LỊCH sử PHÁT TRIỂN TIÊU CHUẨN PHÁ HOẠI HOEKBROWN và PHIÊN bản mới NHẤT năm 2002

Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN TIÊU CHUẨN PHÁ HOẠI HOEKBROWN VÀ PHIÊN BẢN MỚI NHẤT NĂM 2002
(Development History of the Hoek-Brown Failure Criterion and
Its Newest Version in the Year 2002)
KS. CN. Nguyễn Đức Toản
Viện KHCN GTVT. Sinh viên cao học tại Italia
Email:
Torino, ngày 24-4-2006
Tặng con trai Ưng Bách tròn 5 tuổi
To my son Ung Bach in his 5th birthday

TÓM TẮT: Bài này trình bày lịch sử phát triển của tiêu chuẩn phá hoại HoekBrown trong hơn hai thập kỷ vừa qua, qua nhiều lần điều chỉnh khác nhau; nêu
lên mối quan hệ giữa tiêu chuẩn Hoek-Brown và tiêu chuẩn Mohr-Coulomb;
trình bày phiên bản gần đây nhất của tiêu chuẩn Hoek-Brown vào năm 2002, và
giải thích cách áp dụng trong thực tế bằng ví dụ.
ABSTRACT: This is to summerize the history of the Hoek-Brown failure
criterion in more than two past decades, with a number of modifications; put
forward the relationship between the Hoek-Brown and the Mohr-Coulomb failure
criteria; present the most up-to-date version of the Hoek-Brown failure criterion
which was launched in 2002, and explain the use of this criterion in practice.

1. Tóm tắt lịch sử phát triển của tiêu chuẩn phá hoại HoekBrown
Trong năm 2002 Evert Hoek đã viết một số bài báo giải thích về tiêu chuẩn
phá hoại mới được cập nhật của ông. Sau đó, tiêu chuẩn cập nhật này đã
được đưa vào chương trình máy tính RocLab [4] của công ty Rocscience ở
Canada. Ngày 10-4-2006 công ty Rocscience đã đưa lên mạng miễn phí
Version 1.021 của RocLab. Bài viết này chúng tôi chủ yếu tổng hợp từ [1] và
[2].
Sau đây xin lược điểm quá trình phát triển 25 năm vừa qua của tiêu chuẩn
phá hoại Hoek-Brown. Các mốc thời gian sẽ được đưa ra một cách tuần tự,

sau mỗi mốc đó là sự giải thích và có bảng tóm tắt kèm theo.
¾

Năm 1980. Hoek E. và Brown E.T. in cuốn sách “Underground
Excavations in Rock” 527 trang ở London. Cuốn này cho đến nay đã
được tái bản nhiều lần, và vẫn là sách gối đầu giường của các kỹ sư
hầm.
1


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Năm 1980. Hoek E. và Brown E.T. cũng in bài báo “Empirical strength
criterion for rock masses” 23 trang trên tạp chí ASCE.
Tiêu chuẩn phá hoại ban đầu được đưa ra trong khi viết cuốn Underground
Excavations in Rock. Tiêu chuẩn này là cần thiết để cung cấp thông tin đầu
vào cho việc thiết kế các hang ngầm. Vào thời gian đó, vì không có sẵn một
phương pháp thích hợp nào để đánh giá cường độ khối đá, nên hai tác giả
đã tập trung vào việc phát triển một công thức không thứ nguyên mà nó có
thể sử dụng được các thông tin địa chất. Công thức Hoek-Brown đầu tiên đó
không phải là mới hay duy nhất - bởi vì một công thức tương tự đã được sử
dụng để mô tả sự phá hoại của bêtông ngay từ năm 1936 rồi. Đóng góp
đáng kể mà Hoek và Brown đã làm là liên kết công thức này với các quan
trắc địa chất từ hệ thống đánh giá RMR (Rock Mass Rating) của Bieniawski.
Ngay từ khi mới đưa ra tiêu chuẩn, đã nhận thấy rằng nó không có giá trị
thực tiễn nào trừ phi đã đánh giá bằng các quan sát địa chất đơn giản tại
hiện trường để thu được các thông số. Ý tưởng đưa ra một sự “phân loại”
cho mục đích đặc thù này đã được thảo luận, nhưng vì hệ thống đánh giá
RMR của Bieniawski đã được đưa ra từ năm 1974 và đã được công nhận
trong giới cơ học đá, nên hai tác giả đã quyết định rằng sẽ dùng hệ thống

đánh giá này như một phương tiện cơ sở cho dữ liệu địa chất đầu vào.
Tiêu chuẩn ban đầu áp dụng cho các điều kiện ba chiều xung quanh hang
ngầm. Các quan hệ ban đầu được căn cứ vào các số liệu thu được từ các
thí nghiệm với mẫu khối đá của mỏ Bougainville ở Papua New Guinea. Đá ở
đây là loại andesite rất cứng (cường độ nén đơn trục khoảng 270 MPa) với
vô số khe nứt sạch, nhám, không có vật liệu lấp nhét. Một trong những tập
hợp số liệu quan trong nhất được lấy từ các thí nghiệm ba trục tiến hành bởi
GS. John Jaeger tại Đại học quốc gia Úc (Australian National University) ở
Canberra. Các thí nghiệm này tiến hành trên các mẫu đường kính 150 mm
của đá andesite nứt nẻ mạnh thu được từ kỹ thuật khoan kim cương ba-ống,
tại một trong số những hầm khảo sát ở mỏ Bougainville.
Tiêu chuẩn ban đầu, thiên về đá cứng, được dựa trên giả thiết rằng sự phá
hoại của khối đá được kiểm soát bởi sự dịch chuyển và quay của các khối
đá riêng biệt, bị phân cách bởi nhiều mặt phẳng khe nứt. Phá hoại của đá
nguyên trạng được giả thiết là không đóng vai trò đáng kể nào trong quá
trình phá hoại tổng thể, và cũng giả thiết rằng dạng thức khe nứt là “hỗn
loạn” sao cho không có hướng phá hoại ưu tiên nào và khối đá có thể được
xem là đẳng hướng.
Bảng tóm tắt tiêu chuẩn năm 1980:
Nội dung

Các công thức

Dùng cho khối đá nứt nẻ mạnh không có
hạt mịn. Hình bao Mohr nhận được bằng
cách khớp đường cong bằng thống kê với
một số cặp ứng suất ( σ n' ,τ ) tính được
nhờ phương pháp của Balmer;

2

Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

σ 1' , σ 3' là các ứng suất chính có hiệu lớn
nhất và nhỏ nhất vào lúc phá hoại;
σ t là cường độ chịu kéo của khối đá.
m và s là các hằng số vật liệu;

σ n' ,τ là ứng suất pháp và ưs tiếp có hiệu.

¾

Năm 1983. Hoek E. có bài giảng Rankine lần thứ 23 “Strength of
jointed rock masses” 37 trang in trên Géotechnique.

Một trong những vấn đề gây rắc rối trong suốt quá trình phát triển của tiêu
chuẩn là mối quan hệ giữa tiêu chuẩn Hoek-Brown, có các thông số phi
tuyến m và s, với tiêu chuẩn Mohr-Coulomb, có các thông số c và φ. Trên
thực tế, mọi phần mềm dùng cho cơ học đất và cơ học đá đều được viết cho
tiêu chuẩn Mohr-Coulomb, do đó cần phải xác lập mối liên hệ giữa m và s
với c và φ để có thể sử dụng tiêu chuẩn Hoek-Brown để cung cấp đầu vào
cho các phần mềm này.
Một lời giải lý thuyết chính xác cho bài toán này đã được đưa ra bởi TS.
John. W. Bray tại trường Imperial College of Science and Technology và lời
giải này được xuất bản lần đầu trong bài giảng Rankine năm 1983. Tài liệu
này cũng mở rộng đến một vài quan niệm đưa ra bởi Hoek và Brown năm
1980 và đó là sự thảo luận kỹ nhất về tiêu chuẩn Hoek-Brown nguyên thủy.
Bảng tóm tắt tiêu chuẩn năm 1983:
Nội dung

Các công thức

Là tiêu chuẩn nguyên thủy cho các khối
đá nứt nẻ mạnh không có các hạt nhỏ, với
phần thảo luận về phá hoại không đẳng
hướng và một lời giải chính xác cho
đường bao phá hoại Mohr của TS. J.W.
Bray.

¾

Năm 1988. Hoek E. & Brown E.T. đưa ra tiêu chuẩn cải tiến của họ
“The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update” dài 8 trang in tại
Canada.

3


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Khoảng năm 1988 tiêu chuẩn Hoek-Brown đang được sử dụng rộng rãi cho
hàng loạt các vấn đề cơ học đá công trình, kể cả các phân tích ổn định mái
dốc. Như đã chỉ ra ở trên, lúc đầu tiêu chuẩn chỉ được phát triển cho điều
kiện ba chiều quanh hang ngầm, và người ta thấy rằng nó đưa đến những
kết quả lạc quan (quá an toàn) tại gần bề mặt ở các mái dốc. Do đó, năm
1988 hai ông đã đưa vào khái niệm khối đá không bị xáo trộn và bị xáo trộn
nhằm đưa ra một phương pháp để giảm bớt các tính chất cho các khối đá
gần bề mặt.
Hai ông cũng đưa ra một phương pháp áp dụng hệ thống phân loại RMR

năm 1974 của Bieniawski để đánh giá các thông số đầu vào. Nhằm tránh
việc tính đến hai lần hiệu ứng của nước ngầm (một thông số ứng suất có
hiệu trong phân tích số) và hướng khe nứt (số liệu đầu vào cho phân tích kết
cấu), hai ông đề nghị rằng việc đánh giá cho điểm đối với nước ngầm phải
luôn luôn lấy bằng 10 (hoàn toàn khô) và việc đánh giá cho điểm đối với
hướng khe nứt phải luôn luôn lấy bằng không (rất thuận lợi). Lưu ý rằng hai
đánh giá cho điểm này cũng cần được điều chỉnh trong lần cải tiến sau đó
của hệ thống RMR Bieniawski.
Bảng tóm tắt tiêu chuẩn năm 1988:
Nội dung

Các công thức

Giống như năm 1983 nhưng có bổ sung
mối quan hệ giữa hằng số m và s với một
dạng điều chỉnh của RMR (Bieniawski)
trong đó điểm đánh giá nước ngầm được
gán cho một giá trị bằng 10 và điểm đánh
giá hướng khe nứt được gán bằng 0.
Phân biệt giữa khối đá không bị xáo trộn
và bị xáo trộn cùng với công thức tính
môđun biến dạng E (theo Serafim và
Pereira).

¾

Năm 1990. Hoek E. có bài báo ngắn 3 trang “Estimating MohrCoulomb friction and cohesion values from the Hoek-Brown failure
criterion” in trên Tạp chí Cơ học đá và khoa học mỏ quốc tế (IJRMMS).

Bài này thảo luận về những tranh cãi lúc đó xung quanh mối quan hệ giữa

hai tiêu chuẩn Hoek-Brown và Mohr-Coulomb. Hoek đã trình bày ba tình
huống thực hành khác nhau và giải thích phải áp dụng lời giải của Bray trong
mỗi trường hợp ra sao.

4


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

¾

Năm 1992. Hoek E., Wood D. và Shah S. có bài báo 5 trang “A
modified Hoek-Brown criterion for jointed rock masses” in trong kỷ yếu
Hội nghị về đánh giá mô tả đất đá của Hội cơ học đá quốc tế tổ chức
tại châu Âu.

Lúc này việc sử dụng tiêu chuẩn Hoek-Brown đã trở nên phổ biến, và do
thiếu các tiêu chuẩn thay thế thích hợp khác, nên nó được đem ra áp dụng
cho cả các khối đá chất lượng kém. Những loại đất đá yếu này khác rất
nhiều so với mô hình khối đá cứng được cài móc chặt chẽ sử dụng năm
1980 khi đưa ra tiêu chuẩn ban đầu. Đặc biệt, người ta cảm thấy rằng
cường độ chịu kéo hữu hạn dự báo bởi tiêu chuẩn Hoek-Brown ban đầu là
quá thiên về an toàn và rằng nó cần phải được điều chỉnh. Dựa vào luận án
tiến sỹ của Sandip Shah, một tiêu chuẩn mới đã được đưa ra. Tiêu chuẩn
này chứa một thông số mới là a như một phương tiện để thay đổi độ cong
của đường bao phá hoại, đặc biệt là trong dải ứng suất pháp rất thấp. Về cơ
bản, tiêu chuẩn Hoek-Brown cải tiến bắt buộc đường bao phá hoại phải tạo
ra cường độ chịu kéo bằng không.
Bảng tóm tắt tiêu chuẩn năm 1992:
Nội dung

Các công thức

Là tiêu chuẩn điều chỉnh để tính đến thực tế
là các khối đá nứt nẻ mạnh có cường độ
chịu kéo bằng không. Sử dụng kỹ thuật của
Balmer để tính toán các cặp ứng suất pháp
và ưs tiếp.

¾

Năm 1994. Hoek E. có bài báo dài 13 trang “Strength of rock and rock
masses” in trong ISRM News Journal.
Năm 1995. Hoek E., Kaiser P.K. và Bawden W.F. xuất bản tiếp bài
báo “Support of underground excavations in hard rock”. NXB
Rotterdam: Balkema.

Một điều sớm trở nên rõ ràng là tiêu chuẩn cải tiến năm 1992 là quá bảo thủ
(quá thiên về an toàn) khi sử dụng cho các loại đất đá chất lượng tốt, do đó
trong hai tài liệu năm 1994 và 1995 này đã đưa ra một tiêu chuẩn phá hoại
“tổng quát hóa”/”suy rộng” (“generalized”). Tiêu chuẩn tổng quát hóa này gộp
cả tiêu chuẩn nguyên thủy 1980 và tiêu chuẩn sửa đổi các năm 1988/1992
với việc đưa vào một ngưỡng “chuyển mạch” (“switch”) tại một giá trị RMR
bằng khoảng 25. Theo đó, đối với các khối đá từ chất lượng rất cao đến
trung bình, thì tiêu chuẩn Hoek-Brown nguyên thủy được áp dụng, còn đối
5


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

với các khối đá yếu và rất yếu thì phải áp dụng tiêu chuẩn sửa đổi với giá trị
cường độ chịu kéo bằng zero.
Hai bài báo này (thực tế là tương tự như nhau) còn giới thiệu khái niệm về
Chỉ số Bền Địa chất (Geological Strength Index - GSI) để thay thế cho giá trị
RMR của Bieniawski. Trước đó, người ta ngày càng thấy rằng chỉ số RMR
của Bieniawski là rất khó áp dụng cho các khối đất đá rất yếu, và rằng mối
quan hệ giữa RMR và m và s không còn là tuyến tính nữa trong những dải
địa chất rất yếu này. Người ta cũng nhận thấy rằng cần phải có một hệ thống
khác dựa nhiều hơn vào những quan trắc địa chất cơ bản và ít dựa vào các
“con số” hơn.
Khái niệm về khối đá không bị xáo trộn và bị xáo trộn đã bị từ bỏ, và người
sử dụng được toàn quyền quyết định lựa chọn giá trị GSI nào mô tả tốt nhất
các loại đá khác nhau lộ ra tại một hiện trường. Các thông số xáo trộn ban
đầu được cải biên một cách đơn giản bằng cách chiết giảm cường độ đi một
hàng trong bảng phân loại đất đá. Có vẻ điều này là quá tùy tiện, do vậy các
tác giả đã quyết định rằng, có lẽ tốt hơn là nên để cho người dùng tự quyết
định họ đang thực tế trông thấy dạng xáo trộn nào, và cho phép anh ta đưa
ra phán quyết của chính mình về việc giảm giá trị GSI đi bao nhiêu để tính
đến sự mất mát cường độ.
Bảng tóm tắt tiêu chuẩn năm 1994&95:
Nội dung

Các công thức

Đây là tiêu chuẩn Hoek-Brown tổng quát
hóa, bao hàm cả tiêu chuẩn ban đầu cho
các khối đá chất lượng từ trung bình đến
rất kém và các tiêu chuẩn điều chỉnh sau
đó cho các khối đá chất lượng rất kém với
hàm lượng hạt mịn tăng lên. Chỉ số bền

địa chất GSI được đưa ra để khắc phục
các thiếu sót của RMR Bieniawski cho đá
rất yếu. Bỏ việc phân biệt giữa các khối
đá không bị xáo trộn và bị xáo trộn bởi vì
sự xáo trộn nói chung là bị gây ra bởi các
hoạt động kỹ thuật và phải được tính đến
bằng cách chiết giảm giá trị GSI.

¾

Năm 1997. Hoek E. và Brown E.T. in bài báo “Practical estimates of
rock mass strength” dài 22 trang trên Tạp chí Cơ học đá và khoa học
mỏ quốc tế (IJRMMS).

Đây là bài báo kỹ lưỡng nhất cho đến lúc đó và nó kết hợp tất cả các điều
chỉnh đã nói ở phần trên. Ngoài ra, còn giới thiệu một phương pháp để tính
toán lực dính và góc ma sát Mohr Coulomb tương đương. Trong phương
pháp này, tiêu chuẩn Hoek-Brown được dùng để tạo ra một loạt các giá trị
liên hệ cường độ dọc trục với áp lực nén ba chiều (hay cường chịu cắt với
6


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

ứng suất pháp) và chúng được xem là kết quả của một thí nghiệm cắt hay
nén ba trục tại hiện trường quy mô lớn có tính cách giả thuyết. Phương pháp
hồi quy tuyến tính được dùng để tìm ra độ dốc trung bình và miền giao cắt
(intercept), sau đó những giá trị này được chuyển đổi thành lực dính c và
góc ma sát φ.
Khía cạnh quan trọng nhất của quá trình làm khớp đường cong này là nhằm

quyết định chọn dải ứng suất mà trên đó phải tiến hành “thí nghiệm” hiện
trường mang tính giả thuyết. Nó được xác định qua thực nghiệm bằng cách
thực hiện một số lượng lớn các nghiên cứu lý thuyết có tính so sánh, trong
đó sẽ tiến hành so sánh kết quả của các phân tích về ổn định hang ngầm và
ổn định bề mặt, với việc dùng cả hai loại thông số Hoek Brown và Mohr
Coulomb.
¾

Năm 1998. Hoek E., Marinos P. và Benissi M. xuất bản bài báo
“Applicability of the Geological Strength Index (GSI) classification for
very weak and sheared rock masses. The case of the Athens Schist
Formation”, dài 10 trang, trên Bull. Engg. Geol. Env.

Bài báo này mở rộng dải Chỉ số bền địa chất GSI xuống tới bằng 5 để tính
đến các khối đá phiến chất lượng rất kém như loại “đá phiến/diệp thạch” gặp
phải tại các hang ngầm tại Metro Athens và các loại đá Phylit có grafit tại một
số hầm ở Venezuela. Sự mở rộng về GSI này phần lớn được dựa trên công
trình của Maria Benissi tại Metro Athens.
¾

Năm 2000. Hoek E. và Marinos P. có bài “Predicting Tunnel
Squeezing”, gồm 2 phần dài lần lượt 7 & 3 trang, trên tạp chí Tunnels
and Tunnelling International.
Năm 2000. Marinos P.G. và Hoek E. là đồng tác giả bài “GSI: A
geological friendly tool for rock mass strength estimation”, dài 19 trang,
tại Hội nghị về Geotechnical & Geological Engineering ở Melbourne,
Australia.
Năm 2001. Marinos P. và Hoek E. tiếp tục là đồng tác giả bài
“Estimating the geotechnical properties of heterogeneous rock masses
such as flysch”, dài 8 trang, in trên Bull. Engg. Geol. Env.

Nhóm bài viết này đưa nhiều thông tin địa chất hơn vào trong tiêu chuẩn phá
hoại Hoek-Brown so với trước đó. Đặc biệt, các tính chất của các đá rất yếu
lần đầu tiên được đề cập một cách chi tiết. Một biểu đồ GSI mới cho các
khối đá không đồng nhất đã được đưa ra trong mấy bài báo này.
¾

Năm 2002. Hoek E., Carranza-Torres C.T., và Corkum B. cho ra đời
phiên bản mới nhất: “Hoek-Brown failure criterion - 2002 edition”, dài 7
trang, trình bày tại cuộc họp của Hội cơ học đá Bắc Mỹ tại Toronto.
7


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Trong bài báo này, Hoek và đồng nghiệp xử lý vấn đề tồn tại lâu dài về mối
quan hệ giữa hai tiêu chuẩn Hoek-Brown và Mohr-Coulomb. Một phương
pháp “chính xác” để tính toán lực dính và góc ma sát được trình bày, và đưa
ra các dải ứng suất thích hợp riêng cho hầm và mái dốc. Một tiêu chuẩn hư
hại khối đá được giới thiệu nhằm kể đến sự giảm độ bền do chùng ứng suất
và hư hại do nổ mìn trong các bài toán nền móng và ổn định mái dốc. Hoek
và công ty Rocscience đã lập một chương trình chạy trong Windows gọi là
“RocLab” đi kèm với bài báo này, và có thể tải về miễn phí qua Internet [4].
Bảng tóm tắt tiêu chuẩn năm 2002:
Nội dung

Các công thức

Trình bày một phương pháp
“chính xác” để tính toán lực dính

và góc ma sát, và đưa ra các dải
ứng suất thích hợp cho hầm và
mái dốc. Giới thiệu một tiêu
chuẩn hư hại khối đá để tính đến
sự chùng/giải phóng ứng suất và
tác động của nổ mìn trong các
bài toán nền móng và ổn định
mái dốc. “Chuyển mạch” tại GSI
bằng 25 cho các hệ số s và a đã
bị loại bỏ, điều này tạo nên sự
chuyển dịch liên tục mềm mại
cho toàn bộ dải giá trị GSI.

8


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

2. Áp dụng tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown cập nhật năm
2002
2.1.

Khái quát

Như đã trình bày trong phần 1 - Tóm tắt lịch sử phát triển của tiêu chuẩn
phá hoại Hoek-Brown - tiêu chuẩn năm 2002 là tiêu chuẩn mới nhất cho
đến thời điểm này. Những ai còn đang quen dùng phiên bản cũ cũng nên
chuyển sang dùng phiên bản 2002. Ở nước ta, cuốn sách mới nhất về Cơ
học đá [5] cũng chỉ trình bày phiên bản năm 1992 của tiêu chuẩn này.
Sau đây xin trình bày cụ thể tiêu chuẩn và cách sử dụng trong thực tế.

Nhắc lại rằng, tiêu chuẩn Hoek-Brown ban đầu (1980) được định nghĩa bởi
công thức sau, là mối quan hệ giữa các ứng suất chính:

⎛ σ 3'
⎞
+ s⎟
σ = σ + σ ci ⎜ m
⎝ σ ci
⎠
'
1

trong đó:

'
3

0.5

(1)

σ 1' và σ 3' là các ứng suất chính có hiệu lớn nhất và nhỏ nhất
vào lúc phá hoại;
σ ci là cường độ nén đơn trục của vật liệu đá nguyên trạng; và
m và s là các hằng số vật liệu, trong đó s = 1 đối với đá nguyên
trạng;

9

Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Như đã biết, nhiều bài toán địa kỹ thuật, đặc biệt là các vấn đề ổn định mái
dốc, lại được giải quyết thuận tiện hơn nhờ ứng suất cắt và ứng suất pháp.
Do đó, đây là một trong những khó khăn nảy sinh ngay từ thời gian đầu.
J.W. Bray đã có công tìm ra một mối quan hệ chính xác giữa công thức (1)
và các ứng suất phát và cắt vào lúc phá hoại, với các tiếp tuyến với đường
bao Mohr.
Sau đó, Hoek đã đưa ra tiêu chuẩn Hoek-Brown tổng quát hóa, trong đó
hình dạng của đồ thị ứng suất chính hay đường bao Mohr có thể được điều
chỉnh bằng một hệ số biến thiên a thay cho căn bậc hai trong công thức (1).
Ngoài sự thay đổi về công thức, Hoek, Wood, Shah, Kaiser và Bawden còn
đưa ra Chỉ số bền địa chất GSI. Chỉ số bền địa chất GSI tiếp tục được mở
rộng cho các loại đá yếu bởi Hoek, Marinos và Benissi. Mục đích là để thay
thế cho chỉ số RMR của Bieniawski vì RMR không hoàn thiện trong việc liên
hệ tiêu chuẩn phá hoại với các quan trắc địa chất tại hiện trường, đặc biệt là
với các đá rất yếu.
Dưới đây sẽ tập trung trình bày trình tự tính toán do Hoek, Carranza-Torres,
và Corkum đề xuất để áp dụng tiêu chuẩn Hoek-Brown tổng quá hóa cho đá
nứt nẻ.

2.2.

Tiêu chuẩn Hoek-Brown tổng quá hóa

Nó được biểu diễn như sau:

⎛ σ 3'
⎞
'

'
+ s⎟
σ 1 = σ 3 + σ ci ⎜ mb
⎝ σ ci
⎠

a

(2)

trong đó mb là một giá trị chiết giảm của hằng số vật liệu mi, và được cho bởi:

⎛ GSI-100 ⎞
mb = mi exp ⎜
⎟
⎝ 28-14D ⎠

(3)

s và a là các hằng số của khối đá và được tính theo:

⎛ GSI-100 ⎞
s = exp ⎜
⎟
⎝ 9-3D ⎠

a=

1 1 -GSI/15 −20 / 3
+ (e

−e
)
2 6

(4)

(5)

10


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

D là một hệ số mà nó phụ thuộc vào mức độ xáo trộn mà khối đá phải trải
qua do hư hại nổ mìn và giải phóng ứng suất. Nó biến đổi từ 0 đối với khối
đá tại chỗ không bị xáo trộn tới 1 đối với khối đá bị xáo trộn rất mạnh.
Hướng dẫn lựa chọn D sẽ được thảo luận ở phần sau.
Cường độ nén đơn trục nhận được bằng cách cho σ 3' = 0 trong công thức
(2), ta có:

σ c = σ ci .s a

(6)

sσ ci
mb

(7)

và cường độ chịu kéo là:

σt = −

Công thức (7) nhận được bằng cách cho σ 1' = σ 3' = σ t trong công thức (2).
Lưu ý rằng giá trị “chuyển mạch” tại GSI = 25 đối với các hệ số s và a (Hoek
& Brown, 1997) đã bị bỏ đi trong công thức (4) và (5) khiến cho việc thay đổi
của dải giá trị GSI trở nên liên tục và trơn.
Ứng suất pháp và cắt được liên hệ với các ứng suất chính bởi các công
thức của Balmer:

σ =
'
n

σ 1' + σ 3'
2

σ 1' − σ 3' dσ 1' / dσ 3' − 1
−
. '
2
dσ 1 / dσ 3' +1

τ = (σ − σ
'
1

'
3

dσ 1' / dσ 3'

) dσ

'
1

(8)

(9)

/ dσ 3' +1

trong đó:

dσ 1' / dσ 3' = 1 + amb ( mbσ 3' / σ ci + s )
2.3.

a −1

(10)

Môđun biến dạng của khối đá

Môđun biến dạng của khối đá được cho bởi:

⎛ D ⎞ σ ci
( GSI −10 ) / 40 )
.10(
Em (GPa ) = ⎜ 1 − ⎟

2 ⎠ 100
⎝

(11a)

Công thức (11a) đúng đối với σci ≤ 100 MPa. Với σci > 100 MPa, phải dùng
công thức (11b) dưới đây:
11


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

⎛ D⎞
( GSI −10 ) / 40 )
Em (GPa ) = ⎜ 1 − ⎟ .10(
2⎠
⎝

(11a)

Lưu ý rằng công thức nguyên thủy 1980 đã được điều chỉnh, bằng cách đưa
thêm vào hệ số D, nhằm tính đến hiệu ứng hư hại do nổ mìn và chùng ứng
suất.

2.4.

Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb

Vì hầu hết các phần mềm địa kỹ thuật vẫn được viết cho tiêu chuẩn phá hoại
Mohr-Coulomb, nên cần phải xác định góc ma sát và lực dính tương tương

cho từng khối đá và dải ứng suất. Điều này được thực hiện bằng cách khớp
một quan hệ tuyến tính trung bình với đường cong tạo ra bởi việc giải
phương trình (2) cho một dải các giá trị ứng suất chính nhỏ nhất trong
khoảng σt < σ3 < σ 3' max , như minh họa trong Hình 1. Quá trình khớp bao gồm
việc làm cân bằng các diện tích phía trên và phía dưới đồ thị Mohr-Coulomb.
Việc làm này cho ta các công thức sau đây về góc ma sát φ’ và lực dính c’:
a −1
'
⎡
⎤
6
am
s
m
σ
+
(
)
b
b 3n
−1 ⎢
⎥
φ ' = sin
⎢ 2 (1 + a )( 2 + a ) + 6am ( s + m σ ' )a −1 ⎥
b
b 3n
⎣
⎦

c' =

σ ci ⎡⎣(1 + 2a ) s + (1 − a ) mbσ 3' n ⎤⎦ ( s + mbσ 3' n )

(1 + a )( 2 + a )

(

1 + 6amb ( s + mbσ

)

a −1
'
3n

(12)

a −1

) / ((1 + a )( 2 + a ))

(13)

trong đó σ 3n = σ 3' max / σ ci
Lưu ý rằng giá trị của σ 3' max , giới hạn trên của ứng suất nén ép ba chiều mà
dựa vào đó để xét mối quan hệ giữa hai tiêu chuẩn Hoek-Brown và MohrCoulomb, cần phải được xác định cho từng trường hợp riêng. Hướng dẫn
để lựa chọn giá trị này cho mái dốc và cho các hầm đặt nông cũng như hầm
đặt sâu được trình bày dưới đây.
Cường độ chống cắt Mohr-Coulomb τ, đối với một ứng suất pháp đã cho σ,
tìm được bằng cách thay các giá trị φ’ và c’ này vào phương trình:

τ = c’ + σ tanφ’

(14)

Đồ thị tương đương, vẽ mối quan hệ giữa các ứng suất chính lớn nhất và
nhỏ nhất, được cho bởi:
12


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

σ 1' =

2c 'cosφ ' 1 + sin φ ' '
+
σ3
1 − sin φ ' 1 − sin φ '

(15)

Hình 1: Quan hệ giữa các ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất cho các tiêu
chuẩn Hoek-Brown và Mohr-Coulomb tương đương.

2.5.

Cường độ/độ bền của khối đá

Cường độ nén đơn trục của khối đá σc được cho bởi công thức (6). Sự phá
hoại bắt đầu tại biên của hang đào khi σc bị vượt quá bởi ứng suất gây trên
biên đó. Sự phá hoại lan truyền từ điểm xuất phát này thành một trường ứng

suất hai trục và cuối cùng nó ổn định khi cường độ cục bộ, cho bởi công
thức (2), là cao hơn các ứng suất ngoại sinh σ 1' và σ 3' . Hầu hết các mô hình
số có thể tuân theo quá trình lan truyền phá hoại này, và cấp độ phân tích
chi tiết này là rất quan trọng khi xem xét sự ổn định của các hang đào trong
đá và khi thiết kế hệ thống chống đỡ.
Tuy nhiên, có những trường hợp mà sẽ là có ích nếu xem xét sự ứng xử
tổng thể của một khối đá, chứ không phải là quá trình lan truyền phá hoại chi
tiết như vừa nói ở trên. Ví dụ, khi xét độ bền của một trụ đá, tốt hơn nên có
13


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

một đánh giá về độ bền tổng thể của trụ, hơn là một phân tích chi tiết về
mức độ truyền phá hủy trong trụ. Điều này dẫn đến khái niệm về một “cường
độ khối đá” tổng thể, và Hoek & Brown đề nghị rằng nó có thể tính được
bằng quan hệ Mohr-Coulomb:

σ

'
cm

2c 'cosφ '
=
1 − sin φ '

(16)

với c’ và φ’ đã được xác định cho dải ứng suất σt < σ 3' < σ ci /4 cho ta:

σ

2.6.

'
cm

= σ ci

(m
.

b

+ 4s − a ( mb − 8s ) ) ( mb / 4 + s )
2 (1 + a )( 2 + a )

a −1

(17)

Xác định giá trị σ 3' MAX

Vấn đề xác định giá trị thích hợp của σ 3' max để dùng trong công thức (12) và
(13) tuỳ thuộc vào ứng dụng thực tế đặc thù. Khảo sát hai trường hợp sau:
¾ Hầm - ở đó giá trị của σ 3' max là giá trị tạo ra các đường cong đặc
tính tương đương cho hai tiêu chuẩn phá hoại đối với các hầm
sâu hay các biên dạng lún tương đương đối với các hầm nông.
¾ Mái dốc - ở đây hệ số an toàn tính toán được và hình dạng, vị trí

của mặt phá hoại cần phải tương đương.
Với hầm sâu, các lời giải khép kín cho cả hai tiêu chuẩn Hoek-Brown và
Mohr-Coulomb đã được dùng để đưa ra hàng trăm đáp số và để tìm giá trị
của σ 3' max mà nó tạo ra đường cong đặc tính tương đương.
Với hầm nông, khi mà chiều sâu bên dưới mặt đất là bé hơn 3 lần đường
kính hầm, thì các phân tích số so sánh về mức độ phá hoại và độ lớn của
lún bề mặt sẽ cho ta một mối quan hệ tương tự với quan hệ đã nhận được
với hầm sâu, miễn là tránh sự sập lở lan đến mặt đất.
Các kết quả nghiên cứu với hầm sâu được vẽ trên Hình 2 và phương trình
đã được làm khớp của cả hai trường hợp là:
'
⎛ σ cm
⎞
σ 3' max
=
0.47
⎜
⎟
'
σ cm
⎝γH ⎠

−0.94

(18)

'
trong đó σ cm
là cường độ của khối đá, xác định bằng công thức (17), γ là
trọng lượng riêng của khối đá, còn H là chiều sâu đặt hầm kể từ mặt đất.

Nếu ứng suất ngang lớn hơn ứng suất thẳng đứng, thì phải dùng giá trị ứng
suất ngang thay cho γH.

14


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Hình 2: Quan hệ để tính toán σ 3' max cho các thông số Hoek-Brown và MohrCoulomb tương đương đối với hầm.
Công thức (18) áp dụng cho mọi hang ngầm, mà chúng được bao quanh bởi
một vùng phá hoại không phát triển tới mặt đất. Để nghiên cứu các bài toán
như bong rơi tảng đá trong hầm mỏ, khuyến nghị rằng không nên cố gắng
tìm mối liên hệ giữa các thông số Hoek-Brown và Mohr-Coulomb, và rằng
việc xác định các tính chất vật liệu cũng như việc tính toán phân tích sau đó
phải chỉ được dựa trên một trong hai tiêu chuẩn mà thôi.
Các tính toán tương tự đối với mái dốc, dùng phép phân tích cung trượt tròn
của Bishop cho một loạt các kích thước và tính chất khối đá, cho ta kết quả
sau:
'
⎛ σ cm
⎞
σ 3' max
0.72
=
⎜
⎟
'
σ cm
⎝γH ⎠

−0.91

(19)

trong đó H là chiều cao mái dốc.

2.7.

Xác định hệ số xáo trộn D

Kinh nghiệm trong thiết kế mái dốc tại các mỏ lộ thiên rất lớn đã cho thấy
rằng, tiêu chuẩn Hoek-Brown đối với các khối đá tại chỗ nguyên trạng (D = 0)
sẽ cho ta các tính chất khối đá mang tính quá lạc quan. Ảnh hưởng của hư
hại do nổ mìn khối lượng lớn cũng như sự giải phóng ứng suất do đào bỏ
tầng phủ bên trên đã đến sự xáo trộn của khối đá. Với các khối đá này, các
15


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

tính chất khối đá “bị xáo trộn” D = 1 trong công thức (3) và (4) là thích hợp
hơn.
Các yếu tố như sự co nén ngang gây bởi các bán kính cong khác nhau của
mái dốc (trong mặt bằng) so với chiều cao của chúng cũng có sự ảnh hưởng
đến mức độ xáo trộn.
Mức độ xáo trộn cũng có thể là nguyên nhân của sự phá hoại mái dốc.
Nhưng với sự phá hoại của mái dốc được gia cường về mặt kết cấu và mái
dốc hình thành từ vật liệu đổ thải, thì không thể dùng tiêu chuẩn Hoek-Brown
để xem xét quy kết cho các yếu tố xáo trộn được.
Kết quả phân tích biến dạng đo được từ các giãn nở kế lắp đặt trước khi đào

đá cho thấy rằng, vùng phá hoại do nổ mìn có thể ăn sâu tới 2 m xung
quanh các hang ngầm lớn. Hệ số xáo trộn tương đương trong trường hợp
này là D = 0,7.
Từ đó, chúng ta thấy rằng có rất nhiều yếu tố có thể ảnh hưởng đến mức độ
xáo trộn trong khối đá quanh một hang đào, và có lẽ không bao giờ có thể
lượng hóa được những nhân tố này một cách chính xác. Tuy nhiên, dựa trên
kinh nghiệm và dựa trên sự phân tích mọi chi tiết đã trình bày, Hoek và đồng
nghiệp đã cố đưa ra một số chỉ dẫn cho việc đánh giá hệ số D, xin xem trong
Bảng 1 ở hai trang cuối cùng.
***
Sự ảnh hưởng của hệ số xáo trộn D có thể là rất lớn. Điều này được minh
họa bởi một ví dụ điển hình sau đây, trong đó số liệu đầu vào là: σci = 50
MPa, mi = 10 và GSI = 45. Xét một khối đá tại chỗ không bị xáo trộn xung
quanh một hầm ở độ sâu 100 m, có hệ số xáo trộn D = 0, kết quả tính bằng
chương trình Roclab sẽ cho ta:
a) các thông số cường độ theo tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown tổng
quát hóa: mb = 1.403, s = 0.0022, a = 0.508
b) các giá trị theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb: góc ma sát tương
đương φ’ = 47.43°, lực dính c’ = 0.572 MPa (Hình 3). .
Nhưng khi xét một khối đá có các thông số cơ bản tương tự nhưng tại mái
dốc bị xáo trộn mạnh cao 100m, có hệ số xáo trộn D = 1, thì kết quả tính sẽ
cho ta rất khác:
a) các thông số cường độ theo tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown tổng
quát hóa: mb = 0.197, s = 0.0001, a = 0.508
b) các giá trị theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb: góc ma sát tương
đương φ’ = 27.88°, lực dính c’ = 0.341 MPa (Hình 4).
Lưu ý rằng đây chỉ là những hướng dẫn, người đọc nên áp dụng các giá trị
đã cho với sự cẩn trọng. Tuy vậy, có thể dùng những giá trị đó để tạo ra một
điểm khởi đầu mang tính thực tế cho bất kỳ thiết kế nào. Nếu sự làm việc
thực của hang đào được quan sát hay được đo đạc mà cho thấy tốt hơn dự

báo, thì các hệ số xáo trộn phải được điều chỉnh giảm đi.
16


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Hình 3: Phân tích cường độ khối đá quanh hầm sử dụng tiêu chuẩn phá hoại
Hoek-Brown bằng chương trình Roclab.

17


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Hình 4: Phân tích cường độ khối đá trên mái dốc sử dụng tiêu chuẩn phá
hoại Hoek-Brown bằng chương trình Roclab.
Tóm lại, để xác định được các thông số cường độ theo tiêu chuẩn phá hoại
Hoek-Brown tổng quát hóa của một khối đá (tức là mb, s và a), (và từ đó suy
ra giá trị Mohr-Coulomb φ’ và c’ tương đương, và một số thông số của khối
đá khác), cần phải có các số liệu đầu vào như sau:
ƒ cường độ nén đơn trục (nở hông) của đá nguyên trạng σci
ƒ thông số đá nguyên trạng mi (hằng số vật liệu)
ƒ chỉ số bền địa chất GSI
ƒ hệ số xáo trộn D
Trong Roclab bạn đọc có thể dùng số liệu nén mẫu ba trục từ phòng thí
nghiệm, các bảng và biểu đồ thuận tiện để xác định các số liệu đầu vào σci,
mi, GSI, D.

18

Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

3. Kết luận

Như đã biết, một trong những trở ngại lớn gặp phải trong lĩnh vực mô hình
số trong cơ học đá là vấn đề dữ liệu đầu vào cho các tính chất của khối đá.
Tính hữu ích của các mô hình liên tục phức tạp, và của các chương trình
phân tính số mạnh, sẽ bị hạn chế lớn nếu người phân tích không có trong
tay dữ liệu đầu vào đáng tin vậy về các tính chất của khối đá.
Phiên bản mới nhất của tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown, kết hợp với
chương trình Roclab, đã giải quyết được tình trạng này.
Tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown cho các khối đá đã được chấp nhận rộng
rãi và đã được ứng dụng trong rất nhiều dự án trên khắp thế giới. Trước
năm 2002, vẫn còn một số điểm không chắn chắn và thiếu chính xác khiến
cho tiêu chuẩn này không được thuận tiện lắm khi áp dụng và đưa vào các
mô hình số cũng như các chương trình cân bằng giới hạn. Trong một thời
gian dài, đã có nhiều nỗ lực để khắc phục sự khó khăn trong việc tìm ra một
góc ma sát và lực dính tương đương chấp nhận được đối với một khối đá
cho trước.
Sau năm 2002, tất cả những vấn đề này đã được giải quyết, và đã có được
một trình tự tính toán hợp lý trong khi áp dụng tiêu chuẩn. Việc giải các
phương trình và vẽ các đồ thị liên quan đến tiêu chuẩn này sẽ được thực
hiện một cách dễ dàng nhất nếu dùng chương trình Roclab do chính Hoek
phát triển. Từ đây, dễ dàng có được các thông số đầu vào để dùng cho các
chương trình tính toán địa kỹ thuật khác.
Nhưng nên nhớ là việc xác định được các tính chất của khối đá bản thân nó
thường chưa phải là một sự kết thúc. Nó được thực hiện nhằm cung cấp
đầu vào cho các chương trình phân tích số như Phase2, Slide, Flac…, mà
chúng cần có các tính chất vật liệu để tiến hành phân tích ổn định hoặc ứng

suất./.

19


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Bảng 1: Hướng dẫn xác định hệ số xáo trộn D
Vẻ ngoài của khối đá

Mô tả khối đá

Giá trị D
khuyến nghị

Nổ mìn có kiểm soát chất
lượng rất tốt, hoặc đào bằng D = 0
cơ giới bởi máy khoan hầm
TBM sẽ gây nên xáo trộn rất
nhỏ cho khối đá bị nén ép ba
chiều xung quanh hang hầm.

Đào cơ giới hoặc bằng thủ
công trong đá chất lượng kém
(không nổ mìn) gây ra xáo trộn D = 0
rất nhỏ cho khối đá bao quanh.
Nếu điều kiện đá nén ép
(squeezing) gây ra bùng nền D = 0,5
lớn, thì xáo trộn có thể là
nghiêm trọng, trừ phi có thi Không làm

công một vòm ngửa tạm thời vòm ngửa
(như trong ảnh).
Việc nổ mìn chất lượng rất tồi
trong một hầm đá cứng sẽ sinh D = 0,8
ra phá hoại cục bộ nghiêm
trọng, phạm vi có thể sâu đến 2
hay 3 m vào khối đá xung
quanh.

Nổ mìn quy mô nhỏ tại các mái
dốc công trình dân dụng gây ra
hư hại khối đá trung bình, đặc
biệt là nếu có sử dụng kỹ thuật
nổ mìn có điều khiển như thể
hiện trên phần bên trái của bức
ảnh. Tuy nhiên, việc giải phóng
ứng suất sẽ gây ra một số xáo
trộn nhất định.

D = 0,7
Nổ mìn tốt
D = 1,0
Nổ mìn tồi

20


Nguyễn Đức Toản, Turin, 24 April 2006

Các mái dốc ở mỏ khai thác lộ

thiên rất lớn sẽ phải chịu sự D = 1,0
xáo trộn khá lớn do nổ mìn đại Nổ mìn đại
trà khối lượng lớn và cũng do
trà
sự giải phóng ứng suất từ việc
đào bỏ lớp đất phủ bên trên.
Trong một số loại đá mềm, có
thể tiến hành đào bằng cách D = 0,7
bóc xẻ và san ủi nhờ đó mức Đào bằng cơ
độ hư hại đến các mái dốc sẽ giới
giảm đi.

Acknowledgement:
I would like to thank Mr. Evert Hoek of Evert Hoek Consulting Engineer Inc., who has
sent me a private username and password to access his electronic database.

Tài liệu tham khảo
1. Hoek E. 2002. A brief history of the development of the Hoek-Brown
failure criterion.
2. Hoek E., Carranza-Torres C. & Corkum B. 2002. Hoek-Brown Failure
Criterion - 2002 Edition.
3. Hoek E. 2000. Practical Rock Engineering, Course Notes
4. Rocscience Inc. 2002. RocLab User’s Guide. RocLab Version 1.021,
Build date Apr 10 2006.
5. Nghiêm Hữu Hạnh, Cơ học đá, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội, 2004.

21