Đề + ĐA KT chương 1 đại 8

KIỂM TRA CHƯƠNG I
MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8

Thời gian làm bài 45 phút
Họ và tên: ………………………………….

Ngày tháng 10 năm 2017
ĐỀ 5

Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính:
a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2)
b) (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5)
d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y
Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2 + x
b) xy + y2 – x – y
c) x 4 + 4
d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1
Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:
a)

2
x(x2 − 4) = 0
3

b) 2x2 – x – 6 = 0
c) 4x2 – 3x – 1 = 0
d) 5x2 – 16x + 3 = 0
Bài 4: (2đ)
a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

b) Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3
Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) P = x 2 − 5 x
b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015
-------------*-------------


ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 5
Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính:
a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2) = 2x3y + 6x2y2 – 6x2y2 – 18xy3 = 2x3y – 18xy3
b) (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2
c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) = (2x + 3 – 2x – 5)2 = 4
d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y = y3 + 3.y2.3 + 3y.32 + 33 – (33 – 3.32.y + 3.3.y2 – y3) – 54y
= y3 + 9y2 + 27y + 27 – 27 + 27y – 9y2 + y3 – 54y = 2y3
Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2
b) xy + y2 – x – y = y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1)
2
c) x 4 + 4 = x 4 + 4 x 2 + 4 − 4 x 2 = ( x 2 + 2) − 4 x 2 = ( x 2 + 2 − 2 x )( x 2 + 2 + 2 x )
d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (x3 + x) = (x2 + 1)2 + x(x2 + 1)
= (x2 + 1) (x2 + x + 1)
Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:
b) 2x2 – x – 6 = 0
⇔ 2x(x – 2) + (3(x – 2) = 0
⇔ (x – 2)(2x + 3) = 0

2
a) x(x2 − 4) = 0
3
⇔ x(x

– 2)(x + 2) = 0

x = 2
x − 2 = 0
⇔
⇔
x = − 3
 2x + 3 = 0

2

x = 0
x = 0

⇔  x − 2 = 0 ⇔  x = 2
 x + 2 = 0
 x = −2

c) 4x2 – 3x – 1 = 0
⇔ 4x2 – 4x + x – 1 = 0
⇔ (4x2 – 4x) + (x – 1) = 0
⇔ 4x(x – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(4x + 1) = 0
⇔ x = 1, x = -1/4

d) 5x2 – 16x + 3 = 0 ⇔ 5x2 – 15x – x + 3 = 0 ⇔ 5x(x – 3) – (x – 3) = 0
1
1
⇔ (x – 3)(5x – 1) = 0 ⇔ x = 3, x = . Vậy x = 3 hoặc x =

5
5
Bài 4: (2đ)
a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1
* Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là: x2 + 3x + 1 và
dư là a – 1
* Để phép chia trên là phép chia hết thì a – 1 = 0 ⇒ a = 1
b) Cho x + y = 3 và xy = 2. Tính x3 + y3
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y(x2 + 2xy + y2 – 3xy)
= (x + y)[(x + y)2 – 3xy] = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9
Vậy x3 + y3 = 9.
Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

5  25

a) P = x − 5 x =  x − ÷ −
2
4

2

2

2

5
5  25
25



Vì:  x − ÷ ≥ 0, với mọi x ⇒  x − ÷ − ≥ − , với mọi x
2
4
4
2


2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −

5
25
5

, khi đó:  x − ÷ = 0 ⇒ x =
4
2
2


b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015
= x2 + 2x(y – 1) + (y – 1)2 + y2 – 4y + 2014
= (x + y – 1)2 + (y – 2) 2 + 2010 ≥ 2010
Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2.