Phương pháp giải một số dạng bài tập về di truyền học quần thể nhằm nâng cao chất lượng ôn thi trung học phổ thông quốc gia và ôn thi học sinh giỏi môn sinh học lớp 12 ở trường THPT quảng xươn

A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
Di truyền học quần thể, một nội dung chủ yếu của di truyền học hiện đại đã
được đưa vào giảng dạy tại chương trình THPT. Những nội dung này có ý nghĩa
quan trọng trong việc giúp học sinh tiếp cận một số khái niệm cơ bản về chọn
giống và tiến hóa. Các đề thi trung học phổ thông quốc gia theo cấu trúc mới hiện
nay cũng như đề thi học sinh giỏi văn hóa và học sinh giỏi máy tính Casio mơn
Sinh học đều có nội dung liên quan tới phần “Di truyền học quần thể” với số
điểm không nhỏ, mặc dù trong sách giáo khoa chỉ cung cấp những kiến thức lý
thuyết đơn giản. Vì vậy, việc xây dựng một số cơng thức liên quan tới bài tập ở
nội dung này có ý nghĩa thiết thực trong việc rèn luyện tư duy lơgic và kỹ năng
phân tích đánh giá vấn đề của học sinh.
Chương trình sinh học lớp 12 thời gian dành cho phần di truyền quần thể
rất ít, chỉ có hai tiết lý thuyết (một tiết về quần thể giao phối và một tiết về quần
thể tự phối), khơng có tiết nào cho bài tập, nhưng ngược lại trong các đề thi tỉ lệ
điểm của phần này không nhỏ với rất nhiều dạng bài tập mở rộng. Khối lượng
kiến thức nhiều, nhiều bài tập áp dụng, trong khi đó thời gian hạn hẹp giáo viên
khó có thể truyền đạt hết cho học sinh do đó học sinh rất dễ gặp khó khăn, lúng
túng khi gặp những bài tập này, đặc biệt đối với học sinh các trường trung học
phổ thông ở vùng sâu, vùng xa. Nhiều học sinh vận dụng lý thuyết để giải bài tập
một cách mơ hồ, lúng túng, khơng cơ sở khoa học. Bên cạnh đó các em cũng
khơng có tâm huyết với mơn sinh học này như các môn học tự nhiên khác, số
lượng học sinh học khối B cịn rất ít. Vì vậy để làm rõ những điểm cần lưu ý
trong quá trình giải bài tập, giúp học sinh yên tâm, tự tin hơn trong quá trình làm
bài, thay đổi cách nhìn nhận của các em về mơn học và nhằm giúp các em u
thích mơn này hơn tôi mạnh dạn chọn đề tài “Phương pháp giải một số dạng bài
tập về di truyền học quần thể nhằm nâng cao chất lượng ôn thi trung học phổ
thông quốc gia và ôn thi học sinh giỏi môn Sinh học lớp 12 ở trường THPT
Quảng Xương 4”
II. Mục đích nghiên cứu
Để học tốt và thi tốt các kỳ thi với hình thức trắc nghiệm như hiện nay học

sinh cần đổi mới phương pháp học tập và làm quen với hình thức thi cử. Nếu
trước đây học và thi môn sinh học, học sinh cần học thuộc và nhớ từng câu, từng
chữ hoặc đối với bài toán học sinh phải giải trọn vẹn các bài toán. Nay học sinh
lưu ý trước hết đến sự hiểu bài, hiểu thấu đáo các kiến thức cơ bản đã học vận
dụng những hiểu biết đó vào việc phân tích, xác định nhận biết các đáp án đúng
sai trong các câu trắc nghiệm. Đặc biệt đối với các câu bài tập làm thế nào để có
được kết quả nhanh nhất?
Nếu chỉ dựa vào phần kiến thức và cơng thức được hình thành trên lớp, khi
gặp những dạng bài tập mở rộng này, học sinh phải tính từng bước một rất lâu và
dễ bị nhầm lẫn vì phải tính tốn nhiều. Vì vậy, đề tài này sẽ giúp học sinh có cách
giải nhanh nhất để có đáp án cuối cùng trong nhiều phương án phải lựa chọn của
câu hỏi trắc nghiệm. Không chỉ vậy, từ nội dung đề tài này, giáo viên cũng có thể
1


sử dụng như một chuyên đề dạy ôn thi học sinh giỏi văn hóa cũng như giải tốn
Casio.
III. Đối tượng nghiên cứu.
Dựa trên cơ sở kiến thức lý thuyết và các cơng thức về tính tần số alen,
thành phần kiểu gen của quần thể trong trường hợp tự phối và giao phối đã được
học, đề tài này giúp học sinh biết cách hình thành cơng thức tính tần số alen,
thành phần kiểu gen của quần thể tự phối và quần thể giao phối trong những
trường hợp đặc biệt: xảy ra chọn lọc tự nhiên, đột biến, di- nhập gen sau nhiều
thế hệ. Nếu khơng hình thành được những cơng thức này mà chỉ dựa và các công
thức cơ bản đã được học, học sinh phải tính lần lượt qua từng thế hệ để chia lại tỉ
lệ nên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn. Vì vậy, nội dung đề tài sẽ giúp học
sinh hình thành và vận dụng cơng thức để giải nhanh bài tập quần thể tự phối khi
có chọn lọc tự nhiên và quần thể giao phối khi có chọn lọc tự nhiên, đột biến, dinhập gen.
IV. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến nội dung của đề tài làm cơ sở lý
thuyết cho quá trình làm đề tài.
2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
Điều tra từ học sinh và các đồng nghiệp nhằm thu thập thông tin, bổ sung
cho kết quả nghiên cứu để tăng độ tin cậy.
3. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu
Các kết quả, số liệu thu được sẽ được thống kê, xử lý, so sánh nhằm thấy
được hiệu quả của đề tài nghiên cứu.

2


B. Nội dung
I. Cơ sở lý luận
Ở phần “ Di truyền học quần thể”, sách giáo khoa chỉ đề cập sng về mặt
lí thuyết, sách bài tập có rất ít bài tập về phần này. Nếu giáo viên dạy theo sách
giáo khoa và hướng dẫn của sách giáo viên (giáo viên khơng mở rộng) thì khơng
một học sinh nào có thể làm được một bài tập về phần quần thể. Ngược lại với
thời gian dành cho phần này, thực tế trong hầu hết các đề thi nội dung phần này
lại chiếm tỉ lệ nhiều, chủ yếu dưới dạng bài tập, nhiều bài tập thậm chí rất khó.
Nếu ở lớp giáo viên khơng có cách dạy riêng cho học sinh của mình thì học sinh
khó có được điểm của phần thi này. Chính vì vậy, giúp học sinh có thể nhận dạng,
hình thành và vận dụng thành thạo các cơng thức liên quan là việc rất quan trọng.
II. Thực trạng vấn đề
Trước đây, bài tập phần “Di truyền học quần thể” ít được đề cập đến, chủ
yếu chỉ là một nội dung nhỏ trong cả phần bài tập di truyền rộng lớn. Các tài liệu
chỉ tập trung nhiều vào việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các dạng bài
tập về qui luật di truyền. Còn ở phần di truyền quần thể, bài tập chủ yếu mới chỉ
là những dạng đơn giản như cách xác định tần số alen, thành phần kiểu gen, kiểu
hình từ những dữ liệu cho trước; xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ

Fn trong trường hợp tự phối hoặc giao phối; từ cấu trúc di truyền quần thể chứng
minh quần thể đã đạt trạng thái cân bằng hay chưa, qua bao nhiêu thế hệ quần thể
đạt trạng thái cân bằng.
Trong những năm gần đây, cùng với sự đổi mới cách ra đề, cách kiểm tra,
đánh giá, phần bài tập di truyền quần thể cũng được mở rộng hơn. Cụ thể là: xác
định cấu trúc di truyền của quần thể trong trường hợp gen gồm nhiều alen, gen
thuộc vùng không tương đồng trên nhiễm sắc thể giới tính X, sự biểu hiện của
tính trạng phụ thuộc giới tính; tính số loại kiểu gen và kiểu giao phối tối đa có thể
có của quần thể; xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ F 1 khi xảy ra
chọn lọc, … Tuy nhiên, trong các đề thi học sinh giỏi và đề thi trung học phổ
thông quốc gia hiện nay, bên cạnh những dạng bài tập trên cịn có dạng xác định
cấu trúc di truyền quần thể tự phối ở thế hệ Fn khi kiểu gen đồng hợp lặn không
sinh sản hoặc khơng có khả năng sống sót và dạng xác định cấu trúc di truyền của
quần thể ngẫu phối ở thế hệ F n khi có chọn lọc tự nhiên, đột biến, di- nhập gen.
Nếu không giúp học sinh hình thành cơng thức tổng qt thì học sinh phải tính
lần lượt qua từng thế hệ. Mà việc này sẽ mất nhiều thời gian cũng như dễ bị nhầm
lẫn vì phải tính tốn nhiều.
Qua q trình giảng dạy, tơi đã hệ thống lại một số dạng bài tập mở rộng về
di truyền quần thể để giúp học sinh nhận dạng, phân loại, hình thành được cơng
thức tổng qt cũng như vận dụng trong các ví dụ cụ thể.
III. Nội dung
1. Quần thể tự phối
Bài toán tổng quát: Trong một quần tự ngẫu phối xét một gen có hai alen A, a
nằm trên NST thường tương đồng, có cấu trúc di truyền ở thế hệ xuất phát P là:
P: x AA + y Aa + z aa = 1
Tính tần số tương đối của alen và cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ
thứ n (Fn) trong các trường hợp sau:
3

1.1. Trường hợp 1: Kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản (hoặc vì lý do
nào đó người ta khơng cho những cá thể có kiểu gen aa tham gia sinh sản)
a. Công thức
- Giả sử các kiểu gen đều có khả năng sinh sản, ta xác định cấu trúc di truyền ở
thế hệ Fn-1, ta được
y
1
1
y
1
(1 - n−1 )] AA + y n −1 Aa + [z + (1 - n −1 )] aa = 1
2
2
2
2
2
y
1
1
y
1
Đặt xn-1 = x + (1 - n −1 );
yn-1 = y n −1 ;
zn-1 = z + (1 - n −1 )
2
2
2
2
2

Fn-1: [x +

=> Fn-1: xn-1 AA + yn-1 Aa + zn-1 aa = 1
- Tần số tương đối của alen A, a ở thế hệ thứ n là:
y n −1
2 ;
A=
x n −1 + y n −1
x n −1 +

y n −1
2
a=
x n −1 + y n −1

- Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ thứ n là:
y n −1
y n −1
y n −1
4 AA +
2
4
Fn :
Aa +
aa =1
x n −1 + y n −1
x n −1 + y n −1
x n −1 + y n −1
x n −1 +

b. Chứng minh
Do kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản hoặc không tham gia sinh sản
nên trong quần thể chỉ có 2 loại kiểu gen AA và Aa giảm phân tạo giao tử và
tham gia sinh sản => Tỉ lệ kiểu gen ở P tham gia sinh sản được viết lại là:
x

y

P’: x + y AA + x + y Aa = 1
Vì tần số tương đối (TSTĐ) của các alen không đổi qua tự phối nên TSTĐ của
y
2;
các alen ở F1 là: A =
x+ y
x+

y
a= 2
x+ y

Tỉ lệ các kiểu gen ở F1 là:
y
y
y
y
1
1
y
1
x+

.(1 − 1 )
y.(1 − 1 )
.(1 − 1 )
4 ; Aa =
2
AA =
2 =
2 = 2 ; aa = 2
2 = 4
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
y
y
y
x+
4 AA + 2 Aa + 4 aa = 1
=> Cấu trúc di truyền (CTDT) ở F1 là: F1:
x+ y
x+ y
x+ y
x+

Làm tương tự ta có tỉ lệ các kiểu gen ở F2 là:
y
1
y

y
y
y
y
x + (1 − 1 ) +
x+
x+
1
2
2
4.21
4+ . 2 ]:[
4+ 2 ]=
AA = [
y
1
y
4 x+ y
[ x + (1 − 1 )] + 1
x+ y
x+ y x+ y
2
2
2
y
y
y
y
x+
2.21

4+ 2 ]=
Aa = 1 . 2 :[
y
1
y
[ x + (1 − 1 )] + 1
2 x+ y x+ y x+ y
2
2
2

4


y
y
y
y
x+
4.21
2
4+ 2 ]=
aa =
:[
y
1
y
[ x + (1 − 1 )] + 1
4( x + y ) x + y x + y
2

2
2
y
1
y
Đặt x 1 = x + (1 − 1 ) , y1 = 1 ; nhận thấy x1 và y1 chính là tỉ lệ kiểu gen AA
2
2
2

và Aa ở F1 khi tất cả các kiểu gen sinh sản bình thường.
=> CTDT của quần thể ở F2 là:
y1
y1
y1
4 AA +
2 Aa +
4 aa = 1
F2 :
x1 + y1
x1 + y1
x1 + y1
y
x1 + 1
2 ;
=> TSTĐ của các alen ở F2 là: A =
x1 + y1
x1 +

y1

a= 2
x1 + y1

Bằng cách làm tương tự ta tính đựợc TSTĐ ở thế hệ Fn là:
y n −1
2 ;
A=
x n −1 + y n −1
x n −1 +

y n −1
2
a=
x n −1 + y n −1

=> Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ Fn là:
y n −1
y n −1
y n −1
4 AA +
2
4
Fn :
Aa +
aa =1
x n −1 + y n −1
x n −1 + y n −1
x n −1 + y n −1
x n −1 +

c. Ví dụ
Ở một loài thực vật tự thụ phấn nghiêm ngặt, gen B quy định thân cao trội
hoàn toàn so với b quy định thân thấp; cây thân thấp tạo các giao tử khơng có khả
năng thụ tinh. Giả sử quần thể ban đầu có cây thân thấp chiếm 10%; tần số alen B
là 0,6. Sau 4 thế hệ tự thụ phấn thì tỉ lệ các kiểu gen và kiểu hình trong quần thể
như thế nào?
Bài giải:
Theo bài ra, quần thể ban đầu có bb = 0,1; tần số alen B = 0,6 => b = 0,4
=> Tỉ lệ kiểu gen Bb = 2.(0,4 – 0,1) = 0,6; BB = 1 – 0,1 -0,6 = 0,3
Giả sử các kiểu gen đều sinh sản bình thường thì tỉ lệ kiểu gen ở F3 là:
Bb = 0,6/ 23 = 0,075; BB = 0,3 + (0,6 – 0,075): 2 = 0,5625 => bb = 0,3625
Áp dụng cơng thức trên, ta có tỉ lệ kiểu gen ở F4 là:
0,075
31
4 =
BB =
;
34
0,5625 + 0,075
1
34
0,5625 +

0,075
1
2
Bb =
=
;
0,5625 + 0,075 17

0,075
4
bb =
=
0,5625 + 0,075

=> Tỉ lệ kiểu hình ở F4 là: 33 cao: 1 thấp.
1.2. Trường hợp 2: Kiểu gen aa khơng có khả năng sống (bị chết ở giai đoạn
phôi, không nảy mầm hoặc không nở)
a. Công thức
- Giả sử các kiểu gen đều có khả năng sinh sản, ta xác định cấu trúc di truyền ở
thế hệ Fn, ta được
5


y
1
1
y
1
(1 - n )] AA + y n Aa + [z + (1 - n )] aa = 1
2
2
2
2
2
y
1
1

y
1
Đặt xn = x + (1 - n );
yn = y n ;
zn = z + (1 - n )
2
2
2
2
2

Fn: [x +

=> Fn: xn AA + yn Aa + zn aa = 1
- Tần số tương đối của alen A, a ở thế hệ thứ n nếu kiểu gen aa chết là:
yn
2 ;
A=
xn + y n

yn
a= 2
xn + yn

xn +

- Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ thứ n nếu kiểu gen aa chết là:
xn

yn

Fn: x + y AA + x + y Aa =1
n
n
n
n
b. Chứng minh
Do kiểu gen aa khơng có khả năng sống nên trong quần thể chỉ có 2 loại kiểu gen
AA và Aa giảm phân tạo giao tử và tham gia sinh sản => Tỉ lệ kiểu gen ở P tham
gia sinh sản được viết lại là:
x

y

P’: x + y AA + x + y Aa = 1
Tỉ lệ các kiểu gen ở F1 nếu kiểu gen aa sống sót là:
AA = x1=

x+

y
y
y
y
1
1
y
1
x+
.(1 − 1 )

y.(1 − 1 )
.(1 − 1 )
4 ; Aa = y1=
2
2 =
2 = 2 ; aa = 2
2 = 4
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y

=> Cấu trúc di truyền (CTDT) ở F1 nếu kiểu gen aa chết là:
y
y
y
y
y
y
x+
x+
4:(
4 + 2 )] AA + [ 2 : (
4 + 2 )] Aa = 1.
F1 : [
x+ y
x+ y
x+ y

x+ y
x+ y
x+ y
x1
y1
 F1 :
AA +
Aa =1
x1 + y1
x1 + y1
x+

Làm tương tự qua các thế hệ, ta có CTDT ở Fn là:
xn

yn

Fn: x + y AA + x + y Aa = 1
n
n
n1
n
c. Ví dụ
Một quần thể tự thụ phấn có 16 cá thể AA; 48 cá thể Aa; kiểu gen aa gây chết ở
giai đoạn phơi. Tính tỉ lệ các kiểu gen của quần thể ở F3.
Bài giải:
Tỉ lệ các kiểu gen ở thế hệ xuất phát là: AA = 16/64 = 0,25; Aa = 0,75.
Giả sử 3 kiểu gen đều có khả năng sống và sinh sản, ta có tỉ lệ các KG ở F3 là:
Aa = 0,75 : 23 = 6/64; AA = 0,25 + (0,75 – 6/64) : 2 = 37/64; aa = 21/64
Vì aa bị chết ở giai đoạn phơi nên ta có các kiểu gen trong các cá thể ở F3 là:

AA = 37
64

37
64
+

6
64

=

37
;
43

Aa = 1-

37 6
=
43 43

2. Quần thể ngẫu phối
6


Bài toán tổng quát: Trong một quần thể ngẫu phối xét một gen có hai alen A, a
nằm trên NST thường tương đồng, có cấu trúc di truyền ở thế hệ xuất phát P là:
P: p2o AA + 2poqo Aa + qo2aa = 1
Trong đó: po là tần số tương đối của alen A ở thế hệ P

qo là tần số tương đối của alen a ở thế hệ P
0 ≤ po, qo ≤ 1 và po +qo = 1
Tính tần số tương đối của alen và cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ thứ
n (Fn) trong các trường hợp sau:
2.1. Trường hợp 1: Kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản hoặc vì lý do nào
đó người ta khơng cho những cá thể có kiểu gen aa tham gia sinh sản
a. Công thức:
- Tần số tương đối của alen A, a ở thế hệ thứ n:
pn = 1 −

qo
1 + nqo

qo
1 + nqo

qn=

- Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ thứ n là:
q

q

q

q

2
2
o

o
o
o
Fn : (1 − 1 + nq ) AA + 2 (1 - 1 + nq )(1 + nq ) Aa + (1 + nq ) aa = 1
o
o
o
o
b. Chứng minh:
Do kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản hoặc không tham gia sinh sản
nên trong quần thể chỉ có 2 loại kiểu gen AA và Aa giảm phân tạo giao tử và
tham gia sinh sản.
=> Tần số tương đối (TSTĐ) của alen a:
2 po qo
po qo
po qo
po qo

= qo
:2=
=
2

po ( po +q o ) + po qo
qo
( Do po + qo = 1) => TSTĐ của alen A ở P’ là: 1 - 1 + q
o

po + 2 po qo

2

po + 2 po qo

2

po + po qo + po q0

1 + qo

Do tần số tương đối của các alen A và a ở P’ tham gia tạo thế hệ F1 nên TSTĐ của
A và a ở P' chính là TSTĐ của A, a ở F1 hay
qo

qo

p1 = 1 - 1 + q ;
q1 = 1 + q
o
o
2
Từ đây ta có CTDT ở thế hệ tiếp theo là: F1: p1 AA + 2p1q1Aa + q21 aa = 1
Do kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản hoặc khơng tham gia sinh sản nên
trong quần thể chỉ có 2 loại kiểu gen AA và Aa giảm phân tạo giao tử và tham gia
sinh sản. Vì vậy CTDT ở F1 tham gia sinh sản là: F'1:
p 21
2p q
AA + 2 1 1 Aa = 1
2
p1 + 2 p1q1

p1 + 2 p1q1
q1

q0

Làm tương tự ta có TSTĐ của alen a ở F'1 là: 1 + q , thay q1 = 1 + q vào
1
o
qo

Ta có: TSTĐ của alen a ở F'1 = 1+ 2q . Đólà TSTĐ của alen a ở thế hệ thứ 2
o
Bằng cách làm tương tự ta tính đựợc ở thế hệ Fn
qo

qn = 1 + nq
o

qo

=> pn= 1 − 1 + nq (do pn + qn = 1)
o

7


=> CTDT ở thế hệ Fn là: (1 −

qo 2
q

q
q
) AA + 2 (1 - o )( o ) Aa + ( o )2 aa = 1
1 + nqo
1 + nq o 1 + nqo
1 + nqo

c. Ví dụ:
Ví dụ 1: Một quần thể sinh vật lưỡng bội có tần số các kiểu gen ở 2 giới như sau:
♀: 0,0256 AA: 0,2658 Aa: 0,7086 aa
♂: 0, 2916 AA: 0,4968 Aa: 0,2116 aa
a. Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền.
b. Biết rằng, sau khi đạt trạng thái cân bằng, do điều kiện sống thay đổi nên những cá
thể có kiểu gen aa khơng sống được đến khi sinh sản (giá trị thích nghi là 0), các kiểu
gen cịn lại có giá trị thích nghi là 1,0. Hãy tính tần số các alen sau 5 thế hệ ngẫu phối.
( Đề thi học sinh giỏi Casio Tỉnh năm 2014 – 2015)
Bài giải:
a. Tần số alen của mỗi giới ở P là:
+ ♀: A = 0,0256 + 0,2658/2 = 0,1585 => a = 0,8415
+ ♂: A = 0,2916 + 0,4968/2 = 0,54 => a = 0,46
=> Tần số alen của quần thể khi đạt trạng thái cân bằng là:
A = (0,1585 + 0,54): 2 ≈ 0,3493 => a = 1 – 0,3493 ≈ 0,6507
- Cấu trúc di truyền của quần thể ở trạng thái cân bằng là:
(0,3493)2AA: 2.0,3493.0,6507Aa: (0,6507)2aa  0,1220AA: 0,4546Aa :
0,4234aa
0,6507

b. Áp dụng cơng thức ta có: q5 = 1 + 5.0,6507 ≈ 0,153 => p5 = 1 – 0,153 = 0,847
Ví dụ 2: Để làm giảm TSTĐ alen a từ 0,96 xuống 0,03 chỉ do kiểu gen aa khơng
có khả năng sinh sản thì cần bao nhiêu thế hệ.

Bài giải:
Theo đề bài ta có qo = 0,96; qn = 0,03
0,96 − 0,03

0,96

Áp dụng cơng thức 1 ta có: 0,03 = 1 + n.0,96 => n = 0,96.0,03 ≈ 32,29…thế hệ
2.2. Trường hợp 2: Kiểu gen aa gây chết trong giai đoạn phôi hoặc bị loại bỏ
ngay sau khi sinh.
a. Công thức:
*Tần số tương đối của alen A, a ở thế hệ thứ n:
qo

pn = 1 − 1 + (n + 1)q

qo

qn = 1 + (n + 1)q
o
o
* Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ n là:

q0 2
q0
q
)
2(1 −
)( 0 )
1 + nq 0
1 + nq 0 1 + nq 0

AA +
Aa = 1
Fn :
q0 2
q0
q0
q0 2
q0
q0
(1 −
) + 2(1 −
)(
)
(1 +
) + 2(1 −
)(
)
1 + nq o
1 + nq 0 1 + nq 0
1 + nq 0
1 + nq 0 1 + nq 0
(1 −

b. Chứng minh:
Do kiểu gen aa chết trong hợp tử hoặc chết khi mới sinh ra nên trong quần thể chỉ
có 2 loại kiểu gen AA và Aa giảm phân tạo giao tử và tham gia sinh sản.
Vì vậy cấu trúc di truyền (CTDT) ở P trước khi đã loại bỏ kiểu gen aa là:
P: po2AA + 2poqo Aa + q2oaa = 1
8

2

po
2p q
AA + 2 o o
Aa = 1
Sau khi loại bỏ: P :
2
po + 2 po qo
po + 2 po qo
'

Tần số tương đối (TSTĐ) của alen a sau khi loại bỏ là:
qo

q'o = 1 + 1q đây chính là TSTĐ của alen a ở P1 khi chưa loại bỏ kiểu gen aa
o
=> F1 khi chưa loại bỏ có thành phần kiểu gen là:
F1: p12AA + 2p1q1Aa+ q12 aa = 1
Sau khi loại bỏ:
2

p
2p q
AA + 2 1 1 Aa = 1
F 1: 2 1
p1 + 2 p1q1
p1 + 2 p1q1
'

q0

TSTĐ của alen a ở F1 sau khi loại bỏ kiểu gen aa là q1 = 1 + 2q
0
Bằng cách lập luận tương tự ta có:
q0

q0

TSTĐ của alen a ở Fn là: qn = 1 + (n + 1)q => pn= 1 - 1 + (n + 1)q
0
0
=> CTDT của quần thể sau khi loại bỏ kiểu gen aa là:
q0 2
q
q
)
2(1 − 0 )( 0 )
1 + nq0
1 + nq0 1 + nq0
AA +
Aa = 1
Fn :
q0 2
q0
q0
q0 2
q
q

(1 −
) + 2(1 −
)(
)
(1 +
) + 2(1 − 0 )( 0 )
1 + nqo
1 + nq0 1 + nq0
1 + nq0
1 + nq0 1 + nq0
(1 −

c. Ví dụ:
Một quần thể giao phối ngẫu nhiên có cấu trúc di truyền ở thế hệ ban đầu
là: P : 0,49AA + 0,42Aa + 0,09aa = 1. Giả sử từ thế hệ này trở đi chon lọc tự
nhiên loại bỏ hoàn toàn kiểu gen aa khi vừa mới sinh ra. Xác định tần số tương
đối của các alen A, a và cấu trúc di truyền của quần thể sau 9 thế hệ.
Bài giải:
Theo bài ra ta có q0 = 0,3; p0 = 0,7
0,3

=>Áp dụng cơng thức 2 ta có: q9 = 1 + (9 + 1)0,3 = 0,075=>p9 = 0,925
=> CTDT ở thế hệ 9 là: 0,860465AA + 0,139535Aa = 1
2.3. Trường hợp 3: Đột biến gen theo chiều thuận (alen A bị biến đổi thành a)
a. Công thức
* Tần số tương đối của alen A, a ở thế hệ thứ n:
pn = p0(1-u)n;
qn = 1- p0(1-u)n
* Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ n:
Fn: [p0(1-u)n ]2AA + 2[p0(1-u)n ][1- p0(1-u)n ]Aa + [1- p0(1-u)n ]2aa = 1

b. Chứng minh:
Ở thế hệ P sau khi bị đột biến lượng A mất đi là u.po. Từ đây suy ra TSTĐ
của alen A sau khi bị đột biến sẽ còn lại là: p o - upo -> Đây chính là TSTĐ alen A
ở F1
Hay p1 = po – upo = po (1-u) => q0 = 1 - po (1-u)
Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ thứ 1 là:
F1: p21 AA + 2p1q1 Aa + q12aa = 1
Lập luận tương tự ta có: p2 = p1 - up1 thay p1 = po (1-u) vào ta có
9


p2 = po(1-u) - u [po (1-u)] p2 = po (1 - u)2.
Từ đây suy ra:
pn = p0(1 - u)n
Tuy nhiên trong tự nhiên tần số đột biến u là rất bé (10 -4 ->10-6) và có thể coi
là dần đến 0, mà khi u -> 0 thì 1- u = e-u
Vì Lim
u →0

1− u
-u
− u = 1 => 1-u = e nên tần số tương đối của alen A có thể viết là:
e

pn = p0.e-un

( Lim
u →0

1− u

= 1 lấy mũ trừ là vì n là số nguyên dương)
e −u

Lưu ý: Công thức pn = p0.e-un chỉ được áp dụng trong trường hợp tần số đột biến
rất bé (có thể xem là gần bằng 0 - tần số đột biến trong tự nhiên)
c. Ví dụ:
Ở một lồi động vật giao phối lưỡng bội. Gen A quy định lông xám trội
hồn tồn so với alen a quy định lơng trắng. Một quần thể của loài này đang ở
trạng thái cân bằng di truyền người ta thấy có 16% số cá thể lông trắng. Nếu đột
biến thuận ( A->a) với tần số u = 10% thì sau 3 thế hệ ngẫu phối số cá thể lông
trắng sẽ chiếm bao nhiêu %?
Bài giải:
Vì A > a và quần thể đang cân bằng di truyền nên ta có
qo2 = 0,16 => qo = 0,4=> p0 = 0,6
+ Vì u = 10% nên áp dụng công thức pn = p0.(1- u)n ta được:
p 3= p0(1-0,1)3 = 0,6 x 0,93= 0,4374 => q3 = 0,5626=> % số cá thể lông
trắng là: q32 = (0,5626)2 = 0,316519, tức là gần bằng 32%
+ Nếu áp dụng công thức pn = p0.e-un ta có:
p3 = p0.e-0,1x3 = 0,6.e-0,3 ≈ 0,4445 => q3 = 0,5555 => % số cá thể lông trắng là:
q32 = ( 0,5555 )2 ≈ 0,30858 tức là gần bằng 31%. Như vậy trong trường hợp này
việc sử dụng hai cơng thức có sai số là ≈ 1%.
2.4. Trường hợp 4: Đột biến theo chiều nghịch (alen a bị biến đổi thành A)
a. Công thức
* Tần số tương đối của alen a, A ở thế hệ thứ n:
qn = q0(1-u)n ;
pn = 1- q0(1-u)n
* Cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ n:
Fn: [1- p0(1-u)n ]2AA + 2 [q0(1-u)n ][1- q0(1-u)n ]Aa + [q0(1-u)n ]2aa = 1
b. Chứng minh: tương tự như công thức phần 2.3
c. Ví dụ

Xét một gen có 2 alen, quần thể ban đầu có TSTĐ của alen a là 0,4 để tần
số này gảm đi 1/2 chỉ do áp lực của quá trình đột biến theo chiều nghịch (a->A)
thì cần bao nhiêu thế hệ. Biết tốc độ đột biến v = 10-5
(Đề thi chọn đội tuyển dự thi Quốc gia Casio năm 2008 - 2009)
Bài giải:
Theo bài ra ta có qn = 0,2; q0 = 0,4. Vì v = 10-5 là rất bé nên áp dụng cơng thức
ta có: 0,2 = 0,4e

−10 −5 n

0,2
=> n = − 0,4 ≈ 69.000 thế hệ
10 −5
ln

2.5. Trường hợp 5: Khi có di nhập gen
10


a. Cơng thức
* Tổng qt: Quần thể I có kích thước M cá thể, tần số alen A, a lần lượt là p, q ;
quần thể II có kích thước N cá thể, tần số alen A, a lần lượt là r, s .
Trong cùng một lúc, có x cá thể quần thể I chuyển qua II; y cá thể quần thể II
chuyển sang I, thì:
- Tần số alen A của quần thể I mới: p’ = [p(M-x) +yr]/(M-x+y)
- Tần số alen a của quần thể I mới: q’ = [q(M-x) +ys]/(M-x+y)
- Tần số alen A của quần thể II mới: r’ = [r(N-y) +xp]/(N-y+x)
- Tần số alen a của quần thể II mới: s’ = [s(N-y) +xq]/(N-y+x)
* Nếu chỉ một bên nhập, một bên xuất: Nếu quần thể I là quần thể nhập nhận y
cá thể của quần thể xuât II (x=0)

Ta gọi quần thể I mới là quần thể hổn hợp.
Từ công thức p’ = [p(M-x) +yr]/(M-x+y) ta biến đổi: p’ = (pM +yr)/(M+y)
Lưu ý: Trong trường hợp khơng cho biết kích thước của quần thể mà cho biết tỉ
lệ cá thể nhập cư thì ta biến đổi để tính p’ như sau:
pM + yr

pM

yr

p’ = M + y = M + y + M + y =

pM + py − py
yr
p(M + y)
py
yr
+
−
+
=
M+y
M+y
M+y
M+y M+y

y

= > p’ = p + M + y ( r − p )
y

Đặt ∆ A= M + y (r − p) , ta gọi ∆ A là lượng biến thiên của tần số alen A ở
y

quần thể mới (trong đó M + y chính là tỉ lệ cá thể nhập cư trong quần thể mới)
b. Chứng minh:
- Cấu trúc di truyền của mỗi quần thể I: p2 AA : 2pqAa : q2 aa
- Cấu trúc di truyền của mỗi quần thể II: r2 AA : 2rs Aa : s2 aa
- Số cá thể quần thể I chuyển sang II là x tương ứng với từng kiểu gen:
Kiểu gen AA = xp2;
Kiểu gen Aa = x2pq; Kiểu gen aa = xq2
- Số cá thể quần thể II chuyển sang I là y tương ứng với từng kiểu gen:
Kiểu gen AA = yr2;
Kiểu gen Aa = y2rs;
Kiểu gen aa = ys2
- Số cá thể của từng kiểu gen trong quần thể mới
+ Quần thể I mới có (M-x+y) cá thể, tương ứng với từng kiểu gen:
(Mp2 - xp2 + yr2) AA : 2(Mpq - xpq + yrs) Aa : (Mq2 - xq2 + ys2) aa
+ Quần thể II mới có (N+x-y) cá thể, tương ứng với từng kiểu gen:
(Nr2 - yr2 + xp2) AA : 2(Nrs - yrs + xpq) Aa : (Ns2 - ys2 + xq2) aa
- Tần số p’ của alen A ở quần thể I mới là:
p’ = [2(Mp2 - xp2 + yr2) +2(Mpq - xpq + yrs)]/2(M-x+y)
= Mp2 - xp2 +yr2 +Mpq - xpq + yrs)/M-x+y
= [Mp(p+q) – xp(p+q) +yr(r+s)]/M-x+y = (Mp – xp +yr)/M-x+y
 p’ = [p(M-x) +yr]/(M-x+y)
- Tần số q’ của alen a ở quần thể I mới là: làm tương tự ta có
q’ = [q(M-x) +ys]/(M-x+y)
Ta có p’ + q’ = {[p(M-x) +yr] +[q(M-x) +ys]}/(M-x+y)= 1( Thỏa mãn điều kiện)
- Tương tự ta cũng tìm được tần số r’ của alen A ở quần thể II mới là:
r’ = [r(N-y) +xp]/(N-y+x);

s’ = [s(N-y) +xq]/(N-y+x)
11


c. Ví dụ :
Ví dụ 1: Quần thể I có 1000 cá thể, tần số alen p(A) = 0,7 ; q(a) = 0,3.
Quần thể II có 500 cá thể, tần số alen r(A) = 0,4 ; s(a) = 0,6.
- Trường hợp 1: Nếu có 100 cá thể của quần thể I nhập cư vào quần thể II và
50 cá thể quần thể II nhập cư vào quần thể I thì tần số alen của mỗi quần thể hỗn
hợp mới là bao nhiêu ?
- Trường hợp 2: Nếu chỉ có 50 cá thể quần thể II nhập cư vào quần thể I thì
tần số alen của mỗi quần thể hỗn hợp mới là bao nhiêu ?
Bài giải:
- Trường hợp 1: Tần số alen A của quần thể I mới:
p’ = [p(M-x) +yr]/(M-x+y) = [0,7(1000-100) + (50 x 0,4)]/(1000-100+50) =
(630 + 20)/950 = 0,6842
* Tần số alen a của quần thể I mới: q’ = [q(M-x) +ys]/(M-x+y) =
[0,3(1000-100) + (50 x 0,6)]/(1000-100+50) = (270 + 30)/950 = 0.3157
* Tần số alen A của quần thể II mới: r’ = [r(N-y) +xp]/(N-y+x)
[0,4(500-50) + (100 x 0,7)]/(500-50+100) = (180 + 70)/450 = 0,5555
* Tần số alen a của quần thể II mới: s’ = [s(N-y) +xq]/(N-y+x)
[0,6(500-50) + (100 x 0,3)]/(500-50+100) = (270 + 30)/450 = 0,4445
- Trường hợp 2: p’ = (pM +yr)/(M+y) = [(0,7 x 1000)+(50 x 0,4)]/(1000+50)
= 0,6857 => q’= 1 - 0,6857 = 0,3143
Ví dụ 2: Giả sử có hai quần thể gà rừng sống ở hai bên sườn của dãy núi Hồng
Liên Sơn, phía Đơng (quần thể 1) và phía Tây (quần thể 2) đều ở trạng thái cân
bằng di truyền. Quần thể 1 có tần số alen lặn (a) rất mẫn cảm với nhiệt độ là 0,8;
trong khi ở quần thể 2 khơng có alen này. Sau một đợt lũ lớn, một “hẻm núi” hình
thành và nối thơng hai sườn núi. Do nguồn thức ăn ở phía Tây phong phú hơn,
một số lớn cá thể từ quần thể 1 đã di cư sang quần thể 2 và chiếm 30% số cá thể

đang sinh sản ở quần thể mới. Tuy vậy, trong mơi trường sống ở sườn phía Tây,
do nhiệt độ môi trường thay đổi, alen a trở thành một alen gây chết phôi khi ở
trạng thái đồng hợp tử, mặc dù nó khơng làm thay đổi khả năng thích nghi của
các cá thể dị hợp cũng như các cá thể đồng hợp tử trưởng thành di cư sang từ
quần thể 1.
a. Tần số alen ở quần thể mới là bao nhiêu?
b. Tần số alen ở quần thể mới sau 5 thế hệ ngẫu phối là bao nhiêu?
( Đề thi học sinh giỏi Casio Quốc gia năm 2013)
Bài giải:
a) Sau một thế hệ nhập cư, lượng biến thiên của tần số alen trong quần thể
mới là: ∆ A = 0,3(0,2 – 1) = -0,24 -> tần số alen A ở quần thể mới giảm đi 0,24.
=> p’ = 1 – 0,24 = 0,76;
q’ = 1 – 0,76 = 0,24
b) Quần thể mới lúc đầu chưa cân bằng, sau một thế hệ ngẫu phối (F 1) sẽ cân
bằng. Do kiểu gen aa gây chết phôi khi ở trạng thái đồng hợp nên tần số alen a ở
0,24

F5 là: q5 = 1 + 5.0,24 = 0,1091
3. Một số bài tập tự luyện
3.1. Bài tập có hướng dẫn
12


Bài 1: Ở một loài động vật ngẫu phối, xét 1 gen gồm 2 alen A và a nằm trên
nhiễm sắc thể thường. Tần số alen A của giới đực là 0,6 và của giới cái là 0,8.
Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền.
Sau khi đạt trạng thái cân bằng di truyền, do điều kiện sống thay đổi nên tất cả
các kiểu gen đồng hợp lặn aa khơng có khả năng sinh sản. Hãy xác định cấu trúc
di truyền của quần thể sau 3 thế hệ ngẫu phối.
( Đề thi học sinh giỏi Tỉnh năm 2010- 2011)

Hướng dẫn giải
a) - Tần số alen của quần thể khi đạt trạng thái cân bằng là:
A = (0,6 + 0,8) : 2 = 0,7;
=> a = 1 – 0,7 = 0,3.
- Cấu trúc di truyền của quần thể ở trạng thái cân bằng là:
0,72 AA: 2.0,7.0,3 Aa: 0,32 aa  0,49 AA: 0,42 Aa: 0,09 aa
b) Do kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản nên CTDT ở F3 là:
0,3

0,3

0,3

0,3

256

96

9

(1- 1 + 3.0,3 )2AA: 2.(1- 1 + 3.0,3 ). 1 + 3.0,3 Aa: 1 + 3.0,3 aa 
AA:
Aa:
aa
361
361
361
Bài 2: Quần thể ban đầu có tần số tương đối của một alen A = 0,96. Tính số thế
hệ cần thiết để áp lực của quá trình đột biến làm giảm tần số alen A trong quần

thể xuống còn 0,03. Biết rằng, tần số đột biến gen A → a là 10 -5.
Hướng dẫn giải
– un
Ta biết pn = p0. e , lấy log 2 vế ta có logpn = - unlogp0.e
log pn

Suy ra n = u.log p .e , thay u = 10 – 5 tính được n = 365.580 thế hệ.
0
Bài 3: Quần thể ban đầu có tổng số 1.000.000 alen A và a. Tần số đột biến của
alen A là 3. 10 -5, còn alen a là 10 – 5. Khi cân bằng thì quần thể có số lượng của
từng alen là bao nhiêu? Cho biết khơng tính áp lực của các nhân tố khác làm biến
đổi cấu trúc di truyền của quần thể.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức p =

v
10−5
1
= −5
= = 0, 25 → q = 0,25
−5
v + u 10 + 3.10
4

→ Số lượng alen A = 0,25 x 106 = 25.104
→ Số lượng alen a = 0,75 x 106 = 75. 104
Bài 4: Trong một quần thể, tần số đột biến của alen a bằng 3 lần tần số đột biến
của alen A. Tại điểm cân bằng tần số của mỗi alen là bao nhiêu? Cho biết khơng
tính áp lực của các nhân tố khác làm biến đổi cấu trúc di truyền của quần thể.
Hướng dẫn giải

pA =

v
3u 3
=
= = 0, 75 ; qa = 1 – 0,75 = 0,25
v + u 4u 4

Bài 5: Quần thể I có tần số alen A là 0,9. Quần thể II có số alen A là 0,4. Một
nhóm cá thể từ quần thể II trong một thế hệ nhập cư vào quần thể I làm cho tần số
alen A của quần thể I còn 0,75. Xác định tỉ lệ số cá thể nhập cư.
Hướng dẫn giải
Ta có: ∆A = 0.75 – 0.9 = - 0,15
Thay số vào công thức ∆A = m(0,4 – 0,5), với m là tỉ lệ cá thể nhập cư
∆p

−0,15

→ m = P − p = 0, 4 − 0,5 = 0, 3
13


Bài 6: 20 cá thể có khả năng sinh sản từ quần thể cho (I) đã di nhập vào quần thể
nhận (II) có 20.000 cá thể. Quần thể I có tần số alen a là 0,3. Tần số alen a của
quần thể II là 0,1. Hãy xác định tần số alen a của quần thể II sau một thế hệ di
nhập và sau 2 thế hệ di nhập.
Hướng dẫn giải
Thay số vào công thức ∆q =

20

(0,3 – 0,1) ≈ 0,001(0,3 – 0,1) ≈ 0,0002
20000 + 20

q1 = q + ∆q = 0,1 + 0,0002 = 0,1002.
q2 = q1 + ∆q = 0,1002 + 0,0002 = 0,1004
Bài 7: Ở chuột lang, kiểu hình lơng đốm được quy định bởi một gen gồm hai alen
A và a. Nếu có alen A thì chuột có kiểu hình lơng đốm. Sau khi điều tra một quần
thể, các học sinh tìm thấy 84% chuột có kiểu hình lơng đốm. Giả sử quần thể ở
trạng thái cân bằng Hácđi- Vanbec.
a) Hãy tính tần số alen A.
b) Vào một ngày, tất cả các chuột khơng có kiểu hình lơng đốm trong quần thể bị
di chuyển đi nơi khác. Tần số chuột khơng có kiểu hình lơng đốm của quần thể ở
thế hệ sau là bao nhiêu?
( Đề thi học sinh giỏi Tỉnh năm 2011- 2012)
Hướng dẫn giải
a) Tỉ lệ kiểu hình lơng khơng đốm là: q2 = 0,16 -> q = 0,4 -> p = 0,6
b) Sau khi di chuyển tất cả chuột khơng có kiểu hình lơng đốm đi nơi khác thì tỉ
lệ chuột khơng có kiểu hình lơng đốm ở thế hệ sau là:
0,4

4
2
≈ 0,08
aa = q 12 = (1 + 1.0,4 ) =
49
Bài 8: Giả sử một quần thể bọ cánh cứng với 1000 cá thể. Bọ cánh cứng màu đỏ
có kiểu gen BB hoặc Bb, màu đen là bb. Quần thể đạt trạng thái cân bằng theo
định luật Hacđi- Vanbec với PB=0,5 và q(b)= 0,5.
a) Tính tần số B, b nếu 1000 cá thể bọ màu đen di cư vào quần thể.
b) Tính tần số B, b nếu xảy ra hiện tượng nút cổ chai và chỉ có 4 cá thể sống sót:

một con cái dị hợp tử đỏ và ba con đực màu đen.
(Đề thi học sinh giỏi Casio Quốc gia năm 2014)
Hướng dẫn giải
a) – Cách 1: Biến thiên tần số alen A nếu có 1000 cá thể màu đen di cư vào quần

thể là: ∆ p = m(0 – 0,5) =

1000
(0 − 0,5) = −0,25 =>
1000 + 1000

Tần số alen ở quần thể mới là: A = 0,5 – 0,25 = 0,25; a = 1 – 0,25 = 0,75
- Cách 2: Tần số alen của quần thể mới là :
qb =

0,5.1000 + 1.1000
= 0,75 ; pB = 1 – 0,75 = 0,25.
1000 + 1000

b) Khi còn 4 cá thể sống sót : 1Bb : 3bb  1/4Bb : 3/4bb
PB=1/8=0,125 ; qb=7/8=0,875
Bài 9: Xét một gen có 2 alen A và alen a. Một quần thể sóc gồm 180 cá thể
trưởng thành sống ở một khu vườn thực vật có tần số alen A là 0,9. Một quần thể
sóc khác sống ở khu rừng bên cạnh có tần số alen này là 0,5. Do thời tiết mùa
đông khắc nghiệt đột gột 60 con sóc trưởng thành từ quần thể rừng di cư sang
14


quần thể vườn thực vật để tìm thức ăn và hịa nhập vào quần thể sóc trong vườn
thực vật.

a) Tính tần số alen A và alen a của quần thể sóc sau sự di cư được là bao nhiêu ?
b) Ở quần thể sóc vườn thực vật sau sự di cư, giả sử tần số đột biến thuận (A →
a) gấp 5 lần tần số đột biến nghịch (a → A). Biết tần số đột biến nghịch là 10 -5 .
Tính tần số alen sau một thế hệ tiếp theo của quần thể sóc này ?
(Đề thi học sinh giỏi Casio Quốc gia năm 2012)
Hướng dẫn giải:
a) Tần số alen ở quần thể mới sau di cư là: A =

180.0,9 + 60.0,5
= 0,8 => a = 0,2
180 + 60

b) pA = vq – up = (10-5 x 0,2) – (5.10-5 x 0,8) = - 3,8 .10-5
qa = up –vq = (5.10-5 x 0,8) - (10-5 x 0,2) = 3,8. 10-5
Vậy tần số alen sau 1 thế hệ là: pA = 0,8-3,8. 10-5 ;
qa = 0,2 + 3,8. 10-5
Bài 10: Trong một quần thể động vật, tốc độ đột biến của alen a bằng ba lần tốc
độ đột biến của alen A (v = 3u).
a) Tại thời điểm cân bằng di truyền, tần số của mỗi alen là bao nhiêu? Cho biết
khơng tính đến áp lực của các nhân tố khác làm biến đổi cấu trúc di truyền của
quần thể.
b) Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền.
(Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia Casio năm 2009- 2010)
Hướng dẫn giải:
a) Tần số các alen tại thời điểm cân bằng di truyền được tính theo công thức sau:
pA + qa = 1 => up = vq => vq = u (1- q) = u- uq
=> q =

u
u+v

; p=

v
u+v

- Theo bài ra v = 3u  Tại thời điểm cân bằng tần số các alen là :
u

1

q(a) = u + 3u = = 0,25 ; p(A) = 1- 0,25 = 0,75
4
b) Cấu trúc di truyền của quần thể tại thời điểm cân bằng :
(3/4)2 AA + 2. (3/4)(1/4) Aa + (1/4)2 aa = 1
3.2. Bài tập tự giải
Bài 1: Một quần thể thực vật tự thụ phấn có tỉ lệ kiểu gen ở thế hệ P là: 0,45AA :
0,30Aa : 0,25aa. Cho biết các cá thể có kiểu gen aa khơng có khả năng sinh sản.
Tính theo lí thuyết, tỉ lệ các kiểu gen thu được ở F1 là:
A. 0,525AA : 0,150Aa : 0,325aa.
B. 0,36AA : 0,24Aa : 0,40aa.
C. 0,36AA : 0,48Aa : 0,16aa.
D. 0,7AA : 0,2Aa : 0,1aa.
(Đề thi Đại học năm 2008)
Bài 2: Ở một lồi động vật, xét một lơcut nằm trên nhiễm sắc thể thường có hai
alen, alen A quy định thực quản bình thường trội hồn tồn so với alen a quy định
thực quản hẹp. Những con thực quản hẹp sau khi sinh ra bị chết yểu. Một quần
thể ở thế hệ xuất phát (P) có thành phần kiểu gen ở giới đực và giới cái như nhau,
qua ngẫu phối thu được F1 gồm 2800 con, trong đó có 28 con thực quản hẹp. Biết
rằng không xảy ra đột biến, theo lí thuyết, cấu trúc di truyền của quần thể ở thế hệ

(P) là
A. 0,7AA : 0,3Aa.
B. 0,9AA : 0,1Aa.
15


C. 0,8AA : 0,2Aa.

D. 0,6AA : 0,4Aa.
(Đề thi THPT Quốc gia năm 2014)
Bài 3: Ở một quần thể động vật ngẫu phối, xét một gen nằm trên nhiễm sắc thể
thường gồm 2 alen, alen A trội hoàn toàn so với alen a. Dưới tác động của chọn
lọc tự nhiên, những cá thể có kiểu hình lặn bị đào thải hồn toàn ngay sau khi
sinh ra. Thế hệ xuất phát (P) của quần thể này có cấu trúc di truyền là 0,6AA :
0,4Aa. Cho rằng khơng có tác động của các nhân tố tiến hóa khác. Theo lí thuyết,
thế hệ F3 của quần thể này có tần số alen a là
A. 1/5.
B. 1/9.
C. 1/8.
D. 1/7.
(Đề thi THPT Quốc gia năm 2015)
Bài 4: Quần thể ngẫu phối ban đầu có cấu trúc P: 100AA: 100Aa: 100aa. Dưới
áp lực của chọn lọc, giá trị thích nghi của các kiểu gen AA, Aa, aa tương ứng là:
1,0; 0,8; 0,3. Hãy tính tần số các kiểu gen và tần số alen ở thế hệ F1.
( Đề thi học sinh giỏi Casio Quốc gia năm 2010 – 2011)
Bài 5: Một quần thể động vật giao phối có thành phần kiểu gen là 0,09AA:
0,42Aa: 0,49aa.
a) Xác định tần số các alen của quần thể.
b) Biết rằng 90% số cá thể có kiểu gen aa sống được đến khi sinh sản (giá trị
thích nghi của kiểu gen aa là 0,9); các kiểu gen cịn lại giá trị thích nghi đều là

1,0. Hãy tính tỉ lệ cá thể dị hợp tử trong các cá thể con sinh ra ở thế hệ tiếp theo.
(Đề thi học sinh giỏi Tỉnh năm 2009- 2010)
Bài 6: Một quần thể giao phối có 0,8A và 0,2a. Cho rằng đã xảy ra đột biến A-> a
với tần số là 10-4 và không xét đến sự tác động của các nhân tố tiến hóa khác.
Tính tần số alen sau 1 thế hệ đột biến và nhận xét về sự biến thiên tần số A, a.
Bài 7: Giả sử rằng màu sắc của ngựa được quy định bởi 1 gen có hai alen B và b.
Alen B là trội so với alen b và biểu hiện màu nâu, trong khi đó alen b là lặn qui
định màu đen. Có hai quần thể ngựa sống ở hai khu vực tách biệt. Ở quần thể 1,
tần số alen B là 0,5 còn ở quần thể 2 tần số alen B là 0,2. Kích thước quần thể 1
lớn gấp 5 lần quần thể 2. Thoạt đầu cả hai quần thể đều ở trạng thái cân bằng
Hacđi- Vanbec. Sau đó hai quần thể được kết hợp với nhau thành một. Không lâu
sau khi sát nhập hai quần thể, 1000 ngựa con được sinh ra.
Hãy chỉ câu nào dưới đây đúng hoặc sai
A. Hiện tượng trên là một ví dụ về phiêu bạt di truyền.
B. 10 năm sau khi sát nhập, tần số alen B cao hơn so với tần số alen b.
C. Trong quần thể sát nhập, xác suất giao phối giữa các con ngựa nâu với nhau sẽ
cho ra 12,6% ngựa đen.
D. Trong số 1000 ngựa con mới sinh có 698 ngựa nâu.
(Đề thi Olympic năm 2014)
Bài 8: Ở một quần thể giao phối sau 1 thế hệ đột biến có tần số A = 0,8. Cho rằng
đã xảy ra đột biến A-> a với tần số là 10-5. Tính tần số alen A, a trước đột biến.
Bài 9: Một quần thể bướm sâu đo bạch dương, gen A quy định thân màu đen là
trội hoàn toàn so với alen a quy định thân màu trắng. Cặp alen này nằm trên cặp
nhiễm sắc thể thường. Giả sử tần số ban đầu của 2 alen này là A = 0,01; a = 0,99.
a) Xác định tần số kiểu hình của quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền.
16


b) Trong quần thể này, kiểu gen AA và Aa đều có 20% số cá thể sống sót được
cho tới khi sinh sản; chỉ 10% số cá thể có kiểu gen aa sống sót cho tới khi sinh

sản. Hãy tính tần số các alen của quần thể ban đầu sau chọn lọc.
(Đề thi chọn đội tuyển dự thi Quốc gia Casio năm 2010- 2011)
Bài 10: Quần thể ban đầu có 1000000 alen A và a. Tốc độ đột biến của alen A là
3.10-5, còn của alen a là 10-5. Khi cân bằng thì quần thể có số lượng của từng alen
là bao nhiêu? Cho biết khơng tính áp lực của các nhân tố khác làm biến đổi cấu
trúc di truyền của quần thể?
Bài 11: Cho 2 quần thể cùng 1 lồi động vật giao phối có tần số alen là: quần thể
1: 0,9A; quần thể 2: 0,2A. Cho rằng đã xảy ra hiện tượng nhập cư từ quần thể 2
vào quần thể 1, sau làn sóng nhập cư người ta xác định được các cá thể ở quần
thể 1 có nguồn gốc từ quần thể 2 là 10%. Xác định cấu trúc di truyền của quần
thể 1 sau khi nhập cư và tính lượng biến thiên tần số alen của quần thể 1.
Bài 12: Ở loài động vật giao phối, giả sử sau khi nhập cư quần thể có 0,7A. Xác
định cấu trúc di truyền của quần thể này trước khi có hiện tượng nhập cư. Cho tỉ
lệ cá thể nhập cư là 0,2 và quần thể cho có tần số alen a là 0,5.
Bài 13: Quần thể I có tần số alen A là 0,9; quần thể II có tần số alen A là 0,4. Một
nhóm cá thể từ quần thể II trong một thế hệ nhập cư vào quần thể I làm cho tần số
alen A của quần thể I còn 0,75. Hãy xác định tỉ lệ số cá thể nhập cư.
Bài 14: Một quần thể thực vật giao phấn có cấu trúc di truyền là: 0,36AA :
0,48Aa: 0,16aa. Do điều kiện sống thay đổi làm chết 50% số cá thể có kiểu hình
lặn giai đoạn cịn non. Hãy cho biết tần số của alen A, a sau một thế hệ chọn lọc
và nhận xét về sự biến thiên tần số của alen A, a của quần thể .
Bài 15: Một quần thể giao phối có giá trị thích nghi của các kiểu gen như sau:
Kiểu gen
AA
Aa
aa
Giá trị thích 0,00
1,00
0,00
nghi

Quần thể đang chịu tác động của hình thức chọn lọc nào? Nêu đặc điểm của
hình thức chọn lọc đó.
(Đề thi học sinh giỏi Tỉnh năm 2008- 2009)
Bài 16: Cấu trúc di truyền của một quần thể giao phối sau 1 thế hệ chọn lọc là:
0,49 AA + 0,42 Aa + 0,09 aa = 1
a. Xác định tần số alen A, a của quần thể trước khi xảy ra chọn lọc, biết rằng hệ
số chọn lọc 0,6 : 0 : 0.
b. Xác định hình thức chọn lọc và nêu đặc điểm của hình thức chọn lọc này.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh, với bản thân, đồng
nghiệp và hoạt động giáo dục của nhà trường
Nội dung trong đề tài của tôi chỉ đề cập đến phương pháp giải các dạng bài
tập mở rộng, nâng cao trong hệ thống bài tập về di truyền quần thể. Thực tế,
trong q trình ơn luyện học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc gia ở trường THPT
Quảng Xương 4 những năm gần đây, với mỗi phần kiến thức, tổ bộ môn chúng
tôi đều xây dựng thành dạng chuyên đề. Phần di truyền học quần thể được xây
dựng thành một chuyên đề chi tiết gồm cả lý thuyết và hệ thống bài tập, từ những
17


dạng đơn giản có trong đề thi trắc nghiệm cho đến các dạng nâng cao trong các
đề thi học sinh giỏi. Với cách làm như vậy đã thu được một số kết quả như sau:
1. Đối với học sinh
Trước đây, khi chưa áp dụng đề tài này trong quá trình giảng dạy thì học
sinh thường lúng túng khi trong đề thi có các dạng bài tập trên. Đối với những
học sinh có lực học trung bình thì hầu như khơng làm được mà chỉ chọn đáp án
một cách ngẫu nhiên (nếu là đề trắc nghiệm) hoặc bị mất điểm khi thi học sinh
giỏi. Đối với những học sinh có lực học khá hơn thì sẽ tư duy và tính lần lượt qua
từng thế hệ nên mất niều thời gian cho dạng bài tập này. Sau khi nội dung trong
đề tài này được áp dụng, tôi nhận thấy học sinh đã có thêm phương pháp học hiệu
quả để giải bài tập phần di truyền học quần thể. Các em đã làm nhanh và chính

xác hơn các bài tập về quần thể trong các đề thi những năm trước. Ngồi ra nó
cịn giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, rèn luyện kĩ năng phân tích
tìm lời giải và kĩ năng trình bày bài. Đồng thời cũng góp phần bổ sung, nâng cao
kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tự tin hơn khi gặp các bài tốn khó cũng
như cơng việc khó trong cuộc sống, từ đó hình thành ở bản thân các em tính kiên
trì sáng tạo trong công việc.
2. Đối với bản thân
Thực hiện đề tài này giúp tôi tự tin hơn, chủ động kiến thức trước học sinh
khi dạy mảng kiến thức về di truyền học quần thể. Nhờ nghiên cứu đề tài và xây
dựng các chun đề dạy học mà tơi có lối tư duy mới và phương pháp hay để dạy
tốt các phần kiến thức liên quan. Ngoài ra, hoạt động nghiên cứu đúc rút sáng
kiến kinh nghiệm giúp cho tơi có thêm kinh nghiệm giảng dạy, kinh nghiệm
nghiên cứu tài liệu nhằm nâng cao trình độ chun mơn, nghiệp vụ sư phạm của
bản thân, là cơ sở ban đầu cho các hoạt động nghiên cứu khoa học của tôi.
3. Đối với đồng nghiệp
Sáng kiến kinh nghiệm là tài liệu để các đồng nghiệp trong trường tham
khảo và nghiên cứu từ đó định hình được phương pháp dạy học phần bài tập về di
truyền học quần thể. Trên cơ sở sáng kiến kinh nghiệm này, các đồng nghiệp tiếp
tục xây dựng các chuyên đề dạy học khác để có thêm tài liệu phục vụ cho q
trình giảng dạy, ơn thi trung học phổ thông Quốc gia và ôn luyện học sinh giỏi,
nâng cao hơn nữa chất lượng giáo dục đại trà cũng như giáo dục mũi nhọn ở
trường THPT Quảng Xương 4 trong những năm tiếp theo.
4. Đối với hoạt động giáo dục của nhà trường
Trong năm học 2014 – 2015 và 2015 - 2016, tôi đã áp dụng đề tài này để
dạy ôn thi THPT Quốc gia và ôn luyện học sinh giỏi. Kết quả cho thấy có sự khác
biệt rõ rệt so với hai năm trước liền trước đó là năm 2012 – 2013 và 2013 - 2014,
cụ thể như sau:
Về kết quả thi THPT Quốc gia:
Năm học
Số HS Điểm Điểm dưới Điểm từ Điểm từ Điểm 8,0

khối B TB
5
5,0
đến 6,5
đến trở lên
môn
dưới 6,5
dưới 8,0
SL TL
SL TL
SL TL
SL TL
2012-2013
2013-2014

56
45

4,67
4,84

22
15

39,3%
33,3%

20
18

35,7% 12
40,0% 10

21,4% 2
22,2% 2

3,6%
4,5%

18


2014-2015
2015-2016
(Điểm thi thử)

30
24

5,21
5,35

8
5

26,7%
20,8%

10
7

33,3% 8
29,2% 8

Về kết quả thi học sinh giỏi:
Năm học HSG Casio Tỉnh
2012-2013 2 giải Ba, 1 giải KK
2013-2014 1 giải Ba, 1 giải KK
2014-2015 1 giải Nhất
2015-2016

HSG văn hóa
1 giải Ba, 1 giải KK
1 giải Ba, 1 giải KK
1 giải Nhì, 2 giải Ba,
1 giải KK
1 giải Ba, 2 giải KK 2 giải Nhì, 1 giải KK

26,7% 4
33,3% 4

13,3%
16,7%

HSG Casio Quốc gia
1 giải Ba

Nhìn vào bảng thống kê kết quả thi THPT Quốc gia trên có thể nhận thấy
có sự tiến bộ qua các năm. Mặc dù số lượng học sinh theo học môn Sinh giảm do
nhiều nguyên nhân, việc tổ chức ôn tập cho các em cũng khó khăn hơn so với các

mơn học khác nhưng với sự thay đổi cách dạy đã mang lại kết quả bước đầu.
Điểm trung bình mơn Sinh được tính dựa vào điểm thi của tất cả các em dự thi
khối B tăng lên hàng năm. Tỉ lệ học sinh có điểm dưới 5,0 giảm cịn tỉ lệ học sinh
có điểm từ 6,5 trở lên tăng. Đặc biệt, trong năm học 2014 - 2015, có một học sinh
thi THPT Quốc gia khối B đạt 27,0 điểm với điểm môn Sinh là 9,5 và đỗ vào
trường Đại học Y Hà Nội. Đây là lần đầu tiên có học sinh thi khối B đạt kết quả
cao như vậy.
Còn về thi học sinh giỏi cũng có những bước tiến lớn. Trong năm học 2014
-2015, lần đầu tiên có một học sinh đạt giải Nhất học sinh giỏi Casio cấp Tỉnh,
được dự thi học sinh giỏi Casio Quốc gia và đạt giải Ba. Ở kì thi học sinh giỏi
văn hóa cấp Tỉnh, trong năm học 2014 – 2015 và 2015 – 2016 đều có học sinh
đạt giải cao (giải Nhì), góp phần nâng cao kết quả thi học sinh giỏi của trường
Quảng Xương 4. Cụ thể là, trong năm 2014 – 2015, trường Quảng Xương 4 xếp
thứ 31 toàn Tỉnh về thi học sinh giỏi, tăng 11 bậc so với năm 2013 – 2014. Còn
trong năm 2015 – 2016, với 2 giải Nhì và 1 giải khuyến khích, mơn Sinh đã vươn
lên vị trí thứ 17 trong toàn Tỉnh, cao nhất từ trước đến nay.
Với kết quả bước đầu như vậy đã cho thấy tính thiết thực của đề tài trong
hoạt động giảng dạy. Trên thực tế, nội dung của đề tài có thể được phát triển, mở
rộng hơn nữa thành một chuyên đề dạy học lớn với nhiều dạng bài tập về di
truyền quần thể để bản thân tôi và các đồng nghiệp sử dụng trong quá trình giảng
dạy của mình. Việc xây dựng chuyên đề dạy học như vậy sẽ giúp giáo viên chủ
động về kiến thức, đồng thời có được các dạng bài tập phong phú để cung cấp
cho học sinh làm quen và luyện tập. Nhờ đó, các em sẽ tự tin hơn trong các kì thi
và đạt kết quả tốt hơn.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
- Tùy từng đối tượng học sinh mà có thể có cách triển khai các dạng bài tập
nêu trên khác nhau. Nếu học sinh có lực học trung bình thì chỉ cần các em nhớ
cơng thức và vận dụng vào các ví dụ cụ thể, từ đó giải nhanh các câu trắc nghiệm.
Cịn nếu học sinh có lực học khá hơn hoặc ơn thi học sinh giỏi thì giáo viên có

19


thể hướng dẫn để các em chứng minh được các cơng thức đưa ra, từ đó rèn luyện
tư duy lơgic, khả năng trình bày bài tự luận.
- Việc xây dựng các chuyên đề dạy học với các dạng bài tập cụ thể để sử
dụng trong ôn thi THPT Quốc gia và ôn luyện học sinh giỏi là phù hợp và rất cần
thiết trong xu thế đổi mới giáo dục hiện nay. Nó giúp giáo viên có cơ hội để trao
đổi, học hỏi và chia sẻ kiến thức với các đồng nghiệp của mình trong quá trình
giảng dạy.
- Được trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia và ôn luyện học sinh giỏi là cơ hội
để mỗi giáo viên không ngừng học tập, nghiên cứu tài liệu, trao đổi kinh nghiệm
với đồng nghiệp nhằm nâng cao năng lực chuyên môn. Đây là một nhiệm vụ khó
khăn, vất vả, nhất là ở một trường bãi ngang ven biển với phần lớn học sinh chưa
thực sự say mê học tập, nhưng cũng là một nhiệm vụ đầy vinh quang.
II. Kiến nghị
Việc hệ thống và đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập di truyền học
quần thể nói riêng, việc xây dựng thành các chuyên đề dạy học nói chung bước
đầu đã có hiệu quả, góp phần nâng cao một bước chất lượng dạy và học ở trương
THPT Quảng Xương 4. Trong quá trình thực hiện, tôi mạnh dạn đưa ra một số
kiến nghị sau:
- Mỗi cán bộ giáo viên cần nâng cao hơn nữa năng lực tự học, tự bồi dưỡng
để trau dồi chuyên môn, tiếp cận được những dạng kiến thức mới so với trước
đây để bổ sung cho học sinh trong quá trình giảng dạy nhằm giúp các em chủ
động, tự tin hơn trước các kì thi.
- Các tổ, nhóm chun môn cần tăng cường đổi mới nội dung sinh hoạt tổ
chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, xây dựng thành các chuyên đề dạy
học để dạy ôn thi THPT Quốc gia và ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi.
- Bộ và các Sở giáo dục và đào tạo cần chỉ đạo chặt chẽ các nhà trường chủ
động xây dựng chương trình dạy học cho phù hợp ở từng khối lớp và đối tượng

học sinh. Phần di truyền học quần thể cần xây dựng thêm những tiết bài tập ngoài
những tiết học lý thuyết như lâu nay.
Có thể những ý kiến của tơi cịn mang tính địa phương, chưa phù hợp với
quan điểm, đối tượng dạy học ở các địa phương khác. Tơi rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của tất cả các đồng nghiệp để nâng cao hơn nữa chất lượng giáo
dục nói chung và chất lượng dạy học ở trường THPT Quảng Xương 4 nói riêng.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
Thanh Hóa, ngày 22 tháng 05 năm 2016
TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.

Phạm Thị Hải Lý

20


21