Phương pháp giải toán dao động tắt dần

LUYỆN THI ĐẠI HỌC

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

THẦY: NGUYỄN VĂN BIÊN
TEL: 0977 03 04 12

DẠNG 10. DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DUY TRÌ- CƯỠNG BỨC.

ĐC: SN02 – NGÕ 01 – CỘT CỜ
1- Dao động tắt dần
- Khái niệm: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
- Đồ thì dao động

x
∆
Α

t

O

- Nguyên nhân: Tắt dần do ma sát và sức cản môi trường
- Sức cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh
2- Dao động duy trì
T
Là dao động tắt dần mà ta đã bù lại nl mất đi sau mỗi chu kì mà
không làm thay đổi bản chất dao động
⇒ Vật dao dộng như ban đầu
3- Dao động cưỡng bức
x

Là một dao động tắt dần ta tác dụng vào 1 ngoại lực
tuần hoàn cưỡng bức. F = F0cosΩt. Quá trình dao
động được chia làm 2 giai đoạn:
t
O
- Giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức có
đặc điểm
Giai đoạn ổn định
+ Là dao động điều hoà
+ Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số ngoại lực
cưỡng bức
+ Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào: Biên độ lực cưỡng bức F 0, tần số lực cưỡng bức Ω và ma sát môi
trường
4- Trường hợp cộng hưởng trong dao động cưỡng bức
Khái niệm: Là trường hợp biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số ngoại lực
cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ
Ω = ω0; f = f0; T = T0

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi µ tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A.
1-CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ?
2-Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ?
3-Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng.
4-Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ.
5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng
6-Vị trí vật có vận tốc cực đại ?
7-Tính vận tốc cực đại đó ?
8- Điều kiện ht cộng hưởng: Ω =?

HD phương pháp giải:
Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: Fms= -µmg

1- Công thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì
Xét nửa chu kỳ :

→

1 2 1 '2
kA = kA + µmg ( A + A' )
2
2
2
k ( A − A'2 ) = 2 µmg ( A + A' )

∆A’

-A’

o

x0
A

1


→

∆A'=

2 µmg
k

Vậy trong một chu kỳ độ giảm biên độ:

ΔA = 2ΔA' =

biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ.: ΔA =

4 μmg
∈ const
k

4 μg
ω2

2- Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng
N=

A
kA
A
Aω 2
=
=
, N=
∆A 4 µmg
∆A 4 µ g

3- Thời gian dao động cho tới khi dừng lại
Aω 2 2π πω A
t = N .T =
.
=
(s)
4µ g ω
2µ g
4- Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là ∆A (%)
⇒ Độ giảm năng lượng mỗi chu kì
∆E = 1 - (1 - ∆A%)2

5- Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng
1
1
mω 2 A2 = kA2
(J)
2
2
Dao động tắt dần là do cơ năng biến thành công lực ma sát
Ams = Fms; S = N.µ.S = µmg.S
Đến khi vật dừng lại thì toàn bộ W0 biến thành Ams
1 2 2 1 2
ω A
kA
W
W0 = Ams ⇒ S =
0
=2
=2

.(m)
µ mg
µg
µ mg
PP: Cơ năng ban đầu W0 =

6-Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x 0.
Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực : phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:
µmg
kx0 = µmg → x0 =
→
k
7-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng khi vật đ ạt vận tốc cực đại lần đầu tiên:
1 2 1 2 1
2
kA = kx0 + mv0 + µmg ( A − x0 )
2
2
2
2
2
2
mv0 = k ( A − x0 ) − 2 µmg ( A − x0 )
→
µmg
µmg = kx0
Mặt khác x0 =
→
k
mv 2 = k ( A2 − x02 ) − 2kx0 ( A − x0 )

→
v = ω ( A − x0 )
→

8- Điều kiện ht cộng hưởng: Ω = ω0
VD 1: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s 2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc
là μ = 0,01 . Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu.
a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?
ĐS: a) ω =

Aµ g 4.0, 01.10
k
100
= 1, 6.10−3 (m) = 0,16(cm)
=
= 5π (rad / s) ; ∆A = 2 =
2
ω
(5π )
m
0, 4

b)N = 25 dao động; t = 25.

2π
= 10( s)
5π
2

VD 2: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao
động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?
2
A − A'
A'
A'
W '  A' 
ĐS: Ta có:
= 1 − = 0,05 
= 0,995.
=   = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau
A
A
A
W  A
mỗi dao động toàn phần là 1%.

VD 3: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt
phẳng ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động
a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn
b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bằng bao nhiêu?
ĐS: a) 25m; b) 0,005
VD 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ
cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò
xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được
trong quá trình dao động.
ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là

1

chu kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ
4
1
1
1
2
cực đại (x < 0). Theo định luật bảo toàn năng lượng: W 0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với
W0 = k∆l 0 ; Wđmax = mv2; Wt = kx2; |Ams|
2
2
2
chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong

= µmg(∆l0 - |x|) = µmg(∆l0 + x); ta có:

1
1
1
k∆l 02 = mv2 + kx2+ µmg(∆l0+ x)
2
2
2

− 2 µg
k 2 k 2
k 2
k 2
b
µmg
2

v =
∆l 0 x - 2µmg(∆l0 + x) = x - 2µgx +
∆l 0 - 2µg∆l0. Ta thấy v đạt cực đại khi x = =k =−2
m
m
m
m
2a
k
m
0,1.0,02.10
== - 0,02 (m) = - 2 (cm).
1
k
Khi đó vmax =
(∆l02 − x 2 ) − 2µg (∆l0 + x ) = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s).
m
VD 5: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 160 N/m.
Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần
hoàn không đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2π Hz thì biên độ dao động
của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi.
k
1 k
ĐS: f = f0 =
m=
= 0,1 kg = 100 g.
4π 2 f 2
2π m
2

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. Độ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s 2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân
bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát µ = 5.10-3 .
a) Quãng đường vật đi được tới lúc dừng là bao nhiêu?
b) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ, số dao động và thời gian dao động cho tới lúc dừng hẳn.
Bài 2: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ=0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật
dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?
A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ
cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị
biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.
Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là
chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong

1
chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí
4

biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

3


Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay

1
1
k 2

mv 02 = kA 2max + µmgAmax 
Amax + 2µgAmax - v 02 = 0.
2
2
m

2

Thay số: 100A max + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.

Bài 4: Một con lắc đơn dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3% phần nl của con lắc bị mất sau mỗi
chu kì là bao nhiêu phần %?
ĐS: 5,91%
Bài 5: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ
nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi
chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?
L
L
ĐS: Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 =
v=
= 4 m/s = 14,4
T0
v
km/h.

Bài 6: Một con lắc đơn l = 30cm được treo vào 1 toa tầu. Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tàu bằng bao
nhiêu? Thì con lắc dao động mạnh nhất
0,3
= 2 0,3 → v = 11, 4m / s = 41km / h
π2

Bài 7: Một hành khách dùng 1 dây cao su treo 1 túi xách lên trần toa tàu bằng 1 dây cao su. Khối lượng túi xách
là 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tầu bằng bao nhiêu để túi
xách dao động mạnh nhất?
125 125.15
V=
=
= 14,92m / s = 53, 7 km / h
m
16
4π
400
T0 = 2π
= 2π
=
4π
k
900 15
15
Bài 8: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên
độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.
1 2
1
ĐS: Ta có: W =
kA . Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =
2
2
1
1
kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: ∆W = W - W’ = 0,36.W
=

2
2
∆W
1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: ∆W =
= 0,6 J.
3
RÈN LUYỆN TRẮC NGHIỆM
BT 1: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là:
A. do trọng lực tác dụng lên vật
B. do lực căng của dây treo
C. do lực cản của môi trường
D. do dây treo có khối lượng không đáng kể.
BT 2. Dao động duy tri là dao động tắt dần mà người ta đã
A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động.
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động.
C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong một phần của chu kì.
D. kích thích lai dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
BT 3: Nhận xét nào sau đây sai?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
BT 4. Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và gỗ (có khối lượng riêng: sắt >
nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt ngoài một lớp sơn để lực cản như nhau. Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây
lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:
A. con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng.
B. cả 3 con lắc dừng lại một lúc.
C. con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng.
D. con lắc bằng nhôm dừng lại sau cùng.
BT 5: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào

A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
ĐS: T0 = 2π

4


D. h s cn tỏc dng lờn vt.
BT 6: Hin tng cng hng ch xy ra vi
A. dao ng iu hũa.
B. dao ng riờng.
C. dao ng tt dn.
D. dao ng cng bc.
BT 7: Phỏt biu no sau õy sai?
iu kin xy ra hin tng cng hng l
A. tn s gúc lc cng bc bng tn s dao ng riờng.
B. tn s lc cng bc bng tn s dao ng riờng.
C. chu kỡ lc cng bc bng chu kỡ dao ng riờng.
D. lc cng bc bng biờn dao ng riờng.
BT 8: Mt con lc lũ xo ngang gm lũ xo cú cng k=100N/m v vt m=100g, dao ng trờn mt phng ngang,
h s ma sỏt gia vt v mt ngang l à=0,01. Kộo vt lch khi VTCB mt on 10cm ri th nh cho vt dao
ng. Quóng ng vt i c t khi bt u dao ng n khi dng hn l
A. s = 50m
B. s = 25m.
C. s = 50cm
D. s = 25cm.
2
BT9: Cho c h, d cng ca lũ xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s . Kộo vt ra khi v trớ cõn bng mt on
4cm ri th khụng vn tc ban u. Trong quỏ trỡnh dao ng thc t cú ma sỏt à = 5.10-3 .S chu k dao ng

cho n lỳc vt dng li l:
A.50
B. 5
C. 20
D. 2 .
BT10: Mt con lc lũ xo gm vt cú khi lng m = 200g, lũ xo khi lng ko ỏng k , cú cng k =80 N/m :
t trờn mt sn nm ngang. Ngi ta kộo vt ra khi v trớ cõn bng on 3 cm v truyn cho nú vn tc 80 cm/s .
Cho g= 10m/s^2 .Do cú lc ma sỏt nờn vt dao ng tt dn, sau khi thc hin c 10 dao ng vt dng li . H
s ma sỏt l:
A) 0.04
B) 0.15
C) 0.10
D) 0.05
BT11: Vật nặng m=250g đợc mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần trên mặt phẳng
nằm ngang với biên độ ban đầu 10cm. lấy g= 10m/s 2,hệ số ma sát là 0,1 thì số dđ và
quãng đờng mà vật đi đợc
A. 10 dđ , 2m
B. 10 dđ , 20m
C. 100 dđ , 20m
D. 100 dđ
, 2m
BT12: Con lắc đơn chiều dài l= 0,5m, m= 100g dao động ở nơI có g= 9,8m/s 2 với biên
độ góc ban đầu 0,14688 rad. Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu t/d của lực cản
0.002 N, số dao động và quãg đờng mà vật đi đợc:
A.2,64 m, 18 dd
B. 2,08m, 12 dd
C. 4,08m, 18 dd
D. 4,08m, 12 dd
BT13: Mt cht im dao ng tt dn cú tc cc i gim i 5% sau mi chu k. Phn nng lng ca cht
im b gim i trong mt dao ng l:

A. 5%.
B. 9,7%.
C. 9,8%.
D. 9,5%.
BT14: Mt con lc dao ng tt dn. C sau mi chu kỡ, biờn gim 2%. Phn nng lng ca con lc b mt i
trong mt dao ng ton phn l:
A. 4,5%.
B. 6,36%
C. 9,81%
D. 3,96%
BT15: Mt h dao ng diu hũa vi tn s dao ng riờng 4 Hz. Tỏc dng vo h dao ng ú mt ngoi lc cú

biu thc f = F0cos( 8t + ) thỡ:
3
A. h s dao ng cng bc vi tn s dao ng l 8 Hz.
B. h s dao ng vi tn s cc i vỡ khi ú xy ra hin tng cng hng.
C. h s ngng dao ng vỡ do hiu tn s ca ngoi lc cng bc v tn s dao ng riờng bng 0.
D. h s dao ng vi biờn gim dn rt nhanh do ngoi lc tỏc dng cn tr dao ng.
BT 16: Mt ngi xỏch mt xụ nc i trờn ng, mi bc i c 50cm. Chu kỡ dao ng riờng ca nc
trong xụ l 1s. nc trong xụ súng sỏnh mnh nht thỡ ngi ú phi i vi vn tc:
A. v = 100cm/s
B. v = 75 cm/s
C. v = 50 cm/s D. v = 25cm/s.
BT17: Mt con lc lũ xo thng ng gm lũ xo nh cú cng k=100N/m ,mt u c nh , mt u gn vi vt
nng khi lng m=0,5Kg .ban u kộo vt theo phng thng ng khi v trớ cõn bng 5 cm ri buụng nh cho
vt dao ng . trong quỏ trỡnh dao ng vt luụn chiu tỏc dng ca lc cn cú ln 0,01 trng lc tỏc dng lờn
vt . coi biờn ca vt gim u trong tng chu kỡ , ly g =10m/ .s ln vt qua v trớ cõn bng k t khi th vt
cho n khi nú dng hn l:
A . 25
B .50

C.75
D.100

5


BT18: Mt chic xe gn mỏy chy trờn mt con ng lỏt gch, c cỏch khong 9m trờn ng li cú mt rónh
nh. Chu kỡ dao ng riờng ca khung xe mỏy trờn lũ xo gim xúc l 1,5s. Hi vi vn tc bng bao nhiờu thỡ xe
bớ xúc mnh nht.
A. v = 10m/s
B. v = 7,5 m/s
C. v = 6,0 m/s
D. v = 2,5 m/s.

CHUC CAC EM HOẽC TAP TOT

6