PID control of non miniimum phase system

BÁO CÁO SỐ 1
Dự đoán điều khiển PID cho hệ thống pha chi phối tối thiểu
1.

Giới thiệu

Những kỹ sư điều khiển đã tìm ra hệ thống pha chi phối tối thiểu hiển
thị sự sai lệnh dưới hoặc các đặc trưng về thời gian trễ trong một
khoảng thời gian đáng kể (Linoya & Altpeter 1962, Mita &Yoshida
1981,Vidyasagar 1986,Waller &Nygardas 1975). Một số những nhà
nghiên cứu cho rằng vấn đề từ điểm kiểm soát dự đoán chủ yếu theo
dõi 1 hoặc 2 đầu vào . Trước đây đầu vào dự đoán hoặc tối ưu hóa
hiện đại dựa trên cách tiếp cận mô hình .Điều khiển dự đoán cho phép
những bộ điều khiển dự đoán sự thay đổi trong tương lai của 1 đầu ra
và sử dụng dự báo này để tạo ra 1 biến điều khiển mong muốn .Bộ
điều khiển dự báo trước đây đã xem xét 1 rất rộng bao gồm cấu trúc
dự báo SMITH và cấu trúc điều khiển mô hình nội bộ (IMC)
(katebi&Moradi 2001 ,Morari &Zafiriou 1989,Tan et al 2001).Bộ
điều khiển dự báo tối ưu được chú ý đến để tạo ra điều khiển dự báo
(GPC) hoặc cấu trúc điều khiển dự báo dựa vào chế độ (MPC)
(Johnson&Moradi 2005,Miller et al 1999,Moradi et al 2001;sato
2010)
Sự xuất hiện của bộ điều khiển PID đã cho phép các nhà máy tham
gia triển lãm các đặc trưng pha chi phối tối ưu.Để bộ điều khiển PID
để đối phó với hoạt động pha chi phối tối thiểu ,một vài kiểu điều
khiển dự báo đc yêu cầu (Hagglund 1992). Thông thường các thành
phần chất dẫn suất trong bộ điều khiển PID có thể được chú ý khi có
1 cơ chế dự báo ,tuy nhiên các kiểu này trong dự báo không được cho
phép khi vào hệ thống pha chi phối tối thiểu .Trong trường hợp 1
phần bộ điều khiển PI được dữ lại và dự báo là thực hiện bởi mô
phỏng nội bộ bên trong của bộ điều khiển .

Chương 1 được bắt đầu với việc xem xét lại nhanh các khái niệm hệ
thổng lý thuyết của điểm 0 và điểm cực rồi vẽ mối quan hệ giữa hoạt
động pha chi phối tối thiểu. Mối liên quan giữa đáp ứng không hoàn
toàn và đáp ứng thời gian trễ sẽ được thảo luận .ĐIều khiển PID trước
khia và hiện nay cho phép xem xét với việc kèm theo giải thích.Đóng
góp chính của chương này là minh họa về nội dung và khái niệm của
kế hoạch điều khiển PID dự báo nộp tới hệ thống pha chi phối tối
thiểu bởi :
-Việc xem xét lịch sử của điều khiển PID dự báo ;
-Ứng dụng của thiết kế điều khiển dự báo chế độ
- tìm hiều lợi ích tiến bộ gần đây trong điều khiển PID dự báo nơi mà
(GPC) thuật toán đóng 1 vai trò nổi bật
- Hiểu rõ tiến bộ của bộ điều khiển đã đạt được trong việc sử dụng
chiến lược dự báo
2.Ảnh hưởng của điển 0 và điểm cực lên hệ thống biến đổi
Khi xem xét sự hiệu chỉnh của hệ thống ,điều đó là rất quan trọng tới
việc hiểu rõ lý thuyết và khái niệm hệ thống của điểm 0 và điểm cực
trong hệ thống đối với sự biến đổi và lý thuyết điền khiển .Ta xem xét hệ
thống 1 đầu vào 1 đầu ra (SISO )
X ̇(t) = AX(t) + Bu(t)

(1)

y(t) = CX(t) + Du(t)

(2)

u(t) và y(t) là đầu vào ra đầu ra tương ứng có giá trị vô hướng .Cột

vetto X(t) có trạng thái của hệ thống và bao gồm n phần tử .Matrix A
gồm NxN là ma trận hệ thống hiển thị sự biến đổi của hệ thống .Cột
vecto B Nx1 biểu thị sự ảnh hưởng của bộ kích thích và vecto C 1xN


hàng hiển thị đáp ứng của cảm biến. D là là giá trị vô hướng . Nếu D=0
đầu vào u(t) không ảnh hưởng đến đầu ra y(t)
Nếu X(0)=0 và D=0 thì đầu ra không ảnh hưởng bởi đầu vào sau khi hệ
thổng chuyển đổi chức năng G(s) được đưa ra bởi :

Các điểm 0 và điểm cực có thể được xác định bởi G(s) khi:

Tử số của đa thức là :

Mẫu số của đa thức là :

Sau khi tìm được nghiệm N(s) và D(s) được chỉ rõ điểm 0 và điểm cực
của G(s) tương ướng .Đó chỉ đúng khi N(s) và D(s) không có nghiệm
thường .
Điểm cực của G(s) có thể được sử dụng giải quyết sự tắt dần và tần số tự
nhiên của hệ thống ,ngay khi xác định nếu hệ thông ổn định hoặc không
ổn định .Khi đó có thể thấy từ ví dụ (6). Điểm cực phụ thuộc vào ma
trận A .nhưng điểm 0 phụ thuộc vào ma trận A,B,C. Từ đó dẫn tới những
câu hỏi điểm 0 ảnh hưởng thế nào đối với hệ thống.
Xem xét 1 chức năng chuyển bình thưởng của hệ thống với 2 điểm cực
phức tạp và 1 điểm 0 .


Điểm 0 do đó được đặt tại
và được thay thế s/wn bởi s kết quả

trong tần số giữ nguyên ảnh hưởng và thời gian ảnh hưởng trong các
bước đáp ứng .Do đó công thức (7) được viết lại là :

Chuyển đổi chức năng bình thường có thể được viết khi tổng của 2 số
hạng

T(1) được xem là số hạng đầu tiên và không có điểm 0,T(2) có chức
điểm 0, Ta dùng laplace chuyển đổi dy/dt thành sY(s), bước đáp ứng của
Tn(s) có thể được viết :

Khi y1,y2 là đáp ứng tương ứng của T1(s) ,T2(s). Đáp ứng đối vs
trường hợp a>0 được vẽ trong hình 1a. Số hạng y(2) có điểm 0 nâng lên
đáp ứng tổng của Tn(s) để tạo ra sự gia tăng .khi a<0 đã được vẽ hình
1b .Trong trường hợp điểm 0 nằm bên phải , cũng được gọi là 0 pha chi
phối tối thiểu trong những trường hợp đáp ứng của Tn(s) để tạo ra một
ban đầu không tới đích .
Nói chung quan hệ phần lớn được thảo luận về sự biến đổi của điểm
cực,nhưng ít có sắn sự nói về sự biến đổi của điểm 0


3,Nhìn sâu hơn về điểm thấp nhất pha không cực tiểu
-Trước một định nghĩa chính thức của điểm thấp nhất pha không cực tiểu
có thể được đưa ra , vài định nghĩa và giả định đã được đưa ra .Trong
chương này chỉ trong trường hợp hàm truyền sẽ được xem xét . Eq(4) có
thể mở rộng ra

-G(s) là hoàn toàn thích hợp nếu thứ tự đa thức D(s) lớn hơn của N(s)
(i.e.n>m) và đúng thích hợp nếu n=m (Kuo&Golnaraghi, 2010) . Nếu
G(s) là đường tiệm cận ổn định đó là khi nghiệm của D(s) là tất cả trong
nửa trái mặt phẳng , mỗi điểm 0 có một tác dụng cụ thể trên hệ thống

cho đầu vào cụ thể . Nghiệm của N(s) (những điểm 0) có thể là số thực
hay số phức.
-Nói chung , số 0 gần cực là giảm tác dụng của giới hạn trong tổng số
phản hồi . Đó có thể thể hiện bởi giả định rằng cực ,pi , là số thực hay số
phức nhưng riêng biệt và G(s) có tể được viết như phần mở rộng


(a)

(b)

Sự ảnh hưởng bên trái mặt phẳng 0

Sự ảnh hưởng phía bên phải mặt phẳng 0

Fig1. Đáp ứng bước nhảy của Tn(s)
Khi xem xét Eq(13) và phương trình cho hệ số C1 cho bởi

C1 = (s - p1)G(s)|s=p1


Nó có thể được thấy rằng trong trường hợp nơi G(s) nằm nửa trái mặt
phẳng 0 gần cực tại s=p1 giá trị của C1 sẽ giảm . Điều này nghĩa là hệ số
C1 khi quyết định sự đóng góp của thời hạn cụ thể trong phản hồi sẽ bị
nhỏ lại . Từ quan sát này nó cũng có thể là nói tổng quát , mỗi số 0 trong
nửa trái mặt phẳng khối tín hiệu đầu vào cụ thể (Hag& Bernstein ,
2007). Câu hỏi là có chuyện gì trong trường hợp phía nửa phải mặt
phẳng 0?
(Hag& Bernstein , 2007). Minh họa này bằng cách tìm kiếm ra phản hồi
của hàm truyền tới vô số tín hiệu vào như là u(t)=et .Fig.2 thể hiện phản

hồi của 2 hàm truyền G1(s)=2(s+1)/(s+1)(s+2)vàG2(s)=2(s-1)/(s+1)(s+2)
.Nó cho thấy được rằng những gì phân biệt ở nửa phải mặt phẳng 0 là sự
việc mà nó bị chặn những tín hiệu . Với những hiểu biết tốt nhất của tính
chất riêng của nửa phải mặt phẳng 0 ,Định nghĩa chính thức của hệ
thống có pha ở điểm không phải là cực tiểu sẽ được giải quyết . Đủ thú
vị , một hệ thống có pha không phải là cực tiểu là định nghĩa như một hệ
thống có hoặc là không một cực trong nửa mặt phải (Kuo&Golnaraghi,
2010). (Morari & Zafirious ,1989) định nghĩa hệ thống có pha không
phải là cực tiểu như đang có hàm truyền chứa số 0 trong nửa mặt phải
hoặc thời gian trễ hoặc cả hai .

(a)

Không giới hạn phản hồi của G1(s)


(b)

Giới hạn phản hồi của G2(s)

Fig2. Phản hồi do không giới hạn tín hiệu vào u(t)=et
Trong chương này trọng tâm là trên hệ thống có pha không phải là cực
tiểu biểu diễn hoăc phản hồi ngược (sự sai lệch ) hoặc thời gian trễ
.Sự sai lệch đề cấp đến một phản hồi ban đầu ở hướng ngược lại trạng
thái ổn định . Theo( Berardo & Leon de la Barra , 1994) hệ thống liên
tục có một số lẻ số thực mở bên phải mặt phẳng 0 có đặc trưng bởi 1
nghịch đảo ban đầu phản hồi tới 1 bước đầu vào .
Những hệ thống có thời gian trễ đặc trưng là một trường hợp đặc biệt
của hệ thống có pha không phải là cực tiểu (Waller & Nygardas , 1975).
The Pade tiệm cận là thường dùng để ước chừng một thời gian trễ bởi

một hàm truyền hợp lí . Xem xét hệ bậc nhất với thời gian trễ cho bởi

K đại diện cho liên tục tăng , τ là thời gian không thay đổi , và T là thời
gian trễ của hệ thống . The Pade tiệm cận giớ han e-sT là cho bởi


Nơi

Và r là bậc của sự tiệm cận (Silva et al., 2005).
Xem xét hàm số G(s) = 2e-s/(s+1)(s+2) . Giới hạn thời gian trễ có thể
tiệm cận bằng giời hạn Pade sự tiệm cận cho bởi

Và do đó sự hợp lí tiệm cận phiên bản của G(s) là cho bởi

Fig 3, sơ đồ của bước phản hồi của G và Gr và nó là thú vị cần lưu ý
rằng phản hồi của Gr biểu thị một phản ứng nghịch đảo ban đầu . Điều
này cũng chứng tỏ một liên kết giữa hệ thống thời gian trễ và hệ thống
phản hồi nghịch đảo .

Fig. 3. Bậc nhất Pade sự tiệm cận của hệ thống thời gian trễ