Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

KHỐI ĐA DiỆN

GV: Hồ Liên Phượng



KHÁI NiỆM VỀ KHỐI ĐA DiỆN

•

HÌNH ĐA DiỆN: là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn
hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung,
hoặc có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện.
* Khối đa diện (H) là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện (H), kể
cả hình đa diện đó.



KHÁI NiỆM VỀ KHỐI ĐA DiỆN ĐỀU

•

Khối đa diện lồi: là khối đa diện nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của hình (H)
luôn thuộc (H).

•

Khối đa diện đều loại {p; q} là khối đa diện lồi thỏa mỗi mặt của nó đều là một
đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt .


KHÁI NiỆM VỀỀKHỐỐ
I ĐA DiỆN ĐỀỀ
U

Tứ diện đều là khối đa diện đều loại {3 ; 3}


KHÁI NiỆM VỀ KHỐI ĐA DiỆN ĐỀU

Khối lập phương là khối đa diện đều loại {4 ; 3}


KHÁI NiỆM VỀ KHỐI ĐA DiỆN ĐỀU
E

Khối bát diện đều là khối đa diện đều
D

C

A

B

F

loại {3 ; 4}


KHÁI NiỆM VỀ KHỐI ĐA DiỆN ĐỀU


BẢNG TÓM TẮT CỦA 5 LoẠI KHỐI ĐA DiỆN ĐỀU

/>

Một số tính chất liên quan đến các đỉnh, cạnh,
mặt của
KHỐI ĐA DiỆN

•
•
•

Một khối đa diện có ít nhất bốn mặt.
Một hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
Cho hình đa diện (H) số mặt là m, các mặt của (H) đều là các đa giác có p cạnh.
Khi đó số cạnh của (H) là m.p/2


MỘT SỐ PHÉP DỜI HÌNH TRONG KHÔNG GIAN


Phép tịnh tiến theo một vectơ
M’

M

r
v

uuuuur r
Tvr : M a M ' ⇔ MM ' = v


Phép đối xứng qua mặt phẳng.
M

M
=

H
P

P

=
M'

•

M
N

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là biến mỗi điểm thuộc (P)
thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành M’

sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’.

K

H

P

N'
M'


Mặt phẳng đối xứng của một hình.

•

Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình H thành chính nó thì (P) được
gọi là mặt phẳng đối xứng của hình H


Câu hỏi: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
S

S

D

A
B

B

C

C

S

S

D

A
B

D

A

C

D

A
B

C

Câu hỏi: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?


Phép đối xứng tâm
A

B
C

D

•

Phép đối xứng qua tâm O là phép
biến hình biến O thành chính nó, biến

O

mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho
O là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

A'
D'

B'
C'


Phép đối xứng qua đường thẳng

•
d

phép biến hình biến điểm M thuộc d

\\
M

H

\\

Phép đối xứng qua đường thẳng d là

M'

thành chính nó, biến mỗi điểm M
không thuộc d thành M’ sao cho d là
trung trực của đoạn thẳng MM’.

N

\
K

\

N'

HAI HÌNH ĐA DiỆN BẰNG NHAU
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình
này thành hình kia.


Thử sức: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm các hình đa điện bằng nhau và
giải thích hình này biến thành hình kia qua phép dời hình nào)

A

B
C

D

A'
D'

B'
C'


PHÂN CHIA CÁC KHỐI ĐA DiỆN


A

C

A

C
C

B

B

B

A'

C'

A'
A'

C'

B'
B'

(A’BC) chia lăng trụ thành hai khối chóp A.A’BC và A’.BCB’C’


C
A

C

A

C
B

B

B
B

A'
A'

C'

B'

C'

A'
A'

C'

B'

Khối lăng trụ có thể chia thành ba khối tứ diện: A’ABC; BA’B’C’; BCC’A’.


Ví dụ:

Hãy phân chia một khối hộp thành
a) 6 khối tứ diện
b) 5 khối tứ diện