Một số kinh nghiệm hướngdẫn học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4
GIẢI BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

Người thực hiện: Lê Thị Hồng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hợp Thắng
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2016

1


MỤC LỤC
NỘI DUNG

TRANG

I. MỞ ĐẦU

2

1. Lí do chọn đề tài

2

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Đối tượng nghiên cứu

2

4. Phương pháp nghiên cứu

2

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

3

1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

4

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

4

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

17

II. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

18

I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2


Từ lâu, việc giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn
đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Được trở thành
một học sinh có khả năng về toán học không chỉ là mong ước của mỗi học sinh
mà còn là kì vọng của các bậc phụ huynh, các thầy cô giáo dành cho con em và
học trò của mình. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh để các em có
thể phát huy hết năng lực của mình rồi có thể vươn tới những đích cao hơn, xa
hơn trên con đường học vấn luôn là nhiệm vụ, là mối quan tâm hàng đầu của
mỗi giáo viên, của các nhà trường và của toàn xã hội.
Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học, là
sự tiếp nối của chương trình Toán 3. Ngay đầu năm học lớp 4, sau khi học đọc,
viết, so sánh xếp thứ tự số tự nhiên có nhiều chữ số và các đơn vị đo khối lượng
– thời gian thì học sinh được làm quen với dạng toán điển hình “Tìm số trung
bình cộng”. Nhưng để hiểu và giải nhanh được các dạng toán liên quan đến số
trung bình cộng thì đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, sáng tạo nhất định.
Tuy là nội dung này có trong sách giáo khoa nhưng mới ở dạng cơ bản, chưa có
kiến thức nâng cao. Hơn nữa, trong thực tế giảng dạy cần phát huy tính tích cực
và bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán học thì cũng là một vấn đề mà các
giáo viên cần phải trăn trở, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm để giúp các em
nâng cao kiến thức và chất lượng giảng dạy. Vì vậy tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và

nghiên cứu mạnh dạn đưa ra đề tài này mong các đồng chí, đồng nghiệp tham
khảo, bổ sung và áp dụng.
2. Mục đích nghiên cứu
Vì những lí do trên mà tôi đã nghiên cứu rất nhiều tài liệu, sách và đúc rút kinh
nghiệm qua nhiều năm giảng dạy về dạng toán trung bình cộng nhằm để giúp
học sinh nhận dạng nhanh, giải nhanh các bài toán có liên quan. Đồng thời cũng
phần nào nâng cao được chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà trong
nhà trường.
3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này tôi sẽ đưa ra là: “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4
giải bài toán trung bình cộng”
4. Phương pháp nghiên cứu
* Để làm được điều này việc đầu tiên tôi đã giúp học sinh nhận ra các dạng
bài tập cơ bản của loại toán này như sau:
3


Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số ( Dạng này có trong sách giáo
khoa)
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng ( Dạng này có trong sách giáo
khoa nhưng chỉ có 1 – 2 bài tập)
Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
( Dạng bài này không có trong sách giáo khoa) .
* Trong quá trình giảng dạy tôi đưa ra các bài tập theo từng dạng, từ đơn giản
đến phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát.
* Sau khi học xong bài học lí thuyết trong sách giáo khoa thì ở các tiết học tăng
buổi củng cố kiến thức. Tôi đưa ra các dạng bài chưa có trong sách, rút ra cách
làm rồi cho học sinh làm bài tập từ dễ đến khó theo dạng.
* Khi học xong các các dạng bài, tôi đưa ra hệ thống bài tập theo từng dạng. Sau
đó lồng ghép vào các bài toán tính tuổi, tính số trạng sách…Đòi hỏi học sinh

phải tư duy logic, tổng hợp kiến thức. Tôi dùng các câu hỏi gợi mở, hướng dẫn
học sinh cách làm bài.
* Trong mỗi dạng bài, tôi đều phải hướng dẫn tỉ mỉ các em một bài mẫu từ cách
trình bày đến cách giải toán. Cuối cùng khuyến khích học sinh tìm cách giải
khác.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong cuộc sống đổi mới giáo dục nói chung
và đổi mới phương pháp dạy học môn toán Tiểu học nói riêng.
Từ thực trạng việc dạy và giải toán ở trường Tiểu học hiện nay có một số
điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới ngày càng cao học
sinh chưa có kĩ năng giải toán có lời văn.
Trình độ nhận thức của học sinh còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các
em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trìu tượng cho nên viêc nhận
thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại hiệu quả như
chương trình đề ra.

4


Do chương trình toán Tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song
chương trình kiến thức lớp 1 – 2 – 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp
những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều.
Dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” là dạng toán được học đầu tiên ở lớp
4 và các em có thể gặp suốt trong quá trình học ở Tiểu học. Nếu các em học tốt
dạng này thì sẽ học tốt các dạng toán khác.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Năm học 2015 – 2016, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng
dạy lớp 4. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy “ Dạng toán tìm số trung bình
cộng” là một dạng toán điển hình, cơ bản trong chương trình sách giáo khoa.

Hơn nữa, khi vận dụng vào giải toán có lời văn, đa phần các em làm bài máy
móc, chưa xác định được các dạng bài, lúng túng, hay bị sai… Vì vậy ngay sau
khi học xong bài trong sách giáo khoa tôi đã ra một đề kiểm tra khảo sát trình độ
suy luận của 30 em học sinh lớp 4 như sau:
Bài 1: Cho các số: 15, 18, 27. Tìm trung bình cộng của 3 số?
Bài 2: Cho trung bình cộng của 2 số là 72, biết một số là 54. Tìm số kia?
Bài 3: Nam có 19 viên bi, Bình có 15 viên bi, Bắc có 17 viên bi, Đông có số bi
hơn trung bình cộng của bốn bạn là 9 viên bi. Hỏi Đông có bao nhiêu viên bi?
Kết quả kiểm tra thấp, cụ thể là:
Tổng số HS

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Số lượng

Tỉ lệ

Số lượng

Tỉ lệ

Bài tập 1

30

30

100

0

0

Bài tập 2

30

15

50

15

50

Bài tập 3

30

0

0

0

0

Qua kết quả kiểm tra trên, tôi thực sự băn khoăn, lo lắng nên đã nghiên cứu

đúc rút kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt và giải các bài toán “ Tìm số trung
bình cộng”.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số ( Dạng này có trong sách giáo
khoa)

5


Đây là dạng bài cơ bản nên tôi lần lượt giao bài tập từ dễ đến khó, hướng
dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát.
Ví dụ 1: Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số lít
dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
? Can thứ nhất có bao nhiêu lít dầu?
? Can thứ hai có bao nhiêu lít dầu?
? Muốn hai can có số dầu đều nhau chúng ta phải làm gì? (Tính tổng số dàu ở
hai can rồi chia đều cho 2)
Bước 3:Hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải bài toán:
+ Tính tổng số dầu ở 2 can: 6 + 4 = 10 ( lít)
+ Tính số lít dầu rót đều vào mỗi can: 10 : 2 = 5 ( lít)
Bước 4: Yêu cầu học sinh giải bài toán trên bằng một phép tính.
( 6 + 4 ) : 2 = 5 ( lít)
Bước 5: Giáo viên kết luận: Can thứ nhất có 6l dầu, can thứ hai có 4l dầu. Nếu
rót đều số lít dầu này vào 2 can thì mỗ can có 5 lít dầu; ta nói trung bình mỗi can
có 5 lít dầu. Số 5 được gọi là trung bình cộng của hai số 6 và 4.
Bước 6: Hướng dẫn học sinh tìm số trung bình cộng của hai số 6 và 4.
? Muốn tìm trung bình cộng của hai số 6 và 4 ta làm thế nào? ( 6 + 4 ) : 2 = 5.

Ví dụ 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh.
Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu hoạc sinh?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Học sinh làm bài. Tôi để học sinh tự làm dựa vào bài toán ở ví dụ 1.
Sau đó học sinh trình bày cách làm, kiểm tra và giáo viên chốt kết quả đúng:
Tổng số học sinh của cả 3 lớp là:
25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh)
Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:

6


84 : 3 = 28 ( học sinh)
Bước 4: Yêu cầu học sinh đưa ra cách khác để tính trung bình số học sinh của
mỗi lớp.
( 25 + 27 + 32) : 3 = 28 ( học sinh)
Bước 5: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số 22, 27 và
32.
? Muốn tìm trung bình cộng của ba số 22, 27 và 32.ta làm thế nào?
( 25 + 27 + 32) : 3 = 28.
Tiểu kết: Sau khi làm xong hai ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét.
- Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Muốn tìm số trung bình cộng của hai số ta làm thế nào?
( Tính tổng hai số đó rồi lấy tổng đó chia cho 2)
? Muốn tìm số trung bình cộng của ba số ta làm thế nào?
( Tính tổng ba số đó rồi lấy tổng đó chia cho 3)
? Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm bằng cách nào?
( Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi lấy

tổng đó chia cho số các số hạng).
- Vài học sinh đọc lại nhận xét.
Sau khi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Tôi cho học sinh bắt đầu sử
dụng kiến thức vừa học để làm bài.
Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học.
Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
Số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 là:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9):9=5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra
được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:

7


? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? ( 9 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? ( lẻ)
? Kết quả của bài toán là số hạng thứ mấy trong 9 số tự nhiên liên tiếp? ( thứ 5)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau ta làm thế
nào? ( Ta chỉ việc lấy kết quả chính là số chính giữa của dãy số)
Ví dụ 4: Tương tự, tôi cho học sinh: Tìm số trung bình cộng của các số: 2, 4, 6,
8?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học.

Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
Số trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8 là: ( 2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra
được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên cách đều? ( 4 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? ( chẵn)
? Kết quả của bài toán có liên quan gì đến các cặp số đầu và số cuối trong dãy ?
( tổng 2 số đầu và cuối chia 2)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau ta làm
thế nào? ( Ta chỉ việc tính tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2)
Nhận xét:
* Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số chính giữa
của dãy số.
* Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của
cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
Sau khi làm xong ví dụ 4 tôi cho các em nêu lai các quy tắc và lần lượt cho
các em làm bài tập củng cố nâng cao dần.
Bài 1: Bốn bạn Đông, Tây, Nam, Bắc lần lượt cân nặng là 36 kg, 40kg, 34kg,
38kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki – lô –gam?

8


Bài 2: Một đội xe chở hàng vào kho. Trong 4 ngày đầu, mỗi ngày chở vào 450
tấn hàng. Trong 2 ngày sau, mỗi ngày chở vào 246 tấn hàng. Hỏi trung bình mỗi
ngày kho nhận được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20?
Bài 4: Tìm số trung bình cộng của các số 2, 4, 6,…96, 98?
Khi học sinh đã thực hành thành thạo dạng 1, tôi chuyển sang dạng 2 ( Vì

muốn làm được dạng 2, yêu cầu học sinh phải nắm vững cách làm ở dạng 1)
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng
Ví dụ 1: Số trung bình cộng của hai số là 9. Biết một trong hai số đó là 12, tìm
số kia?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
? Trung bình cộng của hai số là bao nhiêu? ( 9)
? Một trong hai số đó là mấy? ( 12)
? Muốn tìm số còn lại việc đầu tiên ta phải làm gì? ( Tìm tổng hai số)
? Em hãy nêu cách tìm tổng hai số? ( Lấy số trung bình cộng nhân với số các số
hạng)
? Vậy cuối cùng làm thế nào để tìm số còn lại? ( Lấy tổng các số trừ đi số đã
cho)
Bước 3: Học sinh làm bài
Tổng hai số đó là: 9 x 2 = 18
Số kia là: 18 – 12 = 6
Bước 4: Giáo viên nhận xét kết quả đúng.
Bước 5: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác ( Đưa về bài toán tìm x)
Gọi số phải tìm là x. Theo đề bài thì ta có:
( x + 12 ) : 2 = 9
x + 12 = 9 x 2
x + 12 = 18
x = 18 – 12
x=6

9


Sau ví dụ này tôi yêu cầu học sinh đưa ra nhận xét:

? Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng thì ta làm thế nào?
Kết luận: Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng chúng ta làm như sau:
Bước 1: Tính tổng các số = Trung bình cộng x Số các số hạng.
Bước 2: Tính các số chưa biết.
Khi học sinh đã nắm vững cách tính ở dạng 2, tôi đưa ra một số bài tập củng
cố từ dễ đến khó và lồng ghép một số bài toán thực tế như: Toán tính tuổi, tính
số trang sách…như sau:
Bài tập 1: Trung bình cộng của ba số là 54, số thứ nhất là 49, số thứ hai hơn số
thứ nhất là 8 đơn vị. Tìm số thứ ba.
Bài tập 2: Chiều cao trung bình của ba bạn Lan, Hồng, Điệp là 1m34cm. Chiều
cao trung bình của Lan và Hồng là 1m32cm. Hỏi Điệp cao bao nhiêu xăng – ti –
mét?
Bài tập 3: Trung bình cộng của tuổi bà, tuổi mẹ, tuổi cháu là 36 tuổi. Trung bình
cộng tuổi mẹ và tuổi cháu là 23 tuổi, bà hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi
người là bao nhiêu?
Bài tập 4: Tuổi trung của 11 cầu thư đội bóng đá là 22 tuổi. Nếu không kể thủ
môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu
tuổi?
Bài tập 5: Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi
trang phải dùng hai chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Dạng 3 :Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
( Dạng bài này không có trong sách giáo khoa) . Được chia làm 3 loại bài:
*Loại bài thứ nhất:
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số
học sinh bằng trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu
học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi
sau:
? Bài toán cho biết số học sinh của lớp 4A, 4B như thế nào?

10


? Nêu cách tính trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp? ( 4A + 4B + 4C ) : 3
? Bài toán cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( HS lớp 4C bằng trung bình cộng
của số học sinh cả 3 lớp).
- Tôi hướng dần học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của
3 lớp bằng

1
đoạn thẳng đó và bằng số học sinh lớp 4C. 2 phần còn lại là số học
3

sinh của lớp 4A + 4B.
TBC

TBC

TBC

4A + 4B

4C

+ Học sinh nhìn vào sơ đồ tính số học sinh lớp 4C? ( 30 + 32) : 2 = 31
+ Rút ra quy tắc: Nếu một số bằng trung bình cộng của các số thì số đó bằng
trung bình cộng của các số còn lại.
Bước 3: Học sinh giải bài toán

Số học sinh của lớp 4C là:
( 30 + 32) : 2 = 31( Học sinh)
Đáp số: 31 Học sinh
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1 số học sinh lớp 4B là a2 số học sinh lớp 4C là a3 và
bằng trung bình cộng. Tính a3?
a3 = (a1 + a2) : 2
Bước 5: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng
của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an bằng trung bình
cộng của cả n số hạng. Tính an
Tính số hạng an = (a1 + a2 + a3 +… + an – 1) : n - 1
*Loại bài thứ hai:
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số
học sinh kém trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C
có bao nhiêu học sinh?
11


Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi
sau:
? Lớp 4A có bao nhiêu học sinh? ( 30 HS)
? Lớp 4B có bao nhiêu học sinh? ( 32 HS)
? Và cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( Kém trung bình cộng số học sinh của
cả 3 lớp là 2 học sinh).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của
3 lớp bằng

1
đoạn thẳng đó và số học sinh lớp 4C kém trung bình cộng là 2 học
3

sinh. Nên số học sinh của lớp 4A + 4B bằng 2 lần trung bình cộng và thêm 2
học sinh.
TBC

TBC

TBC
2

4A + 4B

4C

? Vậy trung bình cộng của 3 lớp là bao nhiêu?
( 30 + 32 – 2) : 2 = 30( học sinh)
? Và số học sinh lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao?
30 – 2 = 28( học sinh)
Bước 4: Học sinh giải bài toán
Trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là:
( 30 + 32 - 2) : 2 = 30( Học sinh)
Số học sinh lớp 4C là: 30 – 2 = 28( học sinh)
Đáp số: 28 Học sinh
Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1, số học sinh lớp 4B là a2, số học sinh lớp 4C là a3
và kém trung bình cộng là x . Tính a3?
TBC = (a1 + a2 - x) : 2

a3 = TBC - x

12


Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng
của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a 1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng
của cả n số hạng là x. Tính an?
+ Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
(a1 + a2 + a3 +… + an – 1 – x ) : n - 1
+ Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng - x
*Loại bài thứ ba:
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số
học sinh hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C
có bao nhiêu học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi
sau:
? Lớp 4A có bao nhiêu học sinh? ( 30 HS)
? Lớp 4B có bao nhiêu học sinh? ( 32 HS)
? Và cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( Hơn trung bình cộng số học sinh của cả
3 lớp là 2 học sinh).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của
3 lớp bằng

1
đoạn thẳng đó và số học sinh lớp 4C hơn trung bình cộng là 2 học
3

sinh. Nên số học sinh của lớp 4A + 4B bằng 2 lần trung bình cộng và bớt đi 2
học sinh.
TBC
TBC
TBC
2

4A + 4B

4C

? Vậy trung bình cộng của 3 lớp là bao nhiêu?
( 30 + 32 + 2) : 2 = 32( học sinh)
? Và số học sinh lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao?
32 + 2 = 34( học sinh)
Bước 4: Học sinh giải bài toán
Trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là:
13


( 30 + 32 + 2) : 2 = 32( Học sinh)
Số học sinh lớp 4C là: 32 + 2 = 34( học sinh)
Đáp số: 34 Học sinh
Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1, số học sinh lớp 4B là a2, số học sinh lớp 4C là a3
và hơn trung bình cộng là x . Tính a3?
TBC = (a1 + a2 + x) : 2
a3 = TBC + x
Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng

của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,…, an – 1, an. Với an hơn trung bình cộng
của cả n số hạng là x. Tính an?
+ Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
(a1 + a2 + a3 +… + an – 1 + x ) : n - 1
+ Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng + x
- Sau khi tìm hiểu xong ba loại bài dạng cơ bản nâng cao. Tôi yêu cầu học sinh
đọc, ghi nhớ và nhắc lại cách tính, quy tắc tính ở ba loại bài trên và sử dụng kiến
thức vừa học để làm một số bài tập ứng dụng:
Bài tập 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có 23 nhãn vở. Lan có số
nhãn vở bằng trung bình cộng số nhãn vở của cả 4 bạn. Hỏi Lan có bao nhiêu
nhãn vở?
Bài tập 2: Một quầy lương thực, ngày thứ nhất bán được 350kg gạo, ngày thứ
hai bán được 275kg gạo. Ngày thứ ba bán được nhiều hơn trung bình cộng số
gạo của cả ba ngày là 45kg gạo. Hỏi ngày thứ ba quầy hàng đó bán được bao
nhiêu ki – lô – gam gạo?
Bài tập 3: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hòa có số bi bằng trung bình cộng của
Việt và Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của cả bốn bạn là 6 bi. Hỏi
Bình có bao nhiêu bi ?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh phân tích đề

14


Bước 3: Yêu cầu học sinh xác định từng bài toán thuộc loại bài nào ta vừa học.
Bước 4: Học sinh thực hành giải bài toán
Bước 5: Nhận xét kết quả và nhắc lại cách làm của 3 loại bài dạng cơ bản nâng
cao vừa học.

- Yêu cầu học sinh ra một số bài toán thuộc dạng trên( Tìm 1 số hạng của tổng
bằng, hơn, kém trung bình cộng) rồi tự giải bài toán.
* Ứng dụng kiến thức đã học. Tôi đã khuyến khích học sinh tìm hiểu thêm
một số bài toán thuộc dạng trên nhưng thay đổi một số từ ngữ như:
Ví dụ 1: Trong một trường Tiểu học, lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 32 học
sinh, lớp 4C có 33 học sinh, lớp 4D có số học sinh bằng

1
số học sinh của cả 4
4

lớp. Hỏi lớp 4D có bao nhiêu học sinh?
( Tức là số học sinh của lớp 4D bằng trung bình cộng số học sinh của cả 4
lớp)
Ví dụ 2: Trong phong trào trồng cây đầu năm, lớp 4A và 4B trồng được 102 cây,
lớp 4C trồng được ít hơn

1
số cây của cả ba lớp là 10 cây. Hỏi lớp 4C trồng
3

được bao nhiêu cây?
( Tức là học sinh của lớp 4C trồng được ít hơn trung bình cộng số cây của
cả 3 lớp là 10 cây)
Ví dụ 3: Trong phong trào trồng cây đầu năm, lớp 4A trồng được 36 cây, lớp 4B
trồng được 40 cây lớp 4C trồng được nhiều hơn

1
số cây của cả ba lớp là 4 cây.
3

Hỏi lớp 4C trồng được bao nhiêu cây?
( Tức là học sinh của lớp 4C trồng được nhiều hơn trung bình cộng số cây
của cả 3 lớp là 4 cây)
Ví dụ 4: Khối lớp 4 trồng cây. Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được ít
hơn trung bình cộng số cây của hai lớp 4A và 4C là 3 cây. Biết trung bình cộng
số cây của 3 lớp là 30 cây. Tính số cây của lớp 4B và lớp 4C trồng được?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1:Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu hỏi
gợi ý sau:
15


? Bài toán cho biết gì?
- Lớp 4A trồng được 26 cây.
- Lớp 4B trồng ít hơn trung bình cộng số cây của hai lớp 4A và 4C là 3 cây.
- Trung bình cộng số cây của 3 lớp trồng được là 30 cây.
? Dựa vào dạng bài số 2, muốn tính được số cây của từng lớp khi biết trung bình
cộng việc đầu tiên ta cần làm gì? Bằng cách nào?
- Tính tổng số cây của 3 lớp trồng được bằng cách: 30 x 3 = 90( cây)
? Lớp 4B trồng ít hơn trung bình cộng số cây của hai lớp 4A và 4C là 3 cây
nghĩa là thế nào?
- Tức là lớp 4B trồng thêm 3 cây nữa thì bằng trung bình cộng số cây của
hai lớp 4A và 4C.
? Bài toán thuộc loại bài toán cơ bản nâng cao nào?

(Loại bài số 2)

? Trung bình cộng số cây của 2 lớp 4A và 4C.trồng được là bao nhiêu?

( 90 + 3) : 3 = 31( cây)
? Tính số cây của lớp 4B? - 31 – 3 = 28( cây)
? Số cây của lớp 4C là bao nhiêu? - 90 – ( 26 + 28) = 36( cây)
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhân xét.
Ví dụ 5: Năm nay, cô Lan 28 tuổi, cô Huệ 26 tuổi. Trung bình số tuổi của cô
Lan và cô Đào nhiều hơn trung bình cộng số tuổi của cả ba cô là 2 tuổi. Tính số
tuổi của cô Đào?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu hỏi
gợi ý sau:
? Bài toán cho biết gì?
- Cô Lan 28 tuổi, cô Huệ 26 tuổi.
- Trung bình số tuổi của cô Lan và cô Đào nhiều hơn trung bình cộng số tuổi của
cả ba cô là 2 tuổi
? Muốn tính số tuổi của cô Đào Thì ta phải dựa vào dữ kiện nào của bài toán?
-

Hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

16


TBC

TBC

TBC

Tổng số tuổi của 3 cô
TBC của 3 cô

TBC của 3 cô
2

TBC Lan + Đào

2

TBC Lan + Đào Tuổi cô Huệ

? Nhìn vào sơ đồ hãy tính trung bình số tuổi của ba cô? ( 26 + 2 + 2 = 30 tuổi)
? Tổng số tuổi của 3 cô là bao nhiêu? ( 30 x 3 = 90 tuổi)
? Vậy tuổi cô Đào bằng mấy? ( 90 – 28 – 26 = 36 tuổi).
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhân xét.
Ví dụ 6: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) trong một đội
bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả
đội là 10 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1:Học sinh đọc yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề và tóm tắt đề bài theo một số câu hỏi
gợi ý sau:
? Bài toán cho biết gì?
- Tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi
- Tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi.
? Bài toán yêu cầu tính gì?
- Tính tuổi của đội trưởng
? Vậy bài toán thuộc loại bài toán cơ bản nâng cao nào?( Bài toán nâng cao số 2)

? Muốn tính tuổi của từng cầu thủ khi biết trung bình cộng thì việc đầu tiên ta
làm gì?
- Tính tổng số tuổi: 21 x 10 = 210 tuổi

17


? Ứng dụng vào bài toán nâng cao số 2 hãy tính trung bình cộng số tuổi của 11
cầu thủ? ( 210 + 10 = 22 tuổi)
? Vậy tuổi của đội trưởng bằng bao nhiêu? ( 22 + 10 = 32 tuổi)
Bước 3: Học sinh tự giải bài toán.
Bước 4: Giáo viên cùng học sinh đưa ra nhận xét.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi áp dụng phương pháp trên,, tôi kiểm tra lại trình độ của học sinh qua
bài kiểm tra:
Bài 1: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi
được bao nhiêu ki - lô – mét? Biết rằng trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được
40km và 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 45km.
Bài 2: Trung bình cộng của hai số là 7352, một trong hai số là số lớn nhất có
bốn chữ số. Tìm số kia.
Bài 3: An có 20 bi, Bình có số bi bằng một phần hai số bi của An. Chi có số bi
hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 bi. Hỏi Chi có bao nhiêu bi?
Bài 4: Một cửa hàng bán vải, ngày đầu bán được 120m vải, ngày thứ hai bán
được 150 m vải, ngày thứ ba bán được 210m vải, ngày thứ tư bán được bằng

1
4

số vải bán được trong cả bốn ngày. Hỏi ngày thứ tư bán được bao nhiêu mét vải?
Và thu được kết quả rất khả quan như sau:

Tổng số học sinh kiểm tra 30 em. Cụ thể là:
Tổng số HS

Hoàn thành

Chưa hoàn thành

Số lượng

Tỉ lệ

Số lượng

Tỉ lệ

Bài tập 1

30

30

100

0

0

Bài tập 2

30

30

100

0

0

Bài tập 3

30

25

83

5

17

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trong nhiều năm giảng dạy, tôi đã áp dụng kinh nghiệm này cho thấy kết quả
rất khả quan như đã nêu trên. Vì thế tôi thiết nghĩ rằng các bạn đồng nghiệp có
thể tham khảo và vận dụng. Tuy nhiên, chúng ta không chỉ thỏa mãn với những
gì đã đạt được mà mỗi chúng ta cần phải luôn luôn học hỏi, tìm tòi và không
ngừng sáng tạo.
18

Qua quá trình nghiên cứu đó, tôi đã rút ra được một số bài học kinh nghiệm
như sau:
- Xác định rõ vai trò của người thầy là vô cùng quan trọng.
- Lựa chọn đúng đối tượng học sinh.
- Xây dựng nội dung, chương trình khoa học, sáng tạo.
- Lựa chọn phương pháp dạy học dễ hiểu và không ngừng đổi mới.
- Hướng dẫn, quan tâm và theo dõi học sinh thực hành.
2. Kiến nghị
Đối với giáo viên cần phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao
trình độ, dúc rút kinh nghiệm, thường xuyên xây dựng nội dung chương trình và
sáng tạo trong công tác giảng dạy.
Tuy nhiên để có những vụ mùa bội thu, ngoài vai trò của người thầy, ngoài
những nỗ lực cố gắng của học sinh, đòi hỏi phải có sự quan tâm hỗ trợ của nhà
trường để giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu,
tổ chức bồi dưỡng. Đồng thời giáo viên cũng cần phải biết lắng nghe ý kiến
đóng góp của các đồng chí, đồng nghiệp và cả các phụ huynh học sinh.
Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi, bản thân tôi đã áp dụng và thu
được những kết quả khả quan nhưng không tránh khỏi những nhược điểm, thiếu
sót. Rất mong các đồng chí, đồng nghiệp tham khảo và đóng góp thêm ý kiến để
SKKN của tôi được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 1 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Người viết

Lê Thị Hồng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

19


Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 4.
Tạp chí Toán tuổi thơ
Luyện giải toán lớp 4
Các sách nâng cao lớp 4.

20