Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 học dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trước xu thế hội nhập và phát triển của đất nước, Đảng và Nhà nước ta đã
không ngừng quan tâm đến sự phát triển của nền giáo dục, coi giáo dục là “Quốc
sách hàng đầu”. Chính vì vậy mà công tác là bồi dưỡng và phát triển trí tuệ cho
thế hệ trẻ đặc biệt là các em học sinh luôn được coi trọng. Đây cũng là một trong
những nhiệm vụ quan trọng của Giáo dục - Đào tạo nhằm để hình thành và phát
triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước trong xu thế
hội nhập toàn cầu hiện nay. Trong chương trình giáo dục nói chung và chương
trình giáo dục ở Tiểu học nói riêng, môn Toán là một trong những môn học có vị
trí quan trọng ở bậc Tiểu học, đóng góp một phần không nhỏ và không thể thiếu
vào sự phát triển đó.
Ở các môn học trong nhà trường tiểu học, môn Toán cũng là một trong những
công cụ để giúp học tốt các môn học khác. Toán học góp phần phát triển tư duy
lô gic biện chứng với các môn học Tự nhiên - Xã hội khác. Thông qua việc hỗ
trợ từ các môn học đó mà các em nhận thức được thế giới hiện thực từ cụ thể
hoá đến khái quát hoá. Từ đó suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, cách suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo có căn cứ chính xác, toàn diện.
Hiện nay ở mỗi trường Tiểu học tất cả các môn học đều có vị trí và tầm quan
trọng nó được liên quan với nhau mật thiết. Mỗi môn học góp phần thúc đẩy vào
việc phát triển và hình thành nhân cách cho học sinh. Toán học là một môn học
độc lập, kết hợp với các môn học khác để nhằm đào tạo nên những con người
mới theo sự phát triển của nền giáo dục hiện nay. Với những kiến thức và kỹ
năng của Toán học ở trường Tiểu học đều rất gần gũi để ứng dụng vào cuộc sống
lao động rất đời thường của mỗi chúng ta. Và cũng chính là nền tảng để các em
tiếp tục học lên các cấp học trên. Chính vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là
cần trang bị cho các em những kỹ năng cần thiết để từng bước áp dụng vào cuộc
sống được tốt hơn.
Qua những năm dạy học ở Tiểu học nói chung và dạy học môn Toán lớp 4
nói riêng, tôi nhận thấy nội dung chương trình môn Toán lớp 4 nhìn chung đã
đáp ứng được yêu cầu của đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức và phù hợp

với đa số học sinh đại trà. Tuy nhiên, nội dung và hệ thống các bài toán khó, các
bài mở rộng trong sách giáo khoa chưa được chú ý để phát triển năng lực tư duy
môn toán cho đối tượng học sinh có khả năng nắm vững các kiến thức cơ bản và
hoàn thành sớm các nội dung trong Sách giáo khoa. Đặc biệt là ở dạng toán
"Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". Việc phát triển, bồi dưỡng năng
lực học toán cho học sinh là nhiệm vụ không thể thiếu được để góp phần vào sự
phát triển tư duy cho các em, tạo hứng thú học tập, tạo cơ hội cho các em phát
triển, từng bước xây dựng nền móng vững chắc cho việc đào tạo nhân tài trong
tương lai. Vì vậy đòi hỏi phương pháp dạy học của người giáo viên cần phải
sáng tạo, linh hoạt và phải sử dụng những hình thức tổ chức dạy học phù hợp
1


nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính sáng tạo tìm tòi, ham hiểu biết
của học sinh.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: "Một số biện pháp
hướng dẫn học sinh lớp 4 học dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó” để làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu việc dạy và học dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó" ở lớp 4 nhằm phát hiện những khó khăn, hạn chế còn tồn tại cả về
nội dung và phương pháp trong quá trình giảng dạy nội dung này. Từ đó có
những ý kiến đóng góp và bổ sung, góp phần hoàn thiện nội dung và phương
pháp dạy dọc dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" để nâng
cao hiệu quả dạy học, nâng cao chất lượng học tập và bồi dưỡng năng lực học
toán cho học sinh.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh có năng lực học môn Toán tham gia học buổi thứ hai trong ngày (
Lớp 4B - Trường Tiểu học T.T Thọ Xuân - Năm học 2015 - 2016)
- Nghiên cứu về nội dung chương trình, hệ thống kiến thức và các bài tập

dạng bài: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
- Nghiên cứu về phương pháp dạy của giáo viên và cách học của học sinh
đối với dạng bài: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
- Nghiên cứu bổ sung hệ thống bài tập có liên quan để mở rộng thêm cho
học sinh có khả năng học toán về dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó".
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu có liên quan tới
dạng bài : "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" để rút ra những nhận
xét, đánh giá và đưa ra quan điểm của bản thân hoặc quan điểm mà bản thân tán
thành. Đó là: dạy cho học sinh cách phân tích, nhận diện dạng bài và giải các bài
tập khác nhau thuộc dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
- Nghiên cứu thực tiễn:
+ Phương pháp điều tra: Thông qua dự giờ, quan sát các giờ học của học
sinh, trao đổi ý kiến với các giáo viên và học sinh tiểu học, điều tra trắc nghiệm
để thấy được thực trạng dạy học dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó" ở lớp 4.
+ Phương pháp thực nghiệm: Điều tra sau thực nghiệm để so sánh, đối chiếu
và rút kinh nghiệm để bổ sung, điều chỉnh thực trạng, khẳng định hiệu quả và
tính khả thi của SKKN .

2


II. PHẦN NỘI DUNG:
1. Cơ sở lí luận:
- Giải toán có lời văn là một nội dung quan trọng trong chương trình giảng dạy
môn Toán ở bậc tiểu học. Dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó" là một trong các dạng toán có lời văn cơ bản của chương trình Toán lớp 4.
Dạng toán này được đưa vào dạy bắt đầu từ giữa học kì I của chương trình Toán

lớp 4.
- Dạy tốt dạng toán này giúp cho học sinh nắm vững cách nhận diện các bài
toán thuộc dạng, giải tốt các bài toán cơ bản và có khả năng giải quyết các bài
toán mở rộng thuộc dạng bài nhằm phát triển năng lực học dạng bài "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" nói riêng và năng lực học môn Toán nói
chung.
- Trong chương trình môn Toán lớp 4, các bài toán thuộc dạng: "Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó" đưa vào giảng dạy ở các tiết chính khóa mới là
các bài toán đơn giản, trong mỗi bài toán thường cho biết rõ cả hai dữ kiện: một
dữ kiện là tổng của hai đối tượng, một dữ kiện là hiệu của hai đối tượng đó. Vì
vậy chưa mở rộng và phát huy hết năng lực học toán đối với dạng bài này cho
học sinh có khả năng học toán tốt hơn.
- Qua tham khảo các tài liệu: Toán Bồi dưỡng học sinh lớp 4 ( Nguyễn Áng Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam); Rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải toán
cho học sinh tiểu học (Tập 3: Các bài toán có phương pháp giải điển hình)
(Đỗ Như Thiên - Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam) tôi thấy dạng bài "Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó" có nhiều bài toán cùng dạng nhưng mở rộng
hơn như:
+ Dạng bài được ẩn đi một dữ kiện: tổng hoặc hiệu (hoặc cả hai dữ kiện) của
bài toán.
+ Dạng bài cho biết tổng của ba, bốn đối tượng và hiệu của từng cặp trong các
đối tượng đó. ...
Với những bài toán này tôi thiết nghĩ hoàn toàn phù hợp với mạch tư duy của
học sinh lớp 4. Khi học sinh nắm vững dạng bài cơ bản trong chương trình, với
sự hướng dẫn của giáo viên thì các em có thể hoàn toàn chủ động để lĩnh hội
kiến thức và giải các bài toán về dạng các bài này góp phần phát triển tư duy,
nâng cao năng lực học toán cho các em.
2. Thực trạng:
Trường Tiểu học T.T Thọ Xuân nằm ở trung tâm của Huyện, nằm trong vùng
dân cư có điều kiện kinh tế phát triển. Về công tác giáo dục trong những năm
gần đây đã được sự chú ý, quan tâm của Đảng uỷ, UBND Xã và Hội cha mẹ học

sinh cho nên phong trào học tập và chất lượng học tập ngày càng có nhiều
chuyển biến rõ rệt .
Đội ngũ giáo viên nhà trường đạt trình độ trên chuẩn, có năng lực chuyên
môn, nhiệt tình trong công tác. Ban giám hiệu nhà trường, gương mẫu và nhiệt
tình trong công tác, vững về chuyên môn nghiệp vụ.
3


Với nhiệm vụ được giao khi tìm hiểu, dự giờ về việc dạy học Toán và hướng
dẫn học sinh giải toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" ở một số
tiết dạy của các đồng chí giáo viên trong khối 4 của trường cùng với khảo sát
thực tế tôi nhận thấy có một số vấn đề như sau:
* Về giáo viên:
- Về phương pháp của giáo viên khi dạy:
Khi dạy giáo viên chưa phân dạng và chọn lọc các dạng bài, chưa mạnh
dạn để đưa ra tính khái quát hóa về dạng toán để giúp học sinh khắc sâu về bản
chất của dạng toán này.
Giáo viên chưa uốn nắn, rèn luyện cho học sinh có năng lực học môn
Toán về thói quen nhận dạng và vận dụng bài toán ở dạng mở rộng, nhằm nâng
cao kiến thức, tìm cách giải phù hợp với bài toán về tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó.
Thời gian để dành cho việc tìm hiểu các bài toán có dạng tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số còn chưa nhiều.
* Về học sinh:
+ Việc lĩnh hội kiến thức của học sinh còn thụ động chưa chịu khó tìm tòi
để tìm hướng giải, vẫn phụ thuộc nhiều vào những gợi ý của giáo viên.
+ Học sinh giải các bài toán một cách máy móc, nhiều em chưa nắm rõ
bản chất của bài làm.
+ Chưa khái quát hóa được dạng bài ở dạng cơ bản để linh hoạt vận dụng
giải các bài toán mở rộng về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

* Kết quả của thực trạng:
Với thực tế giảng dạy ở Tiểu học, tôi thấy việc nắm bắt kiến thức của học
sinh đang còn hạn chế về cả kiến thức lẫn phương pháp giải. Qua việc thực hiện
giải toán có lời văn: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở lớp 4 và xác định rõ mục
tiêu của vấn đề tôi đã tiến hành khảo sát ở 30 học sinh có năng lực học tập môn
Toán lớp 4 về phần: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Thời gian khảo sát: 35phút
Đối tượng khảo sát: 30 em học sinh lớp 4
Nội dung khảo sát:
Bài 1: Sợi dây dài 150cm được cắt thành 2 đoạn. Biết đoạn thứ nhất ngắn
hơn đoạn thứ hai là 24cm. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 2: Khu đất hình chữ nhật có chu vi là 140m. Biết chiều dài hơn chiều
rộng là 30m. Tính diện tích khu đất đó.
Bài 3: Trung bình cộng của hai số lẻ liên tiếp bằng 14. Tìm hai số đó.
Sau khi chấm bài kết quả thu được như sau:
Số
Điểm
Thời
Khối HS
9-10
7-8
5-6
điểm
Lớp khảo
khảo sát SL % SL % SL %
sát
4
30
10/ 2015
4 13,3 20 66,7 6 20,0

Dưới 5
SL

%

0

0
4


3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
A. Các giải pháp thực hiện.
1. Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, hứng
thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, chiếm lĩnh và vận
dụng linh hoạt các đơn vị kiến thức trong học tập.
2. Giáo viên phải lập kế hoạch giảng dạy và bài học hợp lý, tích cực học tập,
nghiên cứu và đổi mới phương pháp giảng dạy, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng,
hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của học sinh. Trong quá trình
giảng dạy và học tập giáo viên và học sinh thường xuyên tác động qua lại ảnh
hưởng nhau, thích nghi và hỗ trợ nhau.
3. Tạo điều kiện để học sinh có cơ hội được thể hiện kiến thức của mình.
B. Các biện pháp thực hiện.
1. Biện pháp 1: Tự học tập và nghiên cứu để nắm vững được tác dụng
của đổi mới phương pháp trong giảng dạy.
Tôi thấy đổi mới phương pháp, kỹ thuật dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp logic cho
từng nội dung của từng môn, từng bài để nhằm đạt được chất lượng cao nhất
trong giảng dạy. Đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay chính

là để phát hiện, lựa chọn phương pháp cụ thể phù hợp, sát đối tượng với quan
điểm dạy học hướng vào người học, dạy học sát với nội dung giáo dục cụ thể
của chuẩn KTKN. Vì vậy chúng tôi thường xuyên sinh hoạt thăm lớp dự giờ của
đồng nghiệp để học tập và xây dựng thống nhất cách thực hiện phương pháp đổi
mới giảng dạy cho tất cả các môn học cho phù hợp để tìm ra con đường chuyển
tải kiến thức tới học sinh bằng con đường nhanh nhất, ngắn gọn nhất. Cần
nghiên cứu, tìm hiểu để nắm được yêu cầu của việc dạy toán nói chung và loại
giải toán: "Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó" nói riêng. Đồng thời nắm
được những thiếu sót của học sinh trong giải toán có lời văn.
2. Biện pháp II: Chuẩn bị giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới
đạt kết quả.
Để có được giờ dạy giải toán theo phương pháp đổi mới đạt kết quả tốt,
phát huy được tính tích cực của học sinh thì giáo viên phải có kế hoạch bài học
được thiết kế cụ thể rõ ràng dự kiến được các hoạt động và đối tượng học sinh
của lớp mình để giảng dạy phù hợp, nó sẽ quyết định lớn đến chất lượng và sự
thành công của giờ dạy. Trong quá trình giảng dạy giáo viên vừa là người tổ
chức, hướng dẫn thiết kế cho từng đối tượng học sinh để mọi học sinh đều chủ
động học tập và phát triển cao nhất, chính vì lẽ đó cả 2 đối tượng thầy và trò đều
phải có sự chuẩn bị chu đáo.
2.1. Sự chuẩn bị của giáo viên:
Hàng tuần trong sinh hoạt chuyên môn tổ hay trước khi dạy bất cứ một loại
toán giải nào, trong tổ chúng tôi đều thống nhất là dành thời gian kĩ lưỡng để
nghiên cứu về các bài tập của dạng toán đó, từ bài giảng đến bài luyện tập, từ bài
trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để tìm ra phương pháp giảng dạy
5


phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn thêm những bài
toán khó để nâng cao kiến thức phù hợp đối với đối tượng học sinh khá, giỏi.
Đồng thời cũng dự kiến trước được chỗ học sinh hay vướng mắc trong khi thực

hành giải loại toán đó mà giáo viên lưu ý trong quá trình giảng dạy.
2.2. Sự chuẩn bị của học sinh:
Đối với học sinh có sự yêu thích học môn toán, các em đều có biểu hiện sự
thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, các em thường có phương pháp học
môn toán hơn so với những em học trung bình, bên cạnh đó khi học toán ngoài
có kiến thức về toán và giải toán thì các em phải có đầy đủ các dụng cụ học toán
và chuẩn bị đầy đủ phù hợp với từng tiết học. Đối với học sinh khá, giỏi trong
những buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa, tài liệu tham khảo
về luyện giải toán, sách giáo khoa nâng cao...
Những học sinh học khá, giỏi môn toán thường là những em có kiến thức
mang tính hệ thống logic từ lớp dưới, từ bài học trước và nắm vững phần kiến
thức đó một cách chắc chắn từ đó các em mới có cơ sở, nền tảng giúp tự tin hơn
trong hoạt động thực hành, trong việc tiếp thu kiến thức mới. Ví dụ như khi học
giải toán về "Bài toán tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó" thì các em
đó nắm vững tính chất cơ bản của 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia rồi.
Chính vì sự liên quan có tính hệ thống giữa kiến thức đó học với kiến thức
mới nên học sinh phải làm hết và đầy đủ các bài tập, học thuộc các quy tắc, công
thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ chúng tôi đã thống
nhất với giáo viên trong tổ là bố trí mỗi bàn có một học sinh khá toán, thường
xuyên kiểm tra bài học, bài làm ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát
bài và chỉ ra chỗ đúng sai trong bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng
đôi bạn cùng tiến để giúp nhau trong học tập...).
3. Biện pháp III. Nắm vững quy trình thực hiện khi dạy giải toán có lời
văn dạng : Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó .
- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp.
Việc hình thành kỹ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ năng tính đơn thuần
vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học,
chính vì vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có
được thao tác chung trong quá trình giải toán như sau:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài.

Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của
bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán.
Tôi thường rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách
giải. Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần.
Bước 2: Phân tích tóm tắt đề toán.
Bài toán cho biết gì? Với số liệu nào? Hỏi gì? (tức là yêu cầu tìm gì?)
Đây là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và phần phải
tìm của bài toán để làm nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài
toán, thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dạng các sơ đồ đoạn thẳng...
6


Bước 3: Tìm cách giải bài toán.
Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.
Bước 4: Trình bày bài giải.
Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời
giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của
bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không? (trong một số trường
hợp nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay hơn không? Hoặc cách đặt lời
giải hay hơn cho bài toán.
4. Biện pháp IV. Chuẩn bị hệ thống bài tập mở rộng phù hợp để bồi
dưỡng năng lực học môn Toán cho học sinh hoàn thành nhanh bài tập trong mỗi
tiết học.
Những bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ở trong
sách giáo khoa lớp 4 mới chỉ xây dựng ở dạng cơ bản, chưa đưa các bài toán mở
rông và nâng cao vào để bồi dưỡng thêm năng lực học môn Toán cho học sinh .
Để cùng tháo gỡ khó khăn đó tôi đã phân loại một số dạng bài khác nhau, tạo
điều kiện thuận lợi trong quá trình bồi dưỡng năng lực học toán học sinh lớp 4
một số dạng như sau:
* Dạng thứ nhất: Cho biết tổng số, hiệu số cho ở dưới dạng gián tiếp (hiệu

số chưa cho biết cụ thể).
Ví dụ 1: Trong tủ sách Kim Đồng của 1 trường Tiểu học có 300 quyển
sách truyện và sách tham khảo. Sau khi cho học sinh mượn 30 quyển sách tham
khảo và mua thêm 30 quyển sách truyện thì số sách truyện và số sách tham khảo
bằng nhau. Hỏi tủ sách Kim Đồng của trường lúc đầu có bao nhiêu quyển sách
truyện và bao nhiêu quyển sách tham khảo?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Trước tiên giáo viên cho học sinh đọc đề, Phân tích đề bài toán.
- Bài toán hỏi gì?
( + Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách truyện?
+ Lúc đầu có bao nhiêu quyển sách tham khảo?)
- Bài toán cho biết gì? Tổng 2 loại sách lúc đầu là: 300 quyển. Sau khi cho
học sinh mượn 30 quyển sách tham khảo và mua thêm 30 quyển sách truyện thì
số sách truyện và số sách tham khảo bằng nhau.
- Do vậy lúc đầu số sách tham khảo nhiều hơn số sách truyện là: 30 + 30 = 60
(quyển). (Đây chính là hiệu số sách của hai loại lúc đầu).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ số sách tham khảo và sách truyện lúc đầu:
? quyển
Sách tham khảo:
60 quyển

300 quyển.

? quyển
Sách truyện:
7


Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.

Sau khi đã phân tích đề bài để tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện đã cho, từ
đó tìm ra những dữ kiện cần phải tìm. Đến đây bài toán đã trở về dạng bài cơ
bản mà các em đã được học. Và tôi giúp học sinh xác định tổng và hiệu của bài
toán sau khi đã tìm được hiệu số lúc đầu của bài toán.
Từ đây tôi yêu cầu học sinh xác định lại nội dung của đề bài dựa vào tóm tắt
bài toán sau khi tìm được hiệu số (lúc đầu) của hai số đó, tôi yêu cầu học sinh
giải bài toán bằng hai cách giải đã học.
Cách 1: (Tìm số lớn trước).
Bài giải
Lúc đầu tủ sách Kim Đồng có số sách tham khảo là:
(300 + 60) : 2 = 180 (quyển).
Lúc đầu tủ sách Kim Đồng có số sách truyện là:
180 - 60 = 120 (quyển).
Đáp số: sách tham khảo: 180 quyển.
sách truyện:
120 quyển.
Sau khi nhận xét kết quả bài giải tôi có câu hỏi gợi mở giúp các em nêu luôn
cách tìm số sách truyện bằng phép tính lấy : 300 - 180 = 120 (quyển)
Bước 4: Thử lại: 180 - 120 = 60.
180 + 120 =300.
Học sinh làm bài xong tôi yêu cầu học sinh nêu lại cách làm dưới dạng khái
quát bằng công thức:
Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Số bé = Số lớn - Hiệu .
(Hoặc: Số bé = Tổng - Số lớn).
Cách 2: (Tìm số bé trước).
Bài giải
Số sách truyện là:
(300 - 60) : 2 = 120 (quyển).
Số sách tham khảo là:

120 + 60 = 180 (quyển).
Đáp số: sách tham khảo: 180 quyển.
sách truyện:
120 quyển
Bước 4: Thử lại:
180 - 120 = 60.
180 + 120 = 300.
Tương tự như cách 1, tôi tiến hành cho học sinh nêu khái quát cách làm bằng
công thức như sau:
Số bé = (Tổng - Hiệu) : 2.
Số lớn = Số bé + Hiệu.
(Hoặc: Số lớn = Tổng - số bé).
Ví dụ 2: Hai số có tổng bằng 202. Nếu xóa đi chữ số 1 ở bên trái của số lớn
thì được số bé. Tìm hai số đó?
8


Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
Với bài này tôi tiếp tục cho học sinh đọc kĩ đề bài và phân tích bài toán để
nhận ra dữ kiện đã cho có liên quan gì đến dữ kiện cần tìm không? Ở đây giúp
học sinh nhận ra được rằng: Hiệu số của hai số chưa cho biết cụ thể mà phải đi
tìm hiệu của hai số đó dựa vào:
+ Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2chữ số hoặc 3chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số
lớn là số có 3 chữ số.
+ Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi
100 đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Do đó ta có sơ đồ sau:
?

Số lớn:
?
100
202.
Số bé:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Đến đây có thể hướng dẫn học sinh lựa chọn một trong hai cách giải để giải
bài toán.
Bài giải
+ Vì tổng của hai số là số có 3 chữ số nên số lớn là số có 2chữ số hoặc 3chữ
số. Nhưng nếu số lớn là số có hai chữ số thì tổng của 2 số bé hơn 202. Vậy số
lớn phải là số có 3 chữ số.
+ Khi xóa đi chữ số 1 ở hàng trăm của số có 3 chữ số thì là số đó giảm đi
100 đơn vị. Do vậy số lớn hơn số bé là 100 đơn vị. Tức là hiệu của 2 số là 100.
Số bé là:
( 202 – 100 ) : 2 = 51.
Số lớn là:
100 + 51 = 151.
Đáp số: Số lớn: 151
Số bé: 51.
Bước 4: Thử lại.
Khi học sinh lựa chọn cách giải và giải bài toán xong, tiếp tục giúp học sinh
thử lại cách giải và kết quả của bài toán xem có đúng không? Và thử lại như sau:
151 - 51 = 100
151 + 51 = 202.
* Dạng thứ hai: Cho biết hiệu số, tổng số cho ở dưới dạng gián tiếp
(tổng số chưa cho biết cụ thể).
Ví dụ 1: Nhân dịp Tết trồng cây hai lớp 4B và lớp 4C tham gia trồng cây,
lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4C là 6 cây. Nếu lớp 4B trồng thêm 8 cây, lớp
9

4C trồng thêm 6 cây thì cả hai lớp trồng được 134 cây. Tính số cây mỗi lớp
trồng được là bao nhiêu?
Cũng như dạng toán thứ nhất tôi hướng dẫn các em tiến hành theo từng bước
giải cụ thể để giúp học sinh nắm vững hơn về các bước giải dạng toán có lời
văn.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề:
- Bài toán hỏi gì? (Tìm số cây mỗi lớp trồng được là bao nhiêu cây?)
- Bài toán cho biết gì?
Số cây lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4C là 6 cây (hiệu hai số).
- Còn tổng số cho dưới dạng gián tiếp, muốn tìm được tổng hai số tôi
hướng dẫn học sinh làm như sau:
Nếu cả 2 lớp không trồng thêm thì 2 lớp trồng được số cây :
(Chính là tổng số cây hai lớp trồng được) là:
134 - ( 8 + 6 ) = 120 ( cây ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
? cây
Lớp 4B:
? cây

6 cây

120 cây

Lớp 4C:
Bước 3: Lập kế hoạch giải - giải bài toán.
Khi bài toán đã trở về dạng cơ bản đã biết Tổng - Hiệu số của hai số. Tôi yêu
cầu học sinh lập kế hoạch giải theo hai cách đã học.

Cách 1: Tìm số lớn trước.
Bài giải
Số cây lớp 4B trồng được là:
(120 + 6 ) : 2 = 63 (cây).
Số cây lớp 4C trồng được là:
63 - 6 = 57 ( cây ).
Đáp số: Lớp 4B: 63 cây.
Lớp 4C: 57 cây.
Bước 4: Thử lại: 63 - 57 = 6
63 + 57 = 120.
Cách 2: Tìm số bé trước.
Bài giải
Số cây lớp 4C trồng được là:
(120 - 6 ) : 2 = 57 (cây).
Số cây lớp 4B trồng được là:
57 + 6 = 63 ( cây ).
Đáp số: Lớp 4B: 63 cây.
Lớp 4C: 57 cây.
10


Bước 4: Thử lại:

63 - 57 = 6.
63 + 57 = 120.

[ơ

Ví dụ 2: Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có ba chữ số. Tìm hai số đó, biết
rằng hiệu của hai số đó là 28.

Với loại bài này tôi giúp học sinh thực hiện theo các bước như ví dụ 1.
Bước 1: Đọc đề bài - Tìm hiểu - phân tích đề.
- Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số có tổng là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số và
hiệu của chúng là 28. )
- Bài toán cho biết gì? + Biết hiệu hai số là 28.
+ Tổng hai số là số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số.
Ở đây tổng cho dưới dạng gián tiếp, do đó giáo viên đặt câu hỏi nhằm học
sinh tìm ra tổng của hai số đó và hỏi:
Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số là số nào? (Số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số
là số 100).
Vậy tổng của hai số đó là bao nhiêu? (tổng của hai số đó là 100 ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Số lớn:
?
28
100.
Số bé:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Số bé là:
(100 - 28) : 2 = 36
Số lớn là:
36 + 28 = 64
Đáp số: Số bé : 36
Số lớn : 64
Bước 4: Thử lại: 64 - 36 = 28
64 + 36 = 100
* Dạng thứ ba: Cả tổng số và hiệu số đều cho dưới dạng gián tiếp (cả

tổng số và hiệu số đều chưa biết cụ thể).
Ví dụ 1: Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 398 dm. Tính chiều dài và
chiều rộng của tấm bìa đó? Biết rằng số đo chiều dài và số đo chiều rộng là hai
số tự nhiên liên tiếp.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu chúng ta tính chiều dài
và chiều rộng của tấm bìa).
11


Bài toán thuộc dạng nào? (Bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số).
Để tính được chiều dài và chiều rộng của tấm bìa đó, yêu cầu chúng ta tìm
được nửa chu vi tấm bìa đó (Tức là tổng số đo chiều dài và chiều rộng của tấm
bìa) là : 398 : 2 = 199 (dm).
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Nên chiều dài hơn chiều
rộng là 1 dm. Vậy phần hơn của số lớn so với số bé là hiệu của hai số (là 1 dm).
Đến đây bài toán đã trở về dạng cơ bản là tổng và hiệu hai số đều đã biết.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán dựa vào việc phân tích ở bước 1.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
? dm
Chiều dài:
? dm

1dm

199 dm.

Chiều rộng:

Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Chiều dài tấm bìa hình chữ nhật là:
( 199 + 1 ) : 2 = 100 ( dm ).
Chiều rộng tấm bìa hình chữ nhật là:
100 - 1 = 99 ( dm ).
Đáp số: Chiều dài: 100 dm.
Chiều rộng: 99 dm.
Bước 4: Thử lại:
100 + 99 = 199.
100 - 99 = 1.
Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số lẻ là 35. Tìm hai số đó biết giữa chúng
còn có hai 3 số lẻ nữa.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài toán yêu cầu tính gì? (Tìm mỗi số).
+ Bài toán cho biết gì về 2 số? (Trung bình cộng của 2 số là 35 và giữa hai
số lẻ đó còn có 3 số lẻ khác nữa).
Hai số lẻ mà giữa chúng có 3 số lẻ nữa thì hơn kém nhau 8 đơn vị.
Trung bình cộng của 2 số là 35. Vậy tổng của 2 số đó là: 35 x 2 = 70
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
?
Số thứ nhất:
8
.
70
Số thứ hai:
12

?
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Số thứ nhất là: (70 - 8) : 2 = 31
Số thứ hai là :
31 + 8 = 39
Đáp số: Số thứ nhất: 31
Số thứ hai: 39
Bước 4: Thử lại:
31 + 39 = 70.
39 - 31 = 8
* Dạng thứ tư: Bài toán cho biết tổng của nhiều số và hiệu của từng cặp
hai số. ( Bài toán có nhiều đối tượng)
Ví dụ 1: Lớp 4A, 4B, và 4C trồng cây. Trung bình cộng số cây của ba lớp
trồng được là 220 cây. Biết lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 30 cây, lớp 4B trồng
nhiều hơn lớp 4C là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề - phân tích đề.
+ Bài toán yêu cầu tính gì? (Bài toán yêu cầu tính số cây mỗi lớp đã
trồng).
+ Bài toán cho biết gì về số cây 3 lớp đã trồng? (Trung bình số cây 3 lớp
trồng: 220 cây).
Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B: 30 cây, 4B trồng hơn lớp 4C: 60 cây.
Trung bình cộng số cây 3 lớp trồng được là 220 cây nên tổng số cây 3 lớp
trồng được là: 220 × 3 = 660 (cây).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
Lớp 4A:
60cây 30cây
Lớp 4B:

660 cây.

60 cây

Lớp 4C:
Bước 3: Lập kế hoạch giải và chọn một trong hai cách giải để giải bài toán.
Bài giải
Ba lần số cây của lớp 4C là:
660 - (30 + 60 + 60) = 510 (cây)
Số cây lớp 4C trồng là:
510 : 3 = 170 (cây)
Số cây lớp 4B trồng là:
170 + 60 = 230 (cây)
13


Số cây lớp 4A trồng là:
230 + 30 = 260 (cây).
Đáp số: Lớp 4A: 260 cây.
Lớp 4B: 230 cây.
Lớp 4C: 170 cây.
Bước 4: Thử lại:
(260 + 230 + 170) : 3 = 220
260 - 230 = 30
230 - 170 = 60
Ví dụ 2: Trung bình cộng của 4 số lẻ liên tiếp bằng 54. Tìm 4 số đó.
Bước 1: Đọc đề - tìm hiểu đề- phân tích đề.
Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Tìm 4 số lẻ liên tiếp).
Bài toán cho biết những gì? (Trung bình cộng của 4 số lẻ là 54.
4 số đó là 4 số lẻ liên tiếp )
Trung bình cộng của 4 số là 54. Vậy tổng của 4 số đó là: 54 x 4 = 216
Hai số lẻ liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị.

Đến đây bài toán đã trở về dạng cơ bản là cho biết tổng của 4 số và hiệu hai
số liền nhau.
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Từ sự phân tích trên ta có sơ đồ sau.
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
2

216

Số thứ ba:
2

2

2

2

Số thứ tư:
2

Bước 3: Lập kế hoạch giải và giải bài toán.
Bài giải
Bốn lần số thứ nhất là: 216 - 2 x 6 = 204
Số thứ nhất là :
204 : 4 = 51
Số thứ hai là:
51 + 2 = 53
Số thứ ba là:

53 + 2 = 55
Số thứ tư là:
55 + 2 = 57
Đáp số: 51, 53, 55, 57 .
Bước 4: Thử lại:
51 + 53 + 55 + 57 = 216
216 : 4 = 54
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
14


Năm học 2015 - 2016 qua quá trình áp dụng "Một số biện pháp hướng dẫn
học sinh lớp 4 học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".
Khi dạy xong các dạng tôi đã cho tiến hành khảo sát vào tháng 1 năm 2016 việc
nắm kiến thức của các em bằng một số bài sau trong thời gian 35 phút cho 30 học
sinh đã khảo sát ở thời điểm tháng 10 năm 2015 của trường.
Bài 1: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là
40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.
Bài 2: Tìm hai số có hiệu bằng 333 và nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ
hai và tổng của chúng thì được 1158.
Bài 3: Hai thùng có 360 lít dầu. Nếu chuyển 44 lít dầu ở thùng thứ nhất
sang thùng thứ hai thì số lít dầu ở thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 20
lít. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Sau khi tiến hành chấm bài cho thấy kết quả đạt được khả quan như sau:

Khối
Lớp

Số
HS

khảo
sát

4

30

Thời
điểm
khảo
sát

01/2016

Điểm
9-10

7-8

5-6

Dưới 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

18

60,0

10

33,3

2

6,7 0

%

0

15


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Như vậy, qua thực trạng và thời gian nghiên cứu tôi đã vận dụng thực hiện
giảng dạy ở trường mình về các bài toán về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
hai số đó. Đưa ra từng dạng bài cụ thể như: Phân dạng bài toán căn cứ vào nội

dung, chương trình của toán 4, dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó, ở dạng cơ bản để từ đó bồi dưỡng cho các em về những bài toán nâng cao
và phân dạng các bài toán đã nêu một cách hợp lý nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán cho HS khá giỏi lớp 4 được bạn bè đồng nghiệp hưởng ứng. Học sinh
thích thú học tập, tiếp thu bài chủ động, sáng tạo trong cách làm bài của mình,
khắc sâu được kíên thức nội dung đã học. Ghi nhớ vững chắc các dạng bài đã
học dưới dạng tổng quát ở dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó" đối với HS có năng lực học môn Toán lớp 4.
Do vậy khắc phục được những yếu kém cho học sinh trong môn toán nói
chung và việc giải toán có lời văn nói riêng và góp phần nâng cao chất lượng
môn toán cho học sinh. Đó chính là việc đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng thầy thiết kế trò thi công, thầy chỉ giữ vai trò tổ chức điều khiển và hướng
dẫn để học sinh là người chủ động trong quá trình tìm ra tri thức mới. Học sinh
thực hành và tự đúc kết ra kinh nghiệm cho bản thân. Với việc đổi mới phương
pháp dạy toán có lời văn như trên tôi tự đánh giá đó đạt được kết quả như sau:
Đối với giáo viên: Đó tự học tập và rút kinh nghiệm trong dạy toán nói
chung và trong việc dạy giải toán rói riêng, đồng thời giúp cho bản thân nâng
cao được chuyên môn và đó áp dụng được các phương pháp đổi mới cho tất cả
các môn học khác.
Đối với học sinh: Các em đó nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm
tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải.
Vì thế nên kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là
giờ học sôi nổi nhất.
Như vậy rèn cho các em có phương pháp học là biện pháp tốt nhất của
người làm công tác giáo dục.
Để có kết quả giảng dạy tốt đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và có
phương pháp giảng dạy tốt.
Phải hiểu thật sâu sắc về bản chất của dạng toán có lời văn.
Nắm vững các tính chất - các phép tính.
Cần giúp học sinh hiểu và nắm được các dạng bài toán về tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó.

Nắm được các bước giải của từng dạng bài.
Có một phương pháp giảng dạy tốt là một quá trình tìm tòi, học hỏi và tích
lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản thân mỗi người.
Là người giáo viên được phân công giảng dạy khối lớp 4. Tôi nhận thấy
việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển trí
16


thức của các em khi các em đã có "nền tảng" kiến thức vững chắc thì nó sẽ tạo
đà và niềm tin để tiếp tục học lên lớp trên và hỗ trợ các môn học khác.
Khi làm một việc có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và
thời gian không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán tốt,
mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình học tập
của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp, còn học
sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và
biến nó là vốn tri thức của bản thân.
Do khuôn khổ của một SKKN và vì điều kiện thời gian có hạn nên trong
đề tài này tôi chỉ mới đưa ra được một số dạng bài tìm hai số khi biết tổng và
hiệu của hai số đó nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu
quả dạy - học. Chắc chắn đề tài trên sẽ có những chỗ còn khiếm khuyết bản thân
tôi rất mong được sự góp ý và bổ sung của các đồng nghiệp và Ban giám hiệu
nhà trường để SKKN của tôi được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ:

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, tôi không sao chép nội dung
của người khác.
Người viết:

Trịnh Thị Huyền

17