Tài liệu Điều khiển thích ứng hệ thống xác định một phần ( Adaptive control of partially known system) ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (279.92 KB, 10 trang )
đIều khiển thích ứng hệ thống xác định một phần
Adaptive Control of Partially Known System
Nguyễn Tấn Tiến
*
, Hoàng Đức Liên
**
và Kim Sang Bong
***
*Khoa Cơ Khí, Đại học Bách khoa Tp HCM
268 Lý Thờng Kiệt, Q. 10, Tp. HCM, Việt nam
**Khoa Cơ Điện, Đại học Nông nghiệp I Hà nội
***Khoa Mechatronics, Đại học Quốc gia Pukyong, Pusan, Korea
Tóm tắt: Bài báo đề nghị một phơng pháp thiết kế bộ điều khiển thích ứng cho hệ thống xác định một phần.
Hệ thống bao gồm hai phần: một phần xác định (biết tất cả các thông số) và một phần chứa các thông số
cha biết của hệ thống. Bộ đIều khiển đợc thiết kế theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Kết quả lý thuyết đợc
áp dụng vào việc đIều khiển robot hàn di động hai bánh xe. Mô phỏng đợc thực hiện để kiểm chứng độ ổn
định của bộ đIều khiển đề nghị.
Abstract: This paper proposes an adaptive control method of partially known system and shows its
application result to control of a two-wheeled welding mobile robot. The controlled system is designed using
Lyapunov stability. The effectiveness of the proposed controller is shown through simulation results.
Keyword: partially known system, Welding Mobile Robot(WMR), tracking, welding path reference
1. Giới thiệu
Robot di động là một trong những hệ phi holonom (non-holonomic) và đã có rất nhiều công
trình nghiên cứu về nó đợc thực hiện nh trích dẫn ở phần tài liệu tham khảo
[1-18]
. Hầu hết
các công trình nghiên cứu này tập trung vào mô hình động học của robot và chỉ một vài
công trình giảI quyết đến mô hình động lực học. Sakar
[17]
đề nghị dùng hồi tiếp phi tuyến
(nonlinear feedback) đển đảm bảo độ ổn định ngõ vào-ngõ ra và độ ổn định Lagrange cho
toàn hệ thống. Fierro
[16]
phát triển một luật đIều khiển bao gồm cả động học và động lực
học (combined kinetic/torque control law) dùng phơng pháp bớc lùi (backstepping
method). Cả hai bài báo này cha giải quyết vấn đề có sự biến động thông số hệ thống
(system parameter uncertainties) mà vấn đề này rất thờng gặp trong bàI toán đIê2u khiển
robot di động. Fukao
[10]
đề nghị một giải pháp điều khiển thích ứng để đIều khiển robot di
động có tính đến các thông số động học cha biết của hệ thống. Các thông số này đợc xác
định dùng luật cập nhật (update law).
Bài báo này đề nghị bộ đIều khiển thích ứng dùng điều khiển hệ thống xác định một phần
(partly known system). Hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov. Bộ điều khiển đề nghị
đợc ứng dụng vào việc điều khiển robot di động hàn hai bánh xe. Moment quán tính của
hệ thống đợc xem nh là các thông số cha biết và đợc ớc định (estimate) thông qua
luật cập nhật. Mô phỏng đợc thực hiện cho robot hàn theo đờng hàn biên dạng cong.
2. đIều khiển thích ứng hệ thống xác định một phần
Bài báo này khảo sát hệ thống phi tuyến gồm hai hệ thống phụ có dạng nh sau
)()( gf +=
&
(1)
ukh )()(
21
+=
&
(2)
với
n
R
,
m
Ru ,
,
n
Rf
,
mn
Rg
ì
,
21
,
là các ma trận chéo chứa các thông số
cha biết tơng ứng
ii 21
,
;
mm
Rkh
ì
,,,
21
. Ngoài ra,
)(
k
khả nghịch (invertible) và
0
1
>
i
.
Định lý 2.1 Bộ đIều khiển sau ổn định hóa hệ thống (1)-(2) và thỏa đIều kiện
0
[ ]
)(
)()()(
212
1
hgKku
T
+=
&
(3)
với luật cập nhật
iiiii
&
&
)(
11
=
(4)
=
=
m
j
jijiiii
h
1
22
)()(
&
(5)
với
mmnn
RKRK
ìì
21
,
là các ma trận xác định dơng;
mi
ii
=> 1,0,
21
là độ lợi
thích ứng (adptive gains);
21
,
là giá trị ớc lợng của các thông số chứ biết
21
,
.
Ngoài ra hàm ổn định hóa (stabilizing function)
thỏa mãn điều kiện sau
)()(
1
fKg =
(6)
Chứng minh: Gọi
+
g
là ma trận nghịch đảo ảo (pseudo inverse) của ma trận
g
. Chọn hàm
ổn định hóa nh sau
)]()[(
1
fKg =
+
(7)
Nừu luật đIều khiển ảo (virtual control)
đạt giá trị
=
, hệ thống phụ (1) sẽ ổn định với
1
K
=
&
. Đặt
z
là sai số giữa luật đIều khiển ảo và hàm ổn định hóa,
=z
. Ta có
))(()(
++= zgf
&
ukzhz )())((
121
++=
&
&
Ta có thể chọn hàm Luapunov theo
0
2
1
2
1
2
1
2
0
+= zV
(8)
Suy ra
zzV
TT
&
&
&
10
+=
ukzhgzK
TT
)())(()([
12
2
1
++++=
&
(9)
Nếu luật điều khiển đợc chọn nh sau
[ ]
))(()()(
212
1
++=
zhgzKku
T
&
(10)
.0
2
2
2
10
= zKKV
&
Theo bổ đề Barbalat
[19]
, ta có thể thấy rằng
0z
, do đó
và
.0
Bởi vì
21
,
cha biết , nên đợc thay thế bằng các giá trị ớc định của
chúng
21
,
và luật đIừu khiển trên trở thành
[ ]
))((
)()(
212
1
++=
zhgzKku
T
&
(11)
Bây giờ chúng ta chọn hàm Lyapunov nh sau
() ( )
0
~
2
1
~
2
1
2
1
2
1
2
22
2
11
2
1
2
1
+++= zV
(12)
với
iii
=
~
[]
T
imiii
2/12/1
2
2/1
1
,,,
=
L
,
2,1=i
Đạo hàm phơng tình (12) ta có
=
=
===
++=
++=
+=
m
i
iii
m
i
iii
m
i
m
j
jjijii
m
i
iii
TTT
TTTT
zhzzV
zhzV
zzV
1
22
1
2
1
11
1
1
11
2
1
10
22221111210
2222111111
~
~
))((
~~
~
~
)])((
~~
[
~
~
&&
&
&
&&
&
&
&&
&
&
&
==
=
++
=
m
i
m
j
jjijiiiii
m
i
iiiiii
zhzzV
11
222
1
2
1
111
1
10
))((
~
~
&
&
&
&
(13)
Để loại trừ ảnh hởng của các thông số cha biết
ijijij
~
=
, luật cập nhật đợc chọn
nh sau
+=
=
=
m
j
jjijiii
iiii
zhz
z
1
22
11
))((
&
&
&
=
=
=
m
j
jijiiii
iiiii
h
1
22
11
)()(
)(
&
&
&
(14-15)
và
0
01
VV
&&
.
Chú ý: Khi
i
(
2,1=i
) là đại lợng vô hớng, tức là
ii
, luật cập nhật trên đây có thể
viết ở dạng sau
=
=
m
i
iii
1
11
)(
&
&
(16)
==
=
m
i
m
j
jijii
h
11
22
)()(
&
(17)
3. mô hình robot di động hàn hai bánh xe
Mô hình hóa hệ thống robot hàn đ động hai bánh xe đã đợc đề cập đến trong các nghiên
cứu trớc đây của chúng tôi
[1-3]
. ở đây chỉ nêu kết quả tóm tắt. Hệ tọa độ robot hàn di động
hai bánh xe đợc trình bày trong sơ đồ hình H.1.
2
e
),,(
rrr
yx
),,(
www
yx
r
x
r
y
x
w
x
w
y
y
y
x
r
1
e
3
e
reference
welding path
l
W
R
X
Y
torch slider
r2
b
),,(
yxC
WMR
H.1 Hệ tọa độ robot hàn di động hai bánh xe
Phơng trình động học và động lực học cho bởi
[2]
+
+
=
v
e
le
lev
ev
e
e
e
r
r
r
10
0
1
sin
cos
1
2
3
3
3
2
1
&
&
&
&
(18)
=
+
+
++
lw
rw
c
ww
ww
v
b
b
dm
b
r
v
I
r
b
I
b
r
I
r
m
r
I
r
b
I
b
r
I
r
m
r
1
1
2
2
1
2
2
1
2
&
&
(19)
Với
3,2,1, =ie
i
là các sai số đợc định nghỉa nh trên hình H.1;
r
v
là vận tốc hàn tham
chiếu;
l
là chiều dài đầu hàn tính đến tâm robot; nếu
r
đợc định nghĩa là góc giữa
r
v
r
và
trục
r
x
là đạo hàm của theo thời gian (xin tham khảo [2]);
,v
lần lợt là vận tốc dài
và vận tốc góc của robot;
r
là bán kính bánh xe;
m
là khối lợng đợc tính theo công thức
wc
mmm
2
+
,
trong đó
wc
mm
,
là khối lợng của thân và bánh xe robot bao gồm cả khối
lợng trục động cơ;
w
I
là moment quán tính của bánh xe và rotor động cơ tính trên trục
quay của bánh xe;
b
là bán khoảng cách giữa hai tâm bánh xe;
I
là moment quán tính đợc
tính theo công thức
mcwc
IIbmdmI
22
22
+++
, trong đó
d
là khoảng cách giữa tâm
hình học và tâm khối lợng của robot,
c
I
là moment quán tính của robot tính theo trục
thẳng đứng qua tâm hình học của robot và
m
I
là moment quán tính của bánh xe và rotor
động cơ tính trên đờng kính bánh xe.
rw
và
lw
là torque của động cơ đặt trên các bánh xe
trái và phải.
Phơng trình (18) tơng ứng với hệ phụ đã biết còn phơng trình (19) tơng ứng với hệ phụ
chứa các thông số động học cha biết. Cả hai phơng trình trên đợc dùng để thiết kế bộ
đIều khiển cho robot hàn và đợc trình bày trong phần kế tiếp.
4. áp dụng phơng pháp đề nghị để đIều khiểnrobot hàn di động
Mô hình động học sử dụng các vận tốc làm các luật điều khiển (control input) của hệ thống.
Với
=
2
1
,
=
3
2
1
e
e
e
,
=
v
,
=
r
r
r
lev
ev
f
&
3
3
sin
cos
,
+
=
10
0
1
1
2
e
le
g
phơng trình (6) trở thành
=
+
r
r
r
lev
ev
k
k
k
e
le
&
3
3
3
2
1
13
12
11
2
1
1
2
sin
cos
00
00
00
10
0
1
(20)
và ta có
+
+++
=
=
313
1113313
2
1
cos)(
ek
ekevekl
v
r
rr
(21)
cùng với qui luật chuyển động cho đầu hàn nh sau
2123
sin ekevl
r
+=
&
(22)
với
0
>
ij
k
đợc chọn tùy yêu cầu của hệ thống đợc điều khiển (controlled system).
Mô hình động lực học sử dụng torque
lwrw
,
làm các luật điều khiển của hệ thống. Nhân
hai vế của (19) cho ma trận
[ ]
11;11
, và đặt
ij
nh sau
w
I
r
rm
2
11
+=
,
w
I
r
b
I
b
r 2
12
+=
,
dm
b
r
c
=
2
(23)
Phơng trình (19) trở thành
+
=
lw
rw
vbv
11
11
0
0
0
0
2
12
11
&
&
(24)
Trong robot hàn di động, các bánh xe đợc dẫn động thông qua các bộ hộp số và khoảng
cách từ đấu hàn đến tâm robot thay đổi trong quá trình làm việc. Do đó khó có thể đo hay
ớc lợng chính xác các giá trị moment quán tính và khỏng cách giữa hai tâm động học và
động lực học của robot,
.d
Vì lý do đó, trong bài báo này, giá trị
ij
đợc xem nh là các
thông số cha biết. áp dụng định lý 2.1 ở trên với
=
12
11
1
0
0
,
22
=
,
=
lw
rw
u
,
=
0
0
b
h
,
=
11
11
k
