Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12

MỤC LỤC

I. MỞ ĐẦU

Trang

1.1. Lí do chọn đề tài

2

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

2

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

3

2.3.Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12.

3

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

17

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

18

TÀI LIỆU THAM KHẢO

19

3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được hội đồng cấp
ngành sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên.

20

Trang 1


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài

Để đáp ứng mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện về GD& ĐT đồng thời thay đổi
trong kỳ thi THPTQG môn toán hình thức từ tự luận sang trắc nghiệm, tôi cùng
đồng nghiệp nghiên cứu dạy toán theo chủ đề nói chung và dạy chủ đề hàm số
cho học sinh khối 12 nói riêng đạt hiệu quả cao.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 được biên soạn
nhằm giúp cho giáo viên dạy và học sinh lớp 12 có thêm tài liệu dạy và học, tự
rèn luyện để nắm vững các kiến thức, kĩ năng cơ bản đã được học trong sách
giáo khoa Toán 12. Tạo điều kiện đổi mới phương pháp dạy và học ở trường
THPT đồng thời tiếp cận tốt với kì thi THPT Quốc Gia hình thức thi trắc nghiệm
hiện nay. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm bám sát theo nội dung của sách giáo
khoa mới, phù hợp với chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo
Dục và Đào Tạo vừa ban hành đồng thời dạy chủ đề được biên soạn theo cấu
trúc được trình bày như sau:
1. Kiến thức cơ bản: Phần này nêu những kiến thức cơ bản và kĩ năng cơ
bản cần nhớ đã được trình bày trong Sách giáo Đại Số và Giải tích 12.
Giới thiệu các ví dụ trắc nghiệm khách quan phù hợp với bốn mức độ nhận
thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao)
2. Bài tập trắc nghiệm: Giới thiệu các bài tập trắc nghiệm khách quan
phù hợp với bốn mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận
dụng cao)
Phần này mục đích củng cố và vận dụng kiến thức kĩ năng cơ bản để trả lời
câu hỏi và làm bài tập trắc nghiệm tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện phong
cách tự học. Cuối chủ đề có câu hỏi, bài tập, đề thi trắc nghiệm nhằm giúp học
sinh tiếp cận tốt với kì thi THPT Quốc Gia môn Toán .
+ Làm rõ sự khác biệt giữa hai hình thức giải toán trắc nghiệm và tự luận.
+ Làm tài liệu giảng dạy, học tập cho các giáo viên và học sinh lớp 12 theo hình
thức trắc nghiệm, hướng tới kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia đạt kết quả
cao.
1.3. Đối tượng nghiên cứu

 Chủ đề. HÀM SỐ
 Sự khác biệt cơ bản giữa bài toán tự luận và bài toán trắc nghiệm.
 Tính hiệu quả về mặt thời gian của kinh nghiệm được áp dụng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

Trang 2


 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, lý luận dạy học môn toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.
 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin qua các tiết
giảng dạy và kết quả các bài khảo sát, kiểm tra đánh giá năng lực học sinh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiẻm tra đánh giá trong giáo dục
trung học phổ thông theo định hướng tiếp cận năng lực, đồng thời trong kỳ thi
THPTQG môn Toán thay đổi hình thức thi từ tự luận chuyển sang trắc nghiệm,
bản thân nghiên cứu thành công phương pháp dạy toán theo chủ đề nói chung và
kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 nói riêng.Dạy toán theo
chủ đề hướng tới tăng cường sự tham gia hợp tác tích cực của học sinh, tạo điều
kiện phân hóa trình độ người học, đáp ứng các phong cách học, phát huy khả
năng tối đa của người học, đảm bảo tối đa cho người học sâu và thoải mái, đồng
thời hình thành các kỹ năng hợp tác, giao tiếp ,trình bày,tìm kiếm , thu thập, xử
lý thông tin, giải quyết vấn đề, chuẩn bị hành trang cho học sinh đối diện với thử
thách trong cuộc sống, góp phần đào tạo nguồn lực theo yêu cầu của sự phát
triển kinh tế xã hội.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Bên cạnh những kết quả đạt được trong việc đổi mới phương pháp dạy học
toán, vẫn còn tồn tại một số thầy cô giáo dạy thiên về tự luận,không kết hợp linh

hoạt trắc nghiệm có hiệu quả, chưa dạy theo chủ đề vẫn nặng về truyền thụ kiến
thức lý thuyết. Dạy Toán theo chủ đề, rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng giải
quyết những tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua khả năng vận dụng tri
thức tổng hợp chưa thực sự được quan tâm.Thực trạng trên dẫn đến hậu quả, học
sinh thụ động tronghocj tập, khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã
học vào giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống còn hạn chế.
2.3.Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12.
2.3.1 Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12.
Khi dạy học theo chủ đề nói chung , chủ đề hàm số nói riêng, ngoài việc
hệ thống kiến thức cơ bản, giới thiệu bài tập tự luận, đồng thời kèm theo hệ
thống các bài tập hình thức trắc nghiệm, với 4 cấp độ và 4 phương án lựa chọn.
a) Cấp độ nhận biết (20%): Yêu cầu học sinh nhớ các khái niệm cơ bản trong
sách giáo khoa, có thể nhận ra chúng khi được yêu cầu.

Trang 3


b) Cấp độ thông hiểu (40%): Yêu cầu học sinh hiểu được các khái niệm cơ bản
và có thể vận dụng chúng giải các bài tập tương tự như ví dụ mẫu được học trên
lớp hoặc trong sách giáo khoa.
c) Cấp độ vận dụng thấp (26%): Yêu cầu học sinh hiểu rõ bản chất của các khái
niệm cơ bản (cao hơn cấp độ thông hiểu), biết liên kết logic giữa các khía niệm
cơ bản để giải các bài tập khó hơn,nhưng tương tự như các bài tập được học trên
lớp hoặc bài tập trong sách giáo khoa.
d) Cấp độ vận dụng cao (14%): yêu cầu học sinh vận dụng được kiến thức đã
học để giải quyết vấn đề mới, không giống với những điều được học trên lớp
hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng các tình huống khi giải quyết phải
phù hợp với các kiến thức được học hay trong sách giáo khoa. Đây là các tình
huống mà học sinh thường gặp phải ngoài xã hội.
Dạng câu hỏi. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm gồm 2 phần là “Phần dẫn” và “Phần lựa

chọn”.
a) Phần dẫn. Là một câu hỏi hay một ý kiến hoặc câu nói chưa hoàn chỉnh.
b) Phần lựa chọn. Gồm 4 phương án trả lời cho phần dẫn hoặc ghép thêm để
được câu hoàn chỉnh. Trong 4 phương án lựa chọn, có duy nhất một phương án
đúng, còn lại là ba phương án sai (gọi là các phương án nhiễu). Có hai loại nhiễu
là “Nhiễu gần” và “Nhiễu xa”.
+ Nhiễu gần: là phương án sai mà học sinh gặp phải khi giải toán, như chọn
nhầm công thức, tính toán nhầm…
+ Nhiễu xa: là phương án sai lệch hẳn với phương án đúng, nhìn vào là thấy
ngay. Chẳng hạn “Thể tích của khối lập phương bằng -5

,hay giá của một

cuốn sách giáo khoa lớp 12 là 1 000 000đ/1 cuốn..”. loại này thường dùng để
điều chỉnh mức độ khó , dễ của bài toán.
Ưu điểm của hình thức dạy và thi trắc nghiệm môn toán
+ Kiểm tra được kiến thức trên diện rộng, trong một khoảng thời gian ngắn.
Nhược điểm của hình thức trắc nghiệm môn toán
+ Khó đánh giá được mức độ nhận thức cao như: Phân tích, tổng hợp đánh giá..
+ Khó đánh giá được cách tư duy, suy luận , trình bày của học sinh.

Trang 4


+ Dễ xảy ra tình huống cảm nhận, đoán mò.
+ Không tạo được cho học sinh phát huy tố chất tư duy, sáng tạo và logic.
Cách giải một bài toán trắc nghiệm
1) Đọc kĩ phần dẫn: Giả thiết, yêu cầu.
2) Loại bỏ phương án nhiễu xa.
3) Phán đoán, suy luận để tìm ra phương án đúng.

Kinh nghiệm dạy học theo chủ đề nhằm mục tiêu
+ Làm rõ sự khác biệt giữa hai hình thức giải toán trắc nghiệm và tự luận.
+ Làm tài liệu giảng dạy, học tập cho các giáo viên và học sinh lớp 12 theo hình
thức trắc nghiệm, hướng tới kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia đạt kết quả
cao. Khi dạy học sinh theo chủ đề,tôi phân tích cấu trúc mẫu các đề thi trắc
nghiệm môn toán mà Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố; Cách giải, sai lầm khi
làm bài tập, đề thi môn toán dạng trắc nghiệm, rút ra kinh nghiệm khi soạn một
bài toán trắc nghiệm. Hy vọng giúp ích phần nào cho giáo viên , học sinh trong
quá trình giảng dạy và học tập môn toán theo hình thức trắc nghiệm .Các tiết dạy
theo chủ đề nói chung ,chủ đề hàm số nói riêng được biên soạn theo từng đơn vị
kiến thứ của chủ đề trong sách giáo khoa. Từng đơn vị kiến thức trình bày tóm
tắt kiến thức cơ bản; Ví dụ minh họa theo hai hình thức trắc nghiệm và tự luận;
Bài tập trắc nghiệm tương ứng với bốn cấp độ : Nhận biết 20% (2 bài
tập);Thông hiểu 40%(4 bài tập); Vận dụng thấp 30%(3 bài tập) và Vận dụng cao
10%( 1 bài tập). Lượng kiến thức vừa đủ, phù hợp với khoảng thời gian giảng
dạy và học tập trên lớp, đưa ra các đáp án và hướng dẫn giải các bài tập tương
ứng theo hai hình thức trắc nghiệm và tự luận.
Đặc biệt để đáp ứng tốt kỳ thi trung học phổ thông quốc gia hình thức trắc
nghiệm , trong quá trình dạy học theo chủ đề tôi đặc biệt quan tâm đến phương
pháp giải một bài toán trắc nghiệm:
1) Đọc kĩ phần dẫn: Giả thiết, yêu cầu.
2) Loại bỏ phương án nhiễu xa.
3) Phán đoán, suy luận để tìm ra phương án đúng.
Phương pháp dạy chủ đề hoặc làm câu hỏi, đề thi trắc nghiệm:
Nên hệ thống kiến thức cơ bản, phân loại các dạng toán của chủ đề thành các
nhóm kiến thức , nhóm bài tập để đưa ra phương pháp giải quyết phù hợp.Thông
thường chia thành ba nhóm như sau:
Nhóm 1:(Kiểm tra kiến thức cơ bản) Gồm các bài toán ở cấp độ nhận biết và
thông hiểu . Đối với nhóm này ta dùng phương pháp giải xuôi.
Ví dụ: Đạo hàm của hàm số y=x là hàm nào trong các phương án sau đây?

A. y=(x+1)
Giải. y’=1.

B. y=(x+2)

C. y=(x-3)

D. y=(x+3)

. Vậy chọn phương án A.

Trang 5


Nhóm 2: Gồm các bài toán ở cấp độ vận dụng thấp. Đối với nhóm này ta có
thể dùng được cả 3 phương pháp giải (Xuôi, Ngược và dùng máy tính Casio).
Ví dụ: Tính tích phân I=
Giải. Cách giải xuôi: Do hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên I = 0.
Dùng máy tính Casio: kết quả là I = 0.
Nhóm 3: Gồm các bài toán ở cấp độ vận dụng cao thì có cách giải đặc biệt.
Một số sai lầm
1) Đánh đồng hai loại phương án nhiễu xa, nhiễu gần.
2) Hiểu sai về các cấp độ câu hỏi.
3) Khi làm bài toán trắc nghiệm thì chỉ dùng một phương pháp giải xuôi, nên
không đảm bảo về thời gian.
4) Làm đề thi trắc nghiệm theo thứ tự, mà không làm theo từ dễ đến khó.
5) Điền bừa kết quả mà không suy luận, tính toán.
Kinh nghiệm soạn một câu hỏi và bài toán trắc nghiệm:
1)Viết câu dẫn:
+ Ngắn gọn,rõ ràng, mạch lạc.

+ Tránh dùng cụm từ đa nghĩa.
+ Tránh các ngôn ngữ, cách diễn đạt mới lạ.
+ Tránh dùng những từ mang tính phủ định như “ Ngoại trừ”, “Không”. Nếu
dùng thì phải làm nổi bật chúng bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân.
2)Viết phương án lựa chọn:
+ Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn.
+ Tránh đưa ra các phương án chồng chéo, trùng khớp hoặc nối tiếp nhau.
+ Tránh đưa ra phương án “ Tất cả các phương án trên đều đúng”.
+ Tất cả phương án nhiểu phải hợp lý. Sử dụng các lỗi thông thường của học
sinh hay vướng phải để viết phương án nhiễu.
+ Dùng loại nhiễu xa để điều chỉnh độ khó dễ của bài toán.

Trang 6


2.3.2. Ví dụ minh họa
Khi dạy chủ đề hàm số ,tôi đã giới thiệu thông qua sơ đồ tư duy

Chẳng hạn khi học sinh tiếp cận với cực trị hàm số, tôi h ướng d ẫn h ọc
sinh học sinh
§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
2.1. Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa
Cho hàm số
khoảng

xác định và liên tục trên

là điểm thuộc

.

+ Nếu tồn tại số

sao cho

thì ta nói: hàm số đạt cực đại tại
+ Nếu tồn tại

.

sao cho

ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

và

và

thì

.

Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị.
b) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Trang 7


Định lí 1. Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {
+ Nếu

>0

điểm cực đại của hàm số
+ Nếu

} với

và

thì

là một

và

thì

là một

.

<0

điểm cực tiểu của hàm số

.

Định lí 2: Giả sử hàm số
với

có đạo hàm cấp hai trong khoảng

. Khi đó:

+ Nếu

thì

là điểm cực tiểu.

+ Nếu

thì

là điểm cực đại.

c) Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hàm số
A.

;

đạt cực trị tại các điểm nào sau đây:
B.

C.

Giải. Ta có

D.
.

là điểm cực đại
Ví dụ 2. Hàm số
A. 0;
Giải. Ta có y’ =

Chọn A.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1;

C. 2 ;
>0

D. 3.

hàm số không có cực trị

Chọn A.

Ví dụ 3. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Trang 8

Giải. Ta có
;
+
là các điểm cực đại.
+
là các điểm cực tiểu.
2.2. Bài tập trắc nghiệm
a) Nhận biết
1. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
3

A.
2. Hàm số
x

;

B.

2

;

C.

4

;

D.

.

có bảng biến thiên:
–

+

y’
+
y
–

–

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại

; B. Hàm số không có cực trị;

Trang 9


C. Hàm số đồng biến trên ; D. Hàm số nghịch biến trên .
b) Thông hiểu
3. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0;

B. 2;

4. Hàm số

C. 1;

D. 3.

+ đạt cực đại tại các điểm nào sau đây?

A. = 0;

B. = 2;

C. = 1;

D. = – 1.

5. Hàm số y = sin + cos có bao nhiêu điểm cực trị?
A. vô số;

B. 0;

C. 1;

6. Hàm số y =

D. 2.

đạt cực trị tại:

A. = 0;

B. = ;

C. = 1 ;

D. = –1.

c) Vận dụng thấp
7. Để hàm số y =
tham số
A.

có các giá trị cực đại và cực tiểu thì

thoả mãn điều kiện nào sau đây?

< – 1;

8. Cho hàm số

B.

> 1;

C.

< 1;

=0;

B.

=1;

C.

=–1;

9. Cho hàm số y =

=

;

B.

có giá trị là:
D.

= – 3.

( là tham số)

Để hàm số đạt giá trị cực đại tại = – 1 thì
A.

.

=

Để hàm số đạt cực đại tại = 2 thì tham số
A.

D.

=

;

C.

= – 1;

có giá trị là:
D.

=– .

Trang
10


d) Vận dụng cao
10. Cho hàm số

= +k

Để hàm số có cực đại, không có cực tiểu thì điều kiện của tham số
A.

> 1;

B.

< – 1;

C.

< 0;

D.

là:

> 0.

2.3. Đáp án
1A

2B

3C

4D

5A

6B

7C

8D

9A

10B

§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ
3.1. Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa
Cho hàm số

= f( ) xác định trên tập K.

+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
với mọi
+ Số
với mọi

K và tồn tại

0

K sao cho f( 0) = M.

được gọi là giá trị bé nhất của hàm số
K và tồn tại

0

= f( ) trên K nếu f( ) ≤ M

= f( ) trên K nếu f( ) ≥

K sao cho f( 0) =

b) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, bé nhất
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số

= f( ) trên tập

=[

ta tiến hành các

bước sau:
1. Tìm các điểm

1

, 2,...,

k

K mà tại đó f’( ) = 0 hoặc f’( ) không

xác định.
2. Tính

, f( 1),...,f( k), f( ).

3. Tìm

là số lớn nhất, bé nhất trong

, ( 1),..., ( k), ( ).

c) Ví dụ minh họa

Trang
11


Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số

=

3

–3

2

– 9 + 35 trên

đoạn [ −4; 4].
2

Giải: Ta có ’ = 3

= − 1; = 3.

–6 –9=0

3) = 8; (4) = 15.
Vậy

= −41.

= 40;

Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số: =
Giải. Ta có ’ =

<0

Max

trên đoạn [−1; 1]

(−1) = 3; Min = y(1) = 1.

3.2. Bài tập trắc nghiệm
a) Nhận biết
1. Giá trị bé nhất của hàm số:

A. 1;

A. −1;

+ 1 là:

C. −1;

B. 0;

2. Giá trị lớn nhất của hàm số

2

=

D. Không tồn tại.

= sin là:

B. 1;

C. 0;

D. Không tồn tại.

b) Thông hiểu
3. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A. 2;

B. 3;

4. Giá trị bé nhất của hàm số

là:

C. 4;

D. Không tồn tại.

= 1 + | | là:

A. Không tồn tại;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

5. Giá trị bé nhất của hàm số
A. 4;

B. 2;

6. Giá trị lớn nhất của hàm số

=

là:

C. 1;

D. Không tồn tại.

= cos + sin là:

Trang
12


A. 1;

B.

C. −

D. Không tồn tại.

c) Vận dụng thấp
7. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16

hình nào sau đây có diện

tích lớn nhất?
A. Hình chữ nhật chiều dài 5

, chiều rộng 3

;

B.
C. Hình vuông cạnh
D.

.

8. Trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích 49

2

, hình nào sau đây có

chu vi bé nhất?
A.
B.
C.
D. Hình vuông cạnh 7
9. Trong tất cả các tam giác vuông có cạnh huyền 4

, tam giác vuông nào

sau đây có diện tích lớn nhất?
A. Tam giác vuông cân cạnh

;

B. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

và

C. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

và

D. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

và

d) Vận dụng cao
Trang
13


10. Một bác nông dân có 60.000.000 đồng để làm một cái rào hình chữ E dọc
theo con sông (như hình vẽ bên dưới) để có một khu đất trồng cà chua.
Biết rằng mặt rào song song với bờ sông có chi phí là 50.000 đồng/mét.
còn mặt rào vuông góc với bờ sông có chi phí là 40.000 đồng/mét. Hỏi với
số vốn trên, bác nông dân có khu đất diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. 120.000

2

2

; B. 150.000

; C. 100.000

2

; D. 90.000

2

.

3.3. Đáp án
1A

2B

3C

4D

5A

6B

7C

8D

9A

10 B

§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
4.1. Kiến thức cơ bản
a) Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số

= f( ) xác định trên một khoảng vô hạn là (a; + ∞); (b; − ∞)

hoặc (− ∞; + ∞). Đường thẳng
số

=

0

được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

= f( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

b) Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng =

0

được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

= f( ) nếu

ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:

c) Ý nghĩa
Trang
14

+ Đường tiệm cận ngang cùng phương với trục

.

+ Đường tiệm cận đứng cùng phương với trục
d) Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1. Đồ thị hàm số
A. 1;

B. 0;

có bao nhiêu tiệm cận ngang?
C. 2;

D. 3.

Giải. Ta có

đồ thị hàm số

= 1 + có một tiệm cận ngang.

Ví dụ 2. Đồ thị hàm số
A. 3;
Giải:

B. 2;
3

– = 0, = 0, = 1

có bao nhiêu tiệm cận đứng?
C. 1;

D. 0.

có 3 tiệm cận đứng.

4.2. Bài tập trắc nghiệm
a) Nhận biết
1. Hàm số

có đồ thị:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào trong các phương án A, B,
C và D sau đây?
A.
2. Hàm số

B.

C.

D.

có đồ thị:

Trang
15

y
x

a
O

Hỏi đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
A.

B.

C.

;

D.

.

b) Thông hiểu
3. Hàm số

= f( ) có bảng biến thiên:

Hỏi đường nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
A.

= a;

B. = a;

4. Hàm số

5. Đồ thị hàm số
A. = 2;

= b;

D. = b.

có bảng biến thiên:

Hỏi đồ thị hàm số
A. 0;

C.

B. 1;
=
B.

có bao nhiêu tiệm cận?
C. 2;

D. 3.

có tiệm cận đứng là:
C. = −1;

D.

Trang
16


6. Đồ thị hàm số
A. 1;

=

có bao nhiêu tiệm cận?

B. 2;

C. 0;

D. 3.

c) Vận dụng thấp
7. Để đồ thị hàm số

=

có đúng một tiệm cận thì tham số m thoả mãn

điều kiện nào sau đây?
A.

< 0;

B.

C.

> 0;

D. Không có điều kiện của .

8. Để đồ thị hàm số y =

= 0;

có đúng 3 tiệm cận thì m thoả mãn điều kiện

nào sau đây?
A.

= 0;

C. Không có điều kiện của
9. Để đồ thị hàm số

=

B.

< 0;

D.

0.

có đúng hai tiệm cận thì tham số

thoả mãn

điều kiện nào sau đây?
A.

≤ 0;

B.

> 0;

C.

= 1;

D. Không có điều kiện của .

d) Vận dụng cao
10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường nào trong

các phương án A, B, C và D sau đây?
A.

;

B.

;

C.

;

D.

4.3. Đáp án
1A

2B

3C

4D

5A

6B

7C

8D

9A

10 B

Trang
17


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ
a) Nhận biết
1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
1
3

A. y = x 3 + x ; B. y =

x −1
;
x+2

C. y = tan x ;

D. y = x 2 + 1 .

2. Hàm số y = x 4 + 100 có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0 ;

B. 1 ;

3. Đồ thị hàm số y =

A. 1;

C. 2 ;

x2 + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 − 1

B. 2 ;

C. 3 ;

4. Giá trị bé nhất của hàm số y = x 2 +
A. 1 ;

D. 3.

B. 2 ;

D. 0.

2
( > 0) bằng:
x

C. 4 ;

D. 3.

b) Thông hiểu

5. Hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − x + 5 đồng biến trong khoảng nào sau đây?
1
3

A. ( ;1) ;

B. (−∞;

1
);
3

C. (1; + ∞);

D. (−∞; + ∞).

1
3

6. Hàm số y = x 3 + 2 x 2 − 5 x + 1 đạt cực tiểu tại:
A. = −5 ;

B. = 1 ;

C. = 0;

D. = −1.

c) Vận dụng thấp
7. Để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1) x + 1 đồng biến trên TXĐ: của nó thì tham

số

thoả mãn điều kiện nào sau đây?

A.

< 1;

B.

>1;
1
2

C.

8. Trên đồ thị hàm số y = x 4 − 3x 2 +

=1;

D.

.

3
có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại
2

đó song song với trục
A. 0 ;

B. 1;

C. 2 ;

D. 3.

Trang
18


9. Cho hàm số y =

x+3
(C). Tìm tham số
x +1

để đường thằng

cắt

đồ thị hàm số (C) tại điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN bé nhất.
A.

3;

B.

=2;

C.

=1;

D.

= 0.

d) Vận dụng cao
10. Cho một tấm tôn hình vuông cạnh 12

. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của

tấm bốn hình vuông bằng nhau, mỗi cạnh hình vuông bằng

(

), sau đó

gập lại như hình vẽ dưới đây thành một cái hộp không có nắp. Tìm

để

hộp nhận được có thể tích lớn nhất:

A.

;

B.

II. Đáp án
1A

2B

3C

4D

5A

6B

7C

8D

9A

10B

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trên đây là ví dụ minh họa, tôi đã sử dụng thể hiện thành công áp dụng linh
hoạt kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh lớp 12. Qua các tiết sử dụng
giải pháp của SKKN này cho thấy
 Dạy theo chủ đề, đưa hệ thống bài tập trắc nghiệm với bốn mức độ nhận thức
tạo cơ hội cho tất cả các đối tượng học sinh chủ động, tích cực xây dựng kiến thức,
phát hiện, chiếm lĩnh các đơn vị kiến thức, điều đáng kể là các em không những hiểu

bài mà nhận biết dạng cùng hướng giải bài toán, có khả năng giải hoàn chỉnh bài
toán vận dụng cao.
 Thông qua các hoạt động học sinh bị cuốn hút vào các công việc học
tập, tạo cho học sinh lòng ham học, kích thích tính tích cực chủ động sáng tạo,
khơi dậy khả năng tiềm ẩn của mỗi học sinh.

Trang
19


 Việc sử dụng phương pháp và phương tiện dạy học hợp lí đã tăng tính
tích cực, chủ động sáng tạo, tạo niềm tin vào khả năng của mỗi học sinh.
 Sau thời gian thực nghiệm học sinh cảm thấy yêu thích môn toán hơn,
yêu cuộc sống hơn, đặc biệt là việc tìm tòi các phương pháp giải nhanh các bài
toán trắc nghiệm tiếp cận tốt với kỳ thi THPTQG.
- Kiểm chứng kết quả thực hiện:Đối với tất cả các lớp bản thân dạy cũng như
áp dụng tương tự phương pháp dạy học theo chủ đề đối với học sinh khối 10 và
khối 11, kết quả môn toán đạt hiệu quả cao trong các kỳ thi khảo sát chất lượng
của trường ,Sở GD&ĐT Thanh Hóa ,Kỳ thi THPTQG do Bộ GD&ĐT tổ chức.
Đồng thời với việc áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực và kỹ thuật
dạy học tích cực vào các tiết dạy toán cóhiệu quả , nên các lớp tôi dạy: 11A 1 ,
10A 2 của Trường THPT Sầm Sơn năm học 2016-2017 và học sinh khối 12 các
năm học trước kết quả rất tốt. Phân tích đánh giá kết quả: Nhiều học sinh giỏi
cấp tỉnh môn toán trong đó có cả giải nhất và giải khu vực, đạt điểm trên 9 trong
kỳ thi THPTQG môn Toán. Học sinh yếu kém giảm nhiều:
+ Kém : Giảm từ 10% còn 0%
+ Yếu: Giảm từ 20% còn 3%
Điều này chứng tỏ phương pháp dạy học theo chủ đề, không làm dốt học sinh
yếu,kém mà trái lại giúp các em tiến bộ. Số học sinh kém,yếu hầu như không
còn nữa , các em đã bước đầu tự tin vào bản thân.+Học sinh trung bình và khá

cũng tăng nhiều: + Trung bình: Tăng từ 25,53% đến 43.33%
+Khá: tăng từ 19,14% đến 30%
Học sinh chịu khó , xưa nay vẫn học theo bài giảng của thầy là chính , ít suy
nghĩ sáng tạo . Với phương pháp dạy học theo chủ đề, các em thấy có hứng thú,
chủ động hơn và có tiến bộ hơn. Học sinh giỏi tăng nhiều. Qua thống kê và phân
tích,tôi nhận thấy với phương pháp giảng dạy này đã giúp cho học sinh không
đạt yêu cầu giảm, số học sinh khá, giỏi tăng lên. Đặc bịêt số học sinh yếu, kém
vẫn theo được và có tiến bộ.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1. Kết luận Thời đại ngày nay là thời đại của sự bùng nổ thông tin,thời đại của
trí tuệ vì vậy phải coi trọng tư duy, nhất là tư duy sáng tạo,cái giúp học sinh học
một biết mười,cái cốt lõi của tư duy sáng tạo,là phương pháp luận của chủ nghĩa
Mac-Lenin. Mà trong đó, quy nạp và suy diễn, khái quát hóa, đặc biệt hóa và
tương tự đóng vai trò hết sức quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh tìm tòi
và phát hiện các kết quả toán học. Tôi đã sử dụng linh họat phương pháp dạy
theo chủ đề nói chung, chủ đề hàm số nói riêng, phương pháp dạy học tích cực
Trang
20


và các kỹ thuật dạy học tích cực trong các tiết dạy toán, cho mọi đối tượng học
sinh và thấy đều có hiệu quả cao. Các em đều có cảm giác phấn khởi , tích cực
khi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận một cách hợp lý, Nhờ
kinh nghiệm trên, các em nhìn nhận , giải quyết bài toán nhanh, linh hoạt và độc
đáo hơn. Trong quá trình giảng dạy toán ở trường phổ thông,nếu giáo viên sử
dụng các phương pháp dạy học theo chủ đề là phương pháp dạy học tích
cực,giảng dạy có hiệu quả nhất,phát huy tính tích cực, tự giác và khả năng sáng
tạo của học sinh THPT cao. Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối
12, hướng tới tăng cường sự tham gia hợp tác tích cực của học sinh, tạo điều

kiện phân hóa trình độ người học, đáp ứng các phong cách học, phát huy khả
năng tối đa của người học, đảm bảo tối đa cho người học sâu và thoải mái, đồng
thời hình thành các kỹ năng hợp tác, giao tiếp ,trình bày,tìm kiếm , thu thập, xử
lý thông tin, giải quyết vấn đề, chuẩn bị hành trang cho học sinh đối diện với thử
thách trong cuộc sống, góp phần đào tạo nguồn lực theo yêu cầu của sự phát
triển kinh tế xã hội.
Kinh nghiệm dạy học chủ đề hàm số cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông”
giúp tôi đang trên đường hoàn chỉnh cùng với các kinh nghiệm khác nhằm giúp
đồng nghiệp, học sinh có phương pháp dạy, học tích cực đơn giản, hiệu quả hơn.
Tuy nhiên, có nhiều vấn đề cần hoàn thiện hơn; nhưng tôi cũng xin mạnh dạn
đưa ra đây để các đồng nghiệp tham khảo, đồng thời chỉ giúp tôi những điểm
cần hoàn chỉnh, cần lược bỏ, bổ sung,...
3.2. Kiến nghị
Với nhà trường: Tạo điều kiện về thời gian và kinh phí để tổ chuyên môn có
thể tổ chức nhiều hơn để trải nghiệm về các SKKN đã thành công .
Với Sở GD-ĐT: Cần có nhiều những buổi sinh hoạt chuyên đề về sự ứng
dụng thành công của SKKN ở các trường trong tỉnh để các trường có cơ hội trao
đổi học tập lẫn nhau, nâng cao chất lượng giáo dục của toàn tỉnh.
Mặc dù đã rất nỗ lực, cố gắng song trong quá trình làm việc chắc chắn không
tránh khỏi những thiếu sót về hình thức cũng như nội dung. Tác giả rất mong
được Hội đồng xét duyệt đóng góp thêm ý kiến để SKKN này được hoàn thiện
hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Giải tích 12 nâng cao - Nhà xuất bản giáo dục
2. Đề minh họa và tham khảo của Bộ GD&ĐT
3. Dạy và học tích cực-Một số phương pháp và kỹ thuật dạy học-Nhà xuất
bản ĐHSP

Trang
21

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được hội đồng cấp ngành sở
GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên.
1. SKKN Kinh nghiệm dạy tiết bài tập trên lớp. Xếp loại C cấp ngành; QĐ số
87/QĐ-SGD& ĐT ngày 15/4/2002.
2.SKKN Kinh nghiệm dạy tiết bài tập hình trên lớp. Xếp loại C cấp ngành; QĐ
số 194/QĐ-SGD& ĐT ngày 29/4/2003.
3. SKKN Kinh nghiệm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua các tiết
bài tập hình trên lớp. Xếp loại C cấp ngành; QĐ số 97/QĐ-SGD& ĐT ngày
3/4/2007.
4. SKKN: Phương pháp rèn luyện tư duy giải toán cho học sinh THPT Xếp loại
B cấp ngành; QĐ số 871/QĐ-SGD& ĐT ngày 18/12/2012.
5. SKKN: Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực trong dạy học chủ
đề giới hạn cho học sinh THPT. Xếp loại B cấp ngành. QĐ số 753/QĐ-SGD&
ĐT ngày 3/11/2014.
Năm1998-2017 được hội đồng khoa học giáo dục ngành chứng nhận có nhiều
sáng kiến kinh nghiệm loại B, C cấp ngành .Áp dụng đạt hiệu quả cao trong dạy
học toán.
XÁC NHẬN

Thanh Hóa, ngày 17 tháng 5 năm 2017

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trịnh Thị Mai Hoa

Trang
22