Kinh nghiệm nhỏ trong dạy học phần chuyển động cơ học

MỤC LỤC
Trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU……………………………………………………

2

I. Lý do chọn đề tài………………………………………..…….

2

II. Mục đích của đề tài……………………………………...……

2

III. Đối tượng…………………………………………………….

3

IV.Phương pháp nghiên cứu ……………………………….……

3

B. NỘI DUNG…………………………………………………………

4

I. Cơ sở lý luận…………………………………………………..

4

II. Thực trạng…………………………………………………….

4

III. Những biện pháp đã sử dụng……………………………...…

5

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ ………………………………………

5

B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG…………………..

8

C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
C. KẾT LUẬN…………………………………………………..…….
* Kết luận ………………………………...……………….…….
* Đề xuất……………………..………………………………....

21
22
22
22

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1


1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Chương trình vật lí 8 là phần mở đầu về khả năng tư duy trừu tượng, khái
quát cũng như những yêu cầu về mặt định lượng trong việc hình thành các khái
niệm và định luật. Trong thực tế giảng dạy trên lớp, tôi nhận thấy các bài toán
“chuyển động” thuộc mảng kiến thức phần “cơ học” là những bài toán thiết thực
gắn bó với cuộc sống hàng ngày của các em. Tuy nhiên việc giải thích và tính
toán ở loại bài tập này các em gặp không ít khó khăn, khả năng giải bài tập vật
lí của học sinh còn rất yếu, chưa nắm được phương pháp, cách giải một cách cụ
thề ,tổng quát nhất là các bài tập định lượng.
Mặt khác, nội dung chương trình được phân bố trong sách giáo khoa chưa
thực sự hợp lí, các nội dung lí thuyết rất dài, rất nhiều nhưng các tiết bài tập,
nhất là bài tập định lượng lại rất ít. Nếu như không có hướng dẫn cụ thể của giáo
viên mà để học sinh tự mày mò, học tập theo thì hiệu quả thu được là rất thấp.
Theo tôi việc rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải bài tập là hết sức cần thiết
và cấp bách. Nó giúp học sinh củng cố được kiến thức, mở rộng và đào sâu kiến
thức để giúp quá trình lĩnh hội và vận dụng giải các bài tập “chuyển động cơ
học” được tốt hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ,phục vụ cho công tác
bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời rèn luyện cho các em được tính tự lập vượt
khó, cẩn thận, kiên trì, trong học tập. Đứng trước những trăn trở đó đã thôi thúc
tôi tìm tòi và mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm này “Kinh nghiệm nhỏ trong
dạy học phần chuyển động cơ học”.
2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Hướng dÉn cho häc sinh nắm vững kiến thức cơ bản về phần chuyển
động cơ học môn Vật lý THCS. Hiểu sâu sắc, đa dạng hơn về lý thuyết phần
chuyển động cơ học. Vận dụng và làm thạo các dạng bài tập từ cơ bản đến các
bài tập tổng hợp, bài tập khó. Biết phân dạng bài tập,vận dụng lý thuyết để phân
tích bài toán rồi tìm ra phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dể hiểu nhất.
- Đưa ra một số dạng bài tập khó, bài tập tổng hợp và cách giải các dạng
bài tập đó. So sánh với các phương pháp khác ,tình huống có thể xảy ra với bài
toán để mở rộng hiểu sâu ,hiểu tường tận bài toán.
- Học sinh tự rút ra và thấy được ý nghĩa, ứng dụng của môn vật lý trong

đời sống, sản xuất là rất lớn.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
+ Các em học trường lớp 8 trường THCS Thị Trấn Quan Hóa.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: các loại sách tham khảo, tài liệu
phương pháp dạy Vật lý.
+ Phương pháp: Tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp điều quan sát,tra cơ bản, thống kê số liệu.
2


+ Phương pháp so sánh, đối chứng.
+ Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động của học sinh.
+ Phương phap tổng kết và đúc rút kinh nghiệm…
- Cụ thể chia học sinh ra làm hai nhóm, một nhóm được vận dụng SKKN
(được học thêm kiến thức mở rộng, phát triển nâng cao, được hướng dẫn các
dạng bài tập vận dụng, rồi vận dụng làm một số bài tập). Một nhóm không được
vận dụng SKKN (không được học thêm kiến thức mở rộng, phát triển nâng cao,
không được hướng dẫn các dạng bài tập vận dụng và vận dụng làm bài tập).
- Kiểm tra, thu kết quả hai nhóm cùng một đề bài kiểm tra.
- So sánh kết quả hai nhóm.
- Nhận xét đánh giá rút ra kinh nghiệm.
- Bổ sung để sửa đổi phương pháp dạy bồi dưỡng HSG để đáp ứng nhiệm
vụ dạy học của người giáo viên.
B. NỘI DUNG
1. Cơ sở khoa học
- Dựa vào nội dung kiến thức Vật Lý trong SGK vật lý THCS.
- Dựa vào nội dung các bài tập cụ thể trong từng bài học, tiết học môn Vật Lý.
- Dựa vào tài liệu hướng dẫn dạy bồi dưỡng HSG có trong thư viện và sưu tầm.
- Dựa vào nội dung các lớp học chuyên đề môn Vật lý THCS.

- Dựa vào đối tượng HS để nghiên cứu.
2. Thực trạng vấn đề
- Tôi nhận thấy các bài toán cơ học nói chung và đặc biệt là bài toán vế
chuyển động cơ học nói riêng là những dạng bài mà học sinh trường THCS Thị
Trấn vẫn còn lúng túng ,còn tỏ ra không mấy hứng thú khi gặp dạng toán này.
- Việc tiếp cận phân tích và giải các bài tập nâng cao “ chuyển động cơ
học” của học sinh gặp không ít những khó khăn. Nguyên nhân do các em còn
thiếu những hiểu biết kỹ năng quan sát phân tích thực tế, thiếu các công cụ toán
học trong việc giải thích phân tích và trả lời các câu hỏi ,bài tập
- Học sinh có tư chất để tiếp thu và nắm vững kiến thức và phát triển nâng cao
môn Vật Lý.
- Có khả năng làm được các bài tập vận dụng, bài tập tổng hợp, bài tập phát
triển và nâng cao khi được GV gợi ý, hướng dẫncụ thể
- Từ thực trạng trên, với những kinh nghiệm đúc rút được trong quá trình
dạy học tại trường THCS Thị Trấn qua nhiều năm, tôi xin mạnh dạn viết SKKN
này mong được góp phần nhỏ bé cho qua trình học tập của các em tại trường
THCS Thị Trấn

3


* Kết quả điều tra thực trạng
Trong thực tế giảng dạy tôi đã thực hiện, nhưng thực sự trong số các giờ đó
mặc dù đã có một số giờ dạy đạt mục tiêu tiết học, song vẫn còn nhiều giờ chưa
đạt được mục tiêu đề ra.
Sau khi tiến hành khảo sát với học sinh khối 8 trường THCS Thị Trấn –
Quan Hóa – Thanh Hoá (ở các năm học trước và năm học này) thu được kết quả
như sau:
Khảo sát trước khi
Năm học

áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Tổng số
HS

Làm được

Không làm

bài tập

được bài tập

Số HS

Tỷ lệ

Số HS

Tỷ lệ

2013-2014

25

10

40%

15

60%

2014-2015

28

12

43%

16

57%

2015-2016

37

17

45,9%

20

54,1%

Từ thực trạng trên, nên vào năm học tôi đã tìm đọc tài liệu, học hỏi đồng
nghiệp, đầu tư thời gian, chuẩn bị phương tiện và thực hiện áp dụng ở khối 8

trường THCS Thị Trấn.
Sau khi thực hiện tiết dạy đã đạt được kết quả tốt hơn vì vậy tôi có nguyện
vọng chia sẻ cùng các đồng chí, đồng nghiệp để mong được sợ góp ý, xây dựng.
3. Những biện pháp đã sử dụng
ÔN TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
1. Vận tốc trung bình của chuyển động
- Trong một thời gian (hay trong một quãng đường):
vtb =

S
t

- Trường hợp tổng quát:

vtb =

v1.t1 + v2 .t2 + ... + vn .tn
t1 + t2 + ... + tn

2. Chuyển động thẳng đều
a. Vận tốc
4


- Công thức:

v=

S

t

Trong đó

S: quãng đường đi
t: Thời gian chuyển động.
v: là vận tốc
- Đơn vị: m/s; cm/s; km/h...
b. Véc tơ vận tốc
- Gốc: Vị trí vật
- Giá: Quỹ đạo
- Chiều: Chiều chuyển động
- Độ dài: Biểu diễn giá trị của

S
t

Chuyển động thẳng đều ⇔ v = const
c. Các phương trình
c.1. Phương trình tổng quát của chuyển động:
O
t0
x0

M0

t1

x
S=xx0

v = const
x = v(t- t0) +x0

c.2. Chú ý:
- Nếu t0 = 0 và x0 = 0 thì:
x = S = vt
- Trục 0x được chọn làm trục chuyển động.
v > 0 nếu vật chuyển động theo chiều dương
Do đó
v < 0 nếu vật chuyển động ngược chiều dương
c.3. Công thức cộng vận tốc (Tổng hợp các véc tơ vận tốc):
v13 = v12 + v23
v13 : véc tơ vận tốc của vật (1) đốí với vật (3)
v12 : véc tơ vận tốc của vật (1) đốí với vật (2)
v23 : véc tơ vận tốc của vật (2) đốí với vật (3)
Đặc biệt:

v12 // v23

5


• v12 v23

• v12

v12

v13 = v12 + v23

v13

v23
v23

v12

• v12 ⊥ v23

v13 = v12 - v23

v13

v23
v12

v132 = v122 + v232
v13

v23
3. Đồ thị của chuyển động
a. Đồ thị vận tốc - thời gian:

y

S
t

v = const

• Song song với trục hoành
• Xuất phát từ thời điểm t0.
Đường thẳng
• Cắt trục tung tại giá trị vận tốc v.
Ví dụ (Hình a dưới):
x
x

x0

v

0

v=

t0

Hình a

t

0

x1

t0
Hình b

t

0t
0

t1

t

Hình c

b. Đồ thị tọa độ - thời gian
x = v(t- t0) +x0
Đường thẳng

• Có độ dốc v;
• Xuất phát từ thời điểm t0, tại vị trí x0: (t0; x0)

Thí dụ (hình b trên):
c. Đồ thị quãng đường - thời gian
S = x = v.(t-t0)
6


• Có độ dốc v;
• Xuất phát từ thời điểm t0, cắt trục tung tại gốc
tọa độ: (t0; 0) và đi qua tọa độ điểm (t1; x1).
• Đồ thị chỉ biểu diễn độ dài đi được của chuyển
động sau thời gian đi là bao nhiêu, không biểu
diễn sau thời gian đi vật ở vị trí nào.

Đường thẳng

Ví dụ (hình c trên)
II. CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG
DẠNG 1: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều
1. HƯỚNG DẪN
- Áp dụng công thức định nghĩa của vận tốc trung bình:
v=

S
t

- Nếu quãng đường đi gồm nhiều đoạn mà mỗi đoạn đã có vận tốc trung
bình và thời gian, thì vận tốc trung bình của cả quãng đường được tính bởi:
v=

v1t1 + v2t2 + ... + vntn
t1 + t2 + ... + tn

2. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một xe chạy trong 5giờ. 2giờ đầu chạy với vận tốc trung bình
60km/h; 3giờ sau chạy với vận tốc trung bình 40km/h. Tính vận tốc trung bình
của xe chạy trong suốt thời gian chuyển động.
Giải:
Ta có: v =

60.2 + 40.3 240
=
= 48(km/h).
5

5

Ví dụ 2: Một vật chuyển động trên hai đoạn đường với vận tốc trung bình v1, v2.
Trong điều kiện nào vận tốc trên cả đoạn đường bằng trung bình cộng vủa
các vận tốc?
Giải:

Ta có: v =

v1t1 + v2t2
t1 + t2

Trung bình cộng của hai vận tốc là:
Theo đề ra, ta có:

Vtb =

v1 + v2
2

v1t1 + v2t2 v1 + v2
=
t1 + t2
2

⇒ 2(v1t1 + v2t2) = (v1+v2)t1 + (v1+v2)t2

v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1
v1t1 + v2t2 = v1t2 + v2t1
v1(t1+t2) + v2(t2- t1) = 0

Vì: v1 - v2 ≠ 0, ta suy ra: t1 = t2.
7


Khoảng thời gian của hai chuyển động phải bằng nhau.
3. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Ví dụ 3: Một người đi từ A đến B theo chuyển động thẳng. Nửa đoạn
đường đầu người ấy đi với vận tổc trung bình 16km/h. Trong nửa thời gian còn
lại, người ấy đi với vận tốc 10km/h và sau đi với vận tốc 4km/h.
Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
ĐS: 9,7km/h.
Ví dụ 4: Hai xe khởi hành đồng thời từ A đi đến B theo chuyển động thẳng
đều, A cách B một khoảng l.
Xe (1) đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc v 1 và nửa đoạn đường sau đi với
vận tốc v2.
Xe (2) đi nửa thời gian đầu với vận tốc v 1 và nửa thời gian sau đi với vận
tốc v2.
Hỏi xe nào đi đển trước và đến trước bao lâu?
ĐS: Xe (2) tới trước

( v1 − v2 ) l
∆t =
.
2v1v2 ( v1 + v2 )
2

DẠNG 2: Tính vận tốc và quãng đường trong chuyển động
1. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Hai xe chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng với các vận tốc
không đổi.

- Nếu đi ngược chiều thì sau 15phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km.
- Nếu đi cùng chiều thì sau 15phút, khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km.
Tính vận tốc của hai xe.
Giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe. Quảng đường mỗi
xe đi được trong thời gian t là s = vt.
- Theo đề:
v1 + v2
= 25
4
v −v
S2 - S1 = (v2 - v1)t2 ⇒ 2 1 = 5
4

S1 + S2 = (v1 + v2)t1 ⇒

Vậy: v1 + v2 = 100
v2 - v1 = 20
Suy ra: v1 = 40km/h

v2 = 60km/h
8


Ví dụ 2: Hai xe chuyển động thẳng đều từ A đến B cách nhau 60km. Xe (1) có
vận tốc 15km/h và đi liên tục không nghỉ. Xe thứ (II) khởi hành sớm hơn 1h
nhưng dọc đường nghỉ mất 2h. Hỏi xe (II) phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến
B cùng lúc với xe (I)?
Giải:
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Hệ thức liên lạc giữa quãng

đường và thời gian của chuyển động là
S = vt
- Thời gian chuyển động của xe (I) là:
t1 =

S 60
=
= 4(h) .
t 15

Để đến B cùng lúc, thời gian chuyển động của xe (II) phải là:
t2 = t1 + 1 - 2 = 3(h).
S

60

v2 = t = 3 = 20km/h
2
Ví dụ 3: Hai vận động viên xe đạp chuyển động đều, ngược chiều có dạng hình tròn.
Hai người xuất phát từ hai vị trí A, B trên đường tròn. Họ gặp nhau lần đầu sau
20 phút kể từ lúc xuất phát. Các lần liên tiếp, họ gặp nhau lần sau cách lần trước
cách nhau 30phút. Tính khoảng cách AB trên đường tròn.
Giải:
Theo đề thì thời gian hai người đi hết chu vi đường trong L là 30phút.
Trong lần đầu, vì hai người không xuất phát cùng một nơi nên quãng
đường l họ đi được là một phần đường tròn theo tỉ lệ:
Suy ra vận tốc của xe (II):

l 20 2
=

=
L 30 3

Do đó khoảng cách l' giữa A và B theo đường tròn là
l' = L -

2L L
= .
3
3

2. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Ví dụ 4: Năm 1946 người ta đo khoảng cách Trái Đất- Mặt Trăng bằng kĩ
thuật phản xạ sóng rađa.
Sóng rađa phát đi từ Trái Đất truyền với vận tốc c = 3.10 -8m/s phản xạ trên
bề mặt của Mặt Trăng và trở lại Trái Đất.
Người ta ghi nhận được sóng phản xạ sau 2,5s kể từ lúc phát đi.
Coi Trái Đất và Mặt Trăng là những hình cầu, bán kính lần lượt là R D =
6400km, RT = 1740km. Tính khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.
DẠNG 3: Xác định thời điểm vị trí của các vật chuyển động
1. HƯỚNG DẪN
• Nếu vật chuyển động trên đường thẳng :
- Chọn chiều dương, gốc tọa độ, gốc thời gian. Suy ra vận tốc các vật và
điều kiện ban đầu.

9


- Áp dụng phương trình tổng quát để lập phương trình chuyển động của
mỗi vật.

x = v(t - t0) + x0
- Khi hai vật gặp nhau, toạ độ của hai vật bằng nhau:
x2 = x1
- Giải phương trình trên để tìm thời gian và toạ độ gặp nhau.
• Nếu vật chuyển động trên đường đa giác, hay đường tròn, giải bài toán
bằng cách tính quãng đường đi.
2. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo người đi bộ đã đi được
8km. Cả hai chuyển động thẳng đều với các vận tốc 12km/h và 4km/h. tìm vị trí
và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Giải:

6h
v2

v1

8k
B
m
- Chọn: * Chiều dương là chiều chuyển động.
* Gốc toạ độ là vị trí khởi hành của người đi xe đạp (điểm A).
* Gốc thời gian 6h sáng.
Ta có:
v1 - 4km/h.
v2 = 12km/h
t01 = 0
t02 = 0
x01 = 8km
x02 = 0

Các phương trình chuyển động:
x1 = 4t + 8 (km)
x2 = 12t (km)
- Khi gặp nhau:
x2 = x1
Hay:
12t = 4t + 8
t = 1(h)
Suy ra: x1 = x2 = 12t = 12(km).
Vậy người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ ở thời đỉên t = 1h, (tức lúc 7giờ), tại
nơi cách vị trí khởi hành 12km.
Ví dụ 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều hướng vể nhau với các vận tốc 40km/h
và 60km/h. Lúc 7h sáng, hai xe cách nhau 150km.
Hỏi hai xe ôtô gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Giải:
V2
v1
A
B
150k
m của xe (I).
- Chọn: * Chiều dương là chiều chuyển động
* Gốc toạ độ là vị trí khởi hành của xe (I) lúc 7h (điểm A).
* Gốc thời gian 7h.
Ta có:
v1 - 40km/h.
v2 = - 60km/h
A

10

t01 = 0
x01 = 0
Các phương trình chuyển động:

t02 = 0
x02 = 150 (km)
x1 = 40(km)
x2 = -60t + 150t (km)

- Khi gặp nhau:
x2 = x1
Hay:
- 60t + 150 = 40t
t = 1,5(h)
Suy ra:
x2 = x1 = 60(km).
Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h30 tại nơi cách vị trí chọn làm gốc tọa độ 60km.
A
Ví dụ 3: Trên một đường gấp khúc tại thành một
tam giác đều ABC cạnh a = 30m, có hai xe khởi
hành cùng lúc tại A. Xe (I) chuyển động theo
v2
v1
hướng AB với vận tốc không đổi v 1 = 3m/s; Xe (II)
chuyển động theo hướng AC, với vận tốc không
đổi v2 = 2m/s. Mỗi xe chạy 5 vòng.
Hãy xác định số lần hai xe gặp nhau, vị trí vả thời
điểm hai xe gặp nhau (không kể những lần hai xe

B
C
gặp nhau ở A).
Giải:
Ta có chu vi của đường ABC là:
s = 3a = 3.30 = 90 (m).
Hai xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi từ đầu (hay lần gặp nhau trước
đó) đúng bằng chu vi của tam giác.
Vậy khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp được tính bởi:
v1t + v2t = S
⇒

t=

S
90
=
= 18( s)
v1 + v2 5

Vậy chọn gốc thời gian là lúc khởi hành thì các thời điểm gặp nhau là:
t1 = 1.18(s)
t2 = 2.18 = 36(s)
t3 = 3.18 = 54(s)
..................................
tn = n.18 = 18n(s).
Ngoài ra v1 > v2 nên với 5 vòng chạy thì xe (I) đi hết thời gian:
t=

5.90

= 150(s).
3

Xe (I) tới A vào những thời điểm:
t'1 = 30s; t'2 = 60s; t'1 = 30s; t'3 = 90s; t'4 = 120s; t'5 = 150s.
Ta suy ra:
- Không kể những lần gặp nhau ở A thì hai xe gặp nhau trên đường đi ở
các thời điểm:
t1 = 18s; t2 = 36s; t3 = 54s; t4 = 72s; t6 = 108s; t7 = 126s; t8 = 144s.
Có tất cả 7 lần gặp nhau trên đường đi.
11


- Vị trí gặp nhau được tính từ các thời điển trên và so với đỉnh gần nhất là:
Lần 1: Cách C đoạn CM1 = 6m theo chiều CB
Lần 2: Cách B đoạn BM2 = 12m theo chiều BA
Lần 2: Cách C đoạn CM3 = 6m theo chiều CA
Lần 4: Cách B đoạn BM4 = 6m theo chiều BC
Lần 5: Cách C đoạn CM5 = 6m theo chiều CB
(bỏ lần gặp ở A và do đó coi như hai xe lại chuyển động bắt đầu từ A).
Lần 6: Cách B đoạn BM6 = 12m theo chiều BA
Lần 7: Cách C đoạn CM7 = 12m theo chiều CA
Ví dụ 4: Hai xe (I) và (II) chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không
đổi. Xe (I) đi hết 1 vòng mất 10phút, xe (II) đi 1 vòng 50phút.
Hỏi khi xe (II) đi 1 vòng thì gặp xe (I) mấy lần, trong các trường hợp sau đây?
a. Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành cùng lúc tại một điểm trên đường tròn và chuyển động
ngược chiều.
Giải:
a. Hai xe chuyển động cùng chiều:

Theo đề ra ta suy ra:
v1
1
Vận tốc xe (I) là: v1 =
vòng/phút
v2
10
Vận tốc xe (II) là: v2 =

1
vòng/phút.
50

R

Đặt t là thời điểm hai xe gặp nhau. Quãng đường các
xe đi được cho tới lúc đó là:

O

t
S1 = v1 t =
(vòng).
10

t
S2 = v2 t =
(vòng).
50
Ta phải có: S1 - S2 = n (vòng) (n ≤ 4)

⇒

t
t
4t
50n
−
=n ⇒
=n ⇒ t=
= 12,5n (phút) (t ≤ 50phút).
10 50
50
4

Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1 ⇒ t1 = 12,5phút
* n = 2 ⇒ t2 = 25phút
* n = 3 ⇒ t3 = 37,5phút
* n = 4 ⇒ t4 = 50phút
Vậy khi chuyển động cùng chiều và khởi
hành cùng lúc, tại một điểm thì xe (II) gặp
xe (I) 4 lần cho mỗi vòng của nó.
b. Hai chuyển động ngược chiều:
Vận dụng các kết quả ở câu a.
ta có điều kiện cho trường hợp này là:
S1 + S2 = n(vòng) (n ≤ 6) ⇒

v1
v2

R
O

t
t
+
=n
10 50

12


⇒

6t
50n 25n
=
=n ⇒ t=
(phút) n (t ≤ 50phút).
50
5
3

Các thời điểm gặp nhau là:
* n = 1 ⇒ t1 = 8,3phút
* n = 2 ⇒ t2 = 16,7phút
* n = 3 ⇒ t3 = 25phút
* n = 4 ⇒ t4 = 33,3hút
* n = 5 ⇒ t5 = 41,7phút

* n = 6 ⇒ t6 = 50phút
Vậy khi chuyển động ngược chiều và khởi hành cùng lúc, tại một điểm thì
xe (II) gặp xe (I) 6 lần cho mỗi vòng của nó.
3. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Ví dụ 5: Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B, theo chuyển động thẳng
đều với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau, một xe chuyển động thẳng đều từ B về A
với vận tốc 54km/h. Cho AB = 108km. Xác định lúc và nơi hai xe gặp nhau.
Đáp số: 10h30phút; 54km.
Ví dụ 6: Lúc 7h có một xe khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B
với vận tốc 40km/h. Lúc 7h30 một xe khác khởi hành từ B đi về A theo chuyển
động thẳng đều với vận tốc 50km/h. Cho AB = 110km.
a. Xác định vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 8h và lúc 9h.
b. Khi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Ở đâu?
Đáp số: a. Cách A 40km, 85km, 45km
Cách A 80km, 45km, 35km.
b. 8h30phút; cách A 60km.
DẠNG 4: Vẽ đồ thị chuyển động thẳng đều. Dùng đồ thị để giải bài
toán chuyển động
1. HƯỚNG DẪN
a. Đồ thị của chuyển động (Tọa độ -thời gian):
- Vẽ đồ thị của chuyển động (Tọa độ -thời gian):
* Dựa vào phương trình, định hai điểm của đồ thị. Lưu ý giới hạn đồ thị.
* Định điểm biểu diễn điều kiện ban đầu và vẽ đường thẳng có độ dốc
bằng vận tốc.
- Đặc điểm của chuyển động theo đồ thị tọa độ - thời gian:
* Đồ thị hướng lên: v > 0 (Vật chuyển động theo chiều dương);
* Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động có cùng vận tốc.
* Hai đồ thị cắt nhau: Giao điểm cho biết lúc và nơi hai vật gặp nhau.
* Đồ thị của hai chuyển động định trên trục x và trục t khoảng cách và
khoảng chênh lệch thời gian của hai chuyển động.

b. Đồ thị vận tốc - thời gian:
Đường thẳng song song với trục thời gian.
2. BÀI TẬP VÍ DỤ

13


Ví dụ 1: Một vật chuyển động
có đồ thị tọa độ - thời gian như
hình vẽ bên.
Hãy suy ra các thông tin của
chuyển động trình bày trên đồ
thị

x
x1
O
xt2
5

t1
t

t2

t3

t4

Giải:

x1

- Vật chuyển động đều với vận tốc v1 = t − t , từ nơi vật có tọa độ x1, vào
2
1
lúc t1, ngược chiều dương.
- Vào lúc t2, vật tới vị trí chọn làm gốc tọa độ và tiếp tục chuyển động
theo chiều cũ, tới khi đạt tới vị trí có tọa độ x2, ở thời điểm t3.
- Vật ngừng ở vi trí có tọa độ x2, từ thời điểm t3 đến thời điểm t4.
- Sau đó vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc
x1 − x2

v2 = t − t và ở lại vị trí xuất phát ở thời điểm t5.
5
4
Ta có: v2 > v1…
Ví dụ 2: Giải lại bài tập của bài 3.2 bằng phương pháp đồ thị.
Gải:
x(k
- Theo các dữ kiện của bài toán, ta vẽ
m)
được các đồ thị của bài toán như sau:
10
(Đồ thị như hình vẽ bên).
5
- Từ tọa độ giao điểm ta suy ra:
• Thời điểm gặp nhau: 1,5h
9
60k
• Nơi gặp nhau có tọa độ:

0
6
m
60km.
0
4
40k 0
m
o
1

1,
5

t(h
)

Ví dụ 3: Lúc 9h một xe ôtô từ thành phố HCM chạy theo hướng Long An với
vận tốc 60km/h. Sau khi đi được 45 phút, xe dừng lại 15 phút rồi tiếp tục chạy
đều với vận tốc như cũ.
Lúc 9h30, một xe thứ hai cũng khởi hành từ thành phố HCM, đuổi theo xe thứ
nhất. Xe thứ hai có vận tốc đều 70km/h.
a. Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian của mỗi xe.
b. Định nơi và lúc xe khi đuổi kịp xe trước.
Giải:
14


x(km
a. Đồ thị:

)
Chọn hệ quy chiếu, gốc thời gian và
tỷ lệ xích thích hợp, theo các dữ liệu 15
của đề bài, ta vẽ được các đồ thị của 0
hai chuyển động sau đây (như hình vẽ
bên):
70
b. Hai xe gặp nhau:
Tọa độ giao điểm của hai đồ thị cho:
I
45
• Thời điểm gặp nhau: t = 2h, (lúc
II
11h).
30
• Nơi gặp nhau: Tọa độ 105m
(Cách thành phố HCM 105m).
0,5
1 1,5
2
Ví dụ 4: Hai bến sông cách nhau 20km theoOđường thẳng
, có0,75
một đoàn
ghe máy
chạy phục vụ khách. Khi xuôi dòng từ A đếnt(h)
B vận tốc ghe là 20km\h; Khi
ngược dòng từ B về A, vận tốc là 10km/h.ở mỗi bến cứ sau 20phút lại có một
ghe xuất phát. Khi tới bến ghe nghỉ 20phút rồi quay về.
a. Cần bao nhiêu ghe cho đoạn sông?
b. Một ghe khi đi từ A đến B gặp bao nhiêu ghe? Khi đi từ B vể A gặp bao nhiêu ghe?

Giải:
a. Số ghe cần dùng:
xk
Ta dùng phương pháp đồ thị.
m
- Thời gian xuôi dòng:
t1 =

20
= 1(h).
20

Thời gian ngược dòng:
t2 =

20
= 2(h).
10

20

C D

Suy ra đồ thị tọa độ theo thời gian
của một ghe như sau: (hình bên)
Thời gian để mỗi ghe đi, về biểu
diễn bởi đoạn OE.
Số ghe cần thiết là số ghe xuất phát
từ A trong khoảng thời gian này.
Có 10 khoảng 20 phút trong đoạn

0
1
E
OE. Vậy số ghe cần thiết là:
t(h)
N = 10+1 = 11(ghe).
b. Số lần gặp: Đồ thị của những lượt đi là những đoạn thẳng song song và bằng
OC, cách đều nhau 20 phút.
Đồ thị của những lượt về là những đoạn thẳng song song và bằng DE, cũng
cách đều nhau 20 phút.
Xét đồ thị đi và về của một ghe, giao điểm của đồ thị này với những đoạn thẳng
song song nói trên cho biết số ghe gặp dọc đường.
Ta có số ghe gặp lượt đi cũng như gặp lượt về là: N = 8 ghe
xk
m
15


3. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Ví dụ 5: Chuyển động của ba xe (I), (II)
và (III) có các đồ thị tọa độ thời gian như
hình vẽ bên.
a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
b.Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
c. Định vị trí và thời điểm gặp nhau bằng
đồ thị, kiểm tra lại bằng phép tính.

8
0
6

0

(III)

(I)

(II)

4
0
0 1 2 3 4 5 6
2 t(h)
40
ĐS: b. x1 = - t+ 80(km); x2 =10(t -1) +20(km);
0 x3 = 10t + 40(km).
3

c. t = 3h; x2 = x1 = 40km; t =

12
40
h; x3 = x1 =
km.
7
7

Ví dụ 6: Có ba xe chuyển động trên đường thành phố HCM- Vũng Tàu dài
100km.
- Xe (I) đi từ thành phố HCM lúc 7h 30phút, tới Vũng Tàu rồi quay về ngay
với vận tốc đều v =30km/h.

- Xe (II) đi từ ngã ba Vũng Tàu cách TP HCM 25km, lúc 8h để đến Vũng
Tàu với vận tốc đều v2 = 20km/h và dừng lại tại đó.
- Xe (III) đi từ TP HCM lúc 8h30 phút, chạy về Vũng Tàu với vận tốc đều
v3 sao cho gặp hai xe kia cùng một lúc.
a. Vẽ đồ thị tọa độ thời gian của ba xe trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Xác định vị trí, thời gian của ba xe gặp nhau và vận tốc v3 của xe (III).
ĐS: a. t1 = 1,5h (9h); 45km; 90km/h.
b. t2 = 3,68h; 88,54km; 24km/h.
Ví dụ 7: Hàng ngày có một xe hơi từ nhà máy, đến trạm đón một kĩ sư đến
nhà máy làm việc.
Một hôm, viên kĩ sư đến trạm sớm hơn mọi hôm 1giờ, nên anh ta đi bộ
hướng về nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới đón mình và cả hai tới
nhà máy sớm hơn bình thường 10phút.
Coi các chuyển động là thẳng đều, Hãy tính thời gian mà viên kĩ sư đi bộ
từ trạm tới khi gặp xe.
ĐS: 55phút.

16


DẠNG 5: Các bài tập về cộng vận tốc (Đổi vận tốc theo hệ quy chiếu)
1. HƯỚNG DẪN
- Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Áp dụng quy tắc cộng vận tốc để định vận tốc của vật trong hệ quy chiếu
đã chọn.
• Nếu chuyển động cùng phương: các vận tốc cộng vào nhau, trừ đi nhau.
• Nếu chuyển động khác phương: dựa vào giản đồ vectơ và các tính chất
hình học để xác định vận tốc.
- Lập phương trình theo đề bài để tìm ẩn của bài toán.
- Đồ thị của chuyển động trong hệ quy chiếu cũng được vẽ trong bài toán 4.

Các đặc điểm của chuyển động cũng được suy ra tương tự.
2. BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1: Một hành khách ngồi trên ôtô chuyển động với vận tốc 54km/h quan
sát thấy một đoàn tàu chạy ngang qua cùng phương, cùng chiều trên đường sắt
bên cạnh. Từ lúc nhiền thấy điểm cuối đến khi nhiền thấy điểm đầu của đoàn tàu
mất 8s. Đoàn tàu mà người quan sát có 20 toa, mỗi toa dài 4m. Tìm vận tốc của nó.
Giải:

(2
)
(1
)

v2

v1

- Chọn đoàn tàu (2) làm hệ quy chiếu. Trong chuyển động tương đối của
(1) so với (2), vật đi được quảng đường l = 20.4 = 80(m) trong 8s.
- Ta có:
v12 = v10 + v02 = v1 + (-v2)
Suy ra: v12 = (v1 - v2)
l
l
⇒ v1 - v2 = .
t
t
l
80
Vậy: v2 = v1 - = 15 = 5(m/s) = 18(km/h).

t
8

- Theo đề ra: v12 =

17


Ví dụ 2: Một chiếc tàu chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 30km/h, gặp
một đoàn xà lan dài l = 250m, đi ngược chiều với vận tốc v 2 = 15km/h. trên
boang tàu có một người đi từ mũi đến lái với vận tốc v 3 = 5km/h. Hỏi người ấy
thấy đoàn xà lan đi qua mặt mình trong thời gian bao lâu?
v3
l
3
Giải:
- Theo đề, các vận tốc
v2
v1
v1, v2 được tính đối với nước,
2
1
vận tốc v3 được tính đối với tàu.
- Trong chuyển động
tương đối của (3) đối với (2),
thời gian phải tìm là thời gian để (3) đi được đoạn đường l.
Ta có:
v32 = v31 + v10 + v02 = v3 + v1 + (-v2)
- Chọn chiều dương là chiều của v1, ta có vận tốc
tương đối: v32 = v1 + v2 - v3 = 30 + 15 - 5 =40(km/h).

l
250.10−3
=
Thời gian cần tìm là: t =
= 22,5(s).
v32
40

Ví dụ 3: Hai xe ôtô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, sau khi
gặp nhau ở ngã tư, một xe chạy theo hướng đông, xe kia chạy theo hướng bắc
với cùng vận tốc 40km/h.
a. Tính vận tốc tương đối của xe thứ nhất so với xe thứ hai.
b. Ngồi trên xe thứ hai quan sát thì thấy xe thứ nhất chạy theo hướng nào?
c. Tính khoảng cách giữa hai xe sau nửa giờ kể từ khi hai xe gặp nhau ở ngã tư.
B

v2
Đ

v1
Giải:
a. Vận tốc tương đối:
Ta có:
v12 = v10 + v02 = v1 + (-v2).
Ta được v12 trên giản đồ cộng vectơ.
Suy ra: v212 = v21 + v22 = 3200
v12 = 56km/h

v2

v1
2

ĐN

18


b. Hướng chuyển động: Hướng của v12 cho biết hướng chuyển động cần
hỏi. Đó là hướng Đông Nam.
c. Khoảng cách: Chọn các điều kiện ban đầu thích hợp, ta có phương trình:
S = v12t ≈ 56t(km). Với t = 0,5h, ta có: s = 28km.
Ví dụ 4: Hình vẽ bên là đồ thi tọa độ
x(k
thời gian của xe (1) và xe (2) trong hệ
m)
quy chiếu gắn liền với mặt đất.
(2)
a. Viết phương trình chuyển động của
(1
xe (1) gắn với xe (2).
120
)
b. Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian của xe
0
(1) trong hệ quy chiếu gắn với xe (2).
800

Giải:
a. Phương trình chuyển động:

Theo đồ thị đã cho, ta tính được vận tốc của
mỗi xe đối với hệ quy chiếu gắn với mặt đất:
800 − 400
= 10(m\s).
40
800
v2 =
= 20(m/s).
40

v1 =

4000 20
t(s)

40

60

x(k
m)
40
0

Áp dụng công thức cộng vận tốc, ta tính
được vận tốc của xe (1) đối với hệ quy chiếu
gắn với xe (2) như sau
v12 = v10 + v02 = v1 - v2.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của 0 20 40 60
t(s)

Hai xe ta có giá trị đại số của v12 là:
v12 = v1 - v2 = 10 -20 = -10(m/s).
Ngoài ra cũng theo đồ thị đã cho, ta suy ra tọa độ ban đầu của xe (1) đối
với hệ quy chiếu gắn với xe (2) là: (x12)0 = 400(m).
b. Đồ thị tọa độ của xe (1) đối với hệ quy chiếu gắn với xe (2):
Theo phương trình đã thiết lập được ở trên, ta vẽ được đồ thị trên đây:
(Thời điểm t = 40s là thời điểm gặp nhau; khi đó x12 = 0).
3. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Ví dụ 5. Một thang cuốn tự động đưa khách từ tầng trệt lên lầu trong 1 phút.
Nếu thang ngừng thì hành khách phải đi mất 3phút. Hỏi thang vẫn chạy mà hành
khách vẫn bước thì mất bao lâu?
19


ĐS: 45giây.
Ví dụ 6: Một ca nô đi ngược dòng, gặp một chiếc bè đang trôi. Kể từ khi
gặp, canô đi tiếp 30 phút thì động cơ bị hỏng, phải mất 30 phút mới sửa xong,
canô quay lại đuổi theo bè.
a. Tính vận tốc của nước biết rằng khi quay lại ca nô gặp bè cách điểm gặp
trước một đoạn 2,5km và trong thời gian máy hỏng canô để trôi theo dòng nước.
b. Nếu trong thời gian máy hỏng, canô được neo lại thì khi đuổi theo, bao
lâu sau canô mới gặp lại bè và khi đó canô cách điểm gặp trước một đoạn bằng
bao nhiêu?
ĐS: a. 2km/h.
b. 37,5phút; 2,75km.
*
Ví dụ 7 : Giữa hai bến sông A và B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều.
Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và
chuyển thư, mỗi tàu tức thì quay trở lại bến xuất phát.
Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu từ A đi hết 3giờ, tàu từ B đi hết 1giờ 30phút.

Hỏi nếu muốn thời gian đi và về của hai tàu bằng nhau thì tàu từ A khởi
hành trễ hơn tàu từ B bao lâu?
- Vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không đổi lúc đi cũng như lúc về.
- Khi xuôi dòng, Vận tốc dòng nước làm tàu nhanh hơn; Khi ngược dòng,
Vận tốc dòng nước làm tàu chậm hơn.
a. Giải bài toán bằng đồ thị.
b. Giải bài toán bằng phương trình.
ĐS: 45phút.
III. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Với phương pháp học dạy gắn lý thuyết vào bài tập và gắn bài tập với thực
tế cuộc sống chuyển động giúp cho các em tiếp thu kiến thức một cách độc lập
tích cực và sáng tạo. Do đó học sinh hứng thú hiểu bài sâu sắc từ đó vận dụng
linh hoạt nâng cao. Qua đối chứng và kinh nghiệm bằng các bài test đối với học
sinh trường THCS Thị Trấn ở các năm học cho thấy các bài khảo sát có chất
lượng học sinh được nâng lên rõ rệt. Các em đã biết tự:
+ Nắm vững mục tiêu phần học bồi dưỡng HSG cho phần chuyển động cơ học
+ Biết cách làm các dạng bài tập về chuyển động cơ học.
+ Biết tiến hành tuần tự các bước làm một số dạng bài tập cơ bản về chuyển
động cơ học.
+ Làm thành công một số dạng bài tập cơ bản và có thể quy các bài tập bắt
gặp về dạng bài tập cơ bản đã biết để vận dụng làm.
+ Rèn luyện được kĩ năng làm thành thạo một số dạng bài tập cơ học.
+ Có hứng thú và ham thích làm các bài tập Vật lý, không nản lòng khi gặp
các bài tập Vật lý khó, bài tập phức tạp.
+ Ham thích học môn Vật lí…
- Việc áp dụng đề tài vào giảng dạy bộ môn Vật Lí đã giúp học sinh tiếp thu
kiến thức dễ dàng hơn, làm tăng khả năng vận dụng cũng như tính độc lập suy
nghĩ, tính tò mò, óc sáng tạo… , đã cho tỉ lệ học sinh hiểu bài tăng lên rõ rệt.
20

- Việc làm này được tổ chuyên môn, đồng nghiệp đánh giá là thành công.
- Kết quả thu được sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm , được điều tra
từ năm học
2013 - 2016 như sau:
Khảo sát sau khi
áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Tổng số
Năm học
Làm được
Không làm
HS
bài tập
được bài tập
Số HS
Tỷ lệ
Số HS
Tỷ lệ
2013-2014
25
20
80%
5
20%
2014-2015

28

25

89%

3

11%

2015-2016

37

33

89%

4

11%

C. KẾT LUẬN
1. Bài học kinh nghiệm rút ra
- Bản thân tôi tự nhận thấy mình phải không ngừng học hỏi, tự học tự bồi
dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, kho tàng kiến thức là vô tận.
Nghiệp vụ chuyên môn luôn cần có sự sáng tạo và sự điều chỉnh hợp lí mới đem
lại hiệu quả. Cho dù kiến thức đó là đơn giản hay phức tạp thì người giáo viên
cũng phải có phương pháp phù hợp mới khơi dậy cho học sinh tinh thần học tập
hứng thú thì bài giảng mới đạt hiệu quả cao.
- Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm nhỏ trong dạy học
phần chuyển động cơ học”.vào thực tế giảng dạy đã giúp người giáo viên hoàn
thành tốt bài giảng, giúp học sinh hiểu bài học và có phương pháp để tự bồi
dưỡng môn Vật lý mà lâu nay các em đang gặp nhiều khó khăn, lúng túng không

tìm ra hướng giải quyết, không làm được và có thể làm nhưng hiệu quả không
cao.
- Để nâng cao chất lượng giảng dạy phần chuyển động cơ học được nêu ra
trong đề tài này có sự phối hợp linh hoạt các phương pháp giảng dạy. Tuỳ theo
từng vùng, miền từng đối tượng học sinh mà người giáo viên có thể áp dụng
khác nhau cho phù hợp.
- Sáng kiến kinh nghiệm này đã được tôi đưa ra áp dụng và bước đầu đạt
hiệu quả ở các năm học trước và trong năm học này
2. Ý kiến đề xuất
Trên đây là kinh nghiệm giái bài tập về phần cơ học của tôi đã qua vài năm
kiểm nghiệm thực tế tại trường THCS Thị Trấn trong những năm qua và đã thu
được kết quả đáng kể.

21


- Để đảm bảo cho việc dạy và học môn Vật lí đạt hiệu quả cao, nhất là các
tiết dạy học sinh làm bài tập, không bị nhàm chán hay bị sử dụng vào mục đích khác.
1. Qua sáng kiến kinh nghiệm tôi xin đề xuất với các cấp quản lý GD
những đề tài, sáng kiến kinh nghiệm có ý nghĩa thực tiễn, gắn liền với công tác
giảng dạy nên triển khai rộng rãi đến các đơn vị trường đối với nhưng sáng kiến
kinh nghiêm của các đồng nghiêp khác … Để giáo viên có cơ hội học tập, trao đổi,
mở mang kiến thức, chuyên môn.
2. Nhà trường, các cấp chính quyền và cha mẹ học sinh cần quan tâm hơn
nữa việc đầu tư các phương tiện dạy học hiện đại; đồng thời cũng quan tâm sát
sao hơn nữa đối với việc học tập của học sinh ở nhà làm sao cho hiệu quả hơn.
- Mở rộng đến nhiều đối tượng học sinh, nhiều khối lớp, có thể tổ chức mở
rộng liên trường mô hình này nhằm tạo nội dung phong phú, học tập lẫn nhau
tạo cho học sinh cơ hội học tập, giao lưu nhiều hơn… giúp giáo viên các trường
học tập, trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau.

Quan Hóa ngày 25 tháng 4 năm 2016
Xác nhận của thủ trưởng đơn vị

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của tôi viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Người viết sáng kiến

Trần Thị Yến

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Vật lí lớp 8 ( NXB Giáo dục )
2. Tài liệu chuẩn kiến thức kĩ năng môn Vật lí 8 ( NXB Giáo dục )
3. Sách giáo viên Vật lí 8 ( NXB Giáo dục )
4. Thiết kế bài giảng Vật lí THCS lớp 8 ( NXB Hà Nội )
5. Bài tập Vật lí 8 ( NXB Giáo dục )
6. Các dạng câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Vật lí 8 ( NXB Hà Nội )
7. Tài liệu trên mạng Internet.
8. Thư viện tài liệu tham khảo ( Internet )…

23