Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình học lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH
TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC LỚP 9

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2016


MỤC LỤC
-----------------Trang
1. MỞ ĐẦU
2
- Lí do chọn đề tài
2
- Mục đích nghiên cứu
2
- Đối tượng nghiên cứu
2
- Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của việc rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài
toán hình học
3

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm
lời giải bài toán hình học
4
2. 3. Vận dụng phương pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài
toán hình học
5
2.4. Hiệu quả của việc vận dụng phương pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân
tích tìm lời giải bài toán hình học
12
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

12


RẩN K NNG V HèNH V PHN TCH TèM LI
GII HèNH HC LP 9
----------------1. M U
- Lớ do chn ti
Toỏn hc co vai tro quan trng trong i sng , trong khoa hc v cụng
ngh hin i ,nht l trong nhng nm chuõn bi bc sang thờ ky XXI ky
nguyờn ca cụng ngh hin i v thụng tin, vic nm vng cỏc kiờn thc
toỏn hc giup cho hc sinh co c s nghiờn cu cỏc bụ mụn khoa hc khỏc
ụng thi co thờ hot ụng co hiu qua trong mi linh vc ca i sng.
Trong nh trng THCS co thờ noi mụn toỏn l mụt trong nhng mụn
hc gi mụt vi trớ hờt sc quan trng . Bi le Toỏn hc l mụt bụ mụn khoa
hc t nhiờn mang tớnh tra tng cao, tớnh logớc ụng thi mụn toỏn con l
bụ mụn cụng c h tr cho cỏc mụn hc khỏc ,co tớnh thc tiờn ph dng .
Nhng tri thc v ky nng toỏn hc cung vi nhng phng phỏp lm vic
trong toỏn hc tr thnh cụng c ờ hc tp nhng mụn khoa hc khỏc v nó
là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính

thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá
nhân.Mụn toỏn co kha nng t duy lụgic,phỏt huy tớnh linh hot , sỏng to
trong hc tp v mụn toỏn l mụt trong nhng mụn hc kho nht . Trong
chng trinh toỏn THCS ,mụn hinh hc l rt quan trng v rt cõn thiờt cu
thnh nờn chng trinh toỏn hc THCS cung vi mụn s hc v i s.Hinh
hc l mụt bụ phn c bit ca toỏn hc . Phõn mụn hinh hc ny co tớnh tru
tng cao ,hc sinh luụn coi l mụn hc kho . Vi mụn hinh hc l mụn khoa
hc ren luyn cho hc sinh kha nng o c, tớnh toỏn, suy lun logớc, phỏt
triờn t duy sỏng to cho hc sinh
Vi tõm quan trng nh vy,thi vic cai tiờn phng phỏp dy hc noi
chung v phng phỏp Ren ky nng ve hinh v phõn tớch tim li giai bi
toỏn hinh hc 9 noi riờng vua l mụt yờu cõu cõn thiờt va l nhim v
thng xuyờn i vi giỏo viờn dy toỏn . Vi vy ngi thõy phai to cho hc
sinh hng suy nghi , tim toi khỏm phỏ ra nhng hng chng minh cho mụi
bi toỏn hinh hc t o hc sinh hng thu say mờ, yờu thớch mụn hc v vn
dng sỏng to kiờn thc mụn hc vo thc tiờn v cuục sng.
- Mc ớch nghiờn cu
Giup hc sinh ren ky nng ve hinh v phõn tớch tim li giai bi toỏn
hinh hc
- i tng
Hc sinh trong hc tp mụn Ng vn
1


- Phương pháp nghiên cứu
Thông qua kinh nghiệm giảng dạy môn toán trong nhiều năm và kinh
nghiệm nghiên cứu giảng dạy thực hiện đổi mới CT-SGK vừa qua.
Phương pháp tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra thực tiễn.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của việc rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải
bài toán hình học
Đào tạo thế hệ trẻ trở thành nhưng người năng động sáng tạo, độc lập
tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải
pháp hợp lý cho nhưng vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách
quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên
không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn
lịch sử hiện nay.
Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển như vũ bão
hiện nay. Tại nghị quyết hội nghị lần thứ 2 của ban chấp hành Trung ương
khóa VIII về nhưng giải pháp chủ yếu trong giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “
Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khăc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo
điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Chính vì vậy đòi
hỏi từng bộ môn trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến
phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Một trong
nhưng yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo
hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng
dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết
nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức
đã học vào bài tập và thực tiễn.
Quá trình học sinh năm vưng kiến thức không phải là tự phát mà là một quá
trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư
duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự
chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao
thì việc năm kiến thức càng sâu săc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển
cao, kết quả học tập càng tốt.Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống
nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn

nhau giưa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có
vai trò và chức năng của mình.Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung
tâm, không có nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của
giáo viên quyết định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc
2


định hướng giáo dục.Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người
hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh , điều đó có nghĩa là
hoạt động dạy là xây dựng nhưng quy trình, các thao tác chỉ đạo hoạt động
nhận thức của học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xuyên học
tập, tìm tòi kiến thức, kích thích năng lực sáng tạo, hình thành cho các em tự
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của mình, rèn luyện phương pháp học tập,
phương pháp suy nghĩ. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có
hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn.
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán,
Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh
có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá
trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông
qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khăc sâu kiến thức rèn
luyện được nhưng kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới
phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng
tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy
học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ
môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức
của học sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh năm
vưng nhưng kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng giúp học sinh yếu kém viết mở

bài trong bài văn nghị luận
Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh (HS) rất ngán học môn
toán và “sợ” môn hình học .HS “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ
các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinh
bậc THCS và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận
tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét
và tư duy logic.Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn ,bởi vì các
em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệt một
số bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ .Bởi
vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của
bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch
giải bài toán hình học còn khó khăn:
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học ,
còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ:

3


- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho
bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế
nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
- Trong sách giáo khoa (SGK) bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý
không đầy đủ nên khó tiếp thu. Hơn nưa khối lượng kiến thức, bài tập trong
SGK khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định.
Từ nhận thức ấy, trong quá trình dạy tôi đã cố găng tìm hiểu làm thế
nào để “Rèn kĩ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình” cho học sinh .
Nếu giải quyết được vấn đề này thì các em sẽ vưng vàng chủ động hơn khi
bước vào nhưng kì thi quan trọng .

2.3. Vận dụng phương pháp giúp học sinh yếu kém viết mở bài trong bài
văn nghị luận
2.3.1. Hướng dẫn vẽ hình
So với sách giáo khoa Toán 9 cũ thì sách giáo khoa Toán 9 mới đã giảm
nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập. Qua
việc đo đạc, vẽ hình học sinh năm được nhưng thao tác vẽ bài bản hơn. Song
thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học
sinh, thậm chí ngay ở nhưng bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể
măc sai lầm. Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình cũng là rất quan
trọng. Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết
sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ ,vẽ hình xuôi ngược
để rèn luyện kĩ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình
chính xác trước hết phải năm thật chăc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì,
tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận. Khi vẽ, nên xét xem nên
vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và
nhưng gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ.

Ví dụ : Cho đường tròn (O; R) và điểm A với . Từ A kẻ
hai tiếp tuyến AM và AN.
a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vuông.
b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng
hàng.

4


*Hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Ta vẽ gì trước? Dùng dụng cụ gì?(HS dễ dàng vẽ được đường tròn (O;R)) ?
Tiếp theo em cần làm gì? (Vẽ điểm A sao cho )
Tuy nhiên để xác định chính xác điểm A sao cho đối với học sinh không

phải là rễ.
GV:HD là đường chéo của hình vuông cạnh R do vậy cần phải vẽ góc
vuông (M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx OM, Từ N kẻ Ny NO
=> Điểm A là giao của Ny và Mx => ta được hình vuông AMON có
OM=ON=R và .Và ta cũng được AM,AN là hai tiếp tuyến cần vẽ của (O;R)
? Vẽ điểm H như thế nào dễ hơn?(HS dễ dàng xác định được H là giao điểm
của hai đường chéo AO và MN của tam giác vuông AMON)
GV: cho HS lên bảng vẽ hình theo HD trên.
Trong chương trình hình học nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xác
ngay khi đọc từng câu.Song có nhưng bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài
thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầu
chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác
hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách
vẽ lần sau trọn vẹn.
2.3.2. Xây dựng kế hoạch giải
Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày
đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước). Trên cơ sở
phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng
được việc giải bài toán dưới sự dẫn dăt của thầy giáo bằng hệ thống câu hỏi.
Ví dụ :: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp
tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm
thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE
cắt By ở D.

1. Chứng minh; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
Hướng dân bằng hệ thống câu hỏi:
1.Chứng minh:; Từ đó suy ra CE.ED =R2
Hình 3

5


?Ch/minh , ta chứng minh điều HS:cách 1:COD có
gì ?
Cách 2: cm cho OC và OD
là tia phân giác của hai góc kề
bù (,)
Với cách 1 GV hỏi tiếp:
HS::
?Góc liên hệ với các góc nào ?
HS: Tính chất hai tiếp tuyến
căt nhau => CO,DO là hai tia
phân giác của hai góc
?Vận dụng yếu tố nào của đề HS: (2 góc trong cùng phía của
bài để tìm?
AC//BD)
?Tổng hai góc là bao nhiêu? Vì
HS: CE.ED = OE2
sao ?
HS: OE có độ dài bằng R và
?Hệ thức nào trong vCOD có
có liên hệ với CE, ED
chứa tích CE.ED?
?Đoạn thẳng nào có độ dài bằng
R và có liên hệ với CE, ED ?

2.3.3. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài
tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ

hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo
viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng măc
trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì
tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao
hơn.Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây
là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề
6


đã cho trong một bài toán. Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải
suy xuôi theo sơ đồ:
A = A0 A1 A2 ... An = B
Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích đi lên có thể được khái quát
như sau:
(1)
(2)
(3) (n)
Cần chứng minh vấn đề A= A0 A1 A2 ... An.Trong mỗi bước suy luận (1), (2),
(3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A
đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2đúng... đến An là một
điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích
đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm
tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ
được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các
em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại nhưng kiến thức mình đã học
mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp
phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được
một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp săp xếp các bước
theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng .

Ví dụ: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt
nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung
điểm của AB và CD. chứng minh rằng:
a, EH = EK
b, EA = EC.
Giải:
(O); A, B, C, D (O)
GT AB = CD
AB CD =
AH = HB; CK = KD
KL a, EH = EK
b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh
chứng minh:
a, chứng minh:EH = EK
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)
OEK = OEK
CK = KD (gt)
nên OHAB; OKCD
(Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc giưa đường kính và dây)
OH=OK OE chung
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
AB = CD (gt)

(Đ. lý liên hệ giưa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)

Xét OEK và OEK có:

7


( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung
OEK = OEK (cạnh huyền – cạnh góc

)

vuông

EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)
(đpcm)
b, chứng minh: EA = EC
b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt) AH =
AH + EH = CK + EK
CK = KD (gt) CK =
AH=CK (1)
AH=CK
EH = EK(c/m ở phần a) Mặt khác: EH = EK(c/m ở phần a) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2)
AB=CD(gt) AH=1/2AB(gt) CK=1/2CD(gt)
AH + EH = CK + EK
EA = EC (đpcm)
2.3. 4. Kẻ thêm đương phụ
Khi giải một bài toán chứng minh hình học , trừ một số bài dễ còn lại phần
lớn các bài toán đều cần phải vẽ thêm đường phụ mới chứng minh dược . Vậy
vẽ đường phụ như thế nào và vẽ để nhằm mục đích gì ? Đó là điều mà người

học cần phải biết được đối với mỗi bài toán cụ thể . Không thể có một phương
pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ trong bài toán chứng minh hình học.
Ngay đối với một bài toán cũng có thể có nhưng cách vẽ đường phụ khác
nhau tuỳ thuộc vào cách giải bài toán.
* Những điểm cần lưu ý khi vẽ đường phụ :
-Vẽ đường phụ phải có mục đích , không vẽ tuỳ tiện . Phải năm thật vưng
đề bài , định hướng chứng minh từ đó mà tìm xem cần vẽ đường phụ nào
phục vụ cho mục đích chứng minh của mình.
-Vẽ đường phụ phải chính xác và tuân theo đúng các phép dựng hình cơ
bản .
-Với một bài toán nhưng vẽ đường phụ khác nhau thì cách chứng minh
cũng khác nhau .
*Một số loại đường phụ thường vẽ như sau :
- Kéo dài một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước hay đặt một đoạn
thẳng bằng đoạn thẳng cho trước .
- Vẽ thêm một đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ một
điểm cho trước .
- Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho
trước

8


2.3.5. Ren luyên cách trình bày bài toán chứng minh
Như trên đã nói ,học sinh đã được làm quen với các bài toán chứng minh
hình học ở các lớp 7 , 8 nên nhưng việc trình bày lời giải bài toán của học
sinh còn nhiều thiếu sót.Theo tôi người thầy cần phải đặc biệt coi trọng các
tiết luyện tập để uốn năn, tập luyện cho học sinh cách trình bày bài toán
chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có căn cứ,
phải sử dụng các kí hiệu quy ước cho đúng...

- Nối 2 điểm cho trước hoặc xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho
trước
- Dựng đường phân giác của một góc cho trước .
- Dựng một góc bằng một góc cho trước hay bằng nửa góc cho trước
-Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn cho trước từ một điểm cho trước .
- Vẽ tiếp tuyến chung, dây chung hoặc đường nối tâm khi có hai đường
tròn giao nhau hay tiếp xúc ngoài với nhau.
2.3.6. Khai thác bài toán
Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh năm chăc kiến thức
cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng, khai thác
thêm bài toán theo tôi là rất cần thiết, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh
giỏi. Mặt khác từ kinh nghiệm giải quyết một bài toán, ta thường phải hình
thành nhưng mối liên hệ từ nhưng điều chưa biết đến nhưng điều đã biết,
nhưng bài toán đã có cách giải. Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích
một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, tư duy sâu cho học
sinh.

Các ví dụ cụ thể:
Ví dụ 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây bằng nhau EF và
GH cắt nhau tại M.
a)Tứ giác EGFH là hình gì?
b)Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây biết rằng
Hướng dẫn cách tim lơi giải
a)Gọi OI, OJ là khoảng cách từ O đến hai dây ta có ngay OI = OJ. Từ đó
chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau OMI và OMJ, rồi xét hai tam

9


giác cân đỉnh M để suy ra EH // GF. Do đó EGFH là hình thang, sau đó chứng

minh thêm hình thang này cân (hình 21)
b)Để tính khoảng cách OI và OJ ta xét một trong hai tam giác vuông bằng
nhau OEI hoặc OHJ rồi áp dụng định lý Pitago để tính
Lơi giải:
a) Do EF = GH nên khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau hay OI =
OJ. Xét hai tam giác vuông bằng nhau OMI và OMJ (cạnh huyền và cạnh góc
vuông bằng nhau) nên MJ = MI.
Hai tam giác cân đỉnh M là MEH và MGF có các góc
ở đỉnh M bằng nhau nên (so le trong) suy ra EH // GH.
Tứ giác EGFH là hình thang có hai đường chéo EF = GH nên EGFH là hình
thang cân.
b)Xét tam giác vuông OEI theo định lí Pitago ta có:
. Vậy OI = OJ = .
Khai thác bài toán: Ta có thể nêu thêm các câu hỏi sau:

Nếu góc tại M vuông:
c)Tính diện tích của tứ giác OIMJ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ
giác này
đ)Tính tổng ME2 + MF2 + MG2 + MH2 theo R
Giải:
c)OIMJ là hình vuông cạnh là OI = nên diện tích của nó là ( hình 22):
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIMJ có đường kính là OM, ta có:
. Vậy bán kính đường tròn này là:
d) Kẻ đường kính FK ta có tam giác KEF vuông tại E (vì trung tuyến OE
của tam giác KEF bằng 1/2 cạnh KF). Do đó KE // HG ( cùng vuông góc với
EF) nên suy ra EG = KH
Xét hai tam giác vuông EMG và HMF, theo định lý Pytago ta có:
ME2 + MG2 = EG2 (1) và
MF2 + MH2 = FH2 (2).
Cộng từng vế (1) và (2) ta được: ME2 + MG2 + MF2 + MH2 = EG2 + FH2

= KH2 + FH2 = KF2 ( vì tam giác KHF vuông tại H)

10


Vậy tổng phải tìm bằng KF2 = (2R)2 = 4R2
2.4. Hiệu quả của việc vận dụng phương pháp giúp học sinh yếu kém viết
mở bài trong bài văn nghị luận
Kết quả điều tra qua 50 bài kiểm tra một tiết môn hình học của HS lớp 9
trường PT Nguyễn Mộng Tuân trong năm học 2015-2016 cho thấy
Điều tra 50
bài kiểm tra

Giỏi
SL
%
5
5%

Khá
SL
%
20 20%

Trung bình
SL
%
15
40%

Yếu
SL
%
5
5%

kém
SL
%
5
5%

Kết quả điều tra qua 44HS lớp 9 của trường PT Nguyễn Mộng Tuân trong
cuối học kì I năm học 2015-2016 về kĩ năng vẽ hình của môn hình học cho
thấy.
Thành thạo

Điều tra
44 HS

Chưa thành thạo

Không làm được

SL

%

SL

%

SL

%

19

43,2%

18

40,9%

7

15,9

Kết quả điều tra qua 44 HS lớp 9 của trường PT Nguyễn Mộng Tuân trong
cuối học kì I năm học 2015-2016 về thái độ đối với môn hình học cho thấy:
Điều tra
44 HS

Yêu thích môn học

Bình thường

SL
25

SL
15

%
56,8%

%
34,1%

Không thích học
SL
4

%
9,1%

Kết quả trên cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp
học sinh rèn kỹ năng vẽ hình , khả năng phân tích tìm lời giải và nhìn nhận
bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau thì HS có kỹ năng vẽ hình và
khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán hình học 9 từ đó học sinh có
phương pháp học tập bộ môn , không còn lúng túng trong việc giải một bài
toán hình học và dẫn đến HS có kết quả học tập và có hứng thú học tập bộ
môn hơn .
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

- Kết luận

11

HS có kỹ năng vẽ hình và khả năng phân tích tìm lời giải cho bài toán
hình học 9 từ đó học sinh có phương pháp học tập bộ môn , dẫn đến HS có
kết quả học tập , có hứng thú học tập bộ môn hơn và có ý thức vận dụng vào
thực tế.
Để đạt được điều đó người thầy cần phải chú trọng đến phương pháp tổ
chức học sinh hoạt động trong quá trình dạy học. Điều rất quan trọng là phải
gợi động cơ học tập của học sinh trong các môn học nói chung và trong phân
môn hình học nói riêng. Rèn luyện cho các em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ
hình chính xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải bài toán sau đó trình bày
bài cho khoa học. Sau mỗi bài giải nên có lời bình và khai thác bài toán (nếu
có thể)
Cuối cùng, người thầy phải hiểu được tâm lí của học sinh để truyền tải
kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo ra bầu không khí thoả mái trong
lớp, tránh sự gò bó, áp đặt với học sinh.
- Kiến nghị
Thứ nhất”:Đối với Phòng giáo dục nên tổ chức các chuyên đề về “ đổi
mới phương pháp dạy học môn toán THCS” ở cấp liên trường và cấp huyện
để cho đội ngũ cán bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh
nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.
Thứ hai:Đối với tổ và nhà trường cần tổ chức các chuyên đề về “rèn kỹ
năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình học 9” nói riêng và hình học cấp
THCS nói chung ,coi đây là nhiệm vụ quan trọng góp quyết định đến việc đổi
mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ môn toán .
Thứ ba: Đối với giáo viên : cần đây mạnh triển khai sáng kiến kinh
nghiệm và vận dụng thường xuyên sáng kiến kinh nghiệm này trong giảng
dạy phân môn hình học 9 ở Nhà trường trong thời gian từ nay về sau .
Trên đây là nhưng đóng góp mang tính kinh nghiệm và chủ quan của
bản thân tôi .Với nhưng suy nghĩ trên, hy vọng phần nào giúp học sinh lớp 9
có phương pháp làm bài tập hình học 9 hiệu quả hơn. Tuy nhiên, do thời
gian nghiên cứu và thực hiện chuyên đề có hạn, phạm vi thực hiện chuyên đề

trong phạm vi hẹp (trong một khối lớp 9 của một trường). Vì vậy khi áp dụng
trong phạm vi rộng hơn, không thể tránh khỏi nhưng hạn chế, nhưng sai sót.
Mặt khác kinh nghiệm và tay nghề của tôi còn hạn hẹp vì vậy trong quá trình
thực hiện chuyên đề còn nhiều sai sót, vì vậy tôi mong được nhận các đóng
góp , ý kiến phê bình quý giá của các bạn đồng nghiệp để tôi đào sâu thêm
chuyên đề.
Xin chân thành cảm ơn!

12


XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2016

Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình. Bài viết không sao chép nội
dung của người khác.
Người viết

Nguyễn Thị Hương

13