một số bài toán về pt bậc hai và parabol

Một số bài tập về phơng trình bậc hai một ẩn số.
Bài 1: Với giá trị nào của m thì phơng trình:
a. mx
2
+ 2(mx-1) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
b. m
2
x
2
+ 2mx + 2 = 0 vô nghiệm?
c. 4mx
2
+2(m-3)x + m = 0 có nghiệm kép?
Bài 2: Cho pt: x
2
-2(m+2)x+m+1=0 (x là ẩn, m là tham số).
a. Giải pt khi m=
2
3
.
b. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm trái dấu.
c. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt, tìm các giá trị của m để
x
1
(1-2x
2
)+x

2
(1-2x
1
)=m
2
. (Đề thi học kì II năm học 2006-2007, đề thi vào lớp 10 năm 95-96 ).
Bài 3: Cho pt: x
2
+bx+c=0.
a. Giải pt với b =-3, c=2.
b. Tìm b, c để pt có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. (Đề thi vào lớp
10 năm học 2007-2008).
Bài 4: Tìm toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số y=2x+3 và y=x
2
. Gọi D và C lần lợt
là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích của tứ giác ABCD.
(Đề thi vào lớp 10 năm học 2006-2007).
Bài 5: Cho pt bậc hai: x
2
+2(m+1)x+m
2
+m-1=0 (x là ẩn).
a. Giải pt với m=-2.
b. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2

+x
2
2
=18.
(Đề thi vào lớp 10 của Vĩnh Phúc năm học 2007-2008)
Bài 6: Cho Parabol (P): y=
4
1
x
2
và đờng thẳng (d): y=mx+1.
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại
hai điểm phân biệt.
b. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O
là gốc toạ độ). (Đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009)
Bài 7: Cho pt: x
2
-(2k-1)x+2k-2=0 (x là ẩn, k là tham số)
Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm. (Đề thi học kì II năm học 2005-2006)
Bài 8: Cho pt: x
2
-2(m+1)x+m-3=0 (x là ẩn)
a. Giải pt với m=2.
b. Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu. (Đề thi học kì II năm học 2007-2008).
Bài 9: Cho pt: x
2
-2(m-1)x+m-1=0 (x là ẩn)
a. Xác định m để pt có một nghiệm x=-1, tìm nghiệm còn lại?
b. Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt x
1

, x
2
với mọi m.
(Trích đề thi Hà Nội Am năm 95-96).
Bài 10: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=mx+1.
a. Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m=1.
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại
hai điểm phân biệt A, B.
c. Tính giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 2 (đvdt).
(Trích đề thi Hà Nội Am năm 200-2001).