luận văn đại học sư phạm hà nội Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4,5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Báo cáo chính trị của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản
Việt Nam tại Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng đã khẳng
định: "Giáo dục và Đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài".
"Trong các môn khoa học và kĩ thuật, toán học giữ vị trí nổi bật. Nó
là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập,
phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính
quý báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu
thích chính xác, ham chuộng chân lí" (Phạm Văn Đồng, Thư gửi các bạn
trẻ yêu toán, Toán học và tuổi trẻ, 11 - 1967, tr.1).
Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức
toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học.
Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình
thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt
động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và
phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các
chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát
triển và kiểm tra. Vì vậy hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt
các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có
vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học
toán ở trường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng
lực giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai
lầm về kiến thức và kĩ năng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh
nghiệm trong việc phát hiện các sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra
các biện pháp để sửa chữa các sai lầm.
1
Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều

nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến vấn đề này. I.A.Komensky đã khẳng
định: "Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh học kém đi
nếu như giáo viên không chó ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng dẫn
học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm". A.A. Stoliar còn nhấn
mạnh: "Không được tiếc thời gian để phân tích trên giê học các sai lầm của
học sinh". G.Pôlya thì cho rằng: "Con người phải biết học từ những sai lầm
và những thiếu sót của mình".
Ở Việt Nam, trong mấy năm gần đây, cũng đã có những tác giả và
những công trình nghiên cứu vấn đề này. Ở bậc trung học phổ thông đã có
công trình nghiên cứu sai lầm của học sinh khi giải toán Đại số, Giải tích
của TS. Lê Thống Nhất. Ở bậc tiểu học, tạp chí Toán tuổi thơ đã có chuyên
mục "sai ở đâu ? sửa cho đúng !". Tuy nhiên, ở bậc tiểu học, cho đến nay
chưa có công trình hay tài liệu nào giải quyết vấn đề trên một cách hệ thống
và trọn vẹn, từ cơ sở lí luận đến thực nghiệm khoa học.
Chúng tôi chọn đối tượng là học sinh líp 4,5 vì đây là đối tượng mà
những kiến thức, kĩ năng toán học ở bậc tiểu học cần phải được bổ sung và
hoàn thiện trước khi học lên bậc trung học cơ sở.
Chóng tôi chọn thể loại là toán có lời văn vì đây là dạng toán bộc lé
rõ nhất những sai lầm của học sinh trong suy luận và ứng dụng kiến thức
toán học vào thực tế đời sống.
Từ yêu cầu cấp bách và nhận thức nh trên, chúng tôi đã chọn đề tài
nghiên cứu luận văn là:
"Phát triển năng lực giải toán cho học sinh líp 4,5 thông qua việc
phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh líp 4,5 khi giải toán
có lời văn từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa các
sai lầm này nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh và góp phần
2
nâng cao chất lượng dạy học môn toán trong trường tiểu học.

3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu giáo viên tiểu học nắm được các sai lầm phổ biến của học sinh
khi giải toán có lời văn, đồng thời biết cách phân tích và sử dụng các
phương pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa các sai lầm này thì
năng lực giải toán của học sinh sẽ được nâng cao hơn, từ đó chất lượng dạy
học toán sẽ tốt hơn.
4. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học toán ở tiểu học.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những sai lầm phổ biến của học
sinh líp 4,5 khi giải toán có lời văn.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn bao gồm:
5.1. Điều tra các sai lầm phổ biến của học sinh líp 4,5 khi giải toán
có lời văn.
5.2. Phân tích nguyên nhân các sai lầm của học sinh líp 4,5 khi giải
toán có lời văn.
5.3. Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để
hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh líp 4,5 khi giải toán có lời văn.
5.4. Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả
của các biện pháp được đề xuất.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các cơ sở lí luận về tâm lí học,
giáo dục học, lí luận dạy học môn toán, điều khiển học, thông tin học để
phân tích các nguyên nhân và xây dựng các biện pháp dạy học nhằm hạn
chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh tiểu học khi giải toán có lời văn.
6.2. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối với các nhóm
học sinh líp 4,5 ở một số trường tiểu học tiêu biểu của tỉnh Ninh Bình để
xem xét tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
3
7. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ, NHỮNG ĐIỂM MỚI

VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN
7.1. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Thực trạng đáng lo ngại về các sai lầm của học sinh khi giải toán có
lời văn đòi hỏi phải có biện pháp thích hợp, kịp thời giúp giáo viên dạy
toán khắc phục tình trạng này.
- Các dạng sai lầm phổ biến của học sinh líp 4,5 khi giải toán có lời văn.
- Các nguyên nhân sinh ra các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn.
- Có thể hạn chế và sửa chữa một cách hiệu quả các sai lầm nhờ các
biện pháp dạy học thích hợp.
7.2. Những điểm mới và ý nghĩa thực tiễn của luận văn
- Luận văn đã nêu ra một cách có hệ thống các sai lầm phổ biến của
HS líp 4,5 khi giải toán có lời văn thông qua 45 bài toán thuộc 7 dạng toán
thường gặp trong chương trình toán 4,5 cùng với việc phân tích nguyên nhân
của các sai lầm. Tác giả đã đề xuất 6 biện pháp sư phạm với 3 quan điểm
định hướng sử dụng các biện pháp trong các tình huống điển hình nhằm hạn
chế và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán có lời văn. Luận văn cũng
đã đưa ra 5 dấu hiệu để rèn luyện cho HS tự nhận biết mét lời giải sai lầm.
Luận văn góp phần làm sáng tỏ lí luận dạy học môn Toán ở tiểu học.
- Luận văn cung cấp một tài liệu tham khảo có Ých để bồi dưỡng
giáo viên, sinh viên khoa Giáo dục tiểu học, góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học toán trong trường tiểu học.
8. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương:
Chương 1: Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh líp 4,5
khi giải toán có lời văn.
Chương 2: Các biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh
líp 4,5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi
giải toán có lời văn.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
4

Luận văn có 2 sơ đồ, 7 bảng và 5 phô lục.
Chương 1
NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH
LÍP 4,5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
1.1. TỔNG QUAN VỀ GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Toán có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học
và được phân bố từ líp 1 đến líp 5. Trong chương trình líp 4,5 toán có lời
văn có trong 8 dạng toán sau :
* Tìm số trung bình cộng
* Tìm hai sè khi biết tổng và hiệu của hai số đó
* Tìm hai sè khi biết tổng và tỉ sè của hai sè
* Tìm hai sè khi biết hiệu và tỉ sè của hai sè
* Giải toán về tỉ sè phần trăm
* Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)
* Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các hình
* Giải toán về chuyển động đều.
Các bài toán có lời văn rất đa dạng và cũng có nhiều quan niệm khác
nhau về toán có lời văn. Chúng tôi tán đồng với ý kiến của nhiều đồng
nghiệp khi cho rằng một bài toán có lời văn ở líp 4,5 có các đặc điểm sau:
- Các mối quan hệ giữa các dữ kiện, các yếu tố trong bài toán được
biểu thị bằng lời.
- Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế cuộc sống.
- Các số liệu của bài toán có lời văn luôn có danh sè.
Hoạt động giải toán có lời văn góp phần quan trọng trong việc thực
hiện các mục tiêu của dạy học toán. Thông qua giải toán có lời văn, HS biết
cách vận dụng những kiến thức toán học và rèn luyện kĩ năng thực hành
với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú. Nhờ việc
dạy học giải toán mà HS có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp suy luận và hình thành những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới.

Các bài toán có lời văn trong chương trình líp 4,5 chủ yếu là các bài
5
toán hợp. Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu
cầu sau:
- Xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều
kiện cụ thể của bài toán.
- Đặt được các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời.
- Tìm được đáp số của bài toán.
Theo Pôlya [27, tr. 18 - 19] thì quá trình giải một bài toán gồm 4
bước:
Trước hết, phải hiểu bài toán (thấy rõ phải tìm gì ?)
Thứ hai, phải nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của
bài toán, giữa cái chưa biết với những cái đã biết để tìm thấy cái ý của cách
giải, để vạch ra được chương trình (dự kiến).
Thứ ba, là thực hiện chương trình đó.
Thứ tư, là nhìn lại cách giải một lần nữa, nghiên cứu và phân tích nó.
Còng theo Pôlya, HS có thể tránh được những sai lầm bằng cách thử
lại từng bước khi thực hiện chương trình.
1.2. NGHIÊN CỨU CÁC SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH LÍP
4,5 KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
Theo Từ điển Tiếng Việt thì sai lầm là "trái với yêu cầu khách quan
hoặc với lẽ phải, dẫn đến hậu quả không hay" [33, tr.830], phổ biến là "có
tính chất chung, có thể áp dụng cho cả một tập hợp hiện tượng, sự vật" [33,
tr.775].
Chúng tôi hiểu và sử dụng thuật ngữ sai lầm phổ biến của HS khi
giải toán với ý nghĩa là: điều trái với yêu cầu khách quan (yêu cầu bài
toán) hoặc lẽ phải (khái niệm, định nghĩa, tính chất, quy tắc, phương pháp
suy luận …), dẫn tới không đạt được yêu cầu của việc giải toán mà những
điều này xuất hiện với tần số cao trong lời giải của nhiều HS.
Với cách hiểu trên, chúng tôi đã nghiên cứu các sai lầm phổ biến của

HS líp 4, 5 khi giải toán có lời văn.
1.2.1. Tình hình thực tế qua điều tra và quan sát
* Điều tra từ giáo viên:
6
Chúng tôi gửi phiếu điều tra về các trường tiểu học khác nhau của
tỉnh Ninh Bình. Đối tượng ghi phiếu điều tra là 100 giáo viên đang dạy líp
4,5 ở 7 trường tiểu học: Đồng Phong, thị trấn Nho Quan, Văn phong, Lạng
Phong, Văn phương (huyện Nho Quan), thị trấn Me (huyện Gia Viễn), Lý
Tự Trọng (thị xã Ninh Bình).
Các trường tiểu học trên thuộc nhiều vùng dân cư khác nhau và đặc
điểm khác nhau. Thời gian nhận phiếu điều tra là 20/5/2005 (phụ lục 1).
Mục đích điều tra: Tìm hiểu mức độ sai lầm, nguyên nhân sai lầm
của HS líp 4,5 khi giải toán có lời văn biểu hiện qua năng lực giải toán có
lời văn mà GV quan sát được trong quá trình dạy học toán. Qua điều tra,
chúng tôi nhận thấy: HS còn phạm nhiều sai lầm khi giải toán và mọi đối
tượng HS đều có thể mắc sai lầm khi giải toán. Cụ thể như sau:
- 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho rằng HS còn mắc các sai
lầm khi giải toán.
- 91% ý kiến cho rằng sai lầm của HS xuất hiện khá phổ biến; 8%
cho rằng sai lầm Ýt phổ biến; 1% cho rằng hiếm khi xuất hiện sai lầm.
Về nguyên nhân của các sai lầm, các GV được hỏi đã cho biết (bảng 1):
Nguyên nhân sai lầm của HS % ý kiến đồng ý
1. Không hiểu khái niệm, kí hiệu 38,0
2. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học 67,0
3. Khụng lụgớc trong suy luận 52,0
4. Không nắm vững PP giải các bài toán điển hình 55,0
5. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học 73,0
6. Tính toán nhầm lẫn 41,0
7. Diễn đạt, trình bày kém 65,0
* Điều tra từ học sinh

Ngoài các điều tra thường xuyên ở trường Năng khiếu thị trấn Nho
Quan mà chúng tôi có điều kiện trực tiếp giảng dạy, trong tháng 4 năm
2005, chúng tôi đã tiến hành điều tra toàn bé HS líp 4,5 trường tiểu học
7
Đồng Phong (huyện Nho Quan, tỉnh Ninh Bình). Đề điều tra được thực
hiện trong 30 phót.
Đề líp 4
Câu 1. Nhân kỉ niệm 115 năm ngày sinh Bác Hồ kính yêu, đoàn đua
xe đạp về quê Bác ngày thứ nhất đã đi được số ki - lô - mét là số tự nhiên
lớn nhất có 2 chữ số và Ýt hơn ngày thứ hai là 26km. Ngày thứ ba đi được
bằng trung bình cộng của 2 ngày đầu. Hỏi sau 3 ngày đoàn đi được bao
nhiêu ki - lô - mét ?
Câu 2. Để lấy một chiếc gàu bị rơi xuống giếng, bác Hoà đã nối 3
chiếc que để được một chiếc sào dài. Biết độ dài của 3 chiếc que lần lượt
là: 1m2dm; 1m5dm và 1m7dm và phần nối giữa hai que là 20cm (20cm của
đầu que này được buộc chặt vào 20cm của đầu que kia). Tính độ dài của
chiếc sào.
Đề líp 5
Câu 1. Mét cửa hàng nhân ngày quốc tế phụ nữ mồng 8 tháng 3 đã
giảm giá 10%. Tính ra cửa hàng vẫn lãi 8%. Hái ngày thường cửa hàng lãi
bao nhiêu phần trăm ?
Câu 2. Người ta xếp những hộp hình lập phương có thể tích 8dm
3
vào
trong mét hộp hình hộp chữ nhật bằng tôn có chiều dài 1m, chiều rộng 0,8m
và chiều cao 0,5m. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình lập
phương ?
Kết quả nh sau (bảng 2):
Líp
Sè HS

Líp 4 Líp 5
Câu 1 Câu 2 Câu 1 Câu 2
SL % SL % SL % SL %
Không làm được bài
4 5,56 5 6,94 10 14,71 4 5,88
Làm đúng 49 68,06 37
51,39
38 55,88 29 42,65
Có sai sót, nhầm lẫn 19 26,39 30
41,67
20 29,41 35 51,47
Cộng 72 100 72 100 68 100 68 100
8
Các sai lầm được bộc lé nh sau:
Líp 4
Câu1:
- S1: Coi số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số là 90 (nhầm với số tròn
chục lớn nhất có 2 chữ số).
- S2: Tính nhầm số ki - lô - mét đi được trong ngày thứ 2 bằng cách
lấy số ki - lô - mét đi được trong ngày thứ nhất trừ đi 26 (lẽ ra phải cộng 26).
- S3: Dừng lại ở phép tính trung bình cộng (chưa giải quyết trọn vẹn
bài toán).
- S4: Nhầm lẫn trong tính toán (lời giải đúng nhưng tính toán sai).
- S5: Diễn đạt trình bày yếu (thiếu hoặc sai danh số, đảo số…).
Câu 2:
- S1: Không trừ phần nối giữa các que.
- S2: Trừ sai phần nối giữa các que (cho rằng 3 que thì phải có 3 chỗ
nối; hoặc mỗi chỗ nối trừ 20cm x 2 que = 40cm …).
- S3: Đổi sai đơn vị đo độ dài.
- S4: Diễn đạt trình bày yếu.

Điều đáng lưu ý là trong sè 37 HS làm đúng bài này thì có tới 17 HS
phải dùa vào hình vẽ mô phỏng đoạn nối các que. Điều này thêm một lần
nữa cho thấy HS tiểu học vẫn còn hạn chế ở khả năng tư duy trừ tượng.
Líp 5
Câu 1:
- S1: Thực hiện phép cộng 2 đại lượng không cùng đơn vị đo (10% +
8%).
- S2: Nhầm lẫn các đại lượng: vốn, lãi, giá bán.
- S3: Diễn đạt lủng củng.
Câu 2:
- S1: Áp dụng công thức một cách máy móc do vậy dẫn tới sai lầm
(lấy thể tích hình hộp chữ nhật chia cho thể tích hình lập phương).
9
- S2: Biểu tượng hình học mờ nhạt.
- S3: Không nắm vững công thức tính thể tích hình lập phương, hình
hộp chữ nhật.
- S4: Yếu trong chuyển đổi đơn vị.
* Quan sát kết quả thi học sinh giỏi
Liên tục trong nhiều năm, Sở Giáo dục - Đào tạo Ninh Bình đều tổ
chức thi học sinh giỏi tiểu học (líp 5). Trong mỗi đề thi đều có Ýt nhất một
bài toán có lời văn với điểm tối đa từ 4 đến 6 điểm (bài thi chấm theo thang
điểm 20). Dưới đây là kết quả bài toán có lời văn trong 3 năm
2003,2004,2005. Bài thi được chấm theo thang điểm 5 (bảng 3):
Năm
Điểm
2003 2004 2005
0,0 198 107 83
0,5 271 225 107
1,0 179 195 100
1,5 201 199 119

2,0 189 171 121
2,5 222 125 108
3,0 219 147 97
3,5 162 138 111
4,0 219 136 120
4,5 207 118 104
5,0 195 109 88
Tổng 2262 1670 1158
Sè % HS đạt TB
trở lên
54,11
(1224)
45,69
(763)
54,23
(628)
Sè % HS dưới
TB
45,89
(1038)
54,31
(907)
45,77
(530)
* Những kết luận cần thiết:
- HS còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán có lời văn, kể cả HS khá,
giỏi.
10
- Việc lĩnh hội tri thức toán học của HS, đặc biệt là các khái niệm
mới được đưa vào chương trình tiểu học còn gặp nhiều khó khăn mà đôi

khi lại xuất phát từ sự lúng túng về phương pháp dạy học của GV.
- Nhiều GV chưa lưu ý cho HS những sai lầm có thể mắc phải khi
giải toán.
- Sù cần thiết phải có một nghiên cứu khoa học về các sai lầm của
HS khi giải toán có lời văn trên các phương diện: thể hiện, nguyên nhân,
ngăn ngõa, khắc phục để nâng cao hiệu quả dạy học toán.
1.2.2. Một sè sai lầm phổ biến của học sinh líp 4,5 khi giải toán có
lời văn
Trong đề tài này, chúng tôi không đặt nhiệm vụ thống kê mọi sai
lầm của HS tiểu học khi giải toán có lời văn, mà chỉ nêu lên những sai lầm
phổ biến của HS, kể cả HS khá giỏi. Đó là các sai lầm chủ yếu có nguyên
nhân từ kiến thức của HS. Đây là những sai lầm mà qua nghiên cứu, chúng
tôi nhận thấy có tần số cao trong các lời giải toán của HS. Những sai lầm
này có khi khá tinh vi, mà nhiều khi khó phát hiện kịp thời. Việc hệ thống
các sai lầm của HS khi giải toán cũng là một công việc không dễ dàng. Để
thuận lợi cho việc theo dõi, chúng tôi xin trình bày 45 thí dụ phân theo 7
dạng toán có lời văn thường gặp ở chương trình toán líp 4,5. Trong mỗi
dạng toán, chúng tôi có đưa ra các nhận định khái quát về các sai lầm phổ
biến mà HS thường mắc phải đối với dạng toán đó kèm theo các thí dụ
minh hoạ. Các thí dụ (hay các tình huống sai lầm) trong mỗi dạng toán
được sắp xếp theo mức độ sai lầm từ dễ phát hiện tới khó phát hiện. Ở mỗi
thí dụ đều có phần trình bày lời giải sai của HS (kí hiệu ?) và phần phân
tích sai lầm của tác giả (kí hiệu !). Ngoài ra, ở một số thí dụ cần nhấn mạnh,
chúng tôi còn dẫn ra lời giải đúng cho các thí dô.
1.2.2.1. Sai lầm khi giải toán tìm hai sè khi biết tổng và hiệu của
hai số đó
Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:
11
* Tính sai tổng
* Tính sai hiệu

* Áp dông sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
Sau đây là một vài thí dụ:
Thí dô 1. Cả hai líp 4A và 4B trồng được 600 cây. Líp 4A trồng được
Ýt hơn líp 4B 50 cây. Hỏi mỗi líp trồng được bao nhiêu cây ? (Toán 4, tr. 47).
? Sè cây líp 4A trồng được là:
(600 – 50) : 2 = 275 (cây)
Số cây líp 4B trồng được là:
275 – 50 = 225 (cây)
! Ở thí dụ trên, khái niệm “số lớn”, “số bé” được thay bằng số cây
trồng được của 4B, 4A. “hiệu” được diễn đạt bằng từ “ít hơn”. Học sinh đã
có sự nhầm lẫn công thức tìm số lớn (khi đã tìm được số bé) do quan niệm
“ít hơn” thì phải thực hiện phép trừ.
Sai lầm cũng có thể diễn ra theo hướng ngược lại khi tìm số bé bằng
cách lấy số lớn cộng với hiệu số.
Thí dô 2. Mét thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều
dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích thửa ruộng.
? Chiều rộng thửa ruộng là:
(140 – 10) : 2 = 65 (m)
Chiều dài thửa ruộng là:
65 + 10 = 75 (m)
Diện tích thửa ruộng là:
75 × 65 = 4 875 (m
2
).
! Sai lầm này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ
nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Thí dô 3. Anh hơn em 6 tuổi. Sau 4 năm nữa tổng của tuổi anh và
tuổi em là 26. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
? Sau 4 năm, anh hơn em là:
12

6 + 4 = 10 (tuổi)
Tuổi em sau này là:
(26 – 10) : 2 = 8 (tuổi)
Tuổi anh sau này là:
26 – 8 = 18 (tuổi)
Tuổi em hiện nay này là:
8 – 4 = 4 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
18 – 4 = 14 (tuổi).
! Học sinh đã mắc sai lầm ngay từ phép tính đầu tiên (tìm hiệu).
Lời giải đúng nh sau:
Sau 4 năm thì anh vẫn hơn em 6 tuổi.
Tuổi em sau này là:
(26 – 6) : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi anh sau này là:
10 + 6 = 16 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là:
10 – 4 = 6 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
16 – 4 = 12 (tuổi)
Đáp sè: Anh 12 tuổi, em 6 tuổi.
Thí dô 4. Hai xe ô tô chở 212 bao xi măng. Nếu chuyển 6 bao ở xe
thứ nhất sang xe thứ hai thì số bao ở hai xe bằng nhau. Hỏi mỗi xe chở bao
nhiêu tấn biết mỗi bao xi năng nặng 50kg ?
? Khi chuyển 6 bao ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì số bao ở 2 xe bằng
nhau. Vậy xe thứ nhất hơn xe thứ hai là 6 bao. Sè bao xe thứ nhất chở là:
(212 – 6) : 2 = 103 (bao)
Sè bao xe thứ hai chở là:
212 – 103 = 109 (bao)
13

Xe thứ nhất chở số tấn là:
50 × 103 = 5 150 (kg)
5 150kg = 5,15 tấn
Xe thứ hai chở số tấn là:
50 × 109 = 5 450 (kg)
5 450kg = 5,45 tấn.
! Ở thí dụ trên, học sinh đã nhầm lẫn hiệu. Hiệu đúng phải là:
6 + 6 = 12 (bao)
1.2.2.2. Sai lầm khi giải toán trung bình cộng
Trong chương trình líp 4,5 lí thuyết toán trung bình cộng có thể quy
về 2 dạng:
* Cho các giá trị khác nhau cùng biểu thị một dấu hiệu nào đó của
một đại lượng. Khi đó trung bình cộng được coi là là giá trị "đại diện" cho
dấu hiệu đó và bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị (Trong 5 năm
liền số dân của một phường tăng lần lượt là: 158 người, 147 người, 132
người, 103 người, 95 người. Hỏi trong 5 năm đó, trung bình số dân tăng
hằng năm là bao nhiêu ?) (Toán 4, tr.175).
* Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng
được biểu thị bằng các giá trị khác nhau. Khi đó trung bình cộng được coi
là giá trị "đại diện" cho dấu hiệu chung và bằng tổng các giá trị của các đại
lượng chia cho số đại lượng (Tổ Một góp được 36 quyển vở. Tổ Hai góp
được nhiều hơn tổ Một 2 quyển nhưng lại Ýt hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung
bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở ?) ( Toán 4, tr.175).
Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn
giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị
với đại lượng.
Sau đây là một số thí dụ:
14
Thí dô 1. Mét bao gạo cân nặng 50kg, mét bao ngô cân nặng 60kg.
Mét xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao

nhiêu ki - lô - gam gạo và ngô ? (Toán 4, tr. 62)
? Tổng số bao xe ô tô chở là:
30 + 40 = 70 (bao)
Trung bình một bao nặng là:
(50 + 60) : 2 = 55 (kg)
Số gạo và ngô ô tô đó chở là:
55 × 70 = 3 850 (kg).
! Trong lời giải trên, số bao gạo khác số bao ngô do vậy không thể
cộng khối lượng gạo và ngô để tính khối lượng trung bình cho mỗi bao.
Thí dô 2. Mét đội sản xuất có 25 người. Tháng Giêng đội làm được
855 sản phẩm, tháng Hai đội làm được 945 sản phẩm, tháng Ba đội làm
được 1350 sản phẩm. Hỏi trong cả ba tháng đó trung bình mỗi người làm
được bao nhiêu sản phẩm ?
? Sè sản phẩm trung bình mỗi người làm được là:
(855 + 945 + 1350) : 3 = 1 050 (sản phẩm).
! Trong trường hợp này học sinh bị nhầm lẫn số sản phẩm trung bình
mỗi người làm được trong ba tháng với số sản phẩm trung bình trong ba
tháng của cả đội sản xuất.
Thí dô 3. Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7128m vải.
Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ
hai bán được 297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và
sớm hơn mấy ngày ? (Toán 4, tr. 86).
? Sè vải hai cửa hàng nhận về như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi
ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm
hơn. Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
7128 : (297 – 264) = 216 (ngày).
15
! Ở đây, học sinh đã có sự nhầm lẫn với dạng toán tìm 2 sè khi biết 2
hiệu. 7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán được
nhiều hơn cửa hàng thứ nhất.

Thí dô 4. Mét người đi bộ từ A đến B, nửa chặng đường đầu đi với
vận tốc 6 km/giờ và nửa chặng đường sau đi với vận tốc 4 km/giờ. Biết thời
gian đi từ A đến B là 2 giê, tính quãng đường AB (Tạp chí Toán tuổi thơ, số
13).
? Trung bình mỗi giê người đó đi được:
(6 + 4) : 2 = 5 (km/giê)
Quãng đường AB dài là:
5 × 2 = 10 (km)
Đáp sè: 10 km.
! Để tính vận tốc trung bình của một chuyển động thì điều quan trọng
là thời gian đi trên mỗi chặng đường phải bằng nhau. Ở thí dụ trên, học
sinh đã bị lầm điều kiện thời gian với điều kiện quãng đường do đó đã mắc
sai lầm khi tìm vận tốc trung bình.
Lời giải đúng nh sau:
Trên cả quãng đường, cứ 2km thì có 1km đi với vận tốc 6 km/giê và
1km đi với vận tốc 4 km/giê.
Với vận tốc 6 km/giê thì đi 1km hết thời gian là:
1: 6 =
6
1
(giê)
Với vận tốc 4 km/giê thì đi 1km hết thời gian là:
1: 4 =
4
1
(giê)
Do đó đi 2km hết thời gian là:
12
5
4

1
6
1
=+
(giê)
Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
16
2 :
12
5
= 4,8 (km/giờ)
Quãng đường AB là:
4,8 × 2 = 9,6 (km)
Đáp sè: 9,6km.
Thí dô 5. Ở mét World cup, có một đội bóng mà tuổi của đội trưởng
nhiều hơn tuổi trung bình của 11 cầu thủ trên sân là 10 tuổi. Tính tuổi của
đội trưởng biết tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính đội trưởng) là 20.
? Tuổi của đội trưởng là:
20 + 10 = 30 (tuổi).
! Tuổi trung bình của 11 cầu thủ (kể cả đội trưởng) thì không thể là
tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không kể đội trưởng) do vậy phép cộng ở
trên là sai.
Lời giải đúng nh sau:
Cách 1: Tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của 11 cầu
thủ trên sân là 10 tuổi, do vậy tuổi của đội trưởng sẽ nhiều hơn tuổi trung
bình của 10 cầu thủ (không kể đội trưởng) là: 10 + 1 = 11 (tuổi).
Tuổi của đội trưởng là: 20 + 11 = 31 (tuổi)
Thử lại: (20 × 10 + 31) : 11 = 21
31 – 21 = 10.
Đáp số: 31 tuổi.

Cách 2: Theo bài ra, tổng số tuổi của 10 cầu thủ (không kể đội
trưởng) là: 20 × 10 = 200 (tuổi).
Do tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là 10
tuổi nên nÕu ta bớt tuổi đội trưởng đi 10, đồng thời thêm 10 tuổi vào tổng
trên rồi lại tính trung bình của 10 người thì ta sẽ được tuổi trung bình cộng
của toàn đội. Vậy tuổi trung bình của toàn đội là:
(200 + 10) : 10 = 21 (tuổi).
17
Tuổi của đội trưởng là: 21 + 10 = 31 (tuổi).
Đáp sè: 31 tuổi.
1.2.2.3. Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ sè
Các bài toán trong chương trình líp 4,5 có liên quan đến tỉ số là các
bài toán có dạng:
Tìm hai sè khi biết tổng và tỉ số của hai sè
Tìm hai sè khi biết hiệu và tỉ số của hai sè
Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Các sai lầm phổ biến của HS khi giải các dạng toán trên là:
* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)
* Lầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch
* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:
Thí dô 1. Mét hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
4
3
chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán 4, tr. 148).
? Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều dài hình chữa nhật là:
350 : 7 × 4 = 200 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:
350 – 200 = 150 (m)
Đáp sè: Chiều dài: 200m
Chiều rộng: 150m.
! Ở trường hợp này học sinh đã tính nhầm “tổng” do không phân tích
kỹ đề bài và do biểu tượng “chu vi”, “nửa chu vi” còn mờ nhạt do vậy đã
nhầm lẫn nửa chu vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng).
18
Thí dô 2. Mét người đã bán được 280 quả cam và quýt trong đó số
cam bằng 0,4 lần số quýt. Tìm số cam, sè quýt đã bán.
? Sè cam người đó đã bán là:
280 × 0,4 = 112 (quả)
Sè quýt người đó bán là:
280 – 112 = 168 (quả).
! Lời giải đã mắc sai lầm do hiểu không đúng về tỉ số giữa cam và
quýt, bị lúng túng bởi khái niệm “0,4 lần” do vậy đã giải sai mà kết quả lời
giải này là số cam bằng 0,4 lần tổng số cam và quýt.
Lời giải đúng nh sau:
Sè cam bằng 0,4 lần số quýt nghĩa là tỉ sè cam và quýt là:
0,4 =
5
2
10
4
=
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần )
Sè cam là:
280 : 7 × 2 = 80 (quả)
Sè quýt là:

280 – 80 = 200 (quả)
Đáp sè: Cam: 80 quả
Quýt: 200 quả.
Thí dô 3. Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa số tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần
số tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay (Toán 4, tr. 176).
? Nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần bằng nhau nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 (phần).
Tuổi con là:
27 : 3 = 9 (tuổi).
Tuổi mẹ là:
19
9 × 4 = 36 (tuổi).
! Học sinh vận dụng một cách máy móc công thức giải bài toán tìm
hai sè khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó mà không phân tích kỹ đề bài do
vậy đã nhầm lẫn tuổi mẹ và con 3 năm sau với tuổi mẹ và con hiện nay.
(Sai lầm cho rằng tỉ số tuổi mẹ và con không đổi theo thời gian).
? Sau 3 năm nữa mẹ hơn con số tuổi là:
27 + 3 = 30 (tuổi)
Nếu coi tuổi con là một phần thì tuổi mẹ là bốn phần bằng nhau nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 – 1 = 3 (phần).
Tuổi con sau này là:
30 : 3 = 10 (tuổi).
Tuổi mẹ sau này là:
10 × 4 = 40 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
10 – 3 = 7 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là:
40 – 3 = 37 (tuổi).

! Học sinh đã mắc sai lầm khi tính hiệu (cho rằng hiệu tuổi mẹ và
con thay đổi theo thời gian).
? Sau 3 năm nữa thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi.
Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi mẹ là 4 phần bằng nhau nh thế.
Tuổi con sau 3 năm là:
27 : (4 – 1) = 9 (tuổi).
Tuổi con hiện nay là:
9 – 3 = 6 (tuổi).
Tuổi mẹ hiện nay là:
6 × 4 = 24 (tuổi).
20
! Học sinh đã tính đúng tuổi con hiện nay nhưng lại tính sai tuổi mẹ
hiện nay do mắc sai lầm khi cho rằng tỉ số tuổi mẹ và con hiện nay cũng là 4.
Thí dô 4. Mét sân trường hình chữ nhật trên bản vẽ được vẽ theo tỉ lệ
xích
100
1
, có số đo chiều dài là 12cm và chiều rộng là 8cm. Tính diện tích
sân trường trên thực tế.
? Diện tích sân trường trên bản vẽ là: 12 × 8 = 96 (cm
2
)
Diện tích sân trường trên thực tế là: 96 × 100 = 9 600 (cm
2
).
! Lời giải trên đã hiểu sai về tỉ lệ xích nên tính diện tích thực tế là 96
× 100 = 9600 (cm
2
). Nếu hiểu đúng về tỉ lệ xích thì kích thước thực tế của
sân trường phải có chiều dài gấp 100 lần và chiều rộng cũng gấp 100 lần,

do đó diện tích phải gấp lên là : 100 × 100 = 10 000 (lần). Vậy diện tích sân
trường thực tế là: 96 × 10 000 = 960 000 (cm
2
).
Thí dô 5. Hai bạn Hùng và Dũng cùng làm trực nhật líp học mất 30
phót. Nếu Hùng làm một mình thì mất thời gian bằng
3
2
thời gian Dũng
làm một mình. Hỏi mỗi bạn làm một mình thì mất bao lâu ?
? Trong một phót cả hai bạn làm được
30
1
(líp học)
Trong 1 phót Hùng Làm được:
30
1
: (2 + 3) × 2 =
75
1
(líp học)
Trong 1 phót Dũng làm được:
30
1
: (2 + 3) × 3 =
50
1
(líp học)
Thời gian để Hùng làm một mình là:
1 :

75
1
= 75 (phót)
Thời gian để Dũng làm một mình là:
1 :
50
1
= 50 (phót)
21
Đáp số: Hùng 75 phót, Dũng 50 phót.
! Bài giải đã mắc lỗi cơ bản là coi năng suất làm việc là đại lượng tỉ
lệ thuận với thời gian làm việc. Điều này dẫn tới sai lầm ngay từ bước thứ
hai và dẫn tới sai lầm ở các bước tiếp theo và đáp số cũng sai.
Lời giải đúng nh sau:
Trong một phót cả hai bạn làm được
30
1
(công việc)
Thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với năng suất làm việc. Vì thời gian
Hùng làm một mình bằng
3
2
thời gian Dũng làm một mình nên trong cùng
một thời gian thì phần việc Hùng làm được bằng
2
3
phần việc Dũng làm
được.
Trong 1 phót Hùng Làm được:
30

1
: (2 + 3) × 3 =
50
1
(công việc)
Thời gian để Hùng làm một mình xong công việc là:
1 :
50
1
= 50 (phót)
Trong 1 phót Dũng làm được:

30
1
: (2 + 3) × 2 =
75
1
(công việc)
Thời gian để Dũng làm một mình xong công việc là:
1 :
75
1
= 75 (phót)
Đáp số: Hùng 50 phót, Dũng 75 phót.
Thí dô 6. Mét đội công nhân trồng rừng, bình quân trong 3 ngày
trồng được 1000 cây. Hỏi với mức trồng như vậy, trong 12 ngày đội công
nhân đó trồng được bao nhiêu cây thông? (Toán 5 - tài liệu thử nghiệm, tập
1, tr. 20).
? Trung bình một ngày đội công nhân trồng được là:
22

1000 : 3 = 333 (dư 1) cây.
Trong 12 ngày, đội công nhân trồng được:
333 × 12 + 1 = 3 997 (cây).
! Ở thí dụ trên, học sinh đã phạm phải sai lầm sau:
- Áp dụng máy móc phương pháp rút về đơn vị.
- Sử dụng thương gần đúng để tính toán trong các phép tính tiếp theo
dẫn tới mất chính xác.
Lời giải đúng sẽ là:
Cách 1: 12 ngày nhiều hơn 3 ngày là:
12 : 3 = 4 (lần).
Số cây trồng được tỉ lệ thuận với số ngày, do vậy số cây đội công
nhân trồng được trong 12 ngày là:
1 000 × 4 = 4 000 (cây)
Đáp sè: 4 000 cây.
Cách 2: Trung bình mỗi ngày đội công nhân đó trồng được
3
1000
(cây).
Số cây đội công nhân trồng được trong 12 ngày là:
3
1000
× 12 =
3
12000
= 4 000 (cây)
Đáp sè: 4 000 cây.
Thí dô 7. Nhà trường muốn dành một mảnh đất hình chữ nhật có
diện tích nhất định để làm sân chơi. Nếu chiều rộng sân chơi là 20m thì
chiều dài là 60m, nay muốn chiều rộng sân chơi là 30m thì chiều dài phải là
bao nhiêu mét ? (Toán 5 - tài liệu thử nghiệm, tập 1, tr. 22).

? Chiều rộng sân chơi tăng lên là:
30 – 20 = 10 (m).
Để diện tích sân không đổi thì khi chiều rộng tăng lên bao nhiêu thì
chiều dài phải giảm đi bấy nhiêu. Vậy chiều dài sân mới là: 60 – 10 = 50 (m).
23
! Ở thí dụ trên học sinh đã nhầm lẫn mối quan hệ chiều dài, chiều
rộng hình chữ nhật khi tính diện tích sang mối quan hệ chiều dài, chiều
rộng hình chữ nhật khi tính chu vi.
Thí dô 8. Trong phòng học có một số bàn. Cô giáo nhẩm tính sắp xếp
số học sinh của líp 5A: “Nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì còn 1 học sinh
không có chỗ ngồi; nếu xếp mỗi bàn 5 học sinh thì còn thừa 2 bàn”. Hỏi líp
5A có bao nhiêu học sinh ?
? Mỗi bàn xếp 5 học sinh nhiều hơn mỗi bàn xếp 4 học sinh:
5 – 4 = 1 (học sinh)
Số học sinh xếp mỗi bàn 5 học sinh nhiều hơn số học sinh xếp mỗi
bàn 4 học sinh.
5 × 2 + 1 = 11 (học sinh)
Số học sinh của líp 5A là:
4 × 11 + 1 = 45 (học sinh).
! Lời giải trên sai ở chỗ: Không tính số bàn trong phòng học vì vậy
biểu thức 4 × 11 + 1 không có ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Lời giải đúng nh sau:
Mỗi bàn 5 học sinh nhiều hơn mỗi bàn 4 học sinh là: 5 – 4 = 1 (học
sinh).
Nếu bàn nào cũng ngồi đủ 5 học sinh thì số học sinh xếp theo cách
này sẽ nhiều hơn số học sinh thực tế của líp 5A là:
5 × 2 = 10 (học sinh)
Sè học sinh thực tế của líp 5A lại nhiều hơn số học sinh ngồi mỗi bàn
4 em là 1 học sinh (nếu xếp mỗi bàn 4 em thì 1 em không có chỗ ngồi).
Vậy số học sinh ngồi mỗi bàn 5 em nhiều hơn số học sinh ngồi mỗi

bàn 4 em là: 10 + 1 = 11 (học sinh).
Vì mỗi bàn xếp thêm một học sinh nên số bàn có trong phòng là:
11:1 = 11 (bàn )
Số học sinh líp 5A là:
24
4 ×11 + 1 = 45 (học sinh )
Đáp sè: 45 học sinh.
Thí dô 9. Ở mét bữa tiệc khao quân, mỗi mâm cỗ người ta đều xếp số
đầu gà bằng số đầu chã, số chân gà bằng số chân chã. Sau khi xếp cỗ xong
thì thừa ra 50 chiếc đầu gà và 50 chiếc chân chã. Tính xem người ta đã thịt
bao nhiêu gà ? Bao nhiêu chã ? (Tạp chí Toán tuổi thơ, số 35)
? Mỗi con chã nhiều hơn mỗi con gà là: 4 – 2 = 2 (chân).
Số chân chã nhiều hơn chân gà là 50. Vậy số chã là:
50 : 2 = 25 (con)
Gà nhiều hơn chã là 50, vậy số gà là:
25 + 50 = 75 (con)
Đáp sè: Gà: 75 con
Chã: 25 con.
! Cách giải trên chỉ đúng khi số gà bằng số chã do vậy lời giải đã sai
ngay từ phép tính đầu tiên.
Lời giải đúng nh sau:
Giả sử thịt thêm 50 con chã nữa thì số chã đúng bằng số gà và số
chân chã sẽ nhiều hơn số chân gà là 4 × 50 + 50 = 250 (chân). Mỗi con gà
Ýt hơn mỗi con chã 2 chân nên số gà là:
250 : 2 = 125 (con)
Số chã là: 125 – 50 = 75 (con)
Thử lại: 250 – 75 = 50 (con)
4 × 75 – 2 × 125 = 50 (chân).
Thí dô 10. Hai bác Ninh, Bình làm được 2 triệu đồng tiền công. Biết
4

1
sè tiền của bác Ninh nhiều hơn
5
1
sè tiền của bác Bình là 50 000 đồng.
Tính số tiền của mỗi bác.
? Phân số chỉ 50 000 đồng là:
25