Tăng cườg các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học phần ứng dụng tích phân sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TĂNG CƯỜG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
SGK GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

Họ và tên : Hồ Văn Quảng
Chức vụ chuyên môn: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ, NĂM 2017

1


A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nghị quyết số: 29-NQ/TW của ban chấp hành trung ương đảng về đổi mới
giáo dục đã nhấn mạnh:
- Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội.
- Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo;
đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học
tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy
tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ
quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả.

- Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành
phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng
nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng
giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực
và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng
sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.[1]
Như vậy Nghị quyết TW Đảng khóa 8 rất coi trọng việc học đi đôi với hành, lý
thuyết gắn với thực tiễn cuộc sống. Song trong chương trình phổ thông hiện nay
những bài toán có ứng dụng thực tiễn còn quá ít chưa đáp ứng được nhu cầu dạy
và học của giáo viên và học sinh. Do đó tôi mạnh dạn nghiên cứu, tổng hợp và
đưa ra một lớp bài toán có ứng dụng thực tế thuộc phần “ứng dụng tích phân –
sgk giải tích lớp 12” để phần nào giúp học sinh hiểu và vận dụng tốt hơn kiến
thức đã học vào đời sống thực tế.
Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong dạy học toán. Các bài toán là một
phương tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụng tri thức toán học vào cuộc sống
từ đó góp phần nâng cao các kỹ năng cuộc sống thông qua các tri thức lĩnh hội ở
trường phổ thông. Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một
nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế
giới với bốn tiêu chí: học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để
khẳng định mình. Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tiễn
trong dạy học toán là vô cùng quan trọng. Đặc biệt Bộ giáo dục đang tiến hành
cải cách mạnh mẽ trong thi cử mà kỳ thi THPT quốc gia tới đây những bài toán
có nội dung thực tiễn được đưa vào trong bài thi khá nhiều. Việc này đã được Bộ
giáo dục định hướng thông qua ba đề minh họa.

2


Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong niều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản

xuất và đời sống xã hội. Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, khoa học, kỹ
thuật và sản xuất đòi hỏi ở con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng, ý thức
để có thể vận dụng những thành tựu của toán học trong nững điều kiện cụ thể
mang lại hiệu quả lao động thiết thực, muốn vậy thì ngay từ bây giờ khi đang
còn ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh cách vận dụng những tri
thức đã học vào cuộc sống để tạo ra những con người lao động tự chủ, năng
động, sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được nhu cầu phát triển của đất nước,
của nền kinh tế xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế, dạy học toán
ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống, với việc vận
dụng các bài toán thực tế để tạo hứng thú cho nội dung bài học để cho ra đời
những sản phẩm thiết thực, toàn diện hơn.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung giáo viên
mới chỉ tập trung truyền thụ cho học sinh lý thuyết và rèn luyện cho học sinh
vận dụng tư duy tri thức vào giải toán. Những bài toán có nội dung liên hệ trực
tiếp với đời sống lao động sán xuất còn đang được trình bày một cách hạn chế
trong chương trình toán phổ thông. Chính vì vậy mà khi áp dụng thực tế học
sinh đang còn lúng túng chưa vận dụng và kết hợp các kiến thức toán học đã học
để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống. “ Học đi đôi với hành,
giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội’’. Vậy làm thế nào để
nâng cao kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống cho học sinh?. Đó là câu hỏi
băn khoăn của những Giáo viên dạy toán với lí do trên tôi muốn chia xẻ với
đồng nghiệp một số kinh nghiệm để học sinh vận dụng tốt các bài toán thực tiễn
cuộc sống giúp các em tự tin hơn vì thế mà tôi chọn đề tài “Tăng cường các
bài toán có nội dung thực tiễn trong phần ứng dụng tích phân – sgk giải
tích lớp 12 nâng cao”
II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn
tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học phần ứng
dụng tích phân để giải quyết.

- Phân tích và xây dựng các bài toán có nhiều nội dung thể hiện mối liên
hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào giảng dạy
cho học sinh ở THPT. Qua đó chúng ta thấy được ý nghĩa “Học đi đôi với hành”.
- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào dạy học toán.
- Góp phần nâng cao tính thực tế, tạo hứng thú học tập cho học sinh nhằm
góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn toán ở trường THPT.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
3


Với mục đích nghiên cứu đã nêu trên đối tượng nhiên cứu của đề tài là:
- Nghiên cứu về tính thực tiễn của ứng dụng tích phân.
- Mối liên hệ của toán học với thực tiễn thể hiện như thế nào trong nội
dung phần ứng dụng tích phân.
- Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán ở chương trình THPT và vấn đề
tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào để giảng dạy.
- Tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với môn toán ở trường
THPT, tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lý luận và phương pháp
giảng dạy môn toán đã học tôi tập trung vào các phương pháp sau:
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra quan sát thực tiễn
- Thực nghiệm sư phạm
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Thực trạng và giải pháp chung giúp học sinh 12 học tốt vấn đề ứng
dụng của tích phân hiện nay .
Vấn đề diện tích của các hình quen thuộc như tam giác, tứ giác, ngũ giác,
lục giác,…thể tích các khối như khối hộp chữ nhật, khối lập phương, khối lăng

trụ, khối chóp, …. học sinh đều đã biết công thức tính diện tích, thể tích từ các
lớp dưới. Đây là một vấn đề rất thực tế nhưng để học tốt nó vốn không đơn giản
đối với các học sinh có tư duy hình học yếu, đặc biệt là tư duy cụ thể hoá, trừu
tượng hoá. Việc dạy và học các vấn đề này ở chương trình toán lớp dưới vốn đã
gặp rất nhều khó khăn bởi nhiều nguyên nhân, trong đó yếu tố “trực quan và liên
hệ thực tế” trong các sách giáo khoa đang còn thiếu. Do đó khi học về vấn đề
mới như diện tích của các hình phẳng, thể tích của các vật thể tròn xoay ở
chương trình giải tích 12 học sinh càng gặp nhiều khó khăn hơn đặc biệt là khi
vận dụng vào các bài toán có nội dung thực tiễn thì hầu hết các em rất lúng túng
kể cả những học sinh có học lực khá giỏi. Hầu hết các em học sinh thường có
cảm giác “sợ” bài toán tính diện tích hình phẳng cũng như bài toán tính thể tích
của vật thể tròn xoay. Khi học vấn đề này nhìn chung các em thường vận dụng
công thức một cách máy móc chưa có sự phân tích, thiếu tư duy thực tế và trực
quan nên các em hay bị nhầm lẫn, họăc không giải được, đặc biệt là những bài
toán cần phải có hình vẽ để “chia nhỏ” diện tích mới tính được, những bài toán
cần phải chọn hệ tọa độ rồi từ đó lập hàm số giới hạn hình phẳng. Thêm vào đó
trong sách giáo khoa cũng như các sách tham khảo có rất ít ví dụ minh hoạ một
cách chi tiết để giúp học sinh học tập và rèn luyện kỹ năng qua đó khắc phục
những sai lầm đã nêu. Sáng kiến “Tăng cường các bài toán có nội dung thực
tiễn trong phần ứng dụng tích phân – sgk giải tích lớp 12 nâng cao” nhằm
giúp cho học sinh 12 rèn kỹ năng tính tích phân, đặc biệt là diện tích hình phẳng
4


cũng như bài toán tính thể tích của vật thể tròn xoay. Rèn kỹ năng đọc đồ thị của
hàm số, từ đó khắc phục những khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính diện tích
hình phẳng cũng như tính thể tích của vật thể tròn xoay. Từ đó giúp học sinh
phát huy tốt kiến thức về diện tích và thể tích đã học vận dụng vào giải các bài
toán có nội dung thực tế tạo cho học sinh sự hứng thú, thiết thực và học tốt vấn
đề ứng dụng của tích phân. Với mục đích trên rất mong đây sẽ là một tài liệu

tham khảo tốt cho học sinh cũng như giáo viên để rèn luyện và ôn tập thi THPT
quốc gia, thi học sinh giỏi.
1.2. Nhắc lại các kiến thức về ứng dụng tích phân
1.2.1. Tính diện tích hình phẳng
- Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] thì diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là
b

S = ∫ f ( x) dx .
a

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x)
liên tục trên [ a; b ] và hai đường thẳng x = a, x = b là
b

S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx [2]
a

1.2.2. Tính thể tích vật thể.
Vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm
a, b . S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ là x ∈ [ a; b ] và S(x) là một hàm liên tục. Thể tích
b

vật thể là: V = ∫ S ( x)dx . [2]
a

1.2.3. Thể tích khối tròn xoay.
- Hàm số y = f ( x) liên tục và không âm trên [ a; b] . Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay

quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công
b

2
thức V = π ∫ f ( x)dx .
a

- Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g ( y ) liên tục và không âm
trên [ c; d ] , trục tung và hai đường thẳng y = c, y = d quay quanh trục tung tạo nên
d

2
một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công thức V = π ∫ g ( y )dy .[2]
c

1.3. Những khó khăn và sai lầm mà học sinh thường mắc phải .
Chủ đề ứng dụng của tích phân là một trong những kiến thức cơ bản ở
chương trình toán giải tích lớp 12. Việc dạy và học vấn đề này giúp học sinh
hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích phân, đặc biệt là tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đồ thị hàm số, tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi
quay một hình phẳng quanh trục hoành hoặc trục tung. Từ đó giúp học sinh biết
5


vận dụng để tính toán những bài toán có nội dung thực tế. Đây cũng là một nội
dung thường gặp trong các đề thi CĐ, ĐH trước đây và đặc biệt trong kỳ thi
THPT quốc gia năm 2017 bộ giáo dục sẽ đưa vào nhiều bài có tính ứng dụng
thực tế. Nhìn chung khi học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể cả học sinh khá
giỏi) thường gặp những khó khăn, sai lầm sau :
- Nếu không có hình vẽ thì học sinh thường không hình dung được hình phẳng

hay vật thể tròn xoay do đó sẽ áp dụng sai công thức.
- Hình vẽ minh họa ở các sách giáo khoa cũng như sách bài tập còn ít chưa đủ
để giúp học sinh rèn luyện tư duy từ trực quan đến trừu tượng. Từ đó học sinh
chưa thấy sự gần gũi và thấy tính thực tế của các hình phẳng, vật tròn xoay đang
học với những vật cần tính toán có trong đời sống.
- Học sinh thường thấy nặng nề, khó hiểu chưa thực sự hứng thú khi học phần
này.
- Học sinh thường chỉ nhớ công thức một cách máy móc, chưa có tính linh hoạt
sáng tạo, đặc biệt là kỹ năng đọc đồ thị để xét dấu các biểu thức, kỹ năng “chia
nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ năng cộng, trừ diện tích; cộng, trừ thể tích. Đây là
một khó khăn rất lớn mà học sinh thường gặp phải .
- Học sinh thường bị sai lầm trong việc tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt
đối.
- Đặc biệt những bài toán có nội dung thực tế học sinh thường không biết chọn
hệ tọa độ hoặc chọn chưa phù hợp nên việc lập phương trình đồ thị giới hạn cho
hình phẳng hoặc vật thể thường khó khăn.
1.4. Hướng khắc phục .
- Tăng cường các bài toán có nội dung thực tế để học sinh làm quen
- Giúp học sinh thành thạo kỹ năng phá dấu giá trị tuyệt đối một cách linh hoạt
tùy thuộc vào từng tình huống cụ thể
- Đưa ra nhiều bài tập minh họa có lời giải chi tiết để rèn luyện cho học sinh kỹ
năng đọc đồ thị và vận dụng vào giải toán.
- Tăng cường các hình ảnh minh họa trực quan giúp học sinh có cảm giác nhẹ
nhàng, gần gũi thực tế hơn, tạo hứng thú và say mê trong học tập.
- Đưa ra hệ thống bài tập tương tự để học sinh tự luyện
- Tổ chức các buổi ngoại khóa thực hành đo đạc tính toán các bài toán thực tế
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ
- Trong chương trình toán học phổ thông rất ít các bài toán có nội dung thực
tiễn được áp dụng vào đời sống chẳng hạn khi dạy “Bài 5: Ứng dụng tích phân
để tính diện tích hình phẳng; Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật

thể” có phần ứng dụng thực tế nhưng trong SGK không có ví dụ hay bài tập nào
có tính thực tiễn trong đời sống.
- Nhiều học sinh nắm rất vững kiến thức toán học về mặt lý thuyết nhưng khi
cần tính toán cụ thể về mặt thực tế chẳng hạn tính thể tích chiếc trống trường
hay tính diện tích bồn hoa lớp em đang chăm sóc… thì lại lúng túng không biết
vận dụng như thế nào.

6


- Trong cải cách giáo dục đặc biệt là đổi mới thi cử hiện nay thì việc đưa các bài
toán có nội dung thực tế là rất nhiều mà để giải quyết chính xác các bài toán đó
thì đòi hỏi học sinh ngoài việc thành thạo các công thức toán học còn phải biết
suy luận và vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào trong từng bài toán thực tế
một cách đầy đủ và chính xác.
Trước thực trạng nói trên tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và viết đề tài này nhằm
giúp học sinh khi đứng trước những bài toán thực tế có thể giải quyết được một
cách nhanh chóng và chính xác bằng kỹ năng toán học và bằng vốn thực tế hiểu
biết cuộc sống của mình.
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
3.1. Đưa ra các ví dụ cụ thể , hướng dẫn học sinh cách giải trong bài học
chính khóa

7


TIẾT 65: LUYỆN TẬP
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
1. Kiến thức: Nhớ lại các công thức tính nguyên hàm, tích phân, công thức tính

diện tích hình phẳng
2. Kỹ năng: Biết giải các bài toán tính diện tích hình phẳng, biết đo đạc tính
toán khi gặp các bài cụ thể
3. Tư duy thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HỌC SINH
- Các kiến thức về nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng
- Các phiếu học tập, dụng cụ đo đạc, máy tính bỏ túi
III. PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với phương pháp truyền
thống
IV. NỘI DUNG
1. Kiểm tra bài cũ:
+ Hoạt động 1: Nhắc lại các công thức về tính diện tích hình phẳng
Hoạt động của Giáo viên
- Em hãy nêu công thức tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x) , trục hoành và hai đường
thẳng x = a, x = b ?.
- Em hãy nêu công thức tính diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm
số y = f ( x) , y = g ( x) và hai đường
thẳng x = a, x = b ?

Hoạt động của Học sinh
b

S = ∫ f ( x) dx
a

b

S = ∫ f ( x) − g ( x ) dx
a

2. Bài mới:
+ Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức để giải bài toán 1
Bài 1: Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-i (Mĩ), ta sẽ thấy cổng Ac-xơ hình
parabol hướng bề lõm xuống dưới. Khoảng cách giữa hai chân rộng 162m, từ
một điểm cách chân cổng 10m đo được chiều cao là 43m.[3]
Em hãy tính diện tích bề mặt cổng.
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
8


Cổng vòng cung Gateway Arch (19631965)

+ Ghi nhận kiến thức
+ Thực hành tính toán:
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta lập
được Parabol (P): y = −

43 2 3483
x +
x
1520
760

Hướng dẫn

- Diện tích bề mặt cổng là
162
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho
43 2 3483
S
=
(
−
x +
x)dx ≈ 20045,6( m 2 )
∫
một chân cổng đi qua gốc O, chân kia
1520
760
0
của cổng trùng điểm A(162;0)
- Lập phương trình parabol
- Tính diện tích
Chú ý : Khi làm bài toán đo đạc, điều
quan trọng là biết lựa chọn hệ trục tọa độ
phù hợp để đưa về bài toán tính diện tích
hình phẳng quen thuộc mà các em đã học
+ Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức để giải bài toán 2
Bài 2: Thiết diện của tháp Eiffel với mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt
phẳng chứa chân tháp cho ta vòm cổng tháp Eiffel là một parabol có khoảng
cách hai chân là 74m đỉnh parabol nằm chính giữa và cách mặt đất 49m. Tính
diện tích mặt thoáng của vòm cổng.
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh

+ Ghi nhận kiến thức
+ Thực hành tính toán:
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta lập
được Parabol (P): y = −

49 2
x + 49
1369

9


- Diện tích mặt thoáng của vòm
cổng là
37

49 2
7252 2
Hướng dẫn
S = ∫ (−
x + 49)dx =
(m )
1369
3
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục
−37
hoành đi qua hai giao điểm của Parabol với
mặt đất, trục tung đi qua đỉnh Parabol
- Lập phương trình parabol
- Tính diện tích

+ Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức để giải bài toán 3
Bài 3: Ông A có một mảnh đất như hình vẽ(mặt
giáp đường quốc lộ rộng 33m, hai cạnh vuông
góc với đường có chiều dài lần lượt là 12m và
4095
m mặt còn lại là hình Parabol có đỉnh cách
144

mặt đường 30m). Ông cần chia mảnh đất thành
hai phần có diện tích bằng nhau để chuyển quyền
thừa kế cho hai người con. Bằng kiến thức đã học
em hãy giúp ông A chia đất sao cho người con nào cũng có đất mặt đường.
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hướng dẫn
-Ghi nhận kiến thức
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho - Thực hành tính toán
trục hoành là cạnh của miếng đất phía
giáp đường, trục tung đi qua đỉnh
Parabol
- Lập phương trình parabol
- Giả sử chia mảnh đất bằng một
đường thẳng vuông góc với trục
hoành tại t. Em hãy tìm điều kiện của
t và diện tich hai mảnh đất theo t?
10


Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta lập được

Parabol (P): y = −

1 2
x + 30
144

Lấy t ∈ (−15;18) ta được diện tích hai
miếng đất lần lượt là:
t

1

∫ (− 144 x

S1 =

2

+ 30)dx = −

− 15

18

S2 = ∫ (−
t

1 3
166283
t + 30t +

432
432

1 2
1 3
227448
x + 30)dx =
t − 30t +
144
432
432

Theo bài ra ta có:
S1 = S 2 ⇔ 2t 3 − 25920t + 61165 = 0 ⇔ t ≈ 2,36

Củng cố: Bài tập trắc nghiệm
Bài 4: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn bán kính
bằng r = 2 và phía trong của một elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài
2

trục nhỏ bằng 2. Biết hai hình này đồng tâm và trong mỗi một đơn vị diện tích
100

cần bón 2 2 - 1 p kilôgam phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kilôgam

(

)

phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30 kg.
B. 40 kg.

C. 50kg.

D. 60kg.[4]

Hướng dẫn:
Ta có diện tích hình tròn S1 =
2

Diện tích elip S2 = 4ò
0

p
2

2 - x2
dx
2
2

Diện tích trồng cây là S = S2 - S1 = 4ò
0

2 - x2
p
dx 2
2

11


2

Số kilôgam phân hữu cơ cần là (4ò
0

2 - x2
p
100
dx - )
= 50kg
2
2 (2 2 - 1)p

Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi
công thức v(t ) = 3t 2 − 2t + 2 thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi
được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là
12 m. Hỏi tại thời điểm t = 8s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
A. 468 m.
B. 464 m.
C. 460 m.
D. 40 4m. [5]
Hướng dẫn:
3
2
Ta có: s ( t ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 3t + 2 ) dt = t − t + 2t + C,s ( 2 ) = 12 ⇔ C = 4 ⇒ S ( 8 ) = 468 ⇒ A
π


Bài 6: Biết v ( t ) = 2t − sin  π t + ÷ là vận tốc tại giây thứ t tính từ khi bắt đầu


2

chuyển động của một vật, trong đó t tính bằng giây, v ( t ) tính bằng m/s . Biết
π ≈ 3,14 , hãy tính quảng đường di chuyển của vật sau 3,5 giây chính xác đến 1cm.
A. ≈ 382 cm.
B. ≈ 1257 cm.
C. ≈ 257 cm.
D. ≈ 823cm. [5]
Bài 7: Gọi h ( t ) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây.
Biết rằng h ' ( t ) =

13
t + 8 và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn
5

sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 2,67
B. 2,65
C. 2,66
D. 2,64 [5]
Bài 8: Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận
2
tốc khác nhau: viên đạn thứ nhất có vận tốc u ( t ) = 3t (m/s), viên đạn thứ hai có
vận tốc v ( t ) = 2t + 5 (m/s). Hỏi từ giây thứ mấy thì viên đạn thứ nhất xa điểm
xuất phát hơn viên đạn thứ hai?
A. Giây thứ tư.
B. Giây thứ nhất.

C. Giây thứ hai. D. Giây thứ ba.[5]
TIẾT 68: LUYỆN TẬP
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT
1. Kiến thức: Nhớ lại các công thức tính nguyên hàm, tích phân, công thức tính
thể tích các khối tròn xoay
2. Kỹ năng: Biết giải các bài toán tính thể tích các khối tròn xoay, biết đo đạc
tính toán khi gặp các bài toán tính thể tích các vật cụ thể
3. Tư duy thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic, sáng tạo cho học sinh
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HỌC SINH
- Các kiến thức về nguyên hàm, tích phân, thể tích các khối tròn xoay

12


- Hệ thống bài tập, dụng cụ đo đạc, máy tính bỏ túi
III. PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng pp vấn đáp gợi mở kết hợp với pp truyền thống
IV. NỘI DUNG
1. Kiểm tra bài cũ:
+ Hoạt động 1: Nhắc lại các công thức tính thể tích các khối tròn xoay
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
- Em hãy nêu công thức tính vật thể B
b
giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc
V
=

Thể tích vật thể là:
∫a S ( x)dx .
với trục Ox tại các điểm a, b . S(x) là
diện tích thiết diện của vật thể bị cắt
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox
tại điểm có hoành độ là x ∈ [ a; b ] và
S(x) là một hàm liên tục.
- Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x) , trục hoành và hai đường
b
thẳng x = a, x = b quay quanh trục
V = π ∫ f 2 ( x)dx
hoành tạo nên một khối tròn xoay. Em
a
hãy nêu công thức tính có thể tích V .
- Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số x = g ( y ) liên tục và không âm trên
d
[ c; d ] , trục tung và hai đường thẳng
V = π ∫ g 2 ( y )dy
y = c, y = d quay quanh trục tung tạo
c
nên một khối tròn xoay. Thể tích V
được tính bởi công thức nào?
2. Bài mới:
+ Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức để giải bài toán 1
Bài 1: Cột cờ thường THPT Triệu Sơn 2 có hình trụ được làm bằng inôc cao 6m,
đáy lớn có bán kính 5cm, đáy nhỏ có bán kính 3cm. Bằng kiến thức đã học em
hãy tính thể tích cây cột cờ.
Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
+ Ghi nhận kiến thức
+ Thực hành tính toán:
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta
được:
- Tọa độ các điểm
A ( 5;0 ) , B ( 3;600 )

- Phương trình đường thẳng AB
13


là 300 x + y − 1500 = 0 . Do đó
x=

1
(1500 − y )
300

- Thể tích cột cờ là:
Hướng dẫn:
- Thiết diện đi qua tâm hai đáy của cột cờ tạo
nên hình gì?
- Em hãy chọn hệ tọa độ mà trục hoành chứa
đáy lớn của hình thang, trục tung là trung
trực của đáy lớn.
- Xác định tọa độ các điểm A, B và lập
phương trình đường thẳng AB
- Thể tích cột cờ bằng thể tích khối tròn xoay

nào?

V =π

600

1

∫ [ 300 (1500 − y)] dy
2

0

= 9800π (cm3 )

+ Hoạt động 3: Vận dụng kiến thức để giải bài toán 2
Bài 2: Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều”
như hình vẽ. Đáy của (H) là một hình lục giác đều cạnh 3m. Chiều cao SO = 6m
(SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi dây
C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6 nằm trên các đường Parabol có trục đối xứng song song với
SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO là
một lục giác đều và khi (P) qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng
1m. Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều (H) đó.[6]

14


Hoạt động của Giáo viên

Hướng dẫn

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của C5
với đáy và (P)
- Em hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho
trục hoành là đường thẳng OA, trục
tung là đường thẳng SO
- Em hãy xác định tọa độ A, B, S từ đó
lập phương trình Parabol chứa C5 .
- Tính thể tích phần không gian nằm
bên trong cái lều (H)
1.

Hoạt động của Học sinh
+ Ghi nhận kiến thức
+ Thực hành tính toán:
- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta được:

A(3;0), B(1;3), S(0;6) nên Parabol
chứa C5 có phương trình là
y=

1 2 7
7
1
x − x + 6 . Do đó x = − 2 y +
2
2
2
4

là cạnh của lục giác đều.

- Diện tích lục giác đều là
S=

3 3 7
1
( − 2 y + )2
2 2
4

- Thể tích phần không gian nằm bên
trong cái lều (H) là
6

3 3 7
1
135 3 3
( − 2 y + ) 2 dy =
m
2 2
4
5
0

V =∫

+ Hoạt động 4: Vận dụng kiến thức để giải bài toán 3
Bài 3: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình vẽ. Biết
bán kính đáy bằng R = 4,5cm bán kính cổ r = 1,5cm ,
AB = 4,5cm, BC = 6,5cm,CD = 20cm.

Em hãy cho biết dung tích của chai rượu đó là bao nhiêu lit?[5]
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hướng dẫn:
Bài 3:
- Phần thân chai rượu là hình gì? Em + Ghi nhận kiến thức
hãy tính thể tích V1 phần thân chai + Thực hành tính toán:
- Thể tích phần thân và phần nắp chai
rượu.
15


- Phần nắp chai rượu
hình gì? Em hãy tính thể
tích V2 phần nắp chai
rượu.
- Em hãy tính V3 là thể
tích phần chai rượu còn
lại
- V3 bằng thể tích khối
tròn xoay nào?

rượu lần lượt là:
V1 = π (4,5) 2 20 = 405π
V2 = π (1,5) 2 4,5 = 10,125π (cm3 )

- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta được:

- Tọa độ điểm M(1,5;6,5), N(4,5;0)
Phương trình đường thẳng MN là:

26 x + 12 y − 117 = 0 .
117 − 12 y
nên
26
6,5
117 − 12 y 2
507π
V3 = π ∫ (
) dy =
26
8
0
957π
cm3 )
Vậy V = V1 + V2 + V3 =
(
2

Do đó x =

Bài tập tự luyện
Bài 4: Cột cờ Hà Nội

Các tầng đế hình chóp vuông cụt, nhỏ dần, chồng lên nhau, xung quanh xây ốp
gạch.

16


- Tầng 1: Mỗi chiều 42,5m; cao 3,1 m

- Tầng 2: Mỗi chiều 27 m; cao 3,7 m
- Tầng 3: Mỗi chiều 12,8 m; cao 5,1 m; có 4 cửa, trừ cửa Bắc, 3 cửa còn lại đều
có đắp 2 chữ tuỳ theo từng hướng:
+ Cửa Đông - Nghênh Húc (đón nắng ban mai)
+ Cửa Nam - Hướng Minh (hướng về ánh sáng)
+ Cửa Tây - Hồi Quang (ánh sáng phản hồi)
Từ tầng 1 đến tầng 3 đều có cầu thang xoắn dẫn lên.
Trên tầng 3 là thân cột Cờ hình trụ có 8 cạnh thon dần lên phía trên, cạnh đáy
lớn là 2,13m, cạnh đáy nhỏ là 1,75m với thân cao 18,2 m. Trụ hình thang xoáy
trôn ốc gồm 54 bậc; được rọi sáng (và thông hơi) bằng 39 ô cửa sổ hình hoa thị
và 6 ô cửa sổ hình dẻ quạt. Những ô cửa này được đặt dọc các cạnh, mỗi cạnh có
tới 5 hoặc 6 cửa sổ[5]. Bằng kiến thức đã học em hãy tính thể tích phần thân cột
cờ
Bài 5: Cho hình phẳng ( H ) như hình vẽ: Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay
hình phẳng ( H ) quanh cạnh MN .
A. V = 75π cm3 .

B. V = 94π cm3 .
3

C. V = 94π cm3 .

D. V = 244π cm3 .
3

M

2cm

S
R 2cm

Q

4cm
3cm

[5]

N

5cm

P

3.2. Tổ chức buổi ngoại khóa hướng dẫn cho học sinh thực hành đo đạc và
tính diện tích bồn hoa của lớp và thể tích chiếc trống trường:
Các dụng cụ dùng để đo đạc tính toán: Máy tính, cuộn thước dây

3.2.1. Bài thực hành 1: Tính diện tích bồn hoa mà lớp đang chăm sóc

17


Hướng dẫn
Bước 1: Đo độ dài trục lớn 2a
Bước 2: Đo độ dài trục bé 2b
Bước 3 Chọn hệ tọa độ
Bước 4 Lập phương trình Elip

Bước 5 Tính diện tích
3.2.2. Bài thực hành 2: Tính thể tích chiếc trống trường
Hướng dẫn:
Bước 1: Đo bán kính đáy
Bước 2: Đo chu vi đường tròn lớn nhất từ đó
tính bán kính đường tròn lớn
Bước 3: Đo chiều cao
Bước 4: Mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung
quanh của chiếc trống là các đường parabol.
Em hãy chọn hệ tọa độ
Bước 5: Lập phương trình Parabol
Bước 6: Tính thể tích
3.3. Thu và chấm các bài thực hành của học sinh
BÀI THỰC HÀNH 1 (Đo và tính diện tích bồn hoa mà lớp đang chăm sóc)
Họ và Tên :…………………… Lớp12…. Trường THPT…………………..
Các phương tiện chuẩn bị cho bài thực hành:
+ Máy tính bỏ túi
+ Thước dây
Bước 1: Đo độ dài trục lớn 2a = 3,6m
Bước 2: Đo độ dài trục bé 2b = 2,5m
Bước 3: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ
x2 y 2
+
=1
Bước 4: Phương trình Elip là: 81 25 .
25 16

Phần đồ thị nằm trên trục hoành có phương trình là y =

5

81 − 25 x 2
36
18


1,8

5

2
2
Bước 5 Diện tích bồn hoa là: S = 2 ∫ 36 81 − 25 x dx ≈ 7,1(m )
−1,8

BÀI THỰC HÀNH 2 ( Đo và tính thể tích chiếc trống trường)
Họ và Tên :…………………… Lớp12…. Trường THPT…………………..
Các phương tiện chuẩn bị cho bài thực hành:
+ Máy tính bỏ túi
+ Thước dây
Bước 1: Đo bán kính đáy r = 3dm
Bước 2: Đo chu vi đường tròn lớn nhất từ đó tính
bán kính đường tròn lớn R = 4dm
Bước 3: Đo chiều cao h = 1m
Bước 4: Chọn hệ tọa độ như hình vẽ ta có:
A(5;0), B(5;3), I (0; 4)
1 2
x +4
25
5
1 2

406π
2
3
V
=
π
Bước 6: Thể tích là
∫−5 (− 25 x + 4) dx = 3 (dm )

Bước 5: Lập phương trình parabol y = −

IV. KIỂM NGHIỆM TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI
Đề tài có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh, các dạng bài khác nhau
đặc biệt là ôn thi THPT quốc gia và bồi dưỡng học sinh giỏi. Nếu xây dựng
được hệ thống bài toán có tính thực tiễn áp dụng ch từng nội dung bài học sẽ tạo
được hứng thú cho học sinh trong học tập, tạo sự tò mò ham tìm tòi sáng tạo.
Qua thực tế tôi đã gặt hái được một số kết quả như: có nhiều học sinh đậu Đại
học – Cao đẳng trong đó có những em đỗ Á khoa, có em đạt 28,1điểm nhiều học
sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh.
Việc xây dựng các biện pháp sư phạm cùng với hệ thống bài tập phù hợp
đặc biệt là những bài toán có nội dung thực tế đã có tác dụng tích cực hóa hoạt
động học tập của học sinh, tạo cho các em khả năng tìm tòi phát hiện và giải
quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy
học Toán ở trường THPT Triệu Sơn 2.
Đề tài đã được tôi áp dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu
Sơn 2 cụ thể là học sinh các lớp lớp 12A2, 12A6 (khoá học 2014- 2017) và thu
được kết quả tốt đa số các em thực hành thành thạo và tự tin hơn trong các bài
toán có nội dung thực tế.
Cho HS thực hành xác định diện tích bồn hoa của lớp, thể tích chiếc trống
trường thu phiếu chấm điểm. Kết quả 100% HS đều thực hiện được và có bài

thu hoạch cá nhân điểm trên trung bình 99% kết quả cụ thể như sau:

19


1. Đo và tính diện tích bồn hoa mà lớp đang chăm sóc
Kết quả
Số
STT LỚP
Tỷ lệ
Tỷ lệ
Tỷ lệ
Tỷ lệ
HS Yếu
TB
Khá
Giỏi
%
%
%
%
12A6
1
(Ban 41
0
0.0
7
17.1
16
39.0

18
43.9
TN)
12A2
(Ban
2
45
0
0.0
20
44.4
19
42.0
6
13.6
cơ
bản)
2. Đo và tính thể tích chiếc trống trường
Kết quả
Số
STT LỚP
Tỷ lệ
Tỷ lệ
Tỷ lệ
Tỷ lệ
HS Yếu
TB
Khá
Giỏi
%

%
%
%
12A6
1
(Ban 41
0
0.0
12
29.3
17
41.5
12
29.2
TN)
12A2
(Ban
2
45
01
2.2
24
53.3
17
37.8
3
6.7
cơ
bản)
Từ bảng đánh giá trên, chúng ta nhận thấy: Ở cả hai lớp đại đa số học

sinh tiếp thu và vận dung kiến thức của bài học khá tốt. Tỉ lệ học sinh Yếu thấp
(chỉ có 2.2%) đạt điểm khá giỏi ở hai bài lần lượt là(82.9% và 70.7% ở lớp Ban
TN;55.6% và 44.5% ở lớp ban Cơ bản)
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận
Qua quá trình dạy học tôi nhận thấy việc dạy cho học sinh các bài toán thực
tiễn cuộc sống nó không những giúp cho học sinh rèn luyện các lý thuyết đã học
một cách trôi chảy mà nó còn giúp cho học sinh vận dụng các kiến thức một
cách linh hoạt bên cạnh đó nó kích thích tư duy, óc sáng tạo, khám phá khoa
học, giúp học sinh học sinh lĩnh hội tri thức mạch lạc và tự tin hơn trong cuộc
sống. Gây được sự tò mò; muốn khám phá và tính toán đối với những bài toán
có nội dung thực tế, tạo cho học sinh thói quen quan sát các vật trong cuộc sống
để tính toán và giải quyết một vấn đề cụ thể trong đời sống.
Với nội dung kiến thức và những bài tập có tính thực tiễn cao đã được tôi áp
dụng vào giảng dạy cho học sinh trường THPT Triệu Sơn 2. Cụ thể là học sinh ở
20


các lớp 12C3 (khóa 2013-2016), lớp 12A2, 12A6 (khoá học 2014- 2017) đa số
các em tiếp thu tốt, hứng thú trong học tập và rất tự tin khi áp dụng các kiến thức
đã học được vào thực hành các bài toán cụ thể.
Tôi đã thử nghiệm dạy đề tài, có bổ sung chỉnh sửa thêm cho phù hợp và
hoàn thiện tuy nhiên vẫn không thể tránh được những sai sót vì vậy rất mong
được sự góp ý của các thầy cô giáo để sáng kiến kinh nghiệm ngày càng hoàn
thiện hơn.
2.Kiến nghị
- Tạo điều kiện để tổ chuyên môn được thường xuyên trao đổi rút kinh nghiệm
để dần nâng cao trình độ
- Tổ chức nhiều các hoạt động ngoại khoá toán học cho học sinh.
- Nên đưa nhiều các bài toán thực tiễn vào chương trình học phổ thông để các

em được va chạm và cọ sát nhiều tránh tình trạng khi vào cuộc sống thực tiễn
gặp nhiều khó khăn.
- Đề nghị các đồng chí lãnh đạo tổ chức thêm các cuộc hội thảo cụm hoặc liên
trường để chúng tôi được học tập thêm kinh nghiệm của bạn bè đồng nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Triệu Sơn, ngày 22 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Hồ Văn Quảng

21