Cơ kết cấu Chương 6.4 Phương pháp lực (dầm liên tục 3 momen)

Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.8 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp lực
Dầm liên tục là một thanh thẳng đặt trên nhiều gối tựa, trong đó số gối
tựa lớn hơn 2.

n=C–3
C là số liên kết tựa tương
đương loại 1

n = Ctg + N
Ctg - số gối tựa trung gian, khơng phân
biệt gối cố định hay gối di động ;
N - số ngàm, khơng phân biệt ngàm
cứng hay ngàm trượt.


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
n =6-3=3
n=2+1=3

n =5-3=2
n=2+0=2


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.8.1 Hệ cơ bản

1

0
l1

2
l2

3
l3

4
l4


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.8.1 Hệ cơ bản

Mi

M i −1

M i +1


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.8. 1 Hệ cơ bản
δi(i-1)Mi-1 + δiiMi + δi(i+1)Mi+1 + ΔiP + Δit + ΔiZ = 0.
δi(i-1), δii, δi(i+1) : góc xoay tương đối giữa các tiết diện hai bên gối i do

các momen đơn vị Mi-1 , Mi và Mi+1 gây ra trong hệ cơ bản
ΔiP , Δit , ΔiZ : góc xoay tương đối giữa các tiết diện hai bên gối i do tải
trọng, biến thiên nhiệt độ và chuyển vị gối tựa gây ra trong hệ cơ bản.


Chương 6:Phương pháp lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
Bằng cách nhân biểu đồ

1
1
li 1
li
(Mi )(Mi−1 ) =
1. . =
δi(i−1) =
EIi
EIi 2 3 6EIi
1
1 ; li 2 1
li+1 2
li
li+1
1. . =
δii = (Mi )(Mi ) = 1. . +
+
EIi
EIi 2 3 EIi+1 2 3 3EIi 3EIi+1

δi(i+1)

ql2
8

li+1 1
li+1
1
1
(Mi )(Mi+1 ) =
=
1. . =
EIi
EIi+1 2 3 6EIi+1
ql2
8


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
⎛ li
li
li+1 ⎞
li+1
⎟⎟Mi +
Mi+1 + Δ iP + Δ it + Δ iZ = 0
Mi−1 + ⎜⎜
+
6EIi
6EIi+1
⎝ 3EIi 3EIi+1 ⎠

λi M i −1 + 2(λi + λi +1 )M i + λi +1 M i +1 + 6 EI o (Δ iP + Δ it + Δ iZ ) = 0
Io
với λ i = li
Ii


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
Xác định các số hạng tự do của phương trình ba mơmen
ωi ai ωi +1bi +1
1
o
Δ iP = ∑
+
( M i )( M P ) =
EI
li EI i li +1 EI i +1

Δ it =
Δ iZ

αl i
2hi

(t 2i − t1i ) +

αli +1
2hi +1

Z i −1 − Z i Z i +1 − Z i
=
+
li
li +1

(t 2(i +1) − t1(i +1) )


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.8.2 Biến đổi sơ đồ tính về dầm liên tục đơn giản

a. Trường hợp dầm có đầu thừa chịu tải trọng

Dầm có đầu thừa được đưa về dầm đơn giản bằng cách cắt bỏ đầu thừa
và thay tác dụng của tải trọng ở đầu thừa bằng những ngoại lực đặt tại
gối biên của dầm đơn giản
b. Trường hợp dầm có đầu ngàm chịu tải trọng

Dầm có đầu ngàm được đưa về dầm đơn giản bằng cách thay ngàm bằng
một nhịp có chiều dài bằng 0


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
6.8 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp lực


Chương 6:Phương pháp Lực và

cách tính hệ phẳng siêu tónh


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
L1=0
0
1

2

l2

l3

3

l4
4

50
50

( MP0 )


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
Phương trình ba mơmen cho 3 gối trung gian (1,2,3)
⎧ λ1M0 + 2(λ1 + λ2 )M1 + λ2M2 + 6EI0Δ1P = 0

⎪
⎨ λ2M1 + 2(λ2 + λ3 )M2 + λ3M3 + 6EI0Δ2P = 0
⎪λ M + 2(λ + λ )M + λ M + 6EI Δ = 0
3
4
3
4 4
0 3P
⎩ 3 2
λ i = li

I0
;
Ii

λ1 = 0; λ2 = 4; λ3 = 4; λ 4 = 5.

Δ iP

1
=∑
( M i )( M Po )
EI

Δ1 P = −

50
50
; Δ2P =
3EI 0

3EI 0

M 0 = 0; M 4 = −80kNm.
M 1 = 21,61kNm; M 2 = −18,22kNm; M 3 = 26,27kNm


Chương 6:Phương pháp Lực và
cách tính hệ phẳng siêu tónh
48,3 kNm

21,61 kNm

80 kNm
18,22 kNm

M

51,7 kNm

26,27 kNm

11,23kN

40 kN

+
34.96kN

21,25kN

+
Q