Đưa một số bài toán thực tiễn vào trong giờ học môn toán nhằm tạo động cơ và hứng thú cho học sinh

MỤC LỤC
I
1
2
3
4
II
1
2
3
4
III

Mở đầu
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
Cơ sở lý luận của vấn đề
Thực trạng của vấn đề
Giải pháp và tổ chức thực hiện
Kết quả kiểm nghiệm
Kết luận và đề xuất

1
1
1
2
2
2

2
2
4
10


I.Mở đầu
1.Lý do chọn đề tài
Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có
năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu
cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá - hiện đại hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí
thức và xu hướng toàn cầu hoá là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục
nước ta hiện nay. Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục cần được
đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về
tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn
Toán là một yếu tố quan trọng.
Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới,
hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nước
trong khu vực và trên thế giới. Một trong những mục tiêu lớn của giáo dục nước
ta hiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn. Điều này được
cụ thể hóa và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) tại chương 1,
điều 3, khoản 2: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi đôi
với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn,
giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì
thế, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói riêng, vai trò của
việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính thời sự. Vì nhiều lý
do khác nhau, giáo viên (GV) Toán thường tập trung vào những vấn đề, những
bài toán trong nội bộ toán học mà chưa chú ý nhiều đến những nội dung liên
môn và thực tế. Vì vậy mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) năng lực vận dụng
kiến thức đã học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn hạn chế.

Điều này khiến cho việc học toán trở nên khô khan, nhàm chán. Dẫn đến việc
học sinh thấy không cần thiết phải dành nhiều thời gian để học toán vì “quá
khó” với các em. Vấn đề được đặt ra ở đây là làm thế nào để học sinh cảm thấy
“cần thiết” phải học môn toán, sẽ “được gì” khi học môn toán? Qua quá trình
giảng dạy, theo tôi trước hết cần tạo cho học sinh niềm tin, sự hứng thú, động
lực khám phá tri thức mới trong chính con người các em. Đồng thời giúp các em
có năng lực giải quyết các vấn đề hàng ngày bằng cách sử dụng những kiến thức
cơ bản và đơn giản đã học trên lớp. Muốn làm được điều này đòi hỏi người thầy
phải đem tri thức mới đến với học sinh một cách “gần gũi” và “thân thiện” nhất,
để các em thấy được sự cần thiết của môn toán trong cuộc sống hàng ngày. Đây
chính là lý do để tôi mạnh dạn thực hiện đề tài “Đưa một số bài toán thực tiễn
vào trong giờ học môn toán nhằm tạo động cơ và hứng thú cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm tạo cho học sinh sự hứng thú , động lực khám phá tri thức mới ,
giảm đi sự khô khan trong các giờ học toán . Đồng thời giúp các em có năng lực
giải quyết các vấn đề hang ngày bằng cách sử dụng những kiến thức cơ bản và
rất đơn giản khi học trên lớp .

2


3. Đối tượng nghiên cứu
Đưa ra một số các bài toán thực tiễn vào trong các giờ học môn toán nhằm
tạo động cơ và hứng thú cho học sinh .
4.Phương pháp nghiên cứu
Để thu hút được học sinh và tạo ra sự hứng thú say mê , sự tìm tòi của các
em thì các bài toán thực tiến đưa ra phải thật gần gũi với đời sống và phải dễ
hiểu , dễ làm thì mới gây được sự hứng thú cho các em.
Việc lựa chọn hay sáng tác một ra một đề toán liên quan đến một chủ dề
kiến thức nào đó rất quan trọng . Đề tài này được thực hiện trong một vài tiết

học tự chọn và áp dụng các kiến thức rất cơ bản trong sgk .
II.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
1. Cơ sở lí luận của vấn đề
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt
động của con người. Nó có mặt ở khắp nơi. Toán học là kết quả của sự trừu tượng
hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai
trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông.
Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ
chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau:
là công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành
khoa học và là công cụ để hoạt động sản xuất và đời sống thực tế. Trong thư gửi
các bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: “Dù các bạn phục
vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì kiến thức và phương pháp toán cũng cần
cho các bạn”.
Trong chương trình giáo dục phổ thông đã đề ra mục tiêu môn toán cấp
trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến thức toán học
trong học tập và đời sống”. Trong phần chuẩn kiến thức và kỹ năng đã xác định
kỹ năng đối với học sinh cấp trung học phổ thông về môn toán là: “Có khả năng
suy luận lôgic và khả năng tự học; có trí tưởng tượng không gian. Vận dụng
được kiến thức toán học vào thực tiễn và các môn học khác”. Tuy nhiên, mục
tiêu này đã không được thể hiện nhiều trong nội dung (Sách giáo khoa) và
phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay. Thực tế chúng ta đã
thực hiện vô vàn chiến lược và cách thức để hiện thực hóa “Lấy người học làm
trung tâm” và chúng ta luôn cần nhiều chiến lược và cách thức mạnh hơn, tiến
bộ hơn nữa. Trong đó, xu thế đưa học sinh vào thế giới thực, trước các bài toán
thực tiễn để các em tự vận dụng kiến thức để giải quyết, qua đó tự bồi dưỡng
kiến thức và năng lực cho bản thân, biến mình thành trung tâm của giáo dục là
xu thế của thời đại đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
2. Thực trạng của vấn đề
Một thực trạng dễ nhận thấy hiện nay là các giáo viên không thường xuyên

rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.
Học sinh bây giờ thường phải đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạp trong các
3


bài toán khó, đặc biệt là các trường chuyên. Các em được rèn luyện thêm về tư
duy kỹ thuật khi phải tìm những thủ thuật lắt léo để giải những bài toán không
mẫu mực. Nhưng những khía cạnh nhân văn trong thực tế cuộc sống đời thường
hay bị bỏ qua. Chẳng hạn, trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh
đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có
qua có lại", "sống phải có trước có sau"; trong Toán học, khi biện luận phải xét
cho hết mọi trường hợp có thể xảy ra, thì trong đời thường người ta hay khuyên
nhau: "nghĩ cho hết nước, hết cái"; trong Toán học có "biện luận theo tham số",
thì trong đời thường ta thường bảo nhau cần phải "thức thời" mà thời là một
tham số quan trọng trong cuộc sống. Trong dạy học toán hiện nay có tình trạng
"chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái
ăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm
xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản".
Là một giáo viên có hơn mười năm dạy toán tại một trường mà đầu vào của
học sinh rất thấp .Hầu hết các em là con gia đình nông thôn,kinh tế còn khó
khăn, trình độ dân trí còn thấp, mặt bằng chung về nhận thức của học sinh chưa
cao. Việc học hành của các em chưa được các bậc phụ huynh quan tâm đúng
mực, dẫn đến việc lơ là của học sinh trong việc học. Trong những năm qua cơ sở
vật chất hạ tầng đã được nâng lên rõ rệt nhưng chất lượng đào tạo vẫn còn thăng
trầm. Khó khăn phía trước vẫn còn đó, cần lắm sự đổi mới tư duy của cả thầy và
trò trong việc đổi mới phương pháp dạy học để đạt được nhiều thành tích hơn
nữa. Nhưng do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, hơn nữa do cơ chế thị
trường, lối dạy học "phục vụ thi cử", chỉ chú ý dạy những gì học sinh đi thi phần
nào cũng đã là một phần khá “quen thuộc" trong cách nghĩ của ngay chính bản
thân tôi. Là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi nhận thấy học sinh ở đây ngoài khả

năng nhận thức chưa tốt các em không thích thú gì với việc học toán. Lí do được
đưa ra chủ yếu là do toán “khó quá”, “không cần thiết”, “không có động cơ”,
không thấy có “tác dụng” trong thực tế nên không chú ý. Vì trong suy nghĩ của
các em biết làm các phép toán cộng, trừ đơn giản là đã đủ lắm rồi. Năm học
2014 – 2015 được phân công giảng dạy ở 3 lớp 12A và 12B và 10A ,tôi đã thực
hiện một khảo sát về sự “cần thiết” phải học môn toán để vận dụng vào cuộc
sống và thu được kết quả hết sức đáng buồn như sau:
Câu trả lời
Lớp khảo sát
Lớp 10A(34HS)
Lớp 12A(35HS)
Lớp 12B(34HS)
Tổng

Không cần thiết

Đôi khi cũng thấy cần

Cần thiết

18
15
20
53

9
12
8
29

8
8
6
22

4


Kết quả trên cũng đã phản ánh đúng thực tế là học sinh “ngại học” toán vì
với nhiều em học toán chẳng mang lại “lợi ích” gì cho các em. Để khắc phục
điều này người thầy cần tổ chức hướng dẫn cho học sinh tiếp cận và giải quyết
các bài toán thực tiễn nhằm giúp các em “hứng thú” khi học toán. Từ đó tích lũy
tri thức, kinh nghiệm cũng như tự tin hơn mỗi khi gặp các tình huống trong cuộc
sống. Đó chính là những thực trạng mà trong đề tài này tôi muốn đề cập tới.
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Các bài toán thực tiễn muốn thu hút được học sinh cần thật gần gũi với
đời sống và phải dễ hiểu, dễ làm đồng thời phải gây được sự thích thú với các
em. Do vậy việc chọn lựa, sưu tầm hay sáng tác ra một đề toán liên quan đến
một chủ đề kiến thức nào đó là rất quan trọng. Với khuôn khổ của đề tài này tôi
chỉ áp dụng trong các tiết dạy Tự chọn và ở một số nội dung kiến thức sau đây:
1. Khi ôn tập đầu năm lớp 10
Khi ôn tập cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai tôi đề xuất bài toán
sau:
Bài toán: Nhịp tim (Bài toán cung cấp thông tin thực tế về sức khỏe con người).
Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ như
trong thể thao để không vượt quá tần số nhịp tim nhất định. Trong nhiều năm
qua mối quan hệ giữa tỷ lệ khuyến cáo giữa nhịp tim tối đa và độ tuổi của một
người được mô tả bởi công thức sau :
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 220 – tuổi
Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên được sửa đổi một chút.

Công thức mới như sau:
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo = 208 – (0.7 x tuổi)
Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng 2.3 về nhịp tim tối đa được khuyến cáo:
Bảng 2.3. Bảng nhịp tim đối đa được khuyến cáo
Tuổi (theo năm)
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo cũ
(công thức cũ)
Nhịp tim tối đa được khuyến cáo mới
(công thức mới)

9

12

15

18

21

24

211

208

205

202

199

196

201,7

197,5 195,4

191,2

Câu hỏi 2: Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và
giá trị đó là bao nhiêu?
Câu hỏi 3: Bạn Hoa chú ý rằng hiệu số của hai nhịp tim tối đa được khuyến cáo
trong bảng có vẻ giảm đi khi tuổi tăng lên. Tìm một công thức thể hiện hiệu số
này theo tuổi.
Câu hỏi 4: Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp
tim là 80% của nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức mới. Hãy viết và
rút gọn công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi.

5


Để làm được bài toán này, HS cần phải chuyển được những thông tin đã
cho trong đề bài thành những phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng
các kỹ năng đại số để giải quyết lần lượt các vấn đề đặt ra.
Cụ thể là :
+Câu 1 chỉ yêu cầu HS kỹ năng tính toán đơn giản để điền số liệu vào bảng cho
trước.
+Câu 2 đòi hỏi HS phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa được khuyến cáo
theo hai công thức cũ và mới lần lượt là hai hàm số f(x) = 220 – x và

g(x) = 208 – 0,7x với y thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện cho
tuổi tính theo năm. Vì hai hàm số có hệ số góc khác nhau nên đồ thị của chúng
cắt nhau tại một điểm. HS có thể tìm ra được điểm này bằng cách giải phương
trình 220 – x = 208 - 0,7 x hoặc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để suy ra là
x = 40 và y = 180.
+Nội dung của câu 3,4 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức đó là rút gọn
220 –x – (208 – 0,7x) và 0,8 (208 - 0,7x).
Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của toán học trong việc giải quyết
những vấn đề có liên quan đến chất lượng cuộc sống của con người. HS phải
kết hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rút gọn biểu
thức,…
2. Sau khi dạy bài Bất đẳng thức – SGK Đại số 10:
Trong tiết Tự chọn bám sát để củng cố các tính chất của bất đẳng thức tôi
thực hiện như sau:
a > b
⇒ a > c" ta có thể đưa ra bài toán:
Với tính chất " 
b
>
c

Bài toán 1: "Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn
C". Hỏi bạn A và bạn C bạn nào có số tiền nhiều hơn?.
Bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói được một cách chắc chắn rằng bạn A có
số tiền lớn hơn bạn C.
Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:
ac > bc nÕuc> 0
"
"a > b ⇔ 
ac< bc nÕuc< 0

Có thể minh họa bằng một bài toán để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ như sau:
Bài toán 2: Gọi a, b lần lượt là số người của 2 nhóm A và B, biết a > b. Hỏi”
a) Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm A thu
được nhiều hơn hay ít hơn so với số tiền nhóm B thu được?.
b) Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm A nợ
sẽ nhiều hơn hay số tiền nhóm B nợ nhiều hơn?.
Sau khi học sinh trả lời được các câu hoi trên, ta cho các em Quy tắc:
+ Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một
bất đẳng thức cùng chiều và tương đương.
+ Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất
đẳng thức trái chiều và tương đương.
6


Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh được cách
dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học". Đặc biệt rèn
luyện cho học sinh thói quen liên tưởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các
kiến thức mỗi khi sử dụng. Nhờ vậy, những phẩm chất, tính cách của người lao
động mới như tính cẩn thận, chính xác cũng được hình thành và hoàn thiện.
3. Sau khi dạy bài hàm số lũy thừa – SGK Giải tích 12:
Ta có hướng dẫn học sinh làm bài toán sau:
Bài toán: Tài khoản tiết kiệm
Gia đình bạn Pó muốn gửi tiết kiệm 1 triệu đồng tại ngân hàng. Có hai lựa
chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất một năm là 12% hoặc có thể nhận
được tiền thưởng ngay lập tức là 60000 đồng từ ngân hàng và lãi suất 7% cho
mỗi năm. Lựa chọn nào là tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?
Đây là một tình huống khá quen thuộc khi ta gửi tiết kiệm ngân hàng tuy
đã được đơn giản hóa. Cụ thể là:
Năm thứ nhất :
- Phương án 1: (lãi suất 12%/năm) gia đình bạn Pó nhận được cả gốc lẫn

lãi là 1120000 đồng.
- Phương án 2: (thưởng 60000 đồng và lãi suất 7% cho mỗi năm) gia đình
bạn Pó nhận được 1130000 đồng.
Vậy lựa chọn phương án 2 thì tốt hơn.
Năm thứ 2 :
- Phương án 1:
Số tiền người đó nhận được sẽ là 1120000 + 1120000 x 12% = 1254400 đồng
- Phương án 2:
Số tiền người đó nhận được sẽ là 1130000 + 1130000 x 7% = 1209100 đồng
Vậy lựa chọn phương án 1 sẽ tốt hơn.
Với bài tập này HS không chỉ có điều kiện áp dụng kiến thức đã học mà
còn được biết cách tính lãi suất tiết kiệm của ngân hàng qua mỗi năm. GV có thể
đặt câu hỏi là nếu sau 10 năm thì số tiền người đó nhận được sẽ là bao nhiêu nếu
không rút tiền ra? GV sẽ nói với HS rằng với kiến thức hiện có các em sẽ rất khó
khăn để làm được bài toán này nhưng khi học về cấp số nhân ở các lớp trên các
em sẽ được cung cấp thêm những công cụ để giải quyết được bài toán ngày hôm
nay. Như vậy GV đã không chỉ tạo điều kiện cho HS ứng dụng kiến thức đã học
vào thực tế mà còn tiến hành gợi động cơ học tập trong tương lai cho HS.
Bằng kiến thức lớp 11 có thể giải quyết bài tập trên trong trường hợp tổng
quát như sau:
Giả sử bạn có một khoản tiền A nghìn đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất
cố định là r mỗi kì. Vậy sau n kì thì bạn sẽ nhận được số tiền là bao nhiêu (với
điều kiện A, r, n là các số dương)?
Giải: Sau một kì bạn sẽ có một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là :
B1 = A + tiền lãi = A + r.A = (1 + r).A
Cứ như thế, sau mỗi kì số tiền sẽ được nhân thêm bội số là (1 + r). Như vậy
số tiền sau mỗi kì sẽ lập thành cấp số nhân với công bội là (1 + r). Gọi B n là số
7

tiền bạn có sau n kì thì : Bn = A(1 + r)n và nếu kết hợp với công cụ tính toán
chẳng hạn như máy tính bỏ túi thì ta có thể giải quyết được nhanh chóng bài
toán trên.
4. Sau khi dạy nội dung bất phương trình – SGK Đại số 10:
Ta tiến hành cho học sinh thực hiện bài toán sau:
Bài toán : Cuộc đi thăm quan
Một lớp học muốn thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có 2
công ty đã được liên hệ để lấy các thông tin về giá.
- Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là 7500000 đồng cộng với 10000 đồng
cho mỗi km hướng dẫn.
- Công ty B có phí dịch vụ ban đầu là 5000000 đôla cộng với 15000 đồng
cho mỗi km hướng dẫn.
Câu hỏi 1: Lớp học nên chọn công ty nào để thuê hướng dẫn viên nếu biết rằng
chuyến đi sẽ đến một địa điểm nào đó với tổng khoảng cách đi lại là 400 km,
600 km?
Câu hỏi 2: Vậy nếu đi với khoảng cách là bao nhiêu thì chọn công ty A có lợi hơn?
Lời giải tóm tắt:
Gọi x là số km lớp đó đi trong ngày (x > 0), khi đó :
- Số tiền phải trả cho công ty A là 7500000 + 10000x
- Số tiền phải trả cho công ty B là 5000000 + 15000x
Câu hỏi 1:
Nếu x = 400 thì số tiền phải trả cho công ty A là 11500000 đồng, số tiền
phải trả cho công ty B là 11000000 đồng. Vậy chọn công ty B sẽ có lợi hơn.
Nếu x = 600 thì số tiền phải trả cho công ty A là 13500000 đồng, số tiền
phải trả cho công ty B là 14000000 đồng. Vậy chọn công ty A sẽ có lợi hơn.
Câu hỏi 2:
Việc chọn công ty A sẽ có lợi hơn nếu số tiền phải trả cho công ty A nhỏ
hơn số tiền phải trả cho công ty B tức là : 7500000 + 10000x < 5000000 +
15000x
Giải bất phương trình trên ta có x >500. Vậy thuê hãng A sẽ có lợi hơn nếu đi

với khoảng cách lớn hơn 500 km.
Bài toán sẽ khó hơn nếu GV đặt câu hỏi là lớp học nên chọn công ty nào
nếu tổng quãng đường sẽ từ 400 đến 600 km.
Gác lại một số yếu tố hư cấu thì một tình huống như trên hoàn toàn có thể
xảy ra. Bài toán có thể giải bằng phương pháp đại số hoặc bằng đồ thị hoặc sự
kết hợp của cả hai.
5. Khi dạy học về Cấp số nhân – SGK Đại số&Giải tích 11:
Có thể gợi động cơ mở đầu từ bài toán sau:
Bài toán 1: Một người nông dân được Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30
ngày và cho phép anh ta chọn 1 trong 2 phương án:
Theo phương án 1, nhà vua cho anh ta nhận 1 nghìn đồng trong ngày thứ
nhất, 2 nghìn đồng trong ngày thứ 2, 4 nghìn đồng trong ngày thứ 3,… Số tiền
nhận được sau mỗi ngày tăng gấp đôi. Còn theo phương án 2, nhà vua cho anh ta
8


nhận ngày thứ nhất 10 nghìn đồng, ngày thứ hai 20 nghìn đồng, ngày thứ ba 30
nghìn đồng,… Mỗi ngày số tiền tăng thêm 10 nghìn đồng. Hỏi phương án nào
có lợi cho người nông dân?
Học sinh sẽ không khó khăn lắm để nhận ra bài toán tìm tổng của một Cấp
số cộng ở phương án 2. Còn phương án thứ nhất thì sao? Giáo viên có thể cho
học sinh nhận xét về Dãy số thu được trong phương án 1 và đi vào nội dung bài
học.
Sau khi các em đã được học đầy đủ các nội dung về cấp số nhân, yêu cầu học
sinh làm bài toán sau:
Bài toán 2: Qua điều tra chăn nuôi bò ở huyện Mường Lát cho thấy ở đây trong
nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm là 2%.
Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, với số lượng đàn bò thống kê được ở
huyện Mường Lát vào ngày 1/1/2015 là 18.000 con, thì với tỉ lệ tăng đàn trên
đây, đàn bò sẽ đạt tới bao nhiêu con?

Thông thường bài toán trên được giải như sau:
Sau một năm đàn bò ở huyên này tăng được: 18.000 × 2% = 360 (con).
Nên tổng số đàn bò sau năm thứ nhất (cuối năm 2015) là:
18.000 + 360 = 18.360 (con).
Sau 2 năm đàn bò lại tăng thêm: 18.360 × 2% = 367 (con).
Nên tổng số bò sau năm thứ 2(cuối năm 2016) là:
18.360 + 367 = 18.727 (con).
Sau 3 năm đàn bò lại tăng thêm: 18.727 × 2% = 375 (con).
Như vậy tổng đàn bò cuối năm thứ 3 (cuối 2017) là:
18.727 + 375 = 19.102 (con).
Bài toán đã được giải quyết xong. Tuy nhiên ta nhận thấy nếu yêu cầu tính
số đàn bò sau nhiều năm hơn thì cách tính đi từng bước như trên sẽ rất vất vả,
chậm và có thể nhầm lẫn. Bằng kiến thức về cấp số nhân ta sẽ tìm ra cách tính
tổng quát hơn.
Gọi S0 là tổng số đàn gia súc theo thống kê ban đầu; q là tỉ lệ tăng hàng năm; n
là số năm phát triển và Si (i = 1…n) là tổng số đàn gia súc sau i năm.
Ta có:
Số gia súc sau 1 năm phát triển là: S1 = S0 + S0q = S0(1 + q )
Số gia súc sau 2 năm phát triển là: S2 = S1 + S1q = S0(1 + q) + S0(1 + q)q
= S0(1 + q)2
Số gia súc sau 3 năm phát triển là:S3 = S2 + S2q = S0(1 + q)2 + S0(1 + q)2q
= S0(1 + q)3
Như vậy, tổng số bò của đàn sau mỗi năm phát triển lập thành 1 cấp số
nhân với công bội (1 + q) và S 1 = S0(1 + q ). Vậy sau n năm tổng số đàn gia
súc là:
Sn = S1(1 + q)n - 1 = S0(1 + q ).(1 + q)n - 1 = S0(1 + q )n
Áp dụng công thức này cho bài toán trên ta có:
S3 = 18.000(1 + 0,02)3 = 19.102 (con).

9

Ngoài những nội dung đã đề cập trên, gắn liền với thực tế học sinh còn
hổng nhiều kiến thức tôi còn cho các em “thử sức mình với một vài bài toán”
sau:
Bài toán 1: Việt muốn mua vài món quà tặng mẹ và chị nhân ngày 8/3. Bạn
ấy quyết định bỏ ống heo 500 đồng, bắt đầu từ ngày 1 tháng 1 của năm đó. Tiếp
theo cứ ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến đúng ngày lễ 8/3 Việt
có đủ tiền mua quà cho mẹ và chị không? Biết rằng món quà Việt dự định mua
giá khoảng 800.000 đồng.
Từ ngày 1 tháng 1 đến ngày 8 tháng 3 số ngày có ít nhất là: 31 + 28 + 8 = 67
(ngày). Số tiền bỏ ống của Việt mỗi ngày tăng theo cấp số cộng với công sai bằng
500 đồng. Do đó tổng số tiền có được của Việt đến ngày 8 tháng 3 là:
67
67.34000
2.500+ ( 67 − 1) .500) =
=1.139.000 đồng.
(
2
2
Vậy Việt có đủ tiền mua quà sinh nhật cho mẹ và chị mình.
+ Tương tự ví dụ sau có thể đưa ra để củng cố, luyện tập cho HS sau khi học về
Độ dài cung tròn
Bài toán 2: Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và
cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời
gian mà trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm chưa đầy

1
giây thôi”.
5

Bạn Lan nói có đúng không nếu ta coi quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời
là hình tròn?
Giải : Nếu bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là
2 π R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ
là 2 π (R+ 1) = 2 π R+ 2 π (km) (hình 2.23), như vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2 π
km hay xấp xỉ 6

1
km. Ở đây dữ kiện chưa biết ở giả thiết chính là tốc độ
4

chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s như vậy
thực chất thời gian chỉ tăng có gần

1
giây thôi.
5

+ Sau khi học xong bài cấp số nhân ta cho học sinh thử sức với bài toán sau:
Bài toán 3: Bạn định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo
phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe bạn phải trả đều đặn mỗi tháng
một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời
điểm bạn mua là 16 triệu đồng và giả sử lãi suất ngân hàng là 1% một tháng. Với
mức phải trả hàng tháng là bao nhiêu thì việc mua trả góp là chấp nhận được?
Gọi khoản tiền phải trả hàng tháng là a đồng. Nếu gửi vào ngân hàng thì
giá trị hiện tại của toàn bộ khoản tiền trả góp tại thời điểm nhận hàng là:
a
a
a

a
+
+
+ ... +
2
3
1+ 0,01 (1+ 0,01) (1+ 0,01)
(1+ 0,01)24

10


100   100  
1−

101   101÷
 
=a
≈ 21,24a đồng
100
1−
101
Như vậy, việc mua trả góp sẽ tương đương với mua trả ngay (bằng cách
vay ngân hàng) nếu:
24,21a = 16.000.000 (đồng) ⇔ a = 660.883,9 (đồng)
Chắc hẳn, bạn sẽ bằng lòng mua trả góp nếu số tiền phải trả hàng tháng
ít hơn 660.883,9 (đồng), nếu không thì thà vay ngân hàng để trả ngay
16.000.000 (đồng).
Trong quá trình dạy toán, dù ở bất kì lớp học nào tôi đều có thể linh hoạt
cho học sinh thực hiện những bài toán này với mục đích: Một là gây sự hứng

thú với giờ học tự chọn, hai là kiểm tra và “chắp vá” lại những lỗ hổng kiến
thức mà các em còn thiếu ở cấp học dưới. Khi áp dụng đề tài người giáo viên có
thể sưu tầm hoặc tự sáng tác, “chế biến” ra các bài toán phục vụ cho mục đích
của mình.
4. Kết quả kiểm nghiệm
Trước khi cho học sinh làm quen với dạng toán thực tế, tôi cho các em tự đặt
ra các tình huống hàng ngày mà phải dùng đến kiến thức toán học để giải quyết.
Các em rất bỡ ngỡ với việc tìm ra các tình huống này, nên nhiều em còn chưa
hình dung được sẽ phải làm gì? Làm như thế nào?. Kết quả thu được như sau:
Hoàn thành
Không hoàn thành
Lớp
SL
%
SL
%
Lớp 10A(34HS)
9
26,4
25
73,6
Lớp 12A(35HS)
11
32,3
24
67,7
Lớp 12B(34HS)
7
20,5
27

79,5
Tổng (103HS)
27
26,2
76
73,8
Kết quả cho thấy hầu hết các em không biết toán học có ứng dụng thế nào
trong thực tế cuộc sống. Tôi sắp xếp thực hiện chuyên đề trong các tiết dạy tự
chọn và học bồi dưỡng thêm. Sau khi hoàn thành, tôi tiếp tục cho các em đặt ra
các tình huống tương tự. Lần này, hầu hết các em đã hình dung được công việc
mình sẽ phải thực hiện, hơn nữa các em còn rất hứng thú với điều này. Kết quả
thu được như sau:
Hoàn thành
Không hoàn thành
Lớp
SL
%
SL
%
Lớp 10A(34HS)
19
55,9
15
44,1
Lớp 12A(35HS)
23
67,6
12
32,4
Lớp 12B(34HS)

12
35,3
22
64,7
Tổng (103HS)
54
52,4
49
47,6
Kết quả phản ánh rõ nét việc các em đã quan tâm tới việc vận dụng kiến
thức toán học vào thực tiễn cuộc sống, số lượng học sinh không hoàn thành đã
giảm so với trước khi được bồi dưỡng dựa vào đề tài. Ngoài ra hầu hết các em
24

11


đã có “cảm tình” và “ cảm thấy cần” đối với môn toán. So sánh với mặt bằng
chung của học sinh nơi tôi công tác là trường THPT Lê Viết Tạo thì theo tôi đây
đã là một bước tiến, một tín hiệu mừng. Hy vọng đề tài này góp phần để việc
dạy và học môn toán đạt hiệu quả hơn.
III. Kết luận và đề xuất
Tiếp cận phương toán học theo hướng tự mình đề ra các tình huống phải xử
lý mà cần đến kiến thức toán luôn đem lại một sự thích thú cho người học nó. Hi
vọng rằng đề tài này sẽ góp phần đem môn toán “gần gũi, cần thiết” hơn với học
sinh, từ đó tạo sự hứng thú trong việc học môn toán cho các em.
Trong quá trình thức hiện và nghiên cứu đề tài còn , rất mong nhận được ý
kiến đóng góp để bản thân tác giả cùng đề tài ngày càng hoàn thiện hơn. Đề tài
hoàn thành được ngoài sự nỗ lực của bản thân là sự giúp đỡ tạo điều kiện của
Ban giám hiệu nhà trường cùng các đồng đồng nghiệp. Xin được gửi tới các

đồng chí lời cảm ơn sâu sắc nhất, mong rằng trong quá trình công tác luôn nhận
được sự lãnh chỉ đạo và giúp đỡ của BGH cùng các đồng chí cán bộ giáo viên
nhà trường.
1. Kiến nghị và đề xuất
Thông qua đề tài tôi xin có một vài kiến nghị như sau:
- Đối với tổ bộ môn: Tổ chức thêm các buổi sinh hoạt chuyên môn theo hướng
phát tiển năng lực của học sinh; sưu tầm, sáng tạo ra các bài toán thực tiễn để
làm tài liệu dùng chung cho tổ. Nên thường xuyên trau dồi và tự trau dồi kiến
thức để có các phương pháp dạy học tích cực, giúp cho học sinh nắm bắt kiến
thức tốt hơn.
- Đối với nhà trường: Tăng cường thêm các chủng loại tài liệu tham khảo, tổ
chức các buổi nói chuyện về hướng nghiệp cho học sinh.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2016

Tôi xin cam đoan đây là SKKN do chính
tôi nghiên cứu và thực hiện, không copy
của người khác. Nếu sai tôi xin hoàn toàn
chịu trách nhiệm.

Lê Thị Thu Huyền

12


1.
2.
3.

4.
5.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận
dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực
tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường Đại học Vinh.
Đinh Văn Hiến (1983), 50 bài toán ứng dụng trong chăn nuôi, Nxb Nông
nghiệp.
Nguyễn Nhứt Lang (2003), Tuyển tập các bài toán thực tế hay và khó, Nxb
Đà Nẵng.
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên (môn Toán học), Bộ giáo dục và đào tạo, Nxb
Giáo dục.
SGK Toán lớp 10, 11, 12 hiện hành.

13