Bản sao của đề 1

KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

KHÓA GIẢI 100 ĐỀ 2016 + TẶNG KÈM 50 ĐỀ
ĐỀ THI THỬ LẦN 01/100
Thời gian: 180’, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm cực trị của hàm số y  x 

x 1
.
2x 1

33
2
 x  1 .
2

Câu 3 (1,0 điểm ).
2 x 2

 1.
2  9i
b. Tìm môđun của số phức z 
.
2  9i
a. Giải phương trình 44 x

2

Câu 4 (1,0 điểm ). Tính giới hạn lim
x



2

.

cos4 x  2cos2 x
.
2x  

Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt
cầu  S  :  x  1   y  2   z  3  4 . Tìm các giao điểm của chúng?
2

2

2

Câu 6 (1,0 điểm ).
a. Giải phương trình lượng giác

t anx
 s inx  cot x  cos 2 x  0
s inx

b. Cho tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6;7 , viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thành lập từ A
lên bảng. Tính số cách viết sao cho hai số đó có chữ số tận cùng khác nhau?

Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC, có hai mặt bên SBC, SAC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC bằng
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC theo a.
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C 1;2  , tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A, C cắt nhau tại D. Biết E 1; 2  là hình chiếu của C lên AB,

M  0;1 thuộc đường thẳng (BD), tìm tọa độ điểm A, B?
 y 3  y  x3  x  x  y 2 1  x  y 2 

Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình 
với x, y  R .
4
2
2 y 2  1  x  y 4  2 y 2  5   y  1   y  1
Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho các số dương x, y, z thỏa

y2  z2
 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3  x2

 y  z 3x  z 
P

 xyz
 3x  z 3x  y 
…………………HẾT ………………..

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

FB: ĐINH CÔNG DIÊU

KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

x 1
.
2x 1

FB: ĐINH CÔNG DIÊU


KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm cực trị của hàm số y  x 

33
2
 x  1 .
2

Câu 3 (1,0 điểm ).
2 x 2

 1.

2  9i
b. Tìm môđun của số phức z 
.
2  9i
4x
a. Giải phương trình 4

2

a. Phương trình tương đương 4

4 x2  2 x  2

x  1
 4  4x  2x  2  0  
 x  1

2
0

2

b. Nhân liên hợp cho mẫu của số phức này

2  9i  2  9i  4  36i  81i 2

z

4  81i 2
 2  9i  2  9i 

Vậy modun của số phức là z 

 77 

 362

852

Câu 4 (1,0 điểm ). Tính giới hạn lim
x

2



2



77  36i 77 36

 i
85
85 85

1

cos4 x  2cos 2 x
.
2x  


 lim  cos4 x  2 cos 2 x   1
 x 
 2
cos4 x  2cos 2 x

Ta có  lim  2 x     0
 lim
 

2x  
x
 x 2
2





 x  2  x  2  0

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

FB: ĐINH CÔNG DIÊU


KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922


 lim  cos4 x  2 cos 2 x   1
 x 
 2
cos4 x  2cos 2 x

Tương tự  lim  2 x     0
 lim
 


2
x


x

x

 2
2





 x  2  x  2  0

Vậy giới hạn này không tồn tại.

Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt
cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  4 . Tìm các giao điểm của chúng?
2

2

2

Câu 6 (1,0 điểm ).

t anx
 s inx  cot x  cos 2 x  0
s inx
b. Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7 , viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thành
a. Giải phương trình lượng giác

lập từ A lên bảng. Tính số cách viết sao cho hai số đó có chữ số tận cùng khác nhau?

a. Lời giải chi tiết:

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

FB: ĐINH CÔNG DIÊU


KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

b. Từ tập hợp A có thể thành lập được: 7.6.5  210 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

Viết ngẫu nhiên hai số có 3 chữ số khác nhau thành lập từ A lên bảng có 210.210  44100 cách
Số cách viết hai số có 3 chữ số khác nhau sao cho chữ số tận cùng giống nhau là: 210.1.5.6  6300 cách
Vậy số cách viết thỏa yêu cầu bài toán là: 44100  6300  37800
Câu 7 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC, có hai mặt bên SBC, SAC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC
bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC theo a.

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

FB: ĐINH CÔNG DIÊU


KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

Câu 8 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C 1; 2  , tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A, C cắt nhau tại D. Biết E 1; 2  là hình chiếu của
C lên AB, M  0;1 thuộc đường thẳng (BD), tìm tọa độ điểm A, B?

Lời giải. Vì C, E có tọa độ rồi, và CE vuông góc với
AB nên đương thẳng AB viết được phương trình. Đề
lại cho M(0;1) thuộc BD điề này gợi ý cho chúng ta
rằng BD sẽ viết được phương trình.
Bằng cách vẽ hình thật chính xác chúng ta thấy BD đi
qua trung điểm I của CE.
Bước 1. Chứng mình BD đi qua trung điểm của CE
Gọi I là giao điểm của BD và CE, ta đi chứng minh
IC=IE.
Ta có

IE EB
EB CF
( vì IE song song AD ),
( vì


AD AB
AB DF

CF FB
FB CI
( vì FB = FC ),
( vì CI song song


DF DF
DF DC
CI
CI
IE EB CF FB CI
CI
FB ),
( vì DC=DA ). Tóm lại ta có:
do đó







DC DA
AD AB DF DF DC DA
IE=IC suy ra I 1;0  .
AD song song CE song song FB ),

Bước 2. Viết phương trình đường thẳng (BD), (AB) từ đó tìm ra B.

 A   AB 

Bước 3. Tìm A từ hệ sau   

 AC.BC  0

Đs: A  7; 2  ; B  3; 2 

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

FB: ĐINH CÔNG DIÊU


KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922

 y 3  y  x3  x  x  y 2 1  x  y 2 

Câu 9 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình 
với x, y  R .
4
2
2

4
2
2 y  1  x  y  2 y  5   y  1   y  1

Bằng cách cho y nhận vài giá trị thay vào phương trình 1 ta luông được x=0, điều đó gợi ý cho
chúng ta sẽ sử dụng đánh giá để chứng minh từ hệ phương trình luôn có x=0.
Trường hợp x  0 , ta có:

VT 1  y3  y  x3  x  y 3  y
Suy ra VP(1) 

x  y 2 1  x  y 2   y 2 1  y 2   y  y . y 2  y 3  y  VT 1 ( vô lí )

Trường hợp x  0
VT (2)  2 y 2  1  x  y 4  2 y 2  5  2 y 2  1  y 4  2 y 2  5 

4  y 2  1   y 4  2 y 2  5
2 y2 1  y4  2 y2  5



  y 2  1

2

2 y2 1  y4  2 y2  5

0

Suy ra VP(2)   y  1   y  1  0  VT (2) ( vô lí )

4

2

Do đó x  0 , lúc này nhân liên hợp vế trái phương trình (2) ta được

  y 2  1

2

4

  y  1   y  1 một vế lớn hơn bằng 0, một vế nhỏ hơn bằng không
4

2 y 1  y  2 y  5
2

2

2

  y 2  12  0

nên chúng bằng nhau phải cùng bằng 0 hay 
 y  1.
4
2
 y  1   y  1  0
Thử lại ta thấy hệ có nghiệm duy nhất x  0; y  1 .

y2  z2
 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 10 ( 1,0 điểm ). Cho các số dương x, y, z thỏa
3  x2
 y  z 3x  z 
P

 xyz
 3x  z 3x  y 

Đầu tiên ta biến đổi giả thiết cho gọn lại được 9 x 2  y 2  z 2  27 . Biến đổi P như sau

 y  z 3x  z 
 y  3x 3x  z  3xyz
P


 1
, lúc này đặt a  3x, b  y, c  z thì điều kiện
 xyz  
 3x  z 3x  y 
 3x  z 3x  y  3
là a 2  b2  c2  9 , còn

 a  b  c  ab  ac  bc 
 ab ac 
3P  

 1 abc  

 abc 
a 2  ab  ac  bc
 ac ab 


2

2

2

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

27 

a 2  b2 a 2  c 2

 bc
2
2
a 1 1 1
  
bc a c b

FB: ĐINH CÔNG DIÊU


KHÓA HỌC GIẢI ĐỀ DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU
ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922



27 

2
2
2
2
 b  c  54   b  c 
27 27   b  c 
3
1
2

 bc 54   b 2  c 2   bc 54   b  c  
2
2
2
4
4
2 .b  c 



4
4
8
8
b  c 
bc

bc

3
t3
54  t 2
54t 
2 với t  b  c  0 , f '(t ) 
2  0  t  6 , bằng cách vẽ bảng
Xét hàm số f (t ) 
8
8
biến thiên ta có max f (t )  f  6   27 . Vậy Pmax  9 khi x  1; y  z  3 .
t0;

Chú ý trong bài toán có sử dụng hai đánh giá:
Với A, B  0 ta có

 A  B
A.B 
4

2

, AB 

A2  B 2
2

CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ THAM GIA KHÓA HỌC
CHÚC CÁC EM HỌC THẬT TỐT!

DÀNH CHO HỌC SINH LUYỆN 9 10

FB: ĐINH CÔNG DIÊU