Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập vật lý lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN
HỌC
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12

Người thực hiện: Nguyễn Văn Trào
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc môn: Vật lý


THANH HÓA, NĂM 2016
MỤC LỤC
Trang


A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật
lí. Hầu hết các đại lượng và các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng các
công thức toán học. Việc giải bài tập vật lí cũng xuất phát từ việc thiết lập
và giải các phương trình toán học. Trong quá trình phát triển của vật lí học,
do yêu cầu nghiên cứu vật lí, nhiều khi các nhà vật lí đã sáng tạo ra các công cụ
toán để ứng dụng cho vật lí. Do hạn chế về kiến thức và kĩ năng giải toán, nhiều
khi kiến thức toán cần thiết để học sinh học vật lí lại chưa được trang bị trong
quá trình dạy môn toán học, vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học
và làm các bài tập vật lí. Ngoài ra, việc dạy môn toán lại tách rời khỏi các môn
học khác nói chung và vật lí nói riêng nên khi vận dụng các công thức toán học

trong việc giải các bài tập vật lí học sinh cũng gặp khó khăn. Thông thường quá
trình dạy học vật lí ở trường phổ thông các thầy cô giáo xem như kiến thức toán
họcđã được rèn luyện trong quá trình học môn toán, điều này làm hạn chế
kỹ năng giải các bài toán vật lí của học sinh trung học phổ thông. Như vậy,
muốn cho học sinh có kỹ năng giải các bài tập vật lí trước hết các em cần phải
nắm chắc các kiến thức toán học có liên quan. Có thể nói rằng trong khi giải các
bài tập vật lí, học sinh phải biết vận dụng các kiến thức toán học như một công
cụ. Nghĩa là muốn học giỏi vật lí trước hết học sinh phải giỏi về tư duy toán học.
Có thể xem toán học như một nền tảng vững chắc để giải các dạng bài tập vật lí.
Vì vậy việc vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh khi giải các bài tập vật
lí là rất cần thiết. Hiện nay chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về
cách vận dụng các kiến thức toán học vào việc giải các dạng bài tập môn vật
lý lớp 12. Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông tôi đã
rút ra một số kiến thức toán học quan trọng thường được áp dụng trong việc
giải các bài tập vật lý. Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm :
“TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12 ”
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích của đề tài là cung cấp cho các em học sinh một số kiến thức toán
học thường dùng trong vật lý và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo để giải
các bài tập vật lý nói chung và giải một số dạng bài tập vật lý 12 nói riêng một
cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất.
III. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ
GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” tập trung nghiên cứu
tổng hợp một số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải một số dạng
bài tập vật lý lớp 12 THPT.
IV. Phương pháp nghiên cứu.
1. Nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của kiến thức toán học trong

1


dạy học vật lí.
2. Nghiên cứu thực tiễn.
- Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình vật lí lớp 12
THPT, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng bài
vật lí lớp 12. Từ đó xác định các kiến thức toán học có liên quan để vận dụng
giải các bài tập vật lý 12 nhanh và chính xác nhất.
3. Thực nghiệm sư phạm.
- Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu các học sinh lớp 12 trường
THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá . Trên cơ sở phân tích định tính
và định lượng kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm để đánh
giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp do đề tài sáng kiến đưa ra.
- Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng 08 năm 2014 đến tháng 05
năm 2016.
- Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I.
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Trong thời kỳ cổ đại, nhờ có toán học mà vật lí học có thể giải thích được
nhiều hiện tượng tự nhiên và trên cơ sở đó có thể phát triển thành các định luật
một cách rõ ràng và dễ hiểu. Những điều phát triển của toán học góp phần to
lớn vào việc giảng dạy, giải thích các vấn đề về lí thuyết và thực nghiệm trong
vật lí học. Do đó con người ngày càng tìm hiểu được nhiều hiện tượng của giới
tự nhiên, áp dụng cho cuộc sống con người.
Trong thời kỳ cổ điển, nhờ toán học hình thành các tư tưởng vận động, biến
đổi vàliên hệ giữa thống kê - xác suất đã làm thay đổi quan điểm của con người
vềtư duy khoa học sang một giai đoạn mới. Vật lí học và toán học trong
giai đoạn này cũng gắn bó mật thiết với nhau, làm tiền đề cho nhau cùng

phát triển. Nó giúp con người hiểu sâu sắc hơn về các hiện tượng và định luật
vật lí. Bên cạnh đó toán học cũng góp phần đắc lực vào nghiên cứu, giảng dạy
lí thuyết và thực nghiệm vật lí. Tuy nhiên toán học thời kỳ này cũng còn
nhiều hạn chế nhất định của nó. Bởi nó chưa đáp ứng được nhu cầu của nền sản
xuất chuyển từ cơ khí hoá sang tự động hoá và sự phát triển của khoa học mới
từ giai đoạn phân tích và thực nghiệm sang khoa học liên .Sự phát triển của
khoa học vật lí học nói riêng đòi hỏi toán học phải nghiên cứu sâu hơn về cấu
trúc vật chất. Trong thời đại của khoa học công nghệ càng đòi hỏi phải sử
dụng thuật toán trong máy móc. Cho nên toán học phải chuyển sang một thời kỳ
mới khó khăn và đa dạng hơn, nhưng cũng đầy ý nghĩa cho cuộc sống con
người.
Trong thời kỳ hiện đại bắt đầu từ cuối thế kỷ XIX đến nay. Giai đoạn này các
nhà toán học thường là những người biệt lập, chỉ nghiên cứu riêng lĩnh vực
của mình, không như ngày xưa các nhà toán học có thể là các nhà vật lí, triết
học, sinh học…Toán học trong thời kỳ này nhanh chóng trở nên trừu tượng
hơn, sâu sắc hơn. Trong lí thuyết toán học phải nói đến các công trình cách
2


mạng về hàm số với biến phức trong hình học và sự hội tụ của các chuỗi. Thời
kỳ này cũng chứng kiến sự phát triển của hình học phi Ơclit, hình
học hyperbolic, hình học Eliptic…Tính đến thế kỷ XX toán học đã tăng với
một tốc độ cực nhanh thậm chí nó động chạm đến hầu hết các lĩnh vực quan
trọng của mọi khoa học. Dựa trên cơ sở của toán học, vật lí học đã phát triển
và tìm ra cách tính điện trường và từ trường…
Như vậy toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy
học vật lí. Vì vậy việc tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh
khi giải các bài tập vật lí là rất cần thiết.
II.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua thực tế khảo sát học sinh các lớp trực tiếp giảng dạy và học sinh các
khối lớp trong trường tôi nhận thấy kiến thức toán áp dụng cho việc giảng dạy
và làm các dạng bài tập vật lý của học sinh trung học phổ thông còn rất hạn chế.
Khi gặp một dạng bài tập vật lý đòi hỏi vận dụng các kiến thức toán học như bất
đẳng thức, các tính chất trong tam giác, các công thức lượng giác, các kiến thức
về hình học…, học sinh thường lúng túng trong quá trình áp dụng. Các tài liệu
tham khảo hiện có chỉ sử dụng kiến thức toán học trong các bài tập cụ thể, vì
vậy học sinh không áp dụng được cho các dạng bài tập ở dạng tương tự. Các
năm gần đây, để phân loại học sinh trong các đề thi thường xuyên xuất hiện một
số câu hỏi khó như các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc
nối tiếp trong đề thi THPT quốc gia năm 2014- 2015... Khi gặp những dạng bài
tập này đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều kiến thức toán học kết hợp với bản
chất vật lí mới đưa ra cách giải nhanh và chính xác. Xuất phát từ thực trạng đó
tôi đã viết đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN
HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” nhằm tổng hợp
một số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải bài tập vật lý nói
chung và một số dạng bài tập lớp 12THPT nói riêng.
III. Các biện pháp thực hiện.
1. Tổng hợp các kiến thức toán học thường dùng trong giải các bài tập
vật lí THPT.
1.1. Cách đọc tên một số đại lượng vật lý.
Ký hiệu Cách đọc
Ký hiệu
Cách đọc
Ký hiệu
Cách đọc
A; α

Φ; ϕ

B; β

anpha
beta

Γ; γ

Gamma

Χ; χ

Η;η

fi
êta

Ω; ω

khi
omega

θ ;ϑ

têta

ϒ ;υ

ipxilon
xicma

∆; δ

đenta

Ν;ν

nuy

Σ; σ

Ε; ε

epxilon

Μ; µ

muy

Ρ; ρ

rô

Λ; λ

lamda
kxi

Π; π

Pi

iôta

Ζ; ς

T ;τ

zeta
tô

Ξ;ξ

Ι;ι

3


1.2. Giá trị lượng giác của các cung và đơn vị thường dùng trong vật lí.
+ Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt.
y

t
3

- 3

- 3/3

-1

u'

B

2π/3

u
π/4
π/6

1/2

1/2

- 3/2 - 2/2 -1/2

-1

2/2

3/2

-1
-π/2

-1

-π/3

y'

Giá trị

0

sin( α )

0

cos( α )

1

tan( α )

0

cotan( α )

+∞

3
2
1
3
3

- 3/3

-π/4

- 3/2

300
π
6
1
2

x

1 A (Ñieå
mgoá
c)

-π/6

- 2/2

00

3/3

O
-1/2

Góc
α

3

1

2/2

5π/6

π

3/3
π/3

3/2

3π/4

x'

π/2

1

450
π
4
2
2
2
2

600

π
3
3
2
1
2

900
π
2

1

3

+∞

1

1
3

0

1
0

t'

- 3

1200 1350 1500 1800 2700 3600
π
2π
3π
3π
2π
5π
4
2
3
6
1
3
2
0
-1
0
2
2
2
1
2
3
−
-1
0
1
−
−

2
2
2
− 3

-1

1
3

-1

−

−

1
3

− 3

0

−∞

0

−∞

0

+∞

+ Đổi đơn vị các góc đặc biệt thường gặp trong vật lí
0
10 = 60 ' (phút); 1’= 60” (giây); 1 =

π
180
(rad ) ; 1(rad ) =
(độ)
180
π
4


Cung đối

Cung bù

(α ; −α )

(α ; π − α )

Cung hơn
kém π
(α ; π + α )

Cung phụ
π

(α ; − α )
2
π
2

cos( −α )
= cos α

cos( π − α )
= - cos α

cos( π + α )
= - cos α

cos( − α )

sin( −α )
= -sin α

sin( π − α )
= sin α

sin( π + α )
= - sin α

sin( − α )

tan( −α )=
-tan α

tan( π − α )
= - tan α

tan( π + α )
= tan α

tan( − α )

cotan( −α )
= -cotan α

cotan( π − α )
= - cotan α

= sin α
π
2

= cos α
π
2

= cotan α
π

cotan( π + α ) cotan( − α )
2
= cotan α
= tan α

Cung hơn
kém π 2

π
+α)
2
π
cos( + α )
2
= sin α
π
sin( + α )
2
= cos α
π
tan( + α )
2
= -cotan α
π
cotan( + α )
2
= -tan α
(α ;

1.3. Các hằng đẳng thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác
thường được áp dụng trong vật lí.
a. Các hằng đẳng thức lượng giác.
1
1
= 1 + cotan 2 (α );

= 1 + tan 2 (α )
2
sin (α )
cos (α )

sin 2 (α ) + cos 2 (α ) = 1; tan(α ).cotan(α ) = 1;

2

b. Các công thức biến đổi lượng giác.
- Công thức cộng
sin(a ± b) = sin( a) cos ( b ) ± sin ( b ) cos ( a ) ;

tan( a ± b) =

tan ( a ) ± tan ( b )

1 mtan ( a ) .tan ( b )

;

cos(a mb) = cos(a) cos ( b ) msin ( a ) sin ( b ) ;

-Công thức nhân đôi, công thức nhân ba
sin ( 2a ) = 2sin ( a ) cos ( a ) ;

sin ( 3a ) = 3sin ( a ) − 4sin 3 ( a ) ;

cos ( 2a ) = cos 2 ( a ) − sin 2 ( a ) = 2 cos 2 ( a ) − 1 = 1 − 2sin 2 ( a ) ; cos ( 3a ) = 4 cos 3 ( a ) − 3cos ( a ) ;
cos 2 ( a ) =

- Công thức hạ bậc

1 + cos ( 2a )
2

; sin 2 ( a ) =

1 − cos ( 2a )
2

- Công thức biến đổi tổng thành tích
 a+b
 a−b 
 a+b
 a−b 
sin ( a ) + sin ( b ) = 2sin 
÷cos 
÷; cos ( a ) + cos ( b ) = 2 cos 
÷cos 
÷
 2 
 2 
 2 
 2 
 a +b   a −b 
 a +b   a −b 
sin ( a ) − sin ( b ) = 2 cos 
÷sin 
÷;cos ( a ) − cos ( b ) = −2sin 

÷sin 
÷
 2   2 
 2   2 

c.Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
α = a + k 2π
α = π − a + k 2π

sin α = sin a ⇒ 

cos α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π
5


1.4. Đạo hàm – Nguyên hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong vật lí.
Hàm số
Đạo hàm
Nguyên hàm
Y = sinx
cosx
- cosx
Y = cosx
- sinx
sinx
1.5. Bất đẳng thức Côsi.
Áp dụng cho 2 số dương a và b
(a + b)min = 2 ab
a + b ≥ 2 ab ⇒ 
a + b ; dấu “ = ” xảy ra khi a = b.

( ab)max =

2
+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
1.6 Tam thức bậc hai.
Xét tam thức bậc hai: y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
+ Toạ độ đỉnh: x = -

b
2a

; y=

−∆

với ∆ = b2 - 4ac

4a

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình y = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu ∆> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Định lý Viet:

x + y = S =x.y = P =

c
a

bü
ïï
ï
a ïï Þ x, y
ý
ïï
ïï
ïþ

là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0

1.7. Hệ thức lượng trong tam giác.
*Tam giác thường:Xét tam giác ABC có
BC = a, AC = b, AB = c
+ Định lý hàm số sin:

a
µ
sin A

=

b
µ
sin B

=

c

µ
sin C

µ
+ Định lý hàm số cosin: a 2 = b2 + c2 − 2bc cos A

*Tam giác vuông: Xéttam giác ABC vuông tại A có
AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’,
ta có các hệ thức sau:
b 2 = ab '; c2 = ac '; h 2 = b 'c '; b.c = a.h;

1
1 1
= 2+ 2
2
h
b
c

6


1.8.Tính chất củaphân thức:

c a +c a -c
a c
a ± b c±d
= =
=
=

và = ⇔
b d b +d b-d
b d
b
d
a

1.9. Bảng ký hiệu bội số và ước số của đơn vị đo thường dùng trong vật lí.
Số mũ
1018
1015
1012
109
106
103
102
101

Cách đọc
Exa
Penta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca

Ký hiệu
EPTGMkhda-

Số mũ
10 -1
10 -2
10 -3
10 -6
10 -9
10 -12
10 -15
10 -18

Cách đọc
Deci
Centi
Milli
Micro
Nano
Pico
Femto
Atto

Ký hiệu
dcmmnpfa-

2. Vận dụng các kiến thức toán học để giải một số các dạng bài tập vật lý 12
2.1.Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc hai trong việc giải các bài
toán về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
2.1.1 Cơ sở lý thuyết: Sử dụng các kiến thức toán học về tam thức bậc 2
Xét tam thức bậc 2 có dạng : y = ax2 + bx + c.
+ Với a > 0: ymin khi x CT = -

b
2a
b

và y min = -

Δ

;

4a
Δ
+ Với a < 0: ymax khi x CT = và y max = - .
2a
4a
b
1
* Lưy ý: Hai nghiệm x1 ,x2 thỏa Viet: x1 + x 2 = - ; do đó x CT = (x1 + x 2 ) .
2
a

2.1.2. Vận dụng tính chất của tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán
về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
- Lập hàm số của các đại lượng vật lý cần khảo sát theo đại lượng vật lý biến
thiên: y = f(x)
- Biến đổi và đưa về dạng tam thức bậc 2 : y = ax2 + bx + c.
- Sau đó tìm cực trị theo đại lượng biến thiên
2.1.2.1. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm
cực trị của diện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm khi độ tự cảm L thay đổi .

U
U.ZL
R 2 (Z L − Z C ) 2
Theo định luật Ôm ta có: UL =
2
2 =
+
R + (Z L − Z C )
Z 2L
Z L2
U
U
=
R 2 + Z C2 2 Z C
2
2
f ( Z L ) Với f(ZL) =
−
+1
UL = R + Z C 2 Z C
2
−
+
1
Z
Z
L
L
Z 2L
ZL

7


1
2
= f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C ) X2 - 2ZC X + 1. Ta thấy: f(x) là tam thức
ZL
Z
1
b
2
= 2 C 2=
bậc 2 có a = (R2 + Z C ) > 0 ⇒ f(x) min khi X = 2a R + Z C Z L
2
2
R + ZC
R2
U R 2 + Z C2
⇒ ZL =
⇒ f(ZL) min =
⇒
ULmax =
ZC
R 2 + Z C2
R
2.1.2.2. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm
cực trị của diện áp ở hai đầu tụ điện khi điện dung C thay đổi.
U
U .ZC
R 2 + Z 2L 2Z 2L

Theo định luật Ôm ta có : UC = I.ZC =
2
2 =
+
+1
R + (Z L − Z C )
Z C2
ZC
U
R 2 + Z L2 2 Z L
+
+1
⇒ UCmax khi f (Zc) min ⇒ f (Zc) =
UC =
f (Z C )
Z C2
ZC
1
⇒ f (X) = (R2 + Z 2L ) X2 - 2ZL X + 1 Ta có: a = R2 + Z 2L > 0
Đặt X =
ZC
L
ZL
1
R 2 + Z L2
b
= 2
⇒
⇒C= 2
=> f(X) min khi X = 2 => ZC =

R + ω 2 L2
ZC ZL + R
ZL
2a
U
R2
U R 2 + Z L2
→ fmin = 2
⇒
⇒
UCmax =
UCmax =
f min
R + Z L2
R
2.1.2.3. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm
cực trị của diện áp ở hai đầu tụ điện khi tần số thay đổi.
U .Z C
U
1
.
1
ω 2C 2
 2L
* Ta có: UC =
L
2 2
2
2
2

2 =
ω L −  − R ÷+ 2 2
R + Z L − 2 + ZC
C
 ω C
C
U
U
UC =
=
; UCmax khi f (ω) min:
2 2
4
2 2
2
f (ω )
L C .ω − (2 LC − R C ).ω +1

Đặt X =

f(ω) = L2C2ω4 - (2LC - R2C2) ω2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0
− b 2 LC − R 2 C 2
1 2L − R 2C
2
→
=> f(ω) min khi ω =
=
ωC =
2a
2 L2 C 2

L
2C
1 L R2
L R2
ωC =
với điều kiện
−
>
L C 2
C 2
U
2UL
Khi đó: UCmax =
=
f (ω ) min R 4 LC − R 2C 2
2.1.2.4. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm
cực trị của diện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm khi tần số thay đổi.
8


Ta có: UL = I.ZL =

U .Z L
R 2 + (Z L − Z C ) 2

U .Z L

=

U .Z L

2L
R 2 + Z C2 − + Z L2
C
U

U
1
 2 R2  1
=
;
 2L
2 
2 =
−
− 2  2 +1
Z − − R  + ZL
f (ω )
2
2
4
L C .ω  LC L  ω
 C

1
 2 R2  1
−
 +1
ULmax khi f (ω) min. Ta có f(ω) = 2 2 4 − 
(1)
L C .ω  LC L2  ω 2

 2 R2 
 LC − L2 
1
1
b
Ta có a = 2 2 > 0 => f(ω) min khi 2 = −
=

LC
ω
2 a  2. 1 
 L2 C 2 
R 2C 2
1  2 R 2  L2C 2
2C
1
−
.
=
LC
−

=> 2 = 
=>ω
=
L
2
C 2 L − R 2C
2
ω

 LC L  2
U
2UL
L R2
với điều kiện: >
=> ULmax =
=
f (ω ) min R 4 LC − R 2C 2
C 2
* UL =

2
C

2.1.3. Bài tập vận dụng
Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay
chiều có dạng uAB = 200 2 cos100 π t (V)
L
C
R
A
B
−4
10
Cho R = 50 (Ω); C =
(F) , cuộn dây thuần cảm có L thay đổi. Tìm L để điện

π
áp ở hai đầu cuộn dây cực đại. Tìm giá trị cực đại đó?
Bài giải

Theo định luật Ôm ta có:
U .Z L
UL = I.ZL =

R 2 + (Z L − Z C )2

=

U
R 2 + Z C2 2.Z C
−
+1
ZL
Z L2

2

=

Trong đó f(ZL) = f(x) = (R2 + Z C ) x2 - 2ZC.x + 1 với x =
2
Ta có : a = R2+ Z C > 0 => f(x) min khi x = −

U
f (Z L )
1
ZL

b
2a

1
ZC
R 2 + Z C2 502 +1002
1,25
=> Z L =
=
=125(Ω) => L =
(H )
=> = 2
2
Z L R + ZC
ZC
100
π
9


=> ULmax =

100. 2.125
50 + (125 − 100)
2

2

+

100. 2.125
=100 10 (V )

25. 5

2.2. Vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài toán tìm cực trị của công
suất trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay đổi.
2.2.1. Cơ sở lý thuyết.
Áp dụng cho 2 số dương a và b
(a + b)min = 2 ab
a + b ≥ 2 ab ⇒ 
a + b ; dấu “ = ” xảy ra khi a = b.
( ab)max =

2
+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
2.2.2. Nội dung phương pháp vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài
toán tìm cực trị của công suất trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay
đổi.
U 2.R
U 2.R
2
= 2
(1)
Lập biểu thức công suất của mạch: P = I R =
Z2
R + (Z L − Z c ) 2
U2
(Z L − Z C ) 2
2 ⇒
⇒
Từ (1)

P=
Rmax khi R +
min
(Z − ZC )
R+ L
R
R

(Z L − Z C ) 2
Do R và
là những số dương nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
R
(Z L − Z C ) 2
R+
≥ 2|ZL - ZC|. Dấu " = " xảy ra khi: R = |ZL - ZC|
R
U2
U2
=
Vậy với R = Z L − ZC thì: Pmax =
.
2 Z L − Z C 2R
Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần r thì ta có thể đặt Rtđ = R +r
rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi
Rtđ = R + r= |ZL - ZC | => R= | ZL - ZC |- r. Nếu r > | ZL - ZC | do R không âm nên ta
có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại :
Pmax

U 2 .r
= 2

.
r + ( Z L − ZC )2

2.2.3. Bài tập vận dụng
Đề bài: Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
1.4
10−4
L=
(H) và điện trở trong r = 30 (Ω), tụ điện có điện dung C =
(F) .Đặt
π
π
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng u = 100 2 cos 100 π t (v)
a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
10


Bài giải
2

a.Công suất tiêu thụ của mạch: P = I (R+r ) =

U 2 (R + r)
( R + r )2 + ( Z L − ZC )

2

U2
U2

=
=> P =
( Z − Z ) 2 A . Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất đẳng
(R + r) + L C
R+r
(Z L − ZC )2
thức côsi ta có: A = (R + r ) +
≥ 2 |ZL - ZC |
R+r
=> Amin = 2 |ZL - ZC | = 2 (140 - 100) = 80(Ω).
Dấu "=" khi R + r = | ZL - ZC | = (140 - 100) = 40(Ω)
U 2 1002
=> R = 40 – r = 10(Ω) khi đó Pmax =
=
= 125(W )
80
Amin
U 2R
U2 R
b. Công suất tiêu thụ trên R:PR = I2 R =
=
( R + r )2 + (Z L − ZC )2
Z2
U 2R
U2
U2
= 2 2
=
=
2

A + 2r
 r 2 + (Z L − ZC )2 
PR R + r + ( Z L − Z C ) + 2 Rr
R+
+
2
r

R


Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin
r 2 + (Z L − ZC )2 
 ≥ 2 r 2 + ( Z − Z )2
Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + 
L
C
R
Dấu "=" khi R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 30 2 + 40 2 = 50Ω => Amin = 2R = 100Ω
=> PRmax =

U2
U2
1002
1002
=
=
=
= 62,5(W)
A min + 2r 2( R + r ) 2(50 + 30) 160

2.3. Vận dụng các công thức toán học và sử dụng giản đồ véc tơ để giải các
bài toán điện xoay chiều trong mạch R,L,C mắc nối tiếp.
2.3.1. Cách vẽ giản đồ véc tơ áp dụng cho mạch điện xoay chiều R,L,C mắc
nối tiếp.
Do các phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên dòng điện chạy qua các phần tử có
giá trị tức thời như nhau, vì vậy việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu
các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của
chúng với dòng điện trong mạch chính. Do đó ta thường chọn trục dòng điện là
trục gốc. Các véc tơ biểu diễn dao động của các điện áp hai đầu các phần tử và
hai đầu đoạn mạch biểu diễn trên trục pha thông qua mối quan hệ của nó với
cường độ dòng điện, cụ thể:

r
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i nên U R cùng hướng với trục I

11




π

+ Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm u L sớm pha so với inên U L vuông
2
r
góc với trục I và hướng lên trên.


π

+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện uC trễ pha so với inên U C vuông góc với
2
r
trục I và hướng xuống dưới.

uur
UL
uuuu
r
U LC

ur
U
0

O

uuu
r
UC

uuu
r
UR

U
β

ϕ

URC

r
I
uur

ϕ UL

r
I

UR

α

r
UC

uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r uuuu
r

Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch : U = U R + U L + U C = U R + U LC
Để thu được một giản đồ véc tơ dễ nhìn, thuận lợi cho việc giải toán thì việc
áp dụng phương pháp véc tơ nên sử dụng giản đồ véc tơ trượt và sử dụng giản
đồ này một cách linh hoạt sẽ giúp ta giải quyết các bài toán điện xoay chiều
nhanh và có hiệu quả phù hợp với các dạng bài tập khó về điện xoay chiều

trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia những năm gần đây.
2.3.2. Các công thức toán học thông dụng thường được sử dụng trong khi
sử dụng giản đồ véc tơ.
*Trong tam giác thường:
a
b
c
=
=
+ Định lý hàm số sin:
µ sin B
µ sin C
µ
sin A
µ
+ Định lý hàm số cosin: a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A
*Trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A
có AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’,
ta có các hệ thức sau:

b 2 = ab '; c2 = ac '; h 2 = b 'c '; b.c = a.h;

1 1 1
= +
h 2 b2 c2

+Định lý Pi-ta-go: a 2 = b 2 + c 2
2.3.3. Các dạng bài tập điện xoay chiều vận dụng giản đồ véc tơ và các công
thức toán học.
2.3.3.1. Vận dụng giản đồ véc tơ và công thức định lí hàm số sin

Đề bài : Cho mạch điện như hình vẽ

L,r

A

X

C

B

12


X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp .UAN= 100cos100πt
(V) ;UMB = 200cos (100πt - π/3); ω =

1
=100π(rad/s).Viết biểu thức Uxtheo thời
LC

gian t
Bài giải
*Vẽ giản đồ véc tơ trượt
1
→ZL = ZC;
ωC

ZL = ωL ; Zc=

1
= ω⇔ω2LC= 1
LC

* U L + U C = 0 ;* U AL = U L + U X ;* U MB = U 0 + U X Với UMP= 2YAN= 100 2
r
uuuur
U AN
* Lấy trục số I , biểu diễn vec tơ * U AL ;U MB
H
0
Xét ∆OHK ; HK = 2U2= 2UC

π/3

π
(50 2) + (100 2) − 2.50.100.cos = 50 6
3
2

HK=

⇒ UL = UC = 25 6 (V)

uuuur
U MB

*Theo định lý hàm số sin
HK

CK
50 6 100 2
=
=
=
π sinα
sinα ⇒ α
3
sin
3
2

uuur
UL

UX

2

E
π
6

r

= 900 ⇒ U L ⊥ ( I )

uuur
UC

K

U L ⊥ U AN ⇒U AN cùng pha với U X hợp với U AN một góc ϕX

tgϕX =

r
I

HE 25 6
2
=
=
ϕX≈ 410 ; Ux = OH 2 + HE 2 = 25 14 (V)
OH 50 2
2
4π

UX = Ux 2 cos (100πt - ϕx) = 25 28cos (100π - 150)
(V)
2.3.3.2. Vận dụng giản đồ véc tơ và định lý hàm số cosin.
Đề bài: Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tếp vào mạch có điện áp
u= 120 2 cos( ω t) (V). Khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu cuộn dây thì nó
chỉ 3 A. Khi thay G bằng một vôn kế lí tưởng thi vôn kế chỉ 60V, lúc đó điện
áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 60 0 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB.
Tính tổng trở của cuộn dây ?
B
Bài giải: Khi nối G với cuộn dây mạch diện chỉ gồm (R nt C)
uuuu
r

U
Z RC = = 40 3 ( Ω) (1).
U
AB
I
1

- Khi nối Vôn kế với cuộn dây: π / 3
- Vẽ giản đồ véc tơ trượt
- Áp dụng ĐL hàm số cos đối với ∆ABC :
π 
2
U RC = U AB
+ U d2 − 2U ABU d cos  = 60 3 ( V )
3

A

uuu
r
UR C
uuuu
r
U RC

uuu
r
Ud

uur

Ur

uuu
r
UL

r
I
13


I2 =

U d 60
U RC 60 3
=
= 40( Ω )
=
= 1.5( A) Vậy Z d =
I 2 1,5
Z RC 40 3

2.3.3.3. Vận dụng giản đồ véc tơ, công thức tính diện tích tam giác và định lí
hàm số cosin.
Đề bài: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R =
50 3 Ω. MB chứa tụ điện C =

10−4
π

F. Điện áp uAM lệch pha

Bài giải
Theo công thức tính diện tích tam giác:
SAMB=0,5AH.MB=0,5AM.ABsin ( π / 3)
⇒ U AM .U AB .

π
3

A

2
3
U R .U C
= U R .U C Hay ⇒ U AM .U AB =
3
2

(1)

Theo ĐL hàm số cos: BM2=AB2+AM2-2AB.AMcos ( π / 3)
⇒ U AM .U AB = U

2
AB

+U

2

AM

−U

2
MB

(

= U + U L − UC
2
R

)

Từ (1) và (2): (U R2 + U L2 − U LU C ) = ⇒ U AM .U AB =

2

so với uAB. Tìm L?

uuuur
M
U AM uuu
r
UL
H
π
uuu
r

r
3 UR
Iu
uu
r
uuuu
r
U
U AB
C

(

B

+ U + U − U = 2 U + U − U LU C
2
R

2
3

2
L

U R .U C

2
C

2
R

2
L

(1) ⇒ Z L = 50 ⇒ L =

) ( 2)

1
(H)
2π

2.3.3.4. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng công thức về đường cao trong
tam giác.
Đề bài:Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc
vào hai đầu am, R mắc vào MN. Biểu thức dòng điện trong mạch
i = 2 2 cos(100πt − π / 6 )( A) . Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệch
nhau 900, và UAN=200(V), UMB=150(V). Tìm R, L?
E
Bài giải:
uu
u
r
Vẽ giãn đồ véc tơ trượt như hình bên.
uuuu
r
UL
U AN

Trong tam giác ∆OEF ta có:
1
1
1 ⇔ 1 = 1 + 1
=
+
2
2
2
2
2
UR
U AN
U MB
OH
OF
OE 2
U
⇒ U R = 120V ⇒ R = R = 60(V )
I
2
∆OHE vuông: U L = U AN
− U R2 = 160(V )

⇒ ZL =

UL
0,8
(H)
= 80V ⇒ L =

I
π

uuu
r
UR

O
uuuu
r
U MB

F

H

r
I

uuu
r
UC

2.3.3.5. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng tính chất của hai tam giác đồng
dạng.
Đề bài:Hai cuộn dây R 1 , L 1 và R 2 , L 2 mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu
điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi U 1 và U 2 là hiệu điện thế hiệu
dụng tương ứng giữa hai cuộn R 1 , L 1 và R 2 , L 2 Tìm biểu thức liên hệ giữa các
L1,r1 M L ,r
đại lượng đã cho để U = U 1 + U 2 ?

B
A
2 2
14


Bài giải
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì U1 và U2 phải cùng pha
⇒ U 1 và U 2 phải cùng nằm trên một đường thẳng.
uur

B

uuur
U L2

U2

Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ trượt như hình vẽ
∆ AEM đồng dạng với ∆ MFB
U
U
AE MF
uu
r
⇒
=
Hay R1 = L1
U R2 U L2
ME BF

U1
R1 L1
=
⇒
A
R2 L2
uuu
r

M

uuu
r
U L1

uuur
U R2

F

r
I

E

U R1

2.3.3.6. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng sử dụng công thức lượng giác
hai góc phụ nhau φ1 + φ2 =

π
⇒ tanφ1.tanφ2 = 1
2

A

L

R

Đề bài: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.
V
C
Điện áp xoay chiều uAB có giá trị hiệu dụng
B
U không đổi; RV = ∞ . Khi R = R1 thì vôn kế
chỉ U1 = 120V; khi R = R2 thì vôn kế chỉ giá trị U 2 = 90V. Trong hai trường hợp
trên công suất tiêu thụ vẫn bằng P.
a. Tìm điện áp hiệu dụng U.
b. Biết R1 = 45Ω; R2 = 80Ω. Tìm P
Bài giải
Vôn kế chỉ giá trị hiệuur dụng
ULC
vì vậy uV luôn vuông pha với uR.
uuu
r uu
u
r
Ta có giản đồ vectơ: U = U R + UV trong hai trường hợp
Từ biểu thức công suất tiêu thụ phụ thuộc R:

P = RI = P = R
2

U2
U2
2
⇒
R
−
R + (Z L − ZC )2 = 0
2
2
R + (Z L − Z C )
P

Áp dụng định lý Viét ta được:
U2
R1.R2 = (ZL –ZC) (1) và R1+R2 =
(2).
P
2

A

U
φ1 φ2

UR1

UR2

U1

( z L − zc ) 2
π
= 1 nên φ1 + φ2 =
a.Từ (1) ta có tanφ1.tanφ2 =
M
R1.R2
2
Tam giácAMB = tam giác BM’A. Như vậy có thể nói UR1 = U2 = 90V

φ1

B

U2
M’

Điện áp hiệu dụng toàn mạch: U = U R21 + U12 = U 22 + U12 = 150V
b.Từ (2) ta có P =

U2
1502
=
= 180W.
R1 + R2 45 + 80

2.3.3.7. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng định lí Pi-ta-go.

15


Đề bài: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp với nhau. Đoạn mạch AM gồm hai phần tử là tụ điện có dung kháng
10 3Ω nối tiếp với một điện trở thuần R = 10Ω cuộn dây thuần cảm có L =

2
H.
π

Đoạn mạch MB là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử R 0, C0, L0 thuần cảm.
Biết UMB=60V, uAM= 60 6 cos 100πt (V ) , Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị
không đổi UAB = 120V . Tính tổng trở của hộp kín.

A A

Bài giải
Từ giả thuyết vẽ giãn đồ véc tơ cho các
phần tử đã biết.
Ta nhận thấy U AB 2 = U AM 2 + U MB 2


nên ta vẽ U AM ⊥ U MB

Vẽ véc tơ U MB

Véc tơ U MB hướng lên trên nên hộp kín
gồm hai yếu tố R0,L0 thuần cảm.

ϕ ϕ
uuu
rϕ1 ϕπ21 2
UC
UC π
π
6 π
6

2

2

rr
II

Bur B

u
U
L
U
L

uuu
r  uuurU
R0
R UM
U R UM
R0

UR
R
1
π
1
=
=
⇒ ϕ1 = ; UR=UAMsin ϕ 1 =60 3 =30 3 (V)
U C ZC
6
2
3
U MB
60
20
U
30 3
=
=
Ω
= 3 3 ( A) ⇒ Z MB =
I= R =
I
3 3
3
R
10
tan ϕ1 =

2.4. Vận dụng phương pháp hình chiếu trong toán học để giải bài toán tổng
hợp nhiều dao động điều hoà.
x
2.4.1. Cơ sở lý thuyết
a. Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn được
M
bằng một véc tơ quay có độ dài tỉ lệ với biên độ dao
k.A
động theo một tỉ lệ xích chọn trước, lúc t 0 = 0 hợp
ϕ
với trục chuẩn ∆ góc bằng pha ban đầu của dao động
uuuu
r
 OM = kA

x = Acos ( ω t + ϕ ) ; x ↔  uuuur
 OM; ∆ = ϕ

(

O

∆

)

r r r
b. Sử dụng kiến thức toán học : Nếu a = b + c + …
uuuu
r uuur

r
thì hình chiếu của a trên các trục tọa độ OX, OY bằng tổng các hình chiếu của
các véc tơ thành phần trên cùng trục đó:
ax = bx + cx + …
ay = by + cy + …
2.4.2. Nội dung phương pháp hình chiếu áp dụng giải bài toán tổng hợp
nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số.
Giả sử cần tổng hợp n dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số sau:
x1 = A1cos ( ωt + ϕ1 ) ;
x2 = A2cos ( ωt + ϕ2 ) ;….. xn = Ancos ( ωt + ϕn )

16


Ta biểu diễn các dao động trên bằng các véc tơ quay có độ lớn tỉ lệ với các biên
độ dao động thành phần, ở thời điểm t 0 = 0 các véc tơ đó hợp với trục chuẩn góc
bằng pha ban đầu của dao động.
uuuu
r
 OM1 = kA1

x1 ↔  uuuur
; x2 ↔
OM
;
∆
=
ϕ
1


1


(

)

uuuu
r
 OM 2 = kA 2

; xn ↔
r
 uuuu
OM
;
∆
=
ϕ
2

2


(

)

uuuu
r

 OM n = kA n

r
 uuuu
OM n ; ∆ = ϕ n



(

)

uuuu
r uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
Dao động tổng hợp là: x ↔ OM = OM1 + OM 2 + ...+ OM n (*)
Chiếu (*) lên các trục:
* Ox:
Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 +…+ Ansinϕn = a
(3)
* O∆:
Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 +… Ancosϕn = b
(4)
Chú ý giá trị đại số của các góc và các hằng số a và b cũng có giá trị đại số.
Từ (3) và(4) ta tính được biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
A = a 2 + b2

tan ϕ =

a
b

2.4.3.Bài tập vận dụng
Đề bài: Tìm phương trình dao động tổng hợp của 4 dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số có phương trình sau:
x1 = 10cos(20πt + π/3) (cm) ; x2 = 6 3 cos20πt (cm)
x3 = 4 3 cos(20πt - π/2) (cm) ; x4 = 10cos(20πt + 2π/3) (cm)
Bài giải
Giả sử phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = x + x + x3 + x4 = A cos( ωt + ϕ )
r r r r 1r 2
Trong đó : A = A1 + A2 + A3 + A4 . Chiếu lên các trục :
Chiếu lên Ox:
Asinϕ = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + A3sinϕ3 + A4sinϕ4
⇒ Asinϕ = 10. 3 + 0 + 4 3 (-1) + 5 3 = 6 3 (cm) > 0
2

Chiếu lên O∆:
⇒ Acosϕ = 10.

Acosϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + A3cosϕ3 + A4cosϕ4
1
1
+ 6 3 .1 + 4 3 (0) + 10.(- ) = 6 3 (cm) > 0
2
2

=> A = 3.62 + 3.62 = 6 6 (cm)
=> tan ϕ =

6 3
π
= 1 => ϕ = ( rad)
4
6 3

Vậy phương trình dao động là x = 6 6 cos(20πt + π/4) (cm)
IV.

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

17


Khi áp dụng đề tài này trong quá trình giảng dạy vật lí ở trường trung học
phổ thông Hoằng Hoá 4, tôi thấy học sinh nắm bắt và vận dụng các công thức
toán học rất nhanh vào việc giải các dạng bài tập vật lí.
Kết quả những năm trực tiếp giảng dạy chương trình vật lí 12 cụ thể như sau:
1. Trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm.
Kết quả đạt được trong năm học 2012-2013 như sau:
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy.
Lớp
Sĩ số
Kết quả học tập môn Vật lý
Giỏi
Khá
Trung bình

Yếu
12B1
50
20
40%
20
40%
10
20%
0
0%
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
+ Có 5 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi casio cấp tỉnh gồm: 1 giải
nhất, 1 giải nhì và 3 giải ba.
+ Có 4 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh trong đó có 3 giải ba
và 1 giải khuyến khích
2. Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm.
* Kết quả đạt được trong năm học 2014-2015 như sau:
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy.
Lớp
Sĩ số
Kết quả học tập môn Vật lý
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
12A4 53
42 79,25% 11 20,75%
0
0%

0
0%
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh: Có 9 học sinh đạt giải trong đó:
+ Có 4 học sinh đạt giải môn vật lí ca si ô cấp tỉnh trong đó có 3 giải ba và 1 giải
khuyến khích.
+ Có 5 học sinh đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh các môn văn hoá
trong đó có 1 giải nhất, 3 giải nhì, 1 giải ba. Đội tuyển vật lí xếp thứ nhất đồng
đội cấp tỉnh.
+ Có một học sinh đậu thủ khoa trường đại học sỹ quan pháo binh, một học sinh
đậu á khoa trường sỹ quan phòng không không quân và có nhiều học sinh đạt
điểm cao môn vật lí trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia.
* Kết quả đạt được trong năm học 2015-2016 như sau:
- Kết quả tổng kết cuối năm của các lớp giảng dạy.
Lớp
Sĩ số
Kết quả học tập môn Vật lý
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
12B3 51
21 41,18% 30 58,82%
0
0
0
0
12B5 48
40 83,33%
8
16,67%

0
0
0
0
- Kết quả thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
+ Có 4 học sinh đạt giải môn vật lí trong đó có 2 giải ba và 2 giải khuyến khích.
+ Có 5 học sinh đạt giải máy tính casiô môn vật lí. Trong đó 2 giải nhì, 2 giải ba
và 1 giải khuyến khích.
18


C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Trong đề tài này với khả năng còn hạn chế và thời gian không cho phép,
giới hạn của đề tài không quá 20 trang, vì vậy tôi chỉ tổng hợp một số kiến thức
toán học thường được áp dụng trong vật lí, đưa ra một số dạng bài tập vật lí lớp
12 và một số ví dụ cụ thể để minh hoạ. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi giới
thiệu đề tài này cho học sinh thì các em tự tin trong việc lựa chọn các công thức
toán học phù hợpvới từng dạng bài tập và đưa ra cách giải nhanh và cho kết quả
chính xác.
Đề tài có thể phát triển và bổ sung các kiến thức toán học để áp dụng cho
tất cả các dạng bài tập trong chương trình vật lí phổ thông trong những năm tiếp
theo.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên
tôi tin chắc rằng trong đề tài này sẽ còn có những thiếu sót. Tôi rất mong được
sự nhận xét và góp ý chân thành của hội đồng khoa học ngành, các đồng chí
đồng nghiệp và các em học sinh để đề tài được hoàn chỉnh hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA
HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 21 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Nguyễn Văn Trào

19


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi THPT tập 3 (Vũ Thanh Khiết).
2. 200 bài toán điện xoay chiều ( Vũ Thanh Khiết).
3. Giải toán Vật lý 12 tập 2 (Bùi Quang Hân).
4. Một số phương pháp giải các bài toán vật lý sơ cấp (Vũ Thanh Khiết).
5. Phương pháp giải toán điện xoay chiều (Trịnh Quốc Thông).
6. Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành).
7. Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm Vật Lý ( Phạm Đức Cường)
9. Bí quyết ôn luyện thi đại học môn vật lí ( Chu Văn Biên)
10.Tuyển chọn các dạng toán hay lạ và khó môn vật lý ( Chu Văn Biên)
11.Luận văn thạc sỹ “ Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở
trường phổ thông chương dao động cơ vật lý 12 nâng cao ” ( Vương Văn Huy )
Đại học sư phạm Hà Nội.
12. Các đề thi tuyển sinh và thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia các năm gần
đây.

20