Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 học tốt chuyên đề “tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”

I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình phát triển, xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho sự
nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy trong những năm gần đây, chất lượng
giáo dục đào tạo đang là mối quan tâm lớn của toàn xã hội. Đảng và Nhà nước
đã có những chính sách ưu tiên đầu tư cho giáo dục về đổi mới nội dung,
chương trình, sách giáo khoa, tăng cường các trang thiết bị theo hướng chuẩn
hóa, hiện đại hóa.Việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học bộ
môn Toán nói riêng đã tạo ra những bước chuyển biến mạnh mẽ, thu được
những thành tựu to lớn song cũng còn không ít những khó khăn, thách thức.
Thực tế trong nhà trường cho thấy, một bộ phận học sinh rất ngại học
toán. Nguyên nhân thì nhiều song đây là môn học đòi hỏi tính chính xác, hệ
thống, khoa học, lôgic và tư duy cao. Cũng có thể do giáo viên chưa làm cho
học sinh thấy được sự hấp dẫn của môn học hoặc dạy cụ thể có xu hướng tăng
lên, khiến dễ lơ là dạy phương pháp. Sự nhồi nhét khiến người học mất năng lực
tự học, trở thành thụ động; điều kiện cơ sở vật chất chưa đáp ứng được yêu cầu
đặt ra. Những khó khăn trên đã gây cản trở hoạt động của bản thân và ảnh
hưởng không tốt đến chất lượng giáo dục học sinh.
Trong khi đó mục tiêu giáo dục xã hội đang đặt ra những yêu cầu cấp thiết
cần phải giải quyết là phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực
công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học
sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng,
truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học của
học sinh.
Để đáp ứng được các yêu cầu đặt ra của xã hội cho sự nghiệp đào tạo con
người, bằng vốn kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy của mình, hàng năm những
người thầy, người cô đều phải tự rút ra những kinh nghiệm, những bài học nhằm
bổ cứu cho những năm học sau, với ham muốn là vừa đáp ứng với yêu cầu mà
Bộ đề ra, lại vừa làm thoả mãn lòng mong đợi của học sinh. Đó vừa là trách
nhiệm, vừa là lương tâm nghề nghiệp của mỗi một kĩ sư tâm hồn.

Xuyên suốt quá trình học toán, đặc biệt môn đại số, kỹ năng vận dụng “Tỉ
lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau” là công cụ cơ bản, để giải nhiều
dạng toán số học, đại số và hình học. Trong quá trình giảng dạy môn toán 7 nói
chung, và mảng kiến thức tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nói
riêng, tôi nhận thấy việc vận dụng mảng kiến thức này vào giải toán đó là điều
không dễ dàng với học sinh, đặc biệt với học sinh trung bình, yếu, kém. Cụ thể
là các em thường nhớ sai tính chất của tỉ lệ thức, và tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau, từ một đẳng thức chưa biết cách suy ra các tỉ lệ thức, khó khăn trong việc
biến đổi tỉ lệ thức và dảy tỉ số bằng nhau... Hơn nữa ngay sau đó các em lại cần
phải áp dụng một cách linh hoạt các đơn vị kiến thức này vào giải các dạng bài
tập quan trọng, như: Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho, tìm các số chưa biết khi biết
các tỷ lệ thức, chứng minh tỉ lệ thức, ... Trước những yêu cầu như vậy các em

1


thường lúng túng không biết cách biến đôi tỉ lệ thức và vận dụng tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau hoặc áp dụng đúng tính chất nhưng thực hành sai với các
nguyên nhân trên. Bên cạnh đó còn có không ít học sinh thiếu tính sáng tạo
trong cách học, cách suy luận, cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, cách phân
tích, tổng hợp tìm tòi phát hiện để giải một bài toán mới. Trong khi đó chưa có
các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về vấn đề này, đồng nghiệp, nhà trường chưa
có sáng kiến kinh nghiệm nào để khắc phục. Chính vì vậy bản thân tôi đã trăn
trở tìm tòi nghiên cứu và vận dụng vào thực tế giảng dạy Một số biện pháp giúp
học sinh lớp 7 học tốt chuyên đề“Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ”
vào giải toán môn đại số lớp 7 chương I để các em đạt kết quả học tập cao hơn.
2. Mục đích nghiên cứu.
Khi chọn hướng nghiên cứu Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 học
tốt chuyên đề “ Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ” với mục đích
cung cấp cho học sinh một con đường nhanh và dễ tiếp cận nội dung kiến thức,

kĩ năng làm toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Trên cơ sở đó
chuyên đề sẽ giúp học sinh rèn luyện các tri thức, phương pháp để các em biết
cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, biết cách
tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện được các
thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ
về quen... Đề tài này còn giúp cho bản thân nâng cao công tác tự học, tự bồi
dưỡng để ngày một nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. Ngoài ra với mục
đích để trao đổi với đồng nghiệp để cùng nhau bổ khuyết, xây dựng cho giải
pháp càng hoàn thiện hơn trong quá trình áp dụng.
3. Đối tượng nghiên cứu.
Đối với đề tài này tôi chỉ nghiên cứu và dừng lại ở một số vấn đề sau:
- Nghiên cứu, tổng kết kinh nghiệm về phương pháp giảng dạy phần lý thuyết.
- Phân loại các dạng toán, hướng dẫn cách giải, cách khai thác và bài tập áp
dụng.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Tôi thực hiện đề tài này với những phương pháp nghiên cứu sau:
- Nghiên cứu tài liệu để xây dựng cở sở lý thuyết: trên cơ sở nghiên cứu nội
dung chương trình môn học, lựa chọn đơn vị kiến thức, nội dung bài học để xây
dựng nội dung chuyên đề.
- Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin về thực trạng của vấn đề nghiên
cứu.
- Thống kê, sử lí số liệu: giáo viên thống kê số liệu về chất lượng dạy học bộ
môn thông qua khảo sát trước và sau khi áp dụng đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm: Trực tiếp giảng dạy chuyên đề này cho 71em học
sinh khối 7.

2


II. NỘI DUNG

1. Cơ sở lí luận.
1.1. Định nghĩa về tỷ lệ thức: Tỷ lệ thức là một đẳng thức của hai tỷ số
a c
= hoặc a : b = c : d.
b d

Trong đó các số: a,b,c,d được gọi là các số hạng của tỷ lệ thức. Các số a và d gọi
là ngoại tỷ, b và c gọi là trung tỷ.
1.2. Tính chất của tỷ lệ thức.
+ Tính chất 1: Nếu

a c
=
thì a.d = b.c (Trong mọi tỷ lệ thức, tích hai trung tỷ
b d

bằng tích hai ngoại tỷ).
+ Tính chất 2: Nếu có: a.d = b.c (a,b,c,d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:
a c
= ;
b d

a b
= ;
c d

d b
= ;
c a

d c
=
b a

( Toán 7 - Chương I)
1.3. Tính chất của dãy tỷ số bằng nhau:
a
b

+ Tính chất 1: =
+ Tính chất 2:

c
a+c a−c
=
=
(b ≠ ± d ) Mở rộng tính chất trên ta có tính chất
d
b+d b−d

e a+c+e
a−c+e
a c
=
=
= =
(Giả thiết các tỉ số đếu có nghĩa).
f b+d + f b−d + f
b d

* Số tỉ lệ: Khi có dãy tỉ số:

a b c
= = , ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số 2; 3; 5.
2 3 5

Ta cũng viết: a : b : c = 2 : 3 : 5.
( Toán số 7 - Chương I)
1.4. Các kiến thức có liên quan.
Tính chất cơ bản của phân số:
+ Tính chất 1: Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì ta
được một phân số mới bằng phân số đã cho.

a a.m
=
( b ≠ 0, m ≠ 0).
b b.m

+ Tính chất 2: Nếu ta chia cả tử số và mẫu số với cùng một số khác 0 thì ta được
một phân số mới bằng phân số đã cho.

a a:m
=
( b ≠ 0, n ≠ 0).
b b:m

( Số học 6-Chương III)

3

2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Kết quả khảo sát của thực trạng.
Sau khi học song bài “ Tỉ lệ thức” và bài “ Tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau” , trong học kì I năm học 2014-2015 tôi đã tiến hành khảo sát 67 học sinh
khối 7 (Lớp 7A, 7B) trường THCS Lộc Tân do tôi trực tiếp giảng dạy bài kiểm
tra có liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, kết quả thu
được như sau:
Tổng số
HS
67

Loại giỏi

Loại khá

Loại TB

SL

%

SL

%

SL

%

8

11,9

18

26,9

28

41,8

Loại yếukém
SL
%
13

19,4

Đây là một kết quả mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở và băn
khoăn,tỉ lệ học sinh giỏi chưa cao, tỉ lệ học sinh yếu - kém cao (19,4%). Chính
vì thế nên tôi đã nghiên cứu tìm hiểu và nhận thấy một số nguyên nhân sau:
* Đối với học sinh.
- Học sinh trung bình - yếu, kém chưa nắm chắc định nghĩa và các tính
chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, do đó chưa biết vận dụng
các tính chất này để giải một số dạng toán theo chuẩn kiến thức kĩ năng.
- Có những học sinh đã biết vận dụng tính chất tuy nhiên chưa vận dụng một
cách linh hoạt hoặc đã biết vận dụng linh hoạt tính chất này trong thực hiện các
phép tính, phép biến đổi... nhưng còn sai sót về dấu khi thực hiện các phép tính...
Ví dụ. Với yêu cầu tìm các số x ,y và z, biết :

x y z
= = và x + y +z = 15 thì
3 7 5

học sinh đã biết vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các số x , y
và z. Nhưng nếu giả thiết cho là x - y = 16 thì nhiều học sinh sẽ bị lúng túng khi
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hoặc trong quá trình thực hiện còn sai
sót về dấu.
- Học sinh khá giỏi chưa được tiếp cận nhiều với những bài toán nâng cao
như bài toán chứng minh tỉ lệ thức, tìm các số chưa biết trong tỉ lệ thức ở dạng
phức tạp . . . , nên kĩ năng biến đổi còn nhiều hạn chế.
* Đối với giáo viên.
- Khi dạy toán nhiều khi giáo viên mới chỉ dạy cho các em giải được một
bài toán cụ thể mà chưa dạy cho các em xem xét các mối quan hệ xung quanh
bài toán và phương pháp giải cả một dạng toán đó; tổng hợp các dạng toán trong
một chuyên đề.
- Nhiều khi giáo viên còn lựa chọn bài toán chưa phù hợp với khả năng
của các em, dạy học chưa bám sát đối tượng, do đó chưa khêu gợi được suy
nghĩ, kích thích trí tò mò, lòng hăng say của các em.

4


- Giáo viên chưa trang bị một cách hệ thống các kiến thức thiết thực, làm
tăng khả năng tư duy lô gic và rèn luyện tính sáng tạo cho các em, giúp các em
có tác phong độc lập khi giải toán.
- Giáo viên chưa ứng dụng nhiều công nghệ thông tin, phương tiện dạy
học hiện đại trong công tác giảng dạy nhằm nâng cao hiệu quả học tập cũng như
tạo sự hứng thú học tập qua các trò chơi toán học “ Chơi mà học - Học mà chơi”

mà công nghệ thông tin dễ giúp giáo viên thực hiện điều đó.
2.2. Các tiêu chí cụ thể:
- Học sinh phải nắm chắc định nghĩa và các tính chất của tỉ lệ thức, tính
chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Học sinh phải biết vận dụng tốt tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy
tỉ số bằng nhau vào giải các bài toán có liên quan.
- Sau khi áp dụng sáng kiến tỉ lệ học sinh khá giỏi đạt trên 50%, tỉ lệ học
sinh yếu kém giảm xuống còn dưới 10%.
3. Các giải pháp thực hiện.
3.1. Lập kế hoạch thực hiện sáng kiến:
Trước khi thực hiện sáng kiến tôi đã lập kế hoạch chi tiết trình Ban giám hiệu và
xin phép thực hiện đề tài này với tổng số tiết là 9 tiết. Trong đó lý thuyết 3 tiết,
thực hành 5 tiết, kiểm tra 1 tiết.
3.2. Lưu ý khi dạy lý thuyết:
a) Hướng dẫn học sinh xây dựng các tính chất
Cụ thể:
* Dạy tính chất :
Xuất phát từ ví dụ cụ thể

Nếu

a c
= thì ad = bc
b d

18 24
=
. Giáo viên yêu cầu học sinh nhân hai tỉ số của
27 36

tỉ lệ thức này với tích 27.36 (tich hai mẫu):
18
24
.(27.36) = .(27.36)
27
36

Hay 18.36 = 24.27

Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh nhân hai vế của tỉ lệ thức

a c
=
với tích bd
b d

(tích hai mẫu):
a
c
.bd = .bd
b
d

Hay ad = bc

* Dạy tính chất: Nếu có: a.d = b.c (a,b,c,d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:
a c
= ;
b d

a b
= ;
c d

d b
= ;
c a

d c
=
b a

5


Giáo viên yêu cầu học sinh chia hai vế của dẳng thức 18.36 = 24.27cho tích 27.36
18.36 24.27
18 24
=
=
hay
27.36 27.36
27 36

Giáo viên yêu cầu học sinh tiếp tục chia đẳng thức trên cho một số tích khác để
được các tỉ lệ thức.
Bằng cách tương tự giáo viên yêu cầu học sinh tìm các tỉ lệ thức có thể suy ra từ
đẳng thức ad = bc.
* Dạy tính chất
Xét tỉ lệ tức

a c a+c a−c
= =
=
b d b+d b−d

(b ≠ d, b ≠ - d)

a c
= . Gọi giá trị chung là k, ta có:
b d

a c
= = k ⇒ a = k .b, c = k .d
b d

Yêu cầu học sinh thay a = k .b, c = k .d vào tỉ số

a+c
a−c
và
b+d
b−d

a + c k .b + k .d k .(b + d )
=
=
= k (1)
b+d
b+d

b+d
a − c k .b − k .d k .(b − d )
=
=
= k (2)
b−d
b−d
b−d

Từ (1) và (2) suy ra:

a c a+c a−c
= =
=
b d b+d b−d

(b ≠ d, b ≠ - d)

Tư tính chất trên giáo viên mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:
e a+c+e
a−c+e
a c
=
=
= =
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
f b+d + f b−d + f
b d

Từ tính chất trên giáo viên có thể khai thác thành dạng tổng quát:

a c e ma + nc + pe
= = =
b d f mb + nd + pf

b. Sau khi tìm ra được các tính chất giáo viên đưa ra các tình huống tạo
điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và phát triển công thức theo chiều tư duy
thuận. Bước này để HS tự làm là chính thông qua các trò chơi, bài tập trắc
nghiệm ...
3.3. Lưu ý khi giải bài tập.
Vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau vào giải
các bài tập là yêu cầu của chuẩn kiến thức và củng là kĩ năng được sử dụng
thường xuyên, để học sinh có được kỹ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các
tính chất đó vào giải toán tốt, giáo viên cần:

6


- Xây dựng những phương pháp giải các dạng toán có vận dụng “Tỉ lệ
thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”.
- Phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển tư
duy của học sinh, bài tập trước đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau.
- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán (GV có
thể cho HS kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài
cho HS, chỉ ra những sai lầm mà học sinh mắc phải ... )
- Củng cố kỹ năng biến đổi tỉ lệ thức theo giả thiết của bài toán.
- Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi.
3.4. Phân loại các dạng toán, cách giải, cách khai thác và bài tập áp dụng.

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ một đẳng thức hoặc từ một tập hợp số.
Đây là dạng toán dễ nhưng là tiền đề để giải các bài toán về biến đổi tỉ lệ

thức, đồng thời là bài toán củng cố kiến thức(tính chất 2), do đó giáo viên phải
hướng dẫn học sinh thực hiện tốt bài toán này.
Ví dụ 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:
5.(-27) = (-9).15
Phân tích: Đây là bài toán lập tỉ lệ thức từ một dẳng thức, do đó giáo viên
hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 2: Nếu có: a.d = b.c (a,b,c,d ≠ 0) thì ta có
các tỉ lệ thức:
a c
a b d b
d c
= ;
= ;
= ;
=
b d
c d
c a
b a

Giải: Từ đẳng thức 5.(-27) = (-9).15 ta có các tỉ lệ thức sau:
5
15 5
−9 −27 15 −27 −9
=
; =
;
= ;
=
−9 −27 15 −27 −9
5 15

5

Ví dụ 2: Lập tỉ lệ thức từ bốn trong năm số sau: 4; 8 ; 16;

32; 5

Phân tích. Học sinh đã biết lập các tỉ lệ thức từ một đẳng thức (ví dụ 1) do đó
giáo viên hướng dẫn học sinh đưa bài toán trên về bài toán đã biết bằng cách xét
tích 2 số này bằng tích 2 số kia , trong 5 số trên ta có: 4 . 32 = 8 . 16 . Đến đây
bài toán trở về bài toán đã biết ( ví dụ 1)
Giải. Ta có: 4 . 32 = 8 . 16 . Các tỉ lệ thức lập được là:
4 16
8 32
4
8
16 32
=
=
=
; =
;
;
8 32
4 16
16 32
4
8
−15

−35

Ví dụ 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau: 5,1 = 11,9

7


Phân tích. Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 1: Nếu

a c
= thì
b d

ad = bc để đưa về (-15).11,9 = (-35).5,1. Từ đó ta có 3 tỉ lệ thức còn lại.
−15 5,1
=
;
−35 11,9

11,9 −35
=
5,1 −15

11,9 5,1
=
;
−35 −15

Ví dụ 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
x

−2

a) 27 = 3, 6

b)

x
−3
=
−27 x

Phân tích. Học sinh đã quen thuộc bài toán tìm x trong một tổng, hiệu hay một
tích, do đó giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất 1: Nếu

a c
= thì
b d

ad = bc để đưa bài toán tìm x quen thuộc.
x

−2

a) 27 = 3, 6

b)

3,6x = -2.27

x

−3
=
−27 x

x.x = -3.(-27)
x2 = 81 ⇒ x = 9 hoặc x = -9

x = - 15

Dạng 2. Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các số chưa biết .
Ví dụ 1: Tìm hai số x, y biết:
a) Tìm a và b, biết:

a b
= và a + b = -20 (Đề thi KSCL kì I-Năm học 2013-2014)
7 3

b) 3x = 7y và x – y = -16 (Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng Tr 36)
x
2

c) Tìm ba số x, y, z biết rằng: =

y z
= và x + y + z = -90(Ôn tập đại số 7 trang 26)
3 5

Phân tích.
a) Vì tổng của a + b = -20, do đó giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để làm xuất hiện tổng a + b, từ đó biến các tỉ số

a
b
và cùng bằng một hằng số nào đó và dễ dàng tìm được a và b.
7
3
a b a + b −20
= =
=
= −2 ⇒ a = 7.(-2) = -14; y = 3.(-2) = -6
7 3 7 + 3 10

b) Vì giả thiết cho x – y = -16, do đó giáo viên hướng dẫn học sinh từ
đẳng thức 3x = 7y biến đổi về tỉ lệ thức mà hai tỉ số có tử là x và y để áp dụng
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Từ 3x = 7y ⇒

x y
= (đến đây bài toán trở về dạng quen thuộc)
7 3

x y x − y −16
= =
=
= −4 ⇒ x = 7.(-4) = -28;
7 3 7 −3
4

y = 3.(-4)= -12

8

c) Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau:

x y z
x + y + z −90
= = =
=
= −9
2 3 5
2 + 3 + 5 10

Vậy x = 2.(-9) = -18; y = 3.(-9) = -27; z = 5.(-9) = -45

Sau khi học sinh đã làm thành thạo dạng toán cơ bản trên giáo viên kết hợp tính
chất cơ bản về phân số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau hướng dẫn học sinh
a

c

e

ma + nc + pe

sử dụng công thức dạng tổng quát: b = d = f = mb + nd + pf
toán có yêu cầu cao hơn.
Ví dụ 2: Tìm các số x, y, z, biết:

vào giải một số bài

x
y
z
=
=
và 2x + 3y – z = 186
15 20 28

Phân tích: Xuất phát từ giả thiết 2x + 3y – z = 186, giáo viên hướng dẫn học
sinh áp dụng tính chất của phân số để biến đổi dãy tỉ số bằng nhau trên về dãy tỉ
số bằng nhau mà các tử là 2x, 3y, z sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để làm xuất hiện tổng 2x + 3y – z .
Giải
Theo tính chất của phân số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
y
z 2x 3y z
2 x + 3 y − z 186
=
=
=
=
=
=
=
=3
15 20 28 30 60 28 30 + 60 − 28 62
x = 15.3 = 45;
⇒ y = 20.3 = 60;

z = 28.3 = 84.

Ví dụ 3: Tìm các số x, y, z, biết:
a)

x y y z
= , = và x + y - z = 10
2 3 4 5

(Bài 61 Tr 31 - SGK Toán 7 tập một)

b) 2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
(Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2013-2014 - PGD&ĐT Hậu Lộc )
c) 2x = 3y = 5z và x – y +z = -33
Phân tích: (câu a) Với bài này học sinh chưa thể áp dụng phương pháp như ví
dụ 2 được. Giáo viên cho học sinh nhận thấy để áp dụng tính chất của dãy tỉ số
x y y z
= , = thành một dãy tỉ số
2 3 4 5
y y
bằng nhau với các tử là x, y, z như sau: Biến đổi hai tỉ số , thành tỉ số trung
3 4
y
gian , ta sẽ được dãy tỉ số bằng nhau.
12

bằng nhau thì ta phải biến đổi từ hai tỉ lệ thức

Giải:
x

2

Từ =

y
x y
1
y z
y
z
1
⇒ =
(nhân hai vế với ) (1), = ⇒ = (nhân hai vế với ) (2)
3
8 12
4
4 5 12 15
4

9


x
8

Từ (1) và (2) ⇒ =

y
z
= . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

12 15

x y
z
x + y − z 10
=
= =
=
= 2.
8 12 15 8 + 12 − 15 5

Vậy x = 8.2 = 16, y = 12.2 = 24, z = 15.2 = 30
b) Giáo viên cho học sinh nhận thấy từ các dẳng thức 2x = 3y; 4y = 5z phải
đưa về các tỉ lệ thức, sau đó phải biến đổi để được dãy tỉ số bằng nhau . Khi đó
bài toán sẽ trở về bài toán đã biết (câu a)
x
3

y y
2 5

z
4

Từ 2x = 3y ; 4y = 5z ⇒ = ; = ⇒

x
y y z
x
y z

= ; = ⇒ =
=
15 10 10 8
15 10 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
y z
x + y + z 11 1
=
= =
=
=
15 10 8 15 + 10 + 8 33 3

⇒ x = 15.

1
= 5;
3

y = 10.

1
10
=
;
3
3

z = 8.

1
8
=
3
3

(câu c): Tương tự câu (b) giáo viên yêu cầu học sinh khai thác giả thiết bài toán
2x =3y =5x để làm xuất hiện hai tỉ lệ thức.Khi đó bài toán sẽ trở về dạng câu (a)
Từ 2x = 3y = 5x ⇒ 2x = 3y và 3y = 5z ⇒
suy ra

x y
y z
= và =
3 2
5 3

x
y
y z
=
và = .
15 10
10 6

Ta có:

x

y z
x− y+z
−33
=
= =
=
= −3
15 10 6 15 − 10 + 6 11

Vậy: x = -3.15 = -45;

y = -3.10 = -30 ;

z = -3.6 = -18

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách khác:
Tiếp tục khai thác giả thiết 2x = 3y = 5z giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng quy
1
tắc phép chia phân số ( a = 1 , a ∈ N * ) để từ đẳng thức trên trực tiếp suy ra dãy
a
x y z
= =
⇒
1
1 1
tỉ số bằng nhau. Từ 2x = 3y = 5z
2 3 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x − y + z −33

= = =
=
= −90
1 1 1 1 1 1 11
− +
2 3 5 2 3 5 30
1
1
1
⇒ x = .(−90) = −45 ; y = (−90) = −30 ; z = (−90) = −18 .
2
3
5

10


Ví dụ 4 . Tìm các số x, y, biết:
a)

x y
= và xy = 10 (Bài 62 Tr 31 -Toán 7 tập một )
2 5

b)

x y
= và x2 – y2 = 1 (Ôn tập đại số 7 - Trang 26)
5 4

Phân tích. Đối với dạng toán này giáo viên nên hướng dẫn học sinh sử dụng
phương pháp đặt giá trị chung của các tỷ lệ thức đã cho bằng k, sau đó biểu diễn
các ẩn theo k rồi thay vào giả thiết để tìm k. Từ đó tìm được giá trị của x và y.
Giải:
a) Đặt

x y
= = k ⇒ x = 2k, y = 5k mà xy = 10 ⇒ (2k).(5k) = 10 ⇒ k = ± 1
2 5

+) với k = 1 ⇒ x = 2;

y=5

+) với k = - 1 ⇒ x = -2; y = -5
b) Đặt

x y
= = k ⇒ x= 5k; y = 4k vì x2 – y2 = 1 nên 25k2 – 16k2 = 1
5 4

⇒ 9k2 = 1 ⇒ k = ±

+) với k =

1
3

1
5

4
⇒ x= ; y=
3
3
3

+) với k = -

1
5
4
⇒ x=- ; y=3
3
3

Giáo viên củng có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách khác:
x y
x 2 y 2 x. y 10
= ⇒
=
=
=
=1
2 5
4 25 2.5 10
⇒ x 2 = 4.1 = 4 ⇒ x = ±2; y 2 = 25.1 = 25 ⇒ y = ±5
a)

x y
x2 y2 x2 − y 2 1

=
b) = ⇒ = =
5 4
25 16 25 − 16 9
25
5
16
4
⇒ x2 =
⇒ x = ± ; y2 =
⇒ y=±
9
3
9
3

Dạng 3: Bài toán giải.
Đối với dạng toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh chuyển bài
toán có lời văn về bài toán tỉ lệ thức quen thuộc, bằng cách khai thác các giả
thiết của bài toán để biết cách chọn các ẩn số và biểu thị các mối quan hệ đã biết
qua các ẩn số.
Ví dụ 1: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ 3; 4 ;5 và chu vi của nó là 24 cm.
Tính các cạnh của tam giác đó.(Đề KSCL kỳ I-năm học 2013-2014 PGD Hậu Lộc)

11


Phân tích. Vì ba cạch của tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5 nên giáo viên cần hướng dẫn
học sinh sử dụng kiến thức về Số tỉ lệ để biểu thị mối quan hệ giữa ba cạnh với
ba số 3; 4; 5. Đồng thời khai thác giả thiết chu vi tam giác bằng 24 cm tức là

tổng ba cạnh bằng 24 cm.
Giải:
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c (a, b, c > 0, đv: cm) .Theo đề bài ta có:
a b c
= = và a + b + c = 24
3 4 5

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c
a + b + c 24
= = =
=
=2
3 4 5
3 + 4 + 5 12
⇒ a = 2.3 = 6,

b = 2.4 = 8, c = 2.5 = 10

Vậy các cạnh của tam giác có độ dài là: 6cm; 8cm; 10cm.
Ví dụ 2: Số học sinh của khối 6, 7, 8, 9 của một trường Trung học cơ sở tỉ lệ với
các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh của khối 8 và khối 9 ít hơn số học sinh
của khối 7 là 120 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối? (Ôn tập đại số 7 Trang 27)
Phân tích. Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác giả thiết đưa về các tỉ số
bằng nhau (Số học sinh của khối 6, 7, 8, 9 của một trường Trung học cơ sở tỉ lệ
với các số 9, 8, 7, 6) . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau với giả thiết
cho : tổng số học sinh khối 6 và 7 trừ đi tổng số học sinh của khối 9 và 8 bằng
120.
Giải:
Gọi số học sinh của của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (x, y, z, t ∈ Z + ) ,

ta có:
x y z t
= = = và x + y - (z + t) = 120
9 8 7 6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z t x + y − ( z + t ) 120
= = = =
=
= 30
9 8 7 6 9 + 8 − (7 + 6)
4

Vậy x = 30.9 = 270; y = 30.8 = 240; z = 30.7 = 210; t = 30.6 = 180
Ví dụ 3: Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng là 145mét. Nếu cắt tấm thứ nhất đi
1
1
1
, tấm thứ hai đi , tấm thứ ba đi chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của
2
3
4

ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải trước khi cắt.
Giải:

12


Gọi chiều dài ba tấm vải trước khi cắt lần lượt là x, y, z (x, y, z > 0, và x,

y, z tính ra mét). Ta có: x + y +z =145
Sau khi cắt, tấm thứ nhất còn

1
2
3
x, tấm thứ hai còn y, tấm thứ ba còn z.
2
3
4

Vì số mét vải còn lại của mỗi tấm bằng nhau nên ta có:
1
2
3
x y z
x = y = z suy ra = =
2
3
4
12 9 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y z x + y + z 145
= = =
=
=5
12 9 8 12 + 9 + 8 29

Vậy x = 5.12 =60 ; y = 5.9 = 45;

z = 5.8 = 40

Chiều dài ba tấm vải trước khi cắt là 60(m); 45(m); 40(m)
Dạng 4: Chứng minh tỉ lệ thức.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
lệ thức

a c
= (a − b ≠ 0, c − d ≠ 0) ta có thể suy ra tỉ
b d

a+b c+d
=
. ( Bài 63 Trang 31 - Toán 7 tập một)
a −b c −d

Phân tích. Đây là một dạng toán khó, dùng để bồi dưỡng học sinh khá giỏi, đặc
biệt là bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi.
Để chứng minh tỷ lệ thức

a c
= ta thường dùng 2 phương pháp chính :
b d

Phương pháp 1: Từ tỉ lệ thức ban đầu sử dụng tính chất của phân số, tính chất
của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi về tỉ lệ thức cần
chứng minh.
Phương pháp 2: Chứng tỏ 2 tỷ số

a
c
và có cùng một giá trị.
b
d

Đối với bài toán trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán thông
qua một số cách sau:
Cách 1: Đặt giá trị chung của các tỷ lệ thức đã cho bằng k, sau đó biểu diễn các
ẩn theo k rồi thay vào từng vế để chứng minh theo phương pháp 2.
Giải:
Đặt

a c
= = k ⇒ a = b.k; c = d.k
b d

Thay a = b.k; c = d.k vào vế trái và vế phải của
a+b

b.k + b

b(k + 1)

c+d

d .k + d

d (k + 1)

k +1

a+b c+d
=
ta có:
a −b c −d

VT = a − b = b.k + b = b(k − 1) = k − 1 (1)
k +1

VP = c − d = d .k − d = d (k − 1) = k − 1 (2)

13


a+b c+d
=
a −b c −d
a c
Cách 2. Từ tỉ lệ thức ban đầu = sử dụng tính chất của phân số , tính chất
b d
a+b c+d
=
của tỉ lệ thức để biến đổi về tỉ lệ thức
(Phương pháp 1) .
a −b c −d
a c
a b a +b a −b
a+b c+d
=

⇒
=
Từ = ⇒ = =
.
b d
c d c+d c−d
a−b c−d
a + b a − 2b
a
c
=
(b, d ≠ 0). Chứng minh rằng:
= .
Ví dụ 2. Cho
c + d c − 2d
b
d

Từ (1) và (2) ⇒ VT = VP hay

(Đề thi HSG Toán 7 năm học 2012-2013 -PGD & ĐT Hậu Lộc).

Phân tích. Bài toán này nếu ta sử dụng phương pháp 2 sẽ gặp rất nhiều khó
khăn, ngược lại nếu giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp 1 vận
dụng tính chất của phân số, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để biến đổi thì dễ dàng chứng minh được bài toán.
Giải.
a +b

a − 2b

2(a + b)

2(a + b) + (a − 2b )

a

Ta có: c + d = c − 2d = 2(c + d ) = 2(c + d ) + (c − 2d ) = c (1)
a + b a − 2b ( a + b) − (a − 2b ) 3b b
=
=
=
=
c + d c − 2d (c + d ) − (c − 2d ) 3d d
a b
a c
Từ (1) và (2) ⇒ = ⇒ = .
c d
b d
a
b
c
=
=
Ví dụ 3. Cho các số a, b, c thõa mãn:
.
2014 2015 2016

(2)

Chứng minh: (c - a) 2 = 4(a - b)(b - c).
Giải.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a
b
c
a −b b −c c −a
=
=
=
=
=
2014 2015 2016
−1
−1
2
2(a − b) 2(b − c)
2(a − b) 2(b − c)
⇒
=
= c − a ⇒ (c − a) 2 =
.
= 4( a − b)(b − c)
−1
−1
−1
−1

Dạng 5. Tính giá trị của biểu thức.

Cũng như dạng 4 (chứng minh tỉ lệ thức) đây cũng là một dạng toán khó
dùng để bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Do đó căn cứ vào từng dạng bài giáo viên
cần linh hoạt trong việc hướng dẫn học sinh làm bài và khai thác bài toán.
3x − y

3

x

Ví dụ 1. Cho tỉ lệ thức x + y = 4 . Tính giá trị của tỉ số y .
Giải.
Cách 1. Sử dụng tính chất 1 và tính chất 2.
3x − y

3

Từ x + y = 4 ⇒ 4(3x – y) = 3(x+y) ⇔ 12x – 4y = 3x + 3y

14


⇔ 12x – 3y = 3(x + y) ⇔ 9x = 7y

⇒

x
7
=
y
9

3x − y

Cách 2. Ta thấy y ≠ 0 , do đó chia cả tử và mẫu của tỉ số x + y cho y ta được:
x
−1
x
x
3
y
3a − 1 3
7
7
= . Đặt = a , ta có:
= ⇒ 9a = 7 ⇒ a = hay
=
x
y
y
a +1 4
9
9
+1 4
y
x y z
Ví dụ 2: Cho dãy tỉ số bằng nhau = = .
2 3 4
y+z−x
Tính giá trị của biểu thức P = x − y + z .
3

Giải.
Cách 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh dặt giá trị chung của các tỷ số đã cho
bằng k, sau đó biểu diễn các ẩn theo k rồi thay vào biểu thức và thực hiện phép
tính.
x y z
= = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k ≠ 0)
2 3 4
3k + 4k − 2k 5k 5
5
⇒ P=
=
= .
Vậy P =
2k − 3k + 4k 3k 3
3

Đặt

Cách 2 : Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau để từ giả thiết đưa về tỉ lệ thức có các tử là y + z - x và x - y + z
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x y z
y+z−x y+z−x x− y+z x− y+z
= = =
=
=
=
2 3 4 3+ 4− 2
5
2−3+ 4

3
y+z−x x− y+z
y+z−x 5
5
⇒
=
⇒
= . Vậy P =
5
3
x− y+z 3
3

Ví dụ 3. Cho dãy tỉ số bằng nhau :

2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d
=
=
=
a
b
c
d
a+b b+c c+d d +a
+
+
+
Tính giá trị biểu thức M =
.
c+d d +a a+b b+c

(Đề thi HSG Toán 7 năm học 2011-2012 : PGD& ĐT Hoằng Hóa)
Phân tích. Đối với dạng toán này giáo viên hướng dần học sinh biến đổi dãy tỉ
số bằng nhau đã cho về dãy tỉ số bằng nhau khác có cùng tử, bằng cách cộng
hoặc trừ các tỉ số với cùng một hằng số nào đó. Sau đó xét hai trường hợp :
Trường hợp 1 tử bằng 0, trường hợp 2 tử khác 0 thì các mẫu phải bằng nhau.
Giải.
2a + b + c + d
a + 2b + c + d
a + b + 2c + d
a + b + c + 2d
−1 =
−1 =
−1 =
−1
a
b
c
d
a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d a +b+c+d
=
=
=
Hay
(*)
a
b
c
d
+) Xét a + b + c + d = 0 ⇒ a + b = −(c + d ); b + c = −(a + d )

Ta có :

15


a + b b + c c + d d + a −(c + d ) −(a + d ) −(a + d ) −(b + c)
+
+
+
=
+
+
+
= −4
c+d a+d a +b b+c
c+d
a+d
a +b
b+c
+) Xét a + b + c + d ≠ 0 Từ (*) ta có : a = b = c = d
a+b b+c c+d d +a
⇒M =
+
+
+
= 1+1+1+1 = 4
c+d a+d a +b b+c
a+b b+c c+a
=

=
Ví dụ 4. Cho a , b ,c đôi một khác nhau và thỏa mãn
c
a
b
 a  b  c 
Tính giá trị của biểu thức P = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷
 b  c  a 
⇒M =

Phân tích: Giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự như ví dụ 3.
Giải:
a+b b+c c+a
a+b
b+c
c+a
=
=
⇒
+1 =
+1 =
+1
c
a
b
c
a
b
a+b+c a+b+c a+b+c
⇒

=
=
(*)
c
a
b
+) Xét a + b + c = 0 ⇒ a + b = −c; a + c = −b; b + c = −a
a + b b + c a + c −c − a −b −abc
P=
×
×
=
× × =
= −1
b
c
a
b c a
abc
+) Xét a + b + c ≠ 0 Từ (*) ta có: a = b = c
 a  b  c 
⇒ P = 1 + ÷ 1 + ÷ 1 + ÷ = 2.2.2 = 8
 b  c  a 

Từ

3.5. Một số bài tập đề nghị.
Bài 1.
a) Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau : 5.(-27 ) = (-9).15
b) Lập các tỉ lệ thức có được từ bốn trong năm số sau :3 ; 9 ; 81 ; 27 ; 243

Bài 2.
a) Tìm hai số x, y biết : 5x = 7y và y - x = 18
b) Tìm các số x, y, z thỏa mãn:

x
y
y
z
= ;
= và 2x – 3y + 4z = 330
10
5
2
5

( Đề thi HSG Toán 7 năm học 2011-2012. PGD & ĐT Hậu Lộc)
c) Tìm các số x, y, z biêt : 2x = 3y = 5z và x - y + z = -33.
Bài 3. Cho tỉ lệ thức

a c
ab (a + b) 2
= . Chứng minh rằng:
=
.
b d
cd (c + d ) 2

(Đề thi HSG Toán 7 - PGD & ĐT Huyện Nga Sơn)
Bài 4. Cho tỉ lệ thức

a c
b2 − a2 b − a
= . Chứng minh rằng: 2 2 =
.
b d
a +c
a

(Đề thi HSG Toán 7 - PGD & ĐT Huyện Yên Định)
Bài 5. Cho 3 số x < y < z thỏa mãn: x + y + z = 51. Biết rằng 3 tổng của 2 trong
3 số đã cho tỉ lệ với 9, 12, 13. Tìm x, y, z.
(Đề thi HSG Toán 7 - PGD & ĐT Huyện Nga Sơn)
Bài 6. Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 144 học sinh. Nếu rút ở lớp 7A đi

1
số học
4

16


sinh, rút ở lớp 7B đi

1
1
số học sinh, rút ở lớp 7C đi học sinh thì số học sinh
7
3

còn lại của cả 3 lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp ban đầu.

a
b
c
d
=
=
=
b+c+d a+c+d a +b+d b+c+a
a+b b+c c+d d +a
M=
+
+
+
.
c+d a+d a+b b+c

Bài 7. Cho dãy tỉ số bằng nhau
Tính giá trị của biểu thức

(Đề thi HSG Toán 7 - PGD & ĐT Huyện Hậu lộc)

4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường:
4.1. Hiệu quả của sáng kiến.
Năm học 2015-2016 tôi lại được nhà trường giao cho nhiệm vụ dạy Toán
khối 7. Có thể nói đây là điều kiện rất tốt để tôi hoàn thiện đề tài này. Với việc
hướng dẫn học sinh tiếp thu một cách hệ thống kiến thức liên quan đến bài toán
tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cùng với hệ thống bài tập ở trên,
sự phân tích, gợi ý, hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải, đồng thời đã chỉ ra được
mối quan hệ giữa các bài tập đó. Tôi đã tác động tích cực được đến mọi học

sinh. Tôi nhận thấy so với năm học trước học sinh khối 7 năm nay các em đã có
phương hướng, phương pháp biết phân tích tổng hợp, quy lạ về quen, không
những tự tin mà các em còn có kĩ năng thành thạo trong việc giải các bài toán có
liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.Từ đó hình thành ở
học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, và tư duy cao. Đặc biệt sau khi áp
dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào giảng dạy tôi nhận thấy sáng kiến kinh
nghiệm đã có một tác động tích cực đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của
bản thân. Tôi đã mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm trên vào buổi sinh hoạt
chuyên môn trong tổ và được dồng chí đồng nghiệp đánh giá cao, từ đó tôi nhận
thấy sáng kiến đã có tác động tích cực đến phong trào giáo dục trong nhà
trường.
4.2. Kết quả cụ thể.
Sau khi áp dụng đề tài này vào giảng dạy trong học kỳ I năm học 2015 2016 tôi đã tiến hành khảo sát 71 học sinh khối 7 (Lớp 7A, 7B) do tôi trực tiếp
giảng dạy. Kết quả thu được như sau:
Tổng
Loại giỏi
Loại khá
Loại TB
Loại yếu-kém
số HS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
71

14

19,7

23

32,4

31

43,7

3

4,2

Như vậy so với năm học 2014-2015 (chưa áp dụng đề tài này), năm học
2015-2016 sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy, tỉ lệ học sinh
khá, giỏi tăng cao (trên 50%), đặc biệt lỉ lệ học sinh yếu kém đã giảm xuống còn
4,2%.

17


III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận.
Trong các năm học vừa qua tôi thường xuyên nghiên cứu học hỏi tìm cách
khai thác trong mỗi bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau, tổng hợp được các
dạng toán của một chuyên đề, nhằm làm cho học sinh tiếp thu kiến thức một
cách chặt chẽ không tẻ nhạt, không đơn điệu. Các em thấy hứng thú, say mê hơn

trong học tập, tiết học sẽ trở nên sôi nổi hơn và chất lượng sẽ được nâng lên.
Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy các em thảo luận rất sôi nổi, các em đã đưa
các cách giải khác nhau, các phát hiện của các em có thể đúng, có thể sai, song
người thầy phải biết trân trọng và biết khích lệ kịp thời thì sẽ giúp các em có sự
tự tin trong học tập và trong cuộc sống. Để phát huy được tính tích cực, sáng tạo
của học sinh thông qua quá trình dạy học toán điều quan trọng nhất là người
thầy phải tập cho học sinh có thói quen tìm tòi, nghiên cứu lật đi lật lại vấn đề,
phát hiện những điểm cơ bản mấu chốt của bài toán. Tuy nhiên cách tiến hành
của giáo viên phải nhẹ nhàng, không gò bó mức độ phải phù hợp với học sinh.
Trên đây là những vấn đề mà bản thân tôi đúc kết được qua nhiều năm
giảng dạy chương trình toán THCS. Chắc chắn đề tài không thể tránh khỏi
những hạn chế thiếu sót. Rất mong được sự góp ý chân thành của các thầy, cô
đồng nghiệp để bản thân có những kinh nghiệm quý báu áp dụng trong quá trình
giảng dạy tốt hơn.
2. Kiến nghị.
Công tác viết sáng kiến kinh nghiệm hàng năm đang có những tác dụng
tích cực đến phong trào giáo dục trong nhà trường và địa phương. Do đó đề nghị
Phòng giáo dục và đào tạo, Sở giáo dục và đào tạo tiếp tục tổ chức những buổi
học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn. Cung cấp và phổ biến những sáng kiến
kinh nghiệm hay để giáo viên được tham khảo và học hỏi.
Hậu lộc,ngày 18 tháng 3 năm 2016
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết

Nguyễn Văn Sỹ

Bùi Tuấn Long

18