CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC DẠY THÊM TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC TRỌN BỘ FULL ĐÁP ÁN (FILE WORD)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (220.72 KB, 27 trang )
Học Thêm Toán | 1
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM 2017 – 2018
CÓ ĐÁP ÁN
Mail:
Học Thêm Toán | 2
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
BÀI 1: HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hàm số sin:
y = sin x
a) Tập xác định:
b) Tập giá trị:
c) Hàm số
d) Chu kì:
D=¡
T = [ −1;1]
y = sin x
là hàm lẻ.
2π
e) Đồ thị: SGK trang 9 hình 5
2. Hàm số cosin:
y = cos x
a) Tập xác định:
b) Tập giá trị:
c) Hàm số
d) Chu kì:
D=¡
T = [ −1;1]
y = cos x
là hàm chẵn.
2π
e) Đồ thị: SGK trang 9 hình 6
3. Hàm số tan:
y = tan x
a) Tập xác định:
b) Tập giá trị:
π
D = ¡ \ + k π,k ∈ ¢
2
T =¡
Mail:
Học Thêm Toán | 3
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
c) Hàm số
d) Chu kì:
y = tan x
là hàm lẻ.
π
e) Đồ thị: SGK trang 12 hình 9
4. Hàm số cotan:
y = cot x
a) Tập xác định:
b) Tập giá trị:
c) Hàm số
d) Chu kì:
D = ¡ \ { k π,k ∈ ¢ }
T =¡
y = cot x
là hàm lẻ.
π
e) Đồ thị: SGK trang 14 hình 11
II. PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với giá trị nào của
x=
A.
π
.
2
x
thì hàm số
x=
B.
3π
.
2
y = sin x
C.
nhận giá trị bằng 1?
π
x=− .
2
Câu 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị của x để hàm số
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị của
A. 0.
x ∈ ( 0; π )
B. 1.
Câu 4. Hàm số nào có tập giá trị là
y = cos x
C. 2.
¡
?
Mail:
D.
x = π.
nhận giá trị bằng 0,5?
D. vô số.
để hàm số
y = cot x
nhận giá trị bằng
D. vô số.
1
?
Học Thêm Toán | 4
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
y = sin x
.
B.
y = cos x
Câu 5. Tập giá trị của hàm số
A.
¡
.
B.
.
C.
y = sin x + 1
[ 0;2 ]
y = tan x
.
D.
y = x2
.
là:
.
C.
( −1;1 )
D.
[ −1;1]
Câu 6. Hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
y = sin x
.
B.
y = cos x
Câu 7. Hàm số nào có chu kì là
A.
y = sin x
.
B.
π
A.
C.
D = ¡ \ { k π,k ∈ ¢ }
A.
.
B.
A.
y = tan x
.
D.
y = cot x
.
.
D.
y = cos x
¡
y = tan x
Mail:
. D.
y = cot x
.
D = ¡ \ { 0}
D=¡
.
.
?
.
.
y = sin x + cos x
là:
B.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
D = ¡ \ { k π,k ∈ ¢ }
C.
y = cot x
Câu 9. Hàm số nào có tập xác định là
1
' sin x
.
.
π
D = ¡ \ + k π ,k ∈ ¢
2
y=
C.
?
y = cos x
Câu 8. Tập xác định của hàm số
.
C.
y = tan x
.
D.
là:
B.
π
D = ¡ \
2
.
y = cot x
.
Học Thêm Toán | 5
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
C.
π
D = ¡ \ + k π ,k ∈ ¢
2
.
D.
D=¡
.
Câu 11. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
A.
y = sin x
.
B.
y = cos x
.
C.
.
C.
y = tan x
.
D.
.
D.
y = cot x
.
Câu 12. Đồ thị bên dưới là của hàm số nào?
A.
y = sin x
.
B.
Câu 13. Tìm GTLN của hàm số
A.
5.
B.
−1.
B.
y = 2 sin x + 3
6.
Câu 14. Tìm GTNN của hàm số
A.
y = cos x
7.
Câu 15. Tìm GTLN của hàm số
y = 5 − 2 cos x
3.
y = tan x + 3
Mail:
1.
D. Không tồn tại.
.
D. Không tồn tại.
.
y = cot x
.
C.
C.
y = tan x
.
Học Thêm Toán | 6
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
4.
B.
2.
C.
Câu 16. Tìm GTNN của hàm số
A.
2.
B.
3.
Câu 17. Với giá trị nào của
A.
x ∈ ( 0; π ).
B.
x ∈ ( 0; π ).
B.
x ∈ ( 0; π ).
B.
thì hàm số
x
C.
thì hàm số
x
C.
y=
Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số
A.
C.
D = ¡ \ { k 2 π,k ∈ ¢ }
D = ¡ \ { k π,k ∈ ¢ }
.
.
nhận giá trị dương?
D.
π 3π
x ∈ ( ; ).
2 2
nhận giá trị dương?
D.
π 3π
x ∈ ( ; ).
2 2
nhận giá trị âm?
π
x ∈ ( ; π ).
2
1 + cos x
1 − cos x
B.
D.
π π
x ∈ ( − ; ).
2 2
y = tan x
π
x ∈ ( 0; ).
2
D. Không tồn tại.
π π
x ∈ ( − ; ).
2 2
y = cos x
C.
thì hàm số
1.
y = sin x
x ∈ ( π;2 π ).
Câu 19. Với giá trị nào của
A.
x
D. Không tồn tại.
.
C.
x ∈ ( π;2 π ).
Câu 18. Với giá trị nào của
A.
y = cot 2 x + 2
1.
D.
3π
).
2
?
D = ¡ \ { 1}
D=¡
x ∈ ( π;
.
.
Câu 21. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
y = sin x + cos x
. B.
y = cos x + tan x
Mail:
. C.
y = cos x + cot x
. D.
y = tan x + cot x
.
Học Thêm Toán | 7
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 22. Tìm tập giá trị của hàm số
A.
¡
.
B.
[ −2;2 ]
y = tan x + cot x
.
C.
.
( −2;2 )
.
D.
¡ \ ( −2;2 )
Câu 23. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số
y = cot x
y = sin x
y = cos x
y = tan x
¡ \ { k π,k ∈ ¢ } .
có tập giá trị là
có tập giá trị là
[ −1;1] .
có tập xác định là
có tập giá trị là
y=
Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
C.
¡ .
¡ .
1
1
+
sin x cos x
kπ
D = R \ ,k ∈ Z .
2
B.
π
D = R \ + k 2 π ,k ∈ Z .
2
Câu 25. Cho hàm số
y = tan x
D.
là:
π
D = R \ + k π ,k ∈ Z .
2
D = R \ { k π ,k ∈ Z } .
(1). Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác địng của nó.
B. Hàm số (1) là hàm số lẻ.
C. Hàm số (1) có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Hàm số (1) là hàm số tuần hoàn, chu kì
π
.
Câu 26. Hàm số nào sau đây không phải hàm số chẵn?
Mail:
.
Học Thêm Toán | 8
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
y = sin 2 x
.
y = cos x
B.
.
y = tan x
C.
D.
y = cot x + tan x
.
Câu 27. Chọn khẳng định Đúng?
y = sin x
A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
y = cos x
y = tan x
D. Đồ thị hàm số
là hàm tuần hoàn với chu kì là
có tập giá trị là
có tập xác định là
y = cot x
3 +1
.
Câu 29. Biết rằng hàm số
A.
C.
2
B.
.
f (sin( − x )) = − f (sin x )
y=2
Câu 30. GTLN của hàm số
.
tại vô số giao điểm.
bằng:
3
C.
.
D. 3.
là hàm số lẻ trên tập xác định
.
sin( f ( − x )) = sin( f ( x ))
A. 2.
D = ¡ \ { k π ,k ∈ ¢ } .
cắt đường thẳng
y = f(x)
.
.
y = 3 sin x + cos x
Câu 28. GTLN của hàm số
A.
¡
π
B.
D.
B. 5.
. Khẳng định nào sau đây SAI?
f (cos( − x )) = f (cos x )
.
y = sin 2 x − 2 cos x
D
.
cos( f ( − x )) = cos f ( x )
.
là:
C.0.
D. 3.
ĐÁP ÁN
1A
2D
3B
4C
5B
6B
7D
8A
9B
10C
11B
12A
13A
14C 15D
16A
17A
18C
19C
20A
21D
22D
23A
24A
25C
26D
27A
28B
Mail:
Học Thêm Toán | 9
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
29C
30A
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình:
•
•
Nếu
Nếu
sin x = a
a >1
a
thì phương trình vô nghiệm
là giá trị đặc biệt:
1
2
3
( a = ± ;±
;±
)
2
2
2
thì:
x = α + k 2π
sin x = a ⇔ sin x = sin α ⇔
( k ∈¢ )
x
=
π
−
α
+
k
2
π
Mail:
Học Thêm Toán | 10
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
•
Nếu
a ≤1
và
a
không là giá trị đặc biệt thì:
x = arcsin a + k2 π
sin x = a ⇔
( k ∈¢ )
x = π − arcsin a + k2 π
2. Phương trình:
•
•
Nếu
Nếu
cos x = a
a >1
a
thì phương trình vô nghiệm
là giá trị đặc biệt:
1
2
3
( a = ± ;±
;±
)
2
2
2
thì:
x = α + k 2π
cos x = a ⇔ cos x = cos α ⇔
( k ∈¢ )
x = −α + k 2π
•
Nếu
a ≤1
và
a
không là giá trị đặc biệt thì:
x = arccos a + k 2π
cos x = a ⇔
( k ∈¢ )
x = − arccos a + k 2 π
* CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:
sinx = 0 ⇔ x = k π ,( k ∈ ¢ );
π
sinx = 1 ⇔ x = + k 2π ,( k ∈ ¢ );
2
π
sinx = −1 ⇔ x = − + k 2π ,( k ∈ ¢ );
2
π
+ k π,( k ∈ ¢ );
2
cosx = 1 ⇔ x = k 2 π,( k ∈ ¢ );
cosx = −1 ⇔ x = π + k 2 π ,( k ∈ ¢ ).
cosx = 0 ⇔ x =
3. Phương trình:
tan x = a
Mail:
Học Thêm Toán | 11
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
x≠
Điều kiện của phương trình:
•
Nếu
π
+ k π,( k ∈ ¢ )
2
( a = 0; ±
a
là giá trị đặc biệt:
3
; ±1; ± 3 )
3
thì:
tan x = a ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + k π,( k ∈ ¢ )
•
Nếu
a
không là giá trị đặc biệt thì:
tan x = a ⇔ x = arctan a + k π,( k ∈ ¢ )
4. Phương trình:
cot x = a
Điều kiện của phương trình:
•
Nếu
x ≠ k π,( k ∈ ¢ )
( a = 0; ±
a
là giá trị đặc biệt:
3
; ±1; ± 3 )
3
thì:
cot x = a ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + k π ,( k ∈ ¢ )
•
Nếu
a
không là giá trị đặc biệt thì:
cot x = a ⇔ x = arccot a + k π,( k ∈ ¢ )
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (Quy ước
x=
Câu 1.
sinx =
A.
π
3
k ∈¢
)
là 1 nghiệm của phương trình nào sau đây?.
3
.
2
cosx =
B.
2
.
2
Câu 2. Phương trình nào sau đây có điều kiện là
Mail:
C.
tanx = − 3.
x ≠ k π,( k ∈ ¢ )
?.
cotx =
D.
1
.
2
Học Thêm Toán | 12
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
sinx =
A.
1
.
2
cosx =
B.
cosx =
Câu 3. Nghiệm của phương trình
x=
A.
C.
π
+ k2π
3
,( k ∈ ¢ )
2π
+ k 2π
3
Câu 4. Phương trình
A.
−1
.
2
π
+ k 2 π ,( k ∈ ¢ ).
3
x =
x =
x=
−1
.
2
π
+ k 2π
2
.
.
B.
A..
.
2π
+ k 2π ,( k ∈ ¢ ).
3
x=±
2π
.
3
có nghiệm là:
x = kπ
Câu 5. Nghiệm của phương trình
π
+ k 2π
3
2π
+ k 2π
3
B.
D.
x=±
D.
cos 2x = 1
tanx = − 3.
1
.
2
là:
B.
.
sin x =
x =
x =
C.
cotx =
C.
1
2
Câu 6. Nghiệm của phương trình
Mail:
.
D.
π
+ kπ
2
.
là:
π
x = 6 + k 2π
x = − π + k 2π
6
sin 2x =
x = k 2π
x=
2
2
.
là:
C.
π
x = 6 + k 2π
x = 5π + k 2π
6
.
D.
π
x = 3 + k 2π
x = − π + k 2π
3
.
Học Thêm Toán | 13
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
π
x
=
+ k 2π
4
x = 3π + k 2 π
4
.
B.
x =
x =
Câu 7. Nghiệm của phương trình
x=
A.
π
+ kπ
4
.
B.
π
+ kπ
4
3π
+ kπ
4
tan x = −1
Câu 8. Nghiệm của phương trình
x=
A.
5π
+ kπ
6
x=
.
B.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
x=−
A.
π kπ
+
6 2
.
B.
Câu 11. Phương trình
A. 5.
Câu 12. Phương trình
B.
x = k 2π
sin 2x = 0
C.
.
C.
π
+ k 2π
4
cos 2x = −1
.
5π
+ k 2π
6
.
π
)=1
4
C.
π
x = − + kπ
6
D.
x=
.
D.
π
+ k 2π
6
x=−
.
C.
π
+ kπ
2
D.
x=
.
D.
[ 0;2 π ]
C. 3.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
Mail:
π
x = − + k 2π
4
.
.
.
π
+ kπ
12
là:
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
B. 2.
D.
là:
x=
.
.
π
x
=
+ k 2π
8
x = 3π + k 2 π
8
là:
x=
π kπ
+
12 2
Câu 10. Nghiệm của phương trình
x = kπ
.
co t 2x = − 3
cot( x +
A.
x=
π
)= 3
2
π
+ kπ
6
x=−
.
C.
π
+ kπ
8
3π
+ kπ
8
là:
π
x = − + kπ
4
tan( x −
.
x =
x =
?
D. 4.
( 0;2 π )
?
π
+ k 2π
2
.
.
Học Thêm Toán | 14
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A. 1.
B. 2.
Câu 13. Phương trình
tan 4x = 3
A. 2.
C. 3.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
B. 4.
C. 6.
sin x = cos x
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
π
S = + k π,k ∈ ¢
4
π
S =
4
.
B.
.
D.
A.
C.
π
S =
4
.
B.
.
D.
Câu 16. Nghiệm của phương trình
A.
k 2π
x = 3
x = π + k2π
.
B.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
π kπ
S = +
,k ∈ ¢
4 2
là:
π kπ
S = +
,k ∈ ¢
4 2
.
.
là:
.
cos 2x + cos x = 0
Mail:
.
.
π
S = + k 2 π ,k ∈ ¢
4
k 2π
3
π
+ k 2π
3
?
là:
sin 2x + sin x = 0
x =
x =
( 0;2 π )
D. 8.
π
S = + k 2 π ,k ∈ ¢
4
tan x = cot x
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
π
S = + k π,k ∈ ¢
4
D. 4.
C.
là:
x = k 2π
x = π + k 2π
3
.
D.
x = k 2π
x = π + k 2π
.
Học Thêm Toán | 15
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
x=
A.
k 2π
3
.
B.
x = k 2π
x = k 2π
3
Câu 18. Nghiệm của phương trình
x=
A.
k 2π
3
.
B.
x = kπ
x = kπ
.
B.
C.
x = kπ
.
B.
sin x
=0
1 + cos x
.
C.
cos x
=0
1 − sin x
π
+ k 2π
2
A.
π
4
x=
.
B.
π
6
kπ
2
C.
x=
.
C.
.
.
π
+ k 2π
2
A.
x=−
.
B.
π
6
π
3
x=−
.
Mail:
C.
.
D.
π
+ kπ
2
.
x=
.
D.
π
+ kπ
2
.
sin x + sin 2x = cos x + 2 cos 2 x
x=
.
D.
Câu 22. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình
π
3
x ∈∅
x=
2tan 2 x + 3 =
x=−
D.
là:
Câu 21. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
x=
D.
là:
kπ
2
x=−
.
.
x = π + k 2π
x = π + k 2π
3
3
là:
x=
Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
cot 2x − cot x = 0
.
x = k 2π
x=
C.
x=
Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.
.
x = π + k 2π
x = − π + k 2π
3
3
π
4
−5
cot x
2π
3
là:
x=−
.
.
D.
5π
6
.
là:
.
Học Thêm Toán | 16
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
x=±
A.
π
+ kπ
3
x=±
.
Câu 24. Phương trình
A. 4.
B.
tan 2 x = 3
π
+ k 2π
3
x=
.
2 cos 2 x = 1 + sin x
C.
Câu 25. Phương trình
A. 1.
x=
.
C. 3.
D.
π
+ kπ
3
.
( 0; π )
?
D. 1.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
B. 2.
Câu 26. Phương trình
π
+ k 2π
3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
B. 2.
tan x + cot x = 2
là:
C. 3.
( 0;2 π )
?
D. 4.
1 + sin x + cos + sin 2 x + cos 2 x = 0
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( 0;2 π )
?
A. 1.
B. 2.
Câu 27. Phương trình
A. 1.
C. 3.
1 + tan x = 2 2 sin x
B. 2.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C. 3.
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị của x thuộc khoảng
y = tan 2x
( 0;2 π )
( 0;2 π )
Câu 29. Phương trình
B. 6.
tan 3x.tan x = 1
y = tan(
để hàm số
C. 4.
π
−x)
4
Câu 30. Với giá trị nào của m thì phương trình
Mail:
D. 2.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
B. 6.
?
D. 4.
có giá trị bằng nhau?
A. 8.
A. 8.
D. 4.
C. 4.
sin x = m 2 − 2m
D. 2.
có nghiệm?
( 0;2 π )
?
và hàm số
Học Thêm Toán | 17
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2
A.
C.
m < 1 − 2
m > 1 + 2
.
B.
.
D.
1− 2 < m < 1+ 2
m ≤ 1 − 2
m ≥ 1 + 2
.
.
ĐÁP ÁN
1A
2D
3B
4B
5C
6C
7B
8A
9B
10A
11A
12B
13D
14A
15D
16A
17C
18D
19B
20C
21A
22C
23A
24D
25B
26D
27C
28B
29A
30A
Mail:
Học Thêm Toán | 18
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng:
at + b = 0
trong đó a,b là các hằng số,
a≠0
và t là một trong
bốn hàm số lượng giác.
at + b = 0 ⇔ at = −b ⇔ t = −
b) Cách giải:
b
a
đây là phương trình cơ bản.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng:
at 2 + bt + c = 0
trong đó a,b,c là các hằng số,
a≠0
và t là một
trong bốn hàm số lượng giác.
b) Cách giải: Đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ (điều kiện của ẩn phụ nếu có), giải phương trình tìm ẩn
phụ và đưa về phương trình cơ bản.
3. Phương trình bậc nhất đối với
sin x
a) Định nghĩa: Là phương trình có dạng:
Mail:
và
cos x
:
a cos x + b sin x = c
trong đó a,b,c là các hằng số,
a,b ≠ 0
Học Thêm Toán | 19
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
b) Cách giải:
•
Chia hai vế của phương trình cho
a
a +b
2
2
cos x +
a
a +b
2
•
a2 + b2
Đặt
2
b
a +b
2
= cos α;
b
a + b2
2
cos α cos x + sin α sin x =
c) Chú ý: Phương trình
sin x =
2
ta được:
c
a + b2
2
= sin α
c
a 2 + b2
a cos x + b sin x = c
thì phương trình trở thành:
c
⇔ cos( α − x ) =
a2 + b2
có nghiệm khi và chỉ khi
(phương trình cơ bản)
a 2 + b2 ≥ c 2
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?.
A.
2 sinx − 1 = 0.
B.
2 cosx + 3 = 0.
C.
3tanx − 4 = 0.
D.
3cotx + 1 = 0.
Câu 2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất của một hàm số lượng giác?.
A.
2 sinx + 1 = 0.
B.
Câu 3. Phương trình
A.
π
x = − + k 2π
2
.
Câu 4. Phương trình
3cosx − 2 = 1.
1 + sin 2x = 0
B.
C.
3 tan 2 x = − 3.
tanx + cotx =
D.
1
.
2
có nghiệm là:
π
x = − + kπ
4
x=−
.
2 cos 2x − 2 = 0
Mail:
C.
π
+ k 2π
4
có nghiệm là:
x=−
.
D.
π
+ kπ
2
.
Học Thêm Toán | 20
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
π
x
=
+ k 2π
4
x = − π + k 2π
4
.
Câu 5. Phương trình
x=
A.
π
+ kπ
4
.
A.
B.
tan x + 1 = 0
.
Câu 7. Phương trình
1
A. .
3 cot x + 1 = 0
π
x = − + kπ
3
B.
x
2 cos + 1 = 0
2
B.
2
Câu 8. Phương trình
1
B.
2
C.
x=
.
.
D.
π
x
=
+ k 2π
8
x = − π + k 2π
8
C.
π
+ k 2π
4
.
D.
π
x = − + k 2π
4
x=−
.
C.
π
+ k 2π
3
x=−
.
D.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.
π
)+3 = 0
2
.
3
.
D.
4
π
+ kπ
6
( 0;2 π )
A.
C.
cos 2 x + cos2x − 7 = 0
.
.
C.
3
.
D.
4
B.
D.
2 sin 2 2x − sin 2x = 0
tan 2 x + cot x − 5 = 0
.
.
.
.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
Câu 10. Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
Mail:
.
?
( 0;4 π )
.
Câu 9. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác?.
2 sin 2 x + sin 2x − 1 = 0
.
có nghiệm là:
.
3 cot(x −
A. .
.
π
x
=
+ kπ
8
x = − π + kπ
8
có nghiệm là:
π
x = − + kπ
4
B.
Câu 6. Phương trình
π
x = − + kπ
6
π
x
=
+ kπ
4
x = − π + kπ
4
?
Học Thêm Toán | 21
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
C.
sin 2 x + sin x − 6 = 0
tan 2 x + tan x − 7 = 0
.
B.
.
D.
cos 2 2x + cos 2x −
Câu 11. Phương trình
x=±
A.
2π
+ kπ
3
x=±
.
B.
Câu 12. Phương trình
A.
π
x = 6 + k 2π
x = 5π + k 2π
6
.
π
+ kπ
3
A.
π
4
.
B.
5π
4
.
Câu 14. Số nghiệm thuộc khoảng
A.
4
.
C.
B.
2
π
S = + k π,k ∈ ¢
2
.
C.
[ 0; π ]
C.
9π
4
( 0;2 π )
.
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
.
Mail:
.
.
có nghiệm là:
x=±
π
x = 6 + kπ
x = 5π + k π
6
Câu 13. Tổng các nghiệm thuộc đoạn
cot 2 3x + cot 3x − 6 = 0
3
=0
4
2 sin 2 x − 5 sin x + 2 = 0
B.
2 cos 2 2x − cos 2x − 1 = 0
π
+ kπ
6
x=±
.
D.
π
+ k 2π
6
.
có nghiệm là:
π
x = 6 + k 2π
x = − π + k 2π
6
của phương trình
.
D.
π
x = 6 + kπ
x = − π + kπ
6
tan 2 x − tan x = 0
.
là:
1
.
D. .
của phương trình
C.
6
cot 2 2x + cot 2x = 0
.
cos 2 x + 2 sin x − 2 = 0
B.
D.
8
là:
π
S = + k 2π ,k ∈ ¢
2
.
.
là:
Học Thêm Toán | 22
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
C.
π
S = − + k π ,k ∈ ¢
2
.
D.
Câu 16. Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
S = { k π ,k ∈ ¢ }
B.
.
D.
Câu 17. Số nghiệm thuộc khoảng
A.
4
cos 2x + cos x − 2 = 0
.
π
S = + k π ,k ∈ ¢
2
.
B.
2
( 0;2 π )
.
π
S = − + k 2 π,k ∈ ¢
2
C.
A.
C.
2cosx + 3 sin x = 1
.
B.
.
.
π
S = + k 2π ,k ∈ ¢
2
6
D.
sin
sin 2x − cosx = 0
D.
.
tan x + 2 cot x = 3
.
Câu 18. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất của
sin 2 x + cosx − 1 = 0
là:
S = { k2 π,k ∈ ¢ }
của phương trình
.
8
.
cos
và
là:
?
.
2cosx + 3 sin3x = −1
.
Câu 19. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
A.
C.
2cosx − 3 = 0
.
B.
cos 2 x − cosx − 6 = 0
.
D.
Câu 20. Với giá trị nào của m thì phương trình
A.
− 2 ≤m≤ 2
.
B.
m≥ 2
.
C.
Câu 21. Với giá trị nào của m thì phương trình
Mail:
3 sin 2x − 10 = 0
.
3 sin x + 4 cos x = 5
sin x + cos x = m
−1 ≤ m ≤ 1
.
.
có nghiệm?
D.
3 sin x + mcos x = 2
m≤2
.
có nghiệm?
Học Thêm Toán | 23
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
A.
−1 ≤ m ≤ 1
.
B.
Câu 22. Phương trình
A.
x = k 2π
.
−1 < m < 1
sin x + cos x = 1
B.
x = k2 π
x = π + k2 π
2
A.
x=
.
C.
A.
π
+ k 2π
6
.
Câu 24. Phương trình
A. 4.
Câu 25. Phương trình
A. 2.
B.
π
+ k 2π
4
.
D.
π
x
=
+ k 2π
2
x = 7 π + k2 π
6
x=±
.
C.
.
C. 6.
C. 6.
.
là:
.
.
là:
π
+ k 2π
3
.
D.
π
x
=
+ kπ
2
x = 7 π + kπ
6
.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
cos 3x + 2 sin 2 x = 1 − cos x
Mail:
D.
π
x = 4 + k 2π
x = − π + k 2π
4
π
S = + k 2π ,k ∈ ¢
6
sin x + cos x = 2 sin 3x
B. 4.
D.
π
S = ± + k π,k ∈ ¢
12
3 sin x − cos x = 1
B. 2.
.
.
3 cos 2x + sin 2x = 2
B.
Câu 23. Nghiệm của phương trình
x=±
C.
.
π
S = − + k π ,k ∈ ¢
12
C.
m < −1
m > 1
có nghiệm là:
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình
π
S = + k π,k ∈ ¢
12
.
m ≤ −1
m ≥ 1
( 0;2 π )
?
D. 8.
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
D. 8.
( 0;2 π )
?
Học Thêm Toán | 24
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
Câu 26. Phương trình
3 − tan x(tan x + 2 sin x ) + 6 cos x = 0
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
( 0; π )
?
A. 4.
B. 3.
Câu 27. Phương trình
A.
2 cos 2x + 1 = 0
C. 1.
2 cos 3x cos x + 1 = 4 sin 2 x
2 cos 2x − 1 = 0
. B.
.
C.
3 + cos 2x + 5 sin( x −
Câu 28. Phương trình
A.
2 cos x + 1 = 0
.
2 cos x − 1 = 0
B.
.
x=
A.
π
+ kπ
2
.
π
x = 2 + kπ
x = 5π + k 2π
6
B.
cos 2x + 2 = 0
D.
cos 2x − 2 = 0
.
D.
2 cos 2x − 1 = 0
sin 2x − 3 cos 2x = 4 cos x + 3
C.
.
tương đương với phương trình nào sau đây?
5π
+ kπ
6
.
3(sin 2x + sin x ) = 1 + cos x + cos 2x
Câu 30. Phương trình
.
2 cos 2x + 1 = 0
x=
.
tương đương với phương trình nào sau đây?
3π
)=0
2
C.
Câu 29. Tất cả các nghiệm của phương trình
D. 2.
D.
.
là:
π
x = 2 + kπ
x = ± 5π + k π
6
.
là phương trình hệ quả của phương trình
nào sau đây?
A.
2 cos x − 1 = 0
.
B.
tan x = 3
.
C.
2 sin x + 1 = 0
.
D.
cot x = 3
.
ĐÁP ÁN
1D
2D
3B
4C
5B
6B
7A
8D
9B
10A
11C
12A
13A
14D
15B
16B
17A
18C
19D
20A
21C
22B
23A
24C
25C
26B
27B
28A
Mail:
Học Thêm Toán | 25
Chuyên đề: Phương trình lượng giác lớp 11.
29B
30D
Mail:
