HƯỚNG dẫn học SINH một số PHƯƠNG PHÁP tìm NHANH đáp án bài TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN TIẾP TUYẾN của đồ THỊ hàm số

Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

MỤC LỤC

I. MỞ ĐẦU

Trang

1.1. Lí do chọn đề tài

2

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu

3

1.4. Phương pháp nghiên cứu

3

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

5

2.3. Một số phương pháp tìm đáp án bài toán trắc nghiệm về phương
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số để đưa ra lựa chọn đúng

5

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

14

II. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận

14

3.2. Kiến nghị

15
TÀI LIỆU THAM KHẢO

16

Trang 1


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Cách thức thi THPT QG trong năm nay đã có một bước ngoặt mới đó là thi
TRẮC NGHIỆM toàn phần. Chia sẻ với báo Thanh niên GS Vũ Hà Văn (ĐH
Yale, Mỹ) cho biết: “thi trắc nghiệm đòi hỏi ở thí sinh một số kỹ năng mới, trong
đó kỹ năng loại bỏ những lời giải trông quá vô lý cũng quan trọng, vì khi bài
toán quá khó, thí sinh phải đoán thì ít nhất cũng tăng được khả năng đoán trúng
một cách đáng kể. Các kỹ năng này trong cuộc sống quan trọng không kém kỹ
năng giải được bài toán một cách trọn vẹn. Thi trắc nghiệm rất thông dụng ở
Mỹ, chẳng những trong những cuộc thi đại trà như SAT, mà cả trong rất nhiều
cuộc thi cho học sinh năng khiếu”. Còn GS Hà Huy Khoái (nguyên Viện trưởng
Viện Toán học, Viện Hàn lâm khoa học và công nghệ VN), chia sẻ: “Trắc
nghiệm có cái lý của nó. Ra đời, người ta thường cần khả năng quyết định
nhanh, và gần đúng, hơn là tính rất đúng nhưng quá muộn. Tức là cần khả năng
“chọn phương án nhanh” theo kiểu trắc nghiệm”[3].
Một cái hay của thi trắc nghiệm đó là chúng ta đã có các phương án và chỉ
cần chỉ ra được phương án đúng. Tuy nhiên thời lượng tìm ra phương án lựa
chọn cho một bài toán lại rất ngắn. Do đó, học sinh cần phải được cung cấp
nhiều hơn các kĩ năng tìm được đáp án đúng trong thời gian ngắn nhất.
Phương trình tiếp tuyến và các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị
hàm số là một trong những nội dung quan trọng, thường xuyên có mặt trong các
kì thi toán THPT. Các dạng bài toán về tiếp tuyến rất đa dạng và phong phú, đầy
đủ cấp độ nhận thức nên đây là một thách thức, khó khăn đối với học sinh. Vì
vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhiều phương pháp giải hơn để tìm đáp
án đúng của các dạng bài toán này một cách nhanh nhất có thể.
Với những lí do đó, bản thân tôi qua thực tiễn giảng dạy môn toán, dự giờ
các đồng nghiệp, tự học, tự bồi dưỡng nghiên cứu, tích lũy đã rút ra được kinh

nghiệm: “Hướng dẫn học sinh một số phương pháp tìm nhanh đáp án bài toán
trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Mục đích nghiên cứu trong SKKN này là rèn năng lực giải toán tiếp tuyến
với đồ thị hàm số cho học THPT theo định hướng thi trắc nghiệm thông qua
nhiều phương án giải quyết các bài toán cụ thể để lựa chọn ra đáp án đúng
nhanh nhất.
 Góp phần nghiên cứu một cách có hệ thống, làm rõ hơn các bài tập về tiếp
tuyến của đồ thị hàm số.
 Giúp học sinh có thêm cách giải khác cho nhiều bài tập về tiếp tuyến của
đồ thị hàm số, từ đó lựa chọn cách làm phù hợp với nhận thức của mình.
 Nâng cao trình độ chuyên môn phục vụ cho công tác giảng dạy, ôn luyện

Trang 2


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

THPT QG.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Một số dạng bài toán về tiếp tuyến thường gặp và cách giải của nó.
 Các phương pháp tìm nhanh đáp án trắc nghiệm của bài toán tiếp tuyến:
- Lời giải tự luận.
- Lựa chọn đáp án trắc nghiệm bằng phép thử.
- Lời giải tự luận kết hợp máy tính Casio fx 570 – ES.
- Lựa chọn đáp án bằng phép đánh giá.
 Sự khác biệt cơ bản giữa bài toán tự luận và bài toán trắc nghiệm.
 Tính hiệu quả về mặt thời gian của các phương pháp được áp dụng.

1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết:
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, lý luận dạy học môn toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin qua các tiết
giảng dạy và kết quả các bài khảo sát, kiểm tra đánh giá năng lực học sinh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Kiến thức cơ bản về tiếp tuyến của đồ thị hàm số [1].
Đạo hàm của hàm số y = f ( x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ
thị hàm số đó tại điểm M ( x0 ; f ( x0 ) .
Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm M ( x0 ; f ( x0 ) có phương trình là y = f '( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) .
2.1.2. Các bài toán cơ bản về tiếp tuyến của đồ thị hàm số và cách giải tự luận
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C). Khi đó hãy:
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại một điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) ?
Phương pháp giải tự luận:
 Tính f '( x)
 Tính hệ số góc của tiếp tuyến k = f '( x0 )

Trang 3


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( x0 ; y0 ) là: y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0
Phương pháp tìm đáp án kết hợp máy tính Casio fx 570 – ES [5].

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm có hoành độ x = x0 là:
y = f '( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) ⇔ y = f '( x0 ) x + f '( x0 )(− x0 ) + f ( x0 ) ⇔ y = Ax + B
123
1 4 44 2 4 4 43
A

- Tìm A: Nhập f '( x0 ) =

B

d
=A
( f ( x) )
dx
x = x0

- Tìm B: Nhập − Ax0 + f ( x) và bấm CALC với x = x0 ta được B.
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc k cho trước?
Phương pháp giải tự luận 1:
 Tính f ' ( x) .
 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) tại đó tiếp tuyến có hệ số góc k .
⇒ x0 là nghiệm phương trình f '( x0 ) = k . Thay vào hàm số ⇒ y0 = f ( x0 )
 Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = k ( x − x0 ) + y0 .
Phương pháp giải tự luận 2:
 Đường thẳng y = kx + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x) khi và chỉ
 f ( x) = kx + b

khi hệ phương trình sau có nghiệm: 

 f '( x) = k

 Khi đó, nghiệm của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm [2].
 Viết phương trình tiếp tuyếnn trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

Bài 4. Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số
góc bằng 2 có phương trình là:
A. y = 2 x − 5

B. y = x − 5

C. y = 3x − 6

D. y = 2 x − 6

Đáp án trắc nghiệm D.
 Lời giải tự luận
Ta có y ' = 2 x − 4 . Gọi tọa độ tiếp điểm là ( xo ; y0 ) .
Khi đó: y '( x0 ) = 2 ⇔ 2 x0 − 4 = 2 ⇔ xo = 3 ⇒ y0 = 0
⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y = 2( x − 3) ⇔ y = 2 x − 6
Do đó, đáp án cần lựa chọn là D.
 Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá kết hợp phép thử
 Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên đáp án B và C bị loại.
 Với đường thẳng trong A xét phương trình hoành độ giao điểm:
x − 4 x + 3 = 2 x − 5 ⇔ x 2 − 6 x + 8 = 0 , không có nghiệm kép ⇒ y = 2 x − 5 không
phải là phương trình tiếp tuyến ⇒ Đáp án A bị loại.
2

Do đó, đáp án cần lựa chọn là D.

 Nhận xét:
Trong một số bài toán, để tăng mức độ kiến thức người ta thường phát
biểu dưới dạng “Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song hoặc
vuông góc với một đường thẳng cho trước hoặc có hệ số góc thỏa mãn điều kiên
K nào đó (ví dụ hợp với chiều dương của trục hoành một góc 600 )”.
Cụ thể, nếu hai đường thẳng (d1 ) , (d 2 ) có hệ số góc lần lượt là k1 và k2 . Khi đó:
 (d1 ) / / ( d 2 ) ⇔ k1 = k2 .
 (d1 ) ⊥ (d 2 ) ⇔ k1.k2 = −1 .
 (d1 ) cắt (d 2 ) ⇔ k1 ≠ k2 .
 (d1 ) hợp với (d 2 ) một góc α thì tan α =

k1 − k2
1 + k1k2

3
3
Bài 5. Cho hàm số (C ) : y = x − 3x + 2 . Hai tiếp tuyến của (C ) song song với
đường thẳng y = 9 x + 2017 tiếp xúc với (C ) tại hai điểm A, B . Phương trình
đường thẳng ( AB) là gì? [4]

A. x + y + 3 = 0

B. x + y − 5 = 0

C. x − y − 1 = 0

D. x − y + 1 = 0

Đáp án trắc nghiệm C.

Trang 9


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

 Lời giải tự luận
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Giả sử M ( x; y ) là tiếp điểm, khi đó:
 x = −1  A(−1; −2)
y ' = 9 ⇔ 3x 2 − 6 x = 9 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
⇔
 x=3
 B (3;2)

Khi đó, phương trình đường thẳng ( AB) được cho bởi:
( AB) :

x +1 y + 2
=
⇔ ( AB ) : x − y − 1 = 0
3 +1 2 + 2

Do đó, đáp án cần lựa chọn là C.
 Lời giải tự luận kết hợp phép thử
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x . Giả sử M ( x; y ) là tiếp điểm, khi đó:
 x = −1  A(−1; −2)
y ' = 9 ⇔ 3x 2 − 6 x = 9 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔ 
⇔
 x=3

 B (3;2)

Ta nhận thấy chỉ có phương trình trong C là thỏa mãn tọa độ hai điểm A, B .
Do đó, đáp án cần lựa chọn là C.
 Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá
Nhận xét, đường thẳng ( AB) phải đi qua điểm uốn U của đồ thị hàm số.
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x ⇒ y '' = 6 x − 6 ⇒ y '' = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 0 .
Suy ra tọa độ điểm uốn là U (1;0) .
Nhận thấy, tọa độ U chỉ thỏa mãn phương trình trong C.

A

U
B

Do đó, đáp án cần lựa chọn là C.
 Nhận xét: Như vậy đối với dạng bài toán này chúng ta có tới 3 phương án
tìm đáp án đúng.
 Ta đi tìm tọa độ các tiếp điểm và lập phương trình đường thẳng đi hai
điểm đó.
 Ta đi tìm tọa độ các tiếp điểm và kết hợp với phép thử để tìm ra đáp án
đúng.
 Ta dùng tính chất của hàm đa thức bậc ba “ Đồ thị hàm bậc ba nhận điểm
uốn làm tâm đối xứng”. Khi đó giả sử các tiếp điểm là A, B thì điểm U là
trung điểm của đoạn AB nên chúng ta chỉ cần tìm ra tọa độ U và dùng
phép thử.

Trang
10

Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

x−3
. Hai tiếp tuyến của (C ) song song với đường
x−2
thẳng x − 4 y + 1 = 0 tiếp xúc với (C ) tại hai điểm A, B . Tọa độ trung điểm I của
AB là gì? [4]

Bài 6. Cho hàm số (C ) : y =

3
2

A. (0; )

B. (1;2)

C. (2;1)

1
2

D. (4; )

Đáp án trắc nghiệm C.
 Lời giải tự luận
Ta có y ' =

y' =

1
. Giả sử M ( x; y ) là tiếp điểm, khi đó:
( x − 2) 2

x = 0
1
1
1
3
1
2
⇔
=
⇔
(
x
−
2)
=
4
⇔
⇒ A(0; ) và B(4; )
2

4
( x − 2)
4
2

2
x = 4

⇒ Tọa độ trung điểm I (2;1)

Do đó, đáp án cần lựa chọn là C.
 Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá
Do tiếp tuyến tại hai điểm A, B là song song với nhau nên hai điểm A, B phải
đối xứng qua tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Vậy trung điểm của A, B là I (2;1) .
Do đó, đáp án cần lựa chọn là C.
 Nhận xét: Việc nắm được tính chất của đồ thị hàm số là rất quan trọng (đồ
thị của hàm bậc nhất trên bậc nhất y =

ax + b
d a
có tâm đối xứng I (− ; ) ), cho
cx + d
c c

phép ta đưa ra lựa chọn đáp án đúng một cách hết sức nhanh chóng.

Bài 7. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và tiếp xúc với đồ thị hàm
số (C ) : y = x 2 + 1 ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án trắc nghiệm A.
 Lời giải tự luận 1
Đường thẳng đi qua A(1;4) có phương trình (d ) : y = k ( x − 1) + 4 . Do (d ) tiếp
2
xúc với đồ thị hàm số y = x + 1 nên hệ phương trình sau có nghiệm:

 x 2 + 1 = k ( x − 1) + 4
⇔ x 2 − 2 x + 3 = 0 vô nghiệm.

2 x = k

Vậy qua A không kẻ được đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số.
Trang
11


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

 Lời giải tự luận 2
Ta có y ' = 2 x . Gọi tọa độ tiếp điểm là ( xo ; y0 ) . Khi đó: y '( x0 ) = 2 x0
⇒ Phương trình tiếp tuyến (d ) có dạng là: y = 2 x0 ( x − x0 ) + x02 + 1 ⇔ y = 2 x0 x − x02 + 1 .
2
2
Để (d ) đi qua A(1;4) thì điều kiện cần là: 4 = 2 x0 − x0 + 1 ⇔ x0 − 2 x0 + 3 = 0 , vô
nghiệm.
Vậy nên qua A không kẻ được đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số.
Do đó, đáp án cần lựa chọn là A.

 Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá
Vì điểm A nằm trong Parabol y = x + 1 (vì xét dấu 12 + 1 − 4 = −2 < 0 ) nên
qua A không kẻ được tiếp tuyến nào tới đồ thị hàm số.
2

Do đó, đáp án cần lựa chọn là A.
 Nhận xét: Với Parabol ( P ) thì:
 Nếu điểm A nằm trong ( P ) sẽ không kẻ được tiếp tuyến tới ( P ) .
 Nếu điểm A nằm trên ( P ) sẽ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới ( P ) .
 Nếu điểm A nằm ngoài ( P ) sẽ kẻ được hai tiếp tuyến tới ( P ) .
Bài 8. Cho đồ thị (C): y = x − 3x + 1 , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến đi qua điểm M ( −2; −1) .
3

A. y = −1; y = 9 x − 2

B. y = 9 x + 2; y = 9 x + 17

C. y = x + 1; y = 9 x + 17

D. y = −1; y = 9 x + 17

Đáp án trắc nghiệm D.
 Lời giải tự luận 1
3
2
Ta có: y ' = 3 x − 3 . Gọi M ( x0 ; x0 − 3x0 + 1) là tiếp điểm.
2
Hệ số góc của tiếp tuyến là y '( x0 ) = 3x0 − 3

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là (d ) : y = (3x02 − 3)( x − x0 ) + x03 − 3x0 + 1
(d ) qua M ( −2; −1) nên ta có: −1 = (3 x02 − 3)(−2 − x0 ) + x03 − 3 x0 + 1 ⇔ x03 + 3 x02 − 4 = 0
 x0 = 1 ⇒ y0 = −1
⇔
 x0 = −2 ⇒ y0 = −1

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y = −1; y = 9 x + 17
Do đó, đáp án cần lựa chọn là D.
Trang
12


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

 Lời giải tự luận 2
Đường thẳng đi qua M ( −2; −1) có phương trình (d ) : y = k ( x + 2) − 1 .
Do (d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 nên hệ sau có nghiệm:
 x 3 − 3 x + 1 = k ( x + 2) − 1
x = 1
k = 0
3
2
⇔
⇔


⇔ x − 3x + 1 = (3 x − 3)( x + 2) − 1
 2

 x = −2
 k = 9
3x − 3 = k

Với k = 0 , ta được tiếp tuyến (d1 ) có phương trình y = −1 .
Với k = 9 , ta được tiếp tuyến (d 2 ) có phương trình y = 9 x + 17 .
Do đó, đáp án cần lựa chọn là D.
 Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá kết hợp phép thử
 Trong đáp án A, đường thẳng y = 9 x − 2 không đi qua M ( −2; −1) nên đáp
án A bị loại.
 Trong đáp án B, hai đường thẳng y = 9 x + 2; y = 9 x + 17 là song song nên
không thể cùng đi qua một điểm nên đáp án B bị loại.
 Trong đáp án C, cả hai đường thẳng y = x + 1; y = 9 x + 17 cùng đi qua điểm
M ( −2; −1) . Tuy nhiên xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 3x + 1 = x + 1
⇔ x 3 + 4 x = 0 , không có nghiệm bội ⇒ y = x + 1 không phải là phương trình tiếp
tuyến nên đáp án C bị loại.
Do đó, đáp án cần lựa chọn là D.
5



4
Bài 9. Cho đồ thị (C ) : y = x . Hai tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm M  ; −8 ÷
4

tiếp xúc với (C ) tại hai điểm A, B . Phương trình đường thẳng ( AB) là gì? [4]

A. y = x

B. y = 5 x + 6

C. y = −5 x + 6

D. y = − x

Đáp án trắc nghiệm B.
 Lời giải tự luận 1: Ta có: y ' = 4 x 3 . Gọi M ( x0 ; x04 ) là tiếp điểm.
3
Hệ số góc của tiếp tuyến là y '( x0 ) = 4 x0

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là (d ) : y = 4 x03 ( x − x0 ) + x04
5
(d ) qua M nên ta có: −8 = 4 x03 ( − x0 ) + x04 ⇔ 3 x04 − 5 x03 − 8 = 0
4
 x0 = −1 ⇒ y0 = 1  A(−1;1)
⇔
⇒
 x0 = 2 ⇒ y0 = 16  B(2;16)

Trang
13


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

Khi đó, phương trình đường thẳng ( AB) được cho bởi:
( AB) :

x +1 y −1
=
⇔ ( AB ) : y = 5 x + 6
2 + 1 16 − 1

Do đó, đáp án cần lựa chọn là B.
 Lời giải tự luận 2
5
5

M  ; −8 ÷ có phương trình (d ) : y = k ( x − ) − 8 .
4
4

4
Do (d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x nên hệ phương trình sau có nghiệm:
5
 4
5
x = k(x − 4) − 8
⇒ x 4 = 4 x3 ( x − ) − 8 ⇔ 3x 4 − 5 x3 − 8 = 0

4
 3
4 x = k
 x = −1 ⇒ y = 1  A(−1;1)
⇔
⇒
 x = 2 ⇒ y = 16  B (2;16)

Đường thẳng đi qua

Nhận xét rằng tọa độ các điểm A, B thỏa mãn phương trình trong B
Do đó, đáp án cần lựa chọn là B.
 Lựa chọn đáp án bằng phương pháp đánh giá kết hợp phép
(C)thử
 Phác thảo hình vẽ (hình bên) ta thấy đường thẳng ( AB) có hướng đi lên
nên đáp án C, D bị loại.
 Với đường thẳng y = x trong đáp án A, phương trình hoành độ giao điểm
của (C ) và (d ) là:
y

x 4 = x ⇔ x = 0 hoặc x = 1 .

Lúc này tiếp tuyến tại A(0;0) có phương trình
(d A ) : y = y '(0) x ⇔ y = 0

B
5



Tiếp tuyến này không đi qua M  ; −8 ÷ nên đáp án A bị
4

loại.
Do đó, đáp án cần lựa chọn là B.

A

x
O
M

 Nhận xét:
Nếu học sinh nắm vững kiến thức hình dạng và tính chất của đồ thị hàm
số học sinh chỉ cần giải tự luận một phần và kết hợp với phép thử đã tìm ra được
đáp án đúng một cách nhanh chóng.

Trang
14


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Qua các tiết tự chọn sử dụng giải pháp của SKKN này cho thấy:
 Học sinh chủ động xây dựng kiến thức, phát hiện và chiếm lĩnh các đơn vị
kiến thức trong bài, điều đáng kể là các em không những hiểu bài mà nhận biết dạng
cùng hướng giải bài toán, khả năng giải hoàn chỉnh bài toán cao.
 Thông qua các hoạt động học sinh bị cuốn hút vào các công việc học
tập, tạo cho học sinh lòng ham học, kích thích tính tích cực chủ động sáng tạo,
khơi dậy khả năng tiềm ẩn của mỗi học sinh.
 Việc sử dụng phương pháp và phương tiện dạy học hợp lí đã tăng tính
tích cực, chủ động sáng tạo, tạo niềm tin vào khả năng của mỗi học sinh.
 Sau thời gian thực nghiệm học sinh cảm thấy yêu thích môn toán hơn,
đặc biệt là việc tìm tòi các phương pháp giải nhanh các bài toán trắc nghiệm.

Trong quá trình giảng dạy tại trường, tôi đã được đồng nghiệp giúp đỡ phân
chia lớp thành hai nhóm tương đương để kiểm tra và đánh giá tính hiệu quả của
việc hướng dẫn học sinh nhiều phương pháp tìm đáp án của bài toán tiếp tuyến
qua các bài kiểm tra, một nhóm chỉ sử dụng cách giải tự luận thông thường và
một nhóm kết hợp nhiều phương pháp (tương ứng với các dạng bài toán trên),
kết quả thu được như sau:

Lớp

Nhóm chỉ sử dụng phương pháp
tự luận thông thường
Giỏi

Khá

T.B

Yếu

Nhóm được hướng dẫn sử dụng
nhiều phương pháp kết hợp
Giỏi

Khá

T.B

Yếu

12A6

2
9,1%

7
11
31,8% 50,0%

2
9,1%

5
9
7
22,7% 41,0% 31,8%

1
4,5%

12A4

3
8
10
13,0% 34,8% 43,5%

2
8,7%

6

12
4
26,1% 52,2% 17,4%

1
4,3%

12A3

3
8
9
13,6% 36,4% 41,0%

2
9,1%

7
11
4
31,8% 50,0% 18,2%

0
0.0%

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Trải qua thực tiễn giảng dạy, nội dung các bài giảng liên quan đến đề tài
và có sự tham gia góp ý của đồng nghiệp, vận dụng đề tài vào giảng dạy đã thu
được một số kết quả nhất định sau:

Trang
15


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

 Lời giải ngắn ngọn, logic và tiết kiệm được thời gian làm bài.
 Tính toán đơn giản, ít các bước trung gian dễ gây nhầm lẫn sai sót.
 Áp dụng được với nhiều dạng toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
 Học sinh trung bình trở lên nắm vững được một số phương pháp và biết
vận dụng ở dạng cơ bản tìm ra được lời giải.
 Học sinh khá, giỏi có thể sử dụng phương pháp trình bày trong nhiều dạng
bài toán khác nữa để tìm ra đáp án.
Ngoài ra, còn bổ sung cho học sinh những kiến thức:
 Về phương trình tiếp tuyến và các kiến thức liên qua.
 Ý nghĩa hình học của việc nắm vững tính chất của đồ thị hàm số.
 Về việc sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay trong hỗ trợ giải toán.
Sau phần tiếp tuyến, tôi tiếp tục nghiên cứu để áp dụng SKKN trên đối với các
bài toán về những phần khác trong chương trình toán THPT.
3.2. Kiến nghị
Với nhà trường: Tạo diễn đàn trao đổi kinh nghiệm giải toán cũng như tìm
nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm vào những buổi học tự chọn hoặc hoạt động
ngoại khóa để học sinh tham gia chia sẻ học hỏi lẫn nhau.
Với sở GD-ĐT: Dù ở trường THPT Sầm Sơn các SKKN hay đều đã được tổ
chuyên môn trao đổi và chia sẻ để áp dụng vào giảng dạy. Tuy nhiên chúng tôi
mong muốn sở GD-ĐT có thêm nhiều những buổi sinh hoạt chuyên đề về sự
ứng dụng thành công của SKKN ở các trường trong tỉnh để các chúng tôi cùng

có cơ hội trao đổi học tập lẫn nhau, nâng cao chất lượng giáo dục của toàn tỉnh.
Mặc dù đã rất nỗ lực, cố gắng song trong quá trình làm việc chắc chắn không
tránh khỏi những thiếu sót về hình thức cũng như nội dung. Tác giả rất mong
được Hội đồng xét duyệt đóng góp thêm ý kiến để SKKN này được hoàn thiện
hơn.

Trang
16


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đại số và giải tích nâng cao 11, Đoàn Quỳnh, NXB Giáo dục, 2011.
2. Giải tích 12 nâng cao, Đoàn Quỳnh, NXB Giáo dục, 2011.
3. Báo Thanh niên - Ngày 10.9.2016.
4. Các phương pháp tìm nhanh đáp án bài tập trắc nghiệm môn toán, Lê
Hồng Đức, NXB ĐHQG Hà Nội, 2017.
5. Cao Văn Tuấn, GV Luyện thi Hà nội - “Rèn luyện kĩ năng giải trắc
nghiệm toán, chuyên đề hàm số” tài liệu luyện thi 2017.

Trang
17


Tìm nhanh đáp án bài toán trắc nghiệm phần tiếp tuyến của đồ thị hàm số

SKKN môn toán THPT

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được hội đồng cấp sở GD&ĐT
đánh giá đạt từ loại C trở lên.
1. SKKN: Tính hữu dụng của một công thức tính diện tích tam giác trong giải
một số dạng bài toán hình; Xếp loại C cấp sở; QĐ số: 904/QĐ-SGD& ĐT ngày
14/12/2010.
2. SKKN: Thay đổi số chiều hệ trục tọa độ Đề-Các giúp giải quyết nhanh một số
bài toán về diện tích và cực trị trong hình học; Xếp loại C cấp sở; QĐ số:
871/QĐ-SGD& ĐT ngày 18/12/2012.
3. SKKN: Vận dụng phương pháp chuẩn hóa để chứng minh bất đẳng thức thuần
nhấttrong bồi dưỡng gọc sinh khá, giỏi. Xếp loại C cấp sở. QĐ số: 753/QĐSGD& ĐT ngày 3/11/2014.

XÁC NHẬN

Thanh Hóa, ngày 17 tháng 5 năm 2017

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Dương Quốc Nam

Trang
18