Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4,5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay, mỗi môn học đều có một
vị trí vô cùng quan trọng. Nó góp phần vào việc hình thành nhân cách, phẩm
chất đạo đức của học sinh phù hợp với thời đại mới. Cũng như các môn học
khác môn Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng trong đời sống của trẻ Tiểu học.
Thông qua môn toán hình thành cho các em kiến thức cơ bản ban đầu về các mặt
phát triển trí tuệ, tạo điều kiện tốt nhất để học sinh tìm kiếm khám phá và nắm
vững hệ thống tri thức toán học và những kĩ năng cơ bản cần thiết. Các kiến
thức ban đầu của toán học sẽ có nhiều ứng dụng trong cuộc sống thường ngày
của các em như trong học tập, trong lao động sản xuất. Nó giúp các em nhận biết
được mối quan hệ về hình dạng và số lượng của thế giới xung quanh các em.
Những kiến thức này sẽ giúp các em học tốt môn Toán ở Tiểu học đồng thời làm
cơ sở cho các em học tiếp lên các lớp trên. Hình thành một số kĩ năng ban đầu
về số tự nhiên như đọc, viết, so sánh, tính toán và nhận biết hình, hình thành cho
các em các thao tác tổng hợp so sánh, trìu tượng hóa đến khái quát hóa trí tưởng
tượng không gian, phát triển trí thông minh, biết suy nghĩ độc lập, sáng tạo linh
hoạt.
Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học
còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học. Trong đó, hoạt
động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và
năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm
vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân
dạy học giải toán mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức
năng giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra. Vì vậy hoạt động giải toán là
điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc
dạy học giải toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học toán
ở trường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải
toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm về kiến

thức và kĩ năng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh nghiệm trong việc
phát hiện các sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra các biện pháp để sửa
chữa các sai lầm.
Mặt khác huyện Quan Sơn là một huyện vùng núi cao, tỉ lệ học sinh là con
em các dân tộc thiểu số chiếm tỉ lệ cao. Với vốn từ Tiếng Việt còn nhiều hạn chế
cũng ảnh hưởng không nhỏ đến việc các em đọc đề toán, phân tích đề toán và
hiểu rõ được các thuật ngữ toán học. Vì vậy trong quá trình giải toán có lời văn
các em gặp rất nhiều khó khăn, thường xuyên mắc lỗi trong hoạt động giải toán
có lời văn.
Từ thực trạng dạy học cũng như kinh nghiệm bản thân có được trong quá
trình giảng dạy, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm trong việc: "Phát triển
năng lực giải toán cho học sinh lớp 4,5 thông qua việc phân tích và sửa chữa
các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn".
1


2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Đề tài này giúp cho giáo viên nắm vững được những sai lầm học sinh
thường mắc trong quá trình giải toán có lời văn, từ đó đưa ra những phương
pháp cụ thể để khắc phục cũng như nâng cao, phát triển năng lực giải toán có lời
văn cho học sinh.
II. NỘI DUNG.
1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ

1.1. Những luận điểm đưa ra bảo vệ:
Hoạt động dạy học là hoạt động đặc trưng nhất, chủ yếu nhất của nhà
trường. Quá trình dạy học gồm hai hoạt động: Hoạt động của giáo viên và hoạt
động của học sinh. Cả hai hoạt động này được tiến hành nhằm thực hiện mục
đích giáo dục. Hoạt động chỉ có hiệu quả khi học sinh học tập một cách tích cực,
chủ động, tự giác với động cơ nhận thức đúng đắn. Để giúp học sinh phát triển

được năng lực giải toán có lời văn thông qua việc phân tích và sửa chữa những
sai lầm cần phải hình thành ở học sinh phương pháp suy luận, phân tích, tổng
hợp và phương pháp giải quyết vấn đề. Trong một lớp học có nhiều đối tượng
học sinh với những mức độ nhận thức khác nhau, vì vậy cần phải phát huy ưu
thế của các phương pháp dạy học nhằm phát huy năng lực trí tuệ của từng học
sinh, bồi dưỡng lòng yêu toán cho học sinh. Giải toán là mức độ cao nhất của tư
duy toán học. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là từ cụ thể đến trìu tượng.
Do đó phương pháp dạy học ở Tiểu học là quá trình kết hợp giữa cụ thể và tư
duy lô gíc. Để giúp nâng cao năng lực giải toán có lời văn thông qua việc phân
tích và sửa chữa những sai lầm giáo viên cần phải phân loại các dạng bài tập và
hệ thống các phương pháp giải cũng như cần đặc biệt quan tâm đến những sai
lầm học sinh thường mắc trong mỗi dạng toán.
- Từ thực trạng đáng lo ngại về các sai lầm của học sinh khi giải toán có
lời văn đòi hỏi phải có biện pháp thích hợp, kịp thời giúp giáo viên dạy toán
khắc phục tình trạng này.
- Các dạng sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn.
- Các nguyên nhân sinh ra các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn.
- Có thể hạn chế và sửa chữa một cách hiệu quả các sai lầm nhờ các biện
pháp dạy học thích hợp.
1.2. Những điểm mới và ý nghĩa thực tiễn của sáng kiến
- Sáng kiến đã nêu ra một cách có hệ thống các sai lầm phổ biến của HS
lớp 4,5 khi giải toán có lời văn thông qua các bài toán thuộc 7 dạng toán thường
gặp trong chương trình toán 4,5 cùng với việc phân tích nguyên nhân của các sai
lầm. Sáng kiến đã đề xuất 6 biện pháp sư phạm với 3 quan điểm định hướng sử
dụng các biện pháp trong các tình huống điển hình nhằm hạn chế và sửa chữa các
sai lầm của HS khi giải toán có lời văn. Sáng kiến cũng đã đưa ra 5 dấu hiệu để
rèn luyện cho HS tự nhận biết một lời giải sai lầm. Ngoài ra sáng kiến còn góp
phần làm sáng tỏ lí luận dạy học môn Toán ở tiểu học.
2

2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.

2.1. Tổng quan về giải toán có lời văn
Toán có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học và
được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5. Trong chương trình lớp 4,5 toán có lời văn có
trong 8 dạng toán sau :
* Tìm số trung bình cộng
* Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
* Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
* Giải toán về tỉ số phần trăm
* Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)
* Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các hình
* Giải toán về chuyển động đều.
Các bài toán có lời văn rất đa dạng và cũng có nhiều quan niệm khác nhau
về toán có lời văn. Song qua thực tế giảng dạy cũng như cấu trúc chương trình
và hệ thống các bài tập được đưa ra trong sách giáo khoa các bài toán có lời văn
ở lớp 4,5 có các đặc điểm sau:
- Các mối quan hệ giữa các dữ kiện, các yếu tố trong bài toán được biểu
thị bằng lời.
- Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế cuộc sống.
- Các số liệu của bài toán có lời văn luôn có danh số.
Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4,5 chủ yếu là các bài toán
hợp. Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện
cụ thể của bài toán.
- Đặt được các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời.
- Tìm được đáp số của bài toán.
Quá trình giải một bài toán gồm 4 bước:

+ Trước hết, phải hiểu bài toán (thấy rõ phải tìm gì ?)
+ Thứ hai, phải nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài
toán, giữa cái chưa biết với những cái đã biết, những thuật ngữ toán học có trong
bài toán cho biết điều gì, để tìm thấy cái ý của cách giải, để vạch ra được các
bước giải bài toán (dự kiến).
+ Thứ ba, là thực hiện các bước đó.
+ Thứ tư, là nhìn lại cách giải một lần nữa, nghiên cứu và phân tích nó.
Học sinh có thể tránh được những sai lầm bằng cách thử lại từng bước khi
thực hiện các bước tính của bài toán.
2.2. Tình hình thực tế qua điều tra và quan sát
* Điều tra từ giáo viên:
Tôi gửi phiếu điều tra đến những giáo viên đã và đang dạy lớp 4,5 trong
trường. Cụ thể như sau:
- 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho rằng HS còn mắc các sai lầm khi
giải toán.
3


- 91% ý kiến cho rằng sai lầm của HS xuất hiện khá phổ biến; 8% cho
rằng sai lầm ít phổ biến; 1% cho rằng hiếm khi xuất hiện sai lầm.
Về nguyên nhân của các sai lầm, các GV được hỏi đã cho biết:
Nguyên nhân sai lầm của HS
% ý kiến đồng ý
1. Không hiểu khái niệm, kí hiệu
38,0
2. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học
67,0
3. Không lôgíc trong suy luận
52,0
4. Không nắm vững PP giải các bài toán điển hình

55,0
5. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học
73,0
6. Tính toán nhầm lẫn
41,0
7. Diễn đạt, trình bày kém
65,0
* Điều tra từ học sinh
Tôi đã tiến hành điều tra toàn bộ học sinh lớp 4,5 trong trường. Đề điều
tra được thực hiện trong 30 phút.
Đề lớp 4: Câu 1. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh
gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Câu 2. Một huyện miền núi có 8 xã vùng thấp và 9 xã vùng cao. Mỗi
xã vùng thấp được cấp 850 quyển truyện, mỗi xã vùng cao được cấp 980 quyển
truyện. Hỏi huyện đó được cấp bao nhiêu quyển truyện?
Đề lớp 5:Câu 1. Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng
bằng

5
chiều dài.
7

a) Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó.
b) Người ta sử dụng

1
diện tích vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối
25

đi bằng bao nhiêu mét vuông ?

Câu 2. Người ta xếp những hộp hình lập phương có thể tích 8dm3 vào trong
một hộp hình hộp chữ nhật bằng tôn có chiều dài 1m, chiều rộng 0,8m và chiều
cao 0,5m. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương ?
Kết quả như sau:
Lớp
Lớp 4
Lớp 5
Câu 1
Câu 2
Câu 1
Câu 2
Số HS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Không làm được bài 10
18
15 27,3
8
16
11
23
Làm đúng
25 45,5
23 41,8

20
42
16 33,3
30,9
Có sai sót, nhầm lẫn 20 36,5
17
20
42
21
43,7
Cộng
55 100
55
100
48
100
48
100
* Qua khảo sát các sai lầm được bộc lộ như sau:
Lớp 4 :Câu1:
- Đây là dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” học sinh nhẫm lẫn
giữa học sinh trai và học sinh gái số nào là số lớn số nào là số bé để áp dụng vào
cách tính.
4


- Sau khi tìm được số học sinh trai, các em tìm số học sinh gái bằng cách
lấy sô vừa tìm được cộng với hiệu.
- Nhầm lẫn trong tính toán (lời giải đúng nhưng tính toán sai).
- Diễn đạt trình bày yếu (thiếu hoặc sai danh số, đảo số…).

Câu 2:
- Không tính số quyển truyện mà 8 xã vùng thấp được cấp. Không tính số
quyển truyện mà 9 xã vùng cao được cấp mà đi tính tổng luôn bằng cách lấy 850
cộng với 980.
- Chỉ tính số sách mà 8 xã vùng thấp được cấp rồi đem cộng với 980.
- Lấy tổng số xã là 8 + 9 đem nhân với 850.
- Nhầm lẫn trong làm tính
- Câu lời giải chưa phù hợp với phép tính.
Lớp 5:Câu 1:
- Học sinh nhầm lẫn chu vi là tổng số đo của chiều dài và chiều rộng.
- Xác định tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng vhưa chính xác.
- Sai số khi làm tính.
Câu 2:
- Áp dụng công thức một cách máy móc do vậy dẫn tới sai lầm (lấy thể
tích hình hộp chữ nhật chia cho thể tích hình lập phương).
- Biểu tượng hình học mờ nhạt.
- Không nắm vững công thức tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ
nhật.
- Yếu trong chuyển đổi đơn vị.
2.3 Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn:
Qua quá trình giảng dạy cũng như khảo sát thực tế tôi thấy rõ các sai lầm cơ
bản, phổ biến của học sinh như sau:
Mỗi dạng toán, tôi đưa ra các nhận định khái quát về các sai lầm phổ biến
mà học sinh thường mắc phải đối với dạng toán đó kèm theo các thí dụ minh
hoạ. Các thí dụ (hay các tình huống sai lầm) trong mỗi dạng toán được sắp xếp
theo mức độ sai lầm từ dễ phát hiện tới khó phát hiện. Ở mỗi thí dụ đều có phần
trình bày lời giải sai của học sinh (kí hiệu ?) và phần phân tích sai lầm của tác
giả (kí hiệu !). Ngoài ra, ở một số thí dụ cần nhấn mạnh, tôi còn dẫn ra lời giải
đúng cho các thí dụ.
a. Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:
* Tính sai tổng
* Tính sai hiệu
* Áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
Sau đây là một vài thí dụ:
Ví dụ 1. Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp
4B 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? (Toán 4, tr. 47).
Số cây lớp 4A trồng được là:
(600 – 50) : 2 = 275 (cây)
5


? Số cây lớp 4B trồng được là:
275 – 50 = 225 (cây)
! Ở thí dụ trên, khái niệm “số lớn”, “số bé” được thay bằng số cây trồng
được của 4B, 4A. “hiệu” được diễn đạt bằng từ “ít hơn”. Học sinh đã có sự
nhầm lẫn công thức tìm số lớn (khi đã tìm được số bé) do quan niệm “ít hơn” thì
phải thực hiện phép trừ.
*Bài giải đúng: Số cây lớp 4A trồng được là:
(600 – 50) : 2 = 275 ( cây)
Số cây lớp 4B trồng được là:
275 + 50 = 325 (cây)
Sai lầm cũng có thể diễn ra theo hướng ngược lại khi tìm số bé bằng cách
lấy số lớn cộng với hiệu số.
Ví dụ 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài hơn
chiều rộng 10m. Tính diện tích thửa ruộng.
? Chiều rộng thửa ruộng là:
(140 – 10) : 2 = 65 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:
65 + 10 = 75 (m)

Diện tích thửa ruộng là:
75 × 65 = 4 875 (m2).
! Sai lầm này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật
chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
b. Sai lầm khi giải toán trung bình cộng:
Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn giữa
giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đại
lượng. Sau đây là một số thí dụ:
Thí dụ 1. Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg. Một xe ô tô
chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki - lô - gam
gạo và ngô ? (Toán 4, tr. 62)
? Tổng số bao xe ô tô chở là:
30 + 40 = 70 (bao)
Trung bình một bao nặng là:
(50 + 60) : 2 = 55 (kg)
Số gạo và ngô ô tô đó chở là:
55 × 70 = 3 850 (kg).
! Trong lời giải trên, số bao gạo khác số bao ngô do vậy không thể cộng
khối lượng gạo và ngô để tính khối lượng trung bình cho mỗi bao.
Thí dụ 2. Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7128m vải. Trung bình
mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được
297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày ?
(Toán 4, tr. 86).

6


? Số vải hai cửa hàng nhận về như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày
bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn. Số
ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:

7128 : (297 – 264) = 216 (ngày).
! Ở đây, học sinh đã có sự nhầm lẫn với dạng toán tìm 2 số khi biết 2 hiệu.
7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa
hàng thứ nhất.
* Bài giải đúng là:
Số ngày để cửa hang thứ nhất bán hết vải là:
7128 : 264 = 27 ( ngày)
Số ngày để cửa hang thứ hai bán hết số vải là:
7128 : 297 = 24 (ngày)
Cửa hang thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
27 – 24 = 3 (ngày)
c. Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số:
Các bài toán trong chương trình lớp 4,5 có liên quan đến tỉ số là các bài
toán có dạng:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
- Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Các sai lầm phổ biến của học sinh khi giải các dạng toán trên là:
* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)
* Lầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:
Thí dụ 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều dài. Tìm
4

chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán 4, tr. 148).

? Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều dài hình chữa nhật là:
350 : 7 × 4 = 200 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
350 – 200 = 150 (m)
Đáp số:
Chiều dài: 200m
Chiều rộng: 150m.
! Ở trường hợp này học sinh đã tính nhầm “tổng” do không phân tích kỹ
đề bài và do biểu tượng “chu vi”, “nửa chu vi” còn mờ nhạt do vậy đã nhầm lẫn
nửa chu vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng).
Thí dụ 2. Một đội công nhân trồng rừng, bình quân trong 3 ngày trồng được
1000 cây. Hỏi với mức trồng như vậy, trong 12 ngày đội công nhân đó trồng
được bao nhiêu cây thông? (Toán 5)
? Trung bình một ngày đội công nhân trồng được là:
7


1000 : 3 = 333 (dư 1) cây.
Trong 12 ngày, đội công nhân trồng được:
333 × 12 + 1 = 3 997 (cây).
! Ở thí dụ trên, học sinh đã phạm phải sai lầm sau:
- Áp dụng máy móc phương pháp rút về đơn vị.
- Sử dụng thương gần đúng để tính toán trong các phép tính tiếp theo dẫn
tới mất chính xác.
Lời giải đúng sẽ là:
Cách 1: 12 ngày nhiều hơn 3 ngày là:
12 : 3 = 4 (lần).
Số cây trồng được tỉ lệ thuận với số ngày, do vậy số cây đội công nhân

trồng được trong 12 ngày là:
1 000 × 4 = 4 000 (cây)
Đáp số: 4 000 cây.
Cách 2: Trung bình mỗi ngày đội công nhân đó trồng được

1000
(cây).
3

Số cây đội công nhân trồng được trong 12 ngày là:
12000
1000
× 12 =
= 4 000 (cây)
3
3

Đáp số: 4 000 cây.
d. Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm
Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS thường bộc lộ các hạn chế
sau:
* Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)
* Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn vị
quy ước.
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số thí dụ:
Thí dụ 1. Năm vừa qua, một nhà máy đã chế tạo được 1 590 xe máy. Tính ra
nhà máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự tính sản xuất bao
nhiêu xe máy ?
? Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:

1590 × 120 :100 = 1 908 (xe máy).
! Học sinh đã nhầm lẫn với dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số cho
trước. Mặt khác do không nắm vững các khái niệm “kế hoạch”, “dự định” và
yếu không có khả năng về trực giác toán học nên đã không phát hiện ra mâu
thuẫn giữa kết quả và đầu bài. Theo đầu bài, nhà máy đã vượt kế hoạch (đạt
120% kế hoạch), nhưng kết quả lại là không đạt kế hoạch (1590 < 1908)
*Bài giải đúng: Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:
1590 : 120 x 100 = 1325 ( xe máy)

8


Thí dụ 2. Năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Năm 2001 số dân
của phường đó là 15 875 người.
a) Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân của phường đó tăng thêm bao
nhiêu phần trăm ?
b) Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm
bấy nhiêu phần trăm thì số dân phường đó năm 2002 là bao nhiêu người?(Toán 5
)
? a) Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phường đó
là:
15 875 : 15 625 = 1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:
1,6% × 2 = 3,2%
Dân số của phường năm 2002 là:
15 625 + 15 625 × 3,2% = 16 125 (người )
Đáp số: 16 125 người.
! Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là

1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán. Thực tế, 1,6% số dân
của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân 1,6% × 2
không có ý nghĩa.
e. Sai lầm khi giải toán có nội dung hình học
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai
lầm:
* Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
* Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống
biến đổi của thực tế đời sống.
* Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán.
Sau đây là một số thí dụ:
Thí dụ 1. Một hình thang có diện tích là 22,5m2, đáy lớn 2,5m và đáy nhỏ 2m.
Tính chiều cao hình thang ?
? Chiều cao hình thang đó là:
22,5 : (2,5 + 2) = 5 (m)
Đáp số: 5m.
! Học sinh thường quen thuộc với dạng toán tìm diện tích hình thang khi
biết trước số đo đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao. Khi đó chỉ việc áp dụng công thức
đã biết là tính được diện tích. Ở trường hợp này, đòi hỏi phải có năng lực biến đổi
công thức S =

( a + b) × h
thành h = S × 2 : (a + b) và với học sinh không có kiến
2

thức về năng lực biến đổi công thức thì dễ mắc sai lầm như đã trình bày.
Thí dụ 2. Một người thợ gò một cái thùng tôn đựng nước không có nắp có
dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm. Tính diện tích tôn dùng
để làm thùng (không tính mép hàn). (Toán 5).
9

? Chu vi mặt đáy của thùng là:
(6 + 4) × 2 = 20 (dm)
Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
20 × 9 =180 (dm2).
! Về lý thuyết, học sinh được học công thức tính diện tích xung quanh và
công thức tính diện tích toàn phần. Khai giải bài tập trong tình huống cụ thể, học
sinh thường sàng lọc để lựa chọn một trong hai công thức. Đề bài nói thùng
không có nắp, do vậy, học sinh đã lựa chọn công thức tính diện tích xung quanh
và dẫn tới sai lầm là tính diện tích của thùng không có nắp, không có đáy.
2.4. Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai làm của học sinh lớp 4,5 khi giải
toán có lời văn.
+ Nguyên nhân 1: Hiểu không đầy đủ và chính xác các thuộc tính của khái
niệm toán học
+ Nguyên nhân 2: Không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất toán học
+ Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về lôgíc
+ Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản
+ Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản
+ Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt.
Xuất phát từ những vướng mắc trong thực tế giảng dạy và những kết quả
trên cho phép tôi khẳng định:
* HS còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán.
* Những sai lầm của học sinh có thể hệ thống lại để giáo viên dễ phát hiện
trong lời giải của học sinh.
* Những sai lầm của học sinh xuất phát từ nhiều nguyên nhân về kiến thức.
* Từ nghiên cứu này, tôi có cơ sở lí luận và thực tiễn để đề xuất các biện
pháp nhằm phân tích, sửa chữa và hạn chế các sai lầm của học sinh khi giải toán
có lời văn, từ đó góp phần nâng cao năng lực giải toán có lời văn cho học sinh
lớp 4,5 .

3. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN

3.1. Một số biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của học
sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn.
a) Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ, chính xác các kiến thức về bộ môn toán
Biện pháp này nhằm giải quyết các tình huống cụ thể sau đây:
* Dạy các khái niệm toán học để học sinh tránh được sai lầm khi giải toán.
Như đã trình bày ở trên, việc hiểu không đầy đủ, không chính xác các thuộc
tính của khái niệm toán học là nguyên nhân dẫn tới sai lầm khi giải toán.
Chương trình toán tiểu học được xây dựng theo cấu trúc đồng tâm, lấy số học
làm hạt nhân, do vậy các khái niệm toán học cũng có sự mở rộng theo các lớp.
Trong quá trình giảng dạy, cần đặc biệt lưu ý khắc sâu mối quan hệ giữa các
kiến thức có liên quan. Không ít mối quan hệ giữa các kiến thức không được
trình bày trong SGK mà phải do giáo viên cung cấp. Chẳng hạn khi học về hình
vuông thì cần lưu ý học sinh: Hình vuông cũng là hình chữ nhật, nắm vững khái
niệm hình chữ nhật, học sinh sẽ tránh được sai lầm như đã nêu ở trên.
10


Một dạng toán khác mà nhiều học sinh gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm là
toán về tỉ số phần trăm. Chương trình Toán 5 đã tăng thời lượng dạy giải toán tỉ số
phần trăm nhằm trang bị cho học sinh những kỹ năng khi giải loại toán này. Song,
trong thực tế, học sinh vẫn còn gặp nhiều khó khăn mà theo tôi, nguyên nhân là
do chưa nắm vững khái niệm tỉ số phần trăm, ký hiệu phần trăm (%) và mối quan
hệ giữa tỉ số phần trăm với tỉ số. học sinh càng lúng túng và dễ mắc sai lầm khi
giải các bài toán tỉ số phần trăm có liên quan đến việc kinh doanh, mua bán do
không nắm chắc khái niệm vốn, lãi, giá mua, giá bán và mối quan hệ giữa chúng.
Để giúp học sinh vượt qua những khó khăn trên, khi dạy giải toán về tỉ số
phần trăm, giáo viên cần dành thời gian ôn lại tỉ số (Toán 4, chương 5), nhấn
mạnh mối quan hệ tỉ số với tỉ số phần trăm; tỉ số phần trăm với phân số (tỉ số

phần trăm là một dạng của tỉ số (hay phân số) khi số chia (hay mẫu số) bằng
100). Với các bài toán về tỉ số phần trăm có liên quan đến kinh doanh cần cung
cấp cho học sinh các khái niệm:
- Vốn: tương ứng với giá mua hay chi phí ban đầu.
- Lãi (hay lời): bằng giá bán trừ giá mua.
- Giá bán: Bao gồm cả vốn và lãi.
Khi giải loại toán này, điểm mấu chốt là biết chọn đại lượng quy ước nào
đó làm đơn vị (100%) và biểu diễn các đại lượng còn lại thông qua đại lượng
đơn vị.
Một sai lầm đáng tiếc mà học sinh dễ mắc phải (kể cả học sinh có khả năng
tốt về toán) là thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo. Trong quá trình
dạy học, giáo viên phải hết sức lưu ý đến điều này.
* Dạy các quy tắc, công thức, tính chất toán học
Ở bậc Tiểu học, các quy tắc, công thức nhìn chung được xây dựng theo
con đường quy nạp không hoàn toàn, chỉ yêu cầu học sinh nhớ và biết vận
dụng, không yêu cầu chứng minh quy tắc, công thức. Trong cách trình bày
của SGK, các công thức được đóng khung, còn các quy tắc được in đậm.
Dưới đây,tôi xin trình bày những điểm cần lưu ý để giúp học sinh hiểu, nắm
vững các quy tắc, công thức toán học, tránh được các sai lầm khi giải toán .
- Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó là dạng toán điển
hình được giới thiệu ngay đầu lớp 4. Việc xây dựng công thức tìm 2 số khá dễ
dàng nhờ sử dụng thành công phương pháp trực quan. Cách trình bày bài giải 2
bài toán mẫu của SGK đảm bảo tính khoa học, tính chặt chẽ và nhấn mạnh đến
mối quan hệ tổng hiệu của 2 số. Điều này thể hiện qua cách giới thiệu tìm số thứ
hai (sau khi đã tìm được số thứ nhất), đó là:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu
Hoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = số lớn – hiệu

11


Khi vận dụng công thức trên vào giải toán, HS thường bộc lộ sai lầm sau:
+ Thứ nhất, sử dụng đồng thời cả 2 công thức trong một bài toán cụ thể
do vậy phải tính toán phức tạp và dễ nhầm lẫn.
+ Thứ hai, nhầm lẫn cách tìm số thứ hai (sau khi đã tìm được số thứ
nhất)
Để hạn chế sự nhầm lẫn cho HS, GV nên khuyến khích HS lựa chọn một
trong 2 cách giải sau:
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = tổng – số bé
Hoặc:
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
Số bé = tổng – số lớn
Đối với những học sinh chưa đạt yêu cầu chỉ yêu cầu nắm chắc một
cách giải.
- Việc nắm vững công thức, quy tắc là hết sức quan trọng. Muốn nắm vững
công thức, trước hết phải hiểu công thức và có khả năng nhìn vào công thức để
phát biểu thành quy tắc. Những quy tắc được nêu trong SGK là chuẩn mực
nhưng không nên coi đó là cách phát biểu duy nhất. Có nhiều công thức toán
học có thể được phát biểu dưới các hình thức ngôn từ khác nhau, mà mỗi cách
phát biểu lại gợi ra một sự lựa chọn tối ưu trong những tình huống cụ thể. Thí
dụ:
Từ công thức tính diện tích hình tam giác: S =

a×h
(a là độ dài đáy, h là
2

chiều cao).
Và quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác, ta lấy độ dài đáy nhân với
chiều cao (cùng một đơn vị đo), rồi chia cho 2. Có thể khuyến khích học sinh có
những phát biểu sau:
Diện tích hình tam giác bằng nửa số đo độ dài đáy nhân với chiều cao
tương ứng (cùng một đơn vị đo).
Hoặc: Diện tích hình tam giác bằng nửa số đo chiều cao nhân với độ dài
đáy tương ứng (cùng một đơn vị đo).
Nếu nắm vững các cách phát biểu trên, khi gặp bài toán: Tính diện tích
hình tam giác biết đáy bằng 257,5cm; chiều cao tương ứng bằng 200cm, học
sinh sẽ áp dụng quy tắc thứ ba (nửa đường cao nhân đáy) để thuận tiện trong
tính toán.
Đối với học sinh có khả năng về toán, cần khuyến khích học sinh viết công
thức theo 2 chiều thuận, nghịch: S =

a×h
2

⇒ a=

S ×2
S×2
; h=
có như vậy
h
a

mới không lúng túng khi gặp các bài toán “ngược” (cho trước diện tích và một
trong 2 yếu tố (đáy hoặc đường cao), tìm yếu tố còn lại).
* Cung cấp các kiến thức về lôgíc

12


Chương trình toán tiểu học hiện nay chưa có nội dung về lý thuyết lôgíc.
Song trong quá trình học toán và thực hành giải toán, học sinh vẫn phải vận
dụng các kiến thức và các quy tắc suy luận lôgíc cơ bản. Việc thiếu hụt các kiến
thức về lôgíc là một trong những nguyên nhân dẫn tới sai lầm của học sinh.
Để bổ sung cho sự thiếu hụt, giáo viên cần chọn lọc và trang bị cho học
sinh những kiến thức lôgíc cần thiết, vấn đề là phải lựa chọn phương pháp phù
hợp với học sinh tiểu học. Tôi tán đồng với phương án sau:
a) Diễn đạt các mệnh đề, các quy tắc suy luận bằng ngôn ngữ thông thường
(không dùng ký hiệu, công thức toán học)
b) Các mệnh đề, các quy tắc được thừa nhận, thông qua các ví dụ cụ thể,
không chứng minh tổng quát.
* Ôn luyện, củng cố cho học sinh phương pháp giải các bài toán điển hình
Các bài toán cơ bản (toán điển hình) đều được trình bày khá mẫu mực trong
SGK. Ở lớp 4, 5, HS cần nắm vững phương pháp giải các dạng toán sau:
- Tìm số trung bình cộng
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
- Giải toán về tỉ số phần trăm
- Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)
- Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các hình
- Giải toán về chuyển động đều
Từ lời giải một bài toán cụ thể, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phương
pháp giải cho một lớp bài toán (thí dụ từ bài toán điển hình tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó, mở rộng ra với những bài toán tìm tuổi). Biện pháp
này giúp học sinh hiểu bản chất lời giải và phát triển năng lực tư duy khái quát,
tránh tình trạng “làm bài nào, biết bài ấy”. Bên cạnh đó, giáo viên cũng thường

xuyên củng cố mối quan hệ giữa các dạng toán điển hình như toán tổng - tỉ với
hiệu - tỉ; giữa toán tỉ lệ (thuận, nghịch) với toán chuyển động... Làm như vậy sẽ
giúp học sinh dễ hệ thống kiến thức, hạn chế tình trạng bị nhầm lẫn do bị rối bởi
các dạng toán khác nhau.
Việc tổng kết và hệ thống lại các phương pháp giải toán không được trình
bày trong SGK mà do giáo viên biên soạn và giúp đỡ học sinh trong quá trình
dạy học toán. Công việc trên nếu được tiến hành có kết quả sẽ giúp học sinh hạn
chế được các sai lầm khi giải toán.
b) Biện pháp 2: Trang bị cho học sinh phương pháp tìm tòi lời giải cho một
bài toán có lời văn
Như trên tôi đã đề cập một số dạng toán điển hình với những cách giải mẫu
mực đã được trình bày trong SGK. Song thực tế các bài toán nói chung và toán
có lời văn nói riêng phát triển rất đa dạng, mà muốn giải được đòi hỏi phải có
suy luận và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo chứ không đơn thuần chỉ áp
dụng công thức một cách máy móc. Vấn đề đạt ra là cần có một đường lối chung
khi giải quyết các bài toán có lời văn.
13


Quan niệm của tôi là hoạt động giải toán bản chất là hoạt động tư duy do
vậy tôi chọn trình bày phương pháp chung giải bài toán có lời văn dựa trên các
cơ chế của tư duy. Dưới đây là quy trình giải một bài toán có lời văn mà theo
tôi là có mục đích nhằm hạn chế các sai lầm của HS.
* Bước 1: Đọc và tóm tắt bài toán: Bước này giải quyết 2 nhiệm vụ:
- Xác định các yếu tố, dữ kiện bài toán đã cho (trả lời cho câu hỏi “Bài toán
cho biết gì ?).
- Xác định yêu cầu của bài toán (trả lời cho câu hỏi “Bài toán hỏi gì ? Yêu cầu
gì ?).
*Bước 2: Tìm tòi lời giải. Gồm các hành động tư duy sau:
- Xuất hiện liên tưởng: Từ các dữ kiện và yêu cầu của bài toán, liên hệ tới

các kiến thức có liên quan, các dạng toán điển hình đã được học.
- Hình thành giả thuyết: Vận dụng tất cả kiến thức đã có của cá nhân, qua
các thao tác tư duy để làm xuất hiện các mối quan hệ toán học giữa các yếu tố
trong bài toán, từ đó tìm ra hướng giải.
- Sàng lọc và kiểm tra giả thuyết: Bao gồm tìm các giả thuyết khác, lựa
chọn giả thuyết (cách giải) tối ưu; đối chiếu kết quả (hay ý tưởng) với dữ kiện
bài toán để xác lập tính đúng đắn của giả thuyết. Nếu giả thuyết đúng thì chuyển
qua bước 3 (trình bày lời giải), nếu giả thuyết sai lại tiến hành tìm giả thuyết
khác.
* Bước 3: Trình bày lời giải. Bao gồm:
- Vẽ sơ đồ, hình vẽ minh hoạ bài toán (nếu cần).
- Đặt các câu trả lời và phép tính tương ứng với mỗi câu trả lời (ở một số
bài toán có thể kèm theo các phân tích, lập luận trước khi đưa ra phép tính).
- Ghi đáp số.
* Bước 4: Kiểm tra lại lời giải.
Soát lại lời giải vừa trình bày, sửa chữa, bổ sung (nếu có). Với HS có năng
lực về toán cần khuyến khích các em phát triển thành bài toán mới. HS trả lời 2
câu hỏi:
- Có thể xếp bài toán vừa giải vào dạng toán nào đã học ?
- Có thể thay đổi dữ kiện bài toán đã cho như thế nào để được bài toán
mới ?
Tôi cũng cho rằng, thao tác thử lại tuy không bắt buộc trình bày trong lời
giải, song trong quá trình giải toán, ý thức kiểm tra lại lời giải phải xuất hiện
ngay từ khi HS trình bày từng bước giải. Có như vậy mới mong hạn chế sai lầm
và phát hiện kịp thời sai lầm (nếu xảy ra).
c) Biện pháp 3: Rèn cho HS có thói quen tự kiểm tra phát hiện sai lầm trong
lời giải
Không ít HS thường bằng lòng với việc tìm ra đáp số của bài toán có lời
văn mà không chú ý đến khâu kiểm tra lại lời giải. Qua thực tế tôi thấy nổi lên
các nguyên nhân sau:

14


- HS chưa được trang bị các kỹ năng kiểm tra lời giải, đặc biệt là các kỹ
năng phát hiện các dấu hiệu sai lầm. Nhiều học sinh không biết cách thử lại, mặc
dù tìm được đáp số đúng.
- Chưa hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải mà thường trông chờ vào
sự nhận xét, đánh giá của thầy, cô giáo.
- GV chưa quan tâm đúng mức đến khâu này, chưa coi kiểm tra lời giải là
một khâu của quá trình giải toán.
Bên cạnh việc hình thành thói quen tự kiểm tra lời giải, giáo viên cũng cần
trang bị cho học sinh các phương pháp nhận biết một lời giải sai lầm. Các sai
lầm thường bộc lộ bởi các dấu hiệu, giáo viên cần trang bị cho học sinh kỹ năng
nhận biết các dấu hiệu quan trọng sau đây:
- Dấu hiệu thứ nhất: Kết quả tìm được mâu thuẫn với thực tế.
Các bài toán có lời văn thường đề cập đến những tình huống gần gũi với
thực tế. Ở đây, giả sử rằng bài toán đã phù hợp với thực tế mà nếu kết quả mâu
thuẫn thực tế thì lời giải mắc sai lầm.
- Dấu hiệu thứ hai: Kết quả tìm được mâu thuẫn với một yếu tố nào đó
trong đề bài:
- Dấu hiệu thứ ba: Kết quả lời giải bài toán mâu thuẫn với kết quả trong
trường hợp riêng.
- Dấu hiệu thứ tư: Các kết quả tìm được mâu thuẫn nhau. Chẳng hạn, vị
thần A vừa là thần thật thà vừa là thần dối trá; số trường tiểu học của tỉnh B tại
một thời điểm vừa là 154 vừa là 158.
- Dấu hiệu thứ năm: Sai đơn vị (danh số). Chẳng hạn, bài toán yêu cầu tìm
thời gian của một chuyển động mà đáp số lại là đơn vị đo độ dài (quãng đường).
Ngoài ra, khi giải toán mà không sử dụng hết dữ kiện đề bài thì cũng có
nhiều khả năng mắc sai lầm.

d) Biện pháp 4: Học sinh được thử thách thường xuyên với những bài toán
dễ dẫn đến sai lầm trong lời giải
Để thực hiện biện pháp này, giáo viên phải biết xây dựng các bài toán có
chứa “bẫy”.
Tôi cho rằng “bẫy” phải làm cho bài toán có tính hấp dẫn, có như vậy mới
làm cho HS tích cực tham gia hoạt động giải toán. Học sinh chủ quan nghĩ rằng
bài toán không có gì phức tạp và dễ dàng đưa ra lời giải (mà giáo viên dự kiến là
dễ mắc sai lầm) và khi phát hiện ra sai lầm, học sinh thấm thía và có khả năng
tránh được sai lầm khi gặp các bài toán tương tự. Ví dụ:
Bài toán : Trong danh sách ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam năm
2005 của trường tiểu học A, nếu đếm lần lượt từ đầu danh sách xuống và từ dưới
danh sách lên thì bạn Mai đều có thứ tự là 100. Hỏi danh sách có bao nhiều
người ?
Ở bài toán này, dự kiến học sinh dễ mắc phải sai lầm khi đưa ra đáp số 200
người (100 + 100 = 200). Khi được chỉ ra sai lầm (có thể thông qua một bài toán
tương tự nhưng số nhỏ hơn, có thể mô hình được) học sinh sẽ rất ấn tượng và sẽ
tránh được sai lầm khi giải các bài dạng "toán trồng cây".
15


Như vậy, một bài toán có chứa "bẫy” là bài toán có nội dung kiến thức mà
HS dễ mắc sai lầm ở một bước nào đó trong lời giải, các kiến thức này được
giáo viên chuẩn bị có chủ định nhằm đạt được tính hấp dẫn cùng với tính thử
thách năng lực của học sinh.
Có những bài toán được cài đặt liên tiếp các “bẫy”. Học sinh chỉ đi đến kết
quả cuối cùng khi vượt qua được tất cả các bẫy. Đối với học sinh tiểu học, theo
tôi, một bài toán không nên có nhiều bẫy.
Việc tạo các bài toán có “bẫy” chính là sự phòng tránh chủ động các sai
lầm có thể xuất hiện. Tuy nhiên cần sử dụng “bẫy” có mức độ vì sự lạm dụng
“bẫy” sẽ làm giảm, thậm chí phản tác dụng.

e)Biện pháp 5: Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn qua
các giai đoạn
Để tăng cường hiệu quả của các biện pháp trên, giáo viên phải nhận thức
được các giai đoạn cụ thể của một sai lầm nào đó. Đối với một sai lầm (giáo
viên có thể dự đoán trước) thì tính giai đoạn thể hiện khá rõ.
* Giai đoạn 1: Sai lầm chưa xuất hiện
Biện pháp chủ yếu trong giai đoạn này là trang bị tốt kiến thức bộ môn
toán (biện pháp 1), kiến thức về phương pháp giải toán (biện pháp 2).
Một điều cần lưu ý là ở giai đoạn này, giáo viên có thể dự báo trước các sai
lầm, thệ hiện qua các nhắc nhở và lưu ý của giáo viên đối với học sinh.
Chẳng hạn, khi học sinh tính diện tích của một thửa ruộng hình thang có số
đo đáy và đường cao là những đơn vị đo khác nhau thì cần lưu ý học sinh phải
chuyển về cùng một đơn vị đo.
* Giai đoạn 2: Sai lầm xuất hiện trong lời giải của học sinh
Đây là giai đoạn đòi hỏi giáo viên phải kết hợp được các yêu cầu: kịp thời,
chính xác và giáo dục, cùng với sự tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
để vận dụng các hiểu biết về việc kiểm tra lời giải (biện pháp 3) nhằm tìm ra sai
lầm, phân tích nguyên nhân và sửa chữa lời giải.
Quy trình ở giai đoạn này gồm 6 bước:
- Giáo viên theo dõi thấy sai lầm
- Giaó viên gợi ý để học sinh tìm ra sai lầm
- Học sinh tự tìm ra sai lầm
- Giáo viên gợi ý điều chỉnh lời giải
- Học sinh thể hiện lời giải đúng
- Giáo viên tổng kết và lưu ý sai lầm đã mắc
Giai đoạn này cũng mở ra nhiều cơ hội cho những tình huống thú vị có thể
phát huy ưu điểm của nhiều phương pháp dạy học như: Dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá, dạy học đàm thoại... theo quan điểm dạy
học tích cực.
Ngược lại, nếu giai đoạn này giáo viên không kịp thời phân tích và sửa

chữa các sai lầm của HS thì sai lầm sẽ ngày càng trầm trọng, ảnh hưởng sâu sắc
đến kết quả dạy học.
* Giai đoạn 3: Sai lầm được phân tích và sửa chữa
16


Một sai lầm của học sinh tuy đã được giáo viên phân tích và sửa chữa, vẫn
có nguy cơ tái diễn. Đó là do “tính ỳ” của tư duy, đặc biệt là các sai lầm gây ra
từ các thói quen không tốt. Việc dứt bỏ một thói quen không đơn giản vì thói
quen nằm trong nếp sống của con người. Cùng với việc từ bỏ một thói quen
không tốt, giáo viên cần xây dựng cho học sinh những thói quen tốt,đó là giáo
viên cần xây dựng hoạt động học cho học sinh và thử thách thường xuyên học
sinh qua các bài toán dễ dẫn đến các sai lầm đã nêu.
g)Biện pháp 6: Trau dồi ngôn ngữ cho học sinh
Ở tiểu học, tiếng Việt vừa được sử dụng như một công cụ lại vừa là đối
tượng học tập, có nghĩa là học sinh sử dụng tiếng Việt thông qua các kỹ năng
nghe, nói, đọc, viết, đồng thời phải chiếm lĩnh các tri thức mới về tiếng Việt như
từ vựng, ngữ pháp, tập làm văn. Đây là điểm khác biệt so với các bậc học khác
và cũng là một khó khăn đối với học sinh tiểu học.
Qua kinh nghiệm giảng dạy tôi thấy trong quá trình giải toán có lời văn,
học sinh tiểu học thường gặp khó khăn khi phân tích đề bài, khi đưa ra các lập
luận và khi đặt các câu trả lời cho phép tính.
Rất nhiều lời giải bộc lộ sự thiếu hụt vốn từ vì vậy diễn đạt lòng vòng, khó
hiểu. Để giúp học sinh vượt qua trở ngại trên, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng
kiến thức và kỹ năng sử dụng tiếng Việt cho học sinh, điều này phù hợp với
nguyên tắc dạy học tiếng Việt đó là việc dạy tiếng Việt phải được tiến hành ở tất
cả các môn học.
4. THỰC NGHIỆM.

4.1. Đặc điểm đối tượng thực nghiệm

Trường Tiểu học Trung Tiến thuộc xã có điều kiện kinh tế tương đối khó
khăn. Hầu hết các em học sinh đều là con em dân tộc. Đa số bố mẹ các em đều
thuộc thành phần nông dân. Tuy nhiên, học sinh của hai lớp vẫn có những em thuộc
gia đình cán bộ như : bộ đội, giáo viên, cán bộ xã,…Về trình độ đầu vào, lớp có
đủ đối tượng.
4.2. Quá trình thực nghiệm
Quá trình thực nghiệm tập trung vào việc ứng dụng các biện pháp sư
phạm nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của học sinh thông qua các giờ dạy
chính khoá theo phân phối chương trình (5 tiết/tuần) và thông qua các buổi bồi
dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4, lớp 5 của trường.
Ngoài ra còn có các bài kiểm tra: bài kiểm tra trước thực nghiệm và bài kiểm
tra sau thực nghiệm cho cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .
Tôi cũng đã tăng cường các chú ý về những sai lầm dễ mắc phải của học
sinh khi giải toán.
4.3. Kết quả thực nghiệm:
Sau khi cho học sinh thực hiện làm bài kiểm tra định kì giữa học kì II ( Đề
do Ban giám hiệu Trường Tiểu học Trung Tiến ra) hai lớp thực nghiệm đã thu
được kết quả như sau:
Mức độ đạt
Thời điểm

Chưa đạt
yêu cầu

Đạt ở
mức độ

Đạt ở
mức độ

Đạt ở
mức độ

Chưa
đạt yêu

Đạt
yêu cầu

17


bình
thường

tương
đối

tốt

cầu

Lớp 4 (55 em)
1
12
26
16
0
54
Lớp 5(48 em)

0
11
23
14
0
48
Như vậy, so với đầu năm học, lớp 4,5 đã có tiến bộ nhiều về năng lực giải
toán. Tuy các sai lầm khi giải toán vẫn còn nhưng tỉ lệ học sinh mắc sai lầm đã
giảm đáng kể.
- HS được trang bị kiến thức vững chắc nên đã hạn chế được các sai lầm
khi giải toán.
- Trong các tiết học, không khí học tập sôi nổi, tích cực. Học sinh có thể
nhận xét và phân tích các lời giải sai và sửa chữa để có lời giải đúng. Học sinh
hình thành được thói quen phân tích đề bài và tự kiểm tra lời giải qua các dấu
hiệu được trang bị.
- Học sinh sử dụng các quy tắc suy luận ngày càng chính xác. Khả năng
diễn đạt qua ngôn ngữ nói, ngôn ngữ viết được phát triển tốt.
- Tuy nhiên, để phát huy hết tác dụng của các biện pháp sư phạm thì cần
có thêm thời gian để rèn luyện. Nếu có thêm thời gian, tôi nghĩ rằng năng lực
giải toán của học sinh sẽ được khẳng định đầy đủ hơn.
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. KẾT LUẬN – ĐỀ XUẤT:

Sau khi nghiên cứu và áp dụng vào thực tế giảng dạy tại trường tôi đã nhận
được sự động viên và ủng hộ nhiệt tình của đồng nghiệp trong trường. Tôi nhận thấy
việc nâng cao năng lực giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân
tích và sửa chữa những sai lầm mà học sinh thường mắc là việc làm cần thiết, giúp
học sinh dần tự tin hơn, chủ động và tự giác trong việc giải toán có lời văn.
Qua thực tế giảng dạy, qua nghiên cứu tôi có thể khẳng định rằng : Các sai lầm
của học sinh tiểu học khi giải toán là hiện tượng phổ biến, kể cả học sinh có năng lực

toán. Các sai lầm này có thể hệ thống lại, chẳng hạn theo từng dạng toán để giáo viên
dễ phát hiện và sửa chữa cho học sinh.
Sáng kiến đã phân tích các nguyên nhân chủ yếu về kiến thức của học sinh
dẫn tới các sai lầm khi giải toán và đề xuất 6 biện pháp sư phạm nhằm hạn chế
và sửa chữa một cách có hiệu quả các sai lầm của học sinh. Sáng kiến cũng đã
đưa ra 5 dấu hiệu đặc trưng của lời giải có sai lầm. Những dấu hiệu này là kiến
thức cần thiết để học sinh tự kiểm tra, phát hiện lời giải và rất hữu ích khi học
sinh làm các bài kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm.
Các kết quả nghiên cứu của sáng kiến có thể phát triển theo nhiều hướng.
Chẳng hạn, nghiên cứu các sai lầm của học sinh khi học các phép toán cơ bản
(cộng, trừ, nhân, chia) hoặc nghiên cứu các sai lầm của học sinh khi giải toán có
nội dung hình học hay đại lượng.
Để thực hiện tốt được quá trình này người giáo viên cần phải:
18


- Nắm vững nội dung chương trình môn toán, đặc biệt là mạch kiến thức
giải toán có lời văn phân biệt thành các dạng điển hình và cách giải các dạng đó.
- Thống kê được các lỗi cơ bản mà học sinh thường mắc đối với từng dạng
toán, đưa ra cách sửa chữa cho từng lỗi.
- Tạo điều kiện cho học sinh được tham gia nhận xét lẫn nhau và tự phát
hiện ra lỗi và nêu cách sửa lỗi.
- Tổ chức tốt các hoạt động dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động,
thu hút học sinh vào việc giải toán, học toán.
- Tạo cho học sinh lòng hứng thú, say mê, tính linh hoạt, sáng tạo và đặc
biệt là lòng tự tin trong khi làm bài.
- Cuối cùng, việc phát hiện và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán cần
được mọi giáo viên quan tâm theo dõi và tiến hành thường xuyên, kiên trì, có
biện pháp phù hợp với từng đối tượng, có như vậy mới có thể đạt được kết quả
như mong đợi.

Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân trong việc phát trát triển
năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa
các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn. Trong quá trình thực hiện cũng
như trình bày sáng kiến sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự
góp ý của các đồng chí phụ trách chuyên môn nhà trường cũng như các đồng chí
phụ trách chuyên môn của phòng.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Trung Tiến, ngày 10 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan
Đây là SKKN của mình viết,
không sao chép của người khác.
Người viết SKKN

Hoàng Thị Hoài

19


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Hoàng Thị Hoài.
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Trung Tiến

TT
1.

2.

3.

4.

5.

Tên đề tài SKKN
Rèn chữ viết cho học sinh
Tiểu học.
Hướng dẫn học sinh lớp 4
giải toán điển hình bằng sơ
đồ đoạn thẳng.
Dạy dấu hiệu chia hết cho
học sinh lớp 5.
Rèn kỹ năng đọc thành
tiếng đọc hiểu, đọc diễn
cảm cho học sinh lớp 3.
Một số giải pháp giúp học
sinh lớp 4, 5 nâng cao kỹ
năng giải toán có lời văn.

Kết quả
Cấp đánh giá đánh giá
xếp loại (Phòng, xếp loại
Sở, Tỉnh...)
(A, B,
hoặc C)
Trưởng phòng
C

GD&ĐT huyện
Quan Sơn.
Giám đốc Sở
C
giáo dục và đào
tạo.
Trưởng phòng
C
GD&ĐT huyện
Quan Sơn.
Trưởng phòng
B
GD&ĐT huyện
Quan Sơn.
Trưởng phòng
C
GD&ĐT huyện
Quan Sơn.

Năm học
đánh giá
xếp loại
2000- 2001
2004- 2005
2005- 2006
2010 - 2011
2013 - 2014

20

MỤC LỤC
NỘI DUNG
trang
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1
1. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
2
II. NỘI DUNG
2
1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
2
1.1 Những luận điểm đưa ra bảo vệ.
2
1.2 Những điểm mới và ý nghĩa thực tiễn của sáng kiến.
2
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
3
2.1. Tổng quan về giải toán có lời văn.
3
2.2. Tình hình thực tế qua điều tra quan sát.
3
2.3. Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải
5
toán có
Lời văn.
2.4 Phân tích những nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học
10

sinh lớp
4, 5 khi giải toán có lời văn.
3. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN:
10
3.1 Một số biện pháp phạm nhằm hạn chế và sửa chữa sai
10
lầm của
học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn.
4.THỰC NGHIỆM:
17
4.1 Đặc điểm đối tượng nghiên cứu.
17
4.2 Quá trình thực nghiệm.
17
4.3 Kết quả thực nghiệm.
17
III. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
18
1. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT.
18

21


22