Kinh nghiệm dạy học sinh khám phá một số tính chất của các quan hệ song song trong không gian với phần mềm cabri 3d

A – PHẦN MỞ ĐẦU
I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đổi mới phương pháp dạy học, tìm tòi phương pháp dạy học tích cực,
hiệu quả là một nhiệm vụ thường xuyên liên tục đối với mỗi giáo viên. Đổi mới
phương pháp dạy học là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học
theo phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, thầy là người tổ
chức các hoạt động để học sinh tìm tòi, khám phá và chiếm lĩnh tri thức. Quan
điểm đổi mới dạy học là vậy, tuy nhiên, thực tế cho chúng ta thấy để làm được
điều đó không đơn giản chút nào. Nó đòi hỏi người giáo viên phải luôn học hỏi,
tìm tòi để thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động học tập của học sinh tạo
nên sự tương tác tích cực giữa người dạy và người học trong đó dào cản lớn nhất
là phương tiện dạy học.
Hình học không gian là một nội dung của môn Toán mà rất gần gũi với
thực tế đời sống của mỗi con người. Những cái bàn, cái ghế, những ngôi nhà
những cái hộp ... đều có thể biểu diễn bằng hình học không gian. Chính vì vậy
mà việc trang bị cho học sinh kiến thức về hình học không gian là hết sức cần
thiết. Tuy nhiên đây lại là một nội dung rất khó đối với học sinh. Phần lớn học
sinh khi nói đến hình học không gian đều thấy sợ, đều không có hứng thú và đều
không nắm được kiến thức cơ bản.
Nguyên nhân cơ bản dẫn đến thực trạng trên là do môn hình học không
gian rất trừu tượng, khi dạy trên lớp thì rất ít phương tiện, mô hình trực quan để
học sinh quan sát, đa số giáo viên khi dạy chỉ sử dụng hình vẽ trên bảng, những
hình vẽ này rất trừu tượng đối với phần lớn học sinh. Các hình vẽ này không thể
nhìn thấy hết được các góc nhìn của hình biểu diễn càng làm tăng thêm tính trừu
tượng. Các tính chất hình học chỉ được trình bày dưới dạng lý thuyết, giáo viên
nêu tính chất rồi chứng minh chứ không có các phương tiện hỗ trợ việc tìm tòi,
khám phá tri thức tạo hứng thú cho học sinh.
Để khắc phục tình trạng trên, trong nhiều năm qua tôi đã nghiên cứu ứng
dụng một số phần mềm hỗ trợ tốt việc dạy học môn Toán như phần mềm
Geomestre's Sketchpad của Mỹ, phần mềm Cabri 2D, Cabri 3D của Pháp, phần
mềm GeoGebra của Áo và hiệu quả dạy học được nâng lên đáng kể. Trong đó

phần mềm Cabri 3D là phần mềm chuyên về hình học không gian và nó có thể
đáp ứng để khắc phục các nguyên nhân trên.
Những nguyên nhân nói trên là lí do để tôi chọn đề tài này.
II – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của tác giả là nghiên cứu việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D
vào thiết kế, tổ chức hoạt động cho học sinh tìm tòi, khám phá một số tính chất
trong chương: Quan hệ song song, hình học 11 chuẩn. Nhằm nâng cao hiệu quả
dạy học, đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, tăng hứng thú học tập
cho học sinh, tăng tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức
Trang 1


của học sinh.
III – ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu nguyên nhân dẫn đến hiệu quả dạy học nội dung này chưa cao
- Nghiên cứu lý luận về đổi mới phương pháp dạy học
- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng của phần mềm vào thiết kế hoạt động học tập
của học sinh.
- Nghiên cứu kết quả sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
IV – PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu về
đổi mới phương pháp dạy học.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Điều tra, khảo sát thực trạng học tập
của học sinh và giảng dạy của giáo viên đối với nội dung hình học không gian
lớp 11.
- Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng học sinh, nắm được kiến thức
của học sinh, những khó khăn và thắc mắc của học sinh khi học hình học không
gian nói chung, quan hệ song song nói riêng.
- Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp kết quả giảng dạy của bản thân tại một số

lớp, thực tế diễn ra trên lớp học cũng như các ý kiến đóng góp của thầy cô giáo.
- Phương pháp thực nghiệm: khi giảng dạy một bài toán bằng Cabri 3D tôi
thấy rằng cần phải thử nghiệm cách dạy qua những lớp khác nhau thì mới rút ra
những kinh nghiệm và cải tiến phù hợp cho lớp sau.
- Phương pháp trao đổi và thảo luận: cùng nghiên cứu và cung cấp những kết
quả thảo luận với các thầy cô giáo trong tổ cũng như trên mạng intenet.
B – PHẦN NỘI DUNG
I – CƠ SỞ LÍ LUẬN
Cơ sở triết học: Lênin đã chỉ ra con đường biện chứng của quá trình nhận
thức chân lý, nhận thức hiện thực khách quan là: “Từ trực quan sinh động đến tư
duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” (V.I.Lênin: Toàn tập, t.29,
Nxb. Tiến bộ, M.1981, tr.179).
Cơ sở tâm lý học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu cần tư duy. Tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề.
Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học, phát huy tối đa
tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm của
quá trình dạy học

Trang 2


II - THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN.
1. Thực trạng
Nội dung hình học không gian là một nội dung rất trừu tượng và rất khó
đối với học sinh. Thông thường số học sinh học được nội dung này rất ít, chỉ
những học sinh khá trở lên mới có tự tin khi học nội dung này. Đối với học sinh
các huyện vùng cao thì nội dung này càng trở nên khó khăn.
Đã thế việc dạy học của giáo viên đối với nội dung này thì không có
phương tiện dạy học, đa số giáo viên khi dạy nội dung này chỉ vẽ hình trên bảng,

nêu một vài ví dụ trong phòng học hoặc sử dụng máy chiếu thì cũng chỉ là các
hình học tĩnh vẽ trên PowerPoint không thể thấy hết được sự thay đổi của các
quan hệ khi đối tượng nào đó thay đổi.
Các tính chất thường được nêu trước chứng minh sau hoặc không chứng
minh dẫn đến học sinh chỉ biết tiếp thu một cách thụ động mà không được hoạt
động khám phá tri thức một cách tích cực, chủ động.
2. Kết quả, hiệu quả
Thực trạng trên dẫn đến:
- Chưa tổ chức được các hoạt động học tập để học sinh tích cực, chủ động tìm
tòi khám phá kiến thức mới, chưa gây được hứng thú học tập cho học sinh.
- Chưa đổi mới phương pháp dạy - học, vẫn còn mang tính chất truyền thụ một
chiều mà chưa phát huy được tính tích cực hoạt động của học sinh. Học sinh tiếp
thu kiến thức một cách thụ động.
- Học sinh khi nói đến hình học không gian thì vô cùng sợ.
- Học sinh không biết vẽ hình vì với hình vẽ trên bảng học sinh tư duy kém
không thể tư duy được để học cách vẽ.
Từ thực trạng trên, để dạy học nội dung các quan hệ song song trong
không gian đạt kết quả tốt hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tôi mạnh
dạn viết sáng kiến kinh nghiệm:
“Kinh nghiệm dạy học sinh khám phá một số tính chất của các quan hệ
song song trong không gian với phần mềm Cabri 3D”

Trang 3


III - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Để khắc phục tình trạng trên tôi đã ứng dụng phần mềm Cabri 3D để thiết
kế các mô hình trực quan, sinh động và chính xác cho các hoạt động học tập tìm
tòi khám phá các tính chất của hình học không gian nói chung và các quan hệ
song song trong không nói riêng dựa trên các tính năng động của phần mềm

Cabri 3D với các hoạt động gợi động cơ và gây hứng thú học tập cho học sinh.
Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm này tôi xin được chia sẻ một số
kinh nghiệm của bản thân bằng một số ví dụ cụ thể như sau:
1. Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá các định lí và
hệ quả bài: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
Ví dụ 1: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về giao
tuyến của ba mặt phẳng:
Để tổ chức cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí này ta thực hiện như
sau:
- Sử dụng phần mềm Cabri 3D vẽ hình trực tiếp ba mặt phẳng (P), (Q), (R) cắt
nhau theo ba giao tuyến phân biệt như hình sau và yêu cầu học sinh chỉ ra các
giao tuyến của các mặt phẳng: (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P).

Với hình vẽ này ta có thể xoay hình vẽ đủ mọi hướng để học sinh quan sát
và với sự khác nhau giữa màu của các mặt phẳng thì học sinh học yếu cũng có
Trang 4


thể chỉ ra được các giao tuyến.
- Đặt tiếp câu hỏi: Ba giao tuyến đó như thế nào với nhau?
Học sinh dễ dàng quan sát được ba giao tuyến đó đồng quy tại một điểm.
- Cho học sinh ghi nhận trường hợp này: ba giao tuyến đồng quy.
- Tiếp theo ta kéo điểm màu đỏ trên hình (gần chữ b) để đường thẳng b song
song với đường thẳng c cho học sinh quan sát và nhận xét về vị trí tương đối
của ba giao tuyến này.

Học sinh dễ dàng quan sát được ba giao tuyến đó song song với nhau.
- Từ đó cho học sinh ghi nhận trường hợp này: ba giao tuyến song song với
nhau.
- Cho học sinh rút ra kết luận: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao

tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với
nhau.
- Đặt câu hỏi cho học sinh: Ta đã thay đổi gì mà dẫn đến ba giao tuyến này song
song với nhau? (Mục đích của câu hỏi này nhằm chỉ ra nếu có hai trong ba giao
tuyến song song với nhau thì ba giao tuyến đó song song với nhau).
- Định hướng để học sinh rút ra được: nếu hai trong ba giao tuyến song song với
nhau thì ba giao tuyến đó song song với nhau, nếu hai trong ba giao tuyến đó cắt
nhau thì ba giao tuyến đó đồng quy.
- Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng các câu hỏi sau:
+ Nếu có hai trong ba giao tuyến cắt nhau, giả sử a và b cắt nhau thì giao điểm
của hai đường thẳng đó nằm ở đâu? (trên đường thẳng c vì a nằm trong (P), b
nằm trong (Q) và c là giao tuyến của (P) và (Q)). Từ đó suy ra ba đường thẳng
Trang 5


đồng quy.
+ Nếu hai trong ba giao tuyến song song với nhau, chẳng hạn a song song với b
thì c có cắt a hoặc b không? (không vì nếu có hai giao tuyến cắt nhau thì ba giao
tuyến đó đồng quy nên a và b cắt nhau).
- Từ đó cho học sinh rút ra định lí:
Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba
giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
- Từ đó cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí này. Định hướng
cho học sinh dựa vào kết luận của định lí để rút ra khả năng vận dụng. Kết quả
mong muốn đạt được là học sinh rút ra được: có thể vận dụng để chứng minh ba
đường thẳng đồng quy hoặc đôi một song song, chỉ ra được khi nào thì chúng
đồng quy khi nào thì chúng song song và vận dụng để vẽ hình chính xác.
Ví dụ 2: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá hệ quả của định
lí về giao tuyến của ba mặt phẳng:

Để tổ chức cho học sinh tiếp cận, khám phá hệ quả này ta thực hiện như
sau:
- Ta vẫn dựa vào mô hình Cabri 3D ở trên để tổ chức cho học sinh rút ra hệ quả:
+ Từ mô hình đang có

ẩn mặt phẳng (R) đi ta được hình sau

Trang 6


- Đặt câu hỏi cho học sinh: Trên hình ta có a và b song song với nhau, (P) và (Q)
là hai mặt phẳng lần lượt qua a và b, c là giao tuyến của (P) và (Q), em có nhận
xét gì về vị trí tương đối của c với a và b?
Hiển nhiên học sinh thấy được c song song với a và c song song với b vì
hình chỉ mới bỏ đi mặt phẳng (R) còn lại vẫn như cũ.
- Tiếp theo ta thay đổi vị trí của (P) và (Q) để c thay đổi để học sinh thấy được c
vẫn song song với a và b. Ta thay đổi (P) và (Q) sao cho c trùng với a rồi c trùng
với b:

c trùng với a

c trùng với b

Trang 7


- Từ đó đặt câu hỏi cho học sinh: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ như thế nào? (song
song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Giới thiệu cho học sinh đó là nội dung của hệ quả sau:

Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì
giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc
trùng với một trong hai đường thẳng đó.
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của hệ quả này, định hướng cho học sinh
dựa vào giả thiết và kết luận của hệ quả để rút ra những khả năng vận dụng: để
chứng minh hai đường thẳng song song, để dựng hình đúng.
Ví dụ 3: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về tính
chất bắc cầu của ba đường thẳng song song:
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Ta đặt vấn đề cho học sinh: Từ hình hệ quả trên ta thấy nếu a và b song song
với nhau thì giao tuyến c (nếu có) của hai mặt phẳng lần lượt đi qua a và b song
song hoặc trùng với a và b. Ta đặt vấn đề ngược lại, nếu a và b cùng song song
với c thì a và b có song song với nhau không? (Cho học sinh nhắc lại kết quả đã
biết trong hình học phẳng)?
- Ta cho học sinh dự đoán và chứng minh dự đoán (nếu có thể).
- Ta vẽ hình như sau để học sinh kiểm chứng và cách vẽ hình cũng là cách
chứng minh định lí:
+ Vẽ đường thẳng c, vẽ các đường thẳng a và b cùng song song với c.
+ Vẽ các mặt phẳng (P) và (Q) là các mặt phẳng lần lượt chứa a và c, b và c.
+ Vẽ mặt phẳng (R) đi qua a và một điểm M nằm trên (Q).
+ Xác định giao tuyến d của (R) và (Q).
- Cho học sinh nhận xét mối qua hệ giữa d với a và c dựa vào hệ quả trên (d
song song với a và c).

Trang 8


d song song với a và c

d trùng với b

- Ta kéo điểm M sao cho M nằm trên b khi đó d và b trùng nhau, ta cho học sinh
giải thích điều này (vì trong (Q), qua điểm M có duy nhất một đường thẳng song
song với c mà d và b cùng đi qua M và cùng song song với c nên b và d trùng
nhau). Từ đó suy ra b song với a.
- Từ đó cho học sinh rút ra định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song
song.
Định lí về tính chất bắc cầu của ba đường thẳng song song:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí. Gợi ý cho học sinh dựa vào
giả thiết và kết luận của định lí để nêu được những khả năng vận dụng: để chứng
minh hai đường thẳng song song và vẽ hình chính xác.
Như vậy với mô hình trực quan, sinh động và có thể thay đổi các yếu tố
của bài toán bằng các chuyển động trực quan như vậy thì học sinh yếu cũng có
thể khám phá và ghi nhận các kiến thức một cách tích cực, dễ nhớ, nhớ lâu và có
tâm lí không cảm thấy môn hình học không gian quá khó. Chứ không như cách
dạy thông thường với hình vẽ tĩnh, học sinh không thể nhìn thấy được các góc
nhìn khác nhau, các tính chất chúng ta chỉ có thể nêu ra chứ không có hoạt động
tự tìm tòi khám phá. Hơn nữa với việc sử dụng các mô hình này ta đã cuốn hút
học sinh từ định lí này đến định lí khác một cách tự nhiên chứ không nhàm chán
như kiểu dạy nêu kiến thức để học sinh ghi nhận một cách thụ động.

Trang 9


2. Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá các định lí và
hệ quả bài: Đường thẳng và mặt phẳng song song.
Để thuận tiện cho việc tiếp cận kiến thức phù hợp lôgic quá trình nhận

thức, ta cho học sinh tiếp cận định lí 2 trong SGK trước rồi mới đến định lí 1.
Ví dụ 4: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về giao
tuyến của (P) với (Q) đi qua một đường thẳng song song với (P):
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Trước tiên ta đặt vấn đề: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), mặt
phẳng (Q) đi qua d và cắt (P) theo giao tuyến d’. Em có nhận xét gì về mối quan
hệ giữa d và d’? Cho học sinh dự đoán và chứng minh nếu có thể (Câu trả lời
mong muốn là học sinh chỉ ra được d và d’ song song với nhau).
- Để định hướng cho học sinh thực hiện nhiệm vụ này và kiểm chứng kết quả ta
thiết kế mô hình như sau: Vẽ mặt phẳng (P), vẽ đường thẳng d song song với
(P), vẽ mặt phẳng (Q) đi qua d và một điểm nằm trên (P), xác định giao tuyến d’
của (P) và (Q) ta được hình như sau:

Ta quay mô hình khắp các hướng để học sinh quan sát, khi đó học sinh dễ dàng
thấy được d và d’ song song với nhau.
- Hướng dẫn học sinh chứng minh bằng các câu hỏi:
+ Theo định nghĩa, d và d’ song song với nhau khi nào? (Câu trả lời mong muốn
là d và d’ đồng phẳng và không có điểm chung)
+ Hãy kiểm tra xem d và d’ có thỏa mãn điều kiện đó không?
- Từ đó cho học sinh rút ra kết luận, đó là nội dung định lí 1:

Trang 10


Định lí về giao tuyến của (P) với (Q) đi qua một đường thẳng song song với
(P)
Cho đường thẳng d song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa d và
cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến d’ thì d song song với d’
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí này: Gợi ý học sinh dựa vào
giả thiết và kết luận của định lí để nêu các khả năng vận dụng: để chứng minh

hai đường thẳng song song và vẽ hình chính xác.
Ví dụ 5: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí về điều
kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng:
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Ta đặt vấn đề ngược lại cho học sinh: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt
phẳng (P) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d có song song
với (P) không? Học sinh có thể dựa vào bài toán vừa nêu để dự đoán d song
song với (P).
- Ta hướng dẫn học sinh chứng minh điều này bằng các câu hỏi sau:
+ Có tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d và d’ không? (câu trả lời mong muốn là có vì
d và d’ song song với nhau).
+ Tìm giao tuyến của d và d’? (là đường thẳng d’)
+ Nếu d và (P) cắt nhau thì giao điểm của d và (P) nằm ở đâu? (trên d’)
+ Vậy d và d’ như thế nào với nhau? (cắt nhau, điều này mâu thuẩn với giả thiết)
+ Vậy d và (P) có thể cắt nhau không? (không, suy ra d và (P) song song với
nhau.
- Ta minh họa cho học sinh kiểm chứng bằng mô hình như sau:

Trang 11


Với mô hình này ta có thể thay đổi đường thẳng d sao cho d cắt (P) khi đó d và
d’ cũng cắt nhau, ta thay đổi d sao cho d và d’ song song với nhau, khi đó quay
hình khắp các hướng để học sinh quan sát d và (P) không cắt nhau.
- Cho học sinh rút ra kết luận, đó là nội dung định lí :
Định lí về điều kiện song song của đường thẳng và mặt phẳng
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P) và d song song với
đường thẳng d’ nằm trong (P) thì d song song với (P).
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của định lí: để chứng minh đường thẳng
song song với mặt phẳng.

Ví dụ 6: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá hệ quả về giao
tuyến của hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng:
Để tổ chức cho học sinh khám phá hệ quả này ta thực hiện như sau:
- Từ mô hình đang có ở định lí về điều kiện song song của đường thẳng và mặt
phẳng (khi d song song với d’) ta ẩn mặt phẳng (Q) và vẽ mặt phẳng (R) đi qua
d’ không chứa d và không trùng với (P).

- Quay mô hình khắp các hướng để học sinh quan sát và cho học sinh nhận xét
xem d có song song với (R) không? Hướng dẫn học sinh dựa vào định lí 2 để trả
lời (d song song với (R) vì d song song với d’ nằm trong (R)).
- Ta nêu vấn đề cho học sinh: Trong hình vẽ ta thấy hai mặt phẳng (P) và (R)
song song với d, d’ là giao tuyến của (P) và (R) cũng song song với d. Điều này
có phải luôn đúng, nghĩa là nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một
đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng
đó.

Trang 12


- Ta vẽ mô hình như sau để học sinh thấy được điều đó: Vẽ đường thẳng d, vẽ
hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng song song với d và cắt nhau theo giao tuyến d’,
vẽ mặt phẳng (R) đi qua d và điểm M nằm trên d’
Khi đó học sinh quan sát được (R) cũng đi qua d’, theo định lí 1 suy ra d’ song
song với d.
- Từ đó cho học sinh rút ra nội dung hệ quả.
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì
giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó
- Cho học sinh rút ra những vận dụng của hệ quả. (Yêu cầu học sinh rút ra được
có thể vận dụng hệ quả để chứng minh hai đường thẳng song song và vẽ hình

chính xác).
Ví dụ 7: Tổ chức hoạt động cho học sinh tiếp cận, khám phá định lí 3:
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Đặt vấn đề và giao nhiệm vụ cho học sinh: Cho hai đường thẳng chéo nhau a
và b, có tồn tại hay không một mặt phẳng chứa một trong hai đường thẳng và
song song với đường thẳng còn lại? Nêu cách xác định mặt phẳng đó?
- Ta gợi ý cho học sinh để học sinh hoàn thành nhiệm vụ bằng câu hỏi sau: Giả
sử có mặt phẳng (P) đi qua b và song song với a thì dựa vào định lí về điều kiện
để đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm thế nào để xác định được (P)?
(Câu trả lời mong muốn là lấy một điểm M trên b và vẽ đường thẳng a’ đi qua M
và song song với a, khi đó b và a’ cắt nhau và mặt phẳng đi qua b và a’ sẽ song
song với a).
- Ta thực hiện thao tác vẽ hình như trên để học sinh kiểm chứng bằng hình vẽ:
+ Vẽ hai đường thẳng chéo nha a và b
+ Lấy điểm M trên b và vẽ đường thẳng a’ đi qua M và song song với a
+ Vẽ mặt phẳng đi qua hai đường thẳng b và a’ ta được hình như sau:

+ Quay hình vẽ khắp các hướng để học sinh thấy được mặt phẳng vừa xác định
song song với a. Chẳng hạn quay đến góc nhìn như hình sau:
Trang 13


- Tiếp theo ta đặt vấn đề cho học sinh là: Có còn mặt phẳng nào khác mặt phẳng
(P) cũng đi qua b và song song với a không?
- Để định hướng cho học sinh ta vẽ tiếp một mặt phẳng (Q) đi qua b và một
điểm N bất kì, sau đó ta kéo điểm N sao cho nó thay đổi xung quanh đường
thẳng b, khi đó (Q) quay xung quanh đường thẳng b và (Q) luôn cắt a khi vị trí
của (Q) không trùng với (P):

Từ đó học sinh thấy được chỉ có duy nhất một mặt phẳng đi qua b và song song

với a.
- Ta hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng các câu hỏi sau:
+ Giả sử có mặt phẳng (Q) khác mặt phẳng (P) cũng đi qua b và song song với a
thì giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng nào? (là đường thẳng b)
+ Khi đó, theo hệ quả trên thì a và b như thế nào với nhau? (song song với nhau)
+ Điều này có ý nghĩa gì? (mâu thuẩn với giả thiết a và b chéo nhau)
+ Từ đó ta suy ra được điều gì? (có duy nhất một mặt phẳng đi qua b và song
song với a).

Trang 14


- Đặt câu hỏi tiếp: Có tồn tại mặt phẳng đi qua a và song song với b không? Sự
tồn tại đó có duy nhất không? (học sinh sẽ tương tự hóa để trả lời câu hỏi này)
- Từ đó cho học sinh rút ra nội dung định lí:
Định lí 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường
thẳng này và song song với đường thẳng kia.
- Cho học rút ra ý nghĩa của định lí này. (yêu cầu học sinh rút ra được ý nghĩa
của định lí này là cho ta cách xác định mặt phẳng)
3. Thiết kế mô hình, tổ chức hoạt động cho học sinh khám phá định lí TaLet trong không gian.
Để tổ chức cho học sinh khám phá định lí này ta thực hiện như sau:
- Đặt vấn đề: Trong hình học phẳng các em đã biết định lí Ta-Let, bây giờ các
em hãy nhớ lại xem định lí đó nói về cái gì? (Ba đường thẳng đôi một song song
chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ)
- Bây giờ ta xét xem điều tương tự trong không gian có còn đúng không? Nhĩa
là, cho ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những
đoạn thẳng như hình vẽ:

hãy xét xem các đoạn thẳng đó có tương ứng tỉ lệ không?

- Ta hướng dẫn cho học sinh xét điều đó, bằng cách vẽ đường thẳng d” đi qua
một điểm trên d’ và song song với d cắt các mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt
Trang 15


tại A”, B”, và C”:

- Gợi ý cho học sinh bằng các câu hỏi:
+ Các đường thẳng A’A”, B’B”, C’C”, d’, d”có đồng phẳng không? (có)
+ Ba đường thẳng A’A”, B’B”, C’C” có đôi một song song không? (có)
+ Có áp dụng định lí Ta-Let trong mặt phẳng được không? (có)
+ Ta rút ra được điều gì? (

A' B ' B 'C ' C ' A'
=
=
)
A" B " B "C " C " A"

+ So sánh các đoạn thẳng AB với A”B”, BC với B”C”, CA với C”A”? (bằng
nhau)
+ Từ đó suy ra được điều gì? (

A ' B ' B 'C ' C ' A '
=
=
)
AB
BC
CA

- Từ đó cho học sinh rút ra định lí:
Định lí Ta-Let:
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
IV - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Qua nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy kết
quả thu được như sau:
- Về kiến thức, kỹ năng: Đa số học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về
các quan hệ song song trong không gian một cách tích cực, chủ động.
- Về ý thức học tập: Học sinh được cuốn hút vào các hoạt động tìm tòi
Trang 16


khám phá vừa sức, tích cực hoạt động và hứng thú muốn biết kết quả dự đoán có
đúng không.
- Về việc chuẩn bị của giáo viên: Phần mềm này có tiếng việt, công cụ
trực quan, có hướng dẫn nên rất dễ sử dụng, việc thiết kế các mô hình theo từng
bước của hoạt động học tập nên yêu cầu giáo viên phải sử dụng thành thạo để
thao tác trực tiếp trên lớp.
C – PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Với việc thiết kế các mô hình trực quan sinh động kết hợp với việc tổ chức các
hoạt động học tập lôi cuốn, gây hứng thú, sáng kiến kinh nghiệm đã đạt được
một số kết quả như sau:
- Có thể ứng dụng phần mềm Cabri 3D để thiết kế các mô hình và tổ chức cho
học sinh tìm tòi, khám phá, chiếm lình tri thức nội dung hình học không gian.
- Có thể ứng dụng phần mềm Cabri 3D để thiết kế các hoạt động học tập một
cách hứng thú và tự giác.
- Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho hiệu quả giảng dạy cao.

2. Kiến nghị
Bằng thực nghiệm của bản thân, tôi nhận thấy đây là một sáng kiến đem
lại kết quả cao đặc biệt là đối với các trường miền núi khả năng tư duy của học
sinh kém, có thể dễ dàng sử dụng trong điều kiện hiện nay của tất cả các Nhà
trường, nên được giới thiệu rộng rãi để các đồng nghiệp tham khảo từ đó có gợi
ý để thiết kế các bài học nhằm nâng cao chất lượng dạy học.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ THƯỞNG ĐƠN VỊ

Ngọc Lặc, ngày 14 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cam đoan SKKN này là do bản
thân tự nghiên cứu, viết ra và thực hiện, không
sao chép của người khác.
Người viết sáng kiến

Lê Thanh Quang

Trang 17