Chương 7 compatibility mode

CHƯƠNG 7:

ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG
CỦA KẾT CẤU SIÊU TĨNH


7.1. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA KẾT CẤU
SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
7.1.1. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC
ẨN LỰC THỪA Xi:
- Khi vẽ đường ảnh hưởng, trên kết cấu chỉ có một tải
trọng P=1 di động do đó chuyển vị theo phương của Xi
do P sinh ra là DiP được thay bằng dip do nguyên nhân
gây ra chuyển vị bằng đơn vị. Phương trình chính tắc khi
vẽ đường ảnh hưởng của các ẩn lực thừa có dạng:
11 X 1  12 X 2  13 X 3  ......  1n X n  1P  0
 21 X 1   22 X 2   23 X 3  ......   2 n X n   2 P  0
.......................................................................
........................................................................
 n1 X 1   n 2 X 2   n3 X 3  ......   nn X n   nP  0

(7.1)


7.1.1. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ẨN LỰC THỪA

- Tính các hệ số và số hạng tự do, thay vào phương
trình chính tắc, giải ra ta được các ẩn lực thừa Xi dưới
dạng hàm số của z với z biểu thị vị trí của tải trọng P=1.
Cho z biến thiên để tìm các giá trị tương ứng của Xi, từ
đó vẽ được đường ảnh hưởng Xi.

11 X 1  12 X 2  13 X 3  ......  1n X n  1P  0
 21 X 1   22 X 2   23 X 3  ......   2 n X n   2 P  0
.......................................................................
........................................................................
 n1 X 1   n 2 X 2   n 3 X 3  ......   nn X n   nP  0

(7.1)


Phương trình đường ảnh hưởng các ẩn số cơ bản

 X 1  11 p1  12 p 2  ...  1k  pk  ...  1n pn

 X 2   21 p 2   22 p 2  ...   2 k  pk  ...   2 n pn
........................................................................

 X i   i1 p1   i 2 p 2  ...   ik  pk  ...   in pn
........................................................................

 X n   n1 p1   n 2 p 2  ...   nk  pk  ...   nn pn
Trong đó: bik gọi là hệ số ảnh hưởng và được tính theo
công thức sau:
i  k 1

 ik   1

Dik
.
D

D là định thức các hệ số của phương trình

1112 ...1k ...1n 
  ... ... 
 21 22 2 k 2 n 
....................... 
D

 i1 i 2 ... ik ... in 
...................



 n1 n 2 ... nk ... nn 


4.1. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA KẾT CẤU
SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC
4.1.2. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC, NỘI LỰC
VÀ CHUYỂN VỊ:
- Sau khi đã vẽ được đường ảnh hưởng các ẩn lực thừa
Xi, ta dựa vào các đường ảnh hưởng này có thể vẽ
được các đường ảnh hưởng phản lực, nội lực và
chuyển vị.
- Gọi S là yếu tố cần vẽ đường ảnh hưởng; S1 , S 2 , ..., S n là
các giá trị của yếu tố S do X1 =1, X2=1… Xn=1 gây ra
trên hệ cơ bản, ta có công thức đường ảnh hưởng của
yếu tố S:

đah S  S1 (đah X 1 )  S 2 (đah X 2 )  ....  S n (đah X n )  đah S 0 (7.2)

đah So: đường ảnh hưởng của yếu tố S trên hệ cơ bản.


4.1.2. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC, NỘI LỰC
VÀ CHUYỂN VỊ:
Trình tự vẽ đường ảnh hưởng S của hệ siêu tĩnh:
- Vẽ các đường ảnh hưởng ẩn lực thừa.
- Trên hệ cơ bản lần lượt đặt X1 =1, X2=1… Xn=1 tính
được các giá trị tương ứng là: S1 , S 2 , ..., S n
- Dùng công thức 7.2 để vẽ đường ảnh hưởng S của hệ
siêu tĩnh.


Ví dụ: Tính và vẽ đường ảnh hưởng mô men, đường ảnh
hưởng lực cắt tại mặt cắt K của khung cho bởi hình vẽ?
K

8m
6m

6m

Bài giải:
- Số bậc siêu tĩnh:
n  C 0  3D  4  3  1
- Phương trình chính tắc có dạng:

11. X 1  12 . X 2  1P  0


 21. X 1   22 . X 2   2 P  0

6m

6m


K

8m
6m

6m

6m
X1

6m

X1

X2 X2
KCCB

3

X1=1

3

M1
1
2
1
2
11.EJ  ( .6.3. .3  .3.3. .3).2  54
2
3
2
3


6
6
M2

X2 =1

1
2
 22 .EJ  ( .6.6. .6).4  288
2
3

x

12 .EJ   21 EJ  0

P =1

x(6-x)/6

0 x6

1
1P .EJ   .x. 36  x 2
12
1
 2 P .EJ   .x. 36  x 2
6









MP


P =1

x
(x-6)

6  x  12

MP

1P .EJ  6x  6
 2P



x  6  x 2
   10 x  24 
.EJ 
2




3

- Định thức hệ số trong phương trình:

54 0
D
 54 * 288
0 288





- Các hệ số ảnh hưởng:

288
1
11   1

54 * 288
54
54
1
 2  2 1
 22   1

54 * 288
288
111

12   21  0
- Phương trình đường ảnh hưởng các ẩn số cơ bản:

đ .a.hX 1  111P
đ .a.hX 2   22 2 P


1 1
2
.
.
x
.
36


x
khi 0  x  6
 54 12
đ .a.hX 1  
 1 .6.x  6 khi 6  x  12
 54
 1 1
2
.
.
x
.
36

x
khi 0  x  6
 288 6

đ .a.hX 2  
2




1
x

6
x


   10.x  24  khi 6  x  12
.
 288 2  3











0,046

0,037

-

0,5 +

0,296

0,12

0,123

0,099

d. a. h. X1

d. a. h. X2

+

0,667

0,444

0,222

+


Đường ảnh hưởng Mk:

đ .a.hM K  M K 1. X 1  M K 2 . X 2  M KP
X 1  1  M K1  0
X 2  1  M K 2  4
Vậy đường ảnh hưởng Mk là:

đ .a.hM K  4.đ .a.hX 2  đ .a.hM KP


0,037
0,046

2
4 0,5 +

0,12
0,296

đ .a.hM K  4.đ .a.hX 2  đ .a.hM KP

d. a. h. X2

-

0

d. a. h. MK

0,816
2,00
1,184
0,48

d. a. h. MK

-

0,184
0,148

0,48

+

0,148
0,184

-


Đường ảnh hưởng Qk:

đ .a.hQK  QK 1. X 1  QK 2 . X 2  QKP
X 1  1  QK 1  0
X 2  1  QK 2  1
Vậy đường ảnh hưởng Qk là:

đ .a.hQK  1.đ .a.hX 2  đ .a.hQKP


0,037

1,00

0,88
1,00
+

+

0,037
0,046
0,12
0,296

0,5 +

-

0,046

0,12
0,704
0,5
0,296
0,12

0,037
0,046

đ .a.hQK  1.đ .a.hX 2  đ .a.hQKP

d. a. h. X2

0

d. a. h. QK

d. a. h. QK


7.2. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA KẾT CẤU
SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
7.2.1. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ẨN SỐ
- Khi vẽ đường ảnh hưởng, trên kết cấu chỉ có một tải

trọng P=1 di động do đó chuyển vị theo phương của Zi
do P sinh ra là RiP được thay bằng rip do nguyên nhân
gây ra chuyển vị bằng đơn vị. Phương trình chính tắc khi
vẽ đường ảnh hưởng của các ẩn lực thừa có dạng:
r11Z1  r12 Z 2  r13 Z 3  ......  r1n Z n  r1P  0

r21Z1  r22 Z 2  r23 Z 3  ......  r2 n Z n  r2 P  0
.......................................................................
........................................................................
rn1Z1  rn 2 Z 2  rn 3 Z 3  ......  rnn Z n  rnP  0

(7.3)


7.2.1. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ẨN SỐ
- Tính các hệ số và số hạng tự do, thay vào phương
trình chính tắc, giải ra ta được các ẩn lực thừa Zi dưới
dạng hàm số của z với z biểu thị vị trí của tải trọng P=1.
Cho z biến thiên để tìm các giá trị tương ứng của Zi, từ
đó vẽ được đường ảnh hưởng Zi.

r11Z1  r12 Z 2  r13 Z 3  ......  r1n Z n  r1P  0
r21Z1  r22 Z 2  r23 Z 3  ......  r2 n Z n  r2 P  0
.......................................................................
........................................................................
rn1Z1  rn 2 Z 2  rn 3 Z 3  ......  rnn Z n  rnP  0

(7.3)

7.2. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG CỦA KẾT CẤU
SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
7.2.2. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG NỘ LỰC:
- Sau khi đã vẽ được đường ảnh hưởng các ẩn lực thừa
Zi, ta dựa vào các đường ảnh hưởng này có thể vẽ
được các đường ảnh hưởng phản lực, nội lực và
chuyển vị.
- Gọi S là yếu tố cần vẽ đường ảnh hưởng; S1 , S 2 , ..., S n là
các giá trị của yếu tố S do Z1 =1, Z2=1… Zn=1 gây ra
trên hệ cơ bản, ta có công thức đường ảnh hưởng của
yếu tố S:
đah S  S1 (đah Z1 )  S 2 (đah Z 2 )  ....  S n (đah Z n )  đah S 0

(7.4)

đah So: đường ảnh hưởng của yếu tố S trên hệ cơ bản.


7.2.2. ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG NỘ LỰC:
Trình tự vẽ đường ảnh hưởng S của hệ siêu tĩnh:
- Vẽ các đường ảnh hưởng ẩn lực thừa.
- Trên hệ cơ bản lần lượt đặt Z1 =1, Z2=1… Zn=1 tính
được các giá trị tương ứng là: S1 , S 2 , ..., S n
- Trên hệ cơ bản cho P=1 di động để vẽ được đường
ảnh hưởng So.
- Dùng công thức 7.4 để vẽ đường ảnh hưởng S của hệ
siêu tĩnh.