Tuyển tập chuyên đề toán chuẩn bị thi THPT có đáp án

Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl
Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl

Câu 1(2 điểm). Cho hàm số y 

Thời gian: 180 phút

x 1
(C)
x 1

a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. (không yêu cầu làm!)
b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x + 1.
và 1  sin   cos 2  sin 3  0 .

Câu 2(0,5 điểm). Tìm các số thực  thỏa mãn  ∈ [
Câu 3(1 điểm). a, Giải phương trình:

.
(̅

b, Cho số phức z thỏa mãn:

(

. Tính mođun của

̅ .

Câu 4(1 điểm). Giải bất phương trình :
(

(
  x  1 ln x 
I  

dx
x 1
x 
2


3

Câu 5(1 điểm). Tính tích phân:

2

Câu 6(1 điểm). Cho h nh chop S.ABCD co đa ABCD a h nh chư nhat tam I, AB=𝑎, AD=2𝑎
trung đi m cua AB, N a trung đi m cua MI
(ABCD) a đi m N

i t goc tao ơi SB va đa

hoang cach giưa hai đương thang

oi

a

nh chi u vuong goc cua đi m 𝑆 n mat phang đa

C

ang 450 T nh th t ch hoi chop S.ABCD va

N và S theo 𝑎.

Câu 7(1 điểm). Trong hong gian vơi h toa đo 𝑂
cho đi m 𝐴
đương thang
co phương
x y z 1
trình  
i t phương tr nh mat phang 𝑃) qua 𝐴 cat cac truc toa đo 𝑂 ,𝑂 tai 𝐵,𝐶 sao cho
1 1
1
(𝑃 song song vơi đương thang 𝑑 va hoang cach tư goc toa đo
Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂

đ n mat phang 𝑃

ang

√

.

, cho ∆ABC có trực tâm , đường tròn ngoại tiếp ∆

C

25 19
13 19
có tâm I, chân đường cao hạ từ và ần ượt à ’ và ’, cho E ( , )  HC  A ' B ', F( , )  CI  AB ,
7 7
7 7
2,3 à trung điểm của
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác C iết xA  xB .

Câu 9(0,5 điểm).

ot đơn vi san uat co 3

muon chia thanh a to, moi to co

sư, 6 cao đang,

trung cap va 3 cong nhan

sư am to trương va cao đang am to pho, cao đang phu trach

thuat đong thơi to I co 3 trung cap, 7 cong nhan to II co 3 trung cap,
cap va 4 cong nhan

cong nhan to III co 4 trung

oi giam đoc co ao nhi n cach thanh ap cac to ao đong

Câu 10(1 điểm). Cho
a cac so thưc hong am thoa man:
T m gia tri nho nhat cua i u thưc:

𝑃

(

iam đoc

.

√
______Hết_____

_______________
Thời gian:Từ 20h đến 23h. Các bạn làm bài xong thì chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi về Page.
Thời gian chụp ảnh và inbox tin nhắn về Page là từ 23h đến 23h15p. Dĩ nhiên bạn nào làm xong sớm có thể nộp sớm!
Giải nhất (thẻ 50k) sẽ dành cho ai có số điểm cao nhất và nộp bài sớm nhất!


Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl
Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl

Câu 1(2 điểm). Cho h{m số y 

Thời gian: 180 phút

x 1
(C)
x 1

a, Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số. (không yêu cầu làm!)
b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x + 1.

v{ 1  sin   cos 2  sin 3  0 .

Câu 2(0,5 điểm). Tìm c|c số thực  thỏa m~n  ∈ [
Câu 3(1 điểm). a, Giải phương trình:

.
(̅

b, Cho số phức z thỏa m~n:

(

. Tính mođun của

̅ .

Câu 4(1 điểm). Giải bất phương trình :
(

(

  x  1 ln x 
I  

dx
x 1
x 
2



3

Câu 5(1 điểm). Tính tích ph}n:

2

Câu 6(1 điểm). Cho h nh chop S.ABCD co đay ABCD a h nh chư nhat tam I, AB=𝑎, AD=2𝑎. Goi

a

trung đi m cua AB, N a trung đi m cua MI. H nh chi u vuong goc cua đi m 𝑆 n mat phang đay
C

a đi m N. i t goc tao ơi SB va đay

hoang cach giưa hai đương thang

C

ang 450. T nh th t ch hoi chop S.ABCD va

N v{ S theo 𝑎.

Câu 7(1 điểm). Trong hong gian vơi h toa đo 𝑂
cho đi m 𝐴
đương thang
co phương
x y z 1
trình  
. i t phương tr nh mat phang 𝑃) qua 𝐴 cat cac truc toa đo 𝑂 ,𝑂 tai 𝐵,𝐶 sao cho

1 1
1
(𝑃 song song vơi đương thang 𝑑 va hoang cach tư goc toa đo
Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂

đ n mat phang 𝑃

ang

√

.

, cho ∆

C có trực t}m H, đường tròn ngoại tiếp ∆
25 19
13 19
có t}m I, ch}n đường cao hạ từ v{ ần ượt { ’ v{ ’, cho E ( , )  HC  A ' B ', F( , )  CI  AB ,
7 7
7 7
2,3 { trung điểm của . Tìm tọa độ c|c đỉnh của tam gi|c C iết xA  xB .

Câu 9(0,5 điểm).

ot đơn vi san xuat co 3

muon chia thanh a to, moi to co

sư, 6 cao đang,

trung cap va 3 cong nhan. Giam đoc

sư am to trương va cao đang am to pho, cao đang phu trach

thuat đong thơi to I co 3 trung cap, 7 cong nhan to II co 3 trung cap, cong nhan to III co 4 trung
cap va 4 cong nhan. Hoi giam đoc co ao nhi n cach thanh ap cac to ao đong
Câu 10(1 điểm). Cho
a cac so thưc hong am thoa man:
T m gia tri nho nhat cua i u thưc:
𝑃

(

C

.

√
______Hết_____

_______________
Thời gian:Từ 20h đến 23h. Các bạn làm bài xong thì chụp ảnh, inbox trực tiếp gửi về Page.
Thời gian chụp ảnh và inbox tin nhắn về Page là từ 23h đến 23h15p. Dĩ nhiên bạn nào làm xong sớm có thể nộp sớm!
Giải nhất (thẻ 50k) sẽ dành cho ai có số điểm cao nhất và nộp bài sớm nhất!


Fanpage : www.facebook.com/club.yeu.vl
Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl

Câu 1: Cho h{m số :

Thời gian: 180 phút

(C)

a, Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số
b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) , biết (d) song song với đường thẳng : y = 2x + 1
Giải:
a, Bạn đọc tự khảo s|t nhé :
, Ta có : = (
(

● Giả sử tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(
● Do (d) song song với đường thẳng

(

nên
|

(

|

[

● Như vậy ta tìm được 2 đường thẳng (d) thỏa m~n đề {i:

v{ 1  sin   cos 2  sin 3  0 .

Câu 2(0,5 điểm). Tìm c|c số thực  thỏa m~n  ∈ [
Giải
● 1  sin   cos 2  sin 3  0 

(
(

(

(

[

(



(

[
(

●
Do

nên =

. Với α ∈ [

thì

hoặc = , hi đó α =

<π
hoặc

.

. Tương tự với (2), (3) ta tìm được c|c gi| trị

α thỏa m~n đề {i { :
Câu 3:
a. Giải phương trình:
Giải:
Điều kiện
=>
● t = 2 thì

. Đặt

, hi đó phương trình đ~ cho có ạng
*
√

● t = thì
Vậy phương trình đ~ cho có c|c nghiệm thỏa m~n {

√

b. Cho số phức z thỏa m~n

̅(

(

(1). Tính mođun của

̅

Giải :
● Đặt z = a + bi (a,b ϵ R)
(

Khi đó

(

(

 𝑎
𝑎
,

𝑎
,

(

● Khi đó :

(
. Vậy z = 3+2i

(

.

ođun của w { √

Câu 4:
Gi°i bÊt ph­¬ng tr×nh: (27x 4  x  y 4  2 y  3xy  1)1998  (2 xy 2  xy  x  1)2016  0

Gi°i
27 x  x  y  2 y  3xy  1  0 (1)
Bpt  hpt 
2 xy 2  xy  x  1  0 (2)

1
1
Tõ (2) ta ®­îc: x= 2
( y  , 1)
2y  y 1
2
ThÕ v¯o pt (1) ta ®­îc :
4

27x 4  y 4 

4

1
1
 2 y  3y. 2
2  0
2y  y 1
2y  y 1
2

4 y3
1
 0  27 x 4  y 4  4 xy3  0 ( thÕ x  2
v¯o )
2
2y  y 1
2y  y 1
 3 x  y. Thay y  3x v¯o (2) ta ®­îc:
 27 x 4  y 4 

18x3  3x 2  x  1  0
1
3
y
2
2
1
3
VËy x  ; y 
l¯ nghiÖm cña bpt

2
2
x

Câu 5: Tính tích ph}n
I=∫ *
● Ta có : I =

(

+dx
Giải :

3 x2 2x
∫2 x-

3 nx
∫2 x

3
x = ∫2 (x

(

(
● Vậy

)|

3

4
x-

3

) x ∫2 nx. ( nx
|

(

(

Câu 6: Cho h nh chop 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 co đay 𝐴𝐵𝐶𝐷 a h nh chư nhat tam
đi m cua 𝐴𝐵

a trung đi m cua

H nh chi u vuong goc cua đi m 𝑆

đi m . i t goc tao ơi 𝑆𝐵 va đay (𝐴𝐵𝐶𝐷
giưa hai đương thang

ang

𝐵

𝑆𝐷 theo 𝑎.
𝐵

√𝐵

𝑎 𝐴𝐷

𝑎 Goi

a trung

n mat phang đay (𝐴𝐵𝐶𝐷 a

T nh th t ch hoi chop 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 va hoang cach
Giải :

Ta co: 𝐴

𝐴𝐵

√


Goc tao ơi 𝑆𝐵 va đay (𝐴𝐵𝐶𝐷
𝑆 𝐵 vuong can tai
o đo

𝑆

̂
𝑆𝐵

ang

𝑆

√

𝐵
√

𝑆

√

𝑎

𝑎

ai co
𝑆
√𝐴

𝑆𝐴

𝑆

𝑎√

𝑆
√𝑆

𝑎 𝑆𝐷

Suy ra tam giac 𝑆𝐴𝐷 vuong tai 𝑆

𝑆

𝑎

(

√

𝐷

𝑎 √

𝑎)
𝑎

𝑎

𝑎

𝑎√

√

𝑆𝐴 𝑆𝐷

o đo
𝑑(

𝑆𝐷

Câu 7: Trong hong gian vơi h toa đo 𝑂

𝑎√

(𝑆𝐴𝐷 )

𝑑(

𝑆
đương thang (𝑑

cho đi m 𝐴(

. i t

phương tr nh mat phang (𝑃 qua 𝐴 cat cac truc toa đo 𝑂 𝑂 tai 𝐵 𝐶 sao cho (𝑃 song song vơi đương
thang (𝑑 va hoang cach tư goc toa đo đ n mat phang (𝑃 ang
√

iải
Gia sư mat phang (𝑃 cat 𝑂 𝑂 an ươt ơ 𝐵(
hương tr nh mat phang (𝑃
c tơ phap tuy n cua mat phang (𝑃 a ⃗

𝐶(

vơi (

(

mat phang (𝑃 song song vơi đương thang (𝑑 nên ⃗ ⃗
Tư đo ta co:
K 𝑂
𝐴𝐵 𝑂

(1)
(𝐴𝐵𝐶
𝑂

𝐶

𝑑

vơi ⃗

(

𝑂

(

Ta co:
(

Suy ra
Tư

(2)

, 2 ta co:
{
{

(

(
(

(

{

(

Như vay

{

a 2 nghi m cua phương tr nh:
[

[

ay co 2 mat phang thoa man a: (𝑃

hoac (𝑃

Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 𝑂
∆

C có t}m I, ch}n đường cao hạ từ

v{

, cho ∆

C có trực t}m H, đường tròn ngoại tiếp

ần ượt { ’ v{ ’, cho

25 19
13 19
E ( , )  HC  A ' B ', F( , )  CI  AB , M(2,3) { trung điểm của
7 7
7 7

gi|c

C iết xA  xB .
Giải:

. Tìm tọa độ c|c đỉnh của tam


Gọi K  CI  ( I )
Chứng minh H K { hình ình h{nh 
Tứ gi|c

{ trung điểm của KH

’C ’ nội tiếp  A ' B ' C  A ' HC , m{ A ' HC  ABC

vì cùng phụ với HCB )

 A ' B ' C = ABC 1

 K C vuông tại B  KCB + BKC = 90o , BKC = BAC , BAC + B ' CE = 90o
 B ' CE = KCB (2)

EC B ' C
=
.
FC
BC
B ' C MC
MC EC
CMTT  KBC đồng ạng  H ’C 
=
=

 EF// KH( theo Talet)
BC KC
KC FC
13 19
Từ M(2,3), F ( , )  AB:
7 7
Từ 2,3 v{ H// EF  KH:

v{ 2   ’EC đồng ạng  BFC 

Từ

Từ EH  AB  EH:
Từ H=KH EH  H(3,3)
{ trung điểm KH  K(1,3)  pt KF:
C=KF HE  C 7, , I { trung điểm KC nên I 4,2
 pt (I): ( x  4)2  ( y  2)2  10 , v{ { giao điểm của I v{

nên tìm được

3,5 v{

,

Vậy A(3;5), B(1;1), C(7;1)
Câu 9:

ot đơn vi san xuat co 3

sư, 6 cao đang,

trung cap va 3 cong nhan. Giam đoc muon chia

thanh a to, moi to co
sư am to trương va cao đang am to pho, cao đang phu trach thuat
đong thơi to I co 3 trung cap, 7 cong nhan to II co 3 trung cap, cong nhan to III co 4 trung cap va 4
công nh}n. Hỏi gi|m đốc có ao nhiêu c|ch th{nh ập c|c tổ ao động?

Giải:



Bước 1: Chia 3 ĩ sư v{o 3 nhóm I, II, III có 3! c|ch
Bước 2: Chọn 2 cao đẳng đưa v{o nhóm I có A62 c|ch
Chọn tiếp 2 cao đẳng trong 4 ng còn ại v{o nhóm 2 có A42 c|ch



Còn 2 ng còn ại cho v{o nhóm III có 2 c|ch
3
Bước 3: Chọn ra 3 trung cấp cho v{o nhóm có C10
c|ch
Chọn ra 3 trung cấp trong 7 người còn ại cho v{o nhóm II có C73 c|ch




Còn ại 4 người { của nhóm III c|ch
7
Bước 4: Chọn ra 7 cơng nh}n trong 3 cơng nh}n cho v{o nhóm I có C30
c|ch
9
Chọn ra cơng nh}n trong 23 cơng nh}n còn ại cho v{o nhóm II có C23
c|ch

Chọn ra 4 cơng nh}n trong 4 cơng nh}n còn ại cho v{o nhóm III có C144 c|ch
3
9

7
Kết quả { ấy tất cả c|c c|ch nh}n v{o ta có: 3!. A62 . A42 .2. C10
. C73 .1. C30
. C23
. C144 c|ch

Câu 10(1 điểm). Cho
a cac so thưc hong am thoa man:
T m gia tri nho nhat cua i u thưc:
𝑃

(

.

√

Giải:
z
3 x 2  4 y 2  8z 2  8 z y
Ta có: ( x  z) 2

 
16 z
2 4
x  y2
z
23  5z2 y 2 z y



 
16 z
16 z 2 4
5  z2

z

z
23 ( y  2 z)2 9 z
z



16 z
16
5  z2 16 z
z
23 9 z


2
5  z 16 z 16

z

z
23 9 z


6  2 z 16 z 16

 z2  1  2 z  5 - z2  6  2 z  VT  z



z
23 9 z

 , trên 0; 5
6  2 z 16 z 16

 Xét f (z) = z
f '(z) 
f ''( z) 



z
z
23
9
3


3
2
6  2z
(6  2 z) 16 z 16
3
(6  2 z) z

3

3

2z  3
(6  2 z) z
5



23
 0z  (0; 5)
8z 3

Mà f '(1)=0  f '(z) đổi dấu từ - sang + qua 1 và z=1 là nghiệm duy nhất của phương trình f '(1)=0
5
2
Từ đó suy ra gi| trị nhỏ nhất của biểu thức. Min P = 5/2
Dấu bằng xảy ra khi

Từ bảng biến thiên ta có: f z  f(1) 