r uur
7.1.2. Định nghĩa 2: Chuyển động tương đối Vr , Wr

là chuyển động của điểm M so với hệ động Oxyz.
uu
r uur
7.1.3. Định nghĩa 3: Chuyển động theo (Chuyển động kéo theo) Ve , We
Chuyển động theo là chuyển động của hệ động Oxyz cùng với phần không
gian gắn với nó so với hệ cố định O1x1y1z1.

B v

Phân tích chuyển động:
Ví dụ 1:

vt
M

z

chuyển động tuyệt đối: chuyển động của người so với đường ray
z1 sàn tàu
Chuyển động tương đối: chuyển động của người so với
Chuyển động theo: chuyển động của tàu so với đường ray
Ví dụ 2:
- Chuyển động tuyệt đối:

y1 M
O1
chuyển động của M so với mặt phẳng cố định chứa OA
ω
-Chuyển động tương đối:chuyển động của M dọc theo thanh OA
-Chuyển động theo:chuyển động của OA quay quanh tâm O O

x1

y

O

A

v
x


Bài toán

Bài toán tổng hợp

Bài toán phân tích chuyển động

Biết chuyển động tương đối và kéo theo
của điểm

Biết chuyển động tuyệt đối của điểm

tìm chuyển động tuyệt đối.

tìm 2 chuyển động thành phần

7.2. Định lý hợp vận tốc
7.2.1. Định lý:
Tại mỗi thời điểm, vận tốc tuyệt đối của động điểm bằng tổng hình học

vận tốc tương đối và vận tốc theo.
vr

va

V a = V r + Ve
α

ve


7.2.2. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Thanh AB chuyển động theo phương đứng nhờ rãnh D với vận tốc không đổi là
V. Đầu A gắn với ống lồng vào thanh OC làm cho OC quay quanh tâm O.
Hãy xác định vận tốc của A so với OC và vận tốc, gia tốc góc của thanh OC.
Bài giải:
Xét điểm A chuyển động phức hợp
là chuyển động của A dọc theo thanh
Chuyển động tương đối:
OC động của OC cùng điểm A quay quanh O
Chuyển động theo: Là chuyển
Chuyển động tuyệt đối: Là chuyển động của A theo phương đứng
va

Áp dụng định lý hợp vận
tốc :

vr
ve

V a = V r + Ve
Vr = Va . sin ϕ = V sin ϕ

A

w

Ve = Va . cos ϕ = V cos ϕ
Ve
V cos ϕ V
=
= cos 2 ϕ
OA l / cos ϕ
l
•
dω
2V
V2
ε=
=−
cos ϕ sin ϕ ϕ = − 2 sin 2ϕ cos 2 ϕ
dt
l
l
•

ω =ϕ =

O

j
l
v
H×nh 7-5

C


va
C

vr
ve
A

w

O

j
l
v
H×nh 7-5


Ví dụ 2:
Trong cơ cấu culit như hình vẽ, tay quay OC quay quanh trục nằm ngang O cố
định, con trượt A có thể trượt dọc theo OC đồng thời nó gắn với đầu thanh AB.
Thanh đó có thể trượt trong rãnh thẳng đứng K. Biết khoảng cách OK = a. Tìm vận

tốc chuyển động của con trượt A đối với tay quay OC phụ thuộc vào góc quay ϕ và
vận tốc ω của tay quay.
Bài giải:
a

- Xét chuyển động phức hợp của con trượt A
- hệ động là tay quay OC
- Chuyển động tương đối:
chuyển động của thanh A dọc theo thanh OC

ve ϕ
vr

- Chuyển động theo:

ω

chuyển động quay của OC đối với đất
O

- Chuyển động tuyệt đối:

ϕ

chuyển động của A theo phương thẳng đứng
Áp dụng định lý hợp vận tốc:

c

A

r r r
va = vr + ve

2
a
ω
a.ω
⇒ vr = ve tgϕ =
sin ϕ
v e = OA.ω =
2
cosϕ
cos ϕ

K

B


7.3. Định lý hợp gia tốc
7.3.1. Định lý:
Tại mỗi thời điểm, gia tốc tuyệt đối của động điểm bằng tổng hình học của
ba thành phần: gia tốc tương đối, gia tốc theo và gia tốc Kôriôlít
Wa = Wr + We + WK

7.3.2. Cách xác định gia tốc
Kôriôlít
WK = 2.ω e ∧ Vr
- Nếu

- Công
hệ động
thức tổng
(chuyển
quát:
động kéo theo) chuyển động tịnh tiến:
W K = 0 ⇒ W a = W r + We
- Nếu hệ động (chuyển động kéo theo) chuyển động quay quanh trục cố định với
véc tơ vận tốc ω
góc
ωe
e
WK
=
•Trường hợp ω e ⊥ Vr
ωe
uur
2.ωe.Vr.
WK
Phương, chiều: Quay Vr quanh véc tơ ωe theo chiều quay
của nó một góc 90o được phương, chiều của
u
r uur 
 u·
•Trường hợp  vr , wk ÷ = α < 90o

÷

 W = 2.ω .V . sinα.
K

e
r

uur
Vr

Vr ⊥ ω e
1

vr

WK

Phương, chiều: Quay

ωe
vr

Vr

90

1

2
quanh véc tơ ω e theo chiều quay
Vr // ω e
của nó một góc 90o được phương, chiều của W K

vr1

α ωe
90

WK


7.3.3 V í d ụ:
Ví dụ 1:
Xe con A của cần trục chuyển động với vận tốc không đổi Vr= 2 m/s. Cần trục
30
quay quanh trục Oz với vận tốc góc không
n = đổivg / ph
π

z

Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của xe A khi OA = 2 m.
Bài giải:

vr
O

Hệ động là cần trục chuyển động quay.
Áp dụng định lý hợp gia tốc: W = W + W + W
a
r
e
K

uuu
r
Wr = 0
Vì vr = const
uuu
r uurn uuuτr
We = W e + We ;Wen = OA.ωe2 ; Weτ = 0 do ω = const

uur uu
r
WK = 2ωe ∧ Vr = 2ωe .Vr

ωe

uuu
r uuur uuunr uuur
⇒ Wa = WA = We + WK

Wa = (OA.ωe2 ) 2 + (2ωe .Vr ) 2

ωe

WK

We

vr


Ví dụ 2:

Tay quay OA = r quay quanh trục cố định O với vận tốc góc ωo và
gia tốc góc εo như hình vẽ. Đầu A của thanh cớ gắn bản lề với con
trượt, con trượt có thể trượt dọc theo thanh O1B = l, quay quanh
trục cố định tại O1. Tại vị trí tay quay OA vuông góc với đoạn OO1
và góc OAO1 = a, tìm vận tốc và gia tốc của điểm B của thanh O1B.
B

εο

O

ωο

ω1
O1

vB

A

r

vr

α

α ve
va

Bài tập chương 7
Bài tập sách bài tập: 188, 190, 194, 196, 199.